8.E: Capacitância (exercícios)

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Perguntas conceituais

8.2 Capacitores e capacitância

1. A capacitância de um dispositivo depende da tensão aplicada? A capacitância de um dispositivo depende da carga que reside nele?

2. Você colocaria as placas de um capacitor de placa paralela mais próximas ou mais afastadas para aumentar sua capacitância?

3. O valor da capacitância é zero se as placas não estiverem carregadas. Verdadeiro ou falso?

4. Se as placas de um capacitor tiverem áreas diferentes, elas adquirirão a mesma carga quando o capacitor for conectado a uma bateria?

5. A capacitância de um capacitor esférico depende de qual esfera está carregada positiva ou negativamente?

8.3 Capacitores em série e em paralelo

6. Se você deseja armazenar uma grande quantidade de carga em um banco de capacitores, conectaria capacitores em série ou em paralelo? Explique.

7. Qual é a capacitância máxima que você pode obter conectando três capacitores de 1,0 μF? Qual é a capacitância mínima?

8.4 Energia armazenada em um capacitor

8. Se você deseja armazenar uma grande quantidade de energia em um banco de capacitores, conectaria capacitores em série ou em paralelo? Explique.

8.5 Capacitor com um dielétrico

9. Discuta o que aconteceria se uma placa condutora em vez de um dielétrico fosse inserida no espaço entre as placas do capacitor.

10. Discuta como a energia armazenada em um capacitor vazio, mas carregado, muda quando um dielétrico é inserido se (a) o capacitor estiver isolado para que sua carga não mude; (b) o capacitor permanece conectado a uma bateria para que a diferença de potencial entre suas placas não mude.

8.6 Modelo molecular de um dielétrico

11. Faça a distinção entre rigidez dielétrica e constante dielétrica.

12. A água é um bom solvente porque tem uma alta constante dielétrica. Explique.

13. A água tem uma alta constante dielétrica. Explique por que ele não é usado como material dielétrico em capacitores.

14. Explique por que as moléculas em um material dielétrico experimentam forças líquidas sobre elas em um campo elétrico não uniforme, mas não em um campo uniforme.

15. Explique por que a constante dielétrica de uma substância contendo dipolos elétricos moleculares permanentes diminui com o aumento da temperatura.

16. Dê uma razão pela qual um material dielétrico aumenta a capacitância em comparação com o que seria com o ar entre as placas de um capacitor. Como um material dielétrico também permite que uma voltagem maior seja aplicada a um capacitor? (O dielétrico, portanto, aumenta C e permite um V maior.)

17. Explique como o caráter polar das moléculas de água ajuda a explicar a constante dielétrica relativamente grande da água.

18. Faíscas ocorrerão entre as placas de um capacitor cheio de ar em uma voltagem mais baixa quando o ar estiver úmido do que quando estiver seco. Discuta o porquê, considerando o caráter polar das moléculas de água.

Problemas

8.2 Capacitores e capacitância

19. Qual carga é armazenada em um capacitor de 180,0-μF quando 120,0 V é aplicado a ele?

20. Encontre a carga armazenada quando 5,50 V é aplicado a um capacitor de 8,00 pF.

21. Calcule a tensão aplicada a um capacitor de 2,00 μF quando ele contém 3,10 μC de carga.

22. Qual voltagem deve ser aplicada a um capacitor de 8,00 nF para armazenar 0,160 mC de carga?

23. Qual capacitância é necessária para armazenar 3,00 μC de carga a uma tensão de 120 V?

24. Qual é a capacitância do terminal de um grande gerador Van de Graaff, já que ele armazena 8,00 mC de carga a uma voltagem de 12,0 MV?

25. As placas de um capacitor vazio de placa paralela de 5,0 pF estão separadas por 2,0 mm. Qual é a área de cada prato?

26. Um capacitor de vácuo de 60,0-pF tem uma área de placa de\(\displaystyle 0.010m^2\). Qual é a separação entre suas placas?

