Skip to main content
Global

6.E: Aplicações das leis de Newton (exercícios)

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    185368

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    Perguntas conceituais

    6.1 Resolvendo problemas com as leis de Newton

    1. Para simular a aparente ausência de peso da órbita espacial, os astronautas são treinados no porão de uma aeronave de carga que está acelerando para baixo a g. Por que eles parecem estar sem peso, medidos em uma balança de banheiro, nesse quadro de referência acelerado? Existe alguma diferença entre sua aparente ausência de peso em órbita e na aeronave?

    6.2 Fricção

    1. A cola em um pedaço de fita pode exercer forças. Essas forças podem ser um tipo de atrito simples? Explique, considerando especialmente que a fita pode grudar em paredes verticais e até mesmo em tetos.
    2. Quando você aprende a dirigir, descobre que precisa pisar levemente no pedal do freio ao parar ou o carro parará com um solavanco. Explique isso em termos da relação entre atrito estático e cinético.
    3. Quando você empurra um pedaço de giz em um quadro-negro, às vezes ele grita porque alterna rapidamente entre escorregar e grudar no quadro. Descreva esse processo com mais detalhes, em particular, explicando como ele está relacionado ao fato de que o atrito cinético é menor que o atrito estático. (O mesmo processo de aderência ocorre quando os pneus guincham no pavimento.)
    4. Uma estudante de física está preparando o café da manhã quando percebe que a força de atrito entre sua espátula de aço e a frigideira de Teflon é de apenas 0,200 N. Sabendo o coeficiente de atrito cinético entre os dois materiais, ela calcula rapidamente a força normal. O que é isso?

    6.3 Força centrípeta

    1. Se você quiser reduzir o estresse (que está relacionado à força centrípeta) em pneus de alta velocidade, você usaria pneus de diâmetro grande ou pequeno? Explique.
    2. Defina a força centrípeta. Qualquer tipo de força (por exemplo, tensão, força gravitacional, atrito etc.) pode ser uma força centrípeta? Qualquer combinação de forças pode ser uma força centrípeta?
    3. Se a força centrípeta é direcionada para o centro, por que você sente que é “jogado” para longe do centro quando um carro contorna uma curva? Explique.
    4. Os pilotos de carros de corrida rotineiramente cortam curvas, conforme mostrado abaixo (Caminho 2). Explique como isso permite que a curva seja percorrida na maior velocidade.

    Dois caminhos são mostrados dentro de uma pista de corrida através de uma curva de noventa graus. Dois carros, um vermelho e um azul, e seus caminhos de viagem são mostrados. O carro azul está fazendo uma curva fechada no caminho um, que é o caminho interno ao longo da pista. O carro vermelho é mostrado ultrapassando o primeiro carro, enquanto faz uma curva mais larga e cruza na frente do carro azul para o caminho interno e depois sai dele.

    1. Muitos parques de diversões oferecem brinquedos que fazem voltas verticais como a mostrada abaixo. Por segurança, os carros são presos aos trilhos de forma que não caiam. Se o carro ultrapassar o topo na velocidade certa, somente a gravidade fornecerá a força centrípeta. Que outra força age e qual é sua direção se:
      1. O carro sobe mais rápido do que essa velocidade?
      2. O carro sobe mais devagar do que essa velocidade?

    Uma foto de uma montanha-russa com um laço vertical. O laço tem uma curvatura mais estreita na parte superior do que na parte inferior, formando uma lágrima invertida.

    1. O que faz com que a água seja removida das roupas em uma secadora?
    2. Quando um skatista forma um círculo, qual força é responsável por fazer sua vez? Use um diagrama de corpo livre em sua resposta.
    3. Suponha que uma criança esteja andando em um carrossel a uma distância aproximadamente a meio caminho entre o centro e a borda. Ela tem uma lancheira apoiada em papel encerado, de modo que há muito pouco atrito entre ela e o carrossel. Qual caminho mostrado abaixo a lancheira seguirá quando ela se soltar? A lancheira deixa um rastro na poeira do carrossel. Essa trilha é reta, curva para a esquerda ou curva para a direita? Explique sua resposta.

    Uma ilustração da base circular de um carrossel com um único cavalo e uma criança nele. A velocidade angular, ômega, é no sentido horário, mostrada aqui com uma seta. Um ponto P é mostrado perto do cavalo, em um círculo concêntrico com o carrossel. Três setas são mostradas saindo do ponto P, representando os três caminhos possíveis da lancheira. O caminho A se curva no círculo, à direita, da perspectiva da caixa. O caminho B é reto, tangente ao círculo. O caminho C se curva para a esquerda da perspectiva da caixa, fora do círculo.

    1. Você se sente jogado para um dos lados quando negocia uma curva que é idealmente inclinada para a velocidade do seu carro? Qual é a direção da força exercida sobre você pelo assento do carro?
    2. Suponha que uma massa esteja se movendo em um caminho circular em uma mesa sem atrito, conforme mostrado abaixo. No quadro de referência da Terra, não há força centrífuga puxando a massa para longe do centro de rotação, mas há uma força esticando a corda que prende a massa ao prego. Usando conceitos relacionados à força centrípeta e à terceira lei de Newton, explique qual força estica a corda, identificando sua origem física.

    Uma ilustração de uma massa se movendo em um caminho circular sobre uma mesa. A massa é presa a uma corda que é fixada no centro do círculo até a mesa na outra extremidade.

    1. Quando um vaso sanitário é lavado ou uma pia é drenada, a água (e outros materiais) começa a girar em torno do ralo na descida. Supondo que não haja rotação inicial e um fluxo inicialmente direto em direção ao dreno, explique o que causa a rotação e qual direção ela tem no hemisfério norte. (Observe que esse é um efeito pequeno e, na maioria dos banheiros, a rotação é causada por jatos de água direcionais.) A direção de rotação reverteria se a água fosse forçada a subir pelo dreno?
    2. Um carro contorna uma curva e encontra um pedaço de gelo com um coeficiente de ficção cinética muito baixo. O carro desliza para fora da estrada. Descreva o caminho do carro quando ele sai da estrada.
    3. Em um passeio de parque de diversões, os ciclistas entram em um grande barril vertical e ficam encostados na parede em seu piso horizontal. O cano é girado e o chão cai. Os ciclistas se sentem como se estivessem presos na parede por uma força semelhante à força gravitacional. Esta é uma força inercial detectada e usada pelos ciclistas para explicar eventos na estrutura giratória de referência do cano. Explique em um quadro de referência inercial (a Terra é quase uma) o que prende os cavaleiros na parede e identifique todas as forças que atuam sobre eles.
    4. Dois amigos estão conversando. Anna diz que um satélite em órbita está em queda livre porque o satélite continua caindo em direção à Terra. Tom diz que um satélite em órbita não está em queda livre porque a aceleração devido à gravidade não é de 9,80 m/s 2. Com quem você concorda e por quê?
    5. Um quadro de referência não rotativo colocado no centro do Sol é quase inercial. Por que não é exatamente uma estrutura inercial?

    6.4 Força de arrasto e velocidade do terminal

    1. Atletas como nadadores e ciclistas usam roupas corporais em competições. Formule uma lista de prós e contras de tais trajes.
    2. Duas expressões foram usadas para a força de arrasto experimentada por um objeto em movimento em um líquido. Um dependia da velocidade, enquanto o outro era proporcional ao quadrado da velocidade. Em quais tipos de movimento cada uma dessas expressões seria mais aplicável do que a outra?
    3. Conforme os carros viajam, óleo e gasolina vazam para a superfície da estrada. Se uma chuva leve cair, o que isso faz com o controle do carro? Uma chuva forte faz alguma diferença?
    4. Por que um esquilo pode pular de um galho de árvore para o chão e fugir sem danos, enquanto um humano pode quebrar um osso em tal queda?

