6.7: Dualidade onda-partícula

Objetivos de

Ao final desta seção, você poderá:

• Identifique fenômenos nos quais ondas eletromagnéticas se comportam como um feixe de fótons e partículas se comportam como ondas
• Descreva os princípios da física por trás da microscopia eletrônica
• Resuma a evolução do pensamento científico que levou ao desenvolvimento da mecânica quântica

A energia da radiação detectada por uma antena receptora de sinal de rádio vem como a energia de uma onda eletromagnética. A mesma energia de radiação detectada por uma fotocorrente no efeito fotoelétrico vem da energia de partículas individuais de fótons. Portanto, surge a pergunta sobre a natureza da radiação eletromagnética: um fóton é uma onda ou é uma partícula? Perguntas semelhantes podem ser feitas sobre outras formas conhecidas de energia. Por exemplo, um elétron que faz parte de uma corrente elétrica em um circuito se comporta como uma partícula se movendo em uníssono com outros elétrons dentro do condutor. O mesmo elétron se comporta como uma onda quando passa por uma estrutura cristalina sólida e forma uma imagem de difração. Um elétron é uma onda ou é uma partícula? A mesma pergunta pode ser estendida a todas as partículas de matéria — partículas elementares, bem como moléculas compostas — perguntando sobre sua verdadeira natureza física. Em nosso estado atual de conhecimento, essas perguntas sobre a verdadeira natureza das coisas não têm respostas conclusivas. Tudo o que podemos dizer é que a dualidade onda-partícula existe na natureza: sob algumas condições experimentais, uma partícula parece agir como uma partícula e, sob diferentes condições experimentais, uma partícula parece atuar como uma onda. Por outro lado, em algumas circunstâncias físicas, a radiação eletromagnética atua como uma onda e, em outras circunstâncias físicas, a radiação age como um feixe de fótons.

Essa interpretação dualista não é um novo conceito de física trazido por descobertas específicas no século XX. Já estava presente em um debate entre Isaac Newton e Christiaan Huygens sobre a natureza da luz, a partir do ano de 1670. De acordo com Newton, um feixe de luz é uma coleção de corpúsculos de luz. De acordo com Huygens, a luz é uma onda. A hipótese corpuscular falhou em 1803, quando Thomas Young anunciou seu experimento de interferência de dupla fenda com luz (veja a Figura\(\PageIndex{1}\)), que estabeleceu firmemente a luz como uma onda. Na teoria do eletromagnetismo de James Clerk Maxwell (concluída até o ano de 1873), a luz é uma onda eletromagnética. A visão clássica de Maxwell sobre a radiação como uma onda eletromagnética ainda é válida hoje; no entanto, ela é incapaz de explicar a radiação do corpo negro e o efeito fotoelétrico, em que a luz atua como um feixe de fótons.

Figura\(\PageIndex{1}\): O experimento de dupla fenda de Young explica a interferência da luz fazendo uma analogia com a interferência das ondas de água. Duas ondas são geradas na posição de duas fendas em uma tela opaca. As ondas têm os mesmos comprimentos de onda. Eles viajam de suas origens nas fendas até a tela de visualização colocada à direita das fendas. As ondas se encontram na tela de visualização. Nas posições marcadas como “Máx” na tela, as ondas de reunião estão em fase e a amplitude combinada da onda é aprimorada. Nas posições marcadas como “Min”, a amplitude combinada da onda é zero. Para a luz, esse mecanismo cria um padrão de franjas claras e escuras na tela de visualização.

Uma dicotomia similar existia na interpretação da eletricidade. Das observações de eletricidade de Benjamin Franklin em 1751 até a descoberta do elétron por J.J. Thomson em 1897, a corrente elétrica foi vista como um fluxo em um meio elétrico contínuo. Dentro dessa teoria do fluido elétrico, a atual teoria dos circuitos elétricos foi desenvolvida e o eletromagnetismo e a indução eletromagnética foram descobertos. O experimento de Thomson mostrou que a unidade de carga elétrica negativa (um elétron) pode viajar no vácuo sem nenhum meio para transportar a carga, como nos circuitos elétricos. Essa descoberta mudou a forma como a eletricidade é entendida hoje e deu ao elétron seu status de partícula. No início da teoria quântica do átomo de hidrogênio de Bohr, tanto o elétron quanto o próton são partículas de matéria. Da mesma forma, na dispersão de raios X em elétrons por Compton, o elétron é uma partícula. Por outro lado, em experimentos de espalhamento de elétrons em estruturas cristalinas, o elétron se comporta como uma onda.

