1.A: Temperatura e calor (resposta)

Verifique sua compreensão

1.1. A quantidade real (massa) de gasolina restante no tanque quando o medidor fica “vazio” é menor no verão do que no inverno. A gasolina tem o mesmo volume que no inverno, quando a luz “adicionar combustível” se acende, mas como a gasolina se expandiu, há menos massa.

1.2. Não necessariamente, pois o estresse térmico também é proporcional ao módulo de Young.

1.3. Para uma boa aproximação, a transferência de calor depende apenas da diferença de temperatura. Como as diferenças de temperatura são as mesmas nos dois casos, os mesmos 25 kJ são necessários no segundo caso. (Como veremos na próxima seção, a resposta teria sido diferente se o objeto tivesse sido feito de alguma substância que muda de fase em qualquer lugar entre 30°C e 50°C.)

1.4. O gelo e a água líquida estão em equilíbrio térmico, de modo que a temperatura permanece na temperatura de congelamento enquanto o gelo permanecer no líquido. (Quando todo o gelo derreter, a temperatura da água começará a subir.)

1,5. A neve é formada por cristais de gelo e, portanto, é a fase sólida da água. Como é necessário um calor enorme para mudanças de fase, leva um certo tempo para que esse calor seja transferido do ar, mesmo que o ar esteja acima de 0°C.

1.6. Condução: O calor é transferido para as mãos enquanto você segura uma xícara de café quente. Convecção: o calor é transferido à medida que o barista “vaporiza” o leite frio para fazer chocolate quente. Radiação: O calor é transferido do Sol para uma jarra de água com folhas de chá para fazer “chá de sol”. Muitas outras respostas são possíveis.

1.7. Como a área é o produto de duas dimensões espaciais, ela aumenta em um fator de quatro quando cada dimensão é dobrada (\(\displaystyle A_{final}=(2d)^2=4d^2=4A_{initial}\)). A distância, no entanto, simplesmente dobra. Como a diferença de temperatura e o coeficiente de condutividade térmica são independentes das dimensões espaciais, a taxa de transferência de calor por condução aumenta em um fator de quatro dividido por dois, ou dois:\(\displaystyle P_{final}=\frac{kA_{final}(T_h−T_c)}{d_{final}}=\frac{k(4A_{final}(T_h−T_c))}{2d_{initial}}=2\frac{kA_{final}(T_h−T_c)}{d_{initial}}=2P_{initial}\).

1.8. Usar um ventilador aumenta o fluxo de ar: o ar quente próximo ao corpo é substituído pelo ar mais frio de outros lugares. A convecção aumenta a taxa de transferência de calor para que o ar em movimento “pareça” mais frio do que o ar parado.

1,9. O calor irradiado é proporcional à quarta potência da temperatura absoluta. Porque\(\displaystyle T_1=293K\) e\(\displaystyle T_2=313K\), a taxa de transferência de calor aumenta em cerca de 30% da taxa original.

Perguntas conceituais

1. Eles estão na mesma temperatura e, se forem colocados em contato, nenhum calor líquido flui entre eles.

3. A leitura mudará.

5. A água fria resfria parte da superfície interna, fazendo com que ela se contraia, enquanto o restante permanece expandido. A tensão é muito grande para a resistência do material. O Pyrex se contrai menos, então sofre menos tensão.

7. Em princípio, a tampa se expande mais do que o frasco porque os metais têm coeficientes de expansão mais altos do que o vidro. Isso deve facilitar o desaparafusamento da tampa. (Na prática, molhar a tampa e o frasco pode dificultar a agarração.)

9. Depois de ser aquecido, o comprimento é\(\displaystyle (1+300α)(1m)\). Depois de ser resfriado, o comprimento é\(\displaystyle (1−300α)(1+300α)(1m)\). Essa resposta não é 1 m, mas deveria ser. A explicação é que, mesmo que\(\displaystyle α\) seja exatamente constante, a relação\(\displaystyle ΔL=αLΔT\) é estritamente verdadeira apenas no limite de pequeno\(\displaystyle ΔT\). Como\(\displaystyle α\) os valores são pequenos, a discrepância não é importante na prática.

11. As diferenças de temperatura causam transferência de calor.

13. Não, ele é armazenado como energia térmica. Um sistema termodinâmico não tem uma quantidade bem definida de calor.

15. Isso aumenta o ponto de ebulição, então a água, da qual a comida ganha calor, está em uma temperatura mais alta.

17. Sim, aumentando a pressão acima de 56 atm.

19. trabalhar

21. 0°C (na ou perto da pressão atmosférica)

23. A condensação libera calor, por isso acelera a fusão.

25. Por causa do alto calor específico da água, ela muda a temperatura menos do que a terra. Além disso, a evaporação reduz os aumentos de temperatura. O ar tende a ficar próximo do equilíbrio com a água, então sua temperatura não muda muito onde há muita água ao redor, como em São Francisco, mas não em Sacramento.

