20.1: Atual

Objetivos de

Ao final desta seção, você poderá:

• Defina corrente elétrica, ampere e velocidade de desvio
• Descreva a direção do fluxo de carga na corrente convencional.
• Use a velocidade de desvio para calcular a corrente e vice-versa.

Corrente elétrica

A corrente elétrica é definida como a taxa na qual a carga flui. Uma corrente grande, como a usada para iniciar o motor de um caminhão, move uma grande quantidade de carga em pouco tempo, enquanto uma corrente pequena, como a usada para operar uma calculadora portátil, move uma pequena quantidade de carga por um longo período de tempo. Em forma de equação, a corrente elétrica\(I\) é definida como

\[I = \dfrac{\Delta Q}{\Delta t} , \label{20.2.1}\]

onde\(\Delta Q\) está a quantidade de carga que passa por uma determinada área no tempo\(\Delta t\). Como nos capítulos anteriores, o tempo inicial geralmente é considerado zero, nesse caso\(\Delta t = t\). (\(\PageIndex{1}\)). A unidade SI para corrente é o ampere (A), nomeado em homenagem ao físico francês André-Marie Ampère (1775-1836). A partir da Equação\ ref {20.2.1}, vemos que um ampere é um coulomb por segundo:

\[1 A = 1 C/s \label{20.2.2}\]

Os fusíveis e disjuntores não são apenas classificados em amperes (ou amperes), assim como muitos aparelhos elétricos.

Figura\(\PageIndex{1}\): A taxa de fluxo de carga é atual. Um ampere é o fluxo de um coulomb através de uma área em um segundo.

Exemplo\(\PageIndex{1}\): Calculating Currents: Current in a Truck Battery and a Handheld Calculator

1. Qual é a corrente envolvida quando a bateria de um caminhão aciona 720° C de carga em 4,00 s ao iniciar um motor?
2. Quanto tempo leva 1,00 C de carga para fluir por uma calculadora portátil se uma corrente de 0,300 mA estiver fluindo?

Estratégia

Podemos usar a definição de corrente na equação\(I = \Delta Q / \Delta t\) para encontrar a corrente na parte (a), uma vez que a carga e o tempo são fornecidos. Na parte (b), reorganizamos a definição de corrente e usamos os valores fornecidos de carga e corrente para encontrar o tempo necessário.

Solução (a)

Inserir os valores fornecidos para carga e tempo na definição de corrente fornece

\[ \begin{align*} I &= \dfrac{\Delta Q}{\Delta t} \\[5pt] &= \dfrac{720 C}{4.00 s} \\[5pt] &= 180 C/s \\[5pt] &= 180 A. \end{align*}\]

Discussão (a)

Esse grande valor de corrente ilustra o fato de que uma carga grande é movida em um pequeno período de tempo. As correntes nesses “motores de partida” são bastante grandes porque grandes forças de atrito precisam ser superadas ao colocar algo em movimento.

Solução (b)

Resolver a relação\(I = \Delta Q / \Delta t\) de tempo\(\Delta t\) e inserir os valores conhecidos de carga e corrente fornece

\[ \begin{align*} \Delta t &= \dfrac{\Delta Q}{I} \\[5pt] &= \dfrac{1.00 C}{0.300 \times 10^{-3} C/s} \\[5pt] &= 3.33 \times 10^{3}s. \end{align*}\]

Discussão (b)

Esse tempo é um pouco menos de uma hora. A pequena corrente usada pela calculadora portátil leva muito mais tempo para mover uma carga menor do que a grande corrente do motor de partida do caminhão. Então, por que podemos operar nossas calculadoras apenas alguns segundos depois de ligá-las? É porque as calculadoras requerem muito pouca energia. Essas pequenas demandas de corrente e energia permitem que calculadoras portáteis operem a partir de células solares ou obtenham muitas horas de uso com baterias pequenas. Lembre-se de que as calculadoras não têm partes móveis da mesma forma que o motor de um caminhão tem com cilindros e pistões, então a tecnologia requer correntes menores.

