10.E: Física nuclear (exercícios)

Perguntas conceituais

10.1 Propriedades dos núcleos

1. Defina e faça distinções claras entre os termos nêutron, nucleon, núcleo e nuclídeo.

2. O que são isótopos? Por que os isótopos do mesmo átomo compartilham as mesmas propriedades químicas?

10.2 Energia de ligação nuclear

3. Explique por que um sistema vinculado deve ter menos massa do que seus componentes. Por que isso não é observado tradicionalmente, digamos, para um prédio feito de tijolos?

4. Por que o número de nêutrons é maior do que o número de prótons em núcleos estáveis que têm um A maior que cerca de 40? Por que esse efeito é mais pronunciado nos núcleos mais pesados?

5. Para obter o valor mais preciso da energia de ligação por núcleo, é importante levar em consideração as forças entre os nucleons na superfície do núcleo. Os efeitos de superfície aumentarão ou diminuirão as estimativas do BEN?

10.3 Decaimento radioativo

6. Como a taxa de atividade inicial de uma substância radioativa está relacionada à sua meia-vida?

7. Para a datação por carbono descrita neste capítulo, que suposição importante é feita sobre a variação temporal na intensidade dos raios cósmicos?

10.4 Reações nucleares

8. Qual é a principal diferença e a principal semelhança entre decaimento beta (\(\displaystyle β−\)) e decaimento alfa?

9. Qual é a diferença entre\(\displaystyle γ\) raios e raios X característicos e luz visível?

10. Quais características da radioatividade mostram que ela é de origem nuclear e não atômica?

11. Considere a Figura 10.12. Se o campo magnético for substituído por um campo elétrico apontado para a página, em quais direções os\(\displaystyle α-, β^+-\)\(\displaystyle γ\) raios e e se curvarão?

12. Por que o núcleo da Terra está derretido?

10.5 Fissão

13. Uma bomba atômica deveria realmente ser chamada de bomba nuclear?

14. Por que uma reação em cadeia ocorre durante uma reação de fissão?

15. De que forma um núcleo atômico é como uma gota de líquido?

10.6 Fusão nuclear

16. Explique a diferença entre fissão nuclear e fusão nuclear.

17. Por que a fusão de núcleos leves em núcleos mais pesados libera energia?

10.7 Aplicações médicas e efeitos biológicos da radiação nuclear

18. Por que um exame PET é mais preciso do que um exame SPECT?

19. Os isótopos que emitem\(\displaystyle α\) radiação são relativamente seguros fora do corpo e excepcionalmente perigosos por dentro. Explique o porquê.

20. A radiação ionizante pode prejudicar a capacidade de uma célula reparar o DNA. Quais são as três maneiras pelas quais a célula pode responder?

Problemas

10.1 Propriedades dos núcleos

21. Encontre os números atômicos, números de massa e números de nêutrons para

(a)\(\displaystyle ^{58}_{29}Cu\),

(b)\(\displaystyle ^{24}_{11}Na\),

(c)\(\displaystyle ^{210}_{84}Po\),

(d)\(\displaystyle ^{45}_{20}Ca\) e

(e)\(\displaystyle ^{206}_{82}Pb\).

22. A prata tem dois isótopos estáveis. O núcleo,\(\displaystyle ^{107}_{47}Ag\), tem massa atômica 106,905095 g/mol com abundância de\(\displaystyle 51.83%\); enquanto\(\displaystyle ^{109}_{47}Ag\) tem massa atômica 108,904754 g/mol com abundância de\(\displaystyle 48.17%\) 48,17%. Encontre a massa atômica do elemento prata.

23. A massa (M) e o raio (r) de um núcleo podem ser expressos em termos do número de massa, A.

(a) Mostre que a densidade de um núcleo é independente de A.

(b) Calcule a densidade de um núcleo dourado (Au). Compare sua resposta com a do ferro (Fe).

