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5.7: Linhas de campo elétrico

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    Objetivos de

    Ao final desta seção, você poderá:

    • Explicar a finalidade de um diagrama de campo elétrico
    • Descreva a relação entre um diagrama vetorial e um diagrama de linha de campo
    • Explique as regras para criar um diagrama de campo e por que essas regras fazem sentido físico
    • Esboce o campo de uma carga de fonte arbitrária

    Agora que temos alguma experiência no cálculo de campos elétricos, vamos tentar obter algumas informações sobre a geometria dos campos elétricos. Conforme mencionado anteriormente, nosso modelo é que a carga em um objeto (a carga da fonte) altera o espaço na região ao seu redor de tal forma que, quando outro objeto carregado (a carga de teste) é colocado nessa região do espaço, essa carga de teste experimenta uma força elétrica. O conceito de linha de campo elétrico s e de diagramas de linha de campo elétrico nos permite visualizar a maneira pela qual o espaço é alterado, permitindo-nos visualizar o campo. O objetivo desta seção é permitir que você crie esboços dessa geometria, portanto, listaremos as etapas e regras específicas envolvidas na criação de um esboço preciso e útil de um campo elétrico.

    É importante lembrar que os campos elétricos são tridimensionais. Embora neste livro incluamos algumas imagens pseudo-tridimensionais, vários dos diagramas que você verá (aqui e nos capítulos subsequentes) serão projeções bidimensionais ou seções transversais. Lembre-se sempre de que, na verdade, você está vendo um fenômeno tridimensional.

    Nosso ponto de partida é o fato físico de que o campo elétrico da carga da fonte faz com que uma carga de teste nesse campo sofra uma força. Por definição, os vetores de campo elétrico apontam na mesma direção da força elétrica que uma carga de teste positiva (hipotética) experimentaria, se colocada no campo (Figura\(\PageIndex{1}\)).

    O campo elétrico é mostrado como setas nos pontos de teste em uma grade. Na figura a, o campo é mostrado no plano x y, com x e y medidos em metros e variando de -4 metros a 4 metros. As setas apontam para longe da origem e são maiores perto da origem, diminuindo com a distância da origem. Na figura b, um campo vetorial tridimensional é mostrado. A carga está no centro e, novamente, as flechas são maiores perto da origem, diminuindo com a distância da origem.
    Figura\(\PageIndex{1}\): O campo elétrico de uma carga pontual positiva. Um grande número de vetores de campo é mostrado. Como todas as setas vetoriais, o comprimento de cada vetor é proporcional à magnitude do campo em cada ponto. (a) Campo em duas dimensões; (b) campo em três dimensões.

    Traçamos muitos vetores de campo na figura, que são distribuídos uniformemente em torno da carga da fonte. Como o campo elétrico é um vetor, as setas que desenhamos correspondem em cada ponto do espaço à magnitude e à direção do campo nesse ponto. Como sempre, o comprimento da seta que desenhamos corresponde à magnitude do vetor de campo nesse ponto. Para uma carga de fonte pontual, o comprimento diminui pelo quadrado da distância da carga da fonte. Além disso, a direção do vetor de campo está radialmente distante da carga da fonte, porque a direção do campo elétrico é definida pela direção da força que uma carga de teste positiva experimentaria nesse campo. (Novamente, lembre-se de que o campo real é tridimensional; também há linhas de campo apontando para fora e para dentro da página.)

    Esse diagrama está correto, mas se torna menos útil à medida que a distribuição da carga na fonte se torna mais complicada. Por exemplo, considere o diagrama de campo vetorial de um dipolo (Figura\(\PageIndex{2}\)).

    Um gráfico vetorial do campo elétrico devido a duas fontes. As fontes não são mostradas. O campo é representado por setas em um gráfico x y. Tanto x quanto y estão em metros e ambas as escalas são de -2 metros a 4 metros. Perto da origem, as flechas são longas e apontam para longe dela. Perto do ponto nas coordenadas 2, 0, as setas são longas e apontam para o ponto. As setas ficam menores à medida que nos afastamos desses dois locais e apontamos em direções intermediárias.
    Figura\(\PageIndex{2}\): O campo vetorial de um dipolo. Mesmo com apenas duas cargas idênticas, o diagrama de campo vetorial se torna difícil de entender.

