3.E: Interferência (exercícios)

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Perguntas conceituais

3.1 Interferência de dupla fenda de Young

1. O experimento de dupla fenda de Young divide um único feixe de luz em duas fontes. O mesmo padrão seria obtido para duas fontes de luz independentes, como os faróis de um carro distante? Explique.

2. É possível criar uma configuração experimental na qual haja apenas interferência destrutiva? Explique.

3. Por que duas pequenas lâmpadas de sódio, unidas, não produzem um padrão de interferência em uma tela distante? E se as lâmpadas de sódio fossem substituídas por dois ponteiros laser mantidos juntos?

3.2 Matemática da interferência

4. Suponha que você use a mesma fenda dupla para realizar o experimento de dupla fenda de Young no ar e depois repita o experimento na água. Os ângulos nas mesmas partes do padrão de interferência ficam maiores ou menores? A cor da luz muda? Explique.

5. Por que a luz monocromática é usada no experimento de dupla fenda? O que aconteceria se a luz branca fosse usada?

3.4 Interferência em filmes finos

6. Que efeito o aumento do ângulo da cunha tem no espaçamento das franjas de interferência? Se o ângulo da cunha for muito grande, as franjas não serão observadas. Por quê?

7. Como a diferença nos caminhos percorridos por duas ondas de luz originalmente em fase está relacionada ao fato de elas interferirem de forma construtiva ou destrutiva? Como isso pode ser afetado pela reflexão? Por refração?

8. Existe uma mudança de fase na luz refletida de qualquer superfície de uma lente de contato flutuando na camada lacrimal de uma pessoa? O índice de refração da lente é de cerca de 1,5 e sua superfície superior está seca.

9. Ao colocar uma amostra em uma lâmina de microscópio, uma tampa de vidro é colocada sobre uma gota de água na lâmina de vidro. A luz incidente de cima pode refletir na parte superior e inferior da tampa de vidro e na lâmina de vidro abaixo da gota de água. Em quais superfícies haverá uma mudança de fase na luz refletida?

10. Responda à pergunta acima se o fluido entre as duas partes da coroa de vidro for dissulfeto de carbono.

11. Enquanto contempla o valor alimentar de uma fatia de presunto, você percebe um arco-íris de cor refletido em sua superfície úmida. Explique sua origem.

12. Um inventor percebe que uma bolha de sabão é escura na sua forma mais fina e percebe que a interferência destrutiva está ocorrendo em todos os comprimentos de onda. Como ela poderia usar esse conhecimento para criar um revestimento não reflexivo para lentes que seja eficaz em todos os comprimentos de onda? Ou seja, quais limites existiriam no índice de refração e espessura do revestimento? Como isso pode ser impraticável?

13. Um revestimento não reflexivo como o descrito no Exemplo 3.3 funciona de forma ideal para um único comprimento de onda e para incidência perpendicular. O que acontece com outros comprimentos de onda e outras direções de incidentes? Seja específico.

14. Por que é muito mais difícil ver franjas de interferência na luz refletida de um pedaço de vidro grosso do que de uma película fina? Seria mais fácil se a luz monocromática fosse usada?

3.5 O interferômetro Michelson

15. Descreva como um interferômetro Michelson pode ser usado para medir o índice de refração de um gás (incluindo ar).

Problemas

3.2 Matemática da interferência

16. Em que ângulo está o máximo de primeira ordem para a luz azul de comprimento de onda de 450 nm que incide sobre fendas duplas separadas por 0,0500 mm?

17. Calcule o ângulo para o máximo de terceira ordem da luz amarela de 580 nm de comprimento de onda que incide sobre fendas duplas separadas por 0,100 mm.

18. Qual é a separação entre duas fendas para as quais a luz laranja de 610 nm tem seu primeiro máximo em um ângulo de\(\displaystyle 30.0°\)?

19. Encontre a distância entre duas fendas que produz o primeiro mínimo para luz violeta de 410 nm em um ângulo de\(\displaystyle 45.0°\).

