31.E: Radioatividade e Física Nuclear (Exercícios)

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Perguntas conceituais

31.1: Radioatividade nuclear

1. Suponha que o alcance do$\displaystyle 5.0 MeVα$ raio seja conhecido por ser de 2,0 mm em um determinado material. Isso significa que cada$\displaystyle 5.0 MeVα$ raio que atinge esse material viaja 2,0 mm, ou o alcance tem um valor médio com algumas flutuações estatísticas nas distâncias percorridas? Explique.

2. Qual é a diferença entre$\displaystyle γ$ raios e raios x característicos? Um é necessariamente mais energético do que o outro? Qual pode ser o mais energético?

3. A radiação ionizante interage com a matéria espalhando-se dos elétrons e núcleos da substância. Com base na lei de conservação do momento e da energia, explique por que os elétrons tendem a absorver mais energia do que os núcleos nessas interações.

4. Quais características da radioatividade mostram que ela é de origem nuclear e não atômica?

5. Qual é a fonte da energia emitida no decaimento radioativo? Identifique uma lei de conservação anterior e descreva como ela foi modificada para levar em consideração esses processos.

6. Considere a figura. Se um campo elétrico for substituído pelo campo magnético com carga positiva em vez do pólo norte e carga negativa em vez do pólo sul, em quais direções$\displaystyle γ$ os raios e e e se curvarão?$\displaystyle α, β$

7. Explique como uma$\displaystyle α$ partícula pode ter um alcance maior no ar do que uma$\displaystyle β$ partícula com a mesma energia no chumbo.

8. Organize o seguinte de acordo com sua capacidade de atuar como escudos de radiação, com o melhor primeiro e o pior por último. Explique sua ordem em termos de como a radiação perde sua energia na matéria.

(a) Um material sólido com baixa densidade composto por átomos de baixa massa.

(b) Um gás composto por átomos de alta massa.

(d) Um sólido com alta densidade composto por átomos de alta massa.

9. Muitas vezes, quando as pessoas precisam contornar derramamentos de materiais radioativos, nós as vemos vestindo um macacão branco (geralmente um material plástico). De quais tipos de radiação (se houver) você acha que esses trajes protegem o trabalhador e como?

31.2: Detecção e detectores de radiação

10. É possível que a luz emitida por um cintilador tenha uma frequência muito baixa para ser usada em um tubo fotomultiplicador? Explique.

31.3: Subestrutura do Núcleo

11. As forças nucleares fracas e fortes são fundamentais para a estrutura da matéria. Por que não os experimentamos diretamente?

12. Defina e faça distinções claras entre os termos nêutron, nucleon, núcleo, nuclídeo e neutrino.

13. O que são isótopos? Por que diferentes isótopos do mesmo elemento têm produtos químicos semelhantes?

31.4: Leis de decadência e conservação nuclear

14. Os fãs de Star Trek sempre ouviram o termo “acionamento de antimatéria”. Descreva como você pode usar um campo magnético para capturar a antimatéria, como a produzida pela decomposição nuclear, e depois combiná-la com a matéria para produzir energia. Seja específico sobre o tipo de antimatéria, a necessidade de armazenamento a vácuo e a fração da matéria convertida em energia.

15. Que lei de conservação exige que o neutrino de um elétron seja produzido na captura de elétrons? Observe que o elétron não existe mais depois de ser capturado pelo núcleo.

16. Determinamos experimentalmente que os neutrinos têm uma massa extremamente pequena. Um grande número de neutrinos é criado em uma supernova ao mesmo tempo em que grandes quantidades de luz são produzidas pela primeira vez. Quando a supernova 1987A ocorreu na Grande Nuvem de Magalhães, visível principalmente no hemisfério sul e a cerca de 100.000 anos-luz de distância da Terra, os neutrinos da explosão foram observados aproximadamente ao mesmo tempo que a luz da explosão. Como os tempos relativos de chegada dos neutrinos e da luz poderiam ser usados para colocar limites na massa dos neutrinos?

17. O que os três tipos de decaimento beta têm em comum que é distintamente diferente do decaimento alfa?

31.5: Meia-vida e atividade

18. Em uma rocha$\displaystyle 3×10^9$ de um ano que originalmente continha algumas$\displaystyle ^{238}U$, que tem meia-vida de$\displaystyle 4.5×10^9$ anos, esperamos encontrar algumas$\displaystyle ^{238}U$ remanescentes nela. Por que são$\displaystyle ^{226}Ra, ^{222}Rn$ encontrados e$\displaystyle ^{210}Po$ também encontrados em tal rocha, embora tenham meias-vidas muito mais curtas (1600 anos, 3,8 dias e 138 dias, respectivamente)?

19. O número de núcleos radioativos em uma amostra diminui para exatamente a metade de seu valor original em uma meia-vida? Explique em termos da natureza estatística do decaimento radioativo.

20. A radioatividade depende do núcleo e não do átomo ou de seu estado químico. Por que, então, um quilo de urânio é mais radioativo do que um quilo de hexafluoreto de urânio?

21. Explique como um sistema vinculado pode ter menos massa do que seus componentes. Por que isso não é observado classicamente, digamos, para um prédio feito de tijolos?

