5.E: Leis do movimento de Newton (exercícios)

Perguntas conceituais

5.1 Forças

1. Quais propriedades as forças têm que nos permitem classificá-las como vetores?

5.2 Primeira Lei de Newton

2. Tomando uma estrutura anexada à Terra como inercial, quais dos seguintes objetos não podem ter estruturas inerciais anexadas a eles e quais são quadros de referência inerciais?
   1. Um carro se movendo em velocidade constante
   2. Um carro que está acelerando
   3. Um elevador em queda livre
   4. Uma cápsula espacial orbitando a Terra
   5. Um elevador descendo uniformemente
3. Uma mulher estava transportando uma caixa aberta de cupcakes para uma festa escolar. O carro à sua frente parou repentinamente; ela acionou os freios imediatamente. Ela estava usando o cinto de segurança e não sofreu nenhum dano físico (apenas muita vergonha), mas os cupcakes voaram para o painel e se tornaram “smushcakes”. Explique o que aconteceu.

5.3 Segunda Lei de Newton

4. Por que podemos negligenciar forças como as que mantêm um corpo unido quando aplicamos a segunda lei de Newton?
5. Uma pedra é jogada diretamente para cima. No topo da trajetória, a velocidade é momentaneamente zero. Isso implica que a força que atua sobre o objeto é zero? Explique sua resposta.

5.4 Massa e peso

6. Qual é a relação entre peso e massa? Qual é uma propriedade intrínseca e imutável de um corpo?
7. Quanto pesa um astronauta de 70 kg no espaço, longe de qualquer corpo celeste? Qual é a missa dela neste local?
8. Qual das seguintes afirmações é precisa?
   1. Massa e peso são a mesma coisa expressa em unidades diferentes.
   2. Se um objeto não tem peso, ele não deve ter massa.
   3. Se o peso de um objeto variar, a massa também deve variar.
   4. Massa e inércia são conceitos diferentes.
   5. O peso é sempre proporcional à massa.
9. Quando você está na Terra, seus pés a empurram com uma força igual ao seu peso. Por que a Terra não acelera longe de você?
10. Como você daria o valor de\(\vec{g}\) em forma vetorial?

5.5 Terceira Lei de Newton

11. Identifique as forças de ação e reação nas seguintes situações:
    1. A Terra atrai a Lua,
    2. um garoto chuta uma bola de futebol,
    3. um foguete acelera para cima,
    4. um carro acelera para frente,
    5. um saltador em altura salta, e
    6. uma bala é disparada de uma arma.
12. Suponha que você esteja segurando uma xícara de café na mão. Identifique todas as forças no copo e a reação a cada força.
13. (a) Por que um rifle comum recua (chuta para trás) quando disparado? (b) O cano de um rifle sem recuo está aberto nas duas extremidades. Descreva como a terceira lei de Newton se aplica quando alguém é demitido. (c) Você pode ficar perto de um com segurança quando ele é disparado?

5.6 Forças comuns

14. Uma mesa é colocada em um tapete. Em seguida, um livro é colocado na mesa. Sobre o que o piso exerce uma força normal?
15. Uma partícula está se movendo para a direita. (a) A força sobre ele pode estar agindo para a esquerda? Se sim, o que aconteceria? (b) Essa força pode estar agindo para baixo? Se sim, por quê?

5.7 Desenhando diagramas de corpo livre

16. Ao concluir a solução para um problema que envolve forças, o que fazemos depois de construir o diagrama de corpo livre? Ou seja, o que aplicamos?
17. Se um livro estiver sobre uma mesa, quantas forças devem ser mostradas em um diagrama de corpo livre do livro? Descreva-os.
18. Se o livro da pergunta anterior estiver em queda livre, quantas forças devem ser mostradas em um diagrama de corpo livre do livro? Descreva-os.

Problemas

5.1 Forças

19. Duas cordas são presas a uma árvore e forças de\(\vec{F}_{1}\) = 2,0\(\hat{i}\) + 4,0\(\hat{j}\) N e\(\vec{F}_{2}\) = 3,0\(\hat{i}\) + 6,0\(\hat{j}\) N são aplicadas. As forças são coplanares (no mesmo plano). (a) Qual é a resultante (força líquida) desses dois vetores de força? (b) Encontre a magnitude e a direção dessa força líquida.
20. Um poste telefônico tem três cabos puxados conforme mostrado acima, com\(\vec{F}_{1}\) = (300,0\(\hat{i}\) + 500,0\(\hat{j}\)),\(\vec{F}_{2}\) = −200,0\(\hat{i}\) e\(\vec{F}_{3}\) = −800,0\(\hat{j}\). (a) Encontre a força líquida no poste telefônico em forma de componente. (b) Encontre a magnitude e a direção dessa força líquida.