24. Uma partícula tem uma massa igual a 10 u. Se essa massa for convertida completamente em energia, quanta energia é liberada? Expresse sua resposta em mega-elétron-volts (MeV). (Lembre-se disso\(\displaystyle 1eV=1.6×10^{−19}J\).)

25. Determine o comprimento de um lado de um cubo com uma massa de 1,0 kg e a densidade da matéria nuclear.

26. O detalhe que você pode observar usando uma sonda é limitado pelo comprimento de onda. Calcule a energia de uma partícula que tem um comprimento de\(\displaystyle 1×10^{−16}m\) onda pequeno o suficiente para detectar detalhes com cerca de um décimo do tamanho de um nucleon.

10.2 Energia de ligação nuclear

27. Quanta energia seria liberada se seis átomos de hidrogênio e seis nêutrons fossem combinados para se formar\(\displaystyle ^{12}_6C\)?

28. Encontre o defeito de massa e a energia de ligação para o núcleo de hélio-4.

29. \(\displaystyle ^{56}Fe\)está entre os mais estreitamente ligados de todos os nuclídeos. É mais\(\displaystyle 90%\) do que ferro natural. Observe que\(\displaystyle ^{56}Fe\) tem números pares de prótons e nêutrons. Calcule a energia de ligação por núcleo para\(\displaystyle ^{56}Fe\) e compare-a com o valor aproximado obtido do gráfico na Figura 10.7.

30. \(\displaystyle ^{209}Bi\)é o nuclídeo estável mais pesado e seu BEN é baixo em comparação com nuclídeos de massa média. Calcule o BEN para esse núcleo e compare-o com o valor aproximado obtido do gráfico na Figura 10.7.

31. (a) Calcular o BEN para\(\displaystyle ^{235}U\), o mais raro dos dois isótopos de urânio mais comuns;

(b) Calcular o BEN para\(\displaystyle ^{238}U\). (A maior parte do urânio é\(\displaystyle ^{238}U\).)

32. O fato de o BEN atingir o pico aproximadamente\(\displaystyle A=60\) implica que o alcance da força nuclear forte é aproximadamente o diâmetro desse núcleo.

(a) Calcule o diâmetro do\(\displaystyle A=60\) núcleo.

(b) Compare o BEN para\(\displaystyle ^{58}Ni\)\(\displaystyle ^{90}Sr\) e. O primeiro é um dos nuclídeos mais estreitamente ligados, enquanto o segundo é maior e menos estreitamente ligado.

10.3 Decaimento radioativo

33. Uma amostra de material radioativo é obtida de uma rocha muito antiga. Um gráfico ln A versus t produz um valor de inclinação de\(\displaystyle −10^{−9}s^{−1}\) (veja a Figura 10.10 (b)). Qual é a meia-vida desse material?

34. Mostre isso:\(\displaystyle \bar{T}=\frac{1}{λ}\).

35. A meia-vida do estrôncio-91\(\displaystyle ^{91}_{38}Sr\) é de 9,70 h. Encontre

(a) sua constante de decaimento e

(b) para uma amostra inicial de 1,00 g, a atividade após 15 horas.

36. Uma amostra de carbono puro 14 (\(\displaystyle T_{1/2}=5730y\)tem uma atividade de\(\displaystyle 1.0μCi\). Qual é a massa da amostra?

37. Uma amostra radioativa contém inicialmente\(\displaystyle 2.40×10^{−2}\) mol de um material radioativo cuja meia-vida é de 6,00 h. Quantos moles do material radioativo permanecem após 6,00 h? Depois de 12,0 h? Depois de 36,0 h?

38. Uma antiga fogueira é descoberta durante uma escavação arqueológica. Verificou-se que seu carvão contém menos de 1/1000 da quantidade normal de\(\displaystyle ^{14}C\). Estime a idade mínima do carvão, observando que\(\displaystyle 2^{10}=1024\).

39. Calcule a atividade\(\displaystyle R\), em curies de 1,00 g de\(\displaystyle ^{226}Ra\).

(b) Explique por que sua resposta não é exatamente 1,00 Ci, dado que o curie originalmente deveria ser exatamente a atividade de um grama de rádio.

