1.E: A natureza da luz (exercícios)

Perguntas conceituais

1.1 A propagação da luz

1. Sob quais condições a luz pode ser modelada como um raio? Como uma onda?

2. Por que o índice de refração é sempre maior ou igual a 1?

3. O fato de o flash da luz chegar até você antes do som prova que a velocidade da luz é extremamente grande ou simplesmente que é maior que a velocidade do som? Discuta como você pode usar esse efeito para obter uma estimativa da velocidade da luz.

4. Especule sobre qual processo físico pode ser responsável pela luz viajar mais lentamente em um meio do que no vácuo.

1.2 A Lei da Reflexão

5. Usando a lei da reflexão, explique como o pó tira o brilho do nariz de uma pessoa. Qual é o nome do efeito óptico?

1.3 Refração

6. A difusão por reflexão de uma superfície rugosa é descrita neste capítulo. A luz também pode ser difundida por refração. Descreva como isso ocorre em uma situação específica, como a interação da luz com o gelo picado.

7. A luz mudará de direção para ou para longe da perpendicular quando vai do ar para a água? Água para copo? Vidro para o ar?

8. Explique por que um objeto na água sempre parece estar em uma profundidade menor do que realmente é?

9. Explique por que as pernas de uma pessoa parecem muito curtas ao entrar em uma piscina. Justifique sua explicação com um diagrama de raios mostrando o caminho dos raios dos pés até o olho de um observador que está fora da água.

10. Explique por que um remo parcialmente submerso na água parece curvado.

1.4 Reflexão interna total

11. Um anel com uma pedra preciosa incolor é jogado na água. A pedra preciosa se torna invisível quando submersa. Pode ser um diamante? Explique.

12. O tipo mais comum de miragem é a ilusão de que a luz de objetos distantes é refletida por uma piscina de água que não está realmente lá. As miragens geralmente são observadas em desertos, quando há uma camada quente de ar perto do solo. Dado que o índice de refração do ar é menor para o ar em temperaturas mais altas, explique como as miragens podem ser formadas.

13. Como você pode usar a reflexão interna total para estimar o índice de refração de um meio?

1.5 Dispersão

14. É possível que a reflexão interna total desempenhe um papel nos arco-íris? Explique em termos de índices de refração e ângulos, talvez se referindo ao mostrado abaixo. Alguns de nós já viram a formação de um arco-íris duplo; é fisicamente possível observar um arco-íris triplo? Uma fotografia de um arco-íris duplo.

15. Um diamante de alta qualidade pode ser bastante claro e incolor, transmitindo todos os comprimentos de onda visíveis com pouca absorção. Explique como ele pode brilhar com flashes de cores brilhantes quando iluminado por luz branca.

1.6 Princípio de Huygens

16. Como os efeitos das ondas dependem do tamanho do objeto com o qual a onda interage? Por exemplo, por que o som se curva ao virar da esquina de um prédio e a luz não?

17. O princípio de Huygens se aplica a todos os tipos de ondas?

18. Se a difração for observada para algum fenômeno, é evidência de que o fenômeno é uma onda. O inverso é verdadeiro? Ou seja, se a difração não for observada, isso significa que o fenômeno não é uma onda?

1.7 Polarização

19. Uma onda sonora no ar pode ser polarizada? Explique.

20. Nenhuma luz passa por dois filtros polarizadores perfeitos com eixos perpendiculares. No entanto, se um terceiro filtro polarizador for colocado entre os dois originais, alguma luz poderá passar. Por que isso? Sob quais circunstâncias a maior parte da luz passa?

21. Explique o que acontece com a energia transportada pela luz que ela diminui ao passá-la por dois filtros polarizadores cruzados.

22. Quando as partículas que espalham a luz são muito menores do que seu comprimento de onda, a quantidade de dispersão é proporcional\(\displaystyle \frac{1}{λ}\) a. Isso significa que há mais dispersão para pequenos\(\displaystyle λ\) do que grandes\(\displaystyle λ\)? Como isso se relaciona com o fato de o céu ser azul?

23. Usando as informações fornecidas na pergunta anterior, explique por que o pôr do sol é vermelho.

24. Quando a luz é refletida no ângulo de Brewster a partir de uma superfície lisa, ela é\(\displaystyle 100%\) polarizada paralelamente à superfície. Parte da luz será refratada na superfície. Descreva como você faria um experimento para determinar a polarização da luz refratada. Que direção você esperaria que a polarização tivesse e esperaria que ela fosse\(\displaystyle 100%\)?

