10.A: Circuitos de corrente contínua (respostas)

Verifique sua compreensão

10.1. Se um fio estiver conectado nos terminais, a resistência da carga será próxima de zero ou, pelo menos, consideravelmente menor do que a resistência interna da bateria. Como a resistência interna é pequena, a corrente através do circuito será grande\(\displaystyle I=\frac{ε}{R+r}=\frac{ε}{0+r}=\frac{ε}{r}\). A grande corrente faz com que uma alta potência seja dissipada pela resistência interna\(\displaystyle (P=I^2r)\). A energia é dissipada como calor.

10.2. A resistência equivalente de nove lâmpadas conectadas em série é 9R. A corrente é\(\displaystyle I=V/9R\). Se uma lâmpada queimar, a resistência equivalente é 8R e a tensão não muda, mas a corrente aumenta\(\displaystyle (I=V/8R)\). À medida que mais lâmpadas se queimam, a corrente se torna ainda maior. Eventualmente, a corrente fica muito alta, queimando a derivação.

10.3. O equivalente do circuito em série seria\(\displaystyle R_{eq}=1.00Ω+2.00Ω+2.00Ω=5.00Ω\), que é maior do que a resistência equivalente do circuito paralelo\(\displaystyle R_{eq}=0.50Ω\). O resistor equivalente de qualquer número de resistores é sempre maior do que a resistência equivalente dos mesmos resistores conectados em paralelo. A passagem de corrente para o circuito em série seria\(\displaystyle I=\frac{3.00V}{5.00Ω}=0.60A\), que é menor do que a soma das correntes através de cada resistor no circuito paralelo,\(\displaystyle I=6.00A\). Isso não é surpreendente, pois a resistência equivalente do circuito em série é maior. A corrente através de uma conexão em série de qualquer número de resistores sempre será menor do que a corrente em uma conexão paralela dos mesmos resistores, pois a resistência equivalente do circuito em série será maior que a do circuito paralelo. A potência dissipada pelos resistores em série seria\(\displaystyle P=1.80W\), que é menor do que a potência dissipada no circuito paralelo\(\displaystyle P=18.00W\).

10.4. Um rio, fluindo horizontalmente a uma taxa constante, se divide em dois e flui sobre duas cachoeiras. As moléculas de água são análogas aos elétrons nos circuitos paralelos. O número de moléculas de água que fluem no rio e caem deve ser igual ao número de moléculas que fluem sobre cada cachoeira, assim como a soma da corrente através de cada resistor deve ser igual à corrente que flui para o circuito paralelo. As moléculas de água no rio têm energia devido ao seu movimento e altura. A energia potencial das moléculas de água no rio é constante devido às suas alturas iguais. Isso é análogo à constante mudança de tensão em um circuito paralelo. A tensão é a energia potencial em cada resistor.

A analogia rapidamente se rompe quando se considera a energia. Na cachoeira, a energia potencial é convertida em energia cinética das moléculas de água. No caso de elétrons fluindo através de um resistor, a queda potencial é convertida em calor e luz, não na energia cinética dos elétrons.

10,5.

1. Todos os circuitos de iluminação suspensa estão paralelos e conectados à linha de alimentação principal, portanto, quando uma lâmpada queima, toda a iluminação do teto não escurece. Cada luz do teto terá pelo menos um interruptor em série com a luz, para que você possa ligá-la e desligá-la.

2. Uma geladeira tem um compressor e uma luz que acende quando a porta se abre. Normalmente, há apenas um cabo para o refrigerador conectar na parede. O circuito que contém o compressor e o circuito que contém o circuito de iluminação estão em paralelo, mas há um interruptor em série com a luz. Um termostato controla um interruptor que está em série com o compressor para controlar a temperatura do refrigerador.

10.6. O circuito pode ser analisado usando a regra de loop de Kirchhoff. A primeira fonte de tensão fornece energia:\(\displaystyle P_{in}=IV_1=7.20mW\). A segunda fonte de tensão consome energia:\(\displaystyle P_{out}=IV_2+I^2R_1+I^2R_2=7.2mW.\)

10,7. A corrente calculada seria igual a\(\displaystyle I=−0.20A\) em vez de\(\displaystyle I=0.20A\). A soma da energia dissipada e da energia consumida ainda seria igual à energia fornecida.

10,8. Como os medidores digitais exigem menos corrente do que os medidores analógicos, eles alteram o circuito menos do que os medidores analógicos. Sua resistência como voltímetro pode ser muito maior do que um medidor analógico, e sua resistência como amperímetro pode ser muito menor que a de um medidor analógico. Consulte a Figura 10.36 e a Figura 10.35 e suas discussões no texto.

