1.E: Temperatura e calor (exercícios)

Perguntas conceituais

1.1: Temperatura e equilíbrio térmico

1. O que significa dizer que dois sistemas estão em equilíbrio térmico?

2. Dê um exemplo em que A tem algum tipo de relação de equilíbrio não térmico com B, e B tem a mesma relação com C, mas A não tem essa relação com C.

1.2: Termômetros e escalas de temperatura

3. Se um termômetro atingir o equilíbrio com o ar e um copo de água não estiver em equilíbrio com o ar, o que acontecerá com a leitura do termômetro quando ele for colocado na água?

4. Dê um exemplo de uma propriedade física que varia com a temperatura e descreva como ela é usada para medir a temperatura.

1.3: Expansão térmica

5. Despejar água fria em panelas quentes de vidro ou cerâmica pode quebrá-la facilmente. O que causa a quebra? Explique por que o Pyrex®, um vidro com um pequeno coeficiente de expansão linear, é menos suscetível.

6. Um método para obter um encaixe firme, digamos, de um pino de metal em um orifício em um bloco de metal, é fabricar o pino um pouco maior que o orifício. O pino é então inserido quando está em uma temperatura diferente da do bloco. O bloco deve estar mais quente ou mais frio do que o pino durante a inserção? Explique sua resposta.

7. Realmente ajuda passar água quente sobre uma tampa de metal bem fechada em uma jarra de vidro antes de tentar abri-la? Explique sua resposta.

8. Quando um termômetro de álcool frio é colocado em um líquido quente, a coluna de álcool desce um pouco antes de subir. Explique o porquê.

9. Calcule o comprimento de uma haste de 1 metro de um material com coeficiente de expansão térmica αα quando a temperatura aumenta de 300 K para 600 K. Tomando sua resposta como o novo comprimento inicial, encontre o comprimento após a haste ser resfriada novamente para 300 K. Sua resposta é de 1 metro? Deveria ser? Como você pode contabilizar o resultado obtido?

10. Observando as grandes tensões que podem ser causadas pela expansão térmica, um inventor amador de armas decide usá-las para fazer um novo tipo de arma. Ele planeja enfiar uma bala contra uma haste de alumínio dentro de um tubo invar fechado. Quando ele aquece o tubo, a haste se expande mais do que o tubo e uma força muito forte se acumula. Então, por um método ainda a ser determinado, ele abrirá o tubo em uma fração de segundo e deixará a força da haste lançar a bala em altíssima velocidade. O que ele está negligenciando?

1.4: Transferência de calor, calor específico e calorimetria

11. Como a transferência de calor está relacionada à temperatura?

12. Descreva uma situação na qual a transferência de calor ocorre.

13. Quando o calor é transferido para um sistema, a energia é armazenada como calor? Explique brevemente.

14. Os freios de um carro aumentam a temperatura em ΔT ao fazer o carro descansar de uma velocidade\(v\). Quanto maior seria ΔT se o carro inicialmente tivesse o dobro da velocidade? Você pode presumir que o carro para rápido o suficiente para que nenhum calor seja transferido dos freios.

1.5: Mudanças de fase

15. Uma panela de pressão contém água e vapor em equilíbrio a uma pressão maior que a pressão atmosférica. Como essa pressão maior aumenta a velocidade de cozimento?

16. Conforme mostrado abaixo, qual é o diagrama de fases do dióxido de carbono, qual é a pressão de vapor do dióxido de carbono sólido (gelo seco) a −78,5° C? −78,5° C? (Observe que os eixos na figura não são lineares e o gráfico não está em escala.)

17. O dióxido de carbono pode ser liquefeito à temperatura ambiente (20°C)? Em caso afirmativo, como? Se não, por que não? (Veja o diagrama de fases no problema anterior.)

18. Qual é a distinção entre gás e vapor?

19. A transferência de calor pode causar mudanças de temperatura e fase. O que mais pode causar essas mudanças?

20. Como o calor latente da fusão da água ajuda a diminuir a temperatura do ar, talvez impedindo que as temperaturas caiam significativamente abaixo de 0°C, nas proximidades de grandes massas de água?

21. Qual é a temperatura do gelo logo após ele ser formado pelo congelamento da água?

22. Se você colocar gelo de 0° C em água de 0° C em um recipiente isolado, qual será o resultado final? Haverá menos gelo e mais água líquida, ou mais gelo e menos água líquida, ou as quantidades permanecerão as mesmas?

23. Qual o efeito da condensação em um copo de água gelada na taxa em que o gelo derrete? A condensação acelerará ou diminuirá a velocidade do processo de fusão?

24. Em Miami, Flórida, que tem um clima muito úmido e vários corpos d'água nas proximidades, é incomum que as temperaturas subam acima de cerca de 38° C (100° F). No clima desértico de Phoenix, Arizona, no entanto, as temperaturas sobem acima disso quase todos os dias em julho e agosto. Explique como a evaporação da água ajuda a limitar as altas temperaturas em climas úmidos.

25. No inverno, costuma ser mais quente em São Francisco do que em Sacramento, 150 km para o interior. No verão, quase sempre é mais quente em Sacramento. Explique como os corpos d'água ao redor de São Francisco moderam suas temperaturas extremas.

26. Alimentos liofilizados foram desidratados no vácuo. Durante o processo, o alimento congela e deve ser aquecido para facilitar a desidratação. Explique como o vácuo acelera a desidratação e por que o alimento congela como resultado.

27. Em uma demonstração em sala de aula de física, um instrutor infla um balão pela boca e depois o resfria em nitrogênio líquido. Quando frio, o balão encolhido contém uma pequena quantidade de líquido azul claro, bem como alguns cristais parecidos com a neve. À medida que se aquece, o líquido ferve e parte dos cristais sublime, com alguns cristais permanecendo por um tempo e depois produzindo um líquido. Identifique o líquido azul e os dois sólidos no balão frio. Justifique suas identificações usando dados da Tabela 1.4.

