Skip to main content
Global

1.E: Unidades e medidas (exercícios)

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    184982

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    Perguntas conceituais

    1.1 O escopo e a escala da física

    1. O que é física?
    2. Alguns descreveram a física como uma “busca pela simplicidade”. Explique por que essa pode ser uma descrição apropriada.
    3. Se duas teorias diferentes descrevem observações experimentais igualmente bem, pode-se dizer que uma é mais válida do que a outra (supondo que ambas usem regras lógicas aceitas)?
    4. O que determina a validade de uma teoria?
    5. Certos critérios devem ser satisfeitos para que se acredite em uma medição ou observação. Os critérios serão necessariamente tão rígidos para um resultado esperado quanto para um resultado inesperado?
    6. A validade de um modelo pode ser limitada ou deve ser universalmente válida? Como isso se compara à validade exigida de uma teoria ou lei?

    1.2 Unidades e padrões

    1. Identifique algumas vantagens das unidades métricas.
    2. Quais são as unidades básicas do SI de comprimento, massa e tempo?
    3. Qual é a diferença entre uma unidade base e uma unidade derivada? (b) Qual é a diferença entre uma quantidade base e uma quantidade derivada? (c) Qual é a diferença entre uma quantidade base e uma unidade base?
    4. Para cada um dos cenários a seguir, consulte a Figura 1.4 e a Tabela 1.2 para determinar qual prefixo métrico no medidor é mais apropriado para cada um dos cenários a seguir. (a) Você deseja tabular a distância média do Sol para cada planeta no sistema solar. (b) Você deseja comparar os tamanhos de alguns vírus comuns para projetar um filtro mecânico capaz de bloquear os patogênicos. (c) Você deseja listar os diâmetros de todos os elementos na tabela periódica. (d) Você deseja listar as distâncias de todas as estrelas que já receberam qualquer transmissão de rádio enviada da Terra há 10 anos.

    1.6 Números significativos

    1. (a) Qual é a relação entre a precisão e a incerteza de uma medição? (b) Qual é a relação entre a precisão e a discrepância de uma medição?

    1.7 Resolvendo problemas em física

    1. Quais informações você precisa para escolher qual equação ou equações usar para resolver um problema?
    2. O que você deve fazer depois de obter uma resposta numérica ao resolver um problema?

    Problemas

    1.1 O escopo e a escala da física

    1. Encontre a ordem de magnitude das seguintes quantidades físicas.
      1. A massa da atmosfera da Terra: 5,1 × 10 18 kg;
      2. A massa da atmosfera da Lua: 25.000 kg;
      3. A massa da hidrosfera da Terra: 1,4 × 10 21 kg;
      4. A massa da Terra: 5,97 × 10 24 kg;
      5. A massa da Lua: 7,34 × 10 22 kg;
      6. A distância Terra-Lua (semi-eixo maior): 3,84 × 10 8 m;
      7. A distância média Terra-Sol: 1,5 × 10 11 m;
      8. O raio equatorial da Terra: 6,38 × 10 6 m;
      9. A massa de um elétron: 9,11 × 10 −31 kg;
      10. A massa de um próton: 1,67 × 10 −27 kg;
      11. A massa do Sol: 1,99 × 10 30 kg.
    2. Use as ordens de magnitude que você encontrou no problema anterior para responder às seguintes perguntas dentro de uma ordem de magnitude.
      1. Quantos elétrons seriam necessários para igualar a massa de um próton?
      2. Quantas Terras seriam necessárias para igualar a massa do Sol?
      3. Quantas distâncias Terra-Lua seriam necessárias para cobrir a distância da Terra ao Sol?
      4. Quantas atmosferas lunares seriam necessárias para igualar a massa da atmosfera da Terra?
      5. Quantas luas seriam necessárias para igualar a massa da Terra?
      6. Quantos prótons seriam necessários para igualar a massa do Sol?

    Para as perguntas restantes, você precisa usar a Figura 1.4 para obter as ordens necessárias de magnitude de comprimentos, massas e tempos.