21. Dois adolescentes estão puxando cordas presas a uma árvore. O ângulo entre as cordas é de 30,0°. David puxa com uma força de 400,0 N e Stephanie puxa com uma força de 300,0 N. (a) Encontre a forma componente da força líquida. (b) Encontre a magnitude da força resultante (líquida) na árvore e o ângulo que ela faz com a corda de David.

5.2 Primeira Lei de Newton

22. Duas forças de\(\vec{F}_{1}\) = 75,0 2 (\(\hat{i}\)−\(\hat{j}\)) N e\(\vec{F}_{2}\) =\(\frac{150.0}{\sqrt{2}} (\hat{i} − \hat{j})\) N atuam sobre um objeto. Encontre a terceira força\(\vec{F}_{3}\) necessária para equilibrar as duas primeiras forças.
23. Enquanto deslizam um sofá pelo chão, Andrea e Jennifer exercem forças\(\vec{F}_{A}\) e\(\vec{F}_{J}\) no sofá. A força de Andrea é para o norte com uma magnitude de 130,0 N e a força de Jennifer é 32° a leste do norte com uma magnitude de 180,0 N. (a) Encontre a força líquida na forma de componente. (b) Encontre a magnitude e a direção da força líquida. (c) Se os colegas de casa de Andrea e Jennifer, David e Stephanie, discordarem da mudança e quiserem impedir sua realocação, com que força combinada eles\(\vec{F}_{DS}\) devem pressionar para que o sofá não se mova?

5.3 Segunda Lei de Newton

24. Andrea, uma velocista de 63,0 kg, inicia uma corrida com uma aceleração de 4.200 m/s ². Qual é a força externa líquida sobre ela?
25. Se a velocista do problema anterior acelerar nessa taxa por 20,00 m e depois manter essa velocidade pelo restante de uma corrida de 100,00 m, qual será o tempo dela para a corrida?
26. Um limpador empurra um carrinho de roupa suja de 4,50 kg de tal forma que a força externa líquida sobre ele seja de 60,0 N. Calcule a magnitude da aceleração de seu carrinho.
27. Os astronautas em órbita aparentemente não têm peso. Isso significa que é necessário um método inteligente de medir a massa dos astronautas para monitorar seus ganhos ou perdas de massa e ajustar sua dieta. Uma forma de fazer isso é exercer uma força conhecida sobre um astronauta e medir a aceleração produzida. Suponha que uma força externa líquida de 50,0 N seja exercida e a aceleração de um astronauta seja medida em 0,893 m/s ². (a) Calcule sua massa. (b) Ao exercer uma força sobre o astronauta, o veículo no qual ela orbita experimenta uma força igual e oposta. Use esse conhecimento para encontrar uma equação para a aceleração do sistema (astronauta e nave espacial) que seria medida por um observador próximo. (c) Discuta como isso afetaria a medição da aceleração do astronauta. Proponha um método pelo qual o recuo do veículo seja evitado.
28. Na Figura 5.4.3, a força externa líquida no cortador de grama de 24 kg é dada como 51 N. Se a força de atrito oposta ao movimento for 24 N, que força F (em newtons) a pessoa está exercendo sobre o cortador? Suponha que o cortador esteja se movendo a 1,5 m/s quando a força F for removida. Até onde o cortador irá antes de parar?
29. O foguete mostrado abaixo desacelera a uma taxa de 196 m/s ². Que força é necessária para produzir essa desaceleração? Suponha que os foguetes estejam desligados. A massa do sistema é 2,10 x 10 ³ kg.

