29.2: O efeito fotoelétrico

Objetivos de

Ao final desta seção, você poderá:

• Descreva um experimento típico de efeito fotoelétrico.
• Determine a energia cinética máxima dos fotoelétrons ejetados por fótons de uma energia ou comprimento de onda, quando dada a energia cinética máxima dos fotoelétrons para uma energia ou comprimento de onda diferente do fóton.

Quando a luz atinge os materiais, ela pode ejetar elétrons deles. Isso é chamado de efeito fotoelétrico, o que significa que a luz (foto) produz eletricidade. Um uso comum do efeito fotoelétrico é em medidores de luz, como aqueles que ajustam a íris automática em vários tipos de câmeras. De forma semelhante, outro uso é em células solares, como você provavelmente fez em sua calculadora ou já viu em um telhado ou em uma placa de beira de estrada. Eles usam o efeito fotoelétrico para converter luz em eletricidade para operar diferentes dispositivos.

Figura\(\PageIndex{1}\): O efeito fotoelétrico pode ser observado permitindo que a luz caia sobre a placa de metal neste tubo evacuado. Os elétrons ejetados pela luz são coletados no fio coletor e medidos como uma corrente. Uma tensão de retardamento entre o fio do coletor e a placa pode então ser ajustada para determinar a energia dos elétrons ejetados. Por exemplo, se for suficientemente negativo, nenhum elétron alcançará o fio. (crédito: P.P. Urone)

Esse efeito é conhecido há mais de um século e pode ser estudado usando um dispositivo como o mostrado na Figura\(\PageIndex{1}\). Esta figura mostra um tubo evacuado com uma placa de metal e um fio coletor conectados por uma fonte de tensão variável, com o coletor mais negativo que a placa. Quando a luz (ou outra radiação EM) atinge a placa no tubo evacuado, ela pode ejetar elétrons. Se os elétrons tiverem energia em elétron-volts (eV) maior do que a diferença de potencial entre a placa e o fio em volts, alguns elétrons serão coletados no fio. Como a energia eletrônica em eV é\(qV\), onde\(q\) está a carga eletrônica e\(V\) a diferença de potencial, a energia eletrônica pode ser medida ajustando a tensão de retardamento entre o fio e a placa. A voltagem que impede que os elétrons alcancem o fio é igual à energia em eV. Por exemplo, se os elétrons\(-3.00 \, V\) mal pararem, sua energia será de 3,00 eV. O número de elétrons ejetados pode ser determinado medindo a corrente entre o fio e a placa. Quanto mais luz, mais elétrons; um pequeno circuito permite que esse dispositivo seja usado como um medidor de luz.

O que é realmente importante sobre o efeito fotoelétrico é o que Albert Einstein deduziu dele. Einstein percebeu que havia várias características do efeito fotoelétrico que só poderiam ser explicadas se a própria radiação EM fosse quantizada: o fluxo aparentemente contínuo de energia em uma onda EM é, na verdade, composto por quanta de energia chamados fótons. Em sua explicação sobre o efeito fotoelétrico, Einstein definiu uma unidade quantizada ou quântica de energia EM, que agora chamamos de fóton, com uma energia proporcional à frequência da radiação EM. Em forma de equação, a energia do fóton está\[E = hf,\] onde\(E\) está a energia de um fóton de frequência\(f\) e\(h\) é a constante de Planck. Essa ideia revolucionária parece semelhante à quantização de estados de energia de Planck em osciladores de corpo negro, mas é bem diferente. É a quantização da própria radiação EM. As ondas EM são compostas por fótons e não são ondas suaves contínuas, conforme descrito nos capítulos anteriores sobre óptica. Sua energia é absorvida e emitida em pedaços, não continuamente. Isso é exatamente consistente com a quantização dos níveis de energia de Planck em osciladores de corpo negro, uma vez que esses osciladores aumentam e diminuem sua energia em etapas de\(hf\) absorção e emissão de fótons\(E = hf\). Não observamos isso com nossos olhos, porque há tantos fótons em fontes de luz comuns que fótons individuais passam despercebidos (Figura\(\PageIndex{2}\)). A próxima seção do texto (Energias de fótons e o espectro eletromagnético) é dedicada a uma discussão sobre fótons e algumas de suas características e implicações. Por enquanto, usaremos o conceito de fóton para explicar o efeito fotoelétrico, da mesma forma que Einstein fez.

Figura\(\PageIndex{2}\): Uma onda de frequência EM\(f\) é composta por fótons ou quanta individuais de radiação EM. A energia de cada fóton é\(E = hf\), onde\(h\) está a constante de Planck e\(f\) é a frequência da radiação EM. Maior intensidade significa mais fótons por unidade de área. A lanterna emite um grande número de fótons de muitas frequências diferentes, portanto, outros têm energia\(E' = hf'\) e assim por diante.

