10.2: Força eletromotriz

Objetivos de

Ao final da seção, você poderá:

• Descreva a força eletromotriz (emf) e a resistência interna de uma bateria
• Explicar a operação básica de uma bateria

Se você esquecer de desligar as luzes do carro, elas diminuem lentamente à medida que a bateria se esgota. Por que eles não piscam repentinamente quando a energia da bateria acaba? Seu escurecimento gradual implica que a tensão de saída da bateria diminui à medida que a bateria se esgota. A razão para a diminuição da tensão de saída das baterias descarregadas é que todas as fontes de tensão têm duas partes fundamentais: uma fonte de energia elétrica e uma resistência interna. Nesta seção, examinamos a fonte de energia e a resistência interna.

Introdução à Força Eletromotriz

A tensão tem muitas fontes, algumas das quais são mostradas na Figura\(\PageIndex{2}\). Todos esses dispositivos criam uma diferença de potencial e podem fornecer corrente se conectados a um circuito. Um tipo especial de diferença de potencial é conhecido como força eletromotriz (emf). O emf não é uma força, mas o termo “força eletromotriz” é usado por razões históricas. Foi cunhado por Alessandro Volta em 1800, quando ele inventou a primeira bateria, também conhecida como pilha voltaica. Como a força eletromotriz não é uma força, é comum se referir a essas fontes simplesmente como fontes de emf (pronunciadas como as letras “ee-em-eff”), em vez de fontes de força eletromotriz.

Figura\(\PageIndex{1}\): Uma variedade de fontes de tensão. (a) O parque eólico Brazos em Fluvanna, Texas; (b) a barragem de Krasnoyarsk na Rússia; (c) um parque solar; (d) um grupo de baterias de hidreto metálico de níquel. A saída de tensão de cada dispositivo depende de sua construção e carga. A saída de tensão é igual a emf somente se não houver carga. (crédito a: modificação da obra pelo “Folheto” /Wikimedia Commons; crédito b: modificação da obra de Alex Polezhaev; crédito c: modificação do trabalho pelo Departamento de Energia dos EUA; crédito d: modificação do trabalho de Tiaa Monto)

Se a força eletromotriz não é uma força, então o que é o emf e o que é uma fonte de emf? Para responder a essas perguntas, considere um circuito simples de uma lâmpada de 12 V conectada a uma bateria de 12 V, conforme mostrado na Figura\(\PageIndex{2}\). A bateria pode ser modelada como um dispositivo de dois terminais que mantém um terminal com um potencial elétrico maior do que o segundo terminal. O maior potencial elétrico às vezes é chamado de terminal positivo e é rotulado com um sinal de mais. O terminal de menor potencial às vezes é chamado de terminal negativo e rotulado com um sinal de menos. Essa é a fonte do emf.

Figura\(\PageIndex{2}\): Uma fonte de emf mantém um terminal com um potencial elétrico maior do que o outro terminal, atuando como fonte de corrente em um circuito.

Quando a fonte emf não está conectada à lâmpada, não há fluxo líquido de carga dentro da fonte de emf. Depois que a bateria é conectada à lâmpada, as cargas fluem de um terminal da bateria, através da lâmpada (fazendo com que a lâmpada acenda) e de volta para o outro terminal da bateria. Se considerarmos o fluxo de corrente positivo (convencional), as cargas positivas saem do terminal positivo, atravessam a lâmpada e entram no terminal negativo.

O fluxo de corrente positiva é útil para a maioria das análises de circuitos neste capítulo, mas em fios e resistores metálicos, os elétrons contribuem mais para a corrente, fluindo na direção oposta ao fluxo de corrente positiva. Portanto, é mais realista considerar o movimento dos elétrons para a análise do circuito na Figura\(\PageIndex{2}\). Os elétrons saem do terminal negativo, viajam pela lâmpada e retornam ao terminal positivo. Para que a fonte emf mantenha a diferença de potencial entre os dois terminais, as cargas negativas (elétrons) devem ser movidas do terminal positivo para o terminal negativo. A fonte emf atua como uma bomba de carga, movendo cargas negativas do terminal positivo para o terminal negativo para manter a diferença de potencial. Isso aumenta a energia potencial das cargas e, portanto, o potencial elétrico das cargas.