25. Se você se deitar em uma praia olhando para a água com a cabeça levemente inclinada para o lado, seus óculos de sol polarizados não funcionam muito bem. Por que não?

Problemas

1.1 A propagação da luz

26. Qual é a velocidade da luz na água? Em glicerina?

27. Qual é a velocidade da luz no ar? Em vidro de coroa?

28. Calcule o índice de refração para um meio no qual a velocidade da luz é\(\displaystyle 2.012×10^8m/s\) e identifique a substância mais provável com base na Tabela 1.1.

29. Em que substância na Tabela 1.1 está a velocidade da luz\(\displaystyle 2.290×10^8m/s\)?

30. Houve uma grande colisão de um asteróide com a Lua na época medieval. Foi descrito pelos monges da Catedral de Canterbury, na Inglaterra, como um brilho vermelho na Lua e ao redor dela. Quanto tempo depois do asteróide atingir a Lua, que está\(\displaystyle 3.84×10^5km\) longe, a luz chegaria pela primeira vez à Terra?

31. Os componentes de alguns computadores se comunicam entre si por meio de fibras ópticas com um índice de refração\(\displaystyle n=1.55\). Quanto tempo em nanossegundos é necessário para que um sinal percorra 0,200 m através dessa fibra?

32. Compare o tempo necessário para a luz viajar 1000 m na superfície da Terra e no espaço sideral.

33. Até onde a luz viaja debaixo d'água durante um intervalo de tempo de\(\displaystyle 1.50×10^{−6}s\)?

1.2 A Lei da Reflexão

34. Suponha que um homem esteja na frente de um espelho, conforme mostrado abaixo. Seus olhos estão 1,65 m acima do chão e o topo da cabeça é 0,13 m mais alto. Encontre a altura acima do chão da parte superior e inferior do menor espelho no qual ele possa ver tanto a parte superior da cabeça quanto os pés. Como essa distância está relacionada à altura do homem?

A figura é o desenho de um homem parado na frente de um espelho e olhando para sua imagem. O espelho tem cerca de metade da altura do homem, com a parte superior do espelho acima dos olhos, mas abaixo do topo da cabeça. Os raios de luz de seus pés alcançam o fundo do espelho e refletem em seus olhos. Os raios do topo de sua cabeça alcançam o topo do espelho e refletem em seus olhos.

35. Mostre que quando a luz reflete de dois espelhos que se encontram em um ângulo reto, o raio de saída é paralelo ao raio de entrada, conforme ilustrado abaixo.

Dois espelhos se encontram em um ângulo reto. Um raio de luz entrante atinge um espelho em um ângulo de teta um com o normal, é refletido no mesmo ângulo de teta um no outro lado do normal, depois atinge o outro espelho em um ângulo de teta dois com o normal e reflete no mesmo ângulo de teta dois no outro lado do normal, de modo que o o raio de saída é paralelo ao raio de entrada.

36. Na superfície da Lua, os astronautas lunares colocaram um refletor de canto, no qual um feixe de laser é refletido periodicamente. A distância até a Lua é calculada a partir do tempo de ida e volta. Qual porcentagem de correção é necessária para contabilizar o atraso no tempo devido à desaceleração da luz na atmosfera da Terra? Suponha que a distância até a Lua seja precisa\(\displaystyle 3.84×10^8m\) e que a atmosfera da Terra (que varia em densidade com a altitude) seja equivalente a uma camada de 30,0 km de espessura com um índice constante de refração\(\displaystyle n=1.000293\).

37. Um espelho plano não é convergente nem divergente. Para provar isso, considere dois raios originados do mesmo ponto e divergindo em um ângulo\(\displaystyle θ\) (veja abaixo). Mostre que depois de bater em um espelho plano, o ângulo entre suas direções permanece\(\displaystyle θ\).

Os raios de luz que divergem de um ponto em um ângulo teta incidem em um espelho em dois lugares diferentes e seus raios refletidos divergem. Um raio atinge um ângulo teta um do normal e reflete no mesmo ângulo teta um do outro lado do normal. O outro raio atinge um ângulo maior teta dois do normal e reflete no mesmo ângulo teta dois do outro lado do normal. Quando os raios refletidos são estendidos para trás a partir de seus pontos de reflexão, eles se encontram em um ponto atrás do espelho, no mesmo ângulo teta com o qual deixaram a fonte.