22. O decaimento radioativo espontâneo ocorre apenas quando os produtos de decaimento têm menos massa do que o progenitor, e tende a produzir uma filha que é mais estável que a progenitora. Explique como isso está relacionado ao fato de que núcleos mais estreitamente ligados são mais estáveis. (Considere a energia de ligação por núcleo.)

23. Para obter o valor mais preciso de BE da equação$\displaystyle BE=[ZM(^1H)+Nm_n]c^2−m(^AX)c^2$, devemos levar em consideração a energia de ligação dos elétrons nos átomos neutros. Isso produzirá um valor maior ou menor para o BE? Por que esse efeito geralmente é insignificante?

24. Como o alcance finito da força nuclear se relaciona com o fato de que$\displaystyle BE/A$ é maior para$\displaystyle A$ cerca de 60?

31.6: Energia vinculativa

25. Por que o número de nêutrons é maior do que o número de prótons em núcleos estáveis com$\displaystyle A$ mais de 40 e por que esse efeito é mais pronunciado para os núcleos mais pesados?

31.7: Tunelamento

26. Um estudante de física pego violando as leis de conservação é preso. Ela se inclina contra a parede celular na esperança de realizar um túnel quântico mecanicamente. Explique por que suas chances são insignificantes. (Isso ocorre em qualquer situação clássica.)

27. Quando um núcleo$\displaystyle α$ decai, a$\displaystyle α$ partícula se move continuamente de dentro para fora do núcleo? Ou seja, ele percorre cada ponto ao longo de uma linha imaginária de dentro para fora? Explique.

Problemas e exercícios

31.2: Detecção e detectores de radiação

28. A energia de 30,0$\displaystyle eV$ é necessária para ionizar uma molécula do gás dentro de um tubo Geiger, produzindo assim um par de íons. Suponha que uma partícula de radiação ionizante deposite 0,500 MeV de energia neste tubo Geiger. Qual o número máximo de pares de íons que ele pode criar?

Solução
$\displaystyle 1.67×10^4$

29. Uma partícula de radiação ionizante cria 4000 pares de íons no gás dentro de um tubo Geiger à medida que ele passa. Qual energia mínima foi depositada, se 30,0$\displaystyle eV$ for necessária para criar cada par de íons?

30. (a) Repita o exercício e converta a energia em joules ou calorias.

(b) Se toda essa energia for convertida em energia térmica no gás, qual é seu aumento de temperatura, assumindo um gás ideal a uma pressão$\displaystyle 50.0 cm^3$ de 0,250 atm? (A pequena resposta é consistente com o fato de que a energia é grande em uma escala mecânica quântica, mas pequena em uma escala macroscópica.)

31. Suponha que uma partícula de radiação ionizante deposite 1,0 MeV no gás de um tubo Geiger, o que resulta na criação de pares de íons. Cada par de íons requer 30,0 eV de energia.

(a) A tensão aplicada varre os íons para fora do gás$\displaystyle 1.00μs$. Qual é a atual?

(b) Essa corrente é menor do que a corrente real, pois a tensão aplicada no tubo Geiger acelera os íons separados, que então criam outros pares de íons em colisões subsequentes. Qual é a corrente se esse último efeito multiplicar o número de pares de íons por 900?

31.3: Subestrutura do Núcleo

32. Verifique se uma$\displaystyle 2.3×10^{17}kg$ massa de água com densidade normal formaria um cubo de 60 km em um lado, conforme afirmado no Exemplo. (Essa massa na densidade nuclear formaria um cubo de 1,0 m de lado.)

Solução
$\displaystyle m=ρV=ρd^3⇒=a=(\frac{m}{ρ})^{1/3}=(\frac{2.3×10^{17}kg}{1000kg/m^3})^{\frac{1}{3}}=61×10^3m=61 km$

33. Encontre o comprimento de um lado de um cubo com uma massa de 1,0 kg e a densidade da matéria nuclear, considerando isso$\displaystyle 2.3×10^{17}kg/m^3$.

34. Qual é o raio de uma$\displaystyle α$ partícula?

Solução
1,9 fm

35. Encontre o raio de um$\displaystyle ^{238}Pu$ núcleo. $\displaystyle ^{238}Pu$é um nuclídeo fabricado que é usado como fonte de energia em algumas sondas espaciais.

36. (a) Calcule o raio de$\displaystyle ^{58}Ni$, um dos núcleos estáveis mais estreitamente ligados.

(b) Qual é a razão entre o raio$\displaystyle ^{58}Ni$ de e o de$\displaystyle ^{258}Ha$, um dos maiores núcleos já criados? Observe que o raio do maior núcleo ainda é muito menor do que o tamanho de um átomo.

Solução
(a) 4,6 fm
(b) 0,61 a 1

37. A unidade de massa atômica unificada é definida como$\displaystyle 1u=1.6605×10^{−27}kg$. Verifique se essa quantidade de massa convertida em energia produz 931,5 MeV. Observe que você deve usar valores de quatro dígitos ou melhores para$\displaystyle c$$\displaystyle ∣q_e∣$ e.

38. Qual é a razão entre a velocidade de uma$\displaystyle β$ partícula e a de uma$\displaystyle α$ partícula, se elas tiverem a mesma energia cinética não relativista?

Solução
85.4 a 1

39. Se um pedaço de chumbo de 1,50 cm de espessura pode absorver 90,0% dos$\displaystyle γ$ raios de uma fonte radioativa, quantos centímetros de chumbo são necessários para absorver todos os$\displaystyle γ$ raios, exceto 0,10%?