1.6: Mecanismos de transferência de calor

28. Quais são os principais métodos de transferência de calor do núcleo quente da Terra para sua superfície? Da superfície da Terra ao espaço sideral?

29. Quando nossos corpos ficam muito quentes, eles respondem suando e aumentando a circulação sanguínea para a superfície para transferir energia térmica para longe do núcleo. Que efeito esses processos terão em uma pessoa em uma banheira de hidromassagem de 40,0-°C?

30. Abaixo, é mostrado um desenho recortado de uma garrafa térmica (também conhecida como frasco Dewar), que é um dispositivo projetado especificamente para retardar todas as formas de transferência de calor. Explique as funções das várias partes, como o vácuo, o prateamento das paredes, o gargalo de vidro longo de paredes finas, o suporte de borracha, a camada de ar e o

31. Alguns fogões elétricos têm uma superfície plana de cerâmica com elementos de aquecimento escondidos embaixo. Uma panela colocada sobre um elemento de aquecimento será aquecida, enquanto a superfície a apenas alguns centímetros de distância é segura ao toque. Por que a cerâmica, com uma condutividade menor que a de um metal, mas maior que a de um bom isolante, é a escolha ideal para o fogão?

32. Roupas brancas folgadas que cobrem a maior parte do corpo, mostradas abaixo, são ideais para moradores do deserto, tanto sob o sol quente quanto durante as noites frias. Explique como essas roupas são vantajosas durante o dia e a noite.

33. Uma maneira de tornar uma lareira mais eficiente em termos energéticos é fazer com que o ar ambiente circule pela parte externa da caixa de fogo e volte para a sala. Detalhe os métodos de transferência de calor envolvidos.

34. Nas noites frias e claras, os cavalos dormem sob a cobertura de grandes árvores. Como isso os ajuda a se manterem aquecidos?

35. Ao assistir a um circo durante o dia em uma tenda grande e escura, você sente uma significativa transferência de calor da tenda. Explique por que isso ocorre.

36. Os satélites projetados para observar a radiação do espaço escuro frio (3 K) têm sensores que estão sombreados do Sol, da Terra e da Lua e são resfriados a temperaturas muito baixas. Por que os sensores devem estar em baixa temperatura?

37. Por que os termômetros usados nas estações meteorológicas estão protegidos do sol? O que um termômetro mede se estiver protegido da luz do sol? O que ele mede se não for?

38. Colocar uma tampa em uma panela fervente reduz muito a transferência de calor necessária para mantê-la fervendo. Explique o porquê.

39. Sua casa ficará vazia por um tempo em climas frios e você quer economizar energia e dinheiro. Você deve baixar o termostato para o nível mais baixo que proteja a casa de danos, como canos de congelamento, ou deixá-lo na temperatura normal? (Se você não gosta de voltar para uma casa fria, imagine que um cronômetro controla o sistema de aquecimento para que a casa fique quente quando você voltar.) Explique sua resposta.

40. Você coloca café em uma xícara sem tampa, com a intenção de beber 5 minutos depois. Você pode adicionar creme ao despejar o copo ou logo antes de beber. (O creme está na mesma temperatura de qualquer maneira. Suponha que o creme e o café entrem em equilíbrio térmico um com o outro muito rapidamente.) Qual caminho lhe dará um café mais quente? Qual característica dessa pergunta é diferente da anterior?

41. Grelhar é um método de cozimento por radiação, que produz resultados um pouco diferentes do cozimento por condução ou convecção. Uma chama de gás ou elemento de aquecimento elétrico produz uma temperatura muito alta perto da comida e acima dela. Por que a radiação é o método de transferência de calor dominante nessa situação?

42. Em uma manhã fria de inverno, por que o metal de uma bicicleta parece mais frio do que a madeira de uma varanda?

Problemas

1.2: Termômetros e escalas de temperatura

43. Ao viajar para fora dos Estados Unidos, você se sente mal. Um acompanhante lhe dá um termômetro, que diz que sua temperatura é 39. Em que escala está isso? Qual é a sua temperatura em Fahrenheit? Você deve procurar ajuda médica?

44. Quais são as seguintes temperaturas na escala Kelvin?

(a) 68,0° F, uma temperatura interna às vezes recomendada para conservação de energia no inverno

(b) 134° F, uma das temperaturas atmosféricas mais altas já registradas na Terra (Vale da Morte, Califórnia, 1913)

(c) 9890°F, a temperatura da superfície do Sol

45. (a) Suponha que uma frente fria entre em seu local e diminua a temperatura em 40,0 graus Fahrenheit. Em quantos graus Celsius a temperatura diminui quando diminui em 40,0° F? (b) Mostre que qualquer mudança na temperatura em graus Fahrenheit é nove quintos da mudança em graus Celsius

46. Um artigo da Associated Press sobre mudanças climáticas disse: “Parte do desaparecimento da plataforma de gelo ocorreu provavelmente em épocas em que o planeta estava 36 graus Fahrenheit (2 graus Celsius) a 37 graus Fahrenheit (3 graus Celsius) mais quente do que é hoje”. Que erro o repórter cometeu?

47. (a) Em que temperatura as escalas Fahrenheit e Celsius têm o mesmo valor numérico? (b) Em que temperatura as escalas Fahrenheit e Kelvin têm o mesmo valor numérico?

48. Uma pessoa que faz uma leitura da temperatura em um freezer em graus Celsius comete dois erros: primeiro omitir o sinal negativo e depois pensar que a temperatura está em Fahrenheit. Ou seja, a pessoa lê —x°C como x°F. Curiosamente, o resultado é a temperatura correta em Fahrenheit. Qual é a leitura original em Celsius? Arredonde sua resposta para três números significativos.

