27.2: Princípio de Huygens - Difração

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objetivos de aprendizagem

Ao final desta seção, você poderá:

Discuta a propagação de ondas transversais.
Discuta o princípio de Huygens.
Explique a curvatura da luz.

A figura\(\PageIndex{1}\) mostra a aparência de uma onda transversal vista de cima e de lado. Pode-se imaginar que uma onda de luz se propaga assim, embora na verdade não a vejamos se mexendo no espaço. De cima, vemos as frentes de onda (ou cristas das ondas) como faríamos olhando para as ondas do oceano. A visão lateral seria um gráfico do campo elétrico ou magnético. A visão de cima talvez seja a mais útil no desenvolvimento de conceitos sobre óptica de ondas.

A figura contém três imagens. A primeira imagem, rotulada como vista de cima, representa uma onda vista de cima como uma série de tiras finas e retas dispostas adjacentes uma à outra na página. A cor das faixas muda gradualmente de um azul mais escuro próximo às cristas das ondas para branco perto dos vales das ondas. Uma única seta horizontal preta aponta da esquerda para a direita na imagem. A segunda imagem, rotulada de lado, mostra uma curva senoidal típica oscilando acima e abaixo de uma seta preta apontando para a direita que serve como eixo horizontal. A onda senoidal tem o mesmo comprimento de onda da onda vista de cima. A terceira imagem, chamada de visão geral, é uma visão em perspectiva de uma onda com o mesmo comprimento de onda das duas primeiras imagens. — Figura\(\PageIndex{1}\): Uma onda transversal, como uma onda eletromagnética como a luz, vista de cima e de lado. A direção da propagação é perpendicular às frentes de onda (ou cristas das ondas) e é representada por uma seta como um raio.

O cientista holandês Christiaan Huygens (1629—1695) desenvolveu uma técnica útil para determinar em detalhes como e onde as ondas se propagam, que é conhecida como princípio de Huygen:

Princípio de Huygen

Cada ponto em uma frente de onda é uma fonte de ondas que se espalham na direção para frente na mesma velocidade da própria onda. A nova frente de onda é uma linha tangente a todas as ondas.

A figura\(\PageIndex{2}\) mostra como o princípio de Huygens é aplicado. Uma frente de onda é a borda longa que se move, por exemplo, a crista ou a calha. Cada ponto na frente de onda emite uma onda semicircular que se move na velocidade de propagação\(v\). Eles são desenhados\(t\) posteriormente, para que tenham se afastado\( s= vt\). A nova frente de onda é uma linha tangente às ondas e é onde esperávamos que a onda estivesse um tempo\(t\) depois. O princípio de Huygens funciona para todos os tipos de ondas, incluindo ondas de água, ondas sonoras e ondas de luz. Acharemos útil não apenas para descrever como as ondas de luz se propagam, mas também para explicar as leis da reflexão e refração. Além disso, veremos que o princípio de Huygens nos diz como e onde os raios de luz interferem.

Esta figura mostra duas linhas verticais retas, com a linha esquerda rotulada frente de onda antiga e a linha direita rotulada como nova frente de onda. No centro da imagem, uma seta preta horizontal cruza as linhas e aponta para a direita. A antiga linha de frente de onda passa por oito pontos uniformemente espaçados, com quatro pontos acima da seta preta e quatro pontos abaixo da seta preta. Cada ponto serve como centro de um semicírculo correspondente e todos os oito semicírculos são do mesmo tamanho. O ponto em cada semicírculo que está no mesmo nível horizontal do ponto central correspondente toca a nova linha de frente de onda, como se os semicírculos estivessem empurrando a nova linha de frente de onda para longe da antiga linha de frente de onda. Um dos pontos centrais tem uma seta radial apontando para um ponto no semicírculo correspondente. Essa seta radial é rotulada como s igual a v t. — Figura\(\PageIndex{2}\): O princípio de Huygens aplicado a uma frente de onda reta. Cada ponto na frente de onda emite uma onda semicircular que se move à distância\(s = vt\). A nova frente de onda é uma linha tangente às ondas.