    Problemas

    6.1 Resolvendo problemas com as leis de Newton

    1. Uma garota de 30,0 kg em um balanço é empurrada para um lado e mantida em repouso por uma força horizontal, de\(\vec{F}\) modo que as cordas giratórias fiquem 30,0° em relação à vertical. (a) Calcule a tensão em cada uma das duas cordas que sustentam o balanço nessas condições. (b) Calcule a magnitude de\(\vec{F}\).
    2. Encontre a tensão em cada um dos três cabos que sustentam o semáforo se ele pesar 2,00 x 10 2 N.

    É mostrado um esboço de um semáforo suspenso por um cabo que, por sua vez, está suspenso por dois outros cabos. Tensão T sub 3 é a tensão no cabo que conecta o semáforo aos cabos superiores. Tensão T sub one é a tensão no cabo superior puxando para cima e para a esquerda, formando um ângulo de 41 graus com a horizontal. A tensão T sub dois é a tensão puxando para cima e para a direita, formando um ângulo de 63 graus com a horizontal. O vetor de força w igual a 200 Newtons é puxado verticalmente para baixo no semáforo.

    1. Três forças atuam sobre um objeto, considerado uma partícula, que se move com velocidade constante v = (3\(\hat{i}\) − 2\(\hat{j}\)) m/s. Duas das forças são\(\vec{F}_{1}\) = (3\(\hat{i}\) + 5\(\hat{j}\) − 6k\(\hat{k}\)) N e\(\vec{F}_{2}\) = (4\(\hat{i}\) − 7\(\hat{j}\) + 2\(\hat{k}\)) N. Encontre a terceira força.
    2. Uma pulga salta exercendo uma força de 1,20 x 10 −5 N diretamente no chão. Uma brisa que sopra na pulga paralela ao solo exerce uma força de 0,500 x 10 −6 N sobre a pulga enquanto a pulga ainda está em contato com o solo. Encontre a direção e a magnitude da aceleração da pulga se sua massa for 6,00 x 10 −7 kg. Não negligencie a força gravitacional.
    3. Dois músculos na parte de trás da perna puxam para cima o tendão de Aquiles, conforme mostrado abaixo. (Esses músculos são chamados de cabeças medial e lateral do músculo gastrocnêmio.) Encontre a magnitude e a direção da força total no tendão de Aquiles. Que tipo de movimento poderia ser causado por essa força?

    Um tendão de Aquiles é mostrado na figura com duas forças exercidas sobre ele pelas cabeças lateral e medial do músculo gastrocnêmio. F sub um, igual a duzentos Newtons, é mostrado como um vetor fazendo um ângulo de vinte graus à direita da vertical, e F sub dois, igual a duzentos Newtons, é mostrado fazendo um ângulo de vinte graus à esquerda da vertical.

    1. Depois de um acidente, um artista de circo de 76,0 kg se agarra a um trapézio, que está sendo puxado para o lado por outro artista de circo, conforme mostrado aqui. Calcule a tensão nas duas cordas se a pessoa estiver momentaneamente imóvel. Inclua um diagrama de corpo livre em sua solução.

    Um artista de circo pendurado em um trapézio está sendo puxado para a direita por outro artista usando uma corda. Seu peso é mostrado por um vetor w atuando verticalmente para baixo. A corda do trapézio exerce uma tensão, T sub um, para cima e para a esquerda, formando um ângulo de quinze graus com a vertical. O segundo artista puxa com tensão T abaixo de dois, fazendo um ângulo de dez graus acima da direção x positiva.

    1. Um golfinho de 35,0 kg desacelera de 12,0 para 7,50 m/s em 2,30 s para se juntar a outro golfinho em jogo. Que força média foi exercida para desacelerar o primeiro golfinho se ele estivesse se movendo horizontalmente? (A força gravitacional é equilibrada pela força de empuxo da água.)
    2. Ao iniciar uma corrida a pé, um velocista de 70,0 kg exerce uma força média de 650 N para trás no solo por 0,800 s. (a) Qual é sua velocidade final? (b) Até onde ele viaja?
    3. Um foguete grande tem uma massa de 2,00 x 10 6 kg na decolagem e seus motores produzem um empuxo de 3,50 x 10 7 N. (a) Encontre sua aceleração inicial se ele decolar verticalmente. (b) Quanto tempo é necessário para atingir uma velocidade de 120 km/h em linha reta, assumindo massa e empuxo constantes?
    4. Um jogador de basquete pula direto para pegar uma bola. Para fazer isso, ele abaixa o corpo em 0,300 m e depois acelera nessa distância endireitando as pernas com força. Este jogador sai do chão com uma velocidade vertical suficiente para carregá-lo 0,900 m acima do chão. (a) Calcule sua velocidade quando ele sair do chão. (b) Calcule sua aceleração enquanto ele endireita as pernas. Ele vai do zero à velocidade encontrada em (a) em uma distância de 0,300 m. (c) Calcule a força que ele exerce no chão para fazer isso, já que sua massa é 110,0 kg.
    5. Um projétil de fogos de artifício de 2,50 kg é disparado diretamente de um pilão e atinge uma altura de 110,0 m. (a) Negligenciando a resistência do ar (uma suposição ruim, mas faremos isso neste exemplo), calcule a velocidade do projétil quando ele sair da argamassa. (b) A argamassa em si é um tubo de 0,450 m de comprimento. Calcule a aceleração média da concha no tubo à medida que ela vai de zero até a velocidade encontrada em (a). (c) Qual é a força média na casca da argamassa? Expresse sua resposta em newtons e em proporção ao peso da casca.
    6. Uma batata de 0,500 kg é queimada em um ângulo de 80,0° acima da horizontal a partir de um tubo de PVC usado como “pistola de batata” e atinge uma altura de 110,0 m. (a) Negligenciando a resistência do ar, calcule a velocidade da batata ao sair da pistola. (b) A arma em si é um tubo de 0,450 m de comprimento. Calcule a aceleração média da batata no tubo à medida que ela vai de zero até a velocidade encontrada em (a). (c) Qual é a força média da batata na pistola? Expresse sua resposta em newtons e em relação ao peso da batata.
    7. Um elevador cheio de passageiros tem uma massa de 1,70 x 10 3 kg. (a) O elevador acelera para cima do repouso a uma taxa de 1,20 m/s 2 por 1,50 s. Calcule a tensão no cabo que suporta o elevador. (b) O elevador continua subindo em velocidade constante por 8,50 s. Qual é a tensão no cabo durante esse período? (c) O elevador desacelera a uma taxa de 0,600 m/s 2 por 3,00 s. Qual é a tensão no cabo durante a desaceleração? (d) Até que ponto o elevador se moveu acima de seu ponto de partida original e qual é sua velocidade final?
    8. Uma bola de 20,0 g está pendurada no teto de um vagão de carga por uma corda. Quando o vagão começa a se mover, a corda faz um ângulo de 35,0° com a vertical. (a) Qual é a aceleração do vagão de carga? (b) Qual é a tensão na corda?
    9. A mochila de um estudante, cheia de livros didáticos, é pendurada em uma balança de mola presa ao teto de um elevador. Quando o elevador está acelerando para baixo a 3,8 m/s 2, a escala diz 60 N. (a) Qual é a massa da mochila? (b) O que diz a balança se o elevador se move para cima e desacelera a uma taxa de 3,8 m/s 2? (c) O que a balança lê se o elevador se move para cima em velocidade constante? (d) Se o elevador não tivesse freios e o cabo que o sustentava se soltasse para que o elevador pudesse cair livremente, o que seria a balança de mola?
    10. Um elevador de serviço leva uma carga de lixo, massa 10,0 kg, do piso de um arranha-céu em construção, até o nível do solo, acelerando para baixo a uma taxa de 1,2 m/s 2. Descubra a magnitude da força que o lixo exerce no chão do elevador de serviço?
    11. Um carro de montanha-russa parte do repouso no topo de uma pista de 30,0 m de comprimento e inclinado a 20,0° em relação à horizontal. Suponha que o atrito possa ser ignorado. (a) Qual é a aceleração do carro? (b) Quanto tempo passa antes de chegar ao fundo da pista?
    12. O dispositivo mostrado abaixo é a máquina da Atwood considerada no Exemplo 6.5. Supondo que as massas da corda e da polia sem atrito sejam insignificantes, (a) encontre uma equação para a aceleração dos dois blocos; (b) encontre uma equação para a tensão na corda; e (c) encontre a aceleração e a tensão quando o bloco 1 tiver massa 2,00 kg e o bloco 2 tiver massa 4,00 kg.