27. O líquido é oxigênio, cujo ponto de ebulição está acima do nitrogênio, mas cujo ponto de fusão está abaixo do ponto de ebulição do nitrogênio líquido. Os cristais que sublimam são o dióxido de carbono, que não tem fase líquida à pressão atmosférica. Os cristais que derretem são água, cujo ponto de fusão está acima do ponto de sublimação do dióxido de carbono. A água vinha da respiração do instrutor.

29. O aumento da circulação na superfície aquecerá a pessoa, pois a temperatura da água é mais quente do que a temperatura do corpo humano. A transpiração não causará resfriamento evaporativo sob a água ou no ar úmido imediatamente acima da banheira.

31. Ele espalha o calor pela área acima dos elementos de aquecimento, regulando a temperatura, mas não espalha o calor muito além dos elementos de aquecimento.

33. O calor é conduzido do fogo através da caixa de fogo para o ar circulante e depois convectado pelo ar para a sala (convecção forçada).

35. A tenda é aquecida pelo sol e transfere calor para você por todos os três processos, especialmente radiação.

37. Se blindado, ele mede a temperatura do ar. Caso contrário, ele mede o efeito combinado da temperatura do ar e do ganho líquido de calor radiativo do Sol.

39. Abaixe o termostato. Para ter a casa na temperatura normal, o sistema de aquecimento deve substituir todo o calor perdido. Para todos os três mecanismos de transferência de calor, quanto maior a diferença de temperatura entre o interior e o exterior, mais calor é perdido e deve ser substituído. Portanto, a casa deve estar na temperatura mais baixa que não permita danos por congelamento.

41. O ar é um bom isolante, então há pouca condução e o ar aquecido sobe, então há pouca convecção para baixo.

Problemas

43. Isso deve ser Celsius. Sua temperatura em Fahrenheit é de 102° F. Sim, é hora de receber tratamento.

45. uma\(\displaystyle ΔT_C=22.2°C\);.

b. Nós sabemos disso\(\displaystyle ΔT_F=T_{F2}−T_{F1}\). Também sabemos disso\(\displaystyle T_{F2}=\frac{9}{5}T_{C2}+32\)\(\displaystyle T_{F1}=\frac{9}{5}T_{C1}+32\) e. Então, substituindo, nós temos\(\displaystyle ΔT_F=(\frac{9}{5}T_{C2}+32)−(\frac{9}{5}T_{C1}+32)\). Resolvendo e reorganizando parcialmente a equação, temos\(\displaystyle ΔT_F=\frac{9}{5}(T_{C2}−T_{C1})\). Portanto,\(\displaystyle ΔT_F=\frac{9}{5}ΔT_C\) ΔTF = 95ΔTC.

47. a. −40°; b. 575 K

49. Usando a Tabela 1.2 para encontrar o coeficiente de expansão térmica do mármore:

\(\displaystyle L=L_0+ΔL=L_0(1+αΔT)=170m[1+(2.5×10^{−6}/°C)(−45.0°C)]=169.98m\)

(A resposta foi arredondada para cinco números significativos para mostrar a pequena diferença de altura.)

51. Usamos\(\beta\) em vez de,\(\alpha\) pois é uma expansão de volume com área de superfície constante. Portanto:

\(\displaystyle ΔL=αLΔT=(6.0×10^{−5}/°C)(0.0300m)(3.00°C)=5.4×10^{−6}m\).

53. Nos dias mais quentes, nossa fita métrica se expandirá linearmente. Portanto, cada dimensão medida será menor do que a dimensão real da terra. Chamando essas dimensões medidas de l'l' e w'w', encontraremos uma nova área, A. Vamos calcular essas dimensões medidas:

\(\displaystyle l'=l_0−Δl=(20m)−(20°C)(20m)(\frac{1.2×10^{−5}}{°C})=19.9952m\)

\(\displaystyle A'=l×w'=(29.9928m)(19.9952m)=599.71m^2\)

Mudança de custo =\(\displaystyle (A−A')(\frac{$60,000}{m^2})=((600−599.71)m^2)(\frac{$60,000}{m^2})=$17,000\)

Como a área fica menor, o preço da terra diminui em cerca de $17.000.