\(\PageIndex{2}\)A figura mostra um circuito simples e a representação esquemática padrão de uma bateria, caminho condutor e carga (um resistor). Os esquemas são muito úteis para visualizar as principais características de um circuito. Um único esquema pode representar uma grande variedade de situações. O esquema na Figura\(\PageIndex{2b}\), por exemplo, pode representar qualquer coisa, desde uma bateria de caminhão conectada a um farol iluminando a rua em frente ao caminhão até uma pequena bateria conectada a uma lanterna iluminando uma fechadura em uma porta. Esses esquemas são úteis porque a análise é a mesma para uma ampla variedade de situações. Precisamos entender alguns esquemas para aplicar os conceitos e a análise a muitas outras situações.

Figura\(\PageIndex{2}\): (a) Um circuito elétrico simples. Um caminho fechado para a corrente fluir é fornecido por fios condutores que conectam uma carga aos terminais de uma bateria. (b) Neste esquema, a bateria é representada pelas duas linhas vermelhas paralelas, os fios condutores são mostrados como linhas retas e o ziguezague representa a carga. O esquema representa uma grande variedade de circuitos similares.

Observe que a direção do fluxo de corrente na Figura\(\PageIndex{2}\) é de positiva para negativa. A direção da corrente convencional é a direção em que a carga positiva fluiria. Dependendo da situação, cargas positivas, negativas ou ambas podem se mover. Em fios de metal, por exemplo, a corrente é transportada por elétrons, ou seja, cargas negativas se movem. Em soluções iônicas, como água salgada, cargas positivas e negativas se movem. Isso também é verdade nas células nervosas. Um gerador Van de Graaff usado para pesquisas nucleares pode produzir uma corrente de cargas positivas puras, como prótons. A figura\(\PageIndex{3}\) ilustra o movimento das partículas carregadas que compõem uma corrente. O fato de a corrente convencional ser considerada na direção em que a carga positiva fluiria pode ser rastreado até o político e cientista americano Benjamin Franklin nos anos 1700. Ele chamou o tipo de carga associado aos elétrons de negativo, muito antes de se saber que eles transportavam corrente em tantas situações. Franklin, na verdade, desconhecia totalmente a estrutura de eletricidade em pequena escala.

Figura\(\PageIndex{3}\): A corrente\(I\) é a taxa na qual a carga se move por uma área\(A\), como a seção transversal de um fio. A corrente convencional é definida para se mover na direção do campo elétrico. (a) As cargas positivas se movem na direção do campo elétrico e na mesma direção da corrente convencional. (b) Cargas negativas se movem na direção oposta ao campo elétrico. A corrente convencional está na direção oposta ao movimento da carga negativa. O fluxo de elétrons às vezes é chamado de fluxo eletrônico.

É importante perceber que existe um campo elétrico nos condutores responsáveis pela produção da corrente, conforme ilustrado na Figura\(\PageIndex{3}\) Ao contrário da eletricidade estática, onde um condutor em equilíbrio não pode ter um campo elétrico nele, os condutores que transportam uma corrente têm um campo elétrico e não estão dentro equilíbrio estático. É necessário um campo elétrico para fornecer energia para mover as cargas.

FAZENDO CONEXÕES: INVESTIGAÇÃO PARA LEVAR PARA CASA - ILUSTRAÇÃO DE CORRENTE ELÉTRICA

Encontre um canudo e pequenas ervilhas que possam se mover livremente na palha. Coloque o canudo sobre uma mesa e recheie o canudo com ervilhas. Quando você coloca uma ervilha em uma extremidade, uma ervilha diferente deve sair da outra extremidade. Essa demonstração é uma analogia para uma corrente elétrica. Identifique o que se compara aos elétrons e o que se compara ao suprimento de energia. Que outras analogias você pode encontrar para uma corrente elétrica?

Observe que o fluxo de ervilhas é baseado nas ervilhas esbarrando fisicamente umas nas outras; os elétrons fluem devido a forças eletrostáticas mutuamente repulsivas.

Exemplo\(\PageIndex{2}\): Calculating the Number of Electrons that Move through a Calculator

Se a corrente de 0,300 mA através da calculadora mencionada no exemplo for transportada por elétrons, quantos elétrons por segundo passam por ela?

Estratégia

A corrente calculada no exemplo anterior foi definida para o fluxo de carga positiva. Para elétrons, a magnitude é a mesma, mas o sinal é oposto,\(I_{electrons} = -0.300 \times 10^{-3} C/s\). Como cada elétron\(\left( e^{-} \right) \) tem uma carga de\(-1.60 \times 10^{-19} C\), podemos converter a corrente em coulombs por segundo em elétrons por segundo.