Um cético pode levantar a questão de que talvez um elétron possa sempre ser nada mais do que uma partícula, e que as imagens de difração obtidas em experimentos de dispersão de elétrons possam ser explicadas dentro de algum modelo macroscópico de um cristal e um modelo macroscópico de elétrons chegando até ele como uma chuva de pingue-pongue bolas. De fato, para investigar essa questão, não precisamos de um modelo complexo de cristal, mas apenas de algumas fendas simples em uma tela opaca para elétrons. Em outras palavras, para reunir evidências convincentes sobre a natureza de um elétron, precisamos repetir o experimento de dupla fenda de Young com elétrons. Se o elétron for uma onda, devemos observar a formação de padrões de interferência típicos das ondas, como os descritos na Figura\(\PageIndex{1}\), mesmo quando os elétrons passam pelas fendas um a um. No entanto, se o elétron não for uma onda, mas uma partícula, as franjas de interferência não serão formadas.

O primeiro experimento de dupla fenda com um feixe de elétrons, realizado por Claus Jönsson na Alemanha em 1961, demonstrou que um feixe de elétrons realmente forma um padrão de interferência, o que significa que os elétrons se comportam coletivamente como uma onda. Os primeiros experimentos de dupla fenda com elétrons simples passando pelas fendas um por um foram realizados por Giulio Pozzi em 1974 na Itália e por Akira Tonomura em 1989 no Japão. Eles mostram que as franjas de interferência são formadas gradualmente, mesmo quando os elétrons passam pelas fendas individualmente. Isso demonstra conclusivamente que as imagens de difração de elétrons são formadas devido à natureza ondulatória dos elétrons. Os resultados vistos em experimentos de dupla fenda com elétrons são ilustrados pelas imagens do padrão de interferência na Figura\(\PageIndex{2}\).

Figura\(\PageIndex{2}\): Franjas de interferência simuladas por computador vistas no experimento de dupla fenda de Young com elétrons. Um padrão é formado gradualmente na tela, independentemente de os elétrons passarem pelas fendas como um feixe ou individualmente, um a um.

Exemplo\(\PageIndex{1}\): Double-Slit Experiment with Electrons

Em uma configuração experimental para estudar padrões de interferência de ondas de elétrons, duas fendas são criadas em uma membrana de silício revestida de ouro. Cada fenda tem 62 nm de largura e 4 μm de comprimento, e a separação entre as fendas é 272 nm. O feixe de elétrons é criado em um canhão de elétrons aquecendo um elemento de tungstênio e acelerando os elétrons em um potencial de 600 V. O feixe é posteriormente colimado usando lentes eletromagnéticas, e o feixe colimado de elétrons é enviado pelas fendas. Encontre a posição angular da franja brilhante de primeira ordem na tela de visualização.

Estratégia

Lembre-se de que a posição angular θ da franja brilhante de ordem n que é formada no padrão de interferência de duas fendas de Young (discutido em um capítulo anterior) está relacionada à separação, d, entre as fendas e ao comprimento de onda, λ, da luz incidente pela equação dsin θ = nλ, onde n = 0,\(\pm 1\),\(\pm 2\),... A separação é dada e é igual a d = 272 nm. Para a franja de primeira ordem, tomamos n = 1. A única coisa que precisamos agora é o comprimento de onda da onda de elétrons incidente.

Como o elétron foi acelerado do repouso através de uma diferença de potencial de ΔV = 600 V, sua energia cinética é K = e ΔV = 600 eV. A energia da massa restante do elétron é\(E_0\) = 511 keV.

Calculamos seu comprimento de onda de Broglie como o de um elétron não relativístico porque sua energia cinética K é muito menor do que sua energia restante\(E_0\), K\(E_0\).

