16.11: Energia nas ondas - Intensidade

Objetivos de

Ao final desta seção, você poderá:

• Calcule a intensidade e a potência dos raios e das ondas.

Todas as ondas transportam energia. A energia de algumas ondas pode ser observada diretamente. Terremotos podem sacudir cidades inteiras, realizando o trabalho de milhares de bolas de demolição. Sons altos pulverizam as células nervosas do ouvido interno, causando perda auditiva permanente. O ultrassom é usado para tratamento térmico profundo de tensões musculares. Um raio laser pode queimar uma doença maligna. As ondas da água mastigam as praias.

Figura\(\PageIndex{1}\): O efeito destrutivo de um terremoto é uma evidência palpável da energia transportada nessas ondas. A classificação dos terremotos na escala Richter está relacionada à amplitude e à energia que transportam. (crédito: Suboficial de 2ª Classe Candice Villarreal, Marinha dos EUA)

A quantidade de energia em uma onda está relacionada à sua amplitude. Terremotos de grande amplitude produzem grandes deslocamentos do solo. Sons altos têm maiores amplitudes de pressão e vêm de vibrações de fontes de maior amplitude do que sons suaves. Grandes quebra-oceanos agitam a costa mais do que pequenos. Mais quantitativamente, uma onda é um deslocamento que é resistido por uma força restauradora. Quanto maior o deslocamento, maior\(x\) a força\(F = kx\) necessária para criá-lo. Como o trabalho\(W\) está relacionado à força multiplicada pela distância (\(F_x\)) e a energia é colocada na onda pelo trabalho realizado para criá-la, a energia em uma onda está relacionada à amplitude. Na verdade, a energia de uma onda é diretamente proporcional ao quadrado de sua amplitude porque

\[W \propto F_x = kx^2.\]

Os efeitos energéticos de uma onda dependem do tempo e da amplitude. Por exemplo, quanto mais tempo o ultrassom de calor profundo é aplicado, mais energia ele transfere. As ondas também podem ser concentradas ou espalhadas. A luz solar, por exemplo, pode ser focada na queima de madeira. Os terremotos se espalham, então causam menos danos quanto mais se afastam da fonte. Em ambos os casos, mudar a área que as ondas cobrem tem efeitos importantes. Todos esses fatores pertinentes estão incluídos na definição de intensidade\(I\) como potência por unidade de área:

\[I = \frac{P}{A}\]

onde\(P\) está a energia transportada pela onda através da área\(A\). A definição de intensidade é válida para qualquer energia em trânsito, incluindo aquela transportada por ondas. A unidade SI para intensidade é de watts por metro quadrado\((W/m^2)\). Por exemplo, a energia infravermelha e a energia visível do Sol colidem com a Terra em uma intensidade\(1300 \, W/m^2\) logo acima da atmosfera. Também existem outras unidades relacionadas à intensidade em uso. O mais comum é o decibel. Por exemplo, um nível de som de 90 decibéis corresponde a uma intensidade de\(10^{-3} \, W/m^2\) (Essa quantidade não é muita potência por unidade de área, considerando que 90 decibéis é um nível de som relativamente alto. Os decibéis serão discutidos com alguns detalhes em um capítulo posterior.

Exemplo\(\PageIndex{1}\): Calculating intensity and power: How much energy is in a ray of sunlight?

A intensidade média da luz solar na superfície da Terra é de cerca de\(700 \, W/m^2\).

1. Calcule a quantidade de energia que cai em um coletor solar com uma área de\(0.500 \, m^2\) in\(4.00 \, h\).
2. Que intensidade essa luz solar teria se concentrada por uma lupa em uma área 200 vezes menor que a sua?

Estratégia a

Como potência é energia por unidade de tempo ou\(P = \frac{E}{t}\), a definição de intensidade pode ser escrita como\(I = \frac{P}{A} = \frac{E/t}{A}\), e essa equação pode ser resolvida para E com as informações fornecidas.

Solução a

1. Comece com a equação que indica a definição de intensidade:\[I = \dfrac{P}{A}. \nonumber\]
2. \(P\)Substitua por seu equivalente\(E/t\):\[I = \dfrac{E/t}{A}. \nonumber\]
3. Resolva para\(E\):\[E = IAt. \nonumber\]
4. Substitua valores conhecidos na equação:\[E = (700 \, W/m^2)(0.500 \, m^2)[(4.00 \, h)(3600 \, s/h)]. \nonumber\]
5. Calcule para encontrar\(E\) e converter unidades:\[5.04 \times 10^6 \, J. \nonumber\]

Discussão em

A energia que incide sobre o coletor solar em 4 h em parte é suficiente para ser útil, por exemplo, para aquecer uma quantidade significativa de água.

