31.7: Tunelamento

Objetivos de

Ao final desta seção, você poderá:

• Defina e discuta o tunelamento.
• Defina uma barreira potencial.
• Explique o tunelamento quântico.

Prótons e nêutrons estão ligados dentro dos núcleos, o que significa que a energia deve ser fornecida para separá-los. A situação é análoga a uma bola de gude em uma tigela que pode rolar, mas não tem energia para ultrapassar a borda. Está encadernado dentro da tigela (Figura\(\PageIndex{1}\)). Se o mármore pudesse ultrapassar a borda, ganharia energia cinética rolando para fora. No entanto, classicamente, se o mármore não tem energia cinética suficiente para ultrapassar a borda, ele permanece preso para sempre em seu poço.

Figura\(\PageIndex{1}\): O mármore nesta tigela semicircular no topo de um vulcão tem energia cinética suficiente para chegar à altitude da linha tracejada, mas não o suficiente para ultrapassar a borda, de modo que fique preso para sempre. Se pudesse encontrar um túnel através da barreira, ele escaparia, rolaria ladeira abaixo e ganharia energia cinética.

Em um núcleo, o potencial nuclear atraente é análogo à bacia no topo de um vulcão (onde o “vulcão” se refere apenas à forma). Prótons e nêutrons têm energia cinética, mas é cerca de 8 MeV a menos do que o necessário para sair (Figura\(\PageIndex{2}\)). Ou seja, eles são limitados por uma média de 8 MeV por núcleo. A inclinação da colina fora da bacia é análoga ao potencial repulsivo de Coulomb para um núcleo, como para uma\(\alpha\) partícula fora de um núcleo positivo. Em\(\alpha\) decomposição, dois prótons e dois nêutrons se separam espontaneamente como uma\(^4He\) unidade. No entanto, os prótons e nêutrons não têm energia cinética suficiente para ultrapassar a borda. Então, como a\(\alpha\) partícula sai?

Figura\(\PageIndex{2}\): Os nucleons dentro de um núcleo atômico são ligados ou presos pela força nuclear atrativa, conforme mostrado nesta curva simplificada de energia potencial. Uma\(\alpha\) partícula fora do alcance da força nuclear sente a força repulsiva de Coulomb. A\(\alpha\) partícula dentro do núcleo não tem energia cinética suficiente para ultrapassar a borda, mas consegue sair por tunelamento mecânico quântico.

A resposta foi fornecida em 1928 pelo físico russo George Gamow (1904—1968). As\(\alpha\) partículas atravessam uma região do espaço em que é proibido estar e saem da lateral do núcleo. Como um elétron fazendo uma transição entre órbitas ao redor de um átomo, ele viaja de um ponto a outro sem nunca ter estado no meio. A figura\(\PageIndex{3}\) indica como isso funciona. A função de onda de uma partícula mecânica quântica varia suavemente, indo de dentro de um núcleo atômico (em um lado de uma barreira de energia potencial) para fora do núcleo (do outro lado da barreira de energia potencial). Dentro da barreira, a função de onda não se torna zero, mas diminui exponencialmente, e não observamos a partícula dentro da barreira. A probabilidade de encontrar uma partícula está relacionada ao quadrado de sua função de onda e, portanto, há uma pequena probabilidade de encontrar a partícula fora da barreira, o que implica que a partícula pode atravessar a barreira. Esse processo é chamado de penetração de barreira ou tunelamento mecânico quântico. Esse conceito foi desenvolvido em teoria por J. Robert Oppenheimer (que liderou o desenvolvimento das primeiras bombas nucleares durante a Segunda Guerra Mundial) e foi usado por Gamow e outros para descrever a\(\alpha\) decadência.

Figura\(\PageIndex{3}\): A função de onda que representa uma partícula de mecânica quântica deve variar suavemente, indo de dentro do núcleo (à esquerda da barreira) para fora do núcleo (à direita da barreira). Dentro da barreira, a função de onda não se torna zero abruptamente; ao contrário, ela diminui exponencialmente. Fora da barreira, a função de onda é pequena, mas finita, e aí ela se torna suavemente sinusoidal. Devido ao fato de que há uma pequena probabilidade de encontrar a partícula fora da barreira, a partícula pode atravessar a barreira.

Boas ideias explicam mais de uma coisa. Além de explicar qualitativamente como os quatro nucleons de uma\(\alpha\) partícula podem sair do núcleo, a teoria detalhada também explica quantitativamente a meia-vida de vários núcleos que sofrem\(\alpha\) decaimento. Essa descrição é o que Gamow e outros criaram, e funciona para meias-vidas em\(\alpha\) decomposição que variam em 17 ordens de magnitude. Experimentos mostraram que quanto mais energética é a\(\alpha\) decomposição de um nuclídeo específico, menor é sua meia-vida. O tunelamento explica isso da seguinte maneira: Para que o decaimento seja mais energético, os nucleons devem ter mais energia no núcleo e devem ser capazes de subir um pouco mais perto da borda. A barreira, portanto, não é tão espessa para um decaimento mais energético, e a diminuição exponencial da função de onda dentro da barreira não é tão grande. Assim, a probabilidade de encontrar a partícula fora da barreira é maior e a meia-vida é menor.

O tunelamento como efeito também ocorre em sistemas de mecânica quântica que não sejam núcleos. Os elétrons presos em sólidos podem fazer um túnel de um objeto para outro se a barreira entre os objetos for fina o suficiente. O processo é, em princípio, o mesmo descrito para\(\alpha\) decaimento. É muito mais provável que seja uma barreira fina do que uma grossa. Os microscópios eletrônicos de tunelamento de varredura funcionam com base nesse princípio. A corrente de elétrons que viaja entre uma sonda e uma amostra atravessa uma barreira e é muito sensível à sua espessura, permitindo a detecção de átomos individuais, conforme mostrado na Figura\(\PageIndex{4a}\).

Figura\(\PageIndex{4}\): (a) Um microscópio eletrônico de tunelamento de varredura pode detectar variações extremamente pequenas nas dimensões, como átomos individuais. Os elétrons fazem um túnel quântico mecanicamente entre a sonda e a amostra. A probabilidade de tunelamento é extremamente sensível à espessura da barreira, de modo que a corrente eletrônica é um indicador sensível das características da superfície. (b) Cabeça e aparelhos bucais de Coleoptera Chrysomelidea vistos através de um microscópio eletrônico (crédito: Louisa Howard, Dartmouth College)

EXPLORAÇÕES PHET: TUNELAMENTO QUÂNTICO E PACOTES DE ONDAS

Observe o túnel de “partículas” quânticas atravessando barreiras. Explore as propriedades das funções de onda que descrevem essas partículas.

Resumo

• O tunelamento é um processo mecânico quântico de potencial penetração da barreira de energia. O conceito foi aplicado pela primeira vez para explicar o\(\alpha\) decaimento, mas descobriu-se que o tunelamento ocorre em outros sistemas de mecânica quântica.

Glossário

penetração de barreira

efeito mecânico quântico pelo qual uma partícula tem uma probabilidade diferente de zero de atravessar uma barreira de energia potencial, apesar de não ter energia suficiente para passar pela barreira; também chamado de tunelamento mecânico quântico

tunelamento mecânico quântico

efeito mecânico quântico pelo qual uma partícula tem uma probabilidade diferente de zero de atravessar uma barreira de energia potencial, apesar de não ter energia suficiente para passar pela barreira; também chamado de penetração de barreira

tunelamento

um processo mecânico quântico de potencial penetração da barreira de energia