\(\PageIndex{3}\)A figura mostra como um espelho reflete uma onda de entrada em um ângulo igual ao ângulo de incidência, verificando a lei da reflexão. Quando a frente de onda atinge o espelho, as ondas são emitidas primeiro pela parte esquerda do espelho e depois pela direita. As ondas mais próximas à esquerda tiveram tempo de viajar mais longe, produzindo uma frente de onda viajando na direção mostrada.

A figura mostra um padrão de grade feito de pontos. O padrão geral da grade seria quadrado se seus quatro pontos no canto superior direito não fossem cortados por um retângulo sólido cinza orientado a quarenta e cinco graus no sentido anti-horário em relação à vertical. Os semicírculos que representam as wavelets estão centralizados em cada ponto. As setas indicam que as ondas se aproximam da superfície angular pela esquerda e depois refletem para baixo. — Figura\(\PageIndex{3}\): O princípio de Huygens aplicado a uma frente de onda reta atingindo um espelho. As ondas mostradas foram emitidas quando cada ponto na frente de onda atingiu o espelho. A tangente a essas ondas mostra que a nova frente de onda foi refletida em um ângulo igual ao ângulo incidente. A direção da propagação é perpendicular à frente de onda, conforme mostrado pelas setas apontando para baixo.

A lei da refração pode ser explicada aplicando o princípio de Huygens a uma frente de onda passando de um meio para outro (Figura\(\PageIndex{4}\)). Cada wavelet na figura foi emitida quando a frente de onda cruzou a interface entre a mídia. Como a velocidade da luz é menor no segundo meio, as ondas não viajam tão longe em um determinado tempo, e a nova frente de onda muda de direção conforme mostrado. Isso explica por que um raio muda de direção para se aproximar da perpendicular quando a luz diminui. A lei de Snell pode ser derivada da geometria na Figura\(\PageIndex{4}\), mas isso é deixado como um exercício para leitores ambiciosos.

A figura mostra duas mídias separadas por uma linha horizontal chamada superfície. O meio superior é rotulado como meio um e o meio inferior é rotulado como meio dois. Uma linha pontilhada vertical corta as duas mídias e é perpendicular à superfície. O ponto em que a linha pontilhada cruza a superfície entre a mídia será chamado de ponto de contato. No meio, um raio apontando para baixo e para a direita faz uma curva abrupta no ponto de contato. O caminho do raio forma um ângulo teta subum com a linha pontilhada em um médio. No meio dois, o raio sai do ponto de contato e segue um caminho que forma um ângulo teta sub dois com a linha pontilhada no meio dois, onde teta sub dois é menor que teta sub um. Vamos chamá-los de raio incidente e raio refratado, respectivamente. Assim, o raio refratado está mais próximo de ser vertical do que o raio incidente. Três segmentos de linha, denominados frente de onda, são desenhados perpendicularmente ao raio incidente e ao raio refratado. Esses segmentos de linha estão igualmente espaçados para ambos os raios, mas os três segmentos de linha que cruzam o raio incidente são mais curtos e mais espaçados do que os três segmentos de linha que cruzam o raio refratado. A separação desses segmentos de linha é rotulada como v sub um t para o raio incidente e v sub dois t para o raio refratado, com v sub dois t sendo menor que v sub um t. — Figura\(\PageIndex{4}\): O princípio de Huygens aplicado a uma frente de onda reta que viaja de um meio para outro onde sua velocidade é menor. O raio se curva em direção à perpendicular, já que as ondas têm uma velocidade menor no segundo meio.

O que acontece quando uma onda passa por uma abertura, como a luz brilhando através de uma porta aberta para um quarto escuro? Para a luz, esperamos ver uma sombra nítida da porta no chão da sala e não esperamos que nenhuma luz se dobre nos cantos para outras partes da sala. Quando o som passa por uma porta, esperamos ouvi-lo em todos os lugares da sala e, portanto, esperamos que o som se espalhe ao passar por essa abertura (Figura\(\PageIndex{5}\)). Qual é a diferença entre o comportamento das ondas sonoras e das ondas de luz nesse caso? A resposta é que a luz tem comprimentos de onda muito curtos e age como um raio. O som tem comprimentos de onda na ordem do tamanho da porta e se curva nos cantos (para frequência de 1000 Hz\(\lambda = c/f = \left( 330 m/s \right) / \left( 1000 s^{-1} \right) = 0.33m\), cerca de três vezes menor que a largura da porta).

