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22.10: Força magnética entre dois condutores paralelos

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    Objetivos de

    Ao final desta seção, você poderá:

    • Descreva os efeitos da força magnética entre dois condutores.
    • Calcule a força entre dois condutores paralelos.

    Você pode esperar que haja forças significativas entre os fios transportadores de corrente, uma vez que as correntes comuns produzem campos magnéticos significativos e esses campos exercem forças significativas sobre as correntes comuns. Mas você pode não esperar que a força entre os fios seja usada para definir o ampere. Também pode surpreendê-lo saber que essa força tem algo a ver com o motivo pelo qual disjuntores grandes queimam quando tentam interromper grandes correntes.

    A força entre dois condutores longos retos e paralelos separados por uma distância\(r\) pode ser encontrada aplicando o que desenvolvemos nas seções anteriores. A figura\(\PageIndex{1}\) mostra os fios, suas correntes, os campos que eles criam e as forças subsequentes que exercem um sobre o outro. Vamos considerar o campo produzido pelo fio 1 e a força que ele exerce no fio 2 (chame a força\(F_{2}\)). O campo devido\(I_{1}\) a uma distância\(r\) é dado como sendo

    \[B_{1} = \frac{\mu_{0}I_{1}}{2\pi r}.\label{22.11.1}\]

    A Figura a mostra dois fios paralelos, ambos com correntes subindo. As linhas do campo magnético do primeiro fio são mostradas como círculos concêntricos centrados no fio 1 e em um plano perpendicular aos fios. O campo magnético está no sentido anti-horário, visto de cima. A Figura b mostra uma vista de cima e mostra os fios transportadores de corrente como dois pontos. Ao redor do fio um, há um círculo que representa uma linha de campo magnético devido a esse fio. O campo magnético passa diretamente pelo fio dois. O campo magnético está no sentido anti-horário. A força no fio dois está à esquerda, em direção ao fio um.
    Figura\(\PageIndex{1}\): (a) O campo magnético produzido por um condutor longo e reto é perpendicular a um condutor paralelo, conforme indicado pelo RHR-2. (b) Uma vista de cima dos dois fios mostrados em (a), com uma linha de campo magnético mostrada para cada fio. O RHR-1 mostra que a força entre os condutores paralelos é atraente quando as correntes estão na mesma direção. Uma análise semelhante mostra que a força é repulsiva entre correntes em direções opostas.

    Esse campo é uniforme ao longo do fio 2 e perpendicular a ele, e assim a força\(F_{2}\) que ele exerce no fio 2 é dada\[F_{2} = I_{2}lB_{1}.\label{22.11.2}\] por\(F = IlB sin\theta\) com\(sin \theta = 1\): Pela terceira lei de Newton, as forças nos fios são iguais em magnitude, então escrevemos apenas\(F\) para a magnitude de\(F_{2}\). (Observe isso\(F_{1} = -F_{2}\).) Como os fios são muito longos, é conveniente pensar em termos da\(F/l\) força por unidade de comprimento. Substituir a expressão por\(B_{1}\) na última equação e reorganizar os termos dá

    \[\frac{F}{l} = \frac{\mu_{0}I_{1}I_{2}}{2\pi r}.\label{22.11.3}\]

    \(F/l\)é a força por unidade de comprimento entre duas correntes paralelas\(I_{1}\) e\(I_{2}\) separadas por uma distância\(r\). A força é atraente se as correntes estiverem na mesma direção e repulsiva se estiverem em direções opostas.

    Essa força é responsável pelo efeito de compressão em arcos elétricos e plasmas. A força existe independentemente de as correntes estarem nos fios ou não. Em um arco elétrico, onde as correntes se movem paralelamente umas às outras, há uma atração que comprime as correntes em um tubo menor. Em disjuntores grandes, como aqueles usados em sistemas de distribuição de energia da vizinhança, o efeito de compressão pode concentrar um arco entre as placas de um interruptor tentando quebrar uma grande corrente, fazer furos e até mesmo acender o equipamento. Outro exemplo do efeito de compressão é encontrado no plasma solar, onde jatos de material ionizado, como explosões solares, são moldados por forças magnéticas.

    A definição operacional do ampere é baseada na força entre os fios transportadores de corrente. Observe que, para fios paralelos separados por 1 metro, cada um carregando 1 ampere, a força por metro é

    \[\frac{F}{l} = \frac{\left(4\pi \times 10^{-7} T \cdot m/A \right) \left( 1 A \right) ^{2}}{\left(2\pi\right)\left(1 m\right)} = 2 \times 10^{-7} N/m . \label{22.11.4}\]

    Uma vez\(\mu_{0}\) é exatamente\(4\pi \times 10^{-7} T \cdot m/A\) por definição, e porque\(1 T = 1 N/\left(A \cdot m\right)\), a força por metro é exata\(2 \times 10^{-7} N/m\). Essa é a base da definição operacional do ampere.

    Definição: THE AMPERE

    Um ampere de corrente através de cada um dos dois condutores paralelos de comprimento infinito, separados por um metro no espaço vazio livre de outros campos magnéticos, causa uma força exata\(2 \times 10^{-7} N/m\) em cada condutor.

    Fios retos de comprimento infinito são impraticáveis e, portanto, na prática, uma balança de corrente é construída com bobinas de fio separadas por alguns centímetros. A força é medida para determinar a corrente. Isso também nos fornece um método para medir o coulomb. Medimos a carga que flui para uma corrente de um ampere em um segundo. Isso é,\(1 C = 1 A \cdot s\). Tanto para o ampere quanto para o coulomb, o método de medir a força entre condutores é o mais preciso na prática.

    Resumo

    • A força entre duas correntes paralelas\(I_{1}\) e\(I_{2}\) separadas por uma distância\(r\), tem uma magnitude por unidade de comprimento dada por\[\frac{F}{l} = \frac{\mu_{0}I_{1}I_{2}}{2\pi r}.\]
    • A força é atraente se as correntes estiverem na mesma direção, repulsiva se estiverem em direções opostas.