1.2: A propagação da luz

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Objetivos de

Ao final desta seção, você poderá:

Determine o índice de refração, dada a velocidade da luz em um meio
Listar as maneiras pelas quais a luz viaja de uma fonte para outro local

A velocidade da luz: medições precoces

A primeira medição da velocidade da luz foi feita pelo astrônomo dinamarquês Ole Roemer (1644—1710) em 1675. Ele estudou a órbita de Io, uma das quatro grandes luas de Júpiter, e descobriu que ela teve um período de revolução de 42,5 h em torno de Júpiter. Ele também descobriu que esse valor flutuava em alguns segundos, dependendo da posição da Terra em sua órbita ao redor do Sol. Roemer percebeu que essa flutuação se devia à velocidade finita da luz e poderia ser usada para determinar c.

Roemer descobriu o período de revolução de Io medindo o intervalo de tempo entre os eclipses sucessivos de Júpiter. A figura \(\PageIndex{1a}\) mostra as configurações planetárias quando tal medição é feita da Terra na parte de sua órbita em que está se afastando de Júpiter. Quando a Terra está no ponto A, a Terra, Júpiter e Io estão alinhados. Na próxima vez que esse alinhamento ocorrer, a Terra estará no ponto B, e a luz que carrega essa informação para a Terra deve viajar até esse ponto. Como B está mais longe de Júpiter do que A, a luz leva mais tempo para chegar à Terra quando a Terra está em B. Agora imagine que é cerca de 6 meses depois, e os planetas estão organizados como na Figura \(\PageIndex{1b}\). A medição do período de Io começa com a Terra no ponto A' e Io eclipsado por Júpiter. O próximo eclipse ocorre quando a Terra está no ponto B', para o qual a luz que carrega as informações desse eclipse deve viajar. Como B' está mais perto de Júpiter do que A', a luz leva menos tempo para chegar à Terra quando está em B'. Esse intervalo de tempo entre os eclipses sucessivos de Io vistos em A' e B' é, portanto, menor que o intervalo de tempo entre os eclipses vistos em A e B. Medindo a diferença nesses intervalos de tempo e com o conhecimento adequado da distância entre Júpiter e a Terra, Roemer calculou que a velocidade da luz era\(2.0 \times 10^8\,m/s\), que está apenas 33% abaixo do valor aceito hoje.

A figura ilustra as órbitas e posições da Terra em torno do sol e de Io sobre Júpiter ao usar o método de Roemer. Duas configurações são mostradas. Em ambos, Júpiter está entre Io e o sol. Na figura a, a Terra, Júpiter e Io estão alinhados e a Terra está se afastando de Júpiter quando a Terra está na localização A, e novamente em um local um pouco mais tarde na órbita terrestre, B, de modo que A está um pouco mais perto de Io do que B. Na figura b, duas localizações semelhantes da Terra, mas no lado oposto de sua a órbita das mostradas na figura a, quando a Terra, Júpiter e Io estão novamente alinhados, mas a Terra está se movendo em direção a Júpiter, são rotuladas. O primeiro desses locais é rotulado como localização A prime e o último como B prime, de modo que A prime está um pouco mais distante de Io do que B prime. Os raios de luz de Io para os locais A, B, A prime e B prime são mostrados. — Figura\(\PageIndex{1}\): Método astronômico de Roemer para determinar a velocidade da luz. As medições do período de Io feitas com as configurações das partes (a) e (b) diferem, porque o comprimento do caminho da luz e o tempo de viagem associado aumentam de A para B (a), mas diminuem de A'A′para B'B' (b).

A primeira medição terrestre bem-sucedida da velocidade da luz foi feita por Armand Fizeau (1819—1896) em 1849. Ele colocou uma roda dentada que podia ser girada muito rapidamente no topo de uma colina e um espelho no topo de uma segunda colina a 8 km de distância (Figura\(\PageIndex{2}\)). Uma fonte de luz intensa foi colocada atrás do volante, de modo que, quando a roda girava, cortava o feixe de luz em uma sucessão de pulsos. A velocidade da roda foi então ajustada até que nenhuma luz retornasse ao observador localizado atrás do volante. Isso só poderia acontecer se a roda girasse em um ângulo correspondente a um deslocamento de (n+½) dentes, enquanto os pulsos viajavam até o espelho e voltassem para o espelho. Sabendo a velocidade de rotação da roda, o número de dentes na roda e a distância até o espelho, Fizeau determinou que a velocidade da luz era\ (3,15\ times 10^8\, m/s\), o que é apenas 5% demais.