    Existe uma forma mais útil de apresentar as mesmas informações. Em vez de desenhar um grande número de setas vetoriais cada vez menores, conectamos todas elas juntas, formando linhas e curvas contínuas, conforme mostrado na Figura\(\PageIndex{3}\).

    Na parte a, as linhas de campo elétrico que emanam de uma carga positiva são mostradas como setas retas irradiando da carga em todas as direções. Na parte b, um par de cargas é mostrado, com uma positiva e outra negativa. As linhas do campo são representadas por setas curvas. As setas partem da carga positiva, irradiando para fora, mas se curvando para terminar com a carga negativa. As linhas externas do campo se estendem além da região do desenho, mas seguem o mesmo comportamento das que estão dentro da área de desenho.
    Figura\(\PageIndex{3}\): (a) O diagrama de linha do campo elétrico de uma carga pontual positiva. (b) O diagrama de linha de campo de um dipolo. Em ambos os diagramas, a magnitude do campo é indicada pela densidade da linha do campo. Os vetores de campo (não mostrados aqui) estão em todos os lugares tangentes às linhas do campo.

    Embora possa não ser óbvio à primeira vista, esses diagramas de campo transmitem as mesmas informações sobre o campo elétrico que os diagramas vetoriais. Primeiro, a direção do campo em cada ponto é simplesmente a direção do vetor de campo nesse mesmo ponto. Em outras palavras, em qualquer ponto no espaço, o vetor de campo em cada ponto é tangente à linha do campo no mesmo ponto. A ponta da seta colocada em uma linha de campo indica sua direção.

    Quanto à magnitude do campo, isso é indicado pela densidade da linha de campo, ou seja, o número de linhas de campo por unidade de área passando por uma pequena área transversal perpendicular ao campo elétrico. Essa densidade da linha de campo é desenhada para ser proporcional à magnitude do campo nessa seção transversal. Como resultado, se as linhas do campo estiverem próximas (ou seja, a densidade da linha do campo for maior), isso indica que a magnitude do campo é grande nesse ponto. Se as linhas do campo estiverem distantes na seção transversal, isso indica que a magnitude do campo é pequena. A figura\(\PageIndex{4}\) mostra a ideia.

    Sete linhas de campo elétrico são mostradas, geralmente indo do canto inferior esquerdo para o canto superior direito. As linhas de campo se aproximam em direção ao topo. Duas áreas quadradas, perpendiculares às linhas do campo, são sombreadas. Todas as linhas do campo passam por cada área sombreada. A área na parte superior é menor do que a área na parte inferior.
    Figura\(\PageIndex{4}\): Linhas de campo elétrico passando por áreas imaginárias. Como o número de linhas que passam por cada área é o mesmo, mas as áreas em si são diferentes, a densidade da linha de campo é diferente. Isso indica diferentes magnitudes do campo elétrico nesses pontos.

    Na Figura\(\PageIndex{4}\), o mesmo número de linhas de campo passa pelas duas superfícies (S e\(S'\)), mas a superfície S é maior que a superfície\(S'\). Portanto, a densidade das linhas de campo (número de linhas por unidade de área) é maior na localização de\(S'\), indicando que o campo elétrico é mais forte na localização de\(S'\) do que em S. As regras para criar um diagrama de campo elétrico são as seguintes.