    É mostrada uma máquina Atwood que consiste em massas suspensas em ambos os lados de uma polia por uma corda que passa sobre a polia. A massa m sub 1 está à esquerda e a massa m sub 2 está à direita.

    1. Dois blocos são conectados por uma corda sem massa, conforme mostrado abaixo. A massa do bloco na mesa é de 4,0 kg e a massa suspensa é de 1,0 kg. A mesa e a polia não têm atrito. (a) Encontre a aceleração do sistema. (b) Encontre a tensão na corda. (c) Encontre a velocidade com que a massa suspensa atinge o chão se ela começar do repouso e estiver inicialmente localizada a 1,0 m do chão.

    O bloco m sub 1 está em uma mesa horizontal. Ele é conectado a uma corda que passa por uma polia na borda da mesa. A corda então fica pendurada para baixo e se conecta ao bloco m sub 2, que não está em contato com a mesa. O bloco m sub 1 tem aceleração a sub 1 direcionada para a direita. O bloco m sub 2 tem aceleração a sub 2 direcionada para baixo.

    1. Abaixo, são mostrados dois carrinhos conectados por um cabo que passa por uma pequena polia sem atrito. Cada carrinho rola livremente com atrito insignificante. Calcule a aceleração dos carrinhos e a tensão no cordão.

    Dois carrinhos conectados por uma corda passando por uma polia estão em cada lado de um plano de dupla inclinação. A corda passa por uma polia presa ao topo da inclinação dupla. À esquerda, a inclinação faz um ângulo de 37 graus com a horizontal e a carroça desse lado tem uma massa de 10 kg. À direita, a inclinação faz um ângulo de 53 graus com a horizontal e a carroça desse lado tem massa de 15 quilos.

    1. Um bloco de 2,00 kg (massa 1) e um bloco de 4,00 kg (massa 2) são conectados por uma corda de luz, conforme mostrado; a inclinação da rampa é de 40,0°. O atrito é insignificante. Qual é (a) a aceleração de cada bloco e (b) a tensão na corda?

    O bloco 1 está em uma rampa inclinada para cima e para a direita em um ângulo de 40 graus acima da horizontal. Ele é conectado a uma corda que passa por uma polia no topo da rampa, depois fica pendurada em linha reta e se conecta ao bloco 2. O bloco 2 não está em contato com a rampa.

    6.2 Fricção

    1. (a) Ao reconstruir o motor de seu carro, um estudante de física deve exercer 3,00 x 10 2 N de força para inserir um pistão de aço seco em um cilindro de aço. Qual é a força normal entre o pistão e o cilindro? (b) Que força ele teria que exercer se as peças de aço fossem lubrificadas?
    2. (a) Qual é a força máxima de atrito na articulação do joelho de uma pessoa que suporta 66,0 kg de sua massa nesse joelho? (b) Durante exercícios extenuantes, é possível exercer forças nas articulações que são facilmente 10 vezes maiores do que o peso suportado. Qual é a força máxima de atrito nessas condições? As forças de atrito nas articulações são relativamente pequenas em todas as circunstâncias, exceto quando as articulações se deterioram, como por exemplo devido a lesões ou artrite. O aumento das forças de atrito pode causar mais danos e dor.
    3. Suponha que você tenha uma caixa de madeira de 120 kg apoiada em um piso de madeira, com coeficiente de atrito estático de 0,500 entre essas superfícies de madeira. (a) Que força máxima você pode exercer horizontalmente na caixa sem movê-la? (b) Se você continuar a exercer essa força quando a caixa começar a escorregar, qual será sua aceleração? Sabe-se que o coeficiente de atrito de deslizamento é de 0,300 para essa situação.
    4. (a) Se metade do peso de um pequeno caminhão utilitário de 1,00 x 10 3 kg for suportado por suas duas rodas motrizes, qual é a aceleração máxima que ele pode alcançar em concreto seco? (b) Um armário de metal sobre a caçamba de madeira do caminhão escorregará se acelerar nesse ritmo? (c) Resolva os dois problemas supondo que o caminhão tenha tração nas quatro rodas.
    5. Uma equipe de oito cães puxa um trenó com corredores de madeira encerada na neve molhada (mingau!). Os cães têm uma massa média de 19,0 kg, e o trenó carregado com seu cavaleiro tem uma massa de 210 kg. (a) Calcule a aceleração dos cães começando do repouso se cada cão exercer uma força média de 185 N para trás na neve. (b) Calcule a força no acoplamento entre os cães e o trenó.
    6. Considere o patinador de gelo de 65,0 kg sendo empurrado por outros dois mostrados abaixo. (a) Encontre a direção e a magnitude de F tot, a força total exercida sobre ela pelos outros, dado que as magnitudes F 1 e F 2 são 26,4 N e 18,6 N, respectivamente. (b) Qual é a aceleração inicial dela se ela estiver inicialmente parada e usando patins de lâmina de aço que apontam na direção de F tot? (c) Qual é a aceleração dela, supondo que ela já esteja se movendo na direção de F tot? (Lembre-se de que o atrito sempre age na direção oposta à do movimento ou da tentativa de movimento entre as superfícies em contato.)

    (a) Visão aérea de dois patinadores de gelo empurrando um terceiro. Um patinador empurra com uma força F um, representada por uma seta apontando para a direita, e um segundo patinador empurra com uma força F dois, representada por uma seta apontando para cima. O vetor F um e o vetor F dois estão ao longo dos braços dos dois patinadores que atuam no terceiro patinador. Um diagrama vetorial é mostrado na forma de um triângulo reto em que a base é o vetor F um apontando para a direita e perpendicular a F um é o vetor F dois apontando para cima. O vetor resultante é mostrado pela hipotenusa apontando para cima e para a direita e é rotulado como vetor F sub tot. (b) Diagrama de corpo livre mostrando apenas as forças F sub um e F sub 2 atuando no patinador.

    1. Mostre que a aceleração de qualquer objeto em uma inclinação sem atrito que forma um ângulo\(\theta\) com a horizontal é a = g sin\(\theta\). (Observe que essa aceleração é independente da massa.)

    Uma ilustração de um bloco em uma encosta. A inclinação se inclina para baixo e para a direita em um ângulo de teta graus em relação à horizontal. O bloco tem uma aceleração paralela à inclinação, em direção ao fundo. As seguintes forças são mostradas: N perpendicular à inclinação e apontando para fora dela, e w que é igual a m vezes g verticalmente para baixo. Um sistema de coordenadas x y é mostrado inclinado para que x positivo fique inclinado para baixo, paralelo à superfície, e y positivo seja perpendicular à inclinação, apontando para fora da superfície.

    1. Mostre que a aceleração de qualquer objeto em uma inclinação onde o atrito se comporta de forma simples (ou seja, onde f k =\(\mu_{k}\) N) é a = g (sin\(\theta\) −\(\mu_{k}\) cos\(\theta\)). Observe que a aceleração é independente da massa e se reduz à expressão encontrada no problema anterior quando o atrito se torna insignificantemente pequeno (\(\mu_{k}\)= 0).

