8.E: Energia potencial e conservação de energia (exercícios)

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Perguntas conceituais

8.1 Energia potencial de um sistema

A energia cinética de um sistema deve ser sempre positiva ou zero. Explique se isso é verdade para a energia potencial de um sistema.
A força exercida por uma prancha de mergulho é conservadora, desde que o atrito interno seja insignificante. Supondo que o atrito seja insignificante, descreva as mudanças na energia potencial de uma prancha de mergulho à medida que um nadador sai dela, começando pouco antes de o nadador pisar na prancha até logo após seus pés saírem dela.
Descreva o potencial gravitacional de transferências de energia e as transformações de um dardo, começando do ponto em que um atleta pega o dardo e terminando quando o dardo é preso no chão após ser lançado.
Duas bolas de futebol de igual massa são chutadas do chão na mesma velocidade, mas em ângulos diferentes. A bola de futebol A é chutada em um ângulo ligeiramente acima da horizontal, enquanto a bola B é chutada um pouco abaixo da vertical. Como se compara cada uma das seguintes opções entre a bola A e a bola B? (a) A energia cinética inicial e (b) a mudança na energia potencial gravitacional do solo para o ponto mais alto? Se a energia na parte (a) for diferente da parte (b), explique por que há uma diferença entre as duas energias.
Qual é o fator dominante que afeta a velocidade de um objeto que começou do repouso em uma inclinação sem atrito se o único trabalho realizado no objeto for a partir de forças gravitacionais?
Duas pessoas observam uma folha caindo de uma árvore. Uma pessoa está de pé em uma escada e a outra no chão. Se cada pessoa comparasse a energia da folha observada, cada pessoa acharia que a seguinte é a mesma ou diferente para a folha, desde o ponto em que ela cai da árvore até o momento em que atinge o solo: (a) a energia cinética da folha; (b) a mudança na energia potencial gravitacional; (c) a energia final energia potencial gravitacional?

8.2 Forças conservadoras e não conservadoras

Qual é o significado físico de uma força não conservadora?
Um foguete de garrafa é lançado diretamente no ar com uma velocidade de 30 m/s. Se a resistência do ar for ignorada, a garrafa chegará a uma altura de aproximadamente 46 m. No entanto, o foguete sobe até apenas 35 m antes de retornar ao solo. O que aconteceu? Explique, dando apenas uma resposta qualitativa.
Uma força externa atua sobre uma partícula durante uma viagem de um ponto a outro e de volta ao mesmo ponto. Essa partícula só é efetuada por forças conservadoras. A energia cinética e a energia potencial dessa partícula mudam como resultado dessa viagem?

8.3 Conservação de energia

Quando um corpo desliza por um plano inclinado, o trabalho de atrito depende da velocidade inicial do corpo? Responda à mesma pergunta para um corpo deslizando por uma superfície curva.
Considere o cenário a seguir. Um carro cujo atrito não é desprezível acelera do repouso descendo uma colina, ficando sem gasolina após uma curta distância (veja abaixo). O motorista deixa o carro descer a colina mais abaixo, depois subir e passar por cima de uma pequena crista. Ele então desce aquela colina até um posto de gasolina, onde ele freia até parar e enche o tanque com gasolina. Identifique as formas de energia que o carro tem e como elas são alteradas e transferidas nesta série de eventos.

Um carro desce uma colina acima de uma pequena crista, depois desce a colina. No fundo da colina, ele pára para abastecer.

Uma bola caída salta até a metade de sua altura original. Discuta as transformações de energia que ocorrem.
“E = K + U constante é um caso especial do teorema trabalho-energia.” Discuta essa declaração.
Em uma demonstração de física comum, uma bola de boliche é suspensa do teto por uma corda. O professor afasta a bola de sua posição de equilíbrio e a segura ao lado do nariz, conforme mostrado abaixo. Ele solta a bola para que ela se afaste diretamente dele. Ele é atingido pela bola em seu balanço de volta? O que ele está tentando mostrar nessa demonstração?

A figura é o desenho de um homem puxando uma bola de boliche suspensa no teto por uma corda longe de sua posição de equilíbrio e segurando-a ao lado do nariz. Em uma segunda foto, a bola balança diretamente para longe dele.

Uma criança pula para cima e para baixo em uma cama, atingindo uma altura mais alta após cada salto. Explique como a criança pode aumentar sua energia potencial gravitacional máxima a cada salto.
Uma força não conservadora pode aumentar a energia mecânica do sistema?
Negligenciando a resistência do ar, quanto eu teria que aumentar a altura vertical se quisesse dobrar a velocidade de impacto de um objeto caindo?
Uma caixa é jogada em uma mola em sua posição de equilíbrio. A mola se comprime com a caixa acoplada e descansa. Como a mola está na posição vertical, a mudança na energia potencial gravitacional da caixa enquanto a mola está comprimindo precisa ser considerada nesse problema?