55. a. Use a Tabela 1.2 para encontrar os coeficientes de expansão térmica do aço e do alumínio. Então\(\displaystyle ΔL_{Al}−ΔL_{steel}=(α_{Al}−α_{steel})L_0ΔT=(\frac{2.5×10^{−5}}{°C}−\frac{1.2×10^{−5}}{°C})(1.00m)(22°C)=2.9×10^{−4}m\)

b. Pelo mesmo método com\(\displaystyle L_0=30.0m\), nós temos\(\displaystyle ΔL=8.6×10^{−3}m\).

57. \(\displaystyle ΔV=0.475L\)

59. Se começarmos com o congelamento da água, ela se expandirá para o\(\displaystyle (1m^3)(\frac{1000kg/m^3}{917kg/m^3})=1.09m^3=1.98×10^8N/m^2\) gelo.

61. \(\displaystyle m=5.20×10^8J\)

63. \(\displaystyle Q=mcΔT⇒ΔT=\frac{Q}{mc}\); a. 21,0°C; b. 25,0°C; c. 29,3°C; d. 50,0°C

65. \(\displaystyle Q=mcΔT⇒c=\frac{Q}{mΔT}=\frac{1.04kcal}{(0.250kg)(45.0°C)}=0.0924kcal/kg⋅°C\). É cobre.

67. uma\(\displaystyle Q=m_wc_wΔT+m_{A1}c_{A1}ΔT=(m_wc_w+m_{A1}c_{A1})ΔT; \(\displaystyle Q=[(0.500kg)(1.00kcal/kg⋅°C)+(0.100kg)(0.215kcal/kg⋅°C)](54.9°C)=28.63kcal\);.\(\displaystyle \frac{Q}{m_p}=\frac{28.63kcal}{5.00g}=5.73kcal/g;\)

b.\(\displaystyle \frac{Q}{m_p}=\frac{200kcal}{33g}=6kcal/g\), o que é consistente com nossos resultados na parte (a), em um número significativo.

69. 0,139°C

71. Deve ser menor. O copo não fará muita diferença: 16,3° C

73. uma\(\displaystyle 1.00×10^5J\);.

b.\(\displaystyle 3.68×10^5J\);

c. O gelo é muito mais eficaz na absorção de calor porque primeiro precisa ser derretido, o que requer muita energia, e depois ganha a mesma quantidade de calor que a bolsa que começou com a água. O primeiro\(\displaystyle 2.67×10^5J\) calor é usado para derreter o gelo, depois absorve o\(\displaystyle 1.00×10^5J\) calor como água.

75. 58,1 g

77. Seja M a massa da água da piscina e m a massa da água da piscina que evapora.

\(\displaystyle McΔT=mLV_{(37°C)}⇒\frac{m}{M}=\frac{cΔT}{L_{V(37°C)}}=\frac{(1.00kcal/kg⋅°C)(1.50°C)}{580kcal/kg}=2.59×10^{−3}\);

(Observe que\(\displaystyle L_V\) para água a 37° C é usada aqui como uma melhor aproximação do que\(\displaystyle L_V\) para água a 100° C.)

79. uma\(\displaystyle 1.47×10^{15}kg\);.

b.\(\displaystyle 4.90×10^{20}J\);

c.\(\displaystyle 48.5 y\)

81. a. 9,35 L;

b. O petróleo bruto é menos denso que a água, por isso flutua sobre a água, expondo-o ao oxigênio do ar, que ele usa para queimar. Além disso, se a água estiver sob o óleo, ela é menos capaz de absorver o calor gerado pelo óleo.

83. a. 319 kcal; b. 2,00 °C

85. Primeiro, leve o gelo até 0°C e derreta com calor\(\displaystyle Q_1\): 4,74 kcal. Isso reduz a temperatura da água em\(\displaystyle ΔT_2: 23.15°C\). Agora, o calor perdido pela água quente é igual ao ganho pela água fria (\(\displaystyle T_f\)é a temperatura final): 20,6° C

87. Deixe os subscritos r, e, v e w representarem rocha, equilíbrio, vapor e água, respectivamente.

\(\displaystyle m_rc_r(T_1−T_e)=m_VL_V+m_Wc_W(T_e−T_2)\);

\(\displaystyle m_r=\frac{m_VL_V+m_Wc_W(T_e−T_2)}{c_r(T_1−T_e)}=\frac{(0.0250kg)(2256×10^3J/kg)+(3.975kg)(4186×10^3J/kg⋅°C)(100°C−15°C)}{(840J/kg⋅°C)(500°C−100°C)}=4.38kg\)

89. uma\(\displaystyle 1.01×10^3W\);.

b. É necessário um aquecedor de ambiente de 1 quilowatt.