Perguntas conceituais

1. Parte da energia usada para recarregar a bateria será dissipada como calor pela resistência interna.

3. \(\displaystyle P=I^2R=(\frac{ε}{r+R})^2R=ε^2R(r+R)^{−2},\frac{dP}{dR}=ε^2[(r+R)^{−2}−2R(r+R)^{−3}]=0\)\(\displaystyle [\frac{(r+R)−2R}{(r+R)^3}]=0,r=R\)

5. Provavelmente seria melhor estar em série porque a corrente será menor do que se estivesse em paralelo.

7. dois filamentos, uma baixa resistência e uma alta resistência, conectados em paralelo

9. Ele pode ser redesenhado.

\(\displaystyle R_{eq}=[\frac{1}{R_6}+\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2+(\frac{1}{R_4}+\frac{1}{R_3+R+5})^{−1}}]^{−1}\).

11. Em série, as tensões aumentam, mas as resistências internas também, porque as resistências internas estão em série. Em paralelo, a tensão do terminal é a mesma, mas a resistência interna equivalente é menor do que a menor resistência interna individual e uma corrente mais alta pode ser fornecida.

13. O voltímetro colocaria uma grande resistência em série com o circuito, alterando significativamente o circuito. Provavelmente daria uma leitura, mas não teria sentido.

15. O amperímetro tem uma resistência pequena; portanto, uma grande corrente será produzida e poderá danificar o medidor e/ou superaquecer a bateria.

17. A constante de tempo pode ser reduzida usando um resistor menor e/ou um capacitor menor. Deve-se tomar cuidado ao reduzir a resistência, pois a corrente inicial aumentará à medida que a resistência diminui.

19. Não só a água pode pingar no interruptor e causar um choque, mas também a resistência do seu corpo é menor quando você está molhado.

Problemas

21. uma.

b. 0,476 W;

c. 0,691 W;

d. À medida que\(\displaystyle R_L\) é reduzida, a diferença de potência diminui; portanto, em volumes maiores, não há diferença significativa.

23. uma\(\displaystyle 0.400Ω\);.

b. Não, há apenas uma equação independente, então somente r pode ser encontrado.

25. uma\(\displaystyle 0.400Ω\);.

b. 40,0 W;

c.\(\displaystyle 0.0956°C/min\)

27. maior\(\displaystyle 786Ω\), menor,\(\displaystyle 20.32Ω\)

29. 29,6 W

31. a. 0,74 A;

b. 0,742 A

33. a. 60,8 W;

b. 3,18 kW

35. uma\(\displaystyle R_s=9.00Ω\);.

b.\(\displaystyle I_1=I_2=I_3=2.00A\);

c.\(\displaystyle V_1=8.00V,V_2=2.00V,V_3=8.00V\);

d.\(\displaystyle P_1=16.00W, P_2=4.00W, P_3=16.00W\);.

e.\(\displaystyle P=36.00W\)

37. uma\(\displaystyle I_1=0.6mA, I_2=0.4mA, I_3=0.2m\);.

b.\(\displaystyle I_1=0.04mA, I_2=1.52mA, I_3=−1.48mA\);

c.\(\displaystyle P_{out}=0.92mW, P_{out}=4.50mW\);

d.\(\displaystyle P_{in}=0.92mW,P_{in}=4.50mW\)

39. \(\displaystyle V_1=42V,V_2=6V,R_4=18Ω\)

41. uma\(\displaystyle I_1=1.5A,I_2=2A,I_3=0.5A,I_4=2.5A,I_5=2A\);.

b.\(\displaystyle P_{in}=I_2V_1+I_5V_5=34W\);

c.\(\displaystyle P_{out}=I^2_1R_1+I^2_2R_2+I^2_3R_3+I^2_4R_4=34W\)

43. \(\displaystyle I_1=\frac{2}{3}\frac{V}{R},I_2=\frac{1}{3}\frac{V}{R},I_3=\frac{1}{3}\frac{V}{R}\)

45. uma.

b. 0,617 A;

c. 3,81 W;

d.\(\displaystyle 18.0Ω\)

47. \(\displaystyle I_1r_1−ε_1+I_1R_4+ε_4+I_2r_4+I_4r_3−ε_3+I_2R_3+I_1R_1=0\)

49. \(\displaystyle 4.00\)para\(\displaystyle 30.0MΩ\)

51. uma\(\displaystyle 2.50μF\);.

b. 2.00 s

53. a. 12,3 mA;

b.\(\displaystyle 7.50×10^{−4}s\);

c. 4,53 mA;

d. 3,89 V

55. uma\(\displaystyle 1.00×10^{−7}F\);.

b. Não, na prática, não seria difícil limitar a capacitância a menos de 100 nF, pois os capacitores típicos variam de frações de um picofarad (pF) a milifarad (mF).

57. \(\displaystyle 3.33×10^{−3}Ω\)

59. 12,0 V

61. 400 V

63. a. 6,00 mV;.

b. Não seria necessário tomar precauções extras em relação à energia proveniente da parede. No entanto, é possível gerar voltagens de aproximadamente esse valor a partir da carga estática acumulada nas luvas, por exemplo, portanto, algumas precauções são necessárias.