40. Os detalhes observáveis usando uma sonda são limitados por seu comprimento de onda. Calcule a energia$\displaystyle γ$ de um fóton de raios X que tem um comprimento de$\displaystyle 1×10^{−16}m$ onda pequeno o suficiente para detectar detalhes com cerca de um décimo do tamanho de um nucleon. Observe que um fóton com essa energia é difícil de produzir e interage mal com o núcleo, limitando a praticabilidade dessa sonda.

Solução
12.4 GeV

41. (a) Mostre que se você assumir que o núcleo médio é esférico com um raio$\displaystyle r=r_0A^{1/3}$ e com uma massa de$\displaystyle A$ u, então sua densidade é independente de$\displaystyle A$.

(b) Calcule essa densidade em$\displaystyle u/fm^3$ e$\displaystyle kg/m^3$ e compare seus resultados com os encontrados em Exemplo para$\displaystyle ^{56}Fe$.

42. Qual é a razão entre a velocidade de um raio β de 5,00 MeV e a de uma partícula α com a mesma energia cinética? Isso deve confirmar que βs viajam muito mais rápido do que αs, mesmo quando a relatividade é levada em consideração. (Veja também Exercício.)

Solução
19.3 a 1

43. (a) Qual é a energia cinética em MeV de um$\displaystyle β$ raio que está viajando$\displaystyle 0.998c$? Isso dá uma ideia de quão energético um$\displaystyle β$ raio deve ser para viajar quase na mesma velocidade de um$\displaystyle γ$ raio.

(b) Qual é a velocidade do$\displaystyle γ$ raio em relação ao$\displaystyle β$ raio?

31.4: Leis de decadência e conservação nuclear

Nos oito problemas a seguir, escreva a equação de decaimento completa para o nuclídeo fornecido na$\displaystyle ^A_ZX_N$ notação completa. Consulte a tabela periódica para obter os valores de$\displaystyle Z$.

44. $\displaystyle β^−$decaimento de$\displaystyle ^3H$ (trítio), um isótopo fabricado de hidrogênio usado em alguns displays de relógios digitais e fabricado principalmente para uso em bombas de hidrogênio.

Solução
$\displaystyle ^3_1H_2→^3_2He_1+β^−+\bar{ν_e}$

45. $\displaystyle β^−$decaimento de$\displaystyle ^{40}K$, um isótopo raro de potássio que ocorre naturalmente, responsável por parte de nossa exposição à radiação de fundo.

46. $\displaystyle β^+$decadência de$\displaystyle ^{50}Mn$.

Solução
$\displaystyle ^{50}_{25}M_{25}→^{50}_{24}Cr_{26}+β^++ν_e$

47. $\displaystyle β^+$decadência de$\displaystyle ^{52}Fe$.

48. Captura de elétrons por$\displaystyle ^7Be$.

Solução
$\displaystyle ^7_4Be_3+e^−→^7_3Li_4+ν_e$

48. Captura de elétrons por$\displaystyle ^{106}In$.

49. $\displaystyle α$ decaimento de$\displaystyle ^{210}Po$, o isótopo de polônio na série de decaimento$\displaystyle ^{238}U$ que foi descoberto pelos Curies. Um isótopo favorito nos laboratórios de física, pois tem meia-vida curta e decai em um nuclídeo estável.

Solução
$\displaystyle ^{210}_{84}Po_{126}→^{206}_{82}Pb_{124}+^4_2He_2$

50. $\displaystyle α$decaimento de$\displaystyle ^{226}Ra$, outro isótopo na série de decaimento de$\displaystyle ^{238}U$, reconhecido pela primeira vez como um novo elemento pelos Curies. Apresenta problemas especiais porque seu filho é um gás nobre radioativo.

Nos quatro problemas a seguir, identifique o nuclídeo original e escreva a equação de decaimento completa na$\displaystyle ^A_ZX_N$ notação. Consulte a tabela periódica para obter os valores de$\displaystyle Z$.

51. $\displaystyle β^−$produção de decaimento$\displaystyle ^{137}Ba$. O nuclídeo original é um importante produto residual dos reatores e tem química semelhante ao potássio e ao sódio, resultando em sua concentração nas células se ingerido.

Solução
$\displaystyle ^{137}_{55}Cs_{82}→^{137}_{56}Ba_{81}+β^−+\bar{ν_e}$

52. $\displaystyle β^−$produção de decaimento$\displaystyle ^{90}Y$. O nuclídeo original é um importante produto residual dos reatores e tem química semelhante ao cálcio, de modo que se concentra nos ossos se ingerido (também$\displaystyle ^{90}Y$ é radioativo).

53. $\displaystyle α$produção de decaimento$\displaystyle ^{228}Ra$. O nuclídeo original é quase 100% do elemento natural e é encontrado em mantos de lanternas a gás e em ligas metálicas usadas em jatos (também$\displaystyle ^{228}Ra$ é radioativo).

Solução
$\displaystyle ^{232}_{90}Th_{142}→^{228}_{88}Ra_{140}+^4_2He_2$

54. $\displaystyle α$produção de decaimento$\displaystyle ^{208}Pb$. O nuclídeo original está na série de decaimento produzida por$\displaystyle ^{232}Th$, o único isótopo natural de tório.