Solução

O comprimento de onda do elétron é

\[\lambda = \frac{h}{p} = \frac{h}{\sqrt{2m_eK}} = \frac{h}{\sqrt{2E_0/c^2K}} = \frac{hc}{\sqrt{2E_0K}} = \frac{1.241 \times 10^{-6} \, eV \cdot m}{\sqrt{2(511 \, keV)(600 \, eV)}} = 0.050 \, nm. \nonumber \]

Este λ é usado para obter a posição da primeira franja brilhante:

\[\sin \, \theta = \frac{1 \cdot \lambda}{d} = \frac{0.050 \, nm}{272 \, nm} = 0.000184 \Rightarrow θ = 0.010°. \nonumber \]

Significância

Observe que essa também é a resolução angular entre duas franjas brilhantes consecutivas até cerca de n = 1000. Por exemplo, entre a franja de ordem zero e a franja de primeira ordem, entre a franja de primeira ordem e a de segunda ordem

Exercício\(\PageIndex{1}\)

Para a situação descrita em Exemplo\(\PageIndex{1}\), encontre a posição angular da franja brilhante de quinta ordem na tela de visualização.

Responda

\(0.052^o\)

A natureza dual onda-partícula das partículas de matéria e da radiação é uma declaração de nossa incapacidade de descrever a realidade física dentro de uma teoria clássica unificada porque, separadamente, nem uma abordagem clássica de partículas nem uma abordagem clássica de ondas podem explicar completamente os fenômenos observados. Essa limitação da abordagem clássica foi percebida no ano de 1928, e a base para uma nova teoria estatística, chamada mecânica quântica, foi criada por Bohr, Edwin Schrödinger, Werner Heisenberg e Paul Dirac. A mecânica quântica considera a ideia de Broglie de que as ondas de matéria são a propriedade fundamental de todas as partículas e fornece uma interpretação estatística. De acordo com essa interpretação, uma onda associada a uma partícula carrega informações sobre as posições prováveis da partícula e sobre suas outras propriedades. Uma única partícula é vista como um pacote de ondas móveis, como o mostrado na Figura\(\PageIndex{3}\). Podemos perceber intuitivamente neste exemplo que, se uma partícula for um pacote de ondas, não seremos capazes de medir sua posição exata no mesmo sentido, pois não podemos identificar a localização de um pacote de ondas em uma corda de guitarra vibrante. A incerteza, Δx, na medição da posição da partícula está conectada à incerteza, Δp, na medição simultânea de seu momento linear pelo princípio da incerteza de Heisenberg:

\[\Delta x \Delta p \geq \frac{1}{2}\hbar. \label{6.63} \]

O princípio de Heisenberg expressa a lei da natureza de que, no nível quântico, nossa percepção é limitada. Por exemplo, se soubermos a posição exata de um corpo (o que significa que Δx = 0 na Equação\ ref {6.63}) ao mesmo tempo, não podemos saber seu momento, porque então a incerteza em seu momento se torna infinita (porque Δp ≥ 0,5 /Δx na Equação\ ref {6,63}). O princípio da incerteza de Heisenberg define o limite para a precisão das medições simultâneas da posição e do momento de uma partícula; mostra que a melhor precisão que podemos obter é quando temos um sinal de igual (=) na Equação\ ref {6.63}, e não podemos fazer melhor do que isso, mesmo com o melhor instrumentos do futuro. O princípio de Heisenberg é uma consequência da natureza ondulatória das partículas.

Figura\(\PageIndex{3}\): Neste gráfico, uma partícula é mostrada como um pacote de ondas e sua posição não tem um valor exato.

Usamos rotineiramente muitos dispositivos eletrônicos que exploram a dualidade onda-partícula sem nem mesmo perceber a sofisticação da física subjacente à sua operação. Um exemplo de tecnologia baseada nas propriedades das partículas de fótons e elétrons é um dispositivo de carga acoplada, usado para detecção de luz em qualquer instrumentação em que dados digitais de alta qualidade sejam necessários, como em câmeras digitais ou sensores médicos. Um exemplo em que as propriedades de onda dos elétrons são exploradas é um microscópio eletrônico.