20. Calcule o comprimento de onda da luz que tem seu terceiro mínimo em um ângulo de\(\displaystyle 30.0°\) ao cair em fendas duplas separadas por\(\displaystyle 3.00μm\). Mostre explicitamente como você segue as etapas da Estratégia de Solução de Problemas: Óptica de Ondas, localizada no final do capítulo.

21. Qual é o comprimento de onda da luz que incide sobre fendas duplas separadas por\(\displaystyle 2.00μm\) se o máximo de terceira ordem estiver em um ângulo de\(\displaystyle 60.0°\)?

22. Em que ângulo está o máximo de quarta ordem para a situação do problema anterior?

23. Qual é o máximo de ordem mais alta para luz de 400 nm que incide sobre fendas duplas separadas por\(\displaystyle 25.0μm\)?

24. Encontre o maior comprimento de onda de luz que incide sobre fendas duplas separadas por,\(\displaystyle 1.20μm\) para as quais há um máximo de primeira ordem. Isso está na parte visível do espectro?

25. Qual é a menor separação entre duas fendas que produzirá um máximo de segunda ordem para luz vermelha de 720 nm?

26. (a) Qual é a menor separação entre duas fendas que produzirá um máximo de segunda ordem para qualquer luz visível?

(b) Para toda a luz visível?

27. (a) Se o máximo de primeira ordem para luz monocromática que incide sobre uma fenda dupla estiver em um ângulo de\(\displaystyle 10.0°\), em que ângulo está o máximo de segunda ordem?

(b) Qual é o ângulo do primeiro mínimo?

28. Abaixo, é mostrada uma fenda dupla localizada a uma distância x de uma tela, com a distância do centro da tela dada por y. Quando a distância d entre as fendas é relativamente grande, vários pontos brilhantes aparecem, chamados de franjas. Mostre que, para ângulos pequenos (onde\(\displaystyle sinθ≈θ\), com\(\displaystyle θ\) em radianos), a distância entre as franjas é dada por\(\displaystyle Δy=xλ/d\)

A imagem mostra uma fenda dupla localizada a uma distância x de uma tela, com a distância do centro da tela dada por y. A distância entre as fendas é d.

29. Usando o resultado do problema anterior,

(a) calcule a distância entre as franjas para a luz de 633 nm que incide sobre fendas duplas separadas por 0,0800 mm, localizadas a 3,00 m de uma tela.

(b) Qual seria a distância entre as franjas se todo o aparelho estivesse submerso em água, cujo índice de refração é 1,33?

30. Usando o resultado do problema dos dois problemas anteriores, encontre o comprimento de onda da luz que produz franjas separadas por 7,50 mm em uma tela de 2,00 m a partir de fendas duplas separadas por 0,120 mm.

31. Em um experimento de dupla fenda, o quinto máximo está a 2,8 cm do máximo central em uma tela que está a 1,5 m de distância das fendas. Se as fendas estiverem separadas por 0,15 mm, qual é o comprimento de onda da luz que está sendo usada?

32. A fonte no experimento de Young emite em dois comprimentos de onda. Na tela de visualização, o quarto máximo para um comprimento de onda está localizado no mesmo ponto que o quinto máximo para o outro comprimento de onda. Qual é a proporção dos dois comprimentos de onda?

33. Se a luz de 500 nm e 650 nm iluminar duas fendas separadas por 0,50 mm, a que distância estão os máximos de segunda ordem para esses dois comprimentos de onda em uma tela a 2,0 m de distância?

34. A luz vermelha de comprimento de onda de 700 nm cai em uma fenda dupla separada por 400 nm.

(a) Em que ângulo está o máximo de primeira ordem no padrão de difração?

(b) O que não é razoável nesse resultado?

3.3 Interferência de múltiplas fendas

35. Dez fendas estreitas estão igualmente espaçadas entre 0,25 mm e iluminadas com luz amarela de comprimento de onda de 580 nm. (a) Quais são as posições angulares do terceiro e quarto máximos principais? (b) Qual é a separação desses máximos em uma tela de 2,0 m das fendas?