55. Quando um elétron e um pósitron se aniquilam, ambas as massas são destruídas, criando dois fótons de energia iguais para preservar o momento.

(a) Confirme se a equação de aniquilação$\displaystyle e^++e^−→γ+γ$ conserva a carga, o número da família de elétrons e o número total de núcleons. Para fazer isso, identifique os valores de cada um antes e depois da aniquilação.

(b) Encontre a energia de cada$\displaystyle γ$ raio, supondo que o elétron e o pósitron estejam inicialmente quase em repouso.

(c) Explique por que os dois$\displaystyle γ$ raios viajam em direções exatamente opostas se o centro de massa do sistema elétron-pósitron estiver inicialmente em repouso.

Solução
(a)$\displaystyle charge:(+1)+(−1)=0$; número da família de elétrons:$\displaystyle (+1)+(−1)=0;A: 0+0=0$
(b) 0,511 MeV
(c) Os dois$\displaystyle γ$ raios devem viajar em direções exatamente opostas para conservar o momento, pois inicialmente há momento zero se o centro de massa for inicialmente em repouso.

56. Confirme se a carga, o número da família de elétrons e o número total de núcleons estão todos conservados pela regra de$\displaystyle α$ decaimento dada na equação$\displaystyle ^A_ZX_N→^{A−4}_{Z−2}Y_{N−2}+^4_2He_2$. Para fazer isso, identifique os valores de cada um antes e depois da decadência.

57. Confirme se a carga, o número da família de elétrons e o número total de núcleons são todos conservados pela regra de$\displaystyle β^−$ decaimento dada na equação$\displaystyle ^A_ZX_N$ →^A_ {Z+1} Y_ {N−1} +β^−+\ bat {α_e}\). Para fazer isso, identifique os valores de cada um antes e depois da decadência.

Solução
$\displaystyle Z=(Z+1)−1;A=A;efn : 0=(+1)+(−1)$

58. Confirme se a carga, o número da família de elétrons e o número total de núcleons estão todos conservados pela regra de$\displaystyle β^−$ decaimento dada na equação$\displaystyle ^A_ZX_N→^A_{Z−1}Y_{N−1}+β^−+ν_e$. Para fazer isso, identifique os valores de cada um antes e depois da decadência.

59. Confirme se a carga, o número da família de elétrons e o número total de núcleons estão todos conservados pela regra de captura de elétrons dada na equação$\displaystyle ^A_ZX_N+e^−→^A_{Z−1}Y_{N+1}+ν_e$. Para fazer isso, identifique os valores de cada um antes e depois da captura.

Solução
$\displaystyle Z−1=Z−1;A=A;efn :(+1)=(+1)$

60. Foi observado um modo de decaimento raro no qual$\displaystyle ^{222}Ra$ emite um$\displaystyle ^{14}C$ núcleo.

(a) A equação de decaimento é$\displaystyle ^{222}Ra→^AX+^{14}C$. Identifique o nuclídeo$\displaystyle ^AX$.

(b) Encontre a energia emitida na decomposição. A massa de$\displaystyle ^{222}Ra$ é 222.015353 u.

61. (a) Escreva a equação de decaimento α completa para$\displaystyle ^{226}Ra$.

(b) Encontre a energia liberada na decomposição.

Solução
(a)$\displaystyle ^{226}_{88}Ra_{138}→^{222}_{86}Rn_{136}+^4_2He_2$
(b) 4,87 MeV

62. (a) Escreva a equação de$\displaystyle α$ decaimento completa para$\displaystyle ^{249}Cf$.

(b) Encontre a energia liberada na decomposição.

63. (a) Escreva a equação de$\displaystyle β^−$ decaimento completa para o nêutron.

(b) Encontre a energia liberada na decomposição.

Solução
(a)$\displaystyle n→p+β^−+\bar{ν_e}$
(b) 0,783 MeV

64. (a) Escreva a equação de$\displaystyle β^−$ decaimento completa para$\displaystyle ^{90}Sr$, um importante produto residual de reatores nucleares.

(b) Encontre a energia liberada na decomposição.

65. Calcule a energia liberada na$\displaystyle β^+$ decadência de$\displaystyle ^{22}Na$, cuja equação é dada no texto. As massas de$\displaystyle ^{22}Na$ e$\displaystyle ^{22}Ne$ são 21,994434 e 21,991383 u, respectivamente.

Solução
1,82 MeV

66. (a) Escreva a equação de$\displaystyle β^+$ decaimento completa para$\displaystyle ^{11}C$.

(b) Calcule a energia liberada na decomposição. As massas de$\displaystyle ^{11}C$ e$\displaystyle ^{11}B$ são 11,011433 e 11,009305 u, respectivamente.

67. (a) Calcule a energia liberada no decaimento α de$\displaystyle ^{238}U$.

(b) Qual fração da massa de um único$\displaystyle ^{238}U$ é destruída na decomposição? A massa de$\displaystyle ^{234}Th$ é 234,043593 u.

(c) Embora a perda fracionária de massa seja grande para um único núcleo, é difícil observá-la para uma amostra macroscópica inteira de urânio. Por que isso?