1.4: Transferência de calor, calor específico e calorimetria

49. A altura do Monumento a Washington é medida em 170,00 m em um dia em que a temperatura é de 35,0°C. Qual será sua altura em um dia em que a temperatura caia para −10,0°C? Embora o monumento seja feito de calcário, suponha que seu coeficiente de expansão térmica seja o mesmo do mármore. Dê sua resposta a cinco números significativos.

50. Quanto mais alta fica a Torre Eiffel no final de um dia quando a temperatura aumenta em 15°C? Sua altura original é de 321 m e você pode assumir que é feito de aço.

51. Qual é a mudança no comprimento de uma coluna de mercúrio de 3,00 cm de comprimento se sua temperatura mudar de 37,0° C para 40,0° C, supondo que o mercúrio esteja restrito a um cilindro, mas sem restrições de comprimento? Sua resposta mostrará por que os termômetros contêm lâmpadas na parte inferior, em vez de simples colunas de líquido.

52. Qual o tamanho da lacuna de expansão entre os trilhos ferroviários de aço se eles atingirem uma temperatura máxima 35,0° C maior do que quando foram colocados? Seu comprimento original é de 10,0 m.

53. Você está querendo comprar um pequeno pedaço de terra em Hong Kong. O preço é de “apenas” $60.000 por metro quadrado. O título do terreno diz que as dimensões são 20m × 30m. Em quanto o preço total mudaria se você medisse o pacote com uma fita métrica de aço em um dia em que a temperatura estivesse 20°C acima da temperatura para a qual a fita métrica foi projetada? As dimensões da terra não mudam.

54. O aquecimento global produzirá aumento do nível do mar, em parte devido ao derretimento das calotas polares e em parte devido à expansão da água à medida que a temperatura média dos oceanos aumenta. Para ter uma ideia do tamanho desse efeito, calcule a mudança no comprimento de uma coluna de água de 1,00 km de altura para um aumento de temperatura de 1,00°C. Suponha que a coluna não esteja livre para se expandir lateralmente. Como modelo do oceano, essa é uma aproximação razoável, pois apenas partes do oceano muito próximas à superfície podem se expandir lateralmente para a terra, e apenas em um grau limitado. Como outra aproximação, negligencie o fato de que o aquecimento do oceano não é uniforme com a profundidade.

55. (a) Suponha que um medidor feito de aço e outro feito de alumínio tenham o mesmo comprimento a 0° C. Qual é a diferença entre eles em comprimento a 22,0°C?

(b) Repita o cálculo para duas fitas de inspeção de 30,0 m de comprimento.

56. (a) Se um copo de vidro de 500 ml for enchido até a borda com álcool etílico a uma temperatura de 5,00° C, quanto transbordará quando a temperatura do álcool atingir a temperatura ambiente de 22,0° C?

(b) Quanto menos água transbordaria nas mesmas condições?

57. A maioria dos carros tem um reservatório de refrigerante para capturar o fluido do radiador que pode transbordar quando o motor está quente. Um radiador é feito de cobre e é preenchido até sua capacidade de 16,0 L quando está a 10,0° C. Qual volume de fluido do radiador transbordará quando o radiador e o fluido atingirem uma temperatura de 95,0° C, dado que o coeficiente de expansão do volume do fluido é β = 400 × 10−6/° C? (Sua resposta será uma estimativa conservadora, já que a maioria dos radiadores de automóveis tem temperaturas operacionais superiores a 95,0°C).

58. Um físico faz uma xícara de café instantâneo e percebe que, à medida que o café esfria, seu nível cai 3,00 mm na xícara de vidro. Mostre que essa diminuição não pode ser devida à contração térmica calculando a diminuição \(350cm^3\)do nível se o café estiver em uma xícara de 7,00 cm de diâmetro e diminuir a temperatura de 95,0°C para 45,0°C. (A maior parte da queda de nível é, na verdade, devido à fuga de bolhas de ar.)

59. A densidade da água a 0° C é muito\(1000kg/m^3\) próxima (na verdade é\(999.84kg/m^3\)), enquanto a densidade do gelo a 0° C é\(917kg/m^3\). Calcule a pressão necessária para evitar que o gelo se expanda ao congelar, negligenciando o efeito que uma pressão tão grande teria na temperatura de congelamento. (Esse problema fornece apenas uma indicação do tamanho das forças associadas ao congelamento da água.)

60. Mostre que β=3α, calculando a variação infinitesimal no volume dV de um cubo com lados de comprimento L quando a temperatura muda em dT.

1.4: Expansão térmica

61. Em um dia quente, a temperatura de uma piscina de 80.000 L aumenta em 1,50°C. Qual é a transferência líquida de calor durante esse aquecimento? Ignore quaisquer complicações, como perda de água por evaporação.

62. Para esterilizar uma mamadeira de vidro de 50,0 g, devemos aumentar sua temperatura de 22,0° C para 95,0° C. Quanta transferência de calor é necessária?

63. A mesma transferência de calor em massas idênticas de substâncias diferentes produz diferentes mudanças de temperatura. Calcule a temperatura final quando 1,00 kcal de calor for transferido para 1,00 kg do seguinte, originalmente a 20,0°C:

(a) água;

(b) concreto;

(c) aço; e

(d) mercúrio.

64. Esfregar as mãos as aquece convertendo o trabalho em energia térmica. Se uma mulher esfrega as mãos para frente e para trás por um total de 20 massagens, a uma distância de 7,50 cm por fricção e com uma força de atrito média de 40,0 N, qual é o aumento de temperatura? A massa de tecidos aquecidos é de apenas 0,100 kg, principalmente nas palmas das mãos e nos dedos.

65. Um bloco de 0,250 kg de um material puro é aquecido de 20,0° C a 65,0° C pela adição de 4,35 kJ de energia. Calcule seu calor específico e identifique a substância da qual ele provavelmente é composto.

66. Suponha quantidades idênticas de transferência de calor para diferentes massas de cobre e água, causando mudanças idênticas na temperatura. Qual é a proporção entre a massa de cobre e a água?