Problemas

8.1 Energia potencial de um sistema

Usando os valores da Tabela 8.2, quantas moléculas de DNA poderiam ser quebradas pela energia transportada por um único elétron no feixe de um antigo tubo de TV? (Esses elétrons não eram perigosos em si mesmos, mas criavam raios-X perigosos. As TVs de tubo de modelos posteriores tinham uma blindagem que absorvia os raios X antes que elas escapassem e expusessem os espectadores.)
Se a energia das bombas de fusão fosse usada para suprir as necessidades de energia do mundo, quantas da variedade de 9 megatons seriam necessárias para o suprimento de energia de um ano (usando dados da Tabela 8.1)?
Uma câmera pesando 10 N cai de um pequeno drone pairando 20 m acima e entra em queda livre. Qual é a mudança de energia potencial gravitacional da câmera do drone para o solo se você tomar um ponto de referência de (a) o solo sendo energia potencial gravitacional zero? (b) O drone é energia potencial gravitacional zero? Qual é a energia potencial gravitacional da câmera (c) antes que ela caia do drone e (d) após a câmera pousar no solo se o ponto de referência de energia potencial gravitacional zero for considerado uma segunda pessoa olhando para fora de um prédio a 30 m do solo?
Alguém derruba uma pedra de 50 g de um navio de cruzeiro atracado, a 70,0 m da linha de água. Uma pessoa em uma doca a 3,0 m da linha de água estende uma rede para pegar a pedra. (a) Quanto trabalho é feito na pedra por gravidade durante a queda? (b) Qual é a mudança na energia potencial gravitacional durante a queda? Se a energia potencial gravitacional é zero na linha de água, qual é a energia potencial gravitacional (c) quando o seixo é jogado? (d) Quando chega à rede? E se a energia potencial gravitacional fosse de 30,0 Joules no nível da água? (e) Encontre as respostas para as mesmas perguntas em (c) e (d).
Um brinquedo de bola enrugada para gatos de massa 15 g é lançado em linha reta com uma velocidade inicial de 3 m/s. Suponha neste problema que a resistência aérea seja insignificante. (a) Qual é a energia cinética da bola quando ela sai da mão? (b) Quanto trabalho é feito pela força gravitacional durante a ascensão da bola até seu pico? (c) Qual é a mudança na energia potencial gravitacional da bola durante a ascensão ao seu pico? (d) Se a energia potencial gravitacional for considerada zero no ponto em que sai da sua mão, qual é a energia potencial gravitacional quando atinge a altura máxima? (e) E se a energia potencial gravitacional fosse considerada zero na altura máxima que a bola atinge, qual seria a energia potencial gravitacional quando ela saísse da mão? (f) Qual é a altura máxima que a bola atinge?

8.2 Forças conservadoras e não conservadoras

Uma força F (x) = (3,0/x) N atua sobre uma partícula à medida que ela se move ao longo do eixo x positivo. (a) Quanto trabalho a força faz na partícula à medida que ela se move de x = 2,0 m para x = 5,0 m? (b) Escolhendo um ponto de referência conveniente da energia potencial para ser zero em x =\(\infty\), encontre a energia potencial para essa força.
Uma força F (x) = (−5,0x ² + 7,0x) N atua sobre uma partícula. (a) Quanto trabalho a força faz na partícula à medida que ela se move de x = 2,0 m para x = 5,0 m? (b) Escolhendo um ponto de referência conveniente da energia potencial para ser zero em x =\(\infty\), encontre a energia potencial para essa força.
Encontre a força correspondente à energia potencial U (x) =\(− \frac{a}{x} + \frac{b}{x^{2}}\).
A função de energia potencial para qualquer um dos dois átomos em uma molécula diatômica é frequentemente aproximada por U (x) =\(− \frac{a}{x^{12}} − \frac{b}{x^{6}}\) onde x é a distância entre os átomos. (a) A que distância de separação a energia potencial tem um mínimo local (não em x =\(\infty\))? (b) Qual é a força em um átomo nessa separação? (c) Como a força varia com a distância de separação?
Uma partícula de massa de 2,0 kg se move sob a influência da força F (x) =\(\left( \dfrac{3}{\sqrt{x}}\right)\) N. Se sua velocidade em x = 2,0 m é v = 6,0 m/s, qual é sua velocidade em x = 7,0 m?
Uma partícula de massa de 2,0 kg se move sob a influência da força F (x) = (−5x ² + 7x) N. Se sua velocidade em x = −4,0 m é v = 20,0 m/s, qual é sua velocidade em x = 4,0 m?
Uma caixa sobre rolos está sendo empurrada sem perda de energia por atrito pelo chão de um vagão de carga (veja a figura a seguir). O carro está se movendo para a direita com uma velocidade constante v0. Se a caixa começar em repouso em relação ao vagão de carga, então, a partir do teorema da energia de trabalho\(\frac{mv^{2}}{2}\), Fd =, onde d, a distância que a caixa se move e v, a velocidade da caixa, são medidas em relação ao vagão de carga. (a) Para um observador em repouso ao lado dos trilhos, a que distância d′a a caixa é empurrada quando se move a distância d no carro? (b) Quais são as velocidades inicial e final da caixa v ₀ 'e v' medidas pelo observador ao lado dos trilhos? (c) Mostre que Fd′=\(\frac{m(v′)^{2}}{2} − \frac{m(v_{0}')^{2}}{2}\) e, consequentemente, esse trabalho é igual à mudança na energia cinética em ambos os sistemas de referência.