36. A largura das franjas brilhantes pode ser calculada como a separação entre as duas franjas escuras adjacentes em cada lado. Encontre as larguras angulares das franjas brilhantes de terceira e quarta ordem do problema anterior.

37. Para um padrão de interferência de três fendas, encontre a razão entre as intensidades de pico de um máximo secundário e um máximo principal.

38. Qual é a largura angular da franja central do padrão de interferência do

(a) 20 fendas separadas por\(\displaystyle d=2.0×10^{−3}mm\)?

(b) 50 fendas com a mesma separação? Suponha que\(\displaystyle λ=600nm\).

3.4 Interferência em filmes finos

39. Uma bolha de sabão tem 100 nm de espessura e é iluminada por luz branca incidente perpendicularmente à sua superfície. Qual comprimento de onda e cor da luz visível são refletidos de forma mais construtiva, assumindo o mesmo índice de refração da água?

40. Uma mancha de óleo na água tem 120 nm de espessura e é iluminada por luz branca incidente perpendicularmente à sua superfície. De que cor o óleo aparece (qual é o comprimento de onda refletido de forma mais construtiva), dado que seu índice de refração é 1,40?

41. Calcule a espessura mínima de uma mancha de óleo na água que aparece azul quando iluminada por uma luz branca perpendicular à sua superfície. Considere que o comprimento de onda azul seja 470 nm e o índice de refração do óleo seja 1,40.

42. Encontre a espessura mínima de uma bolha de sabão que aparece vermelha quando iluminada por uma luz branca perpendicular à sua superfície. Considere o comprimento de onda de 680 nm e assuma o mesmo índice de refração da água.

43. Uma película de água com sabão (\(\displaystyle n=1.33\)) em cima de uma tábua de corte de plástico tem uma espessura de 233 nm. Qual cor é mais fortemente refletida se for iluminada perpendicularmente à sua superfície?

44. Quais são as três menores espessuras diferentes de zero de água com sabão (\(\displaystyle n=1.33\)) em acrílico se ela aparecer verde (refletindo construtivamente a luz de 520 nm) quando iluminada perpendicularmente por luz branca?

45. Suponha que você tenha um sistema de lentes que deve ser usado principalmente para luz vermelha de 700 nm. Qual é a segunda camada mais fina de fluorita (fluoreto de magnésio) que não refletiria esse comprimento de onda?

46. (a) À medida que uma bolha de sabão diminui, ela fica escura, porque a diferença do comprimento do caminho se torna pequena em comparação com o comprimento de onda da luz e há uma mudança de fase na superfície superior. Se ficar escuro quando a diferença do comprimento do caminho for menor que um quarto do comprimento de onda, qual é a maior espessura que a bolha pode ter e parecer escura em todos os comprimentos de onda visíveis? Suponha o mesmo índice de refração da água.

(b) Discuta a fragilidade do filme considerando a espessura encontrada.

47. Para economizar dinheiro ao tornar as aeronaves militares invisíveis ao radar, um inventor decide revesti-las com um material não reflexivo com um índice de refração de 1,20, que fica entre o ar e a superfície do avião. Isso, ele argumenta, deveria ser muito mais barato do que projetar bombardeiros Stealth.

(a) Qual a espessura do revestimento para inibir a reflexão do radar de comprimento de onda de 4,00 cm?

(b) O que não é razoável nesse resultado?

3.5 O interferômetro Michelson

48. Um interferômetro Michelson tem dois braços iguais. Uma luz de mercúrio de comprimento de onda de 546 nm é usada para o interferômetro e franjas estáveis são encontradas. Um dos braços é movido\(\displaystyle 1.5μm\). Quantas franjas cruzarão o campo de observação?

49. Qual é a distância percorrida pelo espelho itinerante de um interferômetro Michelson que corresponde a 1500 franjas passando por um ponto da tela de observação? Suponha que o interferômetro esteja iluminado com uma linha espectral de 606 nm de criptônio-86.

