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2.2: Imagens formadas por espelhos planos

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    Objetivos de

    Ao final desta seção, você poderá:

    • Descreva como uma imagem é formada por um espelho plano.
    • Faça a distinção entre imagens reais e virtuais.
    • Encontre a localização e caracterize a orientação de uma imagem criada por um espelho plano.

    Basta olhar até o banheiro mais próximo para encontrar um exemplo de imagem formada por um espelho. As imagens em um espelho plano têm o mesmo tamanho do objeto, estão localizadas atrás do espelho e são orientadas na mesma direção do objeto (ou seja, “na vertical”).

    Para entender como isso acontece, considere a Figura\(\PageIndex{1}\). Dois raios emergem do ponto\(P\), atingem o espelho e refletem no olho do observador. Observe que usamos a lei da reflexão para construir os raios refletidos. Se os raios refletidos forem estendidos para trás atrás do espelho (veja linhas tracejadas), eles parecem se originar do ponto\(Q\). É aqui que a imagem do ponto\(P\) está localizada. Se repetirmos esse processo por um ponto\(P′P′\), obteremos sua imagem no ponto\(Q′\). Você deve se convencer usando a geometria básica de que a altura da imagem (a distância de\(Q\) até\(Q′\)) é igual à altura do objeto (a distância de\(P\) até\(P′\)). Ao formar imagens de todos os pontos do objeto, obtemos uma imagem vertical do objeto atrás do espelho.

    A figura mostra a seção transversal de um espelho plano no centro, uma garrafa à esquerda e uma garrafa desbotada (indicando que é uma imagem) à direita. As distâncias do objeto e da imagem da base do espelho são rotuladas como d subscript o e d subscript i respectivamente. Dois raios originados do ponto P, na base do objeto, atingem o espelho em dois pontos separados. Os raios refletidos desses pontos alcançam o olho do observador, mostrado no canto superior esquerdo. Os raios são estendidos para a direita por linhas pontilhadas, de forma que pareçam se originar do ponto Q, na base da imagem. Da mesma forma, dois raios, começando do ponto P primo, na parte superior do objeto atingem o espelho e são refletidos no olho do observador. Quando estendidos na parte de trás, esses raios refletidos parecem se originar do ponto Q prime, na parte superior da imagem.
    Figura\(\PageIndex{1}\). Dois raios de luz originados do ponto P em um objeto são refletidos por um espelho plano no olho de um observador. Os raios refletidos são obtidos usando a lei da reflexão. Estendendo esses raios refletidos para trás, eles parecem vir do ponto Q atrás do espelho, que é onde a imagem virtual está localizada. Repetir esse processo para o ponto P' dá o ponto da imagem Q′. A altura da imagem é, portanto, igual à altura do objeto, a imagem está na vertical e a distância do objeto d o é igual à distância da imagem d i. (crédito: modificação do trabalho de Kevin Dufendach)

    Observe que os raios refletidos parecem para o observador vir diretamente da imagem atrás do espelho. Na realidade, esses raios vêm dos pontos no espelho onde são refletidos. A imagem atrás do espelho é chamada de imagem virtual porque não pode ser projetada em uma tela — os raios parecem se originar apenas de um ponto comum atrás do espelho. Se você anda atrás do espelho, não consegue ver a imagem, porque os raios não vão para lá. Porém, na frente do espelho, os raios se comportam exatamente como se viessem de trás do espelho, de modo que é aí que a imagem virtual está localizada.

    Mais adiante neste capítulo, discutiremos imagens reais; uma imagem real pode ser projetada em uma tela porque os raios passam fisicamente pela imagem. Você certamente pode ver imagens reais e virtuais. A diferença é que uma imagem virtual não pode ser projetada em uma tela, enquanto uma imagem real pode.

    Localizando uma imagem em um espelho plano

    A lei da reflexão nos diz que o ângulo de incidência é o mesmo que o ângulo de reflexão. Aplicar isso a triângulos\(PAB\) e\(QAB\) na Figura\(\PageIndex{1}\) e usar geometria básica mostra que eles são triângulos congruentes. Isso significa que a\(PB\) distância do objeto ao espelho é igual à distância\(BQ\) do espelho até a imagem. A distância do objeto (indicada\(d_o\)) é a distância do espelho ao objeto (ou, mais geralmente, do centro do elemento óptico que cria sua imagem). Da mesma forma, a distância da imagem (indicada\(d_i\)) é a distância do espelho à imagem (ou, mais geralmente, do centro do elemento óptico que a cria). Se medirmos as distâncias do espelho, o objeto e a imagem estarão em direções opostas; portanto, para um espelho plano, as distâncias do objeto e da imagem devem ter os sinais opostos:

    \[d_o=−d_i. \nonumber \]

    Um objeto estendido, como o contêiner na Figura,\(\PageIndex{1}\) pode ser tratado como uma coleção de pontos, e podemos aplicar o método acima para localizar a imagem de cada ponto no objeto estendido, formando assim a imagem estendida.