Um desenho de uma caixa sobre rolos sendo empurrada pelo chão de um vagão de carga. A caixa tem massa m, está sendo empurrada para a direita com uma força F e o carro tem uma velocidade v abaixo de zero para a direita.

8.3 Conservação de energia

Um menino joga uma bola de massa de 0,25 kg em linha reta para cima com uma velocidade inicial de 20 m/s Quando a bola retorna para o menino, sua velocidade é de 17 m/s Quanto trabalho a resistência do ar faz na bola durante o voo?
Um rato de massa de 200 g cai 100 m em um poço vertical de mina e pousa no fundo com uma velocidade de 8,0 m/s. Durante sua queda, quanto trabalho é feito com o mouse pela resistência do ar?
Usando considerações de energia e assumindo uma resistência insignificante ao ar, mostre que uma rocha lançada de uma ponte 20,0 m acima da água com uma velocidade inicial de 15,0 m/s atinge a água com uma velocidade de 24,8 m/s independente da direção lançada. (Dica: mostre que K _i + U _i = K _f + U _f)
Uma bola de 1,0 kg na extremidade de uma corda de 2,0 m balança em um plano vertical. Em seu ponto mais baixo, a bola está se movendo a uma velocidade de 10 m/s. (a) Qual é sua velocidade no topo de seu caminho? (b) Qual é a tensão na corda quando a bola está na parte inferior e no topo de seu caminho?
Ignorando detalhes associados ao atrito, forças extras exercidas pelos músculos dos braços e pernas e outros fatores, podemos considerar o salto com vara como a conversão da energia cinética de corrida de um atleta em energia potencial gravitacional. Se um atleta deve levantar seu corpo 4,8 m durante um salto, que velocidade ele deve ter ao plantar sua vara?
Tarzan pega uma videira pendurada verticalmente em uma árvore alta quando está correndo a 9,0 m/s. (a) Até que altura ele pode balançar para cima? (b) O comprimento da videira afeta essa altura?
Suponha que a força de um arco em uma flecha se comporte como a força da mola. Ao mirar a flecha, um arqueiro puxa o arco 50 cm para trás e o mantém na posição com uma força de 150 N. Se a massa da flecha for de 50 g e a “mola” não tiver massa, qual é a velocidade da flecha imediatamente após sair do arco?
Um homem de 100 kg está esquiando em um terreno plano a uma velocidade de 8,0 m/s quando chega à pequena inclinação 1,8 m acima do nível do solo mostrada na figura a seguir. (a) Se o esquiador sobe a colina, qual é a velocidade dele quando atinge o planalto superior? Suponha que o atrito entre a neve e os esquis seja insignificante. (b) Qual é a velocidade dele quando ele atinge o nível superior se uma força de atrito de 80 − N atua nos esquis?

A figura é o desenho de um esquiador que subiu uma ladeira de 8,0 metros de comprimento. A distância vertical entre o topo da encosta e sua parte inferior é de 1,8 metros.

Um trenó de 70 kg começa do repouso e desliza por uma inclinação de 10° com 80 m de comprimento. Em seguida, ele viaja por 20 m horizontalmente antes de começar a subir novamente em uma inclinação de 8°. Ele percorre 80 m ao longo dessa inclinação antes de descansar. Qual é a rede feita no trenó por atrito?
Uma garota em um skate (massa total de 40 kg) está se movendo a uma velocidade de 10 m/s na parte inferior de uma longa rampa. A rampa está inclinada em 20° em relação à horizontal. Se ela viajar 14,2 m para cima ao longo da rampa antes de parar, qual é a força de atrito líquida sobre ela?
Uma bola de beisebol de massa de 0,25 kg é atingida no home plate com uma velocidade de 40 m/s. Quando cai em um assento na arquibancada do campo esquerdo a uma distância horizontal de 120 m do home plate, ela está se movendo a 30 m/s. Se a bola cair 20 m acima do ponto onde foi atingida, quanto trabalho é feito nela pela resistência do ar?
Um pequeno bloco de massa m desliza sem atrito ao redor do aparelho loop-the-loop mostrado abaixo. (a) Se o bloco começar do repouso em A, qual é sua velocidade em B? (b) Qual é a força da pista no bloco em B?