1.3 Refração

Salvo indicação em contrário, para os problemas 1 a 10, os índices de refração do vidro e da água devem ser considerados 1,50 e 1,333, respectivamente.

38. Um feixe de luz no ar tem um ângulo de incidência\(\displaystyle 35°\) na superfície de uma placa de vidro. Quais são os ângulos de reflexão e refração?

39. Um feixe de luz no ar incide na superfície de uma lagoa, formando um ângulo de\(\displaystyle 20°\) 20° em relação à superfície. Quais são os ângulos de reflexão e refração?

40. Quando um raio de luz cruza da água para o vidro, ele emerge em um ângulo de em\(\displaystyle 30°\) relação ao normal da interface. Qual é seu ângulo de incidência?

41. Uma lanterna de lápis submersa na água envia um feixe de luz em direção à superfície em um ângulo de incidência de\(\displaystyle 30°\). Qual é o ângulo de refração no ar?

42. Os raios de luz do Sol formam um\(\displaystyle 30°\) ângulo em relação à vertical quando vistos abaixo da superfície de um corpo d'água. Em que ângulo acima do horizonte está o Sol?

43. O caminho de um feixe de luz no ar vai de um ângulo de incidência de\(\displaystyle 35°\) até um ângulo de refração de\(\displaystyle 22°\) quando ele entra em um bloco retangular de plástico. Qual é o índice de refração do plástico?

44. Um mergulhador treinando em uma piscina olha para seu instrutor conforme mostrado abaixo. Qual ângulo o raio do rosto do instrutor faz com a perpendicular à água no ponto em que o raio entra? O ângulo entre o raio na água e a perpendicular à água é\(\displaystyle 25.0°\).

Um mergulhador e seu treinador se entreolham. Eles se veem nos locais dados por extrapolações em linha reta dos raios que atingem seus olhos. Para o treinador, o mergulhador parece menos profundo do que realmente é, e para o mergulhador, o treinador parece mais alto do que realmente é. Para o treinador, os pés do mergulhador parecem estar a uma profundidade de dois pontos zero metros. O raio incidente do treinador atinge a superfície da água a uma distância horizontal de dois pontos zero metros do treinador. A cabeça do mergulhador está a uma distância vertical de d igual a dois pontos zero metros abaixo da superfície da água.

45. (a) Usando as informações do problema anterior, encontre a altura da cabeça do instrutor acima da água, observando que primeiro você precisará calcular o ângulo de incidência.

(b) Encontre a profundidade aparente da cabeça do mergulhador abaixo da água, conforme vista pelo instrutor.

1.4 Reflexão interna total

46. Verifique se o ângulo crítico da luz que vai da água para o ar é\(\displaystyle 48.6°\), conforme discutido no final do Exemplo 1.4, em relação ao ângulo crítico da luz que viaja em um tubo de poliestireno (um tipo de plástico) cercado por ar.

47. (a) No final do Exemplo 1.4, foi afirmado que o ângulo crítico para a luz que vai do diamante ao ar é\(\displaystyle 24.4°\). Verifique isso.

(b) Qual é o ângulo crítico da luz que vai do zircão ao ar?

48. Uma fibra óptica usa vidro de sílex revestido com coroa de vidro. Qual é o ângulo crítico?

49. Em que ângulo mínimo você obterá a reflexão interna total da luz viajando na água e refletida no gelo?

50. Suponha que você esteja usando a reflexão interna total para criar um refletor de canto eficiente. Se houver ar externo e o ângulo de incidência for\(\displaystyle 45.0°\), qual deve ser o índice mínimo de refração do material do qual o refletor é feito?

51. Você pode determinar o índice de refração de uma substância determinando seu ângulo crítico.

(a) Qual é o índice de refração de uma substância que tem um ângulo crítico de\(\displaystyle 68.4°\) quando submersa na água? Qual é a substância, com base na Tabela 1.1?

(b) Qual seria o ângulo crítico dessa substância no ar?

52. Um raio de luz, emitido sob a superfície de um líquido desconhecido com ar acima dele, sofre reflexão interna total, conforme mostrado abaixo. Qual é o índice de refração do líquido e sua provável identificação?