40. O urânio natural consiste em\(\displaystyle ^{235}U\) (porcentagem de abundância = 0,7200%\(\displaystyle λ=3.12×10^{−17}/s\)) e\(\displaystyle ^{238}U\) (porcentagem de abundância = 99,27%\(\displaystyle λ=4.92×10^{−18}/s\)). Quais foram os valores da porcentagem de abundância de\(\displaystyle ^{235}U\) e\(\displaystyle ^{238}U\) quando a Terra se formou 4,5 × 1094,5 × 109 anos atrás?

41. As aeronaves da Segunda Guerra Mundial tinham instrumentos com mostradores brilhantes pintados de rádio. A atividade de um desses instrumentos era\(\displaystyle 1.0×10^5\) Bq quando era novo.

(a) Qual massa de\(\displaystyle ^{226}Ra\) estava presente?

(b) Depois de alguns anos, os fósforos nos mostradores se deterioraram quimicamente, mas o rádio não escapou. Qual é a atividade desse instrumento 57,0 anos após sua fabricação?

42. A\(\displaystyle ^{210}Po\) fonte usada em um laboratório de física é rotulada como tendo uma atividade\(\displaystyle 1.0μCi\) na data em que foi preparada. Um estudante mede a radioatividade dessa fonte com um contador Geiger e observa 1500 contagens por minuto. Ela percebe que a fonte foi preparada 120 dias antes do laboratório. Que fração dos decaimentos ela está observando com seu aparato?

43. Projéteis perfurantes com núcleos de urânio empobrecido são disparados por aeronaves contra tanques. (A alta densidade do urânio os torna eficazes.) O urânio é chamado de empobrecido porque foi\(\displaystyle ^{235}U\) removido para uso em reatores e é quase puro\(\displaystyle ^{238}U\). O urânio empobrecido foi erroneamente chamado de não radioativo. Para demonstrar que isso está errado:

(a) Calcule a atividade de 60,0 g de puro\(\displaystyle ^{238}U\).

(b) Calcule a atividade de 60,0 g de urânio natural, negligenciando o\(\displaystyle ^{234}U\) e todos os nuclídeos filhos.

10.4 Reações nucleares

44. \(\displaystyle ^{249}Cf\)sofre decaimento alfa.

(a) Escreva a equação da reação.

(b) Encontre a energia liberada na decomposição.

45. (a) Calcule a energia liberada na\(\displaystyle α\) decadência de\(\displaystyle ^{238}U\).

(b) Qual fração da massa de um único\(\displaystyle ^{238}U\) é destruída na decomposição? A massa de\(\displaystyle ^{234}Th\) é 234,043593 u.

(c) Embora a perda fracionária de massa seja grande para um único núcleo, é difícil observá-la para uma amostra macroscópica inteira de urânio. Por que isso?

46. As\(\displaystyle β−\) partículas emitidas na decomposição do\(\displaystyle ^3H\) (trítio) interagem com a matéria para criar luz em um sinal de saída que brilha no escuro. No momento da fabricação, esse sinal contém 15,0 Ci de\(\displaystyle ^3H\).

(a) Qual é a massa do trítio?

(b) Qual é a sua atividade 5,00 anos após a fabricação?

47. (a) Escreva a equação de\(\displaystyle β−\) decaimento completa para\(\displaystyle ^{90}Sr\), um importante produto residual de reatores nucleares.

(b) Encontre a energia liberada na decomposição.

48. Escreva uma reação de\(\displaystyle β−\) decaimento nuclear que produza o\(\displaystyle ^{90}Y\) núcleo. (Dica: O nuclídeo original é um importante produto residual dos reatores e tem uma química semelhante ao cálcio, de modo que se concentra nos ossos se ingerido.)

49. Escreva a equação de decaimento completa na\(\displaystyle ^A_ZX_N\) notação completa para o decaimento beta (\(\displaystyle β−\)) de\(\displaystyle ^3H\) (trítio), um isótopo fabricado de hidrogênio usado em alguns monitores de relógios digitais e fabricado principalmente para uso em bombas de hidrogênio.