30. Se o trenó mostrado no problema anterior começar com apenas um foguete queimando, qual é a magnitude dessa aceleração? Suponha que a massa do sistema seja 2,10 x 10 ³ kg, o empuxo T seja 2,40 x 10 ⁴ N e a força de atrito que se opõe ao movimento seja 650,0 N. (b) Por que a aceleração não é um quarto do que é com todos os foguetes queimando?
31. Qual é a desaceleração do foguete se ele parar em 1,10 s a partir de uma velocidade de 1000,0 km/h? (Essa desaceleração fez com que um sujeito do teste desmaiasse e tivesse cegueira temporária.)
32. Suponha que duas crianças empurrem horizontalmente, mas em direções exatamente opostas, uma terceira criança em um vagão. O primeiro filho exerce uma força de 75,0 N, o segundo exerce uma força de 90,0 N, o atrito é 12,0 N e a massa do terceiro filho mais o vagão é 23,0 kg. (a) Qual é o sistema de interesse se a aceleração da criança no vagão for calculada? (Veja o diagrama de corpo livre.) (b) Calcule a aceleração. (c) Qual seria a aceleração se o atrito fosse 15,0 N?

33. Uma motocicleta potente pode produzir uma aceleração de 3,50 m/s ² enquanto viaja a 90,0 km/h. Nessa velocidade, as forças que resistem ao movimento, incluindo atrito e resistência ao ar, totalizam 400,0 N. (A resistência do ar é análoga ao atrito aéreo). Ela sempre se opõe ao movimento de um objeto.) Qual é a magnitude da força que a motocicleta exerce para trás no solo para produzir sua aceleração se a massa da motocicleta com piloto for de 245 kg?
34. Um carro com uma massa de 1000,0 kg acelera de 0 a 90,0 km/h em 10,0 s. (a) Qual é sua aceleração? (b) Qual é a força líquida no carro?
35. O motorista do problema anterior aciona os freios quando o carro está se movendo a 90,0 km/h e o carro descansa depois de percorrer 40,0 m. Qual é a força líquida do carro durante sua desaceleração?
36. Um passageiro de 80,0 kg em um SUV viajando a 1,00 x ^10,2 km/h está usando cinto de segurança. O motorista pisa no freio e o SUV para em 45,0 m e encontre a força do cinto de segurança no passageiro.
37. Uma partícula de massa de 2,0 kg é acionada por uma única força\(\vec{F}_{1}\) = 18\(\hat{i}\) N. (a) Qual é a aceleração da partícula? (b) Se a partícula começar em repouso, até onde ela percorre nos primeiros 5,0 s?
38. Suponha que a partícula do problema anterior também experimente forças\(\vec{F}_{2}\) = −15\(\hat{i}\) N e\(\vec{F}_{3}\) = 6,0\(\hat{j}\) N. Qual é sua aceleração nesse caso?
39. Encontre a aceleração do corpo de massa de 5,0 kg mostrada abaixo.

40. Na figura a seguir, a superfície horizontal na qual esse bloco desliza é sem atrito. Se as duas forças que atuam sobre ela tiverem magnitude F = 30,0 N e M = 10,0 kg, qual é a magnitude da aceleração resultante do bloco?

5.4 Massa e peso

41. O peso de um astronauta mais seu traje espacial na Lua é de apenas 250 N. (a) Quanto pesa o astronauta adequado na Terra? (b) Qual é a massa na Lua? Na Terra?
42. Suponha que a massa de um módulo totalmente carregado no qual os astronautas decolam da Lua seja de 1,00 x 10 ⁴ kg. O empuxo de seus motores é de 3,00 x 10 ⁴ N. (a) Calcule a magnitude da aceleração do módulo em uma decolagem vertical da Lua. (b) Poderia decolar da Terra? Se não, por que não? Se possível, calcule a magnitude de sua aceleração.
43. Um foguete acelera a uma taxa de 49,0 m/s ². Seu passageiro tem uma massa de 75,0 kg. (a) Calcule o componente horizontal da força que o assento exerce contra seu corpo. Compare isso com o peso dele usando uma proporção. (b) Calcule a direção e a magnitude da força total que o assento exerce contra seu corpo.
44. Repita o problema anterior para uma situação em que o trenó do foguete desacelera a uma taxa de 201 m/s ². Nesse problema, as forças são exercidas pelo assento e pelo cinto de segurança.
45. Um corpo de massa de 2,00 kg é empurrado diretamente para cima por uma força vertical de 25,0 N. Qual é sua aceleração?
46. Um carro pesando 12.500 N parte do repouso e acelera até 83,0 km/h em 5,00 s. A força de atrito é de 1350 N. Encontre a força aplicada produzida pelo motor.
47. Supõe-se que um corpo com uma massa de 10,0 kg esteja no campo gravitacional da Terra com g = 9,80 m/s ². Qual é a força total sobre o corpo se não há outras forças externas atuando sobre o objeto?
48. Um bombeiro tem massa m; ele ouve o alarme de incêndio e desliza pelo poste com aceleração a (que é menor que g em magnitude). (a) Escreva uma equação dando a força vertical que ele deve aplicar ao poste. (b) Se sua massa é de 90,0 kg e ele acelera a 5,00 m/s ², qual é a magnitude de sua força aplicada?
49. Um apanhador de beisebol está fazendo uma acrobacia para um comercial de televisão. Ele pegará uma bola de beisebol (massa 145 g) lançada de uma altura de 60,0 m acima da luva. Sua luva para a bola em 0,0100 s. Qual é a força exercida por sua luva na bola?
50. Quando a Lua está diretamente acima do pôr do sol, a força da Terra na Lua, F _EM, está essencialmente a 90° da força do Sol na Lua, F _SM, conforme mostrado abaixo. Dado que F _EM = 1,98 x 10 ²⁰ N e F _SM = 4,36 x 10 ²⁰ N, todas as outras forças na Lua são insignificantes e a massa da Lua é 7,35 x 10 ²² kg, determine a magnitude da aceleração da Lua.