Um raio de luz viaja de um objeto colocado em um meio n 1 a 15,0 centímetros abaixo da interface horizontal com o meio n 2. Esse raio é totalmente refletido internamente com teta c como ângulo crítico. A distância horizontal entre o objeto e o ponto de incidência é de 13,4 centímetros.

53. Os raios de luz caem normalmente na superfície vertical do prisma de vidro (\(\displaystyle n=1.50\)mostrado abaixo).

(a) Qual é o maior valor para\(\displaystyle ϕ\) que o raio seja totalmente refletido na face inclinada?

(b) Repita o cálculo da parte (a) se o prisma estiver imerso em água.

Um prisma triangular de ângulo reto tem uma base horizontal e um lado vertical. A hipotenusa do triângulo forma um ângulo de phi com a base horizontal. Um raio de luz horizontal incide normalmente na superfície vertical do prisma.

1.5 Dispersão

54. (a) Qual é a relação entre a velocidade da luz vermelha e da luz violeta no diamante, com base na Tabela 1.2?

(b) Qual é essa proporção em poliestireno?

(c) O que é mais dispersivo?

55. Um feixe de luz branca vai do ar para a água em um ângulo de incidência de\(\displaystyle 75.0°\). Em quais ângulos as partes vermelha (660 nm) e violeta (410 nm) da luz são refratadas?

56. Em quanto os ângulos críticos da luz vermelha (660 nm) e violeta (410 nm) diferem em um diamante cercado por ar?

57. (a) Um feixe de luz estreito contendo comprimentos de onda amarelos (580 nm) e verdes (550 nm) vai do poliestireno ao ar, atingindo a superfície em um ângulo\(\displaystyle 30.0°\) incidente. Qual é o ângulo entre as cores quando elas surgem?

(b) Até onde eles teriam que viajar para serem separados por 1,00 mm?

58. Um feixe de luz paralelo contendo comprimentos de onda laranja (610 nm) e violeta (410 nm) vai do quartzo fundido à água, atingindo a superfície entre eles em um ângulo\(\displaystyle 60.0°\) incidente. Qual é o ângulo entre as duas cores na água?

59. Um raio de luz de 610 nm vai do ar para o quartzo fundido em um ângulo de incidência de\(\displaystyle 55.0°\). Em que ângulo de incidência a luz de 470 nm deve entrar no vidro de sílex para ter o mesmo ângulo de refração?

60. Um feixe de luz estreito contendo comprimentos de onda vermelho (660 nm) e azul (470 nm) viaja do ar através de uma peça plana de vidro de 1,00 cm de espessura e volta ao ar novamente. O feixe atinge um ângulo de\(\displaystyle 30.0°\) incidência.

(a) Em quais ângulos as duas cores emergem?

(b) A que distância o vermelho e o azul são separados quando emergem?

61. Um feixe estreito de luz branca entra em um prisma feito de coroa de vidro em um ângulo\(\displaystyle 45.0°\) incidente, conforme mostrado abaixo. Em quais ângulos\(\displaystyle θ_R\) e\(\displaystyle θ_V\), os componentes vermelho (660 nm) e violeta (410 nm) da luz emergem do prisma?

Um raio de luz azul incidente em um ângulo de incidência igual a 45 graus em relação ao normal cai sobre um prisma triangular equilátero cujos cantos estão todos em ângulos iguais a 60 graus. Na primeira superfície, o raio refrata e se divide em raios vermelhos e violetas. Esses raios atingem a segunda superfície e emergem do prisma. A luz vermelha com 660 nanômetros se curva menos do que a luz violeta com 410 nanômetros.

1.7 Polarização

62. Qual ângulo é necessário entre a direção da luz polarizada e o eixo de um filtro polarizador para cortar sua intensidade pela metade?

63. O ângulo entre os eixos de dois filtros polarizadores é\(\displaystyle 45.0°\). Em quanto o segundo filtro reduz a intensidade da luz que passa pelo primeiro?

64. Duas folhas\(\displaystyle P_1\) polarizadoras\(\displaystyle P_2\) são colocadas junto com seus eixos de transmissão orientados em um ângulo\(\displaystyle θ\) entre si. E\(\displaystyle θ\) quando apenas a intensidade máxima\(\displaystyle 25%\) da luz transmitida passa por eles?

65. Suponha que, no problema anterior, a luz incidente não\(\displaystyle P_1\) esteja polarizada. No valor determinado de\(\displaystyle θ\), qual fração da luz incidente passa pela combinação?