O efeito fotoelétrico tem as propriedades discutidas abaixo. Todas essas propriedades são consistentes com a ideia de que fótons individuais de radiação EM são absorvidos por elétrons individuais em um material, com o elétron ganhando a energia do fóton. Algumas dessas propriedades são inconsistentes com a ideia de que a radiação EM é uma onda simples. Para simplificar, vamos considerar o que acontece com a radiação EM monocromática, na qual todos os fótons têm a mesma energia\(hf\).

1. Se variarmos a frequência da radiação EM que incide sobre um material, encontramos o seguinte: Para um determinado material, há uma frequência limite\(f_0\) para a radiação EM abaixo da qual nenhum elétron é ejetado, independentemente da intensidade. Fótons individuais interagem com elétrons individuais. Assim, se a energia do fóton for muito pequena para separar um elétron, nenhum elétron será ejetado. Se a radiação EM fosse uma onda simples, energia suficiente poderia ser obtida aumentando a intensidade.
2. Quando a radiação EM incide sobre um material, os elétrons são ejetados sem demora. Assim que um fóton individual de uma frequência suficientemente alta é absorvido por um elétron individual, o elétron é ejetado. Se a radiação EM fosse uma onda simples, seriam necessários vários minutos para que energia suficiente fosse depositada na superfície do metal para ejetar um elétron.
3. O número de elétrons ejetados por unidade de tempo é proporcional à intensidade da radiação EM e a nenhuma outra característica. A radiação EM de alta intensidade consiste em um grande número de fótons por unidade de área, com todos os fótons tendo a mesma energia característica\(hf\).
4. Se variarmos a intensidade da radiação EM e medirmos a energia dos elétrons ejetados, encontramos o seguinte: A energia cinética máxima dos elétrons ejetados é independente da intensidade da radiação EM. Como há tantos elétrons em um material, é extremamente improvável que dois fótons interajam com o mesmo elétron ao mesmo tempo, aumentando assim a energia fornecida. Em vez disso (conforme observado em 3 acima), o aumento da intensidade resulta em mais elétrons da mesma energia sendo ejetados. Se a radiação EM fosse uma onda simples, uma intensidade maior poderia fornecer mais energia e elétrons de maior energia seriam ejetados.
5. A energia cinética de um elétron ejetado é igual à energia do fóton menos a energia de ligação do elétron no material específico. Um fóton individual pode fornecer toda a sua energia a um elétron. A energia do fóton é parcialmente usada para separar o elétron do material. O restante vai para a energia cinética do elétron ejetado. Em forma de equação, isso é dado por\[KE_e = hf - BE,\] onde\(KE_e\) está a energia cinética máxima do elétron ejetado,\(hf\) é a energia do fóton e BE é a energia de ligação do elétron ao material específico. (O BE às vezes é chamado de função de trabalho do material.) Essa equação, devida a Einstein em 1905, explica quantitativamente as propriedades do efeito fotoelétrico. Um fóton individual de radiação EM (não vem de outra forma) interage com um elétron individual, fornecendo energia suficiente, BE, para separá-lo, com o restante indo para energia cinética. A energia de ligação é\(BE = hf_0\), onde\(f_0\) está a frequência limite para o material específico. A figura\(\PageIndex{3}\) mostra um gráfico do máximo\(KE_e\) versus a frequência da radiação EM incidente que incide sobre um material específico.

Figura\(\PageIndex{3}\): Efeito fotoelétrico. Um gráfico da energia cinética de um elétron ejetado,\(KE_e\), versus a frequência da radiação EM que incide sobre um determinado material. Há uma frequência limite abaixo da qual nenhum elétron é ejetado, porque o fóton individual interagindo com um elétron individual não tem energia suficiente para separá-lo. Acima do limite de energia\(KE_e\),, aumenta linearmente com\(f\), consistente com\(KE_e = hf - BE\). A inclinação dessa linha é\(h\) —os dados podem ser usados para determinar experimentalmente a constante de Planck. Einstein deu a primeira explicação bem-sucedida desses dados ao propor a ideia de fótons — quanta da radiação EM.

A ideia de Einstein de que a radiação EM é quantizada foi crucial para o início da mecânica quântica. É um conceito muito mais geral do que sua explicação do efeito fotoelétrico poderia implicar. Toda radiação EM também pode ser modelada na forma de fótons, e as características da radiação EM são totalmente consistentes com esse fato. (Como veremos na próxima seção, muitos aspectos da radiação EM, como os riscos da radiação ultravioleta (UV), só podem ser explicados pelas propriedades dos fótons.) Mais famoso pela relatividade moderna, Einstein plantou uma semente importante para a mecânica quântica em 1905, no mesmo ano em que publicou seu primeiro artigo sobre relatividade especial. Sua explicação sobre o efeito fotoelétrico foi a base para o Prêmio Nobel concedido a ele em 1921. Embora suas outras contribuições à física teórica também tenham sido notadas nesse prêmio, a relatividade especial e geral não foi totalmente reconhecida, apesar de ter sido parcialmente verificada por experimentos em 1921. Embora adorado por um herói, esse grande homem nunca recebeu o reconhecimento Nobel por sua obra mais famosa — a relatividade.