    Várias imagens

    Se um objeto estiver situado na frente de dois espelhos, você poderá ver imagens em ambos os espelhos. Além disso, a imagem no primeiro espelho pode atuar como um objeto para o segundo espelho, então o segundo espelho pode formar uma imagem da imagem. Se os espelhos forem colocados paralelamente um ao outro e o objeto for colocado em um ponto diferente do ponto médio entre eles, esse processo de imagem continuará sem fim, como você deve ter notado quando está em um corredor com espelhos em cada lado. Isso é mostrado na Figura\(\PageIndex{2}\), que mostra três imagens produzidas pelo objeto azul. Observe que cada reflexo se inverte para frente e para trás, assim como puxar uma luva direita de dentro para fora produz uma luva para a esquerda (é por isso que o reflexo da mão direita é a mão esquerda). Assim, as frentes e o verso das imagens 1 e 2 são invertidos em relação ao objeto, e a frente e o verso da imagem 3 estão invertidos em relação à imagem 2, que é o objeto da imagem 3.

    A figura mostra seções transversais de dois espelhos colocados paralelamente um ao outro, o espelho 1 à esquerda e o espelho 2 à direita. Quatro faces humanas são mostradas, objeto rotulado, imagem 1, imagem 2 e imagem 3. O objeto está entre os dois espelhos, voltado para a esquerda em direção ao espelho 1. A imagem 1 está à esquerda do espelho 1, voltada para a direita. A imagem 2 está à direita do espelho 2, voltada para a direita. A imagem 3 está na extremidade esquerda, voltada para a esquerda. É menor do que as outras três faces.
    Figura\(\PageIndex{2}\). Dois espelhos paralelos podem produzir, em teoria, um número infinito de imagens de um objeto colocado fora do centro entre os espelhos. Três dessas imagens são mostradas aqui. A frente e o verso de cada imagem são invertidos em relação ao objeto. Observe que as cores servem apenas para identificar as imagens. Para espelhos normais, a cor de uma imagem é essencialmente a mesma do objeto.

    Você deve ter notado que a imagem 3 é menor que o objeto, enquanto as imagens 1 e 2 têm o mesmo tamanho do objeto. A proporção da altura da imagem em relação à altura do objeto é chamada de ampliação. Mais informações serão ditas sobre a ampliação na próxima seção.

    Reflexões infinitas podem terminar. Por exemplo, dois espelhos em ângulos retos formam três imagens, conforme mostrado na Figura\(\PageIndex{3a}\). As imagens 1 e 2 resultam de raios que refletem de apenas um único espelho, mas a imagem 1,2 é formada por raios que refletem de ambos os espelhos. Isso é mostrado no diagrama de traçado de raios em (\ PageIndex {3b}\). Para encontrar a imagem 1,2, é preciso olhar para trás do canto dos dois espelhos.

    A Figura a mostra o espelho 1 e o espelho 2 colocados em ângulo reto um com o outro e um homem de lego na frente deles. O espelho 1 mostra a imagem 1, o espelho 2 mostra a imagem 2 e a imagem da imagem 1, rotulada como imagem 1,2. A Figura b mostra a seção transversal de dois espelhos em ângulo reto um com o outro. O espelho 1 é colocado horizontalmente na parte superior e o espelho 2, verticalmente, à direita. O objeto é um rosto humano, ereto e voltado para a direita, em direção ao espelho 2. A imagem 1 está acima do espelho 1, de cabeça para baixo e voltada para a direita. A imagem 2 está à direita do espelho 2, na vertical e voltada para a esquerda. A imagem 1,2 está no canto superior direito, de cabeça para baixo e voltada para a esquerda.
    Figura\(\PageIndex{3}\). Dois espelhos podem produzir várias imagens. (a) Três imagens de uma cabeça de plástico são visíveis nos dois espelhos em um ângulo reto. (b) Um único objeto refletindo de dois espelhos em um ângulo reto pode produzir três imagens, conforme mostrado pelas imagens verde, roxa e vermelha.