50. Quando o espelho móvel de um interferômetro Michelson é movido\(\displaystyle 2.40×10^{−5}m\), 90 franjas passam por um ponto na tela de observação. Qual é o comprimento de onda da luz usada?

51. Em um interferômetro Michelson, a luz de comprimento de onda 632,8 nm de um laser He-Ne é usada. Quando um dos espelhos é movido pela distância D, 8 franjas se movem além do campo de visão. Qual é o valor da distância D?

52. Uma câmara de 5,0 cm de comprimento com janelas planas paralelas nas extremidades é colocada em um braço de um interferômetro Michelson (veja abaixo). A luz usada tem um comprimento de onda de 500 nm no vácuo. Enquanto todo o ar está sendo bombeado para fora da câmara, 29 franjas passam por um ponto na tela de observação. Qual é o índice de refração do ar?

A imagem mostra um esquema de uma configuração utilizada para medir o índice de refração de um gás. A câmara de vidro com um gás é colocada no interferômetro Michelson entre o espelho semi-prateado M e o espelho M1. O espaço dentro do recipiente tem 5 cm de largura.

Problemas adicionais

53. Para luz de comprimento de onda de 600 nm e uma separação de fenda de 0,12 mm, quais são as posições angulares do primeiro e do terceiro máximo no padrão de interferência de fenda dupla?

54. Se a fonte de luz no problema anterior for alterada, a posição angular do terceiro máximo será encontrada\(\displaystyle 0.57°\). Qual é o comprimento de onda da luz que está sendo usado agora?

55. A luz vermelha (\(\displaystyle λ=710.nm\)) ilumina fendas duplas separadas por uma distância\(\displaystyle d=0.150mm\). A tela e as fendas estão separadas por 3,00 m.

(a) Encontre a distância na tela entre o máximo central e o terceiro máximo.

(b) Qual é a distância entre o segundo e o quarto máximo?

56. Duas fontes como em fase e emitem ondas com\(\displaystyle λ=0.42m\). Determine se a interferência construtiva ou destrutiva ocorre em pontos cujas distâncias das duas fontes são

(a) 0,84 e 0,42 m,

(b) 0,21 e 0,42 m,

(d) 1,87 e 1,45 m,

(e) 0,63 e 0,84 m e

(f) 1,47 e 1,26 m.

57. Duas fendas\(\displaystyle 4.0×10^{−6}m\) separadas são iluminadas por luz de comprimento de onda de 600 nm. Qual é a franja de maior ordem no padrão de interferência?

58. Suponha que a franja de maior ordem que possa ser observada seja a oitava em um experimento de dupla fenda em que a luz de comprimento de onda de 550 nm é usada. Qual é a separação mínima das fendas?

59. O padrão de interferência de uma luz laser He-Ne (\(\displaystyle λ=632.9nm\)) passando por duas fendas de 0,031 mm de distância é projetado em uma tela a 10,0 m de distância. Determine a distância entre as franjas brilhantes adjacentes.

60. O experimento de dupla fenda de Young é realizado imerso em água (\(\displaystyle n=1.333\)). A fonte de luz é um laser He-Ne,\(\displaystyle λ=632.9nm\) no vácuo.

(a) Qual é o comprimento de onda dessa luz na água?

(b) Qual é o ângulo máximo de terceira ordem para duas fendas separadas por 0,100 mm.

61. Um experimento de dupla fenda deve ser configurado para que as franjas brilhantes apareçam a 1,27 cm de distância em uma tela a 2,13 m de distância das duas fendas. A fonte de luz tinha um comprimento de onda de 500 nm. Qual deve ser a separação entre as duas fendas?