27. Um conjunto de placas paralelas tem uma capacitância de 5,0µF. Quanta carga deve ser adicionada às placas para aumentar a diferença de potencial entre elas em 100 V?

28. Considere a Terra como um condutor esférico de raio de 6400 km e calcule sua capacitância.

29. Se a capacitância por unidade de comprimento de um capacitor cilíndrico for 20 pF/m, qual é a proporção dos raios dos dois cilindros?

30. Um capacitor de placa paralela vazio tem uma capacitância de 20µF. Quanta carga deve vazar de suas placas antes que a tensão entre elas seja reduzida em 100 V?

8.3 Capacitores em série e em paralelo

31. Um 4,00 pF é conectado em série com um capacitor de 8,00 pF e uma diferença de potencial de 400 V é aplicada em todo o par. (a) Qual é a carga em cada capacitor?

(b) Qual é a voltagem em cada capacitor?

32. Três capacitores, com capacitâncias de\(\displaystyle C_1=2.0μF, C_2=3.0μF,\) e\(\displaystyle C_3=6.0μF\), respectivamente, são conectados em paralelo. Uma diferença de potencial de 500 V é aplicada em toda a combinação. Determine a tensão em cada capacitor e a carga em cada capacitor.

33. Encontre a capacitância total dessa combinação de capacitores em série e paralelos mostrada abaixo.

A figura mostra capacitores de valor 10 micro Farad e 2,5 micro Farad conectados em paralelo entre si. Eles são conectados em série com um capacitor de valor 0,3 micro Farad.

34. Suponha que você precise de um banco de capacitores com uma capacitância total de 0,750 F, mas tenha apenas capacitores de 1,50 mF à sua disposição. Qual é o menor número de capacitores que você poderia conectar para atingir seu objetivo e como você os conectaria?

35. Quais capacitâncias totais você pode criar conectando um capacitor de 5,00-μF e um de 8,00 μF?

36. Encontre a capacitância equivalente da combinação de capacitores em série e paralelos mostrada abaixo.

A figura mostra capacitores de valor 0,3 micro Farad e 10 micro Farad conectados em série entre si. Eles são conectados em paralelo com um capacitor de valor 2,5 micro Farad.

37. Encontre a capacitância líquida da combinação de capacitores em série e paralelos mostrada abaixo.

38. Um capacitor de 40 pF é carregado até uma diferença de potencial de 500 V. Seus terminais são então conectados aos de um capacitor de 10 pF sem carga. Calcule:

(a) a carga original no capacitor de 40 pF;

(b) a carga em cada capacitor após a conexão ser feita; e

39. Um capacitor de 2,0 μF e um capacitor de 4,0 μF são conectados em série em um potencial de 1,0 kV. Os capacitores carregados são então desconectados da fonte e conectados uns aos outros com terminais de sinal semelhante juntos. Encontre a carga em cada capacitor e a voltagem em cada capacitor.

8.4 Energia armazenada em um capacitor

40. Quanta energia é armazenada em um capacitor de 8,00 μF cujas placas estão em uma diferença de potencial de 6,00 V?

41. Um capacitor tem uma carga de 2,5 μC quando conectado a uma bateria de 6,0 V. Quanta energia é armazenada nesse capacitor?

42. Quanta energia é armazenada no campo elétrico de uma esfera metálica de raio de 2,0 m que é mantida em um potencial de 10,0 V?

43. (a) Qual é a energia armazenada no capacitor de 10,0 μF de um desfibrilador cardíaco carregado\(\displaystyle 9.00×10^3V\)?

(b) Encontre o valor da cobrança armazenada.

44. Na cirurgia cardíaca aberta, uma quantidade muito menor de energia desfibrilará o coração.

(a) Qual voltagem é aplicada ao capacitor de 8,00 μF de um desfibrilador cardíaco que armazena 40,0 J de energia?

(b) Encontre o valor da cobrança armazenada.

45. Um capacitor de 165 μF é usado em conjunto com um motor de corrente contínua. Quanta energia é armazenada nela quando 119 V é aplicado?

