7.1: Trabalho - A definição científica

Objetivos de

Ao final desta seção, você poderá:

• Explique como um objeto deve ser deslocado para que uma força sobre ele funcione.
• Explique como as direções relativas de força e deslocamento determinam se o trabalho realizado é positivo, negativo ou zero.

O que significa trabalhar

A definição científica de trabalho difere em alguns aspectos de seu significado cotidiano. Certas coisas que consideramos trabalho árduo, como escrever um exame ou carregar uma carga pesada em terreno plano, não são trabalhos conforme definido por um cientista. A definição científica de trabalho revela sua relação com a energia — sempre que o trabalho é feito, a energia é transferida. Para que o trabalho, no sentido científico, seja realizado, uma força deve ser exercida e deve haver movimento ou deslocamento na direção da força.

Formalmente, o trabalho realizado em um sistema por uma força constante é definido como o produto do componente da força na direção do movimento vezes a distância pela qual a força atua. Para movimento unidirecional em uma dimensão, isso é expresso em forma de equação como

\[W = |\vec{F}| \, \cos \, \theta |\vec{d}| \label{eq1}\]

onde\(W\) é trabalho,\(d\) é o deslocamento do sistema e\(\theta\) é o ângulo entre o vetor de força\(\vec{F}\) e o vetor de deslocamento\(\vec{d}\), como na Figura\(\PageIndex{1}\). Também podemos escrever Equation\ ref {eq1} como

\[W = F \, d \, \cos \, \theta \label{eq2} \]

Para encontrar o trabalho realizado em um sistema que sofre movimento que não é unidirecional ou que está em duas ou três dimensões, dividimos o movimento em segmentos unidimensionais unidimensionais unidimensionais e somamos o trabalho realizado em cada segmento.

O que é trabalho?

O trabalho realizado em um sistema por uma força constante é o produto do componente da força na direção do movimento vezes a distância pela qual a força atua. Para movimento unidirecional em uma dimensão, isso é expresso em forma de equação como

\[W = F \, d \, \cos \, \theta \]

onde\(W\) é trabalho,\(F\) é a magnitude da força no sistema,\(d\) é a magnitude do deslocamento do sistema e\(\theta\) é o ângulo entre o vetor de força e o vetor\(F\) de deslocamento\(d\).

Figura\(\PageIndex{1}\): Exemplos de trabalho. (a) O trabalho realizado pela força\( F\) neste cortador de grama é\(Fd \, cos \,\theta\). Observe que\(F \, cos \, \theta\) é o componente da força na direção do movimento. (b) Uma pessoa segurando uma maleta não trabalha nela, porque não há movimento. Nenhuma energia é transferida para ou da maleta. (c) A pessoa que move a maleta horizontalmente a uma velocidade constante não trabalha nela e não transfere energia para ela. (d) O trabalho é feito na maleta carregando-a para cima em velocidade constante, porque há necessariamente um componente de força\(F\) na direção do movimento. A energia é transferida para a maleta e, por sua vez, pode ser usada para trabalhar. (e) Quando a maleta é abaixada, a energia é transferida da pasta para um gerador elétrico. Aqui, o trabalho realizado na maleta pelo gerador é negativo, retirando energia da maleta, porque\(F\) e\(d\) estão em direções opostas.

Para examinar o que significa a definição de trabalho, vamos considerar as outras situações mostradas na Figura. A pessoa que segura a maleta na Figura\(\PageIndex{1b}\) não trabalha, por exemplo. Aqui\(d = 0\), então\(W = 0\). Por que você se cansa só de segurar uma carga? A resposta é que seus músculos estão trabalhando uns contra os outros, mas não estão trabalhando no sistema de interesse (o “sistema Briefcase-Earth” - consulte Energia Potencial Gravitacional para obter mais detalhes). Deve haver movimento para que o trabalho seja realizado e deve haver um componente da força na direção do movimento. Por exemplo, a pessoa que carrega a maleta em terreno plano na Figura\(\PageIndex{1c}\) não trabalha nela, porque a força é perpendicular ao movimento. Isso é\(\cos \, 90^o = 0\), então\(W = 0\).