65. uma\(\displaystyle 5.00×10^{−2}C\);.

b. 10,0 kV;

c.\(\displaystyle 1.00kΩ\);

d.\(\displaystyle 1.79×10^{−2}°C\)

Problemas adicionais

67. uma\(\displaystyle C_{eq}=5.00mF\);.

b.\(\displaystyle \tau = 0.1 s\);

c. 0,069 s

69. uma\(\displaystyle R_{eq}=20.00Ω\);.

b.\(\displaystyle I_r=1.50A,I_1=1.00A,I_2=0.50A,I_3=0.75A,I_4=0.75A,I_5=1.50A\);

c.\(\displaystyle V_r=1.50V,V_1=9.00V,V_2=9.00V,V_3=7.50V,V_4=7.50V,V_5=12.00V\);

d.\(\displaystyle P_r=2.25W,P_1=9.00W,P_2=4.50W,P_3=5.625W,P_4=5.625W,P_5=18.00W\);.

e.\(\displaystyle P=45.00W\)

71. uma\(\displaystyle \tau=\left(1.38 \times 10^{-5} \: \Omega \mathrm{m}\left(\frac{5.00 \times 10^{-2} \: \mathrm{m}}{3.14\left(\frac{0.05 \times 10^{-3}}{2}\right)^{2}}\right)\right) 10 \times 10^{-3} \: \mathrm{F} = 3.52 \: \mathrm{s}\);.

b.\(\displaystyle V=0.017A(e^{−\frac{1.00 \: s}{3.52 \: s}})351.59 \: Ω=0.122 \: V\)

73. uma\(\displaystyle t=\frac{3A⋅h}{\frac{1.5V}{900Ω}}=1800h\);.

b.\(\displaystyle t=\frac{3A⋅h}{\frac{1.5V}{100Ω}}=200h\)

75. \(\displaystyle U_1=C_1V^2_1=0.72J\),\(\displaystyle U_2=C_2V^2_2=0.338J\)

77. uma\(\displaystyle R_{eq}=24.00Ω\);.

b.\(\displaystyle I_1=1.00A,I_2=0.67A,I_3=0.33A,I_4=1.00A\);

c.\(\displaystyle V_1=14.00V,V_2=6.00V,V_3=6.00V,V_4=4.00V\);

d.\(\displaystyle P_1=14.00W,P_2=4.04W,P_3=1.96W,P_4=4.00W\);.

e.\(\displaystyle P=24.00W\)

79. uma\(\displaystyle R_{eq}=12.00Ω,I=1.00A\);.

b.\(\displaystyle R_{eq}=12.00Ω,I=1.00A\)

81. uma\(\displaystyle −400kΩ\);.

b. Você não pode ter resistência negativa.

c. A suposição que não\(\displaystyle R_{eq}<R_1\) é razoável. A resistência em série é sempre maior do que qualquer uma das resistências individuais.

83. \(\displaystyle E_2−I_2r_2−I_2R_2+I_1R_5+I_1r_1−E_1+I_1R_1=0\)

85. uma\(\displaystyle I=1.17A,I_1=0.50A,I_2=0.67A,I_3=0.67A,I_4=0.50A,I_5=0.17A\);.

b.\(\displaystyle P_{output}=23.4W,P_{input}=23.4W\)

87. a. 4,99 s;

b.\(\displaystyle 3.87°C\);

c.\(\displaystyle 3.11×10^4Ω\);

d. Não, essa mudança não parece significativa. Provavelmente não seria notado.

Problemas de desafio

89. a. 0,273 A; b.\(\displaystyle V_T=1.36V\)

91. uma\(\displaystyle V_s=V−I_MR_M=9.99875V\);.

b.\(\displaystyle R_S=\frac{V_P}{I_M}=199.975kΩ\)

93. uma\(\displaystyle τ=3800s\);.

b. 1,26 A;

c.\(\displaystyle t=2633.96s\)

95. \(\displaystyle R_{eq}=(\sqrt{3}-1)R\)

97. uma.\(\displaystyle P_{imheater}=\frac{1cup(\frac{0.000237m^3}{cup})(\frac{1000kg}{m^3})(4186\frac{J}{kg °C})(100°C−20°C)}{180.00s}≈441W\),

b.\(\displaystyle I=\frac{441W}{120V}+4(\frac{100W}{120V})+\frac{1500W}{120V}=19.51A\); Sim, o disjuntor disparará.

c.\(\displaystyle I=\frac{441W}{120V}+4(\frac{18W}{120V})+\frac{1500W}{120V}=13.47\); Não, o disjuntor não disparará.

99. \(\displaystyle 2.40×10^{−3}Ω\)

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