Uma pista tem um laço de raio R. A parte superior da pista está a uma distância vertical quatro R acima da parte inferior do circuito. Um bloco é mostrado deslizando na pista. A posição A está no topo da pista. A posição B está na metade do circuito.

A mola sem massa de uma pistola de mola tem uma força constante k = 12 N/cm. Quando o canhão é apontado verticalmente, um projétil de 15 g é disparado a uma altura de 5,0 m acima da extremidade da mola expandida. (Veja abaixo.) Quanto a mola foi comprimida inicialmente?

Uma pequena bola é amarrada a uma corda e girada com atrito insignificante em um círculo vertical. Se a bola se mover sobre o topo do círculo na velocidade mais lenta possível (de modo que a tensão na corda seja insignificante), qual é a tensão na corda na parte inferior do círculo, supondo que não haja energia adicional adicionada à bola durante a rotação?

8.4 Diagramas de energia potencial e estabilidade

Uma misteriosa força constante de 10 N atua horizontalmente em tudo. Verifica-se que a direção da força está sempre apontada para uma parede em um grande salão. Encontre a energia potencial de uma partícula devido a essa força quando ela está a uma distância x da parede, assumindo que a energia potencial na parede seja zero.
Uma única força F (x) = −4,0x (em newtons) atua em um corpo de 1,0 kg. Quando x = 3,5 m, a velocidade do corpo é de 4,0 m/s. Qual é a velocidade em x = 2,0 m?
Uma partícula de massa de 4,0 kg é limitada a se mover ao longo do eixo x sob uma única força F (x) = −cx ³, onde c = 8,0 N/m ³. A velocidade da partícula em A, onde x _A = 1,0 m, é 6,0 m/s. Qual é sua velocidade em B, onde x _B = −2,0 m?
A força em uma partícula de massa de 2,0 kg varia com a posição de acordo com F (x) = −3,0x ² (x em metros, F (x) em newtons). A velocidade da partícula em x = 2,0 m é 5,0 m/s. Calcule a energia mecânica da partícula usando (a) a origem como ponto de referência e (b) x = 4,0 m como ponto de referência. (c) Encontre a velocidade da partícula em x = 1,0 m. Faça essa parte do problema para cada ponto de referência.
Uma partícula de 4,0 kg que se move ao longo do eixo x é acionada pela força cuja forma funcional aparece abaixo. A velocidade da partícula em x = 0 é v = 6,0 m/s. Encontre a velocidade da partícula em x = (a) 2,0 m, (b) 4,0 m, (c) 10,0 m, (d) A partícula gira em algum ponto e volta para a origem? (e) Repita a parte (d) se v = 2,0 m/s em x = 0.

Um gráfico de F de x, medido em Newtons, em função de x, medido em metros. A escala horizontal vai de 0 a 8,0 e a vertical de -10,0 a 10,0. A função é constante em -5,0 N para x menor que 3,0 metros. Ele aumenta linearmente para 5,0 N a 5,0 metros, depois permanece constante em 5,0 para x maior que 5,0 m.

Uma partícula de massa de 0,50 kg se move ao longo do eixo x com uma energia potencial cuja dependência de x é mostrada abaixo. (a) Qual é a força na partícula em x = 2,0, 5,0, 8,0 e 12 m? (b) Se a energia mecânica total E da partícula for −6,0 J, quais são as posições mínima e máxima da partícula? (c) Quais são essas posições se E = 2,0 J? (d) Se E = 16 J, quais são as velocidades da partícula nas posições listadas na parte (a)?

(a) Esboce um gráfico da função de energia potencial U (x) =\(\frac{kx^{2}}{2} + Ae^{−\alpha x^{2}}\), onde k, A e e\(\alpha\) são constantes. (b) Qual é a força correspondente a essa energia potencial? (c) Suponha que uma partícula de massa m se movendo com essa energia potencial tenha _uma velocidade v a quando sua posição é x = a. Mostre que a partícula não passa pela origem, a menos que\(A \leq \frac{mv_{a}^{2} + ka^{2}}{2 \big( 1 - e^{- \alpha a^{2}} \big)}\).