    Uma ilustração de um bloco em uma encosta. A inclinação se inclina para baixo e para a direita em um ângulo de teta graus em relação à horizontal. O bloco tem uma aceleração, a, paralela à inclinação, em direção ao fundo. As seguintes forças são mostradas: f em uma direção paralela à inclinação em direção ao topo, N perpendicular à inclinação e apontando para fora dela, w sub x em uma direção paralela à inclinação em direção ao fundo e w sub y perpendicular à inclinação e apontando para ela. Um sistema de coordenadas x y é mostrado inclinado para que x positivo fique inclinado para baixo, paralelo à superfície, e y positivo seja perpendicular à inclinação, apontando para fora da superfície.

    1. Calcule a desaceleração de um snowboarder subindo uma inclinação de 5,00°, assumindo o coeficiente de atrito da madeira encerada na neve molhada. O resultado do problema anterior pode ser útil, mas tenha cuidado ao considerar o fato de que o snowboarder está subindo uma colina.
    2. Uma máquina nos correios envia pacotes por uma rampa e desce por uma rampa para serem carregados nos veículos de entrega. (a) Calcule a aceleração de uma caixa descendo uma inclinação de 10,0°, assumindo que o coeficiente de atrito de uma parcela em madeira encerada seja 0,100. (b) Encontre o ângulo de inclinação abaixo do qual essa caixa poderia se mover a uma velocidade constante. Você pode negligenciar a resistência do ar em ambas as partes.
    3. Se um objeto estiver inclinado sem escorregar, o atrito deve ser igual ao componente do peso do objeto paralelo à inclinação. Isso requer maior e maior atrito para declives mais íngremes. Mostre que o ângulo máximo de uma inclinação acima da horizontal para a qual um objeto não deslizará para baixo é\(\theta\) = tan −1\(\mu_{s}\). Você pode usar o resultado do problema anterior. Suponha que a = 0 e que o atrito estático tenha atingido seu valor máximo.

    Uma ilustração de uma massa de bloco m em uma encosta. A inclinação se inclina para cima e para a direita em um ângulo de teta graus em relação à horizontal. A massa sente a força w subparalela em uma direção paralela à inclinação em direção ao fundo e f em uma direção paralela à inclinação em direção ao topo.

    1. Calcule a aceleração máxima de um carro que está descendo uma inclinação de 6,00° (uma que faz um ângulo de 6,00° com a horizontal) nas seguintes condições de estrada. Você pode supor que o peso do carro está distribuído uniformemente nos quatro pneus e que o coeficiente de atrito estático está envolvido, ou seja, os pneus não podem escorregar durante a desaceleração. (Ignore rolar.) Calcule para um carro: (a) Em concreto seco. (b) Em concreto úmido. (c) No gelo, assumindo que\(\mu_{s}\) = 0,100, o mesmo que para sapatos no gelo.
    2. Calcule a aceleração máxima de um carro que está subindo uma inclinação de 4,00° (uma que faz um ângulo de 4,00° com a horizontal) nas seguintes condições de estrada. Suponha que apenas metade do peso do carro seja suportada pelas duas rodas motrizes e que o coeficiente de atrito estático esteja envolvido, ou seja, os pneus não podem escorregar durante a aceleração. (Ignore rolar.) (a) Em concreto seco. (b) Em concreto úmido. (c) No gelo, assumindo que\(\mu_{s}\) = 0,100, o mesmo que para sapatos no gelo.
    3. Repita o problema anterior para um carro com tração nas quatro rodas.
    4. Um trem de carga consiste em dois motores de 8,00 x 10 5 kg e 45 vagões com massas médias de 5,50 x 10 5 kg. (a) Que força cada motor deve exercer para trás na pista para acelerar o trem a uma taxa de 5,00 x 10 −2 m/s 2 se a força de atrito for 7,50 x 10 5 N, assumindo que os motores exercem forças idênticas? Essa não é uma grande força de atrito para um sistema tão grande. O atrito de rolamento dos trens é pequeno e, consequentemente, os trens são sistemas de transporte muito eficientes em termos de energia. (b) Qual é a força no acoplamento entre os 37º e 38º carros (essa é a força que cada um exerce sobre o outro), supondo que todos os carros tenham a mesma massa e que o atrito seja distribuído uniformemente entre todos os carros e motores?
    5. Considere o alpinista de 52,0 kg mostrado abaixo. (a) Encontre a tensão na corda e a força que a alpinista deve exercer com os pés na face vertical da rocha para permanecer parada. Suponha que a força seja exercida paralelamente às pernas dela. Além disso, assuma uma força insignificante exercida por seus braços. (b) Qual é o coeficiente mínimo de atrito entre seus sapatos e o penhasco?

    Uma alpinista é puxada inclinando-se para longe da face da rocha com os pés contra a face da rocha. A corda se estende do alpinista em um ângulo de 31 graus em relação à vertical. As pernas do escalador são retas e formam um ângulo de quinze graus com a face da rocha. O vetor de força F sub T começa no arnês e aponta para longe do alpinista, ao longo da corda. As subpernas do vetor de força F começam nos pés do alpinista e apontam para longe da rocha, paralelamente às pernas dela.

    1. Um participante de um evento esportivo de inverno empurra um bloco de gelo de 45,0 kg em um lago congelado, conforme mostrado abaixo. (a) Calcule a força mínima F que ele deve exercer para fazer o bloco se mover. (b) Qual é sua aceleração quando começa a se mover, se essa força for mantida?

    Um bloco de gelo está sendo empurrado com uma força F que é direcionada em um ângulo de vinte e cinco graus abaixo da horizontal.

    1. O competidor agora puxa o bloco de gelo com uma corda sobre o ombro no mesmo ângulo acima da horizontal, conforme mostrado abaixo. Calcule a força mínima F que ele deve exercer para fazer o bloco se mover. (b) Qual é sua aceleração quando começa a se mover, se essa força for mantida?

    Um bloco de gelo está sendo puxado com uma força F que é direcionada em um ângulo de vinte e cinco graus acima da horizontal.

    1. Em uma agência dos correios, um pacote que é uma caixa de 20,0 kg desce por uma rampa inclinada a 30,0° com a horizontal. O coeficiente de atrito cinético entre a caixa e o plano é 0,0300. (a) Encontre a aceleração da caixa. (b) Encontre a velocidade da caixa quando ela atinge o final do plano, se o comprimento do plano for de 2 m e a caixa começar em repouso.

    6.3 Força centrípeta

    1. (a) Uma criança de 22,0 kg está andando em um carrossel de parquinho que gira a 40,0 rotações/min. Qual força centrípeta é exercida se ele estiver a 1,25 m do centro? (b) Que força centrípeta é exercida se o carrossel girar a 3,00 rev/min e ele está a 8,00 m do centro? (c) Compare cada força com seu peso.
    2. Calcule a força centrípeta na extremidade de uma pá de turbina eólica de 100 m (raio) que está girando a 0,5 rev/s. Suponha que a massa seja de 4 kg.
    3. Qual é o ângulo de inclinação ideal para uma curva suave de raio de 1,20 km em uma rodovia com um limite de velocidade de 10,5 km/h (cerca de 65 mi/h), supondo que todos viajem no limite?
    4. Qual é a velocidade ideal para fazer uma curva de raio de 100,0 m inclinada em um ângulo de 20,0°?
    5. (a) Qual é o raio de uma curva de bobsled inclinada a 75,0° e tomada a 30,0 m/s, supondo que esteja idealmente inclinada? (b) Calcule a aceleração centrípeta. (c) Essa aceleração parece grande para você?
    6. Parte de andar de bicicleta envolve inclinar-se no ângulo correto ao fazer uma curva, conforme mostrado abaixo. Para ser estável, a força exercida pelo solo deve estar em uma linha que passa pelo centro de gravidade. A força na roda da bicicleta pode ser resolvida em dois componentes perpendiculares: atrito paralelo à estrada (isso deve fornecer a força centrípeta) e a força vertical normal (que deve ser igual ao peso do sistema). (a) Mostre que\(\theta\) (conforme definido conforme mostrado) está relacionado à velocidade v e ao raio de curvatura r da curva da mesma forma que para uma estrada idealmente inclinada - ou seja,\(\theta\) = tan −1\(\left(\dfrac{v^{2}}{rg}\right)\). (b) Calcule\(\theta\) para uma curva de 12,0 m/s de raio de 30,0 m (como em uma corrida).