A figura é uma ilustração da configuração do método de Fizeau. Uma roda dentada giratória está entre uma fonte de luz (mostrada como uma lâmpada na ilustração) e um espelho. O espelho e a roda são paralelos entre si e perpendiculares ao feixe de luz. A luz passa entre os dentes no caminho para o espelho, mas é bloqueada por um dente da roda ao retornar do espelho. — Figura\(\PageIndex{2}\): Método de Fizeau para medir a velocidade da luz. Os dentes da roda bloqueiam a luz refletida ao retornar quando a roda é girada a uma taxa que corresponde ao tempo de viagem da luz de e para o espelho.

O físico francês Jean Bernard Léon Foucault (1819—1868) modificou o aparelho de Fizeau substituindo a roda dentada por um espelho giratório. Em 1862, ele mediu a velocidade da luz em 2,98 × 10 ⁸ m/s, o que está dentro de 0,6% do valor atualmente aceito. Albert Michelson (1852-1931) também usou o método de Foucault em várias ocasiões para medir a velocidade da luz. Seus primeiros experimentos foram realizados em 1878; em 1926, ele havia refinado a técnica tão bem que descobriu que c era (2,99796±4) × 10 ⁸ m/s.

Hoje, a velocidade da luz é conhecida com grande precisão. De fato, a velocidade da luz no vácuo c é tão importante que é aceita como uma das quantidades físicas básicas e tem o valor

\ [c=2,99792458\ times 10^8m/s\ equiv 3,00\ times 10^8m/s \ label {velocidade}\]

onde o valor aproximado de 3,00 × 10 ⁸ m/s é usado sempre que a precisão de três dígitos é suficiente.

Velocidade da luz na matéria

A velocidade da luz através da matéria é menor do que no vácuo, porque a luz interage com os átomos em um material. A velocidade da luz depende fortemente do tipo de material, pois sua interação varia com diferentes átomos, redes cristalinas e outras subestruturas. Podemos definir uma constante de um material que descreve a velocidade da luz nele, chamada de índice de refração n:

\[n=\dfrac{c}{v} \label{index} \]

onde\(v\) está a velocidade da luz observada no material.

Como a velocidade da luz é sempre menor que c na matéria e igual a c somente no vácuo, o índice de refração é sempre maior ou igual a um; ou seja, n≥1. A tabela\(\PageIndex{1}\) fornece os índices de refração de algumas substâncias representativas. Os valores são listados para um determinado comprimento de onda da luz, pois variam ligeiramente com o comprimento de onda. (Isso pode ter efeitos importantes, como cores separadas por um prisma, como veremos em Dispersão.) Observe que, para gases, n está próximo de 1,0. Isso parece razoável, já que os átomos nos gases são amplamente separados e a luz viaja a c no vácuo entre os átomos. É comum usar gases, a\(n=1\) menos que seja necessária uma grande precisão. Embora a velocidade da luz v em um meio varie consideravelmente de seu valor c no vácuo, ela ainda é uma velocidade grande.

Figura\(\PageIndex{1}\): Índice de refração em várias mídias Para luz com comprimento de onda de 589 nm no vácuo
Médio	n
Gases a 0°C, 1 atm
Ar	1.000 293
Dióxido de carbono	1.00045
Hidrogênio	1.000 139
Oxigênio	1.000 271
Líquidos a 20°C
Benzeno	1.501
Dissulfeto de carbono	1.628
Tetracloreto de carbono	1.461
Etanol	1.361
Glicerina	1.473
Água fresca	1.333
Sólidos a 20°C
Diamante	2.419
Fluorita	1.434
Vidro, coroa	1,52
Vidro, sílex	1,66
Gelo (a 0°C) (0°C)	1.309
Poliestireno	1,49
Acrílico	1,51
Quartzo, cristalino	1,544
Quartzo, fundido	1.458
Cloreto de sódio	1,544
Zircão	1.923

Exemplo\(\PageIndex{1}\): Velocidade da luz em joias

Calcule a velocidade da luz no zircão, um material usado em joias para imitar diamantes.