    Estratégia de resolução de problemas: desenhar linhas de campo elétrico
    1. As linhas de campo elétrico se originam em cargas positivas ou vêm do infinito e terminam com cargas negativas ou se estendem até o infinito.
    2. O número de linhas de campo que se originam ou terminam com uma carga é proporcional à magnitude dessa carga. Uma carga de 2 q terá o dobro de linhas que uma carga de q.
    3. Em cada ponto no espaço, o vetor de campo nesse ponto é tangente à linha do campo no mesmo ponto.
    4. A densidade da linha de campo em qualquer ponto no espaço é proporcional (e, portanto, é representativa) da magnitude do campo naquele ponto no espaço.
    5. As linhas de campo nunca podem se cruzar. Como uma linha de campo representa a direção do campo em um determinado ponto, se duas linhas de campo se cruzassem em algum ponto, isso implicaria que o campo elétrico estava apontando em duas direções diferentes em um único ponto. Isso, por sua vez, sugeriria que a força (líquida) em uma carga de teste colocada nesse ponto apontaria em duas direções diferentes. Como isso é obviamente impossível, conclui-se que as linhas de campo nunca devem se cruzar.

    Lembre-se sempre de que as linhas de campo servem apenas como uma maneira conveniente de visualizar o campo elétrico; elas não são entidades físicas. Embora a direção e a intensidade relativa do campo elétrico possam ser deduzidas de um conjunto de linhas de campo, as linhas também podem ser enganosas. Por exemplo, as linhas de campo desenhadas para representar o campo elétrico em uma região devem, por necessidade, ser discretas. No entanto, o campo elétrico real nessa região existe em todos os pontos do espaço.

    As linhas de campo para três grupos de cargas discretas são mostradas na Figura\(\PageIndex{5}\). Como as cargas nas partes (a) e (b) têm a mesma magnitude, o mesmo número de linhas de campo é mostrado começando ou terminando em cada carga. Em (c), no entanto, desenhamos três vezes mais linhas de campo saindo da\(+3q\) carga do que entrando no\(-q\). As linhas de campo que não terminam em\(-q\) emanam para fora da configuração de carga até o infinito.

    Três pares de cargas e suas linhas de campo são mostrados. A carga à esquerda é positiva em cada caso. Na parte a, a carga à direita é negativa. As linhas de campo são representadas por setas curvas começando com a carga positiva à esquerda, curvando-se em direção e terminando na carga negativa à direita. Entre as cargas, as linhas de campo são densas. Na parte b, a carga à direita é positiva. As linhas de campo representadas por setas curvas começam em cada uma das cargas positivas e divergem para fora. Entre as cargas, as linhas de campo são menos densas e há uma região preta a meio caminho entre as cargas. Na parte c, a carga à direita é negativa. As linhas de campo começam com a carga positiva. Algumas das linhas, aquelas que começam mais próximas da carga negativa, se curvam em direção à carga negativa e terminam aí. Linhas que começam mais longe da curva de carga negativa em direção a ela, mas depois divergem para fora. Há uma área com densidade de linhas muito baixa à direita do par de cargas.
    Figura\(\PageIndex{5}\): Três diagramas de campo elétrico típicos. (a) Um dipolo. (b) Duas cobranças idênticas. (c) Duas cargas com sinais opostos e magnitudes diferentes. Você pode dizer pelo diagrama qual carga tem a maior magnitude?

    A capacidade de construir um diagrama de campo elétrico preciso é uma habilidade importante e útil; torna muito mais fácil estimar, prever e, portanto, calcular o campo elétrico de uma fonte de carga. A melhor maneira de desenvolver essa habilidade é com um software que permite que você coloque cobranças de origem e, em seguida, desenhe o campo líquido mediante solicitação. Recomendamos fortemente que você pesquise um programa na Internet. Depois de encontrar uma que você goste, execute várias simulações para obter as ideias essenciais da construção do diagrama de campo. Em seguida, pratique desenhar diagramas de campo e verificar suas previsões com os diagramas desenhados por computador.

    PhET: Cargas e campos

    Organize cargas positivas e negativas no espaço e veja o campo elétrico resultante e o potencial eletrostático. Trace linhas equipotenciais e descubra sua relação com o campo elétrico. Crie modelos de dipolos, capacitores e muito mais!