5.5 Terceira Lei de Newton

51. (a) Que força externa líquida é exercida em um projétil de artilharia de 1100,0 kg disparado de um navio de guerra se o projétil for acelerado a 2,40 x 10 ⁴ m/s ²? (b) Qual é a magnitude da força exercida no navio pelo projétil de artilharia e por quê?
52. Um jogador de rúgbi corajoso, mas inadequado, está sendo empurrado para trás por um jogador adversário que está exercendo uma força de 800,0 N sobre ele. A massa do jogador perdedor mais o equipamento é de 90,0 kg e ele está acelerando para trás a 1,20 m/s ². (a) Qual é a força de atrito entre os pés do jogador perdedor e a grama? (b) Que força o jogador vencedor exerce no chão para avançar se sua massa mais equipamento for 110,0 kg?
53. Um livro de história está em cima de um livro de física em uma mesa, conforme mostrado abaixo; um diagrama de corpo livre também é mostrado. Os livros de história e física pesam 14 N e 18 N, respectivamente. Identifique cada força em cada livro com uma notação subscrita dupla (por exemplo, a força de contato do livro de história pressionando contra o livro de física pode ser descrita como\(\vec{F}_{HP}\)) e determine o valor de cada uma dessas forças, explicando o processo usado.

54. Um caminhão colide com um carro e, durante a colisão, a força líquida em cada veículo é essencialmente a força exercida pelo outro. Suponha que a massa do carro seja 550 kg, a massa do caminhão seja 2200 kg e a magnitude da aceleração do caminhão seja 10 m/s ². Encontre a magnitude da aceleração do carro.

5.6 Forças comuns

55. Uma perna é suspensa em um sistema de tração, conforme mostrado abaixo. (a) Qual parte da figura é usada para calcular a força exercida no pé? (b) Qual é a tensão na corda? Aqui\(\vec{T}\) está a tensão,\(\vec{w}_{leg}\) o peso da perna e\(\vec{w}\) o peso da carga que fornece a tensão.