Solução
(a) 4.274 MeV
(b)$\displaystyle 1.927×10^{−5}$
(c) Como o U-238 é uma substância em decomposição lenta, apenas um número muito pequeno de núcleos decai em escalas de tempo humanas; portanto, embora os núcleos que decaem percam uma fração perceptível de sua massa, o a mudança na massa total da amostra não é detectável para uma amostra macroscópica.

68. (a) Escreva a equação de reação completa para captura de elétrons por$\displaystyle ^7Be$.

(b) Calcule a energia liberada.

69. (a) Escreva a equação de reação completa para captura de elétrons por$\displaystyle ^{15}O$.

(b) Calcule a energia liberada.

Solução
(a)$\displaystyle ^{15}_8O_7+e^−→^{15}_7N_8+ν_e$
(b) 2.754 MeV

31.5: Meia-vida e atividade

Os dados dos apêndices e da tabela periódica podem ser necessários para esses problemas.

70. Uma antiga fogueira é descoberta durante uma escavação arqueológica. Verificou-se que seu carvão contém menos de 1/1000 da quantidade normal de$\displaystyle ^{14}C$. Estime a idade mínima do carvão, observando que$\displaystyle 2^{10}=1024$.

Solução
57.300 g

71. Uma$\displaystyle ^{60}Co$ fonte é rotulada como 4,00 mCi, mas sua atividade atual é$\displaystyle 1.85×10^7$ Bq.

(a) Qual é a atividade atual no MCi?

(b) Há quanto tempo ele realmente tinha uma atividade de 4,00 mCi?

72. (a) Calcule a atividade$\displaystyle R$ em curies de 1,00 g de$\displaystyle ^{226}Ra$.

(b) Discuta por que sua resposta não é exatamente 1,00 Ci, dado que o curie originalmente deveria ser exatamente a atividade de um grama de rádio.

Solução
(a) 0,988 Ci
(b) A meia-vida de agora$\displaystyle ^{226}Ra$ é mais conhecida.

73. Mostre que a atividade do$\displaystyle ^{14}C$ em 1,00 g$\displaystyle ^{12}C$ de tecido vivo é de 0,250 Bq.

74. Os mantos para lanternas a gás contêm tório, porque ele forma um óxido que pode sobreviver sendo aquecido até a incandescência por longos períodos de tempo. O tório natural é quase 100%$\displaystyle ^{232}Th$, com meia-vida de$\displaystyle 1.405×10^{10}y$. Se um manto de lanterna comum contém 300 mg de tório, qual é sua atividade?

Solução
$\displaystyle 1.22×10^3Bq$

75. O leite de vaca produzido próximo a reatores nucleares pode ser testado com até 1,00 pCi de$\displaystyle ^{131}I$ por litro, para verificar possíveis vazamentos no reator. Que massa$\displaystyle ^{131}I$ tem essa atividade?

76. (a) O potássio natural contém$\displaystyle ^{40}K$, que tem meia-vida de$\displaystyle 1.277×10^9 y$. Qual massa$\displaystyle ^{40}K$ de uma pessoa teria uma taxa de decaimento de 4140 Bq?

(b) Qual é a fração do$\displaystyle ^{40}K$ potássio natural, visto que a pessoa tem 140 g no corpo? (Esses números são típicos para um adulto de 70 kg.)

Solução
(a) 16,0 mg
(b) 0,0114%

77. Há mais de um isótopo de urânio natural. Se um pesquisador isola 1,00 mg do relativamente escasso 235U e descobre que essa massa tem uma atividade de 80,0 Bq, qual é sua meia-vida em anos?

78. $\displaystyle ^{50}V$tem uma das meias-vidas radioativas mais longas conhecidas. Em um experimento difícil, um pesquisador descobriu que a atividade de 1,00 kg de$\displaystyle ^{50}V$ é 1,75 Bq. Qual é a meia-vida em anos?

Solução
$\displaystyle 1.48×10^{17}y$

79. Às vezes, você pode encontrar vasos de cristal vermelho escuro em lojas de antiguidades, chamados de vidro de urânio porque sua cor era produzida dopando o vidro com urânio. Procure os isótopos naturais do urânio e suas meias-vidas e calcule a atividade desse vaso assumindo que ele tenha 2,00 g de urânio nele. Negligencie a atividade de qualquer nuclídeo filho.

80. Uma árvore cai em uma floresta. Quantos anos devem passar antes que a$\displaystyle ^{14}C$ atividade em 1,00 g de carbono da árvore caia para 1,00 de decaimento por hora?

Solução
$\displaystyle 5.6×10^4y$

81. Que fração da$\displaystyle ^{40}K$ que estava na Terra quando se formou,$\displaystyle 4.5×10^9$ anos atrás, resta hoje?

82. Uma$\displaystyle ^{60}Co$ fonte de 5000-Ci usada para terapia do câncer é considerada muito fraca para ser útil quando sua atividade cai para 3500 Ci. Quanto tempo depois de sua fabricação isso acontece?

Solução
2,71 y

83. O urânio natural é de 0,7200%$\displaystyle ^{235}U$ e 99,27%$\displaystyle ^{238}U$. Quais eram as porcentagens de$\displaystyle ^{235}U$ e$\displaystyle ^{238}U$ no urânio natural quando a Terra se formou$\displaystyle 4.5×10^9$ anos atrás?

