19.7: Energia armazenada em capacitores
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Objetivos de
Ao final desta seção, você poderá:
- Liste alguns usos dos capacitores.
- Expresse em forma de equação a energia armazenada em um capacitor.
- Explique a função de um desfibrilador.
A maioria de nós já viu dramatizações nas quais a equipe médica usa um desfibrilador para passar uma corrente elétrica pelo coração de um paciente e fazê-lo bater normalmente. (Figura de revisão\(\PageIndex{1}\).) Muitas vezes realista em detalhes, a pessoa que aplica o amortecedor orienta outra pessoa a “fazer 400 joules desta vez”. A energia fornecida pelo desfibrilador é armazenada em um capacitor e pode ser ajustada para se adequar à situação. Unidades SI de joules são frequentemente empregadas. Menos dramático é o uso de capacitores em microeletrônica, como certas calculadoras portáteis, para fornecer energia quando as baterias são carregadas. (Veja a Figura\(\PageIndex{1}\).) Os capacitores também são usados para fornecer energia para lâmpadas de flash nas câmeras.
A energia armazenada em um capacitor é energia potencial elétrica e, portanto, está relacionada à carga\(Q\) e à tensão\(V\) no capacitor. Devemos ter cuidado ao aplicar a equação da energia\(\Delta \mathrm{PE}=q\Delta V\) potencial elétrica em um capacitor. Lembre-se de que\(\Delta \mathrm{PE}\) é a energia potencial de uma carga\(q\) passando por uma tensão\(\Delta V\). Mas o capacitor começa com tensão zero e gradualmente chega à tensão total à medida que é carregado. A primeira carga colocada em um capacitor sofre uma mudança na tensão\(\Delta V=0\), pois o capacitor tem voltagem zero quando não carregado. A carga final colocada em um capacitor experimenta\(\Delta V=V\), já que o capacitor agora tem sua voltagem\(V\) total. A tensão média no capacitor durante o processo de carregamento é\(V/2\), portanto, a tensão média experimentada pela carga total\(q\) é\(V/2\). Assim, a energia armazenada em um capacitor,\(E_{\mathrm{cap}}\), é
\[E_{\mathrm{cap}}=\dfrac{QV}{2},\]
onde\(Q\) está a carga em um capacitor com uma voltagem\(V\) aplicada. (Note que a energia não é\(QV\), mas\(QV/2\).) A carga e a tensão estão relacionadas à capacitância\(C\) de um capacitor por\(Q=CV\), e assim a expressão para\(E_{\mathrm{cap}}\) pode ser manipulada algebricamente em três expressões equivalentes:
\[E_{\mathrm{cap}}=\dfrac{QV}{2}=\dfrac{CV_{2}}{2}=\dfrac{Q^{2}}{2C},\]
onde\(Q\) está a carga e\(V\) a tensão em um capacitor\(C\). A energia está em joules para uma carga em coulombs, voltagem em volts e capacitância em farads.
ENERGIA ARMAZENADA EM CAPACITORES
A energia armazenada em um capacitor pode ser expressa de três maneiras:
\[E_{\mathrm{cap}}=\dfrac{QV}{2}=\dfrac{CV^{2}}{2}=\dfrac{Q^{2}}{2C},\]
onde\(Q\) está a carga,\(V\) é a tensão e\(C\) é a capacitância do capacitor. A energia está em joules para uma carga em coulombs, voltagem em volts e capacitância em farads.
Em um desfibrilador, a entrega de uma carga grande em uma pequena rajada a um conjunto de pás no peito de uma pessoa pode ser um salva-vidas. O ataque cardíaco da pessoa pode ter surgido do início de batimentos rápidos e irregulares do coração — fibrilação cardíaca ou ventricular. A aplicação de um grande choque de energia elétrica pode acabar com a arritmia e permitir que o marcapasso do corpo retome os padrões normais. Hoje, é comum que as ambulâncias carreguem um desfibrilador, que também usa um eletrocardiograma para analisar o padrão de batimentos cardíacos do paciente. Desfibriladores externos automatizados (DEA) são encontrados em muitos locais públicos (Figura\(\PageIndex{2}\)). Eles são projetados para serem usados por leigos. O dispositivo diagnostica automaticamente a condição cardíaca do paciente e, em seguida, aplica o choque com energia e forma de onda apropriadas. A RCP é recomendada em muitos casos antes do uso de um DEA.
Exemplo\(\PageIndex{1}\): Capacitance in a Heart Defibrillator
Um desfibrilador cardíaco fornece\(4.00\times 10^{2}\mathrm{J}\) energia descarregando um capacitor inicialmente em\(1.00\times 10^{4}\mathrm{V}\). Qual é sua capacitância?
Estratégia
Recebemos\(E_{\mathrm{cap}}\) e\(V\) somos convidados a encontrar a capacitância\(C\). Das três expressões na equação para\(E_{\mathrm{cap}}\), a relação mais conveniente é
\[E_{\mathrm{cap}}=\dfrac{CV^{2}}{2}.\]
Solução
Resolver essa expressão\(C\) e inserir os valores fornecidos gera
\[C=\dfrac{2E_{\mathrm{cap}}}{V^{2}}=\dfrac{2(4.00\times 10^{2}\mathrm{J})}{(1.00\times 10^{4}V)^{2}}=8.00\times 10^{-6}\mathrm{F}\]
\[=8.00\mu \mathrm{F}.\]
Discussão
Essa é uma capacitância bastante grande, mas gerenciável, em\(1.00\times 10^{4}\mathrm{V}\).
Resumo
- Os capacitores são usados em uma variedade de dispositivos, incluindo desfibriladores, microeletrônicos, como calculadoras, e lâmpadas de flash, para fornecer energia.
- A energia armazenada em um capacitor pode ser expressa de três maneiras:\(E_{\mathrm{cap}}=\dfrac{QV}{2}=\dfrac{CV^{2}}{2}=\dfrac{Q^{2}}{2C},\) onde\(Q\) está a carga,\(V\) é a voltagem e\(C\) é a capacitância do capacitor. A energia está em joules quando a carga está em coulombs, a tensão está em volts e a capacitância está em farads.
Glossário
- desfibrilador
- uma máquina usada para fornecer um choque elétrico ao coração de uma vítima de ataque cardíaco, a fim de restaurar o padrão rítmico normal do coração