67. (a) O número de quilocalorias nos alimentos é determinado por técnicas de calorimetria nas quais o alimento é queimado e a quantidade de transferência de calor é medida. Quantas quilocalorias por grama existem em um amendoim de 5,00 g se a energia da queima for transferida para 0,500 kg de água retida em um copo de alumínio de 0,100 kg, causando um aumento de temperatura de 54,9° C? Suponha que o processo ocorra em um calorímetro ideal, ou seja, um recipiente perfeitamente isolado.

(b) Compare sua resposta com as seguintes informações de rotulagem encontradas em uma embalagem de amendoim torrado seco: uma porção de 33 g contém 200 calorias. Comente se os valores são consistentes.

68. Após exercícios vigorosos, a temperatura corporal de uma pessoa de 80,0 kg é de 40,0 °C. Em que taxa em watts a pessoa deve transferir energia térmica para reduzir a temperatura corporal para 37,0 °C em 30,0 min, supondo que o corpo continue a produzir energia na taxa de 150 W? (1 Watt = 1 Joule/segundo ou 1 W = 1J/s)

69. Em um estudo com jovens saudáveis\(men^1\), fazer 20 flexões em 1 minuto queimou uma quantidade de energia por kg que para um homem de 70,0 kg corresponde a 8,06 calorias (kcal). Quanto aumentaria a temperatura de um homem de 70,0 kg se ele não perdesse o calor durante esse período?

70. Uma amostra de 1,28 kg de água a 10,0°C está em um calorímetro. Você derruba um pedaço de aço com uma massa de 0,385 kg a 215°C nele. Depois que o escaldante desaparece, qual é a temperatura final de equilíbrio? (Faça suposições razoáveis de que qualquer vapor produzido se condensa em água líquida durante o processo de equilíbrio e que a evaporação e a condensação não afetam o resultado, como veremos na próxima seção.)

71. Repita o problema anterior, assumindo que a água está em um copo de vidro com uma massa de 0,200 kg, que por sua vez está em um calorímetro. O copo está inicialmente na mesma temperatura da água. Antes de resolver o problema, a resposta deve ser maior ou menor do que a resposta anterior? Comparando a massa e o calor específico do copo com os da água, você acha que o copo fará muita diferença?

1.5: Mudanças de fase

72. Quanta transferência de calor (em quilocalorias) é necessária para descongelar um pacote de 0,450 kg de vegetais congelados originalmente a 0°C se o calor de fusão for o mesmo da água?

73. Uma bolsa contendo gelo a 0°C é muito mais eficaz na absorção de energia do que uma que contém a mesma quantidade de água a 0°C.

(a) Quanta transferência de calor é necessária para elevar a temperatura de 0,800 kg de água de 0°C para 30,0°C?

(b) Quanta transferência de calor é necessária para primeiro derreter 0,800 kg de gelo a 0° C e depois aumentar sua temperatura?

(c) Explique como sua resposta apóia a alegação de que o gelo é mais eficaz.

74. (a) Quanta transferência de calor é necessária para elevar a temperatura de uma panela de alumínio de 0,750 kg contendo 2,50 kg de água de 30,0° C até o ponto de ebulição e depois ferver 0,750 kg de água?

(b) Quanto tempo isso leva se a taxa de transferência de calor for de 500 W?

75. A condensação em um copo de água gelada faz com que o gelo derreta mais rápido do que faria de outra forma. Se 8,00 g de vapor se condensarem em um copo contendo água e 200 g de gelo, quantos gramas do gelo derreterão como resultado? Suponha que nenhuma outra transferência de calor ocorra. Use (L_v\) para água a 37° C como uma melhor aproximação do que\(L_v\) para água a 100° C.)

76. Em uma viagem, você percebe que um saco de gelo de 3,50 kg dura em média um dia em seu refrigerador. Qual é a potência média em watts que entra no gelo se ele começar em 0°C e derreter completamente até 0°C de água em exatamente um dia?

77. Em um determinado dia seco e ensolarado, a temperatura de uma piscina aumentaria 1,50°C se não fosse por evaporação. Qual fração da água deve evaporar para transportar energia com precisão suficiente para manter a temperatura constante?

78. (a) Quanta transferência de calor é necessária para elevar a temperatura de um pedaço de gelo de 0,200 kg de −20,0° C para 130,0° C, incluindo a energia necessária para mudanças de fase?

(b) Quanto tempo é necessário para cada estágio, assumindo uma taxa constante de transferência de calor de 20,0 kJ/s? (c) Faça um gráfico da temperatura versus tempo para esse processo.

79. Em 1986, um enorme iceberg se separou da plataforma de gelo Ross, na Antártica. Era um prisma aproximadamente retangular de 160 km de comprimento, 40,0 km de largura e 250 m de espessura.

(a) Qual é a massa desse iceberg, considerando que a densidade do gelo é\(917kg/m^3\)?

(b) Quanta transferência de calor (em joules) é necessária para derreter?

(c) Quantos anos seriam necessários apenas a luz do sol para derreter gelo dessa espessura, se o gelo absorvesse em média 12,00 h por dia?\(100W/m^2\)

80. Quantos gramas de café devem evaporar de 350 g de café em uma xícara de vidro de 100 g para resfriar o café e a xícara de 95,0° C a 45,0° C? Suponha que o café tenha as mesmas propriedades térmicas da água e que o calor médio de vaporização seja de 2340 kJ/kg (560 kcal/g). Negligencie as perdas de calor por outros processos que não a evaporação, bem como a mudança na massa do café à medida que ele esfria. As duas últimas suposições fazem com que sua resposta seja maior ou menor do que a resposta verdadeira?

81. (a) É difícil extinguir um incêndio em um tanque de petróleo bruto, porque cada litro de petróleo bruto\(2.80×10^7J\) libera energia quando queimado. Para ilustrar essa dificuldade, calcule o número de litros de água que devem ser gastos para absorver a energia liberada pela queima de 1,00 L de óleo bruto; se a temperatura da água subir de 20,0°C para 100°C, ela ferve e a temperatura do vapor resultante sobe para 300°C em pressão constante.