46. Suponha que você tenha uma bateria de 9,00 V, um capacitor de 2,00 μF e um capacitor de 7,40 μF.

(a) Encontre a carga e a energia armazenadas se os capacitores estiverem conectados à bateria em série.

(b) Faça o mesmo para uma conexão paralela.

47. Um físico ansioso teme que as duas prateleiras de metal de uma estante com estrutura de madeira possam obter uma alta voltagem se carregadas por eletricidade estática, talvez produzida por fricção.

(a) Qual é a capacitância das prateleiras vazias se elas tiverem área\(\displaystyle 1.00×10^2m\) e estiverem separadas por 0,200 m?

(b) Qual é a tensão entre eles se cargas opostas de magnitude 2,00 nC forem colocadas sobre eles?

(d) As prateleiras reais têm uma área 100 vezes menor do que essas prateleiras hipotéticas. Seus medos são justificados?

48. Um capacitor de placa paralela é feito de duas placas quadradas de 25 cm de lado e 1,0 mm de distância. O capacitor está conectado a uma bateria de 50,0-V. Com a bateria ainda conectada, as placas são separadas até uma separação de 2,00 mm. Quais são as energias armazenadas no capacitor antes e depois de as placas serem afastadas? Por que a energia diminui mesmo que o trabalho seja feito na separação das placas?

49. Suponha que a capacitância de um capacitor variável possa ser alterada manualmente de 100 pF para 800 pF girando um mostrador, conectado a um conjunto de placas por um eixo, de 0° a 180°. Com o dial ajustado em 180° 180° (correspondente a C = 800pF), o capacitor é conectado a uma fonte de 500 V. Após o carregamento, o capacitor é desconectado da fonte e o mostrador é girado para 0°. Se o atrito for insignificante, quanto trabalho é necessário para girar o mostrador de 180° para 0°?

8.5 Capacitor com um dielétrico

50. Mostre que, para um determinado material dielétrico, a energia máxima que um capacitor de placa paralela pode armazenar é diretamente proporcional ao volume do dielétrico.

51. Um capacitor cheio de ar é feito de duas placas paralelas planas com 1,0 mm de distância. A área interna de cada placa é 8,0 cm28,0 cm2.

(a) Qual é a capacitância desse conjunto de placas?

(b) Se a região entre as placas for preenchida com um material cuja constante dielétrica é 6,0, qual é a nova capacitância?

52. Um capacitor é feito de duas esferas concêntricas, uma com raio de 5,00 cm e outra com raio de 8,00 cm.

(a) Qual é a capacitância desse conjunto de condutores?

(b) Se a região entre os condutores for preenchida com um material cuja constante dielétrica é 6,00, qual é a capacitância do sistema?

53. Um capacitor de placa paralela tem carga de magnitude 9,00 μC em cada placa e capacitância de 3,00 μF quando há ar entre as placas. As placas são separadas por 2,00 mm. Com a carga nas placas mantida constante, uma largura dielétrica\(\kappa = 5\) é inserida entre as placas, preenchendo completamente o volume entre as placas.

(a) Qual é a diferença de potencial entre as placas do capacitor, antes e depois da inserção do dielétrico?

(b) Qual é o campo elétrico no ponto intermediário entre as placas antes e depois da inserção do dielétrico?

54. Algumas paredes celulares do corpo humano têm uma camada de carga negativa na superfície interna. Suponha que as densidades de carga da superfície sejam\(\displaystyle ±0.50×10^{−3}C/m^2\), a parede celular seja\(\displaystyle 5.0×10^{−9}m\) espessa e o material da parede celular tenha uma constante dielétrica de j. = 5,4.

(a) Encontre a magnitude do campo elétrico na parede entre duas camadas de carga.

(b) Encontre a diferença de potencial entre o interior e o exterior da célula. Qual tem maior potencial?

(c) Uma célula típica do corpo humano tem volume\(\displaystyle 10^{−16}m^3\). Estime a energia total do campo elétrico armazenada na parede de uma célula desse tamanho ao assumir que a célula é esférica. (Dica: calcule o volume da parede celular.)