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8.5 Fontes de energia

No filme de desenho animado Pocahontas (https://openstaxcollege.org/l/21pocahontclip), Pocahontas corre até a beira de um penhasco e pula, mostrando o lado divertido de sua personalidade. (a) Se ela estiver correndo a 3,0 m/s antes de pular do penhasco e atingir a água no fundo do penhasco a 20,0 m/s, qual é a altura do penhasco? Suponha uma resistência aérea insignificante neste desenho animado. (b) Se ela pulasse do mesmo penhasco de uma paralisação, com que rapidez ela estaria caindo logo antes de cair na água?
No reality show “Amazing Race” (https://openstaxcollege.org/l/21amazraceclip), um competidor está disparando melancias de 12 kg de um estilingue para atingir alvos no campo. O estilingue é puxado para trás 1,5 m e a melancia é considerada ao nível do solo. O ponto de lançamento está a 0,3 m do solo e os alvos estão a 10 m de distância horizontal. Calcule a constante de mola do estilingue.
Nos filmes De Volta para o Futuro (https://openstaxcollege.org/l/21bactofutclip), um carro DeLorean de massa de 1230 kg viaja a 88 milhas por hora para se aventurar de volta ao futuro. (a) Qual é a energia cinética do DeLorian? (b) Qual constante de mola seria necessária para parar este DeLorean a uma distância de 0,1 m?
No filme Jogos Vorazes (https://openstaxcollege.org/l/21HungGamesclip), Katniss Everdeen dispara uma flecha de 0,0200 kg do nível do solo para furar uma maçã em um palco. A constante de mola do arco é 330 N/m e ela puxa a flecha para trás a uma distância de 0,55 m. A maçã no palco está 5,00 m acima do ponto de lançamento da flecha. A que velocidade a flecha (a) sai do arco? (b) golpear a maçã?
Em um vídeo “Top Fail” (https://openstaxcollege.org/l/21topfailvideo), duas mulheres correm uma para a outra e colidem batendo juntas em bolas de exercícios. Se cada mulher tem uma massa de 50 kg, que inclui a bola de exercícios, e uma mulher corre para a direita a 2,0 m/s e a outra está correndo em sua direção a 1,0 m/s, (a) quanta energia cinética total existe no sistema? (b) Se a energia for conservada após a colisão e cada bola de exercício tiver uma massa de 2,0 kg, com que rapidez as bolas voariam em direção à câmera?
Em um clipe de desenho animado Coyote/Road Runner (https://openstaxcollege.org/l/21coyroadcarcl), uma mola se expande rapidamente e envia o coiote para uma rocha. Se a mola se estendeu por 5 m e enviou o coiote de massa de 20 kg a uma velocidade de 15 m/s, (a) qual é a constante de mola desta primavera? (b) Se o coiote fosse enviado verticalmente para o ar com a energia dada a ele pela primavera, até onde ele poderia ir se não houvesse forças não conservadoras?
Em uma cena cinematográfica icônica, Forrest Gump (https://openstaxcollege.org/l/21ForrGumpvid) percorre o país. Se ele estivesse correndo a uma velocidade constante de 3 m/s, precisaria de mais ou menos energia para subir ou descer ladeiras e por quê?
No filme Monty Python e o Santo Graal (https://openstaxcollege.org/l/21monpytmovcl), uma vaca é catapultada do topo da muralha de um castelo até as pessoas lá embaixo. A energia potencial gravitacional é definida como zero no nível do solo. A vaca é lançada de uma mola da mola constante de 1,1 × 10 ⁴ N/m que é expandida a 0,5 m do equilíbrio. Se o castelo tem 9,1 m de altura e a massa da vaca é 110 kg, (a) qual é a energia potencial gravitacional da vaca no topo do castelo? (b) Qual é a energia elástica da mola da vaca antes que a catapulta seja liberada? (c) Qual é a velocidade da vaca logo antes de aterrissar no solo?
Um esquiador de 60,0 kg com uma velocidade inicial de 12,0 m/s sobe uma subida de 2,50 m de altura, conforme mostrado. Encontre sua velocidade final no topo, já que o coeficiente de atrito entre seus esquis e a neve é de 0,80.

Um esquiador é mostrado em um terreno plano. À sua frente, o solo se inclina em um ângulo de 35 graus acima da horizontal e depois fica nivelado novamente. A elevação vertical é de 2,5 metros. O esquiador tem velocidade inicial horizontal, velocidade de avanço v sub i e energia cinética inicial K sub i. A velocidade no topo da subida é v sub f, cujo valor é desconhecido.