    1. Aproximadamente quantos batimentos cardíacos existem em uma vida?
    2. Uma geração é cerca de um terço de uma vida. Aproximadamente quantas gerações se passaram desde o ano 0 AD?
    3. Aproximadamente quantas vezes mais do que a vida média de um núcleo atômico extremamente instável é a vida de um humano?
    4. Calcule o número aproximado de átomos em uma bactéria. Suponha que a massa média de um átomo na bactéria seja 10 vezes a massa de um próton.
    5. (a) Calcule o número de células em um beija-flor assumindo que a massa de uma célula média seja 10 vezes a massa de uma bactéria. (b) Fazendo a mesma suposição, quantas células existem em um ser humano?
    6. Supondo que um impulso nervoso deva terminar antes que outro possa começar, qual é a taxa máxima de disparo de um nervo em impulsos por segundo?
    7. Aproximadamente quantas operações de ponto flutuante um supercomputador pode realizar a cada ano?
    8. Aproximadamente quantas operações de ponto flutuante um supercomputador pode realizar durante a vida humana?

    1.2 Unidades e padrões

    1. Os horários a seguir são fornecidos usando prefixos métricos na unidade de tempo base do SI: a segunda. Reescreva-os em notação científica sem o prefixo. Por exemplo, 47 Ts seriam reescritos como 4,7 × 10 13 s.
      1. 980 Ps;
      2. 980 pés;
      3. 17 ns;
      4. 577 µs.
    2. Os seguintes horários são fornecidos em segundos. Use prefixos métricos para reescrevê-los de forma que o valor numérico seja maior que um, mas menor que 1000. Por exemplo, 7,9 × 10 −2 s podem ser escritos como 7,9 cs ou 79 ms.
      1. 9,57 × 10 5 s;
      2. 0,045 s;
      3. 5,5 × 10 −7 s;
      4. 3,16 × 10 7 s.
    3. Os seguintes comprimentos são fornecidos usando prefixos métricos na unidade de comprimento base SI: o medidor. Reescreva-os em notação científica sem o prefixo. Por exemplo, 4,2 Pm seriam reescritos como 4,2 × 10 15 m.
      1. 89 Tm;
      2. 89 ppm;
      3. 711 mm;
      4. 0,45 µm.
    4. Os seguintes comprimentos são dados em metros. Use prefixos métricos para reescrevê-los de forma que o valor numérico seja maior que um, mas menor que 1000. Por exemplo, 7,9 × 10 −2 m podem ser escritos como 7,9 cm ou 79 mm.
      1. 7,59 × 10 7 m;
      2. 0,0074 m;
      3. 8,8 × 10 −11 m;
      4. 1,63 × 10 13 m.
    5. As massas a seguir são escritas usando prefixos métricos no grama. Reescreva-os em notação científica em termos da unidade de massa base SI: o quilograma. Por exemplo, 40 Mg seria escrito como 4 × 10 4 kg.
      1. 23 mg;
      2. 320 Tg;
      3. 42 mg;
      4. 7 g;
      5. 9 Pg.
    6. As seguintes massas são dadas em quilogramas. Use prefixos métricos no grama para reescrevê-los de forma que o valor numérico seja maior que um, mas menor que 1000. Por exemplo, 7 × 10−4 kg podem ser escritos como 70 cg ou 700 mg.
      1. 3,8 × 10−5 kg;
      2. 2,3 × 1017 kg;
      3. 2,4 × 10−11 kg;
      4. 8 × 1015 kg;
      5. 4,2 × 10−3 kg.