    A figura é uma ilustração de um homem andando de bicicleta, vista de frente. O motociclista e a bicicleta são inclinados para a direita em um ângulo teta em relação à vertical. Três vetores de força são mostrados como setas de linha sólida. Um é da parte inferior da roda dianteira para a direita, mostrando a força centrípeta F sub c. Um segundo é do mesmo ponto verticalmente para cima, mostrando a força N. O terceiro é do peito do piloto verticalmente para baixo, mostrando seu peso, w. Uma seta adicional de linha quebrada da parte inferior da roda para a ponta do peito, em um ângulo teta à direita da vertical, também é mostrada e rotulada com a força F exercendo sobre ela. Os vetores F sub c, w e F formam um triângulo reto cuja hipotenusa é F. Um diagrama de corpo livre também é fornecido acima da figura mostrando os vetores w e F. As relações vetoriais F é igual à soma de N e F sub c, e N igual a w também são dadas ao lado da figura.

    1. Se um carro percorre uma curva inclinada abaixo da velocidade ideal, é necessário atrito para evitar que ele deslize em direção ao interior da curva (um problema em estradas montanhosas geladas). (a) Calcule a velocidade ideal para obter uma curva de raio de 100,0 m inclinada a 15,0°. (b) Qual é o coeficiente mínimo de atrito necessário para que um motorista assustado faça a mesma curva a 20,0 km/h?
    2. As montanhas-russas modernas têm alças verticais como a mostrada aqui. O raio de curvatura é menor na parte superior do que nas laterais, de modo que a aceleração centrípeta descendente na parte superior será maior do que a aceleração devido à gravidade, mantendo os passageiros pressionados firmemente em seus assentos. Qual é a velocidade da montanha-russa na parte superior do circuito se o raio de curvatura for de 15,0 m e a aceleração descendente do carro for de 1,50 g?

    Uma ilustração de um laço de um rolo. O raio de curvatura é menor na parte superior do que nas laterais e na parte inferior. O raio do loop no tom é mostrado e rotulado como r abaixo do mínimo. O raio na parte mais baixa do circuito é rotulado como r submáximo. A trilha está na superfície interna do circuito. O movimento é indicado por setas, começando no nível do solo à direita do loop, subindo para dentro do loop à esquerda, depois descendo pela parte interna direita do loop e saindo novamente no nível do solo à esquerda. Quatro locais na pista, A, B, C e D e B, são rotulados. O ponto A está no nível do solo, à direita do circuito, onde a trilha é reta e horizontal. O ponto B está parcialmente acima do lado esquerdo do loop. O ponto C está parcialmente acima do lado direito do circuito, no mesmo nível do ponto B. O ponto D está no nível do solo, à esquerda do circuito, onde a trilha é reta e horizontal.

    1. Uma criança de massa de 40,0 kg está em um carro de montanha-russa que viaja em um circuito de 7,00 m. No ponto A, a velocidade do carro é 10,0 m/s e, no ponto B, a velocidade é 10,5 m/s. Suponha que a criança não esteja segurando e não use cinto de segurança. (a) Qual é a força da cadeirinha sobre a criança no ponto A? (b) Qual é a força da cadeirinha sobre a criança no ponto B? (c) Qual a velocidade mínima necessária para manter a criança sentada no ponto A?

    Uma ilustração de um laço de uma montanha-russa com uma criança sentada em um carro se aproximando do circuito. A trilha está na superfície interna do circuito. Dois locais no loop, A e B, são rotulados. O ponto A está na parte superior do loop. O ponto B está abaixo e à esquerda de A. O ângulo entre os raios e os pontos A e B é de trinta graus.

    1. No modelo simples de Bohr do estado fundamental do átomo de hidrogênio, o elétron viaja em uma órbita circular ao redor de um próton fixo. O raio da órbita é 5,28 x 10 −11 m e a velocidade do elétron é 2,18 x 10 6 m/s. A massa de um elétron é 9,11 x 10 −31 kg. Qual é a força no elétron?
    2. Os trilhos ferroviários seguem uma curva circular de raio de 500,0 m e são inclinados em um ângulo de 5,0°. Para trens de que velocidade esses trilhos são projetados?
    3. O acelerador de partículas CERN é circular com uma circunferência de 7,0 km. (a) Qual é a aceleração dos prótons (m = 1,67 x 10 −27 kg) que se movem ao redor do acelerador a 5% da velocidade da luz? (A velocidade da luz é v = 3,00 x 10 8 m/s.) (b) Qual é a força nos prótons?
    4. Um carro arredonda uma curva sem inclinação de raio 65 m. Se o coeficiente de atrito estático entre a estrada e o carro for 0,70, qual é a velocidade máxima na qual o carro percorre a curva sem escorregar?
    5. Uma rodovia bancária foi projetada para tráfego que se move a 90,0 km/h. O raio da curva é de 310 m. Qual é o ângulo de inclinação da rodovia?

    6.4 Força de arrasto e velocidade do terminal

    1. A velocidade terminal de uma pessoa caindo no ar depende do peso e da área da pessoa voltada para o fluido. Encontre a velocidade terminal (em metros por segundo e quilômetros por hora) de um paraquedista de 80,0 kg caindo em uma posição de pique (de cabeça) com uma área de superfície de 0,140 m 2.
    2. Um paraquedista de 60,0 kg e 90,0 kg saltam de um avião a uma altitude de 6,00 x 10 3 m, ambos caindo na posição de pique. Faça algumas suposições sobre suas áreas frontais e calcule suas velocidades terminais. Quanto tempo cada paraquedista levará para chegar ao solo (supondo que o tempo para atingir a velocidade terminal seja pequeno)? Suponha que todos os valores sejam precisos em três dígitos significativos.
    3. Um esquilo de 560 g com uma superfície de 930 cm 2 cai de uma árvore de 5,0 m até o chão. Estime sua velocidade terminal. (Use um coeficiente de arrasto para um paraquedista horizontal.) Qual será a velocidade de uma pessoa de 56 kg batendo no chão, assumindo que não há contribuição de arrasto em uma distância tão curta?
    4. Para manter uma velocidade constante, a força fornecida pelo motor de um carro deve ser igual à força de arrasto mais a força de atrito da estrada (a resistência ao rolamento). (a) Quais são as forças de arrasto a 70 km/h e 100 km/h para um Toyota Camry? (A área de arrasto é de 0,70 m 2) (b) Qual é a força de arrasto a 70 km/h e 100 km/h para um Hummer H2? (A área de arrasto é de 2,44 m 2) Suponha que todos os valores sejam precisos em três dígitos significativos.
    5. Em que fator a força de arrasto em um carro aumenta à medida que vai de 65 para 110 km/h?
    6. Calcule a velocidade que uma gota de chuva esférica alcançaria caindo de 5,00 km (a) na ausência de resistência aérea (b) com resistência aérea. Considere que o tamanho da gota seja 4 mm, a densidade seja 1,00 x 10 3 kg/m 3 e a área da superfície seja\(\pi\) r 2.
    7. Usando a lei de Stokes, verifique se as unidades de viscosidade são quilogramas por metro por segundo.
    8. Encontre a velocidade terminal de uma bactéria esférica (diâmetro 2,00\(\mu_{m}\)) caindo na água. Primeiro, você precisará observar que a força de arrasto é igual ao peso na velocidade terminal. Considere que a densidade da bactéria seja 1,10 x 10 3 kg/m 3.
    9. A lei de Stokes descreve a sedimentação de partículas em líquidos e pode ser usada para medir a viscosidade. Partículas em líquidos atingem a velocidade terminal rapidamente. Pode-se medir o tempo que uma partícula leva para cair a uma certa distância e depois usar a lei de Stokes para calcular a viscosidade do líquido. Suponha que um rolamento de esferas de aço (densidade 7,8 x 10 3 kg/m 3, diâmetro 3,0 mm) caia em um recipiente com óleo de motor. São necessários 12 s para descer uma distância de 0,60 m. Calcule a viscosidade do óleo.
    10. Suponha que a força resistiva do ar em um paraquedista possa ser aproximada por f = −bv 2. Se a velocidade terminal de um paraquedista de 50,0 kg for 60,0 m/s, qual é o valor de b?
    11. Um pequeno diamante de massa 10,0 g cai do brinco de um nadador e cai na água, atingindo uma velocidade terminal de 2,0 m/s. (a) Supondo que a força de atrito no diamante obedeça f = −bv, o que é b? (b) Até que ponto o diamante cai antes de atingir 90% da velocidade do terminal?

