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5.8: Desenhando diagramas de corpo livre

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    Objetivos de
    • Explicar as regras para desenhar um diagrama de corpo livre
    • Crie diagramas de corpo livre para diferentes situações

    O primeiro passo para descrever e analisar a maioria dos fenômenos da física envolve o desenho cuidadoso de um diagrama de corpo livre. Diagramas de corpo livre foram usados em exemplos ao longo deste capítulo. Lembre-se de que um diagrama de corpo livre deve incluir apenas as forças externas que atuam no corpo de interesse. Depois de traçarmos um diagrama preciso de corpo livre, podemos aplicar a primeira lei de Newton se o corpo estiver em equilíbrio (forças equilibradas; isto é,\(F_{net} = 0\)) ou a segunda lei de Newton se o corpo estiver acelerando (força desequilibrada; isto é,\(F_{net} \neq 0\)).

    Em Forces, apresentamos uma breve estratégia de solução de problemas para ajudar você a entender os diagramas de corpo livre. Aqui, adicionamos alguns detalhes à estratégia que ajudarão você a construir esses diagramas.

    Estratégia de resolução de problemas: construindo diagramas de corpo livre

    Observe as seguintes regras ao criar um diagrama de corpo livre:

    1. Desenhe o objeto em questão; ele não precisa ser artístico. Em primeiro lugar, você pode desenhar um círculo ao redor do objeto de interesse para ter certeza de se concentrar em rotular as forças que atuam sobre o objeto. Se você estiver tratando o objeto como uma partícula (sem tamanho ou forma e sem rotação), represente o objeto como um ponto. Costumamos colocar esse ponto na origem de um sistema de coordenadas xy.
    2. Inclua todas as forças que atuam no objeto, representando essas forças como vetores. Considere os tipos de forças descritos nas Forças Comuns — força normal, atrito, tensão e força da mola — bem como o peso e a força aplicada. Não inclua a força líquida no objeto. Com exceção da gravidade, todas as forças que discutimos exigem contato direto com o objeto. No entanto, as forças que o objeto exerce em seu ambiente não devem ser incluídas. Nunca incluímos as duas forças de um par de ação e reação.
    3. Converta o diagrama de corpo livre em um diagrama mais detalhado mostrando os componentes x e y de uma determinada força (isso geralmente é útil ao resolver um problema usando a primeira ou a segunda lei de Newton). Nesse caso, coloque uma linha ondulada no vetor original para mostrar que ele não está mais em jogo — ele foi substituído por seus componentes x e y.
    4. Se houver dois ou mais objetos ou corpos no problema, desenhe um diagrama de corpo livre separado para cada objeto.

    Nota: Se houver aceleração, não a incluímos diretamente no diagrama de corpo livre; no entanto, pode ajudar a indicar aceleração fora do diagrama de corpo livre. Você pode rotulá-lo com uma cor diferente para indicar que ele é separado do diagrama de corpo livre.

    Vamos aplicar a estratégia de resolução de problemas ao desenhar um diagrama de corpo livre para um trenó. Na Figura\(\PageIndex{1a}\), um trenó é puxado pela força\(\vec{P}\) em um ângulo de 30°. Na parte (b), mostramos um diagrama de corpo livre para essa situação, conforme descrito nas etapas 1 e 2 da estratégia de resolução de problemas. Na parte (c), mostramos todas as forças em termos de seus componentes x e y, de acordo com a etapa 3.

    A Figura a mostra um trenó de 15 kg. Uma seta chamada P apontando para a direita e para cima forma um ângulo de 30 graus com a horizontal. A Figura b é um diagrama de corpo livre com P, N apontando para cima e w apontando para baixo. A Figura c é um diagrama de corpo livre com P, N, w e dois componentes de P: Px apontando para a direita e Py apontando para cima.
    Figura\(\PageIndex{1}\): (a) Um trenó móvel é mostrado como (b) um diagrama de corpo livre e (c) um diagrama de corpo livre com componentes de força.
    Exemplo\(\PageIndex{1}\): Two Blocks on an Inclined Plane

    Construa o diagrama de corpo livre para o objeto A e o objeto B na Figura\(\PageIndex{1}\).

    Estratégia

    Seguimos as quatro etapas listadas na estratégia de solução de problemas.

    Solução

    Começamos criando um diagrama para o primeiro objeto de interesse. Na Figura\(\PageIndex{2a}\), o objeto A é isolado (circulado) e representado por um ponto.

    A Figura a mostra dois objetos em um plano inclinado, inclinados para baixo para a esquerda. O objeto A está no topo do objeto B. Um diagrama de corpo livre mostra T apontando para a direita e para cima, paralelo ao plano, N subscrito BA apontando para a esquerda e para cima, perpendicular ao plano, f subscrito BA apontando para a esquerda e para baixo, paralelo ao plano e w subscrito A apontando verticalmente para baixo. W subscrito A é o peso do bloco A, T é a tensão, N subscrito BA é a força normal exercida por B em A, f subscrito BA é a força de atrito exercida por B em A. A Figura b mostra os objetos na inclinação da mesma maneira. Um diagrama de corpo livre tem f subscrito B e f subscrito AB apontando para a direita e para cima, paralelo à inclinação, N subscrito B apontando para a esquerda e para cima perpendicularmente à inclinação, w subscrito B apontando verticalmente para baixo e N subscrito AB apontando para baixo e para a direita, perpendicular à inclinação. W subscrito B é o peso do bloco B, N subscrito AB é a força normal exercida por A em B, N subscrito B é a força normal exercida pelo plano de inclinação em B. f subscrito AB é a força de atrito exercida por A em B. f subscrito B é a força de atrito exercida pelo plano de inclinação em B.
    Figura\(\PageIndex{2}\): (a) O diagrama de corpo livre para objeto isolado A. (b) O diagrama de corpo livre para objeto isolado B. Comparando os dois desenhos, vemos que o atrito age na direção oposta nas duas figuras. Como o objeto A experimenta uma força que tende a puxá-lo para a direita, o atrito deve agir para a esquerda. Como o objeto B experimenta um componente de seu peso que o puxa para a esquerda, descendo a inclinação, a força de atrito deve se opor a ele e subir a rampa. O atrito sempre age de forma oposta à direção pretendida do movimento.