84. As$\displaystyle β^−$ partículas emitidas na decomposição do$\displaystyle ^3H$ (trítio) interagem com a matéria para criar luz em um sinal de saída que brilha no escuro. No momento da fabricação, esse sinal contém 15,0 Ci de$\displaystyle ^3H$.

(a) Qual é a massa do trítio?

(b) Qual é a sua atividade 5,00 anos após a fabricação?

Solução
(a) 1,56 mg
(b) 11,3 Ci

85. As aeronaves da Segunda Guerra Mundial tinham instrumentos com mostradores brilhantes pintados de rádio (veja [link]). A atividade de um desses instrumentos era$\displaystyle 1.0×10^5 Bq$ quando era nova.

(a) Qual massa de$\displaystyle ^{226}Ra$ estava presente?

(b) Depois de alguns anos, os fósforos nos mostradores se deterioraram quimicamente, mas o rádio não escapou. Qual é a atividade desse instrumento 57,0 anos após sua fabricação?

86. (a) A$\displaystyle ^{210}Po$ fonte usada em um laboratório de física é rotulada como tendo uma atividade$\displaystyle 1.0μCi$ na data em que foi preparada. Um estudante mede a radioatividade dessa fonte com um contador Geiger e observa 1500 contagens por minuto. Ela percebe que a fonte foi preparada 120 dias antes do laboratório. Que fração dos decaimentos ela está observando com seu aparato?

(b) Identifique algumas das razões pelas quais apenas uma fração dos α s emitidos é observada pelo detector.

Solução
(a)$\displaystyle 1.23×10^{−3}$
(b) Somente parte da radiação emitida vai na direção do detector. Apenas uma fração disso causa uma resposta no detector. Parte da radiação emitida (principalmente partículas α) é observada dentro da fonte. Alguns são absorvidos pela fonte, alguns são absorvidos pelo detector e outros não penetram no detector.

87. Projéteis perfurantes com núcleos de urânio empobrecido são disparados por aeronaves contra tanques. (A alta densidade do urânio os torna eficazes.) O urânio é chamado de empobrecido porque foi$\displaystyle ^{235}U$ removido para uso em reatores e é quase puro$\displaystyle ^{238}U$. O urânio empobrecido foi erroneamente chamado de não radioativo. Para demonstrar que isso está errado:

(a) Calcule a atividade de 60,0 g de puro$\displaystyle ^{238}U$.

(b) Calcule a atividade de 60,0 g de urânio natural, negligenciando o$\displaystyle ^{234}U$ e todos os nuclídeos filhos.

88. O esmalte cerâmico em uma placa Fiestaware vermelho-laranja é$\displaystyle U_2O_3$ e contém 50,0 gramas de$\displaystyle ^{238}U$, mas muito pouco$\displaystyle ^{235}U$.

(a) Qual é a atividade do prato?

(b) Calcule a energia total que será liberada pelo$\displaystyle ^{238}U$ decaimento.

(c) Se a energia vale 12,0 centavos por$\displaystyle kW⋅h$, qual é o valor monetário da energia emitida? (Essas placas saíram de produção há cerca de 30 anos, mas ainda estão disponíveis como itens colecionáveis.)

Solução
(a)$\displaystyle 1.68×10^{–5}Ci$
(b)$\displaystyle 8.65×10^{10}J$
(c)$\displaystyle $2.9×10^3$

89. Grandes quantidades de urânio empobrecido ($\displaystyle ^{238}U$) estão disponíveis como subproduto do processamento de urânio para combustível e armas de reatores. O urânio é muito denso e produz bons contrapesos para aeronaves. Suponha que você tenha um bloco de 4000 kg de$\displaystyle ^{238}U$.

(a) Encontre sua atividade.

(b) Quantas calorias por dia são geradas pela termalização da energia de decaimento?

90. A sonda espacial Galileo foi lançada em sua longa jornada por vários planetas em 1989, com o objetivo final de Júpiter. Sua fonte de energia é de 11,0 kg de$\displaystyle ^{238}Pu$ água, um subproduto da produção de plutônio por armas nucleares. A energia elétrica é gerada termoeletricamente a partir do calor produzido quando$\displaystyle α$ as partículas de 5,59 MeV emitidas em cada decaimento param dentro do plutônio e de sua blindagem. A meia-vida do$\displaystyle ^{238}Pu$ é de 87,7 anos.

(a) Qual foi a atividade original do$\displaystyle ^{238}Pu$ in becquerel?

(b) Qual energia foi emitida em quilowatts?

(c) Qual energia foi emitida 12,0 y após o lançamento? Você pode negligenciar qualquer energia extra dos nuclídeos filhos e quaisquer perdas decorrentes da fuga de$\displaystyle γ$ raios.

Solução
(a)$\displaystyle 6.97×10^{15}Bq$
(b) 6,24 kW
(c) 5,67 kW

91. Construa seu próprio problema

Considere a geração de eletricidade por um isótopo radioativo em uma sonda espacial, conforme descrito em Exercício. Construa um problema no qual você calcula a massa de um isótopo radioativo necessário para fornecer energia para um longo voo espacial. Entre as coisas a considerar estão o isótopo escolhido, sua meia-vida e energia de decaimento, as necessidades de energia da sonda e a duração do voo.

92. Resultados irracionais

Um físico nuclear o encontra$\displaystyle ^{236}U$ em um pedaço$\displaystyle 1.0μg$ de minério de urânio e assume que ele é primordial, já que sua meia-vida é$\displaystyle 2.3×10^7y$.