56. Suponha que a tíbia na imagem anterior fosse um fêmur em uma configuração de tração para um osso quebrado, com polias e cordas disponíveis. Como podemos aumentar a força ao longo do fêmur usando o mesmo peso?
57. Uma equipe de nove membros em um prédio alto puxa uma corda presa a uma grande pedra em uma superfície gelada. O pedregulho tem uma massa de 200 kg e é puxado com uma força de 2350 N. (a) Qual é a magnitude da aceleração? (b) Que força seria necessária para produzir uma velocidade constante?
58. Que força um trampolim precisa aplicar a Jennifer, uma ginasta de 45,0 kg, para acelerá-la em linha reta a 7,50 m/s ²? A resposta é independente da velocidade da ginasta: ela pode estar se movendo para cima ou para baixo ou pode ficar instantaneamente parada.
59. (a) Calcule a tensão em um fio vertical de teia de aranha se uma aranha de massa de 2,00 x 10 ⁻⁵ kg ficar imóvel sobre ele. (b) Calcule a tensão em um fio horizontal de teia de aranha se a mesma aranha ficar imóvel no meio dela, como o equilibrista na Figura 5.26. O fio cede em um ângulo de 12° abaixo da horizontal. Compare isso com a tensão na corda vertical (encontre sua proporção).
60. Suponha que Kevin, um ginasta de 60,0 kg, suba em uma corda. (a) Qual é a tensão na corda se ele subir a uma velocidade constante? (b) Qual é a tensão na corda se ele acelerar para cima a uma taxa de 1,50 m/s ²?
61. Mostre que, conforme explicado no texto, uma força F _\(\perp\)exercida sobre um meio flexível em seu centro e perpendicular ao seu comprimento (como no fio da corda bamba na Figura 5.26) dá origem a uma tensão de magnitude\(T = \frac{F_{\perp}}{2 \sin \theta}\).
62. Considere a Figura 5.28. O motorista tenta tirar o carro da lama exercendo uma força perpendicular de 610,0 N, e a distância que ela empurra no meio da corda é de 1,00 m enquanto ela fica a 6,00 m do carro à esquerda e 6,00 m da árvore à direita. Qual é a tensão T na corda e como você encontra a resposta?
63. Um pássaro tem uma massa de 26 g e se empoleira no meio de uma linha telefônica esticada. (a) Mostre que a tensão na linha pode ser calculada usando a equação\(T = \frac{mg}{2 \sin \theta}\). Determine a tensão quando (b)\(\theta\) = 5° e (c)\(\theta\) = 0,5°. Suponha que cada metade da linha seja reta.

64. Uma ponta de uma corda de 30 m está amarrada a uma árvore; a outra extremidade está amarrada a um carro preso na lama. O motorista puxa lateralmente o ponto médio da corda, deslocando-a a uma distância de 2 m. Se ele exercer uma força de 80 N nessas condições, determine a força exercida sobre o carro.
65. Considere o bebê sendo pesado na figura a seguir. (a) Qual é a massa do bebê e da cesta se uma leitura da escala de 55 N for observada? (b) Qual é a tensão T ₁ no cordão que prende o bebê à balança? (c) Qual é a tensão T ₂ no cabo que fixa a balança ao teto, se a balança tiver uma massa de 0,500 kg? (d) Esboce a situação, indicando o sistema de interesse usado para resolver cada parte. As massas dos cabos são insignificantes.

66. Que força deve ser aplicada a uma caixa de 100,0 kg em um plano sem atrito inclinado a 30° para causar uma aceleração de 2,0 m/s ² acima do plano?

67. Um bloco de 2,0 kg está em uma rampa perfeitamente lisa que faz um ângulo de 30° com a horizontal. (a) Qual é a aceleração do bloco descendo a rampa e a força da rampa no bloco? (b) Que força aplicada para cima e paralelamente à rampa permitiria que o bloco se movesse com velocidade constante?

5.7 Desenhando diagramas de corpo livre

68. Uma bola de massa m está pendurada em repouso, suspensa por uma corda. (a) Esboce todas as forças. (b) Desenhe o diagrama de corpo livre para a bola.
69. Um carro se move ao longo de uma estrada horizontal. Desenhe um diagrama de carroceria livre; certifique-se de incluir o atrito da estrada que se opõe ao movimento para frente do carro.
70. Um corredor empurra contra a pista, como mostrado. (a) Forneça um diagrama de corpo livre mostrando todas as forças no corredor. (Dica: coloque todas as forças no centro de seu corpo e inclua seu peso.) (b) Forneça um diagrama revisado mostrando a forma do componente xy.

71. O semáforo está pendurado nos cabos, conforme mostrado. Desenhe um diagrama de corpo livre em um plano de coordenadas para essa situação.