(a) Qual a altura de uma colina que um carro pode subir (motores desengatados) se o trabalho realizado por atrito for insignificante e sua velocidade inicial for de 110 km/h? (b) Se, na verdade, um carro de 750 kg com uma velocidade inicial de 110 km/h for observado subindo uma colina até uma altura de 22,0 m acima de seu ponto de partida, quanta energia térmica foi gerada pelo atrito? (c) Qual é a força média de atrito se a colina tiver uma inclinação de 2,5° acima da horizontal?
Um trem de metrô de 5,00 × 10 ⁵ kg é parado a uma velocidade de 0,500 m/s em 0,400 m por um grande pára-choque de mola no final de sua trilha. Qual é a constante de mola k da mola?
Um pula-pula tem uma mola com uma constante de mola de 2,5 × 10 ⁴ N/m, que pode ser comprimida 12,0 cm. Até que altura máxima da mola não comprimida uma criança pode pular no bastão usando apenas a energia da mola, se a criança e o bastão tiverem uma massa total de 40 kg?
Um bloco de massa de 500 g é preso a uma mola de mola constante de 80 N/m (veja a figura a seguir). A outra extremidade da mola é fixada a um suporte enquanto a massa repousa sobre uma superfície rugosa com um coeficiente de atrito de 0,20 que é inclinado em um ângulo de 30°. O bloco é empurrado ao longo da superfície até que a mola se comprima em 10 cm e então seja liberada do repouso. (a) Quanta energia potencial foi armazenada no sistema de suporte de mola de bloco quando o bloco acabou de ser lançado? (b) Determine a velocidade do bloco quando ele cruza o ponto em que a mola não está comprimida nem esticada. (c) Determine a posição do bloco onde ele acaba de descansar ao subir a inclinação.

A figura mostra uma rampa que está em um ângulo de 30 graus em relação à horizontal. Uma mola fica na rampa, perto de seu fundo. A extremidade inferior da mola está presa à rampa. A extremidade superior da mola está presa a um bloco. O bloco fica na superfície da rampa.

Um bloco de massa de 200 g é fixado na extremidade de uma mola sem massa no comprimento de equilíbrio da mola constante de 50 N/m. A outra extremidade da mola é fixada ao teto e a massa é liberada em uma altura considerada onde a energia potencial gravitacional é zero. (a) Qual é a energia potencial líquida do bloco no instante em que o bloco está no ponto mais baixo? (b) Qual é a energia potencial líquida do bloco no ponto médio de sua descida? (c) Qual é a velocidade do bloco no ponto médio de sua descida?
Um canhão de camiseta lança uma camisa a 5,00 m/s de uma altura de plataforma de 3,00 m do nível do solo. A que velocidade a camiseta viajará se for pega por alguém cujas mãos estejam (a) a 1,00 m do nível do solo? (b) 4,00 m do nível do solo? Negligencie a resistência aérea.
Uma criança (32 kg) pula para cima e para baixo em um trampolim. O trampolim exerce uma força de restauração da mola na criança com uma constante de 5000 N/m. No ponto mais alto do salto, a criança está 1,0 m acima da superfície nivelada do trampolim. Qual é a distância de compressão do trampolim? Negligencie a flexão das pernas ou qualquer transferência de energia da criança para o trampolim ao pular.
Abaixo, é mostrada uma caixa de massa m1 que fica em uma inclinação sem atrito em um ângulo acima da horizontal\(\theta\). Esta caixa é conectada por uma corda relativamente sem massa, sobre uma polia sem atrito e, finalmente, conectada a uma caixa em repouso sobre a borda, rotulada m ₂. Se m ₁ e m ₂ são uma altura h acima do solo e m ₂ >>m ₁: (a) Qual é a energia potencial gravitacional inicial do sistema? (b) Qual é a energia cinética final do sistema?

Um bloco, rotulado como m sub1, está em uma rampa inclinada para cima que forma um ângulo teta em relação à horizontal. A massa é conectada a uma corda que sobe e passa por uma polia no topo da rampa, depois desce diretamente e se conecta a outro bloco, rotulado como m sub 2. O bloco m sub 2 não está em contato com nenhuma superfície.

Problemas adicionais

Uma mola sem massa com força constante k = 200 N/m está pendurada no teto. Um bloco de 2,0 kg é preso à extremidade livre da mola e liberado. Se o bloco cair 17 cm antes de voltar para cima, quanto trabalho é feito por atrito durante sua descida?
Uma partícula de massa de 2,0 kg se move sob a influência da força F (x) = (−5x ² + 7x) N. Suponha que uma força de atrito também atue na partícula. Se a velocidade da partícula quando ela começa em x = −4,0 m é 0,0 m/s e quando ela chega a x = 4,0 m é 9,0 m/s, quanto trabalho é feito nela pela força de atrito entre x = −4,0 m e x = 4,0 m?
O bloco 2 mostrado abaixo desliza ao longo de uma mesa sem atrito à medida que o bloco 1 cai. Ambos os blocos são conectados por uma polia sem atrito. Determine a velocidade dos blocos depois de cada um deles ter se movido 2,0 m. Suponha que eles comecem em repouso e que a polia tenha uma massa insignificante. Use m ₁ = 2,0 kg e m ₂ = 4,0 kg.