A força sobre a carga negativa do campo elétrico está na direção oposta ao campo elétrico, conforme mostrado na Figura\(\PageIndex{2}\). Para que as cargas negativas sejam movidas para o terminal negativo, é necessário trabalhar nas cargas negativas. Isso requer energia, que vem de reações químicas na bateria. O potencial é mantido alto no terminal positivo e baixo no terminal negativo para manter a diferença de potencial entre os dois terminais. O emf é igual ao trabalho realizado na carga por unidade de carga\(\left(\epsilon = \frac{dW}{dq}\right)\) quando não há fluxo de corrente. Como a unidade de trabalho é o joule e a unidade de carga é o coulomb, a unidade para emf é o volt\((1 \, V = 1 \, J/C)\).

A tensão terminal\(V_{terminal}\) de uma bateria é a voltagem medida nos terminais da bateria quando não há carga conectada ao terminal. Uma bateria ideal é uma fonte emf que mantém uma tensão terminal constante, independente da corrente entre os dois terminais. Uma bateria ideal não tem resistência interna e a tensão do terminal é igual à emf da bateria. Na próxima seção, mostraremos que uma bateria real tem resistência interna e a tensão do terminal é sempre menor que o emf da bateria.

A origem do potencial da bateria

A combinação de produtos químicos e a composição dos terminais de uma bateria determinam sua emf. A bateria de chumbo-ácido usada em carros e outros veículos é uma das combinações mais comuns de produtos químicos. A figura\(\PageIndex{3}\) mostra uma única célula (uma das seis) dessa bateria. O terminal catódico (positivo) da célula é conectado a uma placa de óxido de chumbo, enquanto o terminal anódico (negativo) está conectado a uma placa de chumbo. Ambas as placas são imersas em ácido sulfúrico, o eletrólito do sistema.

Figura\(\PageIndex{3}\): As reações químicas em uma célula de chumbo-ácido separam a carga, enviando carga negativa para o ânodo, que é conectado às placas de chumbo. As placas de óxido de chumbo são conectadas ao terminal positivo ou catódico da célula. O ácido sulfúrico conduz a carga e também participa da reação química.

Saber um pouco sobre como os produtos químicos em uma bateria de chumbo-ácido interagem ajuda a entender o potencial criado pela bateria. A figura\(\PageIndex{4}\) mostra o resultado de uma única reação química. Dois elétrons são colocados no ânodo, tornando-o negativo, desde que o cátodo forneça dois elétrons. Isso deixa o cátodo carregado positivamente, porque perdeu dois elétrons. Resumindo, a separação da carga foi impulsionada por uma reação química.

Observe que a reação não ocorre a menos que haja um circuito completo para permitir que dois elétrons sejam fornecidos ao cátodo. Em muitas circunstâncias, esses elétrons vêm do ânodo, fluem através de uma resistência e retornam ao cátodo. Observe também que, como as reações químicas envolvem substâncias com resistência, não é possível criar o emf sem uma resistência interna.

Figura\(\PageIndex{4}\): Em uma bateria de chumbo-ácido, dois elétrons são forçados para o ânodo de uma célula e dois elétrons são removidos do cátodo da célula. A reação química em uma bateria de chumbo-ácido coloca dois elétrons no ânodo e remove dois do cátodo. É necessário um circuito fechado para prosseguir, pois os dois elétrons devem ser fornecidos ao cátodo.

Resistência interna e tensão terminal

A quantidade de resistência ao fluxo de corrente dentro da fonte de tensão é chamada de resistência interna. A resistência interna r de uma bateria pode se comportar de maneiras complexas. Geralmente aumenta à medida que a bateria se esgota, devido à oxidação das placas ou à redução da acidez do eletrólito. No entanto, a resistência interna também pode depender da magnitude e direção da corrente através de uma fonte de tensão, de sua temperatura e até mesmo de seu histórico. A resistência interna das células recarregáveis de níquel-cádmio, por exemplo, depende de quantas vezes e quão profundamente elas foram esgotadas. Um modelo simples para uma bateria consiste em uma fonte de emf idealizada\(\epsilon\) e uma resistência interna r (Figura\(\PageIndex{5}\)).

Figura\(\PageIndex{5}\): Uma bateria pode ser modelada como um emf idealizado\((\epsilon)\) com uma resistência interna (r). A voltagem terminal da bateria é\(V_{terminal} = \epsilon - Ir\).

Suponha que um resistor externo, conhecido como resistência de carga R, esteja conectado a uma fonte de tensão, como uma bateria, como na Figura\(\PageIndex{6}\). A figura mostra um modelo de bateria com um emf ε, uma resistência interna r e um resistor de carga R conectados em seus terminais. Usando o fluxo de corrente convencional, as cargas positivas saem do terminal positivo da bateria, passam pelo resistor e retornam ao terminal negativo da bateria. A tensão terminal da bateria depende do emf, da resistência interna e da corrente, e é igual a

Nota

\[V_{terminal} = \epsilon - Ir\]

Para um determinado emf e resistência interna, a tensão do terminal diminui à medida que a corrente aumenta devido à queda potencial Ir da resistência interna.