(b) Discuta complicações adicionais causadas pelo fato de o petróleo bruto ser menos denso que a água.

82. A energia liberada pela condensação em tempestades pode ser muito grande. Calcule a energia liberada na atmosfera para uma pequena tempestade de raio de 1 km, supondo que 1,0 cm de chuva seja precipitado uniformemente sobre essa área.

83. Para ajudar a evitar danos causados pelo gelo, 4,00 kg de água a 0°C são pulverizados em uma árvore frutífera.

(a) Quanta transferência de calor ocorre quando a água congela?

(b) Quanto a temperatura da árvore de 200 kg diminuiria se essa quantidade de calor fosse transferida da árvore? Considere que o calor específico seja de 3,35 kJ/kg‣° C e suponha que nenhuma mudança de fase ocorra na árvore.

84. Uma tigela de alumínio de 0,250 kg com 0,800 kg de sopa a 25,0° C é colocada em um freezer. Qual é a temperatura final se 388 kJ de energia forem transferidos da tigela e da sopa, supondo que as propriedades térmicas da sopa sejam as mesmas da água?

85. Um cubo de gelo de 0,0500 kg a −30,0° C é colocado em 0,400 kg de água de 35,0° C em um recipiente muito bem isolado. Qual é a temperatura final?

86. Se você derramar 0,0100 kg de água de 20,0° C em um bloco de gelo de 1,20 kg (que está inicialmente a −15,0° C), qual é a temperatura final? Você pode supor que a água esfria tão rapidamente que os efeitos do ambiente são insignificantes.

87. Às vezes, os indígenas cozinham em cestos estanques colocando pedras quentes na água para que ferva. Que massa de granito de 500° C deve ser colocada em 4,00 kg de água de 15,0° C para elevar sua temperatura a 100° C, se 0,0250 kg de água escapar como vapor do chiado inicial? Você pode negligenciar os efeitos do ambiente.

88. Qual seria a temperatura final da panela e da água no Exemplo 1.7 se 0,260 kg de água fossem colocados na panela e 0,0100 kg da água evaporassem imediatamente, deixando o restante atingir uma temperatura comum com a panela?

1.6: Mecanismos de transferência de calor

89. (a) Calcule a taxa de condução de calor através das paredes da casa com 13,0 cm de espessura e uma condutividade térmica média duas vezes maior que a da lã de vidro. Suponha que não haja janelas ou portas. A área da superfície das paredes é\(120m^2\) e sua superfície interna está a 18,0° C, enquanto sua superfície externa está a 5,00° C.

(b) Quantos aquecedores de ambiente de 1 kW seriam necessários para equilibrar a transferência de calor devido à condução?

90. A taxa de condução de calor pela janela em um dia de inverno é rápida o suficiente para resfriar o ar próximo a ela. Para ver a rapidez com que as janelas transferem calor por condução, calcule a taxa de condução em watts através de uma\(3.00-m^2\) janela com 0,634 cm de espessura (1/4 pol.) se as temperaturas das superfícies interna e externa forem 5,00°C e −10,0°C −, respectivamente. (Essa taxa rápida não será mantida — a superfície interna esfriará até o ponto de formação de gelo.)

91. Calcule a taxa de condução de calor para fora do corpo humano, assumindo que a temperatura interna do núcleo é de 37,0° C, a temperatura da pele é de 34,0° C, a espessura dos tecidos adiposos entre o núcleo e a pele é em média de 1,00 cm e a área da superfície é\(1.40m^2\).

92. Suponha que você fique com um pé no piso de cerâmica e um pé em um tapete de lã, fazendo contato\(80.0cm^2\) com cada pé em uma área de cada pé. Tanto a cerâmica quanto o carpete têm 2,00 cm de espessura e 10,0° C na parte inferior. Em que taxa a transferência de calor deve ocorrer de cada pé para manter a parte superior da cerâmica e do carpete a 33,0° C?

93. Um homem consome 3000 kcal de comida em um dia, convertendo a maior parte em energia térmica para manter a temperatura corporal. Se ele perder metade dessa energia evaporando a água (respirando e suando), quantos quilos de água evaporam?

94. Um firewalker corre por um leito de brasas sem sofrer queimaduras. Calcule o calor transferido por condução para a sola de um pé de um firewalker, considerando que a parte inferior do pé é um calo de 3,00 mm de espessura com uma condutividade na extremidade inferior da faixa para madeira e sua densidade é\(300kg/m^3\). A área de contato é\(25.0cm^2\), a temperatura das brasas é de 700° C e o tempo de contato é de 1,00 s. Ignore o resfriamento evaporativo do suor.

95. (a) Qual é a taxa de condução de calor através do pelo de 3,00 cm de espessura de um animal grande com uma área de\(1.40-m^2\) superfície? Suponha que a temperatura da pele do animal seja de 32,0° C, que a temperatura do ar seja -5,00° C e que a pele tenha a mesma condutividade térmica do ar.

(b) Qual ingestão alimentar o animal precisará em um dia para substituir essa transferência de calor?

96. Uma morsa transfere energia por condução através de sua gordura a uma taxa de 150 W quando imersa em água de −1,00°C. A temperatura interna do núcleo da morsa é de 37,0° C e tem uma área de superfície de\(2.00m^2\). Qual é a espessura média de sua gordura, que tem a condutividade dos tecidos adiposos sem sangue?

97. Compare a taxa de condução de calor através de uma parede de 13,0 cm de espessura que tem uma área\(10.0m^2\) e uma condutividade térmica duas vezes maior que a da lã de vidro com a taxa de condução de calor através de uma janela de 0,750 cm de espessura que tem uma área de\(2.00m^2\), assumindo a mesma diferença de temperatura em cada uma.