Problemas adicionais

72. Duas forças pequenas,\(\vec{F}_{1}\) = −2,40\(\hat{i}\) − 6,10 t\(\hat{j}\) N e\(\vec{F}_{2}\) = 8,50\(\hat{i}\) − 9,70\(\hat{j}\) N, são exercidas sobre um asteróide desonesto por um par de tratores espaciais. (a) Encontre a força da rede. (b) Quais são a magnitude e a direção da força líquida? (c) Se a massa do asteróide for 125 kg, que aceleração ele experimenta (na forma vetorial)? (d) Quais são a magnitude e a direção da aceleração?
73. Duas forças de 25 e 45 N atuam em um objeto. Suas direções diferem em 70°. A aceleração resultante tem magnitude de 10,0 m/s ². Qual é a massa do corpo?
74. Uma força de 1600 N atua paralelamente a uma rampa para empurrar um piano de 300 kg para dentro de uma van em movimento. A rampa está inclinada em 20°. (a) Qual é a aceleração do piano subindo a rampa? (b) Qual é a velocidade do piano quando ele chega ao topo se a rampa tem 4,0 m de comprimento e o piano começa do repouso?
75. Desenhe um diagrama de corpo livre de um mergulhador que entrou na água, desceu e é acionado por uma força ascendente devido à água que equilibra o peso (ou seja, o mergulhador está suspenso).
76. Para um nadador que acabou de pular de uma prancha de mergulho, suponha que a resistência do ar seja insignificante. O nadador tem uma massa de 80,0 kg e pula de uma prancha 10,0 m acima da água. Três segundos depois de entrar na água, seu movimento descendente é interrompido. Que força média ascendente a água exerceu sobre ela?
77. (a) Encontre uma equação para determinar a magnitude da força líquida necessária para parar um carro de massa m, dado que a velocidade inicial do carro é v ₀ e a distância de parada é x. (b) Encontre a magnitude da força líquida se a massa do carro for 1050 kg, a velocidade inicial for 40,0 km/h e a parada a distância é de 25,0 m.
78. Um veleiro tem uma massa de 1,50 x 10 ³ kg e é acionado por uma força de 2,00 x 10 ³ N em direção ao leste, enquanto o vento age atrás das velas com uma força de 3,00 x 10 ³ N em uma direção 45° ao norte do leste. Encontre a magnitude e a direção da aceleração resultante.
79. Encontre a aceleração do corpo de massa de 10,0 kg mostrada abaixo.

80. Um corpo de massa de 2,0 kg está se movendo ao longo do eixo x com uma velocidade de 3,0 m/s no instante representado abaixo. (a) Qual é a aceleração do corpo? (b) Qual é a velocidade do corpo 10,0 s depois? (c) Qual é o seu deslocamento após 10,0 s?

81. \(\vec{F}_{B}\)A força tem o dobro da magnitude da força\(\vec{F}_{A}\). Encontre a direção na qual a partícula acelera nesta figura.

82. Abaixo é mostrado um corpo de massa de 1,0 kg sob a influência das forças\(\vec{F}_{A}\)\(\vec{F}_{B}\),, e\(\vec{g}\) m. Se o corpo acelera para a esquerda a 20 m/s ², o que são\(\vec{F}_{A}\) e\(\vec{F}_{B}\)?

83. Uma força atua em um carro de massa m para que a velocidade v do carro aumente com a posição x como v = kx ², onde k é constante e todas as quantidades estão em unidades SI. Encontre a força que atua no carro em função da posição.
84. Uma força de 7,0 N paralela a uma inclinação é aplicada a uma caixa de 1,0 kg. A rampa é inclinada em 20° e não apresenta atrito. (a) Qual é a aceleração da caixa? (b) Se todas as outras condições forem iguais, mas a rampa tiver uma força de atrito de 1,9 N, qual é a aceleração?
85. Duas caixas, A e B, estão em repouso. A caixa A está em um terreno nivelado, enquanto a caixa B repousa em um plano inclinado inclinado em ângulo\(\theta\) com a horizontal. (a) Escreva expressões para a força normal atuando em cada bloco. (b) Compare as duas forças; ou seja, diga qual delas é maior ou se elas são iguais em magnitude. (c) Se o ângulo de inclinação for de 10°, qual força é maior?
86. Uma massa de 250,0 g é suspensa em uma mola pendurada verticalmente. A mola se estende por 6,00 cm. Quanto a mola se estenderá se a massa suspensa for de 530,0 g?
87. Conforme mostrado abaixo, duas molas idênticas, cada uma com a mola constante de 20 N/m, suportam um peso de 15,0 N. (a) Qual é a tensão na primavera A? (b) Qual é a quantidade de trecho da mola A a partir da posição de repouso?

88. Abaixo, é mostrado um bloco de 30,0 kg apoiado em uma rampa sem atrito inclinada a 60° em relação à horizontal. O bloco é sustentado por uma mola esticada por 5,0 cm. Qual é a constante de força da mola?