55. Um capacitor de placa paralela com apenas ar entre as placas é carregado conectando-se o capacitor a uma bateria. O capacitor é então desconectado da bateria, sem que nenhuma carga saia das placas.

(a) Um voltímetro lê 45,0 V quando colocado sobre o capacitor. Quando um dielétrico é inserido entre as placas, preenchendo completamente o espaço, o voltímetro diz 11,5 V. Qual é a constante dielétrica do material?

(b) O que o voltímetro lerá se o dielétrico for retirado agora para preencher apenas um terço do espaço entre as placas?

8.6 Modelo molecular de um dielétrico

56. Duas placas planas contendo cargas iguais e opostas são separadas por material de 4,0 mm de espessura com uma constante dielétrica de 5,0. Se o campo elétrico no dielétrico for 1,5 mV/m, quais são

(a) a densidade de carga nas placas do capacitor e

(b) a densidade de carga induzida nas superfícies do dielétrico?

57. Para um capacitor de placa paralela preenchido com Teflon™, a área da placa é\(\displaystyle 50.0cm^2\) e o espaçamento entre as placas é de 0,50 mm. Se o capacitor estiver conectado a uma bateria de 200 V, encontre

(a) a carga gratuita nas placas do capacitor,

(b) o campo elétrico no dielétrico, e

58. Encontre a capacitância de um capacitor de placa paralela com placas com uma área de superfície de 0,100 mm de Teflon™\(\displaystyle 5.00m^2\) e separadas por 0,100 mm.

59. (a) Qual é a capacitância de um capacitor de placa\(\displaystyle 1.50m^2\) paralela com placas de área separadas por 0,0200 mm de borracha de neoprene?

(b) Que carga ele retém quando 9,00 V é aplicado a ele?

60. Duas placas paralelas têm cargas iguais e opostas. Quando o espaço entre as placas é evacuado, o campo elétrico é\(\displaystyle E=3.20×10^5V/m\). Quando o espaço é preenchido com dielétrico, o campo elétrico é\(\displaystyle E=2.50×10^5V/m\).

(a) Qual é a densidade de carga superficial em cada superfície do dielétrico?

(b) O que é a constante dielétrica?

61. O dielétrico a ser usado em um capacitor de placa paralela tem uma constante dielétrica de 3,60 e uma rigidez dielétrica de\(\displaystyle 1.60×10^7V/m\). O capacitor deve ter uma capacitância de 1,25 nF e deve ser capaz de suportar uma diferença máxima de potencial de 5,5 kV. Qual é a área mínima que as placas do capacitor podem ter?

62. Quando um capacitor de ar de 360 nF é conectado a uma fonte de alimentação, a energia armazenada no capacitor é de 18,5 μJ. Enquanto o capacitor está conectado à fonte de alimentação, uma placa dielétrica é inserida que preenche completamente o espaço entre as placas. Isso aumenta a energia armazenada em 23,2 μJ.

(a) Qual é a diferença de potencial entre as placas do capacitor?

(b) Qual é a constante dielétrica da laje?

63. Um capacitor de placa paralela tem placas quadradas com 8,00 cm de cada lado e 3,80 mm de distância. O espaço entre as placas é completamente preenchido com duas placas quadradas de dielétrico, cada uma com 8,00 cm de lado e 1,90 mm de espessura. Uma placa é de vidro Pyrex e a outra placa é de poliestireno. Se a diferença de potencial entre as placas for 86,0 V, descubra quanta energia elétrica pode ser armazenada nesse capacitor.

Problemas adicionais

64. Um capacitor é feito de duas placas paralelas planas colocadas a 0,40 mm de distância. Quando uma carga de 0,020μC é colocada nas placas, a diferença de potencial entre elas é de 250 V.

(a) Qual é a capacitância das placas?

(b) Qual é a área de cada prato?

(d) Qual diferença máxima de potencial pode ser aplicada entre as placas para que a magnitude dos campos elétricos entre as placas não exceda 3,0 mV/m?