Solução:

Começando com a definição de corrente, temos

\[ \begin{align*} I_{electrons} &= \dfrac{\Delta Q_{electrons}}{\Delta t} \\[5pt] &= \dfrac{-0.300 \times 10^{-3} C}{s}. \end{align*}\]

Dividimos isso pela carga por elétron, de modo que

\[ \begin{align*} \dfrac{e}{s} &= \dfrac{-0.300 \times 10{-3}C}{s} \times \dfrac{1 e}{-1.60 \times 10^{-19}C} \\[5pt] &= 1.88 \times 10^{15} \dfrac{e}{s}. \end{align*}\]

Discussão:

Há tantas partículas carregadas se movendo, mesmo em pequenas correntes, que cargas individuais não são percebidas, assim como moléculas individuais de água não são percebidas no fluxo de água. Ainda mais incrível é que nem sempre eles avançam como soldados em um desfile. Pelo contrário, eles são como uma multidão de pessoas com movimentos em direções diferentes, mas com uma tendência geral de seguir em frente. Há muitas colisões com átomos no fio de metal e, claro, com outros elétrons.

Velocidade de deriva

Sabe-se que os sinais elétricos se movem muito rapidamente. As conversas telefônicas transportadas por correntes nos fios percorrem grandes distâncias sem atrasos perceptíveis. As luzes acendem assim que um interruptor é acionado. A maioria dos sinais elétricos transportados pelas correntes viaja a velocidades da ordem de\(10^{8} m/s \), uma fração significativa da velocidade da luz. Curiosamente, as cargas individuais que compõem a corrente se movem muito mais lentamente, em média, normalmente flutuando a velocidades da ordem de\(10^{-4} m/s \). Como conciliamos essas duas velocidades e o que isso nos diz sobre os condutores padrão?

A alta velocidade dos sinais elétricos resulta do fato de que a força entre as cargas atua rapidamente à distância. Assim, quando uma carga gratuita é forçada a entrar em um fio, como em\(\PageIndex{4}\), a carga recebida empurra outras cargas à sua frente, o que, por sua vez, empurra as cargas mais abaixo na linha. A densidade de carga em um sistema não pode ser facilmente aumentada e, portanto, o sinal é transmitido rapidamente. A onda de choque elétrico resultante se move pelo sistema quase à velocidade da luz. Para ser preciso, esse sinal ou onda de choque que se move rapidamente é uma mudança que se propaga rapidamente no campo elétrico.

Figura\(\PageIndex{4}\): Quando partículas carregadas são forçadas a entrar nesse volume de um condutor, um número igual é rapidamente forçado a sair. A repulsa entre cargas semelhantes dificulta o aumento do número de cargas em um volume. Assim, quando uma carga entra, outra sai quase imediatamente, levando o sinal rapidamente para frente.

Bons condutores têm um grande número de cargas gratuitas. Em metais, as cargas gratuitas são elétrons livres. \(\PageIndex{5}\)mostra como os elétrons livres se movem através de um condutor comum. A distância que um elétron individual pode se mover entre colisões com átomos ou outros elétrons é bem pequena. Os caminhos dos elétrons, portanto, parecem quase aleatórios, como o movimento dos átomos em um gás. Mas há um campo elétrico no condutor que faz com que os elétrons se desviem na direção mostrada (oposta ao campo, pois são negativos). A velocidade de desvio\(v_{d}\) i é a velocidade média das cargas livres. A velocidade de deriva é bem pequena, pois há muitas cobranças gratuitas. Se tivermos uma estimativa da densidade de elétrons livres em um condutor, podemos calcular a velocidade de desvio para uma determinada corrente. Quanto maior a densidade, menor a velocidade necessária para uma determinada corrente.

Figura\(\PageIndex{5}\): Elétrons livres que se movem em um condutor causam muitas colisões com outros elétrons e átomos. O caminho de um elétron é mostrado. A velocidade média das cargas livres é chamada de velocidade de deriva e está na direção oposta ao campo elétrico dos elétrons.\(v_{d}\) As colisões normalmente transferem energia para o condutor, exigindo um fornecimento constante de energia para manter uma corrente constante.