91. 84,0 W

93. 2,59 kg

95. a. 39,7 W; b. 820 kcal

97. \(\displaystyle \frac{Q}{t}=\frac{kA(T_2−T_1)}{d}, so that \frac{(Q/t)_{wall}}{(Q/t)_{window}}=\frac{k_{wall}A_{wall}d_{window}}{k_{window}A_{window}d_{wall}}=\frac{(2×0.042J/s⋅m⋅°C)(10.0m^2)(0.750×10^{−2}m)}{(0.84J/s⋅m⋅°C)(2.00m^2)(13.0×10^{−2}m)}\)

Isso dá 0,0288 parede: janela ou janela 35:1: parede

99. \(\displaystyle \frac{Q}{t}=\frac{kA(T_2−T_1)}{d}=\frac{kAΔT}{d}⇒ΔT=\frac{d(Q/t)}{kA}=\frac{(6.00×10^{−3}m)(2256W)}{(0.84J/s⋅m⋅°C)(1.54×10^{−2}m^2)}=1046°C=1.05×10^3K\)

101. Descobrimos no problema anterior que,\(\displaystyle P=126ΔTW⋅°C\) como linha de base, o uso de energia. Portanto, a perda total de calor durante esse período é\(\displaystyle Q=(126J/s⋅°C)(15.0°C)(120days)(86.4×10^3s/day)=1960×10^6J\). Ao custo de $1/MJ, o custo é de $1960. De um problema anterior, a economia é de 12% ou $235/ano. Precisamos\(\displaystyle 150m^2\) de isolamento no sótão. Em\(\displaystyle $4/m^2\), isso é um custo de $500. Portanto, o período de retorno é\(\displaystyle $600/($235/y)=2.6years\) (excluindo os custos trabalhistas).

Problemas adicionais

103. 7,39%

105. \(\displaystyle \frac{F}{A}=(210×10^9Pa)(12×10^{−6}/°C)(40°C−(−15°C))=1.4×10^8N/m^2\)

107. a. 1,06 cm;

b. 1,11 cm

109. \(\displaystyle 1.7kJ/(kg⋅ºC)\)

111. uma\(\displaystyle 1.57×10^4kcal\);.

b.\(\displaystyle 18.3kW⋅h\);

c.\(\displaystyle 1.29×10^4\) kcal

113. 6,3°C. Todo o gelo derreteu.

115. 63,9° C, todo o gelo derretido

117. a. 83 W;

b.\(\displaystyle 1.97×10^3W\); A janela de painel único tem uma taxa de condução de calor igual a 1969/83, ou 24 vezes a de uma janela de painel duplo.

119. A taxa de transferência de calor por condução é de 20,0 W. Diariamente, isso é de 1.728 kJ/dia. A ingestão diária de alimentos é de 2400Kcal/D × 4186J/kcal = 10.050KJ/dia. Portanto, apenas 17,2% da ingestão de energia é transferida como transferência de calor por condução para o meio ambiente\(\displaystyle ΔT\).

121. 620 K

Problemas de desafio

123. Denotando o período por P, nós sabemos\(\displaystyle P=2π\sqrt{L/g}\). Quando a temperatura aumenta em dT, o comprimento aumenta em\(\displaystyle αLdT\). Então, o novo comprimento é a.\(\displaystyle P=2π\sqrt{L+αLdT}{g}=2π\sqrt{\frac{L}{g}(1+αdT)}=2π\sqrt{\frac{L}{g}}(1+\frac{1}{2}αdT)=P(1+\frac{1}{2}αdT)\) pela expansão binomial. b. O relógio corre mais devagar, pois seu novo período é de 1.00019 s. Ele perde 16,4 s por dia.

125. A quantidade de calor para derreter o gelo e elevá-lo a 100° C não é suficiente para condensar o vapor, mas é mais do que suficiente para baixar a temperatura do vapor em 50° C, então o estado final consistirá em vapor e água líquida em equilíbrio, e a temperatura final é 100° C ; 9,5 g de vapor condensam, então o estado final contém 49,5 g de vapor e 40,5 g de água líquida.

127. uma\(\displaystyle dL/dT=kT/ρL\);.

b.\(\displaystyle L=\sqrt{2kTt/ρL_f}\);

c. sim

129. uma\(\displaystyle σ(πR^2)T_s^4\);.

b.\(\displaystyle eσπR^2T_s^4\);

c.\(\displaystyle 2eσπR^2T_e^4\);

d\(\displaystyle T^4_s=2T^4_eT_s^4=2T_e^4\);.

e\(\displaystyle eσT^4_s+\frac{1}{4}(1−A)S=σT^4_s\);.

f. 288 K

Contribuidores e atribuições

Template:ContribOpenStaxUni