65. Um capacitor de placa paralela preenchido com ar (vazio) é feito de duas placas quadradas com 25 cm de cada lado e 1,0 mm de distância. O capacitor está conectado a uma bateria de 50 V e totalmente carregado. Em seguida, ele é desconectado da bateria e suas placas são separadas até uma separação de 2,00 mm.

(a) Qual é a capacitância desse novo capacitor?

(b) Qual é a carga em cada placa?

66. Suponha que a capacitância de um capacitor variável possa ser alterada manualmente de 100 para 800 pF girando um mostrador conectado a um conjunto de placas por um eixo, de 0° a 180°. Com o dial ajustado em 180° (correspondendo a C= 800pF), o capacitor é conectado a uma fonte de 500-V. Após o carregamento, o capacitor é desconectado da fonte e o mostrador é girado para 0°. (a) Qual é a carga no capacitor? (b) Qual é a tensão no capacitor quando o dial está ajustado para 0°?

67. A Terra pode ser considerada como um capacitor esférico com duas placas, onde a placa negativa é a superfície da Terra e a placa positiva é o fundo da ionosfera, que está localizada a uma altitude de aproximadamente 70 km. A diferença de potencial entre a superfície da Terra e a ionosfera é de cerca de 350.000 V.

(a) Calcule a capacitância desse sistema.

(b) Encontre a carga total neste capacitor.

68. Um capacitor de 4,00 μF e um capacitor de 6,00 μF são conectados em paralelo em uma linha de alimentação de 600 V.

(a) Encontre a carga em cada capacitor e a tensão em cada um.

(b) Os capacitores carregados são desconectados da linha e uns dos outros. Eles são então reconectados uns aos outros com terminais de sinal diferente. Encontre a carga final em cada capacitor e a voltagem em cada um.

69. Três capacitores com capacitâncias de 8,40, 8,40 e 4,20 μF, respectivamente, são conectados em série através de uma diferença de potencial de 36,0 V.

(a) Qual é a carga no capacitor de 4,20-μF?

(b) Os capacitores são desconectados da diferença de potencial sem permitir a descarga. Eles são então reconectados em paralelo uns com os outros com as placas carregadas positivamente conectadas entre si. Qual é a voltagem em cada capacitor na combinação paralela?

70. Um capacitor de placa paralela com capacitância de 5,0 μF é carregado com uma bateria de 12,0 V, após a qual a bateria é desconectada. Determine o trabalho mínimo necessário para aumentar a separação entre as placas em um fator de 3.

71. (a) Quanta energia é armazenada nos campos elétricos nos capacitores (no total) mostrados abaixo?

(b) Essa energia é igual ao trabalho realizado pela fonte de 400-V ao carregar os capacitores?

72. Três capacitores com capacitâncias 8,4, 8,4 e 4,2 μF são conectados em série através de uma diferença de potencial de 36,0 V.

(a) Qual é a energia total armazenada nos três capacitores?

73. (a) Um capacitor de 8,00 μF é conectado em paralelo a outro capacitor, produzindo uma capacitância total de 5,00 μF. Qual é a capacitância do segundo capacitor?

(b) O que não é razoável nesse resultado?

74. (a) Em um determinado dia, é preciso\(\displaystyle 9.60×10^3J\) energia elétrica para dar partida no motor de um caminhão. Calcule a capacitância de um capacitor que possa armazenar essa quantidade de energia a 12,0 V.

(b) O que não é razoável nesse resultado?

75. (a) Um determinado capacitor de placa paralela tem placas de área\(\displaystyle 4.00m^2\), separadas por 0,0100 mm de náilon, e armazena 0,170 C de carga. Qual é a tensão aplicada?

(b) O que não é razoável nesse resultado?

76. Um brincalhão aplica 450 V a um capacitor de 80,0-μF e depois o joga para uma vítima inocente. O dedo da vítima é queimado pela descarga do capacitor através de 0.200 g de carne. Estime, qual é o aumento da temperatura da carne? É razoável supor que nenhuma mudança de fase termodinâmica aconteceu?