Exemplo\(\PageIndex{1}\): Calculating Photon Energy and the Photoelectric Effect: A Violet Light

1. Qual é a energia em joules e elétron-volts de um fóton de luz violeta de 420 nm?
2. Qual é a energia cinética máxima dos elétrons ejetados do cálcio pela luz violeta de 420 nm, dado que a energia de ligação (ou função de trabalho) dos elétrons para o cálcio metálico é de 2,71 eV?

Estratégia

Para resolver a parte (a), observe que a energia de um fóton é dada por\(E = hf\). Para a parte (b), uma vez calculada a energia do fóton, é uma aplicação direta de\(KE_e = hf - BE\)

para encontrar a energia cinética máxima do elétron ejetado, uma vez que BE é dado.

Solução para (a)

A energia do fóton é dada por\[E = hf\] Como recebemos o comprimento de onda em vez da frequência, resolvemos a relação familiar\(c = f \lambda\) para a frequência, produzindo\[f = \dfrac{c}{\lambda}.\]

Agora, a substituição de valores conhecidos rende

\[E = \dfrac{(6.63 \times 10^{-34} \, J \cdot s)(3.00 \times 10^8 \, m/s)}{420 \times 10^{-9} \, m} = 4.74 \times 10^{-19} \, J. \nonumber\]

Convertendo para eV, a energia do fóton é

\[E = (4.74 \times 10^{-19} \, J) \dfrac{1 \, eV}{1.6 \times 10^{-19} \, J} = 2.96 \, eV. \nonumber\]

Solução para (b)

Encontrar a energia cinética do elétron ejetado agora é uma aplicação simples da equação\(KE_e = hf - BE\). Substituindo a energia do fóton e os rendimentos de energia de ligação

\[KE_e = hf - BE = 2.96 \, eV - 2.71 \, eV = 0.246 \, eV. \nonumber\]

Discussão

A energia desse fóton de 420 nm de luz violeta é uma pequena fração de um joule e, portanto, não é de se admirar que um único fóton seja difícil para nós sentir diretamente — os humanos estão mais sintonizados com as energias da ordem dos joules. Mas, observando a energia em elétron-volts, podemos ver que esse fóton tem energia suficiente para afetar átomos e moléculas. Uma molécula de DNA pode ser quebrada com cerca de 1 eV de energia, por exemplo, e as energias atômicas e moleculares típicas estão na ordem de eV, de modo que o fóton UV neste exemplo pode ter efeitos biológicos. O elétron ejetado (chamado fotoelétron) tem uma energia bastante baixa e não viajaria muito longe, exceto no vácuo. O elétron seria interrompido por um potencial retardador de apenas 0,26 eV. Na verdade, se o comprimento de onda do fóton fosse maior e sua energia menor que 2,71 eV, a fórmula forneceria uma energia cinética negativa, uma impossibilidade. Isso significa simplesmente que os fótons de 420 nm com sua energia de 2,96 eV não estão muito acima do limite de frequência. Você pode mostrar por si mesmo que o comprimento de onda limite é 459 nm (luz azul). Isso significa que, se o metal de cálcio for usado em um medidor de luz, o medidor será insensível a comprimentos de onda maiores do que os da luz azul. Esse medidor de luz seria completamente insensível à luz vermelha, por exemplo.

EXPLORAÇÕES PHET: EFEITO FOTOELÉTRICO

Veja como a luz derruba elétrons de um alvo de metal e recrie o experimento que gerou o campo da mecânica quântica.

Resumo

• O efeito fotoelétrico é o processo no qual a radiação EM ejeta elétrons de um material.
• Einstein propôs que os fótons fossem quanta da radiação EM com energia\(E = hf\), onde\(f\) está a frequência da radiação.
• Toda radiação EM é composta por fótons. Como explicou Einstein, todas as características do efeito fotoelétrico são devidas à interação de fótons individuais com elétrons individuais.
• A energia cinética máxima\(KE_e\) dos elétrons ejetados (fotoelétrons) é dada por\(KE_e = hf - BE\), onde\(hf\) está a energia do fóton e BE é a energia de ligação (ou função de trabalho) do elétron ao material específico.

Glossário

efeito fotoelétrico

o fenômeno pelo qual alguns materiais ejetam elétrons quando a luz brilha sobre eles

fóton

um quantum, ou partícula, de radiação eletromagnética

energia de fótons

a quantidade de energia que um fóton tem;\(E = hf\)

energia vinculativa

também chamada de função de trabalho; a quantidade de energia necessária para ejetar um elétron de um material