Um bloco, rotulado como bloco 1, é suspenso por uma corda que sobe, sobre uma polia, dobra 90 graus para a esquerda e se conecta a outro bloco, rotulado como bloco 2. O bloco 2 está deslizando para a direita em uma superfície horizontal. O bloco 1 não está em contato com nenhuma superfície e está se movendo para baixo.

Um corpo de massa m e tamanho insignificante começa do repouso e desliza pela superfície de uma esfera sólida sem atrito de raio R. (veja abaixo). Prove que o corpo deixa a esfera quando\(\theta\) = cos ⁻¹ (2/3).

Uma esfera de raio R é mostrada. Um bloco é mostrado em dois locais na superfície da esfera e se move no sentido horário. É mostrado na parte superior e em um ângulo de teta medido no sentido horário a partir da vertical.

Uma força misteriosa atua em todas as partículas ao longo de uma linha específica e sempre aponta para um determinado ponto P na linha. A magnitude da força em uma partícula aumenta à medida que o cubo da distância desse ponto; isso é F\(\infty\) r ³, se a distância de P até a posição da partícula for r. Seja b a constante de proporcionalidade e escreva a magnitude da força como F = br ³. Encontre a energia potencial de uma partícula sujeita a essa força quando a partícula está a uma distância D de P, assumindo que a energia potencial seja zero quando a partícula está em P.
Um objeto de massa de 10 kg é liberado no ponto A, desliza até a parte inferior da inclinação de 30° e, em seguida, colide com uma mola horizontal sem massa, comprimindo-a a uma distância máxima de 0,75 m. (Veja abaixo). A constante da mola é de 500 M/m, a altura da inclinação é de 2,0 m e a superfície horizontal é sem atrito. (a) Qual é a velocidade do objeto na parte inferior da inclinação? (b) Qual é o trabalho de atrito no objeto enquanto ele está inclinado? (c) A mola recua e envia o objeto de volta para a inclinação. Qual é a velocidade do objeto quando ele atinge a base da inclinação? (d) Qual a distância vertical que ele se move de volta para cima na inclinação?

Um bloco é mostrado no topo de uma rampa inclinada para baixo. A rampa faz um ângulo de 30 graus com a horizontal. O bloco está a uma distância vertical de 2,0 metros acima do solo. À direita da rampa, no chão horizontal, há uma mola horizontal. A extremidade oposta da mola está presa a uma parede.

Abaixo, é mostrada uma pequena bola de massa m presa a uma corda de comprimento a. Um pequeno pino está localizado a uma distância h abaixo do ponto em que a corda é suportada. Se a bola for solta quando a corda estiver na horizontal, mostre que h deve ser maior que 3a/5 para que a bola gire completamente ao redor do pino.

Uma pequena bola é mostrada presa a uma corda de comprimento a. Uma pequena cavilha está localizada a uma distância h abaixo do ponto em que a corda é suportada. A bola é liberada quando a corda está na horizontal e balança em um arco circular.

Um bloco deixa uma superfície inclinada sem atrito horizontalmente após cair na altura h. Encontre a distância horizontal D onde ele pousará no chão, em termos de h, H e g

Um bloco é mostrado em repouso no topo de uma rampa, a uma distância vertical h acima de uma plataforma horizontal. A plataforma está a uma distância H acima do piso. Mostra que o bloco está se movendo horizontalmente para a direita com a velocidade v na plataforma e pousando no chão a uma distância horizontal D de onde cai da plataforma.

Um bloco de massa m, depois de deslizar por uma inclinação sem atrito, atinge outro bloco de massa M que está preso a uma mola de mola constante k (veja abaixo). Os blocos se unem após o impacto e viajam juntos. (a) Encontre a compressão da mola em termos de m, M, h, g e k quando a combinação estiver em repouso. (b) A perda de energia cinética como resultado da ligação das duas massas após o impacto é armazenada na chamada energia de ligação das duas massas. Calcule a energia de ligação.

Um bloco de massa m é mostrado no topo de uma rampa inclinada para baixo. O bloco está a uma distância vertical h acima do solo e está em repouso (v=0.) À direita da rampa, no solo horizontal, há uma massa M presa a uma mola horizontal. A extremidade oposta da mola está presa a uma parede.