Por outro lado, quando uma força exercida no sistema tem um componente na direção do movimento, como na Figura\(\PageIndex{1d}\), o trabalho é feito — a energia é transferida para a pasta. Finalmente, na Figura\(\PageIndex{1e}\), a energia é transferida da pasta para um gerador. Existem duas boas maneiras de interpretar essa transferência de energia. Uma interpretação é que o peso da maleta funciona no gerador, fornecendo energia. A outra interpretação é que o gerador faz um trabalho negativo na maleta, removendo energia dela. O desenho mostra o último, com a força do gerador para cima na maleta e o deslocamento para baixo. Isso faz com que\( \theta = 180^o\), e\(\cos \, 180^o = -1\), portanto,\(W\) seja negativo.

Calculando o trabalho

Trabalho e energia têm as mesmas unidades. A partir da definição de trabalho, vemos que essas unidades são força vezes distância. Assim, nas unidades SI, o trabalho e a energia são medidos em newton-metros. Um newton-metro recebe o nome especial de joule (J),\(1 \, J = 1 \, N \cdot m = 1 \, kg \, m^2/s^2\) e. Um joule não é uma grande quantidade de energia; ele levantaria uma pequena maçã de 100 gramas a uma distância de cerca de 1 metro.

Exemplo\(\PageIndex{1}\): Calculating the Work You Do to Push a Lawn Mower Across a Large Lawn

Quanto trabalho é feito no cortador de grama pela pessoa na Figura (a) se ela exercer uma força constante de 75,0 N em um ângulo\(35^o\) abaixo da horizontal e empurrar o cortador de grama 25 m. em terreno nivelado? Converta a quantidade de trabalho de joules em quilocalorias e compare-a com a ingestão média diária dessa pessoa de 10.000 kJ (cerca de 2400 kcal) de energia alimentar. Uma caloria (1 cal) de calor é a quantidade necessária para aquecer 1 g de água\(1^o C\) e equivale a 4.184 J, enquanto uma caloria alimentar (1 kcal) equivale a 4.184 J.

Estratégia

Podemos resolver esse problema substituindo os valores fornecidos na definição do trabalho realizado em um sistema, declarado na equação\(W = Fd \, cos \, \theta\). A força, o ângulo e o deslocamento são dados, de forma que somente o trabalho\(W\) é desconhecido.

Solução

A equação para o trabalho é (Equation\ ref {eq2}):

\[W = Fd \, \cos \, \theta \nonumber \]

Substituindo os valores conhecidos fornece

\[\begin{align*} W &= (75 \, N)(25.0 \, m)(cos \, 35^o) \\[5pt] &= 1536 \, J \nonumber \\[5pt] &= 1.54 \times 10^3 \, J \nonumber \end{align*} \]

A conversão do trabalho em joules em quilocalorias rende\(W = (1536 \, J)(1 \, kcal/4184 \, J) = 0.367 kcal.\) A proporção entre o trabalho realizado e o consumo diário é

\[\dfrac{W}{2400 \, kcal} = 1.53 \times 10^{-4}. \nonumber \]

Discussão

Essa proporção é uma pequena fração do que a pessoa consome, mas é típica. Muito pouca energia liberada no consumo de alimentos é usada para trabalhar. Mesmo quando “trabalhamos” o dia todo, menos de 10% da nossa ingestão de energia alimentar é usada para trabalhar e mais de 90% é convertida em energia térmica ou armazenada como energia química na gordura.

Resumo

• O trabalho é a transferência de energia por uma força que atua sobre um objeto quando ele é deslocado.
• O trabalho\(W\) que uma força\(F\) faz em um objeto é o produto da magnitude\(F\) da força, vezes a magnitude\(d\) do deslocamento, vezes o cosseno do ângulo\(\theta\) entre eles. Em símbolos,\[W = Fd \, \cos \, \theta. \]
• A unidade SI para trabalho e energia é o joule (J), onde\(1 \, J = 1 \, N \cdot m = 1 \, kg \, m^2/s^2\).
• O trabalho realizado por uma força é zero se o deslocamento for zero ou perpendicular à força.
• O trabalho realizado é positivo se a força e o deslocamento tiverem a mesma direção e negativo se tiverem direção oposta.

Glossário

energia

a capacidade de trabalhar

trabalhar

a transferência de energia por uma força que faz com que um objeto seja deslocado; o produto do componente da força na direção do deslocamento e a magnitude do deslocamento

joule

Unidade SI de trabalho e energia, igual a um newton-metro