A parte a da figura é uma vista de cima de um diagrama de uma parede na qual é cortada uma porta aberta. A parede se estende da parte inferior do diagrama até o topo e a porta forma uma lacuna na parede. A porta em si é aberta para a esquerda e está posicionada a cerca de quarenta e cinco graus da parede na qual ela gira. Da esquerda vem uma luz brilhante, chamada de pequena lambda, e a porta e a parede criam sombras nítidas ao bloquear essa luz. As bordas dessas sombras são rotuladas como sombras de borda reta. Parte da luz passa pela porta aberta. A parte b da figura mostra um diagrama semelhante. Uma linha paralela à parede se aproxima da parede pela esquerda e é rotulada como frente de onda plana do som. Há cinco pontos uniformemente espaçados na porta aberta, rotulados de um a cinco. Os semicírculos aparecem à direita desses pontos entrando na sala à direita da parede. Colocando todos esses semicírculos entre colchetes, há uma linha que tem a forma de fechar um colchete com cantos arredondados. Essa linha é chamada de som. Há cinco raios mostrados apontando da linha de suporte para a sala à direita da parede. Três desses raios apontam horizontalmente para a direita, um raio aponta para cima e para a direita e o último raio aponta para baixo e para a direita. Esse último raio aponta para o ouvido de uma pessoa que vemos de cima e que é rotulada de ouvinte. O diagrama indica que o ouvinte ouve o som na esquina da porta. — Figura\(\PageIndex{5}\): (a) A luz que passa por uma porta faz um contorno nítido no chão. Como o comprimento de onda da luz é muito pequeno em comparação com o tamanho da porta, ele age como um raio. (b) As ondas sonoras se curvam em todas as partes da sala, um efeito de onda, porque seu comprimento de onda é semelhante ao tamanho da porta.

Se passarmos luz por aberturas menores, geralmente chamadas de fendas, podemos usar o princípio de Huygens para ver que a luz se curva como o som (Figura\(\PageIndex{6}\)). A flexão de uma onda ao redor das bordas de uma abertura ou obstáculo é chamada de difração. A difração é uma característica da onda e ocorre em todos os tipos de ondas. Se a difração for observada para algum fenômeno, é evidência de que o fenômeno é uma onda.

Três diagramas relacionados que mostram como as ondas se espalham ao passar por aberturas de vários tamanhos. O primeiro diagrama mostra frentes de onda passando por uma abertura que é larga em comparação com a distância entre frentes de onda sucessivas. As frentes de onda que emergem do outro lado da abertura têm pequenas curvaturas ao longo das bordas. O segundo diagrama mostra frentes de onda passando por uma abertura menor. As ondas experimentam mais curvas. O terceiro diagrama mostra frentes de onda passando por uma abertura que tem um tamanho semelhante ao espaçamento entre as frentes de onda. Essas ondas mostram uma curvatura significativa. — Figura\(\PageIndex{6}\): O princípio de Huygens aplicado a uma frente de onda reta atingindo uma abertura. As bordas da frente de onda se curvam após passarem pela abertura, um processo chamado difração. A quantidade de flexão é mais extrema para uma pequena abertura, consistente com o fato de que as características da onda são mais perceptíveis para interações com objetos aproximadamente do mesmo tamanho que o comprimento de onda.

Resumo

Uma técnica precisa para determinar como e onde as ondas se propagam é dada pelo princípio de Huygens: cada ponto em uma frente de onda é uma fonte de ondas que se espalham na direção para frente na mesma velocidade da própria onda. A nova frente de onda é uma linha tangente a todas as ondas.
A difração é a flexão de uma onda ao redor das bordas de uma abertura ou outro obstáculo.

Glossário

difração: a flexão de uma onda ao redor das bordas de uma abertura ou obstáculo

Princípio de Huygens: cada ponto em uma frente de onda é uma fonte de ondas que se espalham na direção para frente na mesma velocidade da própria onda. A nova frente de onda é uma linha tangente a todas as wavelets