Um bloco de massa de 300 g é preso a uma mola de mola constante de 100 N/m. A outra extremidade da mola é fixada a um suporte enquanto o bloco repousa sobre uma mesa horizontal lisa e pode deslizar livremente sem qualquer atrito. O bloco é empurrado horizontalmente até que a mola se comprima em 12 cm e, em seguida, o bloco é liberado do repouso. (a) Quanta energia potencial foi armazenada no sistema de suporte de mola de bloco quando o bloco acabou de ser lançado? (b) Determine a velocidade do bloco quando ele cruza o ponto em que a mola não está comprimida nem esticada. (c) Determine a velocidade do bloco quando ele percorrer uma distância de 20 cm de onde foi liberado.
Considere um bloco de massa de 0,200 kg preso a uma mola de mola constante de 100 N/m. O bloco é colocado em uma mesa sem atrito e a outra extremidade da mola é fixada na parede para que a mola fique nivelada com a mesa. O bloco é então empurrado para dentro para que a mola seja comprimida em 10,0 cm. Determine a velocidade do bloco ao cruzar (a) o ponto em que a mola não está esticada, (b) 5,00 cm à esquerda do ponto em (a) e (c) 5,00 cm à direita do ponto em (a).
Um esquiador começa do descanso e desliza ladeira abaixo. Qual será a velocidade do esquiador se ele cair 20 metros na altura vertical? Ignore qualquer resistência do ar (que, na realidade, será bastante) e qualquer atrito entre os esquis e a neve.
Repita o problema anterior, mas desta vez, suponha que o trabalho realizado pela resistência do ar não possa ser ignorado. Que o trabalho realizado pela resistência do ar quando o esquiador vai de A a B ao longo de um determinado caminho montanhoso seja −2000 J. O trabalho realizado pela resistência do ar é negativo, pois a resistência do ar atua na direção oposta ao deslocamento. Supondo que a massa do esquiador seja de 50 kg, qual é a velocidade do esquiador no ponto B?
Dois corpos estão interagindo por uma força conservadora. Mostre que a energia mecânica de um sistema isolado composto por dois corpos interagindo com uma força conservadora é conservada. (Dica: comece usando a terceira lei de Newton e a definição de trabalho para encontrar o trabalho realizado em cada corpo pela força conservadora.)
Em um parque de diversões, um carro rola em uma pista, conforme mostrado abaixo. Encontre a velocidade do carro em A, B e C. Observe que o trabalho realizado pelo atrito de rolamento é zero, pois o deslocamento do ponto em que o atrito de rolamento atua nos pneus está momentaneamente em repouso e, portanto, tem um deslocamento zero.

Uma bola de aço de 200 g é amarrada a uma corda “sem massa” de 2,00 m e pendurada no teto para formar um pêndulo. Em seguida, a bola é colocada em uma posição fazendo um ângulo de 30° com a direção vertical e liberada do repouso. Ignorando os efeitos da resistência do ar, determine a velocidade da bola quando a corda (a) está verticalmente abaixada, (b) faz um ângulo de 20° com a vertical e (c) faz um ângulo de 10° com a vertical.
Um disco de hóquei é atirado em um lago coberto de gelo. Antes do disco de hóquei ser atingido, o disco estava em repouso. Após o golpe, o disco tem uma velocidade de 40 m/s. O disco repousa depois de percorrer uma distância de 30 m. (a) Descreva como a energia do disco muda com o tempo, fornecendo os valores numéricos de qualquer trabalho ou energia envolvida. (b) Encontre a magnitude da força de atrito líquida.
Um projétil de massa de 2 kg é disparado com uma velocidade de 20 m/s em um ângulo de 30° em relação à horizontal. (a) Calcule a energia total inicial do projétil, considerando o ponto de referência de energia potencial gravitacional zero na posição de lançamento. (b) Calcule a energia cinética na posição vertical mais alta do projétil. (c) Calcule a energia potencial gravitacional na posição vertical mais alta. (d) Calcule a altura máxima que o projétil atinge. Compare esse resultado resolvendo o mesmo problema usando seu conhecimento sobre movimento de projéteis.
Um projétil de artilharia é disparado contra um alvo a 200 m acima do solo. Quando o projétil está a 100 m no ar, ele tem uma velocidade de 100 m/s. Qual é a velocidade quando atinge o alvo? Negligencie o atrito do ar.
Quanta energia é perdida em uma força de arrasto dissipativa se uma pessoa de 60 kg cair a uma velocidade constante por 15 metros?
Uma caixa desliza sobre uma superfície sem atrito com uma energia total de 50 J. Ela atinge uma mola e a comprime a uma distância de 25 cm do equilíbrio. Se a mesma caixa com a mesma energia inicial deslizar sobre uma superfície rugosa, ela comprime apenas a uma distância de 15 cm, quanta energia deve ter sido perdida ao deslizar na superfície rugosa?

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