66. Se você tiver luz de intensidade completamente polarizada\(\displaystyle 150W/m^2\), qual será sua intensidade depois de passar por um filtro polarizador com seu eixo em\(\displaystyle 89.0°\) ângulo com a direção de polarização da luz?

67. Qual ângulo o eixo de um filtro polarizador precisaria fazer com a direção da intensidade da luz polarizada\(\displaystyle 1.00kW/m^2\) para reduzir a intensidade\(\displaystyle 10.0W/m^2\)?

68. No final do Exemplo 1.7, foi afirmado que a intensidade da luz polarizada é reduzida ao\(\displaystyle 90.0%\) seu valor original ao passar por um filtro polarizador com seu eixo em um ângulo de\(\displaystyle 18.4°\) até a direção da polarização. Verifique essa declaração.

69. Mostre que se você tiver três filtros polarizadores, com o segundo em um ângulo de em relação\(\displaystyle 45.0°\) ao primeiro e o terceiro em um ângulo de\(\displaystyle 90.0°\) com o primeiro, a intensidade da luz passada pelo primeiro será reduzida a\(\displaystyle 25.0%\) seu valor. (Isso contrasta com ter apenas o primeiro e o terceiro, o que reduz a intensidade a zero, de modo que colocar o segundo entre eles aumenta a intensidade da luz transmitida.)

70. Três folhas polarizadoras são colocadas juntas de forma que o eixo de transmissão da segunda folha seja orientado\(\displaystyle 25.0°\) para o eixo da primeira, enquanto o eixo de transmissão da terceira folha seja orientado\(\displaystyle 40.0°\) (no mesmo sentido) para o eixo da primeira. Qual fração da intensidade de um feixe não polarizado incidente é transmitida pela combinação?

71. Para girar o eixo de polarização de um feixe de luz polarizada linearmente\(\displaystyle 90.0°\), um aluno coloca as folhas\(\displaystyle P_1\) e\(\displaystyle P_2\) com seus eixos de transmissão no eixo de polarização do feixe\(\displaystyle 45.0°\) e\(\displaystyle 90.0°\), respectivamente, no eixo de polarização do feixe.

(a) Qual fração da luz incidente passa\(\displaystyle P_1\) e

(b) através da combinação?

(c) Repita seus cálculos para a parte (b) para ângulos do eixo de transmissão de\(\displaystyle 30.0°\) e\(\displaystyle 90.0°\), respectivamente.

72. Verifica-se que quando a luz que viaja na água cai sobre um bloco de plástico, o ângulo de Brewster é\(\displaystyle 50.0°\). Qual é o índice de refração do plástico?

73. Em que ângulo a luz refletida pelo diamante será completamente polarizada?

74. Qual é o ângulo de Brewster para a luz que viaja na água e é refletida pelo vidro da coroa?

75. Um mergulhador vê a luz refletida da superfície da água. Em que ângulo essa luz será completamente polarizada?

Problemas adicionais

76. A partir de suas medições, Roemer estimou que foram necessários 22 minutos para que a luz percorresse uma distância igual ao diâmetro da órbita da Terra ao redor do Sol.

(a) Use essa estimativa junto com o diâmetro conhecido da órbita da Terra para obter um valor aproximado da velocidade da luz.

(b) A luz, na verdade, leva 16,5 minutos para percorrer essa distância. Use esse tempo para calcular a velocidade da luz.

77. Cornu realizou a medição de Fizeau da velocidade da luz usando uma roda de diâmetro de 4,00 cm que continha 180 dentes. A distância da roda até o espelho foi de 22,9 km. Supondo que ele tenha medido a velocidade da luz com precisão, qual era a velocidade angular da roda?

78. Suponha que você tenha uma substância clara desconhecida imersa em água e deseje identificá-la encontrando seu índice de refração. Você faz com que um feixe de luz entre nele em um ângulo de\(\displaystyle 45.0°\) e observa que o ângulo de refração é\(\displaystyle 40.3°\). Qual é o índice de refração da substância e sua provável identidade?

79. Abaixo, é mostrado um raio de luz saindo do ar através da coroa de vidro para a água, como entrar em um aquário. Calcule a quantidade de deslocamento do raio pelo vidro\(\displaystyle (Δx)\), considerando que o ângulo de incidência é\(\displaystyle 40.0°\). e o vidro tem 1,00 cm de espessura.