Figura\(\PageIndex{6}\): Esquema de uma fonte de tensão e seu resistor de carga R. Como a resistência interna r está em série com a carga, ela pode afetar significativamente a tensão do terminal e a corrente fornecida à carga.

Um gráfico da diferença de potencial em cada elemento do circuito é mostrado na Figura\(\PageIndex{7}\). Uma corrente I percorre o circuito e a queda potencial no resistor interno é igual a Ir. A tensão do terminal é igual a\(\epsilon - Ir\), o que é igual à queda potencial no resistor de carga\(IR = \epsilon - Ir\). Assim como acontece com a energia potencial, é a mudança na tensão que é importante. Quando o termo “tensão” é usado, assumimos que é realmente a mudança no potencial, ou\(\Delta V\). No entanto, muitas vezes\(\Delta\) é omitido por conveniência.

Figura\(\PageIndex{7}\): Um gráfico da tensão através do circuito de uma bateria e uma resistência de carga. O potencial elétrico aumenta o emf da bateria devido às reações químicas que funcionam nas cargas. Há uma diminuição no potencial elétrico da bateria devido à resistência interna. O potencial diminui devido à resistência interna\(-Ir\), tornando a tensão terminal da bateria igual\((\epsilon - Ir)\) a. A tensão então diminui em (IR). A corrente é igual\(I = \frac{\epsilon}{r + R}\) a.

A corrente através do resistor de carga é\(I = \frac{\epsilon}{r + R}\). Vemos nessa expressão que quanto menor a resistência interna r, maior a corrente que a fonte de tensão fornece à sua carga R. Conforme as baterias se esgotam, r aumenta. Se r se tornar uma fração significativa da resistência da carga, a corrente será significativamente reduzida, conforme ilustrado no exemplo a seguir.

Exemplo\(\PageIndex{1}\): Analyzing a Circuit with a Battery and a Load

Uma determinada bateria tem um emf de 12,00 V e uma resistência interna de\(0.100 \, \Omega\). (a) Calcule a tensão do terminal quando conectado a uma\(10.00 \, \Omega\) carga. (b) Qual é a tensão do terminal quando conectado a uma\(0.500 \, \Omega\) carga? (c) Qual potência a\(0.500 \, \Omega\) carga dissipa? (d) Se a resistência interna aumentar para\(0.500 \, \Omega\), encontre a corrente, a tensão do terminal e a potência dissipadas por uma\(0.500 \, \Omega\) carga.

Estratégia

A análise acima deu uma expressão para corrente quando a resistência interna é levada em consideração. Depois que a corrente é encontrada, a tensão do terminal pode ser calculada usando a equação\(V_{terminal} = \epsilon - Ir\). Uma vez encontrada a corrente, também podemos encontrar a potência dissipada pelo resistor.

Solução

1. Inserir os valores fornecidos para emf, resistência de carga e resistência interna na expressão acima gera\[I = \frac{\epsilon}{R + r} = \frac{12.00 \, V}{10.10 \, \Omega} = 1.188 \, A.\] Insira os valores conhecidos na equação\(V_{terminal} = \epsilon - Ir\) para obter a tensão do terminal:\[V_{terminal} = \epsilon - Ir = 12.00 \, V - (1.188 \, A)(0.100 \, \Omega) = 11.90 \, V.\] A tensão do terminal aqui é apenas um pouco menor que a emf, o que implica que a corrente consumida por essa carga leve não é significativa.
2. Da mesma forma\(R_{load} = 0.500 \, \Omega\), com, a corrente é\[I = \frac{\epsilon}{R + r} = \frac{12.00 \, V}{0.600 \, \Omega} = 20.00 \, A.\] A tensão do terminal é agora\[V_{terminal} = \epsilon - Ir = 12.00 \, V - (20.00 \, A)(0.100 \, \Omega) = 10.00 \, V.\] A tensão do terminal apresenta uma redução mais significativa em comparação com o emf, o que implica\(0.500 \, \Omega\) uma carga pesada para esta bateria. Uma “carga pesada” significa um maior consumo de corrente da fonte, mas não uma resistência maior.
3. A potência dissipada pela\(0.500 \, \Omega\) carga pode ser encontrada usando a fórmula\(P = I^2R\). Inserindo os valores conhecidos,\[P = I^2R = (20.0 \, A)^2(0.500 \, \Omega) = 2.00 \times 10^2 \, W.\] observe que essa potência também pode ser obtida usando a expressão\(\frac{V^2}{R}\) ou\(IV\), onde V é a tensão do terminal (10,0 V neste caso).
4. Aqui, a resistência interna aumentou, talvez devido ao esgotamento da bateria, a ponto de ser tão grande quanto a resistência da carga. Como antes, primeiro encontramos a corrente inserindo os valores conhecidos na expressão, produzindo\[I = \frac{\epsilon}{R + r} = \frac{12.00 \, V}{1.00 \, \Omega} = 12.00 \, A.\] Agora a tensão do terminal é\[V_{terminal} = \epsilon - Ir = 12.00 \, V - (12.00 \, A)(0.500 \, \Omega) = 6.00 \, V,\] e a potência dissipada pela carga é.\[P = I^2R = (12.00 \, A)^2(0.500 \, \Omega) = 72.00 \, W.\] Vemos que o aumento da resistência interna diminuiu significativamente a tensão, a corrente e a potência do terminal. entregue a uma carga.