89. Ao construir uma casa, os carpinteiros usam pregos de uma caixa grande. A caixa é suspensa em uma mola duas vezes durante o dia para medir o uso de pregos. No início do dia, a primavera se estende por 50 cm. No final do dia, a primavera se estende por 30 cm. Qual fração ou porcentagem das unhas foram usadas?
90. Uma força é aplicada a um bloco para movê-lo para cima em uma inclinação de 30°. A inclinação é sem atrito. Se F = 65,0 N e M = 5,00 kg, qual é a magnitude da aceleração do bloco?

91. Duas forças são aplicadas a um objeto de 5,0 kg e ele acelera a uma taxa de 2,0 m/s ² na direção y positiva. Se uma das forças agir na direção x positiva com magnitude 12,0 N, determine a magnitude da outra força.
92. O bloco à direita mostrado abaixo tem mais massa do que o bloco à esquerda (m ₂ > m ₁). Desenhe diagramas de corpo livre para cada bloco.

Problemas de desafio

93. Se dois rebocadores puxarem uma embarcação com deficiência, conforme mostrado aqui em uma visão aérea, a embarcação com deficiência será puxada na direção indicada pelo resultado das forças exercidas. (a) Desenhe um diagrama de corpo livre para a embarcação. Suponha que nenhuma força de atrito ou arrasto afeta a embarcação. (b) Você incluiu todas as forças na visão aérea em seu diagrama de corpo livre? Por que ou por que não?

94. Um objeto de 10,0 kg está inicialmente se movendo para o leste a 15,0 m/s. Em seguida, uma força atua sobre ele por 2,00 s, após o qual ele se move para noroeste, também a 15,0 m/s. Qual é a magnitude e a direção da força média que atuou sobre o objeto no intervalo de 2,00 s?
95. Em 25 de junho de 1983, o arremessador Udo Beyer, da Alemanha Oriental, lançou o arremesso de 7,26 kg de 22,22 m, que na época era um recorde mundial. (a) Se o tiro foi lançado a uma altura de 2,20 m com um ângulo de projeção de 45,0°, qual foi sua velocidade inicial? (b) Se na mão de Beyer o tiro foi acelerado uniformemente a uma distância de 1,20 m, qual foi a força líquida sobre ele?
96. Um corpo de massa m se move na direção horizontal de tal forma que no momento t sua posição é dada por x (t) = em ⁴ + bt ³ + ct, onde a, b e c são constantes. (a) Qual é a aceleração do corpo? (b) Qual é a força dependente do tempo que atua no corpo?
97. Um corpo de massa m tem velocidade inicial v ₀ na direção x positiva. Ela é acionada por uma força constante F pelo tempo t até que a velocidade se torne zero; a força continua atuando no corpo até que sua velocidade se torne −v ₀ na mesma quantidade de tempo. Escreva uma expressão para a distância total que o corpo percorre em termos das variáveis indicadas.
98. As velocidades de um objeto de 3,0 kg em t = 6,0 s e t = 8,0 s são (3,0\(\hat{i}\) − 6,0\(\hat{j}\) + 4,0\(\hat{k}\)) m/s e (−2,0\(\hat{i}\) + 4,0\(\hat{k}\)) m/s, respectivamente. Se o objeto estiver se movendo em aceleração constante, qual é a força atuando sobre ele?
99. Um astronauta de 120 kg está andando em um foguete que está deslizando ao longo de um avião inclinado. O trenó tem um componente horizontal de aceleração de 5,0 m/s ² e um componente descendente de 3,8 m/s ². Calcule a magnitude da força sobre o piloto pelo trenó. (Dica: Lembre-se de que a aceleração gravitacional deve ser considerada.)
100. Duas forças estão atuando em um objeto de 5,0 kg que se move com aceleração de 2,0 m/s ² na direção y positiva. Se uma das forças atua na direção x positiva e tem magnitude de 12 N, qual é a magnitude da outra força?
101. Suponha que você esteja assistindo a um jogo de futebol de um helicóptero acima do campo de jogo. Dois jogadores de futebol chutam simultaneamente uma bola de futebol estacionária no campo plano; a bola de futebol tem massa de 0,420 kg. O primeiro jogador chuta com força 162 N a 9,0° ao norte do oeste. No mesmo instante, o segundo jogador chuta com força 215 N a 15° a leste do sul. Encontre a aceleração da bola em\(\hat{j}\) forma\(\hat{i}\) e forma.
102. Uma massa de 10,0 kg está pendurada em uma mola que tem a mola constante de 535 N/m. Encontre a posição da extremidade da mola longe de sua posição de repouso. (Use g = 9,80 m/s ².)
103. Um par de dados felpudos de 0,0502 kg é preso ao espelho retrovisor de um carro por uma corda curta. O carro acelera a uma taxa constante e os dados ficam pendurados em um ângulo de 3,20° em relação à vertical por causa da aceleração do carro. Qual é a magnitude da aceleração do carro?
104. Em um circo, um burro puxa um trenó carregando um pequeno palhaço com uma força dada por 2,48\(\hat{i}\) + 4,33\(\hat{j}\) N. Um cavalo puxa o mesmo trenó, ajudando o infeliz burro, com uma força de 6,56\(\hat{i}\) + 5,33\(\hat{j}\) N. A massa do trenó é de 575 kg. Usando\(\hat{i}\) uma\(\hat{j}\) forma para responder a cada problema, determine (a) a força líquida no trenó quando os dois animais agem juntos, (b) a aceleração do trenó e (c) a velocidade após 6,50 s.
105. Pendurado no teto sobre uma cama de bebê, bem fora do alcance do bebê, está um cordão com formas de plástico, conforme mostrado aqui. A corda está esticada (não há folga), conforme mostrado pelos segmentos retos. Cada forma de plástico tem a mesma massa m e está igualmente espaçada por uma distância d, conforme mostrado. Os ângulos rotulados\(\theta\) descrevem o ângulo formado pela extremidade da corda e pelo teto em cada extremidade. O comprimento central da picada é horizontal. Cada um dos dois segmentos restantes forma um ângulo com a horizontal, rotulada\(\phi\). Seja T ₁ a tensão na seção mais à esquerda da corda, T ₂ seja a tensão na seção adjacente a ela e T ₃ seja a tensão no segmento horizontal. (a) Encontre uma equação para a tensão em cada seção da corda em termos das variáveis m, g\(\theta\) e. (b) Encontre o ângulo\(\phi\) em termos do ângulo\(\theta\). (c) Se\(\theta\) = 5,10°, qual é o valor de\(\phi\)? (d) Encontre a distância x entre as extremidades em termos de d\(\theta\) e.