50. Se um pedaço de chumbo de 1,50 cm de espessura pode absorver\(\displaystyle 90.0%\) os raios de uma fonte radioativa, quantos centímetros de chumbo são necessários para absorver todos, exceto\(\displaystyle 0.100%\) os raios?

51. Um elétron pode interagir com um núcleo por meio do processo de decaimento beta:\(\displaystyle ^A_ZX+e^−→Y+v_e\).

(a) Escreva a equação de reação completa para captura de elétrons por\(\displaystyle ^7{Be}\).

(b) Calcule a energia liberada.

52. (a) Escreva a equação de reação completa para captura de elétrons por\(\displaystyle ^{15}O\).

(b) Calcule a energia liberada.

53. Foi observado um modo de decaimento raro no qual\(\displaystyle ^{222}Ra\) emite um\(\displaystyle ^{14}C\) núcleo.

(a) A equação de decaimento é\(\displaystyle ^{222}Ra→^AX+^{14}C\). Identifique o nuclídeo\(\displaystyle ^AX\).

(b) Encontre a energia emitida na decadência. A massa de\(\displaystyle ^{222}Ra\) é 222.015353 u.

10.5 Fissão

54. Um grande reator de potência que está em operação há alguns meses está desligado, mas a atividade residual no núcleo ainda produz 150 MW de energia. Se a energia média por decaimento dos produtos de fissão for de 1,00 MeV, qual é a atividade principal?

55. (a) Calcule a energia liberada nesta rara fissão induzida por nêutrons\(\displaystyle n+^{238}U→^{96}Sr+^{140}Xe+3n\), dada\(\displaystyle m(^{96}Sr)=95.921750u\)\(\displaystyle m(^{140}Xe)=139.92164\) e.

(b) Esse resultado é cerca de 6 MeV maior do que o resultado da fissão espontânea. Por quê? (c) Confirme se o número total de nucleons e a carga total são conservados nessa reação.

56. (a) Calcule a energia liberada na reação de fissão induzida por nêutrons\(\displaystyle n+^{235}U→^{92}Kr+^{142}Ba+2n\), dada\(\displaystyle m(^{92}Kr)=91.926269u\)\(\displaystyle m(^{142}Ba)=141.916361u\) e.

(b) Confirme se o número total de nucleons e a carga total são conservados nessa reação.

57. A potência elétrica de uma grande instalação de reator nuclear é de 900 MW. Ele tem uma\(\displaystyle 35.0%\) eficiência na conversão de energia nuclear em energia elétrica.

(a) Qual é a produção de energia nuclear térmica em megawatts?

(b) Quantos\(\displaystyle ^{235}U\) núcleos se fendem a cada segundo, supondo que a fissão média produza 200 MeV?

(c) Qual massa de\(\displaystyle ^{235}U\) é fissionada em 1 ano de operação em potência total?

58. Encontre a energia total liberada se 1,00 kg de\(\displaystyle ^{235}_{92}U\) fissão sofresse.

10.6 Fusão nuclear

59. Verifique se o número total de nucleons e a carga total estão conservados para cada uma das seguintes reações de fusão na cadeia próton-próton.

(i)\(\displaystyle ^1H+^1H→^2H+e^++v_e\),

(ii)\(\displaystyle ^1H+^2H→^3He+γ\) e

(iii)\(\displaystyle ^3He+^3He→^4He+^1H+^1H\). (Liste o valor de cada uma das quantidades conservadas antes e depois de cada uma das reações.)

60. Calcule a produção de energia em cada uma das reações de fusão na cadeia próton-próton e verifique os valores determinados no problema anterior.

61. Mostre que a energia total liberada na cadeia próton-próton é de 26,7 MeV, considerando o efeito geral em\(\displaystyle ^1H+^1H→^2H+e^++v_e, ^1H+^2H→^3He+γ\)\(\displaystyle ^3He+^3He→^4He+^1H+^1H\) e. Certifique-se de incluir a energia de aniquilação.