Significância

A resistência interna de uma bateria pode aumentar por vários motivos. Por exemplo, a resistência interna de uma bateria recarregável aumenta à medida que o número de vezes que a bateria é recarregada aumenta. O aumento da resistência interna pode ter dois efeitos na bateria. Primeiro, a tensão do terminal diminuirá. Em segundo lugar, a bateria pode superaquecer devido ao aumento da potência dissipada pela resistência interna.

Exercício\(\PageIndex{1}\)

Se você colocar um fio diretamente nos dois terminais de uma bateria, causando um curto-circuito nos terminais, a bateria começará a esquentar. Por que você acha que isso acontece?

Solução

Se um fio estiver conectado nos terminais, a resistência da carga será próxima de zero ou, pelo menos, consideravelmente menor do que a resistência interna da bateria. Como a resistência interna é pequena, a corrente através do circuito será grande\(I = \frac{\epsilon}{R + r} = \frac{\epsilon}{0 + r} = \frac{\epsilon}{r}\). A grande corrente faz com que uma alta potência seja dissipada pela resistência interna\((P = I^2r)\). A energia é dissipada como calor.

Testadores de bateria

Os testadores de bateria, como os da Figura\(\PageIndex{8}\), usam resistores de carga pequenos para extrair corrente intencionalmente e determinar se o potencial do terminal cai abaixo de um nível aceitável. Embora seja difícil medir a resistência interna de uma bateria, os testadores de bateria podem fornecer uma medida da resistência interna da bateria. Se a resistência interna for alta, a bateria está fraca, conforme evidenciado pela baixa tensão do terminal.

Figura\(\PageIndex{8}\): Os testadores de bateria medem a tensão do terminal sob uma carga para determinar a condição de uma bateria. (a) Um técnico de eletrônica da Marinha dos EUA usa um testador de bateria para testar baterias grandes a bordo do porta-aviões USS Nimitz. O testador de bateria que ela usa tem uma pequena resistência que pode dissipar grandes quantidades de energia. (b) O pequeno dispositivo mostrado é usado com baterias pequenas e tem um display digital para indicar a aceitabilidade da tensão do terminal. (crédito a: modificação da obra de Jason A. Johnston; crédito b: modificação da obra de Keith Williamson)

Algumas baterias podem ser recarregadas passando uma corrente por elas na direção oposta à corrente que fornecem a um aparelho. Isso é feito rotineiramente em carros e em baterias para pequenos aparelhos elétricos e dispositivos eletrônicos (Figura\(\PageIndex{9}\)). A saída de tensão do carregador de bateria deve ser maior que o emf da bateria para reverter a corrente através dela. Isso faz com que a voltagem do terminal da bateria seja maior que o emf, já que\(V = \epsilon - Ir\) e I agora é negativo.

Figura\(\PageIndex{9}\): Um carregador de bateria de carro inverte a direção normal da corrente por meio de uma bateria, revertendo sua reação química e reabastecendo seu potencial químico.

É importante entender as consequências da resistência interna de fontes emf, como baterias e células solares, mas, muitas vezes, a análise dos circuitos é feita com a tensão terminal da bateria, como fizemos nas seções anteriores. A tensão do terminal é chamada simplesmente de V, diminuindo o “terminal” subscrito. Isso ocorre porque a resistência interna da bateria é difícil de medir diretamente e pode mudar com o tempo.

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