Estratégia

Podemos calcular a velocidade da luz em um material a\(v\) partir do índice de refração\(n\) do material, usando Equation \ red {index}

Solução

Reorganizando a equação\ ref {index} para nos\(v\) dá

\[v=\dfrac{c}{n}. \nonumber \]

O índice de refração do zircão é dado como 1,923 na Tabela \(\PageIndex{1}\) e\(c\) é dado na Equação\ ref {speed}. Inserir esses valores na equação dá

\ [\ begin {align*} v &=\ dfrac {3,00×10^8m/s} {1,923}\\ [4pt] &=1,56 × 10^8m/s.\ end {align*}\ nonumber\]

Significância

Essa velocidade é um pouco maior que a metade da velocidade da luz no vácuo e ainda é alta em comparação com as velocidades que normalmente experimentamos. A única substância listada na Tabela\(\PageIndex{1}\) que tem um índice de refração maior do que o zircão é o diamante. Veremos mais tarde que o grande índice de refração do zircão faz com que ele brilhe mais do que o vidro, mas menos que o diamante.

Exercício\(\PageIndex{1}\)

A tabela \(\PageIndex{1}\) mostra que o etanol e a água doce têm índices de refração muito semelhantes. Em que porcentagem as velocidades da luz nesses líquidos diferem?

Resposta: 2,1% (para dois números significativos)

O modelo Ray da Luz

Você já estudou algumas das características das ondas da luz no capítulo anterior sobre Ondas Eletromagnéticas. Neste capítulo, começamos principalmente com as características dos raios. Há três maneiras pelas quais a luz pode viajar de uma fonte para outro local (Figura \(\PageIndex{1}\)). Ele pode vir diretamente da fonte através do espaço vazio, como do Sol para a Terra. Ou a luz pode viajar através de vários meios, como ar e vidro, até o observador. A luz também pode chegar depois de ser refletida, por exemplo, por um espelho. Em todos esses casos, podemos modelar o caminho da luz como uma linha reta chamada raio.

A figura tem desenhos que ilustram os três métodos para a luz viajar de uma fonte para outro local. A Figura a mostra a luz do sol atingindo a atmosfera terrestre, viajando em linha reta pelo espaço. A figura b mostra uma luz viajando por uma janela para alcançar um observador. A Figura c mostra a luz viajando de um objeto para um espelho e refletindo em direção ao observador. — Figura\(\PageIndex{3}\): Três métodos para a luz viajar de uma fonte para outro local. (a) A luz atinge a alta atmosfera da Terra, viajando pelo espaço vazio diretamente da fonte. (b) A luz pode alcançar uma pessoa viajando por meios como ar e vidro. (c) A luz também pode refletir de um objeto como um espelho. Nas situações mostradas aqui, a luz interage com objetos grandes o suficiente para viajar em linhas retas, como um raio.

Experimentos mostram que quando a luz interage com um objeto várias vezes maior que seu comprimento de onda, ela viaja em linha reta e age como um raio. Suas características de onda não são pronunciadas em tais situações. Como o comprimento de onda da luz visível é menor que um mícron (um milésimo de milímetro), ela age como um raio nas muitas situações comuns em que encontra objetos maiores que um mícron. Por exemplo, quando a luz visível encontra algo grande o suficiente para que possamos observá-la a olho nu, como uma moeda, ela age como um raio, com características de onda geralmente insignificantes.

Em todos esses casos, podemos modelar o caminho da luz como linhas retas. A luz pode mudar de direção quando encontra objetos (como um espelho) ou ao passar de um material para outro (como ao passar do ar para o vidro), mas depois continua em linha reta ou como um raio. A palavra “raio” vem da matemática e aqui significa uma linha reta que se origina em algum ponto. É aceitável visualizar os raios de luz como raios laser. O modelo de raios de luz descreve o caminho da luz como linhas retas.

Como a luz se move em linhas retas, mudando de direção quando interage com materiais, seu caminho é descrito por geometria e trigonometria simples. Essa parte da óptica, onde o aspecto radial da luz domina, é, portanto, chamada de óptica geométrica. Duas leis governam como a luz muda de direção quando interage com a matéria. Essas são a lei da reflexão, para situações em que a luz reflete na matéria, e a lei da refração, para situações em que a luz passa pela matéria. Examinaremos mais sobre cada uma dessas leis nas próximas seções deste capítulo.