62. Duas reações de fusão mencionadas no texto são\(\displaystyle n+^3He→^4He+γ\)\(\displaystyle n+^1H→^2H+γ\) e. Ambas as reações liberam energia, mas a segunda também gera mais combustível. Confirme se as energias produzidas nas reações são 20,58 e 2,22 MeV, respectivamente. Comente sobre qual produto nuclídeo está mais estreitamente vinculado,\(\displaystyle ^{4}He\) ou\(\displaystyle ^{2}H\).

63. A potência do Sol é\(\displaystyle 4×10^{26}W\).

(a) Se\(\displaystyle 90%\) dessa energia for fornecida pela cadeia próton-próton, quantos prótons são consumidos por segundo?

(b) Quantos neutrinos por segundo devem existir por metro quadrado na superfície da Terra a partir desse processo?

64. Outro conjunto de reações que funde hidrogênio em hélio no Sol e especialmente em estrelas mais quentes é chamado de ciclo CNO:\(\displaystyle ^{12}C+^1H→^{13}N+γ^{13}N→13C+e^++v_e^{13}C+^1H+γ^{14}N+^1H→^{15}O+^{15}N+e^++v_e15N+^1H→12C+^4He\) Esse processo é um “ciclo” porque\(\displaystyle ^{12}C\) aparece no início e no final dessas reações. Anote o efeito geral desse ciclo (como feito para a cadeia próton-próton em\(\displaystyle 2e^−+4^1H→^4He+2v_e+6γ\)). Suponha que os pósitrons aniquilem elétrons para formar mais\(\displaystyle γ\) raios.

65. (a) Calcule a energia liberada pela fusão de uma mistura de 1,00 kg de deutério e trítio, que produz hélio. Há um número igual de núcleos de deutério e trítio na mistura.

(b) Se esse processo ocorrer continuamente durante um período de um ano, qual é a potência média de produção?

10.7 Aplicações médicas e efeitos biológicos da radiação nuclear

66. Para que serve a dose em mSv:

(a) um raio-X de 0,1 Gy?

(b) 2,5 mGy de exposição de nêutrons ao olho?

(c) 1,5 m Gy de\(\displaystyle α\) exposição?

67. Encontre a dose de radiação em Gy para:

(a) Uma série de raios-X fluoroscópicos de 10 mSv.

(b) 50 mSv de exposição cutânea por um\(\displaystyle α\) emissor.

(c) 160 mSv\(\displaystyle β−\) e\(\displaystyle γ\) raios\(\displaystyle ^{40}K\) emitidos pelo seu corpo.

68. Encontre a massa\(\displaystyle ^{239}Pu\) que tem uma atividade de\(\displaystyle 1.00μCi\).

69. Na década de 1980, o termo picowave foi usado para descrever a irradiação de alimentos a fim de superar a resistência do público, jogando com a conhecida segurança da radiação de microondas. Encontre a energia em MeV de um fóton com um comprimento de onda de um picômetro.

70. Qual é a dose em Sv em um tratamento de câncer que expõe o paciente a 200 Gy de\(\displaystyle γ\) raios?

71. Metade dos raios γγ de\(\displaystyle ^{99m}Tc\) são absorvidos por uma blindagem de chumbo de 0,170 mm de espessura. Metade dos\(\displaystyle γ\) raios que passam pela primeira camada de chumbo são absorvidos em uma segunda camada de igual espessura. Qual espessura de chumbo absorverá todos, exceto um em 1000 desses\(\displaystyle γ\) raios?

72. Quantos Gy de exposição são necessários para dar a um tumor canceroso uma dose de 40 Sv se ele for exposto à\(\displaystyle α\) atividade?

73. Um encanador de uma usina nuclear recebe uma dose de corpo inteiro de 30 mSv em 15 minutos enquanto conserta uma válvula crucial. Descubra o risco anual de morte por câncer induzido pela radiação e a chance de defeito genético devido a essa exposição máxima permitida.

