5.2: Forças

Objetivos de

• Faça a distinção entre cinemática e dinâmica
• Entenda a definição de força
• Identifique diagramas simples de corpo livre
• Defina a unidade de força SI, o newton
• Descreva a força como um vetor

O estudo do movimento é chamado de cinemática, mas a cinemática descreve apenas a forma como os objetos se movem — sua velocidade e sua aceleração. Dinâmica é o estudo de como as forças afetam o movimento de objetos e sistemas. Ele considera as causas do movimento de objetos e sistemas de interesse, onde um sistema é qualquer coisa que está sendo analisada. A base da dinâmica são as leis do movimento declaradas por Isaac Newton (1642—1727). Essas leis fornecem um exemplo da amplitude e simplicidade dos princípios sob os quais a natureza funciona. Elas também são leis universais, pois se aplicam a situações na Terra e no espaço.

As leis do movimento de Newton foram apenas uma parte da obra monumental que o tornou lendário (Figura\(\PageIndex{1}\)). O desenvolvimento das leis de Newton marca a transição do Renascimento para a era moderna. Somente com o advento da física moderna foi descoberto que as leis de Newton produzem uma boa descrição do movimento somente quando os objetos estão se movendo a velocidades muito menores do que a velocidade da luz e quando esses objetos são maiores do que o tamanho da maioria das moléculas (cerca de ^{10 a 9} m de diâmetro). Essas restrições definem o reino da mecânica newtoniana. No início do século XX, Albert Einstein (1879-1955) desenvolveu a teoria da relatividade e, junto com muitos outros cientistas, a mecânica quântica. A mecânica quântica não tem as restrições presentes na física newtoniana. Todas as situações que consideramos neste capítulo, e todas as que precederam a introdução da relatividade na Relatividade, estão no reino da física newtoniana.

Figura\(\PageIndex{1}\): Isaac Newton (1642—1727) publicou seu incrível trabalho, Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, em 1687. Ele propôs leis científicas que ainda se aplicam hoje para descrever o movimento de objetos (as leis do movimento). Newton também descobriu a lei da gravidade, inventou o cálculo e fez grandes contribuições às teorias da luz e da cor.

Definição de força de trabalho

Dinâmica é o estudo das forças que fazem com que objetos e sistemas se movam. Para entender isso, precisamos de uma definição funcional de força. Uma definição intuitiva de força, ou seja, empurrar ou puxar, é um bom ponto de partida. Sabemos que um empurrão ou puxão tem magnitude e direção (portanto, é uma grandeza vetorial), então podemos definir força como empurrar ou puxar um objeto com uma magnitude e direção específicas. A força pode ser representada por vetores ou expressa como um múltiplo de uma força padrão.

O empurrão ou puxão de um objeto pode variar consideravelmente em magnitude ou direção. Por exemplo, um canhão exerce uma força forte sobre uma bala de canhão que é lançada no ar. Em contraste, a Terra exerce apenas uma pequena atração descendente sobre uma pulga. Nossas experiências diárias também nos dão uma boa ideia de como várias forças se agregam. Se duas pessoas empurrarem em direções diferentes em uma terceira pessoa, conforme ilustrado na Figura\(\PageIndex{2}\), podemos esperar que a força total esteja na direção mostrada. Como a força é um vetor, ela adiciona exatamente como outros vetores. As forças, como outros vetores, são representadas por setas e podem ser adicionadas usando o conhecido método da cabeça à cauda ou métodos trigonométricos. Essas ideias foram desenvolvidas em Vetores.

Figura\(\PageIndex{2}\): (a) Visão aérea de dois patinadores de gelo empurrando um terceiro patinador. As forças são vetores e se somam como outros vetores, então a força total no terceiro patinador está na direção mostrada. (b) Um diagrama de corpo livre representando as forças que atuam no terceiro patinador.

A Figura\(\PageIndex{2}\) (b) é nosso primeiro exemplo de diagrama de corpo livre, que é um esboço mostrando todas as forças externas atuando em um objeto ou sistema. O objeto ou sistema é representado por um único ponto isolado (ou corpo livre), e somente as forças que atuam sobre ele que se originam fora do objeto ou sistema, ou seja, forças externas, são mostradas. (Essas forças são as únicas mostradas porque somente as forças externas que atuam sobre o corpo livre afetam seu movimento. Podemos ignorar qualquer força interna dentro do corpo.) As forças são representadas por vetores que se estendem para fora do corpo livre.

Os diagramas de corpo livre são úteis para analisar as forças que atuam sobre um objeto ou sistema e são amplamente empregados no estudo e aplicação das leis do movimento de Newton. Você os verá ao longo deste texto e em todos os seus estudos de física. As etapas a seguir explicam brevemente como um diagrama de corpo livre é criado; examinamos essa estratégia com mais detalhes em Desenho de diagramas de corpo livre.