A figura ilustra a refração que ocorre quando a luz viaja do meio médio\(\displaystyle n_1\) para um\(\displaystyle n_3\) meio intermediário\(\displaystyle n_2\). O raio incidente forma um ângulo\(\displaystyle θ_1\) com uma perpendicular desenhada no ponto de incidência na interface entre\(\displaystyle n_1\)\(\displaystyle n_2\) e. O raio de luz que entra\(\displaystyle n_2\) se curva em direção à linha perpendicular, fazendo um ângulo\(\displaystyle θ_2\) com ele na\(\displaystyle n_2\) lateral. O raio chega à interface entre\(\displaystyle n_2\) e\(\displaystyle n_3\) em um ângulo de\(\displaystyle θ_2\) até uma perpendicular desenhada no ponto de incidência nessa interface, e o raio transmitido se curva para longe da perpendicular, formando um ângulo de teta três com a perpendicular\(\displaystyle n_3\) lateral. Uma extrapolação em linha reta do raio incidente original é mostrada como uma linha pontilhada. Essa linha é paralela ao raio refratado no terceiro meio,\(\displaystyle n_3\), e é deslocada a uma distância delta x do raio refratado. O raio extrapolado está no mesmo ângulo teta três em relação ao meio\(\displaystyle n_3\) perpendicular do raio refratado.

80. Considerando o problema anterior, mostre que\(\displaystyle θ_3\) é o mesmo que seria se o segundo meio não estivesse presente.

81. Em que ângulo a luz dentro da coroa de vidro é completamente polarizada quando refletida pela água, como em um aquário?

82. A luz refletida\(\displaystyle 55.6°\) de uma janela é completamente polarizada. Qual é o índice de refração da janela e a provável substância da qual ela é feita?

83. (a) A luz refletida\(\displaystyle 62.5°\) de uma pedra preciosa em um anel é completamente polarizada. A gema pode ser um diamante?

(b) Em que ângulo a luz estaria completamente polarizada se a gema estivesse na água?

84. Se\(\displaystyle θ_b\) é o ângulo de Brewster para a luz refletida da parte superior de uma interface entre duas substâncias, e\(\displaystyle θ'_b\) é o ângulo de Brewster para a luz refletida de baixo, prove isso\(\displaystyle θ_b+θ'_b=90.0°\).

85. Resultados não razoáveis Suponha que a luz viaje da água para outra substância, com um ângulo de incidência\(\displaystyle 10.0°\) e um ângulo de refração de\(\displaystyle 14.9°\).

(a) Qual é o índice de refração da outra substância?

(b) O que não é razoável nesse resultado?

(c) Quais suposições são irracionais ou inconsistentes?

86. Resultados irracionais A luz que viaja da água para uma pedra preciosa atinge a superfície em um ângulo de\(\displaystyle 80.0°\) e tem um ângulo de refração de\(\displaystyle 15.2°\).

(a) Qual é a velocidade da luz na pedra preciosa?

(b) O que não é razoável nesse resultado?

(c) Quais suposições são irracionais ou inconsistentes?

87. Se um filtro polarizador reduz a intensidade da luz polarizada ao\(\displaystyle 50.0%\) seu valor original, em quanto os campos elétrico e magnético são reduzidos?

88. Suponha que você coloque dois pares de óculos de sol polarizadores com os eixos em um ângulo de\(\displaystyle 15.0°\). Quanto tempo a luz levará para depositar uma determinada quantidade de energia em seu olho em comparação com um único par de óculos de sol? Suponha que as lentes sejam claras, exceto por suas características de polarização.

89. (a) Em um dia em que a intensidade da luz solar é intensa\(\displaystyle 1.00kW/m^2\), uma lente circular de 0,200 m de diâmetro focaliza a luz na água em um copo preto. Duas folhas polarizadoras de plástico são colocadas na frente da lente com seus eixos em um ângulo de\(\displaystyle 20.0°\). Supondo que a luz solar não esteja polarizada e os polarizadores sejam\(\displaystyle 100%\) eficientes, qual é a taxa inicial de aquecimento da água\(\displaystyle °C/s\), supondo que ela seja\(\displaystyle 80.0%\) absorvida? O copo de alumínio tem uma massa de 30,0 gramas e contém 250 gramas de água.

(b) Os filtros polarizadores esquentam? Explique.