    1.3 Conversão de unidades

    1. O volume da Terra é da ordem de 10 21 m 3. (a) O que é isso em quilômetros cúbicos (km 3)? (b) O que é em milhas cúbicas (mi 3)? (c) O que é em centímetros cúbicos (cm 3)?
    2. O limite de velocidade em algumas rodovias interestaduais é de aproximadamente 100 km/h. (a) O que é isso em metros por segundo? (b) Quantas milhas por hora são essas?
    3. Um carro está viajando a uma velocidade de 33 m/s. (a) Qual é sua velocidade em quilômetros por hora? (b) Está excedendo o limite de velocidade de 90 km/h?
    4. Nas unidades SI, as velocidades são medidas em metros por segundo (m/s). Mas, dependendo de onde você mora, você provavelmente se sente mais confortável em pensar em velocidades em termos de quilômetros por hora (km/h) ou milhas por hora (mi/h). Nesse problema, você verá que 1 m/s é aproximadamente 4 km/h ou 2 mi/h, o que é útil para usar ao desenvolver sua intuição física. Mais precisamente, mostre que (a) 1,0 m/s = 3,6 km/h e (b) 1,0 m/s = 2,2 mi/h.
    5. O futebol americano é jogado em um campo de 100 jardas, excluindo as zonas finais. Quanto tempo dura o campo em metros? (Suponha que 1 m = 3,281 pés)
    6. Os campos de futebol variam em tamanho. Um grande campo de futebol tem 115 m de comprimento e 85,0 m de largura. Qual é sua área em pés quadrados? (Suponha que 1 m = 3,281 pés)
    7. Qual é a altura em metros de uma pessoa com 1,0 m de altura?
    8. O Monte Everest, com 29.028 pés, é a montanha mais alta da Terra. Qual é sua altura em quilômetros? (Suponha que 1 m = 3,281 pés)
    9. A velocidade do som é medida em 342 m/s em um determinado dia. O que é essa medida em quilômetros por hora?
    10. As placas tectônicas são grandes segmentos da crosta terrestre que se movem lentamente. Suponha que uma dessas placas tenha uma velocidade média de 4,0 cm/ano. (a) Qual a distância que ele se move em 1,0 s nessa velocidade? (b) Qual é sua velocidade em quilômetros por milhão de anos?
    11. A distância média entre a Terra e o Sol é de 1,5 × 10 11 m. (a) Calcule a velocidade média da Terra em sua órbita (considerada circular) em metros por segundo. (b) Qual é essa velocidade em milhas por hora?
    12. A densidade da matéria nuclear é de cerca de 10 18 kg/m 3. Dado que 1 mL é igual em volume a cm 3, qual é a densidade da matéria nuclear em megagramas por microlitro (ou seja, mg/µL)?
    13. A densidade do alumínio é de 2,7 g/cm 3. Qual é a densidade em quilogramas por metro cúbico?
    14. Uma unidade de massa comumente usada no sistema inglês é a massa em libra, abreviada lbm, onde 1 lbm = 0,454 kg. Qual é a densidade da água em libras-massa por pé cúbico?
    15. Um furlong é de 220 jardas. Uma quinzena é de 2 semanas. Converta uma velocidade de um furlong por quinzena em milímetros por segundo.
    16. São necessários\(2 \pi\) radianos (rad) para contornar um círculo, que é o mesmo que 360°. Quantos radianos estão em 1°?
    17. A luz percorre uma distância de cerca de 3 × 10 8 m/s. Um minuto-luz é a distância que a luz percorre em 1 min. Se o Sol está a 1,5 × 10 11 m da Terra, a que distância ele está em minutos-luz?
    18. Um nanossegundo-luz é a distância que a luz percorre em 1 ns. Converta 1 pé em nanossegundos-luz.
    19. Um elétron tem uma massa de 9,11 × 10 −31 kg. Um próton tem uma massa de 1,67 × 10 −27 kg. Qual é a massa de um próton em massas de elétrons?
    20. Uma onça fluida tem cerca de 30 mL. Qual é o volume de uma lata de refrigerante de 12 onças em metros cúbicos?