62. Um efeito análogo à interferência de duas fendas pode ocorrer com ondas sonoras, em vez de luz. Em um campo aberto, dois alto-falantes separados por 1,30 m são alimentados por um gerador de função única que produz ondas senoidais na frequência de 1200 Hz. Um aluno caminha ao longo de uma linha a 12,5 m de distância e paralela à linha entre os alto-falantes. Ela ouve um padrão alternado de alto e silêncio, devido a interferências construtivas e destrutivas. Qual é (a) o comprimento de onda desse som e (b) a distância entre a máxima central e a primeira posição máxima (alta) ao longo dessa linha?

63. Uma lâmpada de descarga de gás hidrogênio emite luz visível em quatro comprimentos de onda,\(\displaystyle λ=\) 410, 434, 486 e 656 nm. (a) Se a luz desta lâmpada incidir sobre N fendas separadas por 0,025 mm, a que distância do máximo central estão os terceiros máximos quando vistos em uma tela a 2,0 m das fendas? (b) Por que distância estão separados o segundo e o terceiro máximo\(\displaystyle l=486nm\)?

64. A luz monocromática de frequência\(\displaystyle 5.5×10^{14}Hz\) cai em 10 fendas separadas por 0,020 mm. Qual é a separação entre o primeiro e o terceiro máximo em uma tela que está a 2,0 m das fendas?

65. Oito fendas igualmente separadas por 0,149 mm são iluminadas uniformemente por uma luz monocromática em\(\displaystyle λ=523nm\). Qual é a largura máxima do principal central em uma tela a 2,35 m de distância?

66. Oito fendas igualmente separadas por 0,149 mm são iluminadas uniformemente por uma luz monocromática em\(\displaystyle λ=523nm\). Qual é a intensidade de um máximo secundário em comparação com o máximo principal?

67. Uma película transparente de espessura de 250 nm e índice de refração de 1,40 é cercada por ar. Qual comprimento de onda em um feixe de luz branca com incidência quase normal no filme sofre interferência destrutiva quando refletido?

68. Um mínimo de intensidade é encontrado para 450 nm de luz transmitida através de uma película transparente (\(\displaystyle n=1.20\)) no ar.

(a) Qual é a espessura mínima do filme?

(b) Se esse comprimento de onda for o maior para o qual ocorre o mínimo de intensidade, quais são os próximos três valores mais baixos dos\(\displaystyle λ\) quais isso acontece?

69. Uma película fina\(\displaystyle n=1.32\) é cercada por ar. Qual é a espessura mínima desse filme de forma que a reflexão da luz normalmente incidente\(\displaystyle λ=500nm\) seja minimizada?

70. Repita o cálculo do problema anterior com a película fina colocada em uma superfície plana de vidro (\(\displaystyle n=1.50\)).

71. Depois de um pequeno derramamento de óleo, uma fina película de óleo (\(\displaystyle n=1.40\)) de espessura de 450 nm flutua na superfície da água em uma baía. (a) Que cor predominante é vista por um pássaro sobrevoando? (b) Que cor predominante é vista por uma foca nadando debaixo d'água?

72. Uma lâmina de microscópio de 10 cm de comprimento é separada de uma placa de vidro em uma extremidade por uma folha de papel. Conforme mostrado abaixo, a outra extremidade da lâmina está em contato com a placa. A lâmina é iluminada de cima pela luz de uma lâmpada de sódio (\(\displaystyle λ=589nm\)) e 14 franjas por centímetro são vistas ao longo da lâmina. Qual é a espessura do pedaço de papel? A imagem mostra uma lâmina de microscópio que toca a placa de vidro em uma extremidade e é separada dela na outra extremidade por uma folha de papel.

A imagem mostra uma lâmina de microscópio que toca a placa de vidro em uma extremidade e é separada dela na outra extremidade por uma folha de papel.

73. Suponha que a configuração do problema anterior esteja imersa em um líquido desconhecido. Se agora forem vistas 18 franjas por centímetro ao longo da lâmina, qual é o índice de refração do líquido?

74. Uma cunha fina cheia de ar é produzida quando duas placas de vidro planas são colocadas uma sobre a outra e um pedaço de papel é inserido entre elas em uma borda. As franjas de interferência são observadas quando a luz monocromática que incide verticalmente sobre as placas é vista em reflexão. A primeira franja próxima à borda onde as placas estão em contato é uma franja brilhante ou escura? Explique.