74. Calcule a dose em rem/y para os pulmões de um funcionário da fábrica de armas que inala e retém uma atividade de\(\displaystyle 1.00μCi\)\(\displaystyle ^{239}Pu\) em um acidente. A massa do tecido pulmonar afetado é de 2,00 kg e o plutônio decai pela emissão de uma\(\displaystyle α\) partícula de 5,23 MeV. Suponha um valor RBE de 20.

Problemas adicionais

75. O site wiki-phony afirma que a massa atômica do cloro é de 40 g/mol. Confira esse resultado. Dica: Os dois isótopos estáveis mais comuns de cloro são:\(\displaystyle ^{35}_{17}Cl\)\(\displaystyle ^{37}_{17}Cl\) e. (A abundância de Cl-35 é\(\displaystyle 75.8%\), e a abundância de Cl-37 é\(\displaystyle 24.2%\).)

76. Um físico de partículas descobre uma partícula neutra com uma massa de 2,02733 u que ele assume serem dois nêutrons unidos.

(a) Encontre a energia de ligação.

(b) O que não é razoável nesse resultado?

77. Um físico nuclear encontra\(\displaystyle ^{236}U\) em um pedaço\(\displaystyle 1.0μg\) de minério de urânio (\(\displaystyle T_{1/2} = 2.348×10^7y\).

(a) Use a lei de decaimento para determinar quanto\(\displaystyle ^{236}U\) teria que estar na Terra quando ela se formou\(\displaystyle 4.543×10^9y\) atrás para que 1,0 μg1,0 μg fosse deixado hoje.

(b) O que não é razoável nesse resultado?

(c) Como esse resultado irracional é resolvido?

78. Um grupo de cientistas usa a datação por carbono para datar um pedaço de madeira com 3 bilhões de anos. Por que isso não faz sentido?

79. De acordo com seu parceiro de laboratório, um cristal de iodeto de sódio de 2,00 cm de espessura absorve todos os raios, exceto os raios\(\displaystyle 10%\) de uma fonte radioativa, e um pedaço de 4,00 cm do mesmo material absorve tudo menos\(\displaystyle 5%\)? Esse resultado é razoável?

80. Na seção científica do jornal, um artigo relata os esforços de um grupo de cientistas para criar um novo reator nuclear baseado na fissão do ferro (Fe). Isso é uma boa ideia?

81. O esmalte cerâmico em uma placa “Fiestaware” vermelho-laranja é\(\displaystyle U_2O_3\) e contém 50,0 gramas de\(\displaystyle ^{238}U\), mas muito pouco\(\displaystyle ^{235}U\).

(a) Qual é a atividade do prato?

(b) Calcule a energia total que será liberada pelo\(\displaystyle ^{238}U\) decaimento.

(c) Se a energia vale 12,0 centavos por\(\displaystyle kW⋅h\), qual é o valor monetário da energia emitida? (Essas placas de cerâmica de cores vivas saíram de produção há cerca de 30 anos, mas ainda estão disponíveis como itens colecionáveis.)

82. Grandes quantidades de urânio empobrecido (\(\displaystyle ^{238}U\)) estão disponíveis como subproduto do processamento de urânio para combustível e armas de reatores. O urânio é muito denso e produz bons contrapesos para aeronaves. Suponha que você tenha um bloco de 4000 kg de\(\displaystyle ^{238}U\).

(a) Encontre sua atividade.

(b) Quantas calorias por dia são geradas pela termalização da energia de decaimento?

(c) Você acha que poderia detectar isso como calor? Explique.

83. Um pedaço de madeira de uma tumba egípcia antiga é testado quanto à sua atividade de carbono-14. Verificou-se que tem uma atividade por grama de carbono de\(\displaystyle A=10decay/min⋅g\). Qual é a idade da madeira?

Problemas de desafio

84. Esse problema demonstra que a energia de ligação do elétron no estado fundamental de um átomo de hidrogênio é muito menor do que as energias de massa restantes do próton e do elétron.