    1.4 Análise dimensional

    1. Um estudante está tentando se lembrar de algumas fórmulas da geometria. A seguir, suponha que A seja área, V seja volume e todas as outras variáveis sejam comprimentos. Determine quais fórmulas são dimensionalmente consistentes. (a) V =\(\pi r^{2} h\); (b) A =\(2 \pi r^{2} + 2 \pi r h\); (c) V = 0,5 bh; (d) V =\(\pi d^{2}\); (e) V =\(\frac{\pi d^{3}}{6}\)
    2. Considere as quantidades físicas s, v, a e t com dimensões [s] = L, [v] = LT −1, [a] = LT −2 e [t] = T. Determine se cada uma das equações a seguir é dimensionalmente consistente. (a) v 2 = 2as; (b) s = vt 2 + 0,5 em 2; (c) v = s/t; (d) a = v/t.
    3. Considere as quantidades físicas m, s, v, a e t com dimensões [m] = M, [s] = L, [v] = LT —1, [a] = LT —2 e [t] = T. Supondo que cada uma das equações a seguir seja dimensionalmente consistente, encontre a dimensão da quantidade no lado esquerdo da equação: (a) F = ma; (b) K = 0,5 mv 2; (c) p = mv; (d) W = mas; (e) L = mvr.
    4. Suponha que a quantidade s seja um comprimento e a quantidade t seja uma hora. Suponha que as quantidades v e a sejam definidas por v = ds/dt e a = dv/dt. (a) Qual é a dimensão de v? (b) Qual é a dimensão da quantidade a? Quais são as dimensões de (c)\(\int\) vdt, (d)\(\int\) adt e (e) da/dt?
    5. Suponha que [V] = L3, [ρ] = ML —3 e [t] = T. (a) Qual é a dimensão de\(\int \rho\) dV? (b) Qual é a dimensão de dV/dt? (c) Qual é a dimensão de\(\rho\) (dV/dt)?
    6. A fórmula do comprimento do arco diz que o comprimento s do arco subtendido pelo ângulo\(\Theta\) em um círculo de raio r é dado pela equação s =\(\Theta\) r. Quais são as dimensões de (a) s, (b) r e (c)\(\Theta\)?

    1.5 Estimativas e cálculos de Fermi

    1. Supondo que o corpo humano seja feito principalmente de água, estime o volume de uma pessoa.
    2. Supondo que o corpo humano seja feito principalmente de água, estime o número de moléculas nele. (Observe que a água tem uma massa molecular de 18 g/mol e há aproximadamente 10 24 átomos em uma toupeira.)
    3. Estime a massa de ar em uma sala de aula.
    4. Estime o número de moléculas que compõem a Terra, assumindo uma massa molecular média de 30 g/mol. (Observe que há na ordem de 10 a 24 objetos por toupeira.)
    5. Estime a área da superfície de uma pessoa.
    6. Aproximadamente quantos sistemas solares seriam necessários para revestir o disco da Via Láctea?
    7. (a) Estime a densidade da Lua. (b) Estimar o diâmetro da Lua. (c) Dado que a Lua subtende em um ângulo de cerca de meio grau no céu, estime sua distância da Terra.
    8. A densidade média do Sol é da ordem de 10 3 kg/m 3. (a) Estime o diâmetro do Sol. (b) Dado que o Sol subtende em um ângulo de cerca de meio grau no céu, estime sua distância da Terra. 64. Estime a massa de um vírus.
    9. Uma operação de ponto flutuante é uma operação aritmética única, como adição, subtração, multiplicação ou divisão. (a) Estimar o número máximo de operações de ponto flutuante que um ser humano poderia realizar ao longo da vida. (b) Quanto tempo um supercomputador levaria para realizar tantas operações de ponto flutuante?