75. Duas peças idênticas de placa de vidro retangular são usadas para medir a espessura de um cabelo. As placas de vidro estão em contato direto em uma das bordas e um único fio de cabelo é colocado entre elas, perto da borda oposta. Quando iluminado com uma lâmpada de sódio (\(\displaystyle λ=589nm\)), o cabelo é visto entre a 180ª e a 181ª franjas escuras. Quais são os limites inferior e superior do diâmetro do cabelo?

76. Duas lâminas de microscópio feitas de vidro são iluminadas por luz monocromática (\(\displaystyle λ=589nm\)) incidente perpendicularmente. A lâmina superior toca a lâmina inferior em uma extremidade e repousa sobre um fio de cobre fino na outra extremidade, formando uma cunha de ar. O diâmetro do fio de cobre é de 29,45 μm. Quantas franjas brilhantes são vistas nesses slides?

77. Uma “lente” de câmera de boa qualidade é na verdade um sistema de lentes, em vez de uma única lente, mas um efeito colateral é que um reflexo da superfície de uma lente pode saltar várias vezes dentro do sistema, criando artefatos na fotografia. Para combater esse problema, uma das lentes desse sistema é revestida com uma fina camada de material (\(\displaystyle n=1.28\)) em um lado. O índice de refração do vidro da lente é 1,68. Qual é a menor espessura do revestimento que reduz a reflexão a 640 nm por interferência destrutiva? (Em outras palavras, o efeito do revestimento deve ser otimizado para\(\displaystyle λ=640nm\).)

78. A interferência construtiva é observada diretamente acima de uma mancha de óleo para comprimentos de onda (no ar) de 440 nm e 616 nm. O índice de refração desse óleo é\(\displaystyle n=1.54\). Qual é a espessura mínima possível do filme?

79. Uma bolha de sabão é soprada ao ar livre. Quais cores (indicadas por comprimentos de onda) da luz solar refletida são vistas aprimoradas? A bolha de sabão tem índice de refração 1,36 e espessura 380 nm.

80. Um interferômetro Michelson com uma fonte de luz laser He-Ne (\(\displaystyle λ=632.8nm\)) projeta seu padrão de interferência em uma tela. Se o espelho móvel passar\(\displaystyle 8.54μm\), quantas franjas serão observadas passando por um ponto de referência em uma tela?

81. Um experimentador detecta 251 franjas quando o espelho móvel em um interferômetro Michelson é deslocado. A fonte de luz usada é uma lâmpada de sódio, comprimento de onda 589 nm. A que distância o espelho móvel se moveu?

82. Um interferômetro Michelson é usado para medir o comprimento de onda da luz que passa por ele. Quando o espelho móvel é movido em exatamente 0,100 mm, o número de franjas observadas se movendo é 316. Qual é o comprimento de onda da luz?

83. Uma câmara de vidro retangular de 5,08 cm de comprimento é inserida em um braço de um interferômetro Michelson usando uma fonte de luz de 633 nm. Esta câmara é inicialmente preenchida com ar (\(\displaystyle n=1.000293\)) na pressão atmosférica padrão, mas o ar é gradualmente bombeado para fora usando uma bomba de vácuo até que um vácuo quase perfeito seja alcançado. Quantas franjas são observadas passando durante a transição?

84. Em um braço de um interferômetro Michelson, uma folha de plástico de espessura\(\displaystyle 75μm\) é inserida, o que causa uma mudança no padrão de interferência em 86 franjas. A fonte de luz tem comprimento de onda de 610 nm no ar. Qual é o índice de refração desse plástico?

85. A espessura de uma folha de alumínio é medida usando um interferômetro Michelson que tem seu espelho móvel montado em um micrômetro. Há uma diferença de 27 franjas no padrão de interferência observado quando o micrômetro fixa a folha em comparação com quando o micrômetro está vazio. Calcular a espessura da folha?