(a) Calcule a massa equivalente em u da energia de ligação de 13,6 eV de um elétron em um átomo de hidrogênio e compare isso com a massa conhecida do átomo de hidrogênio.

(b) Subtraia a massa conhecida do próton da massa conhecida do átomo de hidrogênio.

(c) Pegue a razão entre a energia de ligação do elétron (13,6 eV) e a energia equivalente da massa do elétron (0,511 MeV). (d) Discuta como suas respostas confirmam o propósito declarado desse problema.

85. A sonda espacial Galileo foi lançada em sua longa jornada por Vênus e pela Terra em 1989, com o objetivo final de Júpiter. Sua fonte de energia é de 11,0 kg de\(\displaystyle ^{238}Pu\) água, um subproduto da produção de plutônio por armas nucleares. A energia elétrica é gerada termoeletricamente a partir do calor produzido quando\(\displaystyle α\) as partículas de 5,59 MeV emitidas em cada decaimento param dentro do plutônio e de sua blindagem. A meia-vida do\(\displaystyle ^{238}Pu\) é de 87,7 anos.

(a) Qual foi a atividade original do\(\displaystyle ^{238}Pu\) in becquerels?

(b) Qual energia foi emitida em quilowatts?

(c) Qual energia foi emitida 12,0 y após o lançamento? Você pode negligenciar qualquer energia extra dos nuclídeos filhos e quaisquer perdas decorrentes da fuga de\(\displaystyle γ\) raios.

86. Encontre a energia emitida na\(\displaystyle β−\) decadência de\(\displaystyle ^{60}Co\).

87. Os engenheiros são frequentemente chamados para inspecionar e, se necessário, reparar equipamentos em usinas nucleares. Suponha que as luzes da cidade se apaguem. Depois de inspecionar o reator nuclear, você encontra um tubo com vazamento que leva do gerador de vapor à câmara da turbina.

(a) Como as leituras de pressão da câmara da turbina e do condensador de vapor se comparam?

(b) Por que o reator nuclear não está gerando eletricidade?

88. Se dois núcleos se fundirem em uma reação nuclear, eles devem estar se movendo rápido o suficiente para que a força repulsiva de Coulomb entre eles não os impeça de se aproximarem um\(\displaystyle R≈10^{−14}m\) do outro. A essa distância ou mais perto, a força nuclear atraente pode superar a força de Coulomb e os núcleos são capazes de se fundir.

(a) Encontre uma fórmula simples que possa ser usada para estimar a energia cinética mínima que os núcleos devem ter para se fundir. Para manter o cálculo simples, suponha que os dois núcleos sejam idênticos e estejam se movendo um em direção ao outro com a mesma velocidade v.

(b) Use essa energia cinética mínima para estimar a temperatura mínima que um gás dos núcleos deve ter antes que um número significativo deles sofra fusão. Calcule essa temperatura mínima primeiro para o hidrogênio e depois para o hélio. (Dica: Para que a fusão ocorra, a energia cinética mínima quando os núcleos estão distantes deve ser igual à energia potencial de Coulomb quando eles estão a uma distância R de distância.)

89. Para a reação\(\displaystyle n+^3He→^4He+γ\), determine a quantidade de energia transferida para\(\displaystyle ^4He\) e\(\displaystyle γ\) (no lado direito da equação). Suponha que os reagentes estejam inicialmente em repouso. (Dica: use o princípio da conservação do momentum.)

90. Os engenheiros são frequentemente chamados para inspecionar e, se necessário, reparar equipamentos em hospitais médicos. Suponha que o sistema PET funcione mal. Depois de inspecionar a unidade, você suspeita que um dos detectores de fótons PET esteja desalinhado. Para testar sua teoria, você posiciona um detector no local em\(\displaystyle (r,θ,φ)=(1.5,45,30)\) relação a uma amostra de teste radioativo no centro do leito do paciente.

(a) Se o segundo detector de fótons estiver alinhado corretamente, onde ele deve estar localizado?

(b) Qual leitura de energia é esperada?