    1.6 Números significativos

    1. Considere a equação 4000/400 = 10,0. Supondo que o número de números significativos na resposta esteja correto, o que você pode dizer sobre o número de números significativos em 4000 e 400?
    2. Suponha que sua balança de banheiro leia sua massa como 65 kg com uma incerteza de 3%. Qual é a incerteza em sua massa (em quilogramas)?
    3. Uma fita métrica de boa qualidade pode ser retirada em 0,50 cm a uma distância de 20 m. Qual é sua porcentagem de incerteza?
    4. A frequência cardíaca de um bebê é medida em 130 ± 5 batimentos/min. Qual é a porcentagem de incerteza nessa medição?
    5. (a) Suponha que uma pessoa tenha uma frequência cardíaca média de 72,0 batimentos/min. Quantas batidas ele ou ela tem em 2,0 anos? (b) Em 2,00 anos? (c) Em 2.000 anos?
    6. Uma lata contém 375 mL de refrigerante. Quanto resta após a remoção de 308 mL?
    7. Indique quantos números significativos são apropriados nos resultados dos seguintes cálculos: (a) (106,7) (98,2)/(46,210) (1,01); (b) (18,7) 2; (c) (1,60 × 10 −19) (3712)
    8. (a) Quantos números significativos existem nos números 99 e 100.? (b) Se a incerteza em cada número for 1, qual é a porcentagem de incerteza em cada um? (c) Qual é a maneira mais significativa de expressar a precisão desses dois números: números significativos ou incertezas percentuais?
    9. (a) Se o seu velocímetro tem uma incerteza de 2,0 km/h a uma velocidade de 90 km/h, qual é a porcentagem de incerteza? (b) Se tiver a mesma porcentagem de incerteza quando lê 60 km/h, qual é a faixa de velocidades que você poderia usar?
    10. (a) A pressão arterial de uma pessoa é medida em 120 ± 2 mm Hg. Qual é sua porcentagem de incerteza? (b) Assumindo a mesma porcentagem de incerteza, qual é a incerteza em uma medição da pressão arterial de 80 mm Hg?
    11. Uma pessoa mede sua frequência cardíaca contando o número de batimentos em 30 s. Se 40 ± 1 batimento for contado em 30,0 ± 0,5 s, qual é a frequência cardíaca e sua incerteza em batimentos por minuto?
    12. Qual é a área de um círculo com 3.102 cm de diâmetro?
    13. Determine o número de figuras significativas nas seguintes medidas: (a) 0,0009, (b) 15.450,0, (c) 6×103, (d) 87,990 e (e) 30,42.
    14. Faça os cálculos a seguir e expresse sua resposta usando o número correto de dígitos significativos. (a) Uma mulher tem duas malas pesando 13,5 libras e uma bolsa com peso de 10,2 libras. Qual é o peso total das malas? (b) A força F em um objeto é igual à sua massa m multiplicada por sua aceleração a. Se um vagão com massa 55 kg acelera a uma taxa de 0,0255 m/s 2, qual é a força no vagão? (A unidade de força é chamada de newton e é expressa com o símbolo N.)

    Problemas adicionais

    1. Considere a equação y = mt +b, onde a dimensão de y é comprimento e a dimensão de t é tempo, e m e b são constantes. Quais são as dimensões e unidades SI de (a) m e (b) b?
    2. Considere a equação\(s = s_{0} + v_{0} t + \frac{a_{0} t^{2}}{2} + \frac{j_{0} t^{3}}{6} + \frac{S_{0} t^{4}}{24} + \frac{ct^{5}}{120}\), onde s é um comprimento e t é um tempo. Quais são as dimensões e unidades SI de (a) s 0, (b) v 0, (c) a 0, (d) j 0, (e) S 0 e (f) c?
    3. (a) Um velocímetro de carro tem uma incerteza de 5%. Qual é a faixa de velocidades possíveis quando se lê 90 km/h? (b) Converta esse intervalo em milhas por hora. Nota 1 km = 0,6214 mi.
    4. Um corredor de maratona completa um percurso de 42,188 km em 2 h, 30 min e 12 s. Há uma incerteza de 25 m na distância percorrida e uma incerteza de 1 s no tempo decorrido. (a) Calcule a porcentagem de incerteza na distância. (b) Calcule a porcentagem de incerteza no tempo decorrido. (c) Qual é a velocidade média em metros por segundo? (d) Qual é a incerteza na velocidade média?
    5. Os lados de uma pequena caixa retangular são medidos em 1,80 ± 0,1 cm, 2,05 ± 0,02 cm e 3,1 ± 0,1 cm de comprimento. Calcule seu volume e incerteza em centímetros cúbicos.
    6. Quando unidades não métricas foram usadas no Reino Unido, uma unidade de massa chamada libra-massa (lbm) foi usada, onde 1 lbm = 0,4539 kg. (a) Se houver uma incerteza de 0,0001 kg na unidade de massa de libra, qual é sua porcentagem de incerteza? (b) Com base nessa porcentagem de incerteza, qual massa em libra-massa tem uma incerteza de 1 kg quando convertida em quilogramas?
    7. O comprimento e a largura de uma sala retangular são medidos em 3,955 ± 0,005 m e 3,050 ± 0,005 m. Calcule a área da sala e sua incerteza em metros quadrados.
    8. Um motor de carro move um pistão com uma seção transversal circular de 7.500 ± 0,002 cm de diâmetro a uma distância de 3.250 ± 0,001 cm para comprimir o gás no cilindro. (a) Em que quantidade o gás diminui em volume em centímetros cúbicos? (b) Encontre a incerteza neste volume.