86. O espelho móvel de um interferômetro Michelson é preso a uma extremidade de uma fina haste de metal de 23,3 mm de comprimento. A outra extremidade da haste está ancorada para que ela não se mova. Conforme a temperatura da haste muda de\(\displaystyle 15°C\) para\(\displaystyle 25C\), uma mudança de 14 franjas é observada. A fonte de luz é um laser He Ne,\(\displaystyle λ=632.8nm\). Qual é a mudança no comprimento da barra de metal e qual é seu coeficiente de expansão térmica?

87. Em um laboratório termicamente estabilizado, um interferômetro Michelson é usado para monitorar a temperatura e garantir que ela permaneça constante. O espelho móvel é montado na extremidade de uma haste de alumínio de 1,00 m de comprimento, mantida fixa na outra extremidade. A fonte de luz é um laser He Ne,\(\displaystyle λ=632.8nm\). A resolução desse aparelho corresponde à diferença de temperatura quando se observa uma mudança de apenas uma franja. O que é essa diferença de temperatura?

88. Um desvio de 65 franjas resulta em um interferômetro Michelson quando um\(\displaystyle 42.0-μm\) filme feito de um material desconhecido é colocado em um braço. A fonte de luz tem comprimento de onda 632,9 nm. Identifique o material usando os índices de refração encontrados na Tabela 1.1.

Problemas de desafio

89. Determine o que acontece com o padrão de interferência de dupla fenda se uma das fendas for coberta por uma película fina e transparente cuja espessura é λ/ [2 (n−1)] λ/ [2 (n−1)], onde λλ é o comprimento de onda da luz incidente e n é o índice de refração do filme.

90. Cinquenta e uma fendas estreitas são igualmente espaçadas e separadas por 0,10 mm. As fendas são iluminadas por luz azul de comprimento de onda de 400 nm. Qual é a posição angular do vigésimo quinto máximo secundário? Qual é seu pico de intensidade em comparação com o máximo primário?

91. Uma película de óleo na água parecerá escura quando for muito fina, porque a diferença do comprimento do caminho se torna pequena em comparação com o comprimento de onda da luz e há uma mudança de fase na superfície superior. Se ficar escuro quando a diferença de comprimento do caminho for menor que um quarto do comprimento de onda, qual é o óleo mais espesso que pode ter e parecer escuro em todos os comprimentos de onda visíveis? O óleo tem um índice de refração de 1,40.

92. A Figura 3.14 mostra duas lâminas de vidro iluminadas por luz monocromática incidente perpendicularmente. A lâmina superior toca a lâmina inferior em uma extremidade e repousa sobre um fio de cabelo de 0,100 mm de diâmetro na outra extremidade, formando uma fatia de ar. (a) A que distância estão as faixas escuras, se as lâminas tiverem 7,50 cm de comprimento e luz de 589 nm for usada? (b) Existe alguma diferença se as lâminas forem feitas de coroa ou vidro pederneiro? Explique.

93. A Figura 3.14 mostra duas lâminas de vidro de 7,50 cm de comprimento iluminadas por luz pura de comprimento de onda de 589 nm incidente perpendicularmente. A lâmina superior toca a lâmina inferior em uma extremidade e repousa sobre alguns detritos na outra extremidade, formando uma cunha de ar. Qual é a espessura dos detritos, se as faixas escuras estiverem separadas por 1,00 mm?

94. Uma bolha de sabão tem 100 nm de espessura e é iluminada por uma luz branca que incide em um\(\displaystyle 45°\) ângulo com sua superfície. Qual comprimento de onda e cor da luz visível são refletidos de forma mais construtiva, assumindo o mesmo índice de refração da água?

95. Uma mancha de óleo na água tem 120 nm de espessura e é iluminada por luz branca que incide em um\(\displaystyle 45°\) ângulo com sua superfície. De que cor o óleo aparece (qual é o comprimento de onda refletido de forma mais construtiva), dado que seu índice de refração é 1,40?