Estratégia b

Tomando uma proporção de intensidade nova para intensidade antiga e usando números primos para as novas quantidades, descobriremos que isso depende da proporção das áreas. Todas as outras quantidades serão canceladas.

Solução b

1. Veja a proporção de intensidades, que produz:\[\dfrac{I'}{I} = \dfrac{P'A'}{P/A} = \dfrac{A}{A'} \nonumber\] Os poderes são cancelados porque\(P' = P\).
2. Identifique os conhecidos:\[A = 200 A',\]\[\dfrac{I'}{I} = 200. \nonumber\]
3. Substitua as quantidades conhecidas:\[ I' = 200 I = 200(700 \, W/m^2). \nonumber\]
4. Calcule para encontrar\(I'\):\[I' = 1.40 \times 10^5 \, W/m^2. \nonumber\]

Discussão b

Diminuir a área aumenta consideravelmente a intensidade. A intensidade da luz solar concentrada pode até mesmo iniciar um incêndio.

Exemplo\(\PageIndex{2}\): Determine the combined intensity of two waves: Perfect constructive interference

Se duas ondas idênticas, cada uma com uma intensidade de\(1.00 \, W/m^2\),

interferem de forma perfeitamente construtiva, qual é a intensidade da onda resultante?

Estratégia

Sabemos por Superposição e Interferência que quando duas ondas idênticas, que têm amplitudes iguais,\(X\) interferem perfeitamente construtivamente, a onda resultante tem uma amplitude de\(2X\). Como a intensidade de uma onda é proporcional à amplitude ao quadrado, a intensidade da onda resultante é quatro vezes maior do que nas ondas individuais.

Solução

1. Lembre-se de que a intensidade é proporcional à amplitude ao quadrado.
2. Calcule a nova amplitude:\[I' \propto (X')^2 = (2X)^2 = 4X^2.\]
3. Lembre-se de que a intensidade da amplitude antiga era:\[I \propto X^2.\]
4. Leve a proporção da nova intensidade para a intensidade antiga. Isso dá:\[\dfrac{I'}{I} = 4.\]
5. Calcule para encontrar\(I'\):\[I' = 4I = 4.00 \, W/m^2.\]

Discussão

A intensidade aumenta em um fator de 4 quando a amplitude dobra. Essa resposta é um pouco inquietante. Cada uma das duas ondas individuais tem intensidades de\(1.00 \, W/m^2\), mas sua soma tem uma intensidade de\(4.00 \, W/m^2\), o que pode parecer violar a conservação de energia. Essa violação, é claro, não pode acontecer. O que acontece é intrigante. A área sobre a qual está a intensidade\(4.00 \, W/m^2\) é muito menor do que a área coberta pelas duas ondas antes que elas interferissem. Há outras áreas em que a intensidade é zero. A adição de ondas não é tão simples quanto sugerimos nossa primeira análise em Superposição e Interferência. Na verdade, obtemos um padrão de interferência construtiva e destrutiva sempre que duas ondas são adicionadas. Por exemplo, se tivermos dois alto-falantes estéreo apagando\(1.00 \, W/m^2\) cada um, haverá lugares na sala onde a intensidade está\(4.00 \, W/m^2\), outros lugares onde a intensidade é zero e outros no meio. A figura\(\PageIndex{2}\) mostra como essa interferência pode parecer. Buscaremos padrões de interferência em outras partes deste texto.

Figura\(\PageIndex{2}\): Esses alto-falantes estéreo produzem interferência construtiva e destrutiva na sala, uma propriedade comum à superposição de todos os tipos de ondas. O sombreamento é proporcional à intensidade.

Exercício\(\PageIndex{1}\)

Qual medida de uma onda é mais importante ao determinar a intensidade da onda?

Resposta

Amplitude, porque a energia de uma onda é diretamente proporcional à sua amplitude ao quadrado.

Resumo

• A intensidade é definida como a potência por unidade de área:\(I = \frac{P}{A}\) e tem unidades de\(W/m^2\).

Glossário

intensidade

potência por unidade de área