    Problemas de desafio

    1. A primeira bomba atômica foi detonada em 16 de julho de 1945, no local de teste da Trinity, a cerca de 200 milhas ao sul de Los Alamos. Em 1947, o governo dos EUA desclassificou um rolo de filme da explosão. A partir desse rolo de filme, o físico britânico G. I. Taylor conseguiu determinar a taxa na qual o raio da bola de fogo da explosão cresceu. Usando a análise dimensional, ele foi então capaz de deduzir a quantidade de energia liberada na explosão, que era um segredo bem guardado na época. Por causa disso, Taylor não publicou seus resultados até 1950. Esse problema desafia você a recriar esse famoso cálculo.
      1. Usando uma visão física apurada desenvolvida a partir de anos de experiência, Taylor decidiu que o raio r da bola de fogo deveria depender apenas do tempo desde a explosão, t, da densidade do ar, ρ e da energia da explosão inicial, E. Assim, ele fez a suposição educada de que,\(r = kE^{a} \rho^{b} t^{c}\) para alguma constante adimensional k e alguns expoentes desconhecidos a, b e c. Dado que [E] = ML 2 T —2, determine os valores dos expoentes necessários para tornar essa equação dimensionalmente consistente. (Dica: observe que a equação implica isso\(k = rE^{-a} \rho^{-b} t^{-c}\) e que [k] = 1.)
      2. Ao analisar dados de explosivos convencionais de alta energia, Taylor descobriu que a fórmula que ele derivou parecia válida desde que a constante k tivesse o valor 1,03. A partir do rolo de filme, ele conseguiu determinar muitos valores de r e os valores correspondentes de t. Por exemplo, ele descobriu que após 25,0 ms, a bola de fogo tinha um raio de 130,0 m. Use esses valores, junto com uma densidade média do ar de 1,25 kg/m 3, para calcular a liberação inicial de energia da Trindade detonação em joules (J). (Dica: para obter energia em joules, você precisa garantir que todos os números substituídos sejam expressos em termos de unidades base do SI.) (c) A energia liberada em grandes explosões é frequentemente citada em unidades de “toneladas de TNT” (abreviado como “t TNT”), onde 1 t TNT é cerca de 4,2 GJ. Converta sua resposta para (b) em quilotons de TNT (ou seja, kt TNT). Compare sua resposta com a estimativa rápida e suja de 10 kt de TNT feita pelo físico Enrico Fermi logo após testemunhar a explosão do que se pensava ser uma distância segura. (Alegadamente, Fermi fez sua estimativa soltando alguns pedaços de papel picados logo antes que os restos da onda de choque o atingissem e olhou para ver até onde eles foram carregados por ela.)
    2. O objetivo desse problema é mostrar que todo o conceito de consistência dimensional pode ser resumido pelo velho ditado “Você não pode adicionar maçãs e laranjas”. Se você estudou expansões de séries de potência em um curso de cálculo, sabe que as funções matemáticas padrão, como funções trigonométricas, logaritmos e funções exponenciais, podem ser expressas como somas infinitas da forma em\(\sum_{n=0}^{\infty} a_{n} x^{n} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + a^{3} x^{3} + \cdotp \cdotp \cdotp,\) que a n são constantes adimensionais para todos n = 0, 1, 2 , e x é o argumento da função. (Se você ainda não estudou séries de potências em cálculo, confie em nós.) Use esse fato para explicar por que a exigência de que todos os termos em uma equação tenham as mesmas dimensões é suficiente como uma definição de consistência dimensional. Ou seja, isso realmente implica que os argumentos das funções matemáticas padrão devem ser adimensionais, portanto, não é realmente necessário tornar essa última condição um requisito separado da definição de consistência dimensional, como fizemos nesta seção.

    Contribuidores e atribuições