24.1: Equações de Maxwell - Ondas eletromagnéticas previstas e observadas

Objetivos de

Ao final desta seção, você poderá:

• Reafirme as equações de Maxwell.

O escocês James Clerk Maxwell (1831—1879) é considerado o maior físico teórico do século XIX. (Veja a Figura 1.) Embora tenha morrido jovem, Maxwell não apenas formulou uma teoria eletromagnética completa, representada pelas equações de Maxwell, ele também desenvolveu a teoria cinética dos gases e fez contribuições significativas para a compreensão da visão de cores e da natureza dos anéis de Saturno.

Figura\(\PageIndex{1}\): James Clerk Maxwell, físico do século XIX, desenvolveu uma teoria que explicava a relação entre eletricidade e magnetismo e previu corretamente que a luz visível é causada por ondas eletromagnéticas. (crédito: G. J. Stodart)

Maxwell reuniu todo o trabalho realizado por físicos brilhantes, como Oersted, Coulomb, Gauss e Faraday, e acrescentou seus próprios insights para desenvolver a teoria abrangente do eletromagnetismo. As equações de Maxwell são parafraseadas aqui em palavras porque sua afirmação matemática está além do nível deste texto. No entanto, as equações ilustram como declarações matemáticas aparentemente simples podem unir e expressar elegantemente uma infinidade de conceitos — por que a matemática é a linguagem da ciência.

EQUAÇÕES DE MAXWELL

1. As linhas de campo elétrico se originam com cargas positivas e terminam com cargas negativas. O campo elétrico é definido como a força por unidade de carga em uma carga de teste, e a força da força está relacionada à constante elétrica 0, também conhecida como permissividade do espaço livre. Da primeira equação de Maxwell, obtemos uma forma especial da lei de Coulomb conhecida como lei de Gauss para eletricidade.
2. As linhas do campo magnético são contínuas, sem início nem fim. Sabe-se que não existem monopolos magnéticos. A força da força magnética está relacionada à constante magnética\(\mu_{0}\), também conhecida como permeabilidade do espaço livre. Essa segunda das equações de Maxwell é conhecida como lei de Gauss para magnetismo.
3. Um campo magnético variável induz uma força eletromotriz (emf) e, portanto, um campo elétrico. A direção do emf se opõe à mudança. Esse terço das equações de Maxwell é a lei da indução de Faraday e inclui a lei de Lenz.
4. Os campos magnéticos são gerados pela movimentação de cargas ou pela mudança de campos elétricos. Essa quarta das equações de Maxwell engloba a lei de Ampere e adiciona outra fonte de magnetismo: campos elétricos que mudam.

As equações de Maxwell abrangem as principais leis da eletricidade e do magnetismo. O que não é tão aparente é a simetria que Maxwell introduziu em sua estrutura matemática. Especialmente importante é a adição da hipótese de que a mudança dos campos elétricos cria campos magnéticos. Isso é exatamente análogo (e simétrico) à lei de indução de Faraday e já era suspeito há algum tempo, mas se encaixa perfeitamente nas equações de Maxwell.

A simetria é aparente na natureza em uma ampla variedade de situações. Na pesquisa contemporânea, a simetria desempenha um papel importante na busca por partículas subatômicas usando aceleradores de partículas multinacionais massivos, como o novo Large Hadron Collider no CERN.

FAZENDO CONEXÕES: UNIFICAÇÃO DE FORÇAS

A teoria completa e simétrica de Maxwell mostrou que as forças elétricas e magnéticas não são separadas, mas manifestações diferentes da mesma coisa: a força eletromagnética. Essa unificação clássica de forças é uma das motivações para as tentativas atuais de unificar as quatro forças básicas da natureza: as forças nucleares gravitacionais, elétricas, fortes e fracas.

Como os campos elétricos variáveis criam campos magnéticos relativamente fracos, eles não poderiam ser facilmente detectados no momento da hipótese de Maxwell. Maxwell percebeu, no entanto, que cargas oscilantes, como as dos circuitos de corrente alternada, produzem campos elétricos variáveis. Ele previu que essas mudanças nos campos se propagariam da fonte como ondas geradas em um lago por um peixe pulando.

As ondas previstas por Maxwell consistiriam em campos elétricos e magnéticos oscilantes — definidos como uma onda eletromagnética (onda EM). As ondas eletromagnéticas seriam capazes de exercer forças sobre cargas a grandes distâncias de sua fonte e, portanto, poderiam ser detectáveis. Maxwell calculou que as ondas eletromagnéticas se propagariam a uma velocidade dada pela equação.\[c = \frac{1}{\sqrt{\mu_{0}\epsilon_{0}}}.\label{24.2.1}\] Quando os valores de\(\mu_{0}\) e\(\epsilon_{0}\) são inseridos na equação de\(c\), descobrimos\[c = \frac{1}{\sqrt{\left( 8.85 \times 10^{-12} \frac{C^{2}}{N \cdot m^{2}} \right) \left( 4 \pi \times 10^{-7} \frac{T \cdot m}{A} \right)}} = 3.00 \times 10^{8} m/s , \label{24.2.2}\] que é a velocidade da luz. Na verdade, Maxwell concluiu que a luz é uma onda eletromagnética com comprimentos de onda tais que pode ser detectada pelo olho.