(a) Calcule a quantidade$\displaystyle ^{236}U$ que deveria estar na Terra quando se formou$\displaystyle 4.5×10^9y$ atrás$\displaystyle 1.0μg$ para ser deixada hoje.

(b) O que não é razoável nesse resultado?

93. Resultados irracionais

(a) Repita o exercício, mas inclua a abundância natural de 0,0055% de$\displaystyle ^{234}U$ com sua$\displaystyle 2.45×10^5y$ meia-vida.

(b) O que não é razoável nesse resultado?

(d) De onde$\displaystyle ^{234}U$ vem se não for primordial?

94. Resultados irracionais

O fabricante de um alarme de fumaça decide que a menor corrente de$\displaystyle α$ radiação que ele pode detectar é$\displaystyle 1.00μA$.

(a) Encontre a atividade em curies de um$\displaystyle α$ emissor que produz uma$\displaystyle 1.00μA$ corrente de partículas α.

(b) O que não é razoável nesse resultado?

Solução
(a) 84,5 Ci
(b) Uma atividade extremamente grande, muitas ordens de magnitude maiores do que o permitido para uso doméstico.
(c) A suposição de$\displaystyle 1.00μA$ é excessivamente grande. Outros métodos podem detectar taxas de decaimento muito menores.

31.6: Energia vinculativa

95. $\displaystyle ^2H$é um isótopo de hidrogênio frouxamente ligado. Chamado de deutério ou hidrogênio pesado, é estável, mas relativamente raro — é 0,015% do hidrogênio natural. Observe que o deutério tem$\displaystyle Z=N$, o que tende a torná-lo mais estreitamente ligado, mas ambos são números ímpares. $\displaystyle BE/A$Calcule a energia de ligação por núcleo$\displaystyle ^2H$ e compare-a com o valor aproximado obtido do gráfico na Figura.

Solução
1,112 MeV, consistente com o gráfico

96. $\displaystyle ^{56}Fe$está entre os mais estreitamente ligados de todos os nuclídeos. É mais de 90% do ferro natural. Observe que$\displaystyle ^{56}Fe$ tem números pares de prótons e nêutrons. Calcule BE/A, a energia de ligação por núcleo, para$\displaystyle ^{56}Fe$ e compare-a com o valor aproximado obtido do gráfico na Figura.

97. $\displaystyle ^{209}Bi$é o nuclídeo estável mais pesado e$\displaystyle BE/A$ é baixo em comparação com nuclídeos de massa média. $\displaystyle BE/A$Calcule a energia de ligação por núcleo$\displaystyle ^{209}Bi$ e compare-a com o valor aproximado obtido do gráfico na Figura.

Solução
7.848 MeV, consistente com o gráfico

98. (a) Calcule$\displaystyle BE/A$ para$\displaystyle ^{235}U$, o mais raro dos dois isótopos de urânio mais comuns.

(b) Calcule$\displaystyle BE/A$ para$\displaystyle ^{238}U$. (A maior parte do urânio é$\displaystyle ^{238}U$.) Observe que$\displaystyle ^{238}U$ tem números pares de prótons e nêutrons. O$\displaystyle BE/A$ de é$\displaystyle ^{238}U$ significativamente diferente daquele de$\displaystyle ^{235}U$?

99. (a) Calcule$\displaystyle BE/A$ para$\displaystyle ^{12}C$. Estável e relativamente estreitamente ligado, esse nuclídeo é a maior parte do carbono natural.

(b) Calcule$\displaystyle BE/A$ para$\displaystyle ^{14}C$. A diferença$\displaystyle BE/A$ entre$\displaystyle ^{12}C$ e é$\displaystyle ^{14}C$ significativa? Um é estável e comum, e o outro é instável e raro.

Solução
(a) 7.680 MeV, consistente com o gráfico
(b) 7.520 MeV, consistente com o gráfico. Não é significativamente diferente do valor de$\displaystyle ^{12}C$, mas é suficientemente baixo para permitir a decomposição em outro nuclídeo mais estreitamente ligado.

100. O fato$\displaystyle BE/A$ de ser maior para$\displaystyle A$ cerca de 60 implica que o alcance da força nuclear é aproximadamente o diâmetro desses nuclídeos.

(a) Calcule o diâmetro de um$\displaystyle A=60$ núcleo.

(b) Compare$\displaystyle BE/A$ para$\displaystyle ^{58}Ni$$\displaystyle ^{90}Sr$ e. O primeiro é um dos nuclídeos mais estreitamente ligados, enquanto o segundo é maior e menos estreitamente ligado.

101. O objetivo desse problema é mostrar de três maneiras que a energia de ligação do elétron em um átomo de hidrogênio é insignificante em comparação com as massas do próton e do elétron.

(a) Calcule a massa equivalente em u da energia de ligação de 13,6 eV de um elétron em um átomo de hidrogênio e compare isso com a massa do átomo de hidrogênio obtida do Apêndice A.

(b) Subtraia a massa do próton dada em [link] da massa do átomo de hidrogênio dada no Apêndice A. Você verá que a diferença é igual à massa do elétron em três dígitos, o que implica que a energia de ligação é pequena em comparação.