    Problemas adicionais

    1. (a) Qual é a velocidade final de um carro originalmente viajando a 50,0 km/h que desacelera a uma taxa de 0,400 m/s 2 por 50,0 s? Suponha um coeficiente de atrito de 1,0. (b) O que não é razoável no resultado? (c) Quais premissas não são razoáveis ou quais são inconsistentes?
    2. Uma mulher de 75,0 kg está em uma balança de banheiro em um elevador que acelera do repouso para 30,0 m/s em 2,00 s. (a) Calcule a leitura da balança em newtons e compare-a com seu peso. (A balança exerce uma força ascendente sobre ela igual à sua leitura.) (b) O que não é razoável no resultado? (c) Quais premissas não são razoáveis ou quais são inconsistentes?
    3. (a) Calcule o coeficiente mínimo de atrito necessário para um carro negociar uma curva de raio de 50,0 m sem banco a 30,0 m/s. (b) O que não é razoável sobre o resultado? (c) Quais premissas não são razoáveis ou inconsistentes?
    4. Conforme mostrado abaixo, se M = 5,50 kg, qual é a tensão na corda 1?

    A massa M está suspensa das cordas 1 e 2. A corda 1 se conecta a uma parede em um ponto abaixo e à esquerda da massa. A corda 1 faz um ângulo de 40 graus abaixo da horizontal. A corda 2 se conecta a um teto em um ponto acima e à direita da massa. A corda 2 faz um ângulo de 40 graus à direita da vertical.

    1. Conforme mostrado abaixo, se F = 60,0 N e M = 4,00 kg, qual é a magnitude da aceleração do objeto suspenso? Todas as superfícies são isentas de atrito.

    Dois blocos são mostrados. Um bloco, rotulado como 2 M, está em uma mesa horizontal. Uma força F puxa o bloco de 2 M para cima e para a esquerda em um ângulo de 30 graus acima da horizontal. No lado oposto, o bloco é conectado a uma corda que o puxa para a direita. A corda passa por uma polia na borda da mesa, depois fica pendurada para baixo e se conecta ao segundo bloco, denominado M. O bloco 2 não está em contato com a rampa.

    1. Conforme mostrado abaixo, se M = 6,0 kg, qual é a tensão na corda de conexão? A polia e todas as superfícies são isentas de atrito.

    Dois blocos, ambos de massa M, são conectados por uma corda que passa por uma polia entre os blocos. O bloco superior está em uma superfície que se inclina para baixo e para a direita em um ângulo de 30 graus em relação à horizontal. A polia é presa ao canto na parte inferior da encosta, onde a superfície então se dobra e desce verticalmente. A massa inferior está pendurada diretamente para baixo. Não está em contato com a superfície.

    1. Uma pequena sonda espacial é liberada de uma nave espacial. A sonda espacial tem uma massa de 20,0 kg e contém 90,0 kg de combustível. Ele começa do repouso no espaço profundo, da origem de um sistema de coordenadas baseado na nave espacial, e queima combustível a uma taxa de 3,00 kg/s. O motor fornece um empuxo constante de 120,0 N. (a) Escreva uma expressão para a massa da sonda espacial em função do tempo, entre 0 e 30 segundos, assumindo que o o motor acende o combustível começando em t = 0. (b) Qual é a velocidade após 15,0 s? (c) Qual é a posição da sonda espacial após 15,0 s, com a posição inicial na origem? (d) Escreva uma expressão para a posição em função do tempo, para t > 30,0 s.
    2. Uma lixeira meio cheia tem uma massa de 3,0 kg e é empurrada para cima em uma inclinação de 40,0° com velocidade constante sob a ação de uma força de 26 N atuando para cima e paralelamente à inclinação. A inclinação tem atrito. Qual força de magnitude deve agir para cima e paralelamente à inclinação para que a caixa desça a inclinação em velocidade constante?
    3. Uma criança tem massa de 6,0 kg e desliza para baixo em uma inclinação de 35° com velocidade constante sob a ação de uma força de 34 N atuando para cima e paralelamente à inclinação. Qual é o coeficiente de atrito cinético entre a criança e a superfície da inclinação?
    4. As duas barcaças mostradas aqui são acopladas por um cabo de massa insignificante. A massa da barcaça dianteira é 2,00 x 10 3 kg e a massa da barcaça traseira é 3,00 x 10 3 kg. Um rebocador puxa a barcaça dianteira com uma força horizontal de magnitude 20,0 x 10 3 N, e as forças de atrito da água nas barcaças dianteira e traseira são 8,00 x 10 3 N e 10,0 x 10 3 N, respectivamente. Encontre a aceleração horizontal das barcaças e a tensão no cabo de conexão.

    Uma ilustração mostrando um rebocador puxando duas barcaças. A barcaça diretamente conectada ao rebocador tem massa de 2,00 vezes 10 até o terceiro quilograma. A barcaça na extremidade, atrás da primeira barcaça, tem massa de 3,00 vezes 10 até o terceiro quilograma.

    1. Se a ordem das barcaças do exercício anterior for invertida para que o rebocador puxe a barcaça de 3,00 x 10 3 kg com uma força de 20,0 x 10 3 N, quais são a aceleração das barcaças e a tensão no cabo de acoplamento?
    2. Um objeto com massa m se move ao longo do eixo x. Sua posição a qualquer momento é dada por x (t) = pt 3 + qt 2 onde p e q são constantes. Encontre a força líquida sobre esse objeto para qualquer momento t.
    3. Um helicóptero com massa de 2,35 x 10 4 kg tem uma posição dada por\(\vec{r}\) (t) = (0,020 t 3)\(\hat{i}\) + (2,2t)\(\hat{j}\) − (0,060 t 2) |9\ hat {k}\). Encontre a força líquida no helicóptero em t = 3,0 s.
    4. Localizado na origem, um carro elétrico de massa m está em repouso e em equilíbrio. Uma força dependente do tempo de\(\vec{F}\) (t) é aplicada no tempo t = 0, e seus componentes são F x (t) = p + nt e F y (t) = qt, onde p, q e n são constantes. Encontre a posição\(\vec{r}\) (t) e a velocidade\(\vec{v}\) (t) como funções do tempo t.
    5. Uma partícula de massa m está localizada na origem. Está em repouso e em equilíbrio. Uma força dependente do tempo de\(\vec{F}\) (t) é aplicada no tempo t = 0, e seus componentes são F x (t) = pt e F y (t) = n + qt, onde p, q e n são constantes. Encontre a posição\(\vec{r}\) (t) e a velocidade\(\vec{v}\) (t) como funções do tempo t.
    6. Um objeto de 2,0 kg tem uma velocidade de 4,0\(\hat{i}\) m/s em t = 0. Uma força resultante constante de (2,0\(\hat{i}\) + 4,0\(\hat{j}\)) N então atua no objeto por 3,0 s. Qual é a magnitude da velocidade do objeto no final do intervalo de 3,0-s?
    7. Uma massa de 1,5 kg tem uma aceleração de (4,0\(\hat{i}\) − 3,0\(\hat{j}\)) m/s 2. Apenas duas forças atuam na massa. Se uma das forças é (2,0\(\hat{i}\) − 1,4\(\hat{j}\)) N, qual é a magnitude da outra força?
    8. Uma caixa é jogada em uma correia transportadora movendo-se a 3,4 m/s. Se o coeficiente de atrito entre a caixa e a correia for 0,27, quanto tempo levará até que a caixa se mova sem escorregar?
    9. Abaixo, é mostrado um bloco de 10,0 kg sendo empurrado por uma força horizontal\(\vec{F}\) de magnitude 200,0 N. O coeficiente de atrito cinético entre as duas superfícies é 0,50. Encontre a aceleração do bloco.