98. Suponha que uma pessoa esteja coberta da cabeça aos pés por roupas de lã com espessura média de 2,00 cm e esteja transferindo energia por condução através da roupa a uma taxa de 50,0 W. Qual é a diferença de temperatura na roupa, dada a área da superfície\(1.40m^2\)?

99. Alguns fogões são de cerâmica lisa para facilitar a limpeza. Se a cerâmica tiver 0,600 cm de espessura e a condução de calor ocorrer pela mesma área e na mesma taxa calculada no Exemplo 1.11, qual é a diferença de temperatura entre ela? A cerâmica tem a mesma condutividade térmica do vidro e do tijolo.

100. Uma maneira fácil de reduzir os custos de aquecimento (e resfriamento) é adicionar isolamento extra no sótão de uma casa. Suponha que uma casa cúbica de um andar já tivesse 15 cm de isolamento de fibra de vidro no sótão e em todas as superfícies externas. Se você adicionasse 8,0 cm extras de fibra de vidro ao sótão, em que porcentagem o custo de aquecimento da casa cairia? Considere que a casa tenha dimensões de 10 m por 15 m por 3,0 m. Ignore a infiltração de ar e a perda de calor pelas janelas e portas e assuma que o interior está uniformemente em uma temperatura e o exterior está uniformemente em outra.

101. Muitas decisões são tomadas com base no período de retorno: o tempo necessário para a economia igualar o custo de capital de um investimento. Os prazos de retorno aceitáveis dependem do negócio ou da filosofia que se tem. (Para alguns setores, um período de retorno é de apenas 2 anos.) Suponha que você deseje instalar o isolamento extra no problema anterior. Se a energia custasse $1,00 por milhão de joules e o isolamento fosse de $4,00 por metro quadrado, calcule o tempo de retorno simples. Considere que o ΔT médio para a temporada de aquecimento de 120 dias seja de 15,0° C.

Problemas adicionais

102. Em 1701, o astrônomo dinamarquês Ole Rømer propôs uma escala de temperatura com dois pontos fixos, água congelada a 7,5 graus e água fervente a 60,0 graus. Qual é o ponto de ebulição do oxigênio, 90,2 K, na escala de Rømer?

103. Qual é o erro percentual de pensar que o ponto de fusão do tungstênio é 3695° C em vez do valor correto de 3695 K?

104. Um engenheiro quer projetar uma estrutura na qual a diferença de comprimento entre uma viga de aço e uma de alumínio permaneça em 0,500 m, independentemente da temperatura, para temperaturas normais. Quais devem ser os comprimentos das vigas?

105. Quanta tensão é criada em uma viga de aço se sua temperatura muda de —15° C para 40° C, mas ela não pode se expandir? Para aço, o módulo de Young\(Y=210×10^9N/m^2\) de Stress, Strain e Elastic Modulus. (Ignore a mudança na área resultante da expansão.)

106. Uma haste de latão (\(Y=90×10^9N/m^2\)), com diâmetro de 0,800 cm e comprimento de 1,20 m quando a temperatura é de 25°C, é fixada nas duas extremidades. A que temperatura a força nele está em 36.000 N?

107. Um termômetro de mercúrio ainda em uso para meteorologia tem uma lâmpada com um volume de\(0.780cm^3\) e um tubo para o mercúrio se expandir até um diâmetro interno de 0,130 mm. (a) Negligenciando a expansão térmica do vidro, qual é o espaçamento entre as marcas de 1° C? (b) Se o termômetro for feito de vidro comum (não é uma boa ideia), qual é o espaçamento?

108. Mesmo quando desligado após um período de uso normal, um grande reator nuclear comercial transfere energia térmica à taxa de 150 MW pela decomposição radioativa dos produtos de fissão. Essa transferência de calor causa um rápido aumento na temperatura se o sistema de resfriamento falhar (1 watt=1joule/segundo ou 1W=1J/ s e 1mW = 1megawatt).

(a) Calcule a taxa de aumento de temperatura em graus Celsius por segundo (°C/s) se a massa do núcleo do reator for\(1.60×10^5kg\) e ele tiver um calor específico médio de 0,3349kJ/kg⋅°C.

(b) Quanto tempo seria necessário para obter um aumento de temperatura de 2000° C, o que poderia fazer com que alguns metais que retêm os materiais radioativos derretessem? (A taxa inicial de aumento de temperatura seria maior do que a calculada aqui porque a transferência de calor está concentrada em uma massa menor. Mais tarde, no entanto, o aumento da temperatura diminuiria porque o recipiente de contenção de aço de 500.000 kg também começaria a esquentar.)

109. Você deixa uma massa na geladeira em um prato e pede ao seu colega de quarto que a retire antes de chegar em casa para que você possa comê-la em temperatura ambiente, do jeito que quiser. Em vez disso, seu colega de quarto joga videogame por horas. Ao retornar, você percebe que a massa ainda está fria, mas o console do jogo está quente. Irritado, e sabendo que a massa não vai ficar boa se for no micro-ondas, você aquece a massa desconectando o console e colocando-a em um saco de lixo limpo (que funciona como um calorímetro perfeito) com a massa no prato. Depois de um tempo, você descobre que a temperatura de equilíbrio é de 38,3° C. Você sabe que o console do jogo tem uma massa de 2,1 kg. Aproxime-a como tendo uma temperatura inicial uniforme de 45°C. A massa tem uma massa de 0,16 kg e um calor específico de 3,0 kJ/ (kg⋅ºC) e está a uma temperatura inicial uniforme de 4,0° C. A placa está na mesma temperatura e tem uma massa de 0,24 kg e um calor específico de 0,90J/ (kg⋅ºC). Qual é o calor específico do console?

110. Duas esferas sólidas, A e B, feitas do mesmo material, estão em temperaturas de 0°C e 100°C, respectivamente. As esferas são colocadas em contato térmico em um calorímetro ideal e atingem uma temperatura de equilíbrio de 20°C. Qual é a esfera maior? Qual é a proporção de seus diâmetros?

