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9.2: Momento linear

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    Objetivos de

    • Explique o que é momentum, fisicamente
    • Calcule o momento de um objeto em movimento

    Nosso estudo da energia cinética mostrou que uma compreensão completa do movimento de um objeto deve incluir tanto sua massa quanto sua velocidade

    \[K = \left(\dfrac{1}{2}\right)mv^2.\]

    No entanto, por mais poderoso que seja esse conceito, ele não inclui nenhuma informação sobre a direção do vetor de velocidade do objeto em movimento (por exemplo, a bola na Figura\(\PageIndex{1}\)). Agora vamos definir uma quantidade física que inclui direção.

    Foto de um jogador de futebol chutando uma bola. Duas flechas foram adicionadas à foto na posição da bola. Ambas as flechas apontam para frente, na direção em que o jogador está chutando. Uma seta é chamada de velocidade, a outra seta é chamada de momento.
    Figura\(\PageIndex{1}\): Os vetores de velocidade e momento da bola estão na mesma direção. A massa da bola é de cerca de 0,5 kg, então o vetor de momento tem cerca de metade do comprimento do vetor de velocidade porque o momento é a massa do tempo de velocidade. (crédito: modificação da obra de Ben Sutherland)

    Como a energia cinética, essa quantidade inclui massa e velocidade; como a energia cinética, é uma forma de caracterizar a “quantidade de movimento” de um objeto. Recebe o nome de momentum (da palavra latina movimentum, que significa “movimento”) e é representado pelo símbolo\(p\).

    Definição: Momentum

    O momento linear\(p\) de um objeto é o produto de sua massa e sua velocidade:

    \[\vec{p} = m \vec{v} \ldotp \label{9.1}\]

    Conforme mostrado na Figura\(\PageIndex{1}\), o momento é uma grandeza vetorial (já que a velocidade é). Essa é uma das coisas que torna o momentum útil e não uma duplicação da energia cinética. Talvez seja mais útil para determinar se o movimento de um objeto é difícil de mudar (Figura\(\PageIndex{1}\)) ou fácil de mudar (Figura\(\PageIndex{2}\)).

    Uma foto de um superpetroleiro na água é mostrada. Existem duas embarcações muito menores com velas à distância.
    Figura\(\PageIndex{2}\): Este superpetroleiro transporta uma enorme massa de petróleo; como consequência, leva muito tempo para que uma força altere sua velocidade (comparativamente pequena). (crédito: modificação do trabalho por “the_tahoe_guy” /Flickr)

    Ao contrário da energia cinética, o momento depende igualmente da massa e da velocidade de um objeto. Por exemplo, como você aprenderá ao estudar termodinâmica, a velocidade média de uma molécula de ar à temperatura ambiente (Figura\(\PageIndex{3}\)) é de aproximadamente 500 m/s, com uma massa molecular média de\(6 \times 10^{−25}\, kg\); seu momento é, portanto,

    \[\begin{align*} p_{molecule} &= (6 \times 10^{-25}\; kg)(500\; m/s) \\[4pt] &= 3 \times 10^{-22}\; kg\; \cdotp m/s \ldotp \end{align*} \]

    Para comparação, um automóvel típico pode ter uma velocidade de apenas 15 m/s, mas uma massa de 1400 kg, dando-lhe um impulso de

    \[\begin{align*} p_{car} &= (1400\; kg)(15\; m/s) \\[4pt] &= 21,000\; kg\; \cdotp m/s \ldotp \end{align*} \]

    Esses momentos são diferentes em 27 ordens de magnitude, ou um fator de um bilhão de bilhões de bilhões!

    Desenho de um frasco com tampa, rotulado como “recipiente”, com moléculas de gás (representadas como pontos verdes) se movendo aleatoriamente dentro do frasco.
    Figura\(\PageIndex{3}\): As moléculas de gás podem ter velocidades muito grandes, mas essas velocidades mudam quase instantaneamente quando colidem com as paredes do recipiente ou umas com as outras. Isso ocorre principalmente porque suas massas são muito pequenas.