Problemas de desafio

77. Um capacitor esférico é formado por duas esferas condutoras esféricas concêntricas separadas por vácuo. A esfera interna tem raio 12,5 cm e a esfera externa tem raio 14,8 cm. Uma diferença de potencial de 120 V é aplicada ao capacitor.

(a) Qual é a capacitância do capacitor?

(b) Qual é a magnitude do campo elétrico em r = 12,6 cm, logo fora da esfera interna?

(d) Para um capacitor de placa paralela, o campo elétrico é uniforme na região entre as placas, exceto perto das bordas das placas. Isso também é verdade para um capacitor esférico?

78. A rede de capacitores mostrada abaixo não está carregada quando um potencial de 300 V é aplicado entre os pontos A e B com o interruptor S aberto.

(a) Qual é a diferença de potencial\(\displaystyle V_E−V_D\)?

(b) Qual é o potencial no ponto E após o interruptor ser fechado?

79. As unidades eletrônicas de flash para câmeras contêm um capacitor para armazenar a energia usada para produzir o flash. Em uma dessas unidades, o flash dura 1/675 de fração de segundo com uma potência de luz média de 270 kW.

(a) Se a conversão de energia elétrica em luz for 95% eficiente (porque o resto da energia vai para energia térmica), quanta energia deve ser armazenada no capacitor para um flash?

(b) O capacitor tem uma diferença de potencial entre suas placas de 125 V quando a energia armazenada é igual ao valor armazenado na parte (a). Qual é a capacitância?

80. Um capacitor esférico é formado por duas camadas condutoras esféricas concêntricas separadas por vácuo. A esfera interna tem raio 12,5 cm e a esfera externa tem raio 14,8 cm. Uma diferença de potencial de 120 V é aplicada ao capacitor.

(a) Qual é a densidade de energia em r = 12,6 cm, logo fora da esfera interna?

(b) Qual é a densidade de energia em r = 14,7 cm, logo dentro da esfera externa?

(c) Para o capacitor de placa paralela, a densidade de energia é uniforme na região entre as placas, exceto perto das bordas das placas. Isso também é verdade para o capacitor esférico?

81. Uma placa de metal de espessura t é mantida no lugar entre duas placas de capacitor por pinos de plástico, conforme mostrado abaixo. O efeito dos pinos na capacitância é insignificante. A área de cada placa do capacitor e a área das superfícies superior e inferior da placa inserida são todas A. Qual é a capacitância desse sistema?

A figura mostra duas placas de um capacitor separadas por uma distância d. Uma placa de metal de espessura t é mostrada entre as duas placas. A distância do metal de uma placa do capacitor é d1 e a da outra placa do capacitor é d2.

82. Um capacitor de placa paralela é preenchido com dois dielétricos, conforme mostrado abaixo. Quando a área da placa é A e a separação entre as placas é d, mostre que a capacitância é dada por\(\displaystyle C=ε_0\frac{A}{d}\frac{κ_1+κ_2}{2}\).

A figura mostra duas placas verticais de um capacitor. A metade superior da área entre eles é preenchida com material rotulado K1.A outra metade é preenchida com material rotulado K2.

83. Um capacitor de placa paralela é preenchido com dois dielétricos, conforme mostrado abaixo. Mostre que a capacitância é dada por\(\displaystyle C=2ε_0\frac{A}{d}\frac{κ_1κ_2}{κ_1+κ_2}\).

A figura mostra duas placas verticais de um capacitor. A metade esquerda da área entre eles é preenchida com material rotulado K1.A metade direita é preenchida com material rotulado K2. Tanto K1 quanto K2 têm espessura d por 2. A área da placa do capacitor é rotulada como A.

84. Um capacitor tem placas paralelas de área\(\displaystyle 12cm^2\) separadas por 2,0 mm. O espaço entre as placas é preenchido com poliestireno.

(a) Encontre a tensão máxima permitida no capacitor para evitar a quebra dielétrica.

(b) Quando a tensão for igual ao valor encontrado na parte (a), encontre a densidade de carga superficial na superfície do dielétrico.

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