Estratégia de resolução de problemas: desenhando diagramas de corpo livre

1. Desenhe o objeto em questão. Se você estiver tratando o objeto como uma partícula, represente o objeto como um ponto. Coloque esse ponto na origem de um sistema de coordenadas xy.
2. Inclua todas as forças que atuam no objeto, representando essas forças como vetores. No entanto, não inclua a força líquida sobre o objeto ou as forças que o objeto exerce em seu ambiente.
3. Resolva todos os vetores de força em componentes x e y.
4. Desenhe um diagrama de corpo livre separado para cada objeto no problema.

Ilustramos essa estratégia com dois exemplos de diagramas de corpo livre (Figura\(\PageIndex{3}\)). Os termos usados nesta figura são explicados com mais detalhes posteriormente neste capítulo.

Figura\(\PageIndex{3}\): Nesses diagramas de corpo livre,\(\vec{N}\) é a força normal,\(\vec{w}\) é o peso do objeto e\(\vec{f}\) é o atrito.

As etapas fornecidas aqui são suficientes para orientá-lo nessa importante estratégia de solução de problemas. A seção final deste capítulo explica com mais detalhes como desenhar diagramas de corpo livre ao trabalhar com as ideias apresentadas neste capítulo.

Desenvolvimento do conceito de força

Uma definição quantitativa de força pode ser baseada em alguma força padrão, assim como a distância é medida em unidades em relação a um comprimento padrão. Uma possibilidade é esticar uma mola a uma certa distância fixa (Figura\(\PageIndex{4}\)) e usar a força que ela exerce para voltar à sua forma relaxada - chamada de força restauradora - como padrão. A magnitude de todas as outras forças pode ser considerada como múltipla dessa unidade padrão de força. Existem muitas outras possibilidades para forças padrão. Algumas definições alternativas de força serão dadas posteriormente neste capítulo.

Figura\(\PageIndex{4}\): A força exercida por uma mola esticada pode ser usada como uma unidade de força padrão. (a) Esta mola tem um comprimento x quando não distorcida. (b) Quando esticada a uma distância\(\Delta\) x, a mola exerce uma restauração da força\(\vec{F}\) restauradora, que é reproduzível. (c) Uma balança de mola é um dispositivo que usa uma mola para medir a força. A\(\vec{F}\) restauração da força é exercida em tudo o que está preso ao gancho. Aqui, essa força tem uma magnitude de seis unidades do padrão de força que está sendo empregado.

Vamos analisar a força mais profundamente. Suponha que um estudante de física se sente à mesa, trabalhando diligentemente em sua lição de casa (Figura\(\PageIndex{5}\)). Quais forças externas agem sobre ele? Podemos determinar a origem dessas forças?

Figura\(\PageIndex{5}\): (a) As forças que atuam sobre o aluno são devidas à cadeira, à mesa, ao chão e à atração gravitacional da Terra. (b) Ao resolver um problema envolvendo o aluno, podemos considerar as forças que atuam ao longo da linha que atravessa seu torso. Um diagrama de corpo livre para essa situação é mostrado.

Na maioria das situações, as forças são agrupadas em duas categorias: forças de contato e forças de campo. Como você pode imaginar, as forças de contato são devidas ao contato físico direto entre objetos. Por exemplo, o aluno da Figura\(\PageIndex{5}\) experimenta as forças de contato e\(\vec{C}\)\(\vec{F}\)\(\vec{T}\), que são exercidas pela cadeira na parte posterior, pelo chão nos pés e pela mesa nos antebraços, respectivamente. As forças de campo, no entanto, agem sem a necessidade de contato físico entre objetos. Eles dependem da presença de um “campo” na região do espaço ao redor do corpo em questão. Como o estudante está no campo gravitacional da Terra, ele sente uma força gravitacional\(\vec{w}\); em outras palavras, ele tem peso.

Você pode pensar em um campo como uma propriedade do espaço que é detectável pelas forças que ele exerce. Os cientistas acreditam que existem apenas quatro campos de força fundamentais na natureza. Esses são os campos gravitacional, eletromagnético, nuclear forte e fraco (consideraremos essas quatro forças na natureza mais adiante neste texto). Conforme observado\(\vec{w}\) na Figura\(\PageIndex{5}\), o campo gravitacional é responsável pelo peso de um corpo. As forças do campo eletromagnético incluem as da eletricidade estática e do magnetismo; elas também são responsáveis pela atração entre átomos em massa. Tanto o campo nuclear forte quanto o fraco são efetivos somente em distâncias aproximadamente iguais a um comprimento de escala não maior que um núcleo atômico (10 ⁻¹⁵ m). Seu alcance é tão pequeno que nenhum dos campos tem influência no mundo macroscópico da mecânica newtoniana.