    Uma ilustração de um bloco de 10,0 kg sendo empurrado para uma inclinação por uma força horizontal F. A inclinação se inclina para cima e para a direita em um ângulo de 30 graus em relação à horizontal e a força F aponta para a direita.

    1. Conforme mostrado abaixo, a massa do bloco 1 é m 1 = 4,0 kg, enquanto a massa do bloco 2 é m 2 = 8,0 kg. O coeficiente de atrito entre m 1 e a superfície inclinada é\(\mu_{k}\) = 0,40. Qual é a aceleração do sistema?

    O bloco 1 está em uma rampa inclinada para cima e para a direita em um ângulo de 37 graus acima da horizontal. Ele é conectado a uma corda que passa por uma polia no topo da rampa, depois fica pendurada em linha reta e se conecta ao bloco 2. O bloco 2 não está em contato com a rampa.

    1. Uma estudante está tentando mover uma minigeladeira de 30 kg para seu dormitório. Durante um momento de desatenção, a minigeladeira desliza para baixo em uma inclinação de 35 graus em velocidade constante quando aplica uma força de 25 N atuando para cima e paralelamente à inclinação. Qual é o coeficiente de atrito cinético entre o refrigerador e a superfície da inclinação?
    2. Uma caixa de massa de 100,0 kg repousa sobre uma superfície rugosa inclinada em um ângulo de 37,0° com a horizontal. Uma corda sem massa à qual uma força pode ser aplicada paralelamente à superfície é presa à caixa e leva ao topo da inclinação. Em seu estado atual, a caixa está pronta para escorregar e começar a descer no avião. O coeficiente de atrito é 80% do da caixa estática. (a) Qual é o coeficiente de atrito estático? (b) Qual é a força máxima que pode ser aplicada para cima ao longo do plano da corda e não mover o bloco? (c) Com uma força aplicada um pouco maior, o bloco deslizará para cima do plano. Uma vez que ele começa a se mover, qual é sua aceleração e qual força reduzida é necessária para mantê-lo subindo em velocidade constante? (d) Se o bloco receber um leve empurrão para dar partida no avião, qual será sua aceleração nessa direção? (e) Quando o bloco começa a deslizar para baixo, que força ascendente na corda é necessária para evitar que o bloco acelere para baixo?
    3. Um carro está se movendo em alta velocidade ao longo de uma rodovia quando o motorista faz uma frenagem de emergência. As rodas ficam travadas (param de rolar) e as marcas de derrapagem resultantes têm 32,0 metros de comprimento. Se o coeficiente de atrito cinético entre os pneus e a estrada é de 0,550 e a aceleração foi constante durante a frenagem, a que velocidade o carro estava andando quando as rodas ficaram travadas?
    4. Uma caixa com massa de 50,0 kg cai horizontalmente da traseira do caminhão de mesa, que está viajando a 100 km/h. Encontre o valor do coeficiente de atrito cinético entre a estrada e a caixa se a caixa deslizar 50 m na estrada ao parar. A velocidade inicial da caixa é a mesma do caminhão, 100 km/h.

    A figura mostra um caminhão se movendo para a direita a 100 quilômetros por hora e uma caixa de 50 kg no chão atrás do caminhão.

    1. Um trenó de 15 kg é puxado por uma superfície horizontal coberta de neve por uma força aplicada a uma corda a 30 graus com a horizontal. O coeficiente de atrito cinético entre o trenó e a neve é de 0,20. (a) Se a força for 33 N, qual é a aceleração horizontal do trenó? (b) Qual deve ser a força para puxar o trenó em velocidade constante?
    2. Uma bola de 30,0 g na ponta de uma corda é girada em um círculo vertical com um raio de 25,0 cm. A velocidade tangencial é de 200,0 cm/s. Encontre a tensão na corda: (a) na parte superior do círculo, (b) na parte inferior do círculo e (c) a uma distância de 12,5 cm do centro do círculo (r = 12,5 cm).
    3. Uma partícula de massa de 0,50 kg começa a se mover por um caminho circular no plano xy com uma posição dada por\(\vec{r}\) (t) = (4,0 cos 3t)\(\hat{i}\) + (4,0 sin 3t)\(\hat{j}\) onde r está em metros e t está em segundos. (a) Encontre os vetores de velocidade e aceleração como funções do tempo. (b) Mostre que o vetor de aceleração sempre aponta para o centro do círculo (e, portanto, representa a aceleração centrípeta). (c) Encontre o vetor de força centrípeta em função do tempo.
    4. Um ciclista acrobático anda no interior de um cilindro de 12 m de raio. O coeficiente de atrito estático entre os pneus e a parede é de 0,68. Encontre o valor da velocidade mínima para o ciclista realizar a acrobacia.
    5. Quando um corpo de massa de 0,25 kg é preso a uma mola vertical sem massa, ele é estendido a 5,0 cm de seu comprimento não esticado de 4,0 cm. O corpo e a mola são colocados em uma superfície horizontal sem atrito e girados em torno da extremidade sustentada da mola a 2,0 rotações/s. Até que ponto a mola está esticada?
    6. Os trilhos ferroviários seguem uma curva circular de raio de 500,0 m e são inclinados em um ângulo de 5,00°. Para trens de que velocidade esses trilhos são projetados?
    7. Um prumo está pendurado no teto de um vagão ferroviário. O carro percorre uma pista circular de raio de 300,0 m a uma velocidade de 90,0 km/h. Em que ângulo em relação à vertical o prumo está pendurado?
    8. Um avião voa a 120,0 m/s e pousa em um ângulo de 30°. Se sua massa for 2,50 x 10 3 kg, (a) qual é a magnitude da força de sustentação? (b) qual é o raio da curva?
    9. A posição de uma partícula é dada por\(\vec{r}\) (t) = A (cos\(\omega\) t\(\hat{i}\) + sin\(\omega\) t\(\hat{j}\)), onde\(\omega\) é uma constante. (a) Mostre que a partícula se move em um círculo de raio A. (b)\(\frac{d \vec{r}}{dt}\) Calcule e depois mostre que a velocidade da partícula é uma constante\(\omega\) A. (c) Determine\(\frac{d^{2} \vec{r}}{dt^{2}}\) e mostre que a é dado por a c =\(\omega^{2}\) r. (d) Calcule a força centrípeta na partícula. [Dica: Para (b) e (c), você precisará usar\(\left(\dfrac{d}{dt}\right)\) (cos\(\omega\) t) = −\(\omega\) sin\(\omega\) t e\(\left(\dfrac{d}{dt}\right)\) (sin\(\omega\) t) =\(\omega\) cos\(\omega\) t.
    10. Dois blocos conectados por uma corda são puxados através de uma superfície horizontal por uma força aplicada a um dos blocos, conforme mostrado abaixo. O coeficiente de atrito cinético entre os blocos e a superfície é de 0,25. Se cada bloco tem uma aceleração de 2,0 m/s 2 para a direita, qual é a magnitude F da força aplicada?