106. Um tiro de bala de um rifle tem uma massa de 10,0 g e viaja para a direita a 350 m/s. Atinge um alvo, um grande saco de areia, penetrando-o a uma distância de 34,0 cm. Encontre a magnitude e a direção da força retardadora que desacelera e interrompe a bala.
107. Um objeto é acionado por três forças simultâneas:\(\vec{F}_{1}\) =( −3,00\(\hat{i}\) + 2,00\(\hat{j}\)) N,\(\vec{F}_{2}\) = (6,00\(\hat{i}\) − 4,00\(\hat{i}\)) N e\(\vec{F}_{3}\) = (2,00\(\hat{i}\) + 5,00\(\hat{i}\)) N. O objeto experimenta uma aceleração de 4,23 m/s ². (a) Encontre o vetor de aceleração em termos de m. (b) Encontre a massa do objeto. (c) Se o objeto começar do repouso, encontre sua velocidade após 5,00 s. (d) Encontre os componentes da velocidade do objeto após 5,00 s.
108. Em um acelerador de partículas, um próton tem massa de 1,67 x 10 ⁻²⁷ kg e velocidade inicial de 2,00 x 10 ⁵ m/s. Ele se move em linha reta e sua velocidade aumenta para 9,00 x 10 ⁵ m/s a uma distância de 10,0 cm. Suponha que a aceleração seja constante. Determine a magnitude da força exercida sobre o próton.
109. Um drone está sendo direcionado através de um lago coberto de gelo sem atrito. A massa do drone é de 1,50 kg e sua velocidade é de 3,00\(\hat{i}\) m/s. Após 10,0 s, a velocidade é de 9,00\(\hat{i}\) + 4,00\(\hat{j}\) m/s. Se uma força constante na direção horizontal estiver causando essa mudança no movimento, encontre (a) os componentes da força e (b) a magnitude da força.

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