111. Em alguns países, o nitrogênio líquido é usado em caminhões de laticínios em vez de refrigeradores mecânicos. Uma viagem de entrega de 3,00 horas requer 200 L de nitrogênio líquido, que tem uma densidade de\(808kg/m^3.\).

(a) Calcule a transferência de calor necessária para evaporar essa quantidade de nitrogênio líquido e elevar sua temperatura para 3,00° C. (Use\(c_P\) e suponha que seja constante na faixa de temperatura.) Esse valor é a quantidade de resfriamento que o nitrogênio líquido fornece.

(b) Qual é essa taxa de transferência de calor em quilowatts-hora?

(c) Compare a quantidade de resfriamento obtida pela fusão de uma massa idêntica de gelo de 0° C com a da evaporação do nitrogênio líquido.

112. Alguns criadores de armas fabricam suas próprias balas, o que envolve derreter o chumbo e lançá-lo em lesmas de chumbo. Quanta transferência de calor é necessária para elevar a temperatura e derreter 0,500 kg de chumbo, a partir de 25,0° C?

113. Um cilindro de ferro de 0,800 kg a uma temperatura de\(1.00×10^3°C\) é jogado em um baú isolado de 1,00 kg de gelo em seu ponto de fusão. Qual é a temperatura final e quanto gelo derreteu?

114. Repita o problema anterior com 2,00 kg de gelo em vez de 1,00 kg.

115. Repita o problema anterior com 0,500 kg de gelo, supondo que o gelo esteja inicialmente em um recipiente de cobre de massa de 1,50 kg em equilíbrio com o gelo.

116. Um cubo de gelo de 30,0 g em seu ponto de fusão é jogado em um calorímetro de alumínio de massa de 100,0 g em equilíbrio a 24,0° C com 300,0 g de um líquido desconhecido. A temperatura final é de 4,0° C. Qual é a capacidade calorífica do líquido?

117. (a) Calcule a taxa de condução de calor através de uma janela de vidro duplo que tem uma\(1.50-m^2\) área e é feita de dois painéis de vidro de 0,800 cm de espessura separados por um espaço de ar de 1,00 cm. A temperatura da superfície interna é de 15,0° C, 15,0° C, enquanto a do lado de fora é de −10,0° C. (Dica: há quedas de temperatura idênticas nos dois painéis de vidro. Primeiro, encontre-os e depois a queda de temperatura no espaço de ar. Esse problema ignora o aumento da transferência de calor no espaço de ar devido à convecção.)

(b) Calcule a taxa de condução de calor através de uma janela de 1,60 cm de espessura da mesma área e com as mesmas temperaturas. Compare sua resposta com a da parte (a).

118. (a) Uma parede externa de uma casa tem 3 m de altura e 10 m de largura. Consiste em uma camada de drywall com um fator R de 0,56, uma camada de 3,5 polegadas de espessura preenchida com lâminas de fibra de vidro e uma camada de revestimento isolado com um fator R de 2,6. A parede é construída tão bem que não há vazamentos de ar através dela. Quando o interior da parede está a 22°C e o exterior está a −2°C, qual é a taxa de fluxo de calor através da parede?

(b) Mais realisticamente, o espaço de 3,5 polegadas também contém pinos de 2 por 4 - tábuas de madeira de 1,5 polegadas por 3,5 polegadas orientadas de forma que a dimensão de 3,5 polegadas se estenda do drywall até o revestimento. Eles estão “em centros de 16 polegadas”, ou seja, os centros dos pinos estão separados por 16 polegadas. Qual é a corrente de calor nessa situação? Não se preocupe com um garanhão mais ou menos.

119. Para o corpo humano, qual é a taxa de transferência de calor por condução através do tecido do corpo com as seguintes condições: a espessura do tecido é de 3,00 cm, a diferença de temperatura é de 2,00° C e a área da pele é de 1,50 m21,50 m2. Como isso se compara à taxa média de transferência de calor para o corpo resultante de uma ingestão de energia de cerca de 2400 kcal por dia? (Nenhum exercício está incluído.)

120. Você tem um frasco Dewar (um frasco de vácuo de laboratório) que tem uma parte superior aberta e lados retos, conforme mostrado abaixo. Você enche com água e coloca no freezer. É efetivamente um isolante perfeito, bloqueando todas as transferências de calor, exceto na parte superior. Depois de um tempo, o gelo se forma na superfície da água. A água líquida e a superfície inferior do gelo, em contato com a água líquida, estão a 0°C. A superfície superior do gelo está na mesma temperatura do ar no freezer, −18°C. Defina a taxa de fluxo de calor através do gelo igual à taxa de perda de calor de fusão à medida que a água congela. Quando a camada de gelo tiver 0,700 cm de espessura, determine a taxa em m/s na qual o gelo está engrossando.

121. Um aquecedor infravermelho para uma sauna tem uma área de superfície\(0.050m^2\) e uma emissividade de 0,84. Em que temperatura ele deve funcionar se a potência necessária for de 360 W? Negligencie a temperatura do ambiente.

122. (a) Determine a potência da radiação do Sol observando que a intensidade da radiação à distância da Terra é\ (1370W/m^2\. Dica: Essa intensidade será encontrada em todos os lugares em uma superfície esférica com raio igual ao da órbita da Terra.

(b) Supondo que a temperatura do Sol seja 5780 K e que sua emissividade seja 1, determine seu raio.

Problemas de desafio

123. Um pêndulo é feito de uma haste de comprimento L e massa insignificante, mas capaz de expansão térmica e um peso de tamanho insignificante.

(a) Mostre que quando a temperatura aumenta em dT, o período do pêndulo aumenta em uma fração αLDT/ 2.

(b) Um relógio controlado por um pêndulo de latão mantém a hora corretamente em 10°C. Se a temperatura ambiente for de 30°C, o relógio funciona mais rápido ou mais devagar? Qual é o erro em segundos por dia?