    Dois blocos, 1,0 kg à esquerda e 3,0 kg à direita, são conectados por uma corda e estão em uma superfície horizontal. A força F atua na massa de 3,0 kg e aponta para cima e para a direita em um ângulo de 60 graus acima da horizontal.

    1. Conforme mostrado abaixo, o coeficiente de atrito cinético entre a superfície e o bloco maior é 0,20, e o coeficiente de atrito cinético entre a superfície e o bloco menor é 0,30. Se F = 10 N e M = 1,0 kg, qual é a tensão na corda de conexão?

    Dois blocos, 2 M à esquerda e M à direita, são conectados por uma corda e estão em uma superfície horizontal. A força F atua em M e aponta para a direita.

    1. Na figura, o coeficiente de atrito cinético entre a superfície e os blocos é\(\mu_{k}\). Se M = 1,0 kg, encontre uma expressão para a magnitude da aceleração de qualquer bloco (em termos de F\(\mu_{k}\), e g).

    Dois blocos, M à esquerda e 3 M à direita, são conectados por uma corda e estão em uma superfície horizontal. As seguintes forças são indicadas: f sub k 2 atuando em M e apontando para a direita, f sub k 1 atuando em 3 M e apontando para a direita, F atuando em 3 M e apontando para a esquerda, N sub 2 atuando em M e apontando para cima, N sub 1 atuando em 3 M e apontando para cima, M g atuando em M e apontando para baixo, 3 M g atuando em 3 M e apontando para baixo, 3 M g atuando em 3 M e apontando para baixo, 3 M g atuando em 3 M e apontando para cima apontando para baixo.

    1. Dois blocos são empilhados conforme mostrado abaixo e repousam em uma superfície sem atrito. Há atrito entre os dois blocos (coeficiente de atrito\(\mu\)). Uma força externa é aplicada ao bloco superior em um ângulo\(\theta\) com a horizontal. Qual é a força máxima F que pode ser aplicada para que os dois blocos se movam juntos?

    O bloco retangular M sub 2 está em uma superfície horizontal. O bloco retangular M sub 1 está no topo do bloco M sub 2. Uma força F empurra o bloco M sub 1. A força F é direcionada para baixo e para a direita, em um ângulo teta em relação à horizontal.

    1. Uma caixa repousa na traseira (horizontal) de um caminhão. O coeficiente de atrito estático entre a caixa e a superfície sobre a qual ela repousa é de 0,24. Qual a distância máxima que o caminhão pode percorrer (partindo do repouso e movendo-se horizontalmente com aceleração constante) em 3,0 s sem que a caixa deslize?
    2. Um plano de inclinação dupla é mostrado abaixo. O coeficiente de atrito na superfície esquerda é 0,30 e na superfície direita 0,16. Calcule a aceleração do sistema.

    Dois carrinhos conectados por uma corda passando por uma polia estão em cada lado de um plano de dupla inclinação. A corda passa por uma polia presa ao topo da inclinação dupla. À esquerda, a inclinação faz um ângulo de 37 graus com a horizontal e a carroça desse lado tem uma massa de 10 kg. À direita, a inclinação faz um ângulo de 53 graus com a horizontal e a carroça desse lado tem massa de 15 quilos.

    Problemas de desafio

    1. Em um capítulo posterior, você descobrirá que o peso de uma partícula varia com a altitude, de modo que w =\(\frac{mgr_{0}^{2}}{r^{2}}\) onde r 0 é o raio da Terra e r é a distância do centro da Terra. Se a partícula for disparada verticalmente com a velocidade v 0 da superfície da Terra, determine sua velocidade em função da posição r. (Dica: use a dr = v dv, o rearranjo mencionado no texto.)
    2. Uma grande centrífuga, como a mostrada abaixo, é usada para expor aspirantes a astronautas a acelerações semelhantes às experimentadas em lançamentos de foguetes e reentradas atmosféricas. (a) Em que velocidade angular a aceleração centrípeta é de 10g se o ciclista estiver a 15,0 m do centro de rotação? (b) A gaiola do piloto está pendurada em um pivô na extremidade do braço, permitindo que ela gire para fora durante a rotação, conforme mostrado na figura abaixo. Em que ângulo\(\theta\) abaixo da horizontal a gaiola ficará suspensa quando a aceleração centrípeta for de 10g? (Dica: o braço fornece força centrípeta e suporta o peso da gaiola. Desenhe um diagrama de corpo livre das forças para ver qual\(\theta\) deve ser o ângulo.)

    (a) Uma fotografia de uma centrífuga de treinamento de alto g. O astronauta está sentado em uma gaiola na ponta de um longo braço que gira em um plano horizontal. (b) Uma ilustração de uma vista superior da centrífuga junto com uma ilustração das forças. O diagrama de corpo livre mostra o peso, w, apontando verticalmente para baixo e o subbraço de força F apontando para cima e para a esquerda. As forças são então mostradas reorganizadas para formar um triângulo reto. F sub braço é a hipotenusa do triângulo apontando para cima e para a esquerda, w é o lado vertical apontando para baixo e F sub c é a base apontando para a esquerda. A seta F sub c é então mostrada separadamente com a notação de que o vetor F sub c é igual a F sub net.

    1. Um carro de massa de 1000,0 kg está percorrendo uma estrada plana a 100,0 km/h quando os freios são acionados. Calcule a distância de parada se o coeficiente de atrito cinético dos pneus for 0,500. Negligencie a resistência do ar. (Dica: como a distância percorrida é interessante e não o tempo, x é a variável independente desejada e não t. Use a Regra da Cadeia para alterar a variável:\(\frac{dv}{dt} = \frac{dv}{dx} \frac{dx}{dt} = v \frac{dv}{dx}\).)
    2. Um avião voando a 200,0 m/s faz uma curva que leva 4,0 min. Qual ângulo de banco é necessário? Qual é o aumento percentual no peso percebido dos passageiros?
    3. Um paraquedista está a uma altitude de 1520 m. Após 10,0 segundos de queda livre, ele abre seu paraquedas e descobre que a resistência do ar, F D, é dada pela fórmula F D = −bv, onde b é uma constante e v é a velocidade. Se b = 0,750 e a massa do paraquedista for 82,0 kg, primeiro configure equações diferenciais para a velocidade e a posição e, em seguida, determine: (a) a velocidade do paraquedista quando o paraquedas se abre, (b) a distância percorrida antes da abertura do paraquedas, (c) a velocidade terminal após a abertura do paraquedas (encontre o velocidade limite) e (d) o tempo em que o paraquedista está no ar após a abertura do paraquedas.
    4. Em um comercial de televisão, uma pequena camada esférica de massa de 4,00 g é liberada do repouso em t = 0 em um frasco de xampu líquido. A velocidade do terminal é observada em 2,00 cm/s. Encontre (a) o valor da constante b na equação v =\(\frac{mg}{b} \big( 1 − e^{− \frac{bt}{m}} \big) \) e (b) o valor da força resistiva quando o cordão atinge a velocidade terminal.
    5. Um velejador e um barco a motor estão descansando em um lago. Juntos, eles têm uma massa de 200,0 kg. Se o empuxo do motor for uma força constante de 40,0 N na direção do movimento e se a força resistiva da água for numericamente equivalente a 2 vezes a velocidade v do barco, configure e resolva a equação diferencial para encontrar: (a) a velocidade do barco no tempo t; (b) a velocidade limite (o velocidade após um longo período de tempo).

    Contribuidores e atribuições

    Template:ContribOpenStaxUni