Outros comprimentos de onda deveriam existir — restava saber se existiam. Nesse caso, a teoria e as notáveis previsões de Maxwell seriam verificadas, o maior triunfo da física desde Newton. A verificação experimental ocorreu em poucos anos, mas não antes da morte de Maxwell.

Observações da Hertz

O físico alemão Heinrich Hertz (1857-1894) foi o primeiro a gerar e detectar certos tipos de ondas eletromagnéticas em laboratório. A partir de 1887, ele realizou uma série de experimentos que não apenas confirmaram a existência de ondas eletromagnéticas, mas também verificaram que elas viajam na velocidade da luz.

A Hertz usou um circuito AC\(RLC\) (resistor-indutor-capacitor) que ressoa em uma frequência conhecida\(f_{0} = \frac{1}{2 \pi \sqrt{LC}}\) e o conectou a um laço de fio, conforme mostrado na Figura 2. As altas tensões induzidas através da lacuna do circuito produziram faíscas que eram evidências visíveis da corrente no circuito e que ajudaram a gerar ondas eletromagnéticas.

Em todo o laboratório, a Hertz tinha outro loop conectado a outro\(RLC\) circuito, que podia ser sintonizado (como o dial em um rádio) na mesma frequência de ressonância do primeiro e poderia, assim, ser feito para receber ondas eletromagnéticas. Esse circuito também tinha uma lacuna na qual as faíscas eram geradas, fornecendo evidências sólidas de que ondas eletromagnéticas haviam sido recebidas.

Figura\(\PageIndex{2}\): O aparelho usado pela Hertz em 1887 para gerar e detectar ondas eletromagnéticas. Um\(RLC\) circuito conectado ao primeiro circuito causou faíscas em uma lacuna no circuito de arame e gerou ondas eletromagnéticas. Faíscas em uma lacuna no segundo circuito localizado do outro lado do laboratório evidenciaram que as ondas foram recebidas.

Hertz também estudou os padrões de reflexão, refração e interferência das ondas eletromagnéticas que ele gerou, verificando seu caráter de onda. Ele foi capaz de determinar o comprimento de onda a partir dos padrões de interferência e, sabendo sua frequência, ele pôde calcular a velocidade de propagação usando a equação. Hertz também estudou os padrões de reflexão, refração e interferência das ondas eletromagnéticas que ele gerou, verificando seu caráter de onda. Ele foi capaz de determinar o comprimento de onda a partir dos padrões de interferência e, sabendo sua frequência, ele poderia calcular a velocidade de propagação usando a equação\(v = f \lambda\) (velocidade - ou velocidade - é igual à frequência vezes o comprimento de onda). Assim, a Hertz conseguiu provar que as ondas eletromagnéticas viajam à velocidade da luz. A unidade SI de frequência, a hertz (\(1 Hz = 1 cycle/sec\)), é nomeada em sua honra.

Resumo

• As ondas eletromagnéticas consistem em campos elétricos e magnéticos oscilantes e se propagam à velocidade da luz\(c\). Eles foram previstos por Maxwell, que também mostrou que\[c = \frac{1}{\sqrt{\mu_{0} \epsilon_{0}}},\] onde\(mu_{0}\) está a permeabilidade do espaço livre e\(\epsilon_{0}\) está a permitividade do espaço livre.
• A previsão de ondas eletromagnéticas de Maxwell resultou da formulação de uma teoria completa e simétrica da eletricidade e do magnetismo, conhecida como equações de Maxwell.
• Essas quatro equações são parafraseadas neste texto, em vez de apresentadas numericamente, e abrangem as principais leis da eletricidade e do magnetismo. A primeira é a lei de Gauss para eletricidade, a segunda é a lei de Gauss para magnetismo, a terceira é a lei de indução de Faraday, incluindo a lei de Lenz, e a quarta é a lei de Ampere em uma formulação simétrica que adiciona outra fonte de campos elétricos que mudam o magnetismo.

Glossário

ondas eletromagnéticas

radiação na forma de ondas de energia elétrica e magnética

Equações de Maxwell

um conjunto de quatro equações que compreendem uma teoria completa e abrangente do eletromagnetismo

Circuito RLC

um circuito elétrico que inclui um resistor, capacitor e indutor

hertz

uma unidade SI que indica a frequência de uma onda eletromagnética, em ciclos por segundo

velocidade da luz

no vácuo, como no espaço, a velocidade da luz é constante de 3 x 10 ⁸ m/s

força eletromotriz (emf)

energia produzida por unidade de carga, extraída de uma fonte que produz uma corrente elétrica

linhas de campo elétrico

um padrão de linhas imaginárias que se estendem entre uma fonte elétrica e objetos carregados na área circundante, com setas apontadas para longe de objetos carregados positivamente e para objetos carregados negativamente. Quanto mais linhas no padrão, mais forte é o campo elétrico naquela região

linhas de campo magnético

um padrão de linhas contínuas e imaginárias que emergem e entram em pólos magnéticos opostos. A densidade das linhas indica a magnitude do campo magnético