Problemas de desafio

90. Os shows de luzes encenados com lasers usam espelhos móveis para balançar feixes e criar efeitos coloridos. Mostre que um raio de luz refletido de um espelho muda de direção\(\displaystyle 2θ\) quando o espelho é girado em um ângulo\(\displaystyle θ\).

91. Considere a luz do sol entrando na atmosfera da Terra ao nascer e ao pôr do sol, ou seja, em um ângulo de incidência\(\displaystyle 90.0°\). Considerando que a fronteira entre o espaço quase vazio e a atmosfera é repentina, calcule o ângulo de refração da luz solar. Isso aumenta o tempo em que o Sol parece estar acima do horizonte, tanto ao nascer quanto ao pôr do sol. Agora, construa um problema no qual você determina o ângulo de refração para diferentes modelos da atmosfera, como várias camadas de densidade variável. Talvez seu instrutor queira orientá-lo sobre o nível de complexidade a ser considerado e sobre como o índice de refração varia com a densidade do ar.

92. Um raio de luz que entra em uma fibra óptica cercada por ar é primeiro refratado e depois refletido conforme mostrado abaixo. Mostre que, se a fibra for feita de coroa de vidro, qualquer raio incidente será totalmente refletido internamente.

A figura mostra a luz viajando\(\displaystyle n_1\) e incidindo na face esquerda de um bloco retangular de material\(\displaystyle n_2\). O raio incide em um ângulo de incidência\(\displaystyle θ_1\), medido em relação ao normal da superfície em que o raio entra. O ângulo de refração é\(\displaystyle θ_2\), novamente, relativo ao normal da superfície. O raio refratado cai na face superior do bloco e é totalmente refletido internamente com\(\displaystyle θ_3\) o ângulo de incidência.

93. Um raio de luz cai na face esquerda de um prisma (veja abaixo) no ângulo de incidência\(\displaystyle θ\) para o qual o feixe emergente tem um ângulo de refração\(\displaystyle θ\) na face direita. Mostre que o índice de refração n do prisma de vidro é dado por\(\displaystyle n=\frac{sin\frac{1}{2}(α+ϕ)}{sin\frac{1}{2}ϕ}\) onde\(\displaystyle ϕ\) está o ângulo do vértice do prisma e\(\displaystyle α\) é o ângulo através do qual o feixe foi desviado. Se\(\displaystyle α=37.0°\) e os ângulos de base do prisma forem cada um\(\displaystyle 50.0°\), o que é n?

Um raio de luz cai na face esquerda de um prisma triangular cujo vértice superior tem um ângulo de phi e cujo índice de refração é n. O ângulo de incidência do raio em relação ao normal à face esquerda é teta. O raio refrata no prisma. O raio refratado é horizontal, paralelo à base do prisma. O raio refratado atinge a face direita do prisma e refrata à medida que sai do prisma. O raio emergente forma um ângulo de teta com a face normal para a direita.

94. Se o ângulo do ápice\(\displaystyle ϕ\) no problema anterior for\(\displaystyle 20.0°\) e\(\displaystyle n=1.50\), qual é o valor de\(\displaystyle α\)?

95. A luz incidente na folha polarizadora\(\displaystyle P_1\) é polarizada linearmente em um ângulo de em\(\displaystyle 30.0°\) relação ao eixo de transmissão de\(\displaystyle P_1\). \(\displaystyle P_2\)A folha é colocada de forma que seu eixo fique paralelo ao eixo de polarização da luz incidente, ou seja, também em\(\displaystyle 30.0°\) relação\(\displaystyle P_1\) a.

(a) Qual fração da luz incidente passa\(\displaystyle P_1\)?

(b) Qual fração da luz incidente é passada pela combinação?

(c) Ao girar\(\displaystyle P_2\), obtém-se um máximo de intensidade transmitida. Qual é a proporção dessa intensidade máxima com a intensidade da luz transmitida quando\(\displaystyle P_2\) está em\(\displaystyle 30.0°\) relação a\(\displaystyle P_1\)?

96. Prove que se I é a intensidade da luz transmitida por dois filtros polarizadores com eixos em um ângulo\(\displaystyle θ\) e\(\displaystyle I'\) é a intensidade quando os eixos estão em um ângulo\(\displaystyle 90.0°−θ\), então\(\displaystyle I+I'=I_0\), a intensidade original. (Dica: use as identidades trigonométricas\(\displaystyle cos90.0°−θ=sinθ\)\(\displaystyle cos^2θ+sin^2θ=1\) e.)