As forças de contato são fundamentalmente eletromagnéticas. Enquanto o cotovelo do aluno na Figura\(\PageIndex{5}\) está em contato com o tampo da mesa, as cargas atômicas em sua pele interagem eletromagneticamente com as cargas na superfície da mesa. O resultado líquido (total) é a força\(\vec{T}\). Da mesma forma, quando a fita adesiva gruda em um pedaço de papel, os átomos da fita são misturados com os do papel para causar uma força eletromagnética líquida entre os dois objetos. No entanto, no contexto da mecânica newtoniana, a origem eletromagnética das forças de contato não é uma preocupação importante.

Notação vetorial para força

Conforme discutido anteriormente, a força é um vetor; ela tem magnitude e direção. A unidade de força SI é chamada de newton (abreviado N) e 1 N é a força necessária para acelerar um objeto com uma massa de 1 kg a uma taxa de 1 m/s ²: 1 N = 1 kg • m/s ². Uma maneira fácil de lembrar o tamanho de um newton é imaginar segurando uma maçã pequena; ela tem um peso de cerca de 1 N.

Assim, podemos descrever uma força bidimensional na forma\(\vec{F}\) = a\(\hat{i}\) + b\(\hat{j}\) (os vetores unitários\(\hat{i}\) e\(\hat{j}\) indicar a direção dessas forças ao longo do eixo x e do eixo y, respectivamente) e uma força tridimensional na forma\(\vec{F}\) = a\(\hat{i}\) + b \(\hat{j}\)+\(\hat{k}\) c. Na Figura\(\PageIndex{2}\), vamos supor que o patinador de gelo 1, no lado esquerdo da figura, empurre horizontalmente com uma força de 30,0 N para a direita; representamos isso como\(\vec{F}_{1}\) = 30,0\(\hat{i}\) N. Da mesma forma, se o patinador de gelo 2 empurrar com uma força de 40,0 N na direção vertical positiva mostrada, faríamos write\(\vec{F}_{2}\) = 40,0\(\hat{j}\) N. A resultante das duas forças faz com que uma massa acelere — nesse caso, a terceira patinadora no gelo. Essa resultante é chamada de força externa líquida\(\vec{F}_{net}\) e é encontrada tomando a soma vetorial de todas as forças externas atuando em um objeto ou sistema (portanto, também podemos representar a força externa líquida como\(\sum\vec{F}\)):

\[\vec{F}_{net} = \sum\vec{F} = \vec{F}_{1} + \vec{F}_{2} + \ldots \label{5.1}\]

Essa equação pode ser estendida para qualquer número de forças.

Neste exemplo, temos\(\vec{F}_{net}\) = =\(\vec{F}_{1}\) +\(\sum \vec{F}\)\(\vec{F}_{2}\) = 30,0\(\hat{i}\) + 40,0\(\hat{j}\). A hipotenusa do triângulo mostrado na Figura\(\PageIndex{2}\) é a força resultante, ou força líquida. É um vetor. Para determinar sua magnitude (o tamanho do vetor, sem considerar a direção), usamos a regra dada em Vetores, tomando a raiz quadrada da soma dos quadrados dos componentes:

\[\vec{F}_{net} = \sqrt{(30.0\; N)^{2} + (40.0\; N)^{2}} = 50.0\; N \ldotp\]

A direção é dada por

\[\theta = \tan^{-1} \left(\dfrac{F_{2}}{F_{1}}\right) = \tan^{-1} \left(\dfrac{40.0}{30.0}\right) = 53.1^{o},\]

medido a partir do eixo x positivo, conforme mostrado no diagrama de corpo livre na Figura\(\PageIndex{2}\) (b).

Vamos supor que os patinadores de gelo agora empurrem o terceiro patinador com\(\vec{F}_{1}\) = 3,0\(\hat{i}\) + 8,0\(\hat{j}\) N e\(\vec{F}_{2}\) = 5,0\(\hat{i}\) + 4,0\(\hat{j}\) N. Qual é a resultante dessas duas forças? Devemos reconhecer que a força é um vetor; portanto, devemos adicionar usando as regras para adição de vetores:

\[\vec{F}_{net} = \vec{F}_{1} + \vec{F}_{2} = \big(3.0 \hat{i} + 8.0 \hat{j} \big) + \big(5.0 \hat{i} + 4.0 \hat{j} \big) = 8.0 \hat{i} + 12 \hat{j}\; N\]

Exercício 5.1

Encontre a magnitude e a direção da força líquida no exemplo de patinador de gelo que acabamos de dar.

Simulação

Veja esta simulação interativa para aprender como adicionar vetores. Arraste vetores para um gráfico, altere seu comprimento e ângulo e some-os juntos. A magnitude, o ângulo e os componentes de cada vetor podem ser exibidos em vários formatos.