CONDUÇÃO DE ELETRICIDADE E CALOR

Bons condutores elétricos também costumam ser bons condutores de calor. Isso ocorre porque um grande número de elétrons livres pode transportar corrente elétrica e transportar energia térmica.

As colisões de elétrons livres transferem energia para os átomos do condutor. O campo elétrico funciona para mover os elétrons à distância, mas esse trabalho não aumenta a energia cinética (nem a velocidade, portanto) dos elétrons. O trabalho é transferido para os átomos do condutor, possivelmente aumentando a temperatura. Portanto, é necessária uma entrada de energia contínua para manter o fluxo de corrente. Uma exceção, é claro, é encontrada nos supercondutores, por razões que exploraremos em um capítulo posterior. Os supercondutores podem ter uma corrente constante sem um suprimento contínuo de energia — uma grande economia de energia. Em contraste, o fornecimento de energia pode ser útil, como em um filamento de lâmpada. O fornecimento de energia é necessário para aumentar a temperatura do filamento de tungstênio, para que o filamento brilhe.

FAZENDO CONEXÕES: INVESTIGAÇÃO PARA LEVAR PARA CASA — OBSERVAÇÕES DE FILAMENTOS

Encontre uma lâmpada com um filamento. Observe cuidadosamente o filamento e descreva sua estrutura. Em quais pontos o filamento está conectado?

Podemos obter uma expressão para a relação entre corrente e velocidade de deriva considerando o número de cargas livres em um segmento de fio, conforme ilustrado na Figura\(\PageIndex{6}\). O número de cobranças gratuitas por unidade de volume recebe o símbolo\(n\) e depende do material. O segmento sombreado tem um volume\(Ax\), de modo que o número de cobranças gratuitas nele é\(nAx\). A cobrança\(\Delta Q\) neste segmento é\(qnAx\), portanto, onde\(q\) está o valor da cobrança em cada operadora. (Lembre-se de que, para elétrons,\(q\) é\(-1.60 \times 10^{-19} C\).) A corrente é a carga movida por unidade de tempo; portanto, se todas as cargas originais saírem desse segmento no tempo\(\Delta t\), a corrente é

\[I = \dfrac{\Delta Q}{\Delta t} = \dfrac{qnAx}{\Delta t} . \label{20.2.3}\]

Observe que\(x/ \Delta t\) é a magnitude da velocidade de deriva\(v_{d}\), uma vez que as cargas se movem a uma distância média\(x\) em um tempo\(\Delta t\). A reorganização dos termos dá

\[I = nqAv_{d} , \label{20.2.4}\]

onde\(I\) está a corrente através de um fio de área transversal\(A\) feito de um material com uma densidade de carga livre\(n\). Cada um dos portadores da corrente tem carga\(q\) e se move com uma velocidade de desvio de magnitude\(v_{d}\).

Figura\(\PageIndex{6}\): Todas as cargas no volume sombreado desse fio saem em um tempo\(t\), com uma velocidade de desvio de magnitude\(v_{d} = x/t\). Veja o texto para uma discussão mais aprofundada.

Observe que a velocidade de deriva simples não é a história completa. A velocidade de um elétron é muito maior do que sua velocidade de deriva. Além disso, nem todos os elétrons em um condutor podem se mover livremente, e aqueles que o fazem podem se mover um pouco mais rápido ou mais devagar do que a velocidade de deriva. Então, o que queremos dizer com elétrons livres? Os átomos em um condutor metálico são embalados na forma de uma estrutura de rede. Alguns elétrons estão distantes o suficiente dos núcleos atômicos para não sentirem a atração dos núcleos tanto quanto os elétrons internos. Esses são os elétrons livres. Eles não estão ligados a um único átomo, mas podem se mover livremente entre os átomos em um “mar” de elétrons. Esses elétrons livres respondem acelerando quando um campo elétrico é aplicado. É claro que, à medida que se movem, colidem com os átomos na rede e outros elétrons, gerando energia térmica, e o condutor fica mais quente. Em um isolador, a organização dos átomos e a estrutura não permitem esses elétrons livres.