Em 1931, o físico Ernst Ruska - com base na ideia de que os campos magnéticos podem direcionar um feixe de elétrons da mesma forma que as lentes podem direcionar um feixe de luz em um microscópio óptico - desenvolveu o primeiro protótipo do microscópio eletrônico. Esse desenvolvimento originou o campo da microscopia eletrônica. No microscópio eletrônico de transmissão (TEM), mostrado na Figura\(\PageIndex{4}\), os elétrons são produzidos por um elemento de tungstênio quente e acelerados por uma diferença de potencial em um canhão de elétrons, o que lhes dá até 400 keV em energia cinética. Depois de sair do canhão de elétrons, o feixe de elétrons é focado por lentes eletromagnéticas (um sistema de lentes condensadoras) e transmitido por meio de uma amostra para ser visualizada. A imagem da amostra é reconstruída a partir do feixe de elétrons transmitido. A imagem ampliada pode ser visualizada diretamente em uma tela fluorescente ou indiretamente enviando-a, por exemplo, para uma câmera digital ou monitor de computador. Toda a configuração, que consiste na pistola de elétrons, nas lentes, na amostra e na tela fluorescente, é fechada em uma câmara de vácuo para evitar a perda de energia do feixe. A resolução do TEM é limitada apenas pela aberração esférica (discutida em um capítulo anterior). Os modelos modernos de alta resolução de um TEM podem ter potência de resolução maior que 0,5 Å e ampliações superiores a 50 milhões de vezes. Para comparação, a melhor potência de resolução obtida com a microscopia óptica é atualmente de cerca de 97 nm. Uma limitação do TEM é que as amostras devem ter cerca de 100 nm de espessura e as amostras biológicas requerem uma preparação especial envolvendo “fixação” química para estabilizá-las para fatiamento ultrafino.

Figura\(\PageIndex{4}\): TEM: Um feixe de elétrons produzido por um canhão de elétrons é colimado por lentes de condensador e passa por uma amostra. Os elétrons transmitidos são projetados em uma tela e a imagem é enviada para uma câmera. (crédito: modificação do trabalho do Dr. Graham Beards).

Essas limitações não aparecem no microscópio eletrônico de varredura (SEM), que foi inventado por Manfred von Ardenne em 1937. Em um SEM, uma energia típica do feixe de elétrons é de até 40 keV e o feixe não é transmitido por uma amostra, mas é espalhado pela superfície. A topografia da superfície da amostra é reconstruída analisando elétrons retroespalhados, elétrons transmitidos e a radiação emitida produzida por elétrons interagindo com átomos na amostra. O poder de resolução de um SEM é melhor do que 1 nm, e a ampliação pode ser mais de 250 vezes melhor do que a obtida com um microscópio de luz. As amostras digitalizadas por um SEM podem ter até vários centímetros, mas devem ser especialmente preparadas, dependendo das propriedades elétricas da amostra.

As altas ampliações do TEM e SEM nos permitem ver moléculas individuais. Os altos poderes de resolução do TEM e do SEM nos permitem ver detalhes finos, como os mostrados na micrografia SEM do pólen no início deste capítulo (Figura 6.1.1).

Exemplo\(\PageIndex{2}\): Resolving Power of an Electron Microscope

Se um feixe de elétrons de 1,0 pm de um TEM passar por uma abertura circular de 2,0 μm, qual é o ângulo entre as duas fontes de pontos recém resolvíveis para este microscópio?

Solução

Podemos usar diretamente uma fórmula para o poder de resolução,\(Δθ\), de um microscópio quando o comprimento de onda da radiação incidente é\(λ=1.0\, pm\) e o diâmetro da abertura é\(D = 2.0\, μm\):

\[\Delta \theta = 1.22 \frac{\lambda}{D} = 1.22 \frac{1.0 \, pm}{2.0 \, \mu m} = 6.10 \times 10^{-7} rad = 3.50 \times 10.5^o. \nonumber \]

Significância

Observe que, se usássemos um microscópio convencional com uma luz de 400 nm, a potência de resolução seria de apenas 14°, o que significa que todos os detalhes finos da imagem ficariam desfocados.

Exercício\(\PageIndex{2}\)

Suponha que o diâmetro da abertura em Example\(\PageIndex{2}\) seja reduzido pela metade. Como isso afeta o poder de resolução?

Responda

dobra