    Agora incluímos qualquer força que atue no corpo. Aqui, nenhuma força aplicada está presente. O peso do objeto atua como uma força apontando verticalmente para baixo, e a presença do cordão indica uma força de tensão apontando para longe do objeto. O objeto A tem uma interface e, portanto, experimenta uma força normal, direcionada para longe da interface. A fonte dessa força é o objeto B, e essa força normal é rotulada de acordo. Como o objeto B tem a tendência de deslizar para baixo, o objeto A tende a deslizar para cima em relação à interface, então o atrito f BA é direcionado para baixo paralelamente ao plano inclinado.

    Conforme observado na etapa 4 da estratégia de resolução de problemas, construímos o diagrama de corpo livre na Figura 5.32 (b) usando a mesma abordagem. O objeto B experimenta duas forças normais e duas forças de atrito devido à presença de duas superfícies de contato. A interface com o plano inclinado exerce forças externas de N B e f B, e a interface com o objeto B exerce a força normal N AB e o atrito f AB; N AB é direcionado para longe do objeto B e f AB se opõe à tendência do movimento relativo do objeto B em relação ao objeto A.

    Significância

    O objeto em questão em cada parte desse problema estava circulado em cinza. Quando você estiver aprendendo a desenhar diagramas de corpo livre pela primeira vez, você achará útil circular o objeto antes de decidir quais forças estão agindo sobre esse objeto específico. Isso concentra sua atenção, impedindo que você considere forças que não estão atuando no corpo

    Exemplo\(\PageIndex{2}\): Two Blocks in Contact

    Uma força é aplicada a dois blocos em contato, conforme mostrado.

    Estratégia

    Desenhe um diagrama de corpo livre para cada bloco. Não deixe de considerar a terceira lei de Newton na interface em que os dois blocos se tocam.

    Dois quadrados são mostrados em contato um com o outro. O esquerdo é menor e é rotulado como m1. O da direita é maior e é rotulado como m2. Uma seta apontando para a direita em direção a m1 é rotulada como F.

    Solução

    A figura mostra dois diagramas de corpo livre. O primeiro mostra a seta A subscrito 21 apontando para a esquerda e a seta F apontando para a direita. O segundo mostra a seta A 12 apontando para a direita. Ambos os diagramas também têm setas apontando para cima e para baixo.

    Significância

    \(\vec{A}_{21}\)é a força de ação do bloco 2 no bloco 1. \(\vec{A}_{12}\)é a força de reação do bloco 1 no bloco 2. Usamos esses diagramas de corpo livre em Aplicações das Leis de Newton.

    Exemplo\(\PageIndex{3}\): Block on the Table (Coupled Blocks)

    Um bloco repousa sobre a mesa, conforme mostrado. Uma corda leve é presa a ela e passa por cima de uma polia. A outra extremidade da corda está presa a um segundo bloco. Diz-se que os dois blocos estão acoplados. O bloco m 2 exerce uma força devido ao seu peso, o que faz com que o sistema (dois blocos e uma corda) acelere.

    Estratégia

    Assumimos que a corda não tem massa, então não precisamos considerá-la como um objeto separado. Desenhe um diagrama de corpo livre para cada bloco.

    A figura mostra o bloco m1 colocado em uma mesa. Uma corda presa a ela passa por uma polia e desce pelo lado direito da mesa. Um bloco m2 está suspenso nele. Uma seta a1 aponta para a direita e uma seta a2 aponta para baixo.

    Solução

    A Figura a mostra o bloco m1. Uma seta chamada N aponta para cima, uma seta m1g aponta para baixo e uma seta T aponta para a direita. A Figura b mostra o bloco m2. Uma seta T aponta para cima a partir dela e uma seta m2g aponta para baixo.

    Significância

    Cada bloco acelera (observe os rótulos mostrados para\(\vec{a}_{1}\) e\(\vec{a}_{2}\)); no entanto, supondo que a corda permaneça firme, eles aceleram na mesma taxa. Assim, temos |\(\vec{a}_{1}\) | = |\(\vec{a}_{2}\) |. Se continuássemos resolvendo o problema, poderíamos simplesmente chamar a aceleração\(\vec{a}\). Além disso, usamos dois diagramas de corpo livre porque geralmente estamos encontrando a tensão T, o que pode exigir que usemos um sistema de duas equações nesse tipo de problema. A tensão é a mesma em m 1 e m 2.

    Exercício\(\PageIndex{1}\)
    1. Desenhe o diagrama de corpo livre para a situação mostrada.
    2. Redesenhe-o mostrando componentes; use eixos x paralelos às duas rampas.

    Dois carrinhos são amarrados com uma corda que passa por cima de uma polia no topo de uma colina. Cada carreta repousa em uma encosta da colina em cada lado da polia. O carrinho à esquerda é rotulado como m1 e o da direita é rotulado como m2.

    Simulação

    Veja esta simulação para prever, qualitativamente, como uma força externa afetará a velocidade e a direção do movimento de um objeto. Explique os efeitos com a ajuda de um diagrama de corpo livre. Use diagramas de corpo livre para desenhar gráficos de posição, velocidade, aceleração e força e vice-versa. Explique como os gráficos se relacionam entre si. Dado um cenário ou gráfico, esboce todos os quatro gráficos.