(c) Pegue a razão entre a energia de ligação do elétron (13,6 eV) e a energia equivalente da massa do elétron (0,511 MeV).

(d) Discuta como suas respostas confirmam o propósito declarado desse problema.

Solução
(a)$\displaystyle 1.46×10^{−8}u$ versus 1,007825 u para$\displaystyle ^1H$
(b) 0,000549 u
(c)$\displaystyle 2.66×10^{−5}$

102. Resultados irracionais

Um físico de partículas descobre uma partícula neutra com uma massa de 2,02733 u que ele assume serem dois nêutrons unidos.

(a) Encontre a energia de ligação.

(b) O que não é razoável nesse resultado?

Solução
(a)$\displaystyle –9.315 MeV$
(b) A energia de ligação negativa implica um sistema não ligado.
(c) Essa suposição de que são dois nêutrons ligados está incorreta.

31.7: Tunelamento

103. Obtenha uma relação aproximada entre a energia de$\displaystyle α$ decaimento e a meia-vida usando os seguintes dados. Pode ser útil representar graficamente o log de$\displaystyle t_{1/2}$ contra$\displaystyle E_α$ para encontrar alguma relação linear.

Energia e meia-vida para decaimento α

Nuclídeo	$\displaystyle E_α(MeV)$	$\displaystyle t_{1/2}$
$\displaystyle ^{216}Ra$	9.5	$\displaystyle 0.18 μs$
$\displaystyle ^{194}Po$	7.0	0,7s
$\displaystyle ^{240}Cm$	6.4	27 d
$\displaystyle ^{226}Ra$	4,91	1600 g
$\displaystyle ^{232}Th$	4.1	$\displaystyle 1.4×10^{10}y$

104. Conceitos integrados

Um campo magnético de 2,00 T é aplicado perpendicularmente ao caminho das partículas carregadas em uma câmara de bolhas. Qual é o raio de curvatura do caminho de um próton de 10 MeV nesse campo? Negligencie qualquer desaceleração ao longo de seu caminho.

Solução
22,8 cm

105. (a) Escreva a equação de decaimento para a$\displaystyle α$ decadência de$\displaystyle ^{235}U$.

(b) Que energia é liberada nessa decadência? A massa do nuclídeo filho é 231.036298 u.

(c) Supondo que o núcleo residual seja formado em seu estado fundamental, quanta energia vai para a$\displaystyle α$ partícula?

Solução
(a)$\displaystyle ^{235}_{92}U_{143}→^{231}_{90}Th_{141}+^4_2He_2$
(b) 4.679 MeV
(c) 4.599 MeV

106. Resultados irracionais

O isótopo de cálcio natural relativamente escasso$\displaystyle ^{48}Ca$ tem meia-vida de cerca de$\displaystyle 2×10^{16}y$.

(a) Uma pequena amostra desse isótopo é rotulada como tendo uma atividade de 1,0 Ci. Qual é a massa do 48Ca na amostra?

(b) O que não é razoável nesse resultado?

107. Resultados irracionais

Um físico dispersa os raios γ de uma substância e vê evidências de um núcleo$\displaystyle 7.5×10^{–13}m$ no raio.

(a) Encontre a massa atômica desse núcleo.

(b) O que não é razoável nesse resultado?

Solução
(a)$\displaystyle 2.4×10^8 u$
(b) As maiores massas atômicas conhecidas são cerca de 260. Esse resultado encontrado em (a) é extremamente grande.
(c) O raio assumido é muito grande para ser razoável.

108. Resultados irracionais

Um físico teórico exausto considera que todas as leis de conservação são obedecidas na decomposição de um próton em nêutron, pósitron e neutrino (como na$\displaystyle β^+$ decomposição de um núcleo) e envia um artigo para um diário para anunciar a reação como um possível fim do universo devido à decadência espontânea dos prótons.

(a) Que energia é liberada nessa decadência?

(b) O que não é razoável nesse resultado?

A solução
(a)$\displaystyle –1.805 MeV$
(b) A energia negativa implica que a entrada de energia é necessária e a reação não pode ser espontânea.
(c) Embora todas as leis de conversação sejam obedecidas, a energia deve ser fornecida, portanto, a suposição de decadência espontânea está incorreta.

109. Construa seu próprio problema

Considere a decomposição de substâncias radioativas no interior da Terra. A energia emitida é convertida em energia térmica que atinge a superfície da Terra e é irradiada para um espaço frio e escuro. Construa um problema no qual você estima a atividade em um metro cúbico de rocha terrestre? E então calcule a energia gerada. Calcule quanta energia deve cruzar cada metro quadrado da superfície da Terra se a energia for dissipada na mesma taxa em que é gerada. Entre as coisas a considerar estão a atividade por metro cúbico, a energia por decaimento e o tamanho da Terra.

Contribuidores e atribuições

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Nuclídeo	\(\displaystyle E_α(MeV)\)	\(\displaystyle t_{1/2}\)
\(\displaystyle ^{216}Ra\)	9.5	\(\displaystyle 0.18 μs\)
\(\displaystyle ^{194}Po\)	7.0	0,7s
\(\displaystyle ^{240}Cm\)	6.4	27 d
\(\displaystyle ^{226}Ra\)	4,91	1600 g
\(\displaystyle ^{232}Th\)	4.1	\(\displaystyle 1.4×10^{10}y\)