124. Em temperaturas de algumas centenas de kelvins, a capacidade térmica específica do cobre segue aproximadamente a fórmula empírica\(c=α+βT+δT^{−2}\), onde α=349J/kg⋅K\(β=0.107J/kg⋅K^2\),,\(δ=4.58×10^5J⋅kg⋅K\) e. Quanto calor é necessário para elevar a temperatura de um pedaço de cobre de 2,00 kg de 20°C para 250°C?

125. Em um calorímetro de capacidade térmica insignificante, 200 g de vapor a 150°C e 100 g de gelo a −40°C são misturados. A pressão é mantida em 1 atm. Qual é a temperatura final e quanto vapor, gelo e água estão presentes?

126. Um astronauta realizando uma atividade extraveicular (caminhada espacial) sombreado do Sol está vestindo um traje espacial que pode ser aproximado como perfeitamente branco (e = 0), exceto por uma mancha de 5 cm × 8 cm na forma da bandeira nacional do astronauta. O patch tem emissividade de 0,300. O traje espacial sob o patch tem 0,500 cm de espessura, com uma condutividade térmica K = 0,0600W/m°C, e sua superfície interna está a uma temperatura de 20,0° C. Qual é a temperatura do adesivo e qual é a taxa de perda de calor através dele? Suponha que a mancha seja tão fina que sua superfície externa esteja na mesma temperatura da superfície externa do traje espacial abaixo dela. Suponha também que a temperatura do espaço sideral seja 0 K. Você obterá uma equação que é muito difícil de resolver de forma fechada, para que você possa resolvê-la numericamente com uma calculadora gráfica, com software ou até mesmo por tentativa e erro com uma calculadora.

127. O objetivo desse problema é encontrar o crescimento de uma camada de gelo em função do tempo. Chame a espessura da camada de gelo L.

(a) Derive uma equação para dL/dt em termos de L, a temperatura T acima do gelo e as propriedades do gelo (que você pode deixar na forma simbólica em vez de substituir os números).

(b) Resolva essa equação diferencial assumindo que em t=0, você tem L=0. Se você estudou equações diferenciais, conhecerá uma técnica para resolver equações desse tipo: manipule a equação para obter dL/dt multiplicado por uma função (muito simples) de L em um lado e integrar os dois lados em relação ao tempo. Como alternativa, você pode usar seu conhecimento das derivadas de várias funções para adivinhar a solução, que tem uma dependência simples de t.

(c) A água eventualmente congelará até o fundo do frasco?

128. Como primeiro rudimento da climatologia, estime a temperatura da Terra. Suponha que seja uma esfera perfeita e sua temperatura seja uniforme. Ignore o efeito estufa. A radiação térmica do Sol tem uma intensidade (a “constante solar” S) de aproximadamente\(1370W/m^2\) no raio da órbita da Terra.

(a) Supondo que os raios do Sol sejam paralelos, por qual área S deve ser multiplicada para obter a radiação total interceptada pela Terra? Será mais fácil responder em termos do raio da Terra, R.

(b) Suponha que a Terra reflita cerca de 30% da energia solar que intercepta. Em outras palavras, a Terra tem um albedo com um valor de A = 0,3. Em termos de S, A e R, qual é a taxa na qual a Terra absorve energia do Sol?

(c) Encontre a temperatura na qual a Terra irradia energia na mesma taxa. Suponha que nos comprimentos de onda infravermelhos onde ele irradia, a emissividade e é 1. Seu resultado mostra que o efeito estufa é importante?

(d) Como sua resposta depende da área da Terra?

129. Vamos parar de ignorar o efeito estufa e incorporá-lo ao problema anterior de uma forma muito áspera. Suponha que a atmosfera seja uma camada única, uma camada esférica ao redor da Terra, com uma emissividade e=0,77 (escolhida simplesmente para dar a resposta certa) em comprimentos de onda infravermelhos emitidos pela Terra e pela atmosfera. No entanto, a atmosfera é transparente à radiação do Sol (ou seja, suponha que a radiação esteja em comprimentos de onda visíveis sem infravermelho), então a radiação do Sol atinge a superfície. O efeito estufa vem da diferença entre a transmissão da luz visível pela atmosfera e sua absorção bastante forte do infravermelho. Observe que o raio da atmosfera não é significativamente diferente do da Terra, mas como a atmosfera é uma camada acima da Terra, ela emite radiação tanto para cima quanto para baixo, então tem o dobro da área da Terra. Existem três transferências de energia radiativa nesse problema: radiação solar absorvida pela superfície da Terra; radiação infravermelha da superfície, que é absorvida pela atmosfera de acordo com sua emissividade; e radiação infravermelha da atmosfera, metade da qual é absorvida pela Terra e metade da qual sai para o espaço. Aplique o método do problema anterior para obter uma equação para a superfície da Terra e outra para a atmosfera e resolva-as para as duas temperaturas desconhecidas, superfície e atmosfera.

a. Em termos do raio da Terra, da constante σσ e da temperatura desconhecida\(T_s\) da superfície, qual é a potência da radiação infravermelha da superfície?

b. Qual é o poder da radiação da Terra absorvida pela atmosfera?

c. Em termos da temperatura desconhecida\(T_e\) da atmosfera, qual é a energia irradiada da atmosfera?

d. Escreva uma equação que diga que a potência da radiação que a atmosfera absorve da Terra é igual à potência da radiação que ela emite.

e. Metade da energia irradiada pela atmosfera atinge a Terra. Escreva uma equação que diga que a energia que a Terra absorve da atmosfera e o Sol é igual à energia que ela emite.

f. Resolva suas duas equações para a temperatura desconhecida da Terra.

Para ver as etapas que tornam esse modelo menos rudimentar, veja, por exemplo, as palestras de Paul O'Gorman.

Contribuidores e atribuições

Template:ContribOpenStaxUni