Exemplo\(\PageIndex{3}\): Calculating Drift Velocity in a Common Wire

Calcule a velocidade de deriva dos elétrons em um fio de cobre de calibre 12 (que tem um diâmetro de 2,053 mm) carregando uma corrente de 20,0 A, dado que há um elétron livre por átomo de cobre. (A fiação doméstica geralmente contém fio de cobre de calibre 12, e a corrente máxima permitida nesse fio é geralmente de 20 A.) A densidade do cobre é\(8.80 \times 10^{3} kg/m^{3}\).

Estratégia

Podemos calcular a velocidade de deriva usando a equação\(I = nqAv_{d}\). A corrente\(I = 20.0 A\) é dada e\(q = -1.60 \times 10^{-19}C\) é a carga de um elétron. Podemos calcular a área de uma seção transversal do fio usando a fórmula\(A = \pi r^{2}\), onde\(r\) é metade do diâmetro dado, 2,053 mm. Recebemos a densidade do cobre\(8.80 \times 10^{3} kg/m^{3}\), e a tabela periódica mostra que a massa atômica do cobre é 63,54 g/mol. Podemos usar essas duas quantidades junto com o número de Avogadro,\(6.02 \times 10^{23} atoms/mol\), para determinar\(n\) o número de elétrons livres por metro cúbico.

Solução

Primeiro, calcule a densidade dos elétrons livres no cobre. Há um elétron livre por átomo de cobre. Portanto, é o mesmo que o número de átomos de cobre por\(m^{3}\). Agora podemos encontrar\(n\) o seguinte:

\[ \begin{align*} n &= \dfrac{1 e^{-}}{atom} \times \dfrac{6.02 \times 10^{23} atoms}{mol} \times \dfrac{1 mol}{63.54 g} \times \dfrac{1000 g}{kg} \times \dfrac{8.80 \times 10^{3}kg}{1 m^{3}} \\[5pt] &= 8.342 \times 10^{28} e^{-}/m^{3}. \end{align*}\]

A área da seção transversal do fio é

\[ \begin{align*} A &= \pi r^{2}\]\[= \pi \left( \dfrac{2.053 \times 10^{-3} m}{2} \right)^{2}\\[5pt] &= 3.310 \times 10^{-6}m^{2}.\end{align*}\]

Reorganizar\(I = nqAv_{d}\) para isolar a velocidade de deriva fornece

\[ \begin{align*} v_{d} &= \dfrac{I}{nqA}\\[5pt] &= \dfrac{20.0 A}{\left(8.342 \times 10^{28} /m^{3} \right) \left(-1.60 \times 10^{-19} C\right) \left(3.310 \times 10^{-6} m^{2}\right)} \\[5pt] &= -4.53 \times 10^{-4} m/s.\end{align*}\]

Discussão

O sinal de menos indica que as cargas negativas estão se movendo na direção oposta à corrente convencional. O pequeno valor da velocidade de desvio (na ordem de\(10^{-4} m/s\)) confirma que o sinal se move na ordem de\(10^{12}\) vezes mais rápido (aproximadamente\(10^{8} m/s\)) do que as cargas que o transportam.

Resumo

• A corrente elétrica\(I\) é a taxa na qual a carga flui, dada por\[I = \dfrac{\Delta Q}{\Delta t,}\] onde\(\Delta Q\) está a quantidade de carga que passa por uma área no tempo\(\Delta t\).
• A direção da corrente convencional é tomada como a direção na qual a carga positiva se move.
• A unidade SI para corrente é o ampere (A), onde\(1 A = 1 C/s.\)
• A corrente é o fluxo de cargas livres, como elétrons e íons.
• A velocidade de deriva\(v_{d}\) é a velocidade média na qual essas cargas se movem.
• A corrente\(I\) é proporcional à velocidade de deriva\(v_{d}\), conforme expresso na relação\(I = nqAv_{d}\). Aqui,\(I\) é a corrente através de um fio de área transversal\(A\). O material do fio tem uma densidade de carga livre\(n\), e cada transportador tem carga\(q\) e velocidade de deriva\(v_{d}\).
• Os sinais elétricos viajam a velocidades cerca de\(10^{12}\) vezes maiores do que a velocidade de deriva dos elétrons livres.

Glossário

corrente elétrica

a taxa na qual a carga flui, I = ΔQ /Δt

ampere

(amp) a unidade SI para corrente; 1 A = 1 C/s

velocidade de deriva

a velocidade média na qual as cargas livres fluem em resposta a um campo elétrico