6.5: Lei Universal da Gravitação de Newton

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Objetivos de

Ao final desta seção, você poderá:

Explique a força gravitacional da Terra.
Descreva o efeito gravitacional da Lua na Terra.
Discuta a ausência de peso no espaço.
Examine o experimento de Cavendish

O que pés doloridos, uma maçã caindo e a órbita da Lua têm em comum? Cada uma delas é causada pela força gravitacional. Nossos pés estão tensos ao suportar nosso peso — a força da gravidade da Terra sobre nós. Uma maçã cai de uma árvore por causa da mesma força atuando alguns metros acima da superfície da Terra. E a Lua orbita a Terra porque a gravidade é capaz de fornecer a força centrípeta necessária a uma distância de centenas de milhões de metros. Na verdade, a mesma força faz com que os planetas orbitem o Sol, as estrelas orbitem o centro da galáxia e as galáxias se agrupem. A gravidade é outro exemplo de simplicidade subjacente na natureza. É a mais fraca das quatro forças básicas encontradas na natureza e, de certa forma, a menos compreendida. É uma força que age à distância, sem contato físico, e é expressa por uma fórmula que é válida em todo o universo, para massas e distâncias que variam do pequeno ao imenso.

Sir Isaac Newton foi o primeiro cientista a definir com precisão a força gravitacional e a mostrar que ela poderia explicar tanto a queda de corpos quanto os movimentos astronômicos. Veja a Figura. Mas Newton não foi o primeiro a suspeitar que a mesma força causou tanto nosso peso quanto o movimento dos planetas. Seu precursor, Galileu Galilei, argumentou que a queda de corpos e os movimentos planetários tinham a mesma causa. Alguns dos contemporâneos de Newton, como Robert Hooke, Christopher Wren e Edmund Halley, também fizeram algum progresso na compreensão da gravitação. Mas Newton foi o primeiro a propor uma forma matemática exata e a usá-la para mostrar que o movimento dos corpos celestes deveria ser em seções cônicas — círculos, elipses, parábolas e hipérboles. Essa previsão teórica foi um grande triunfo — já se sabia há algum tempo que luas, planetas e cometas seguem esses caminhos, mas ninguém havia sido capaz de propor um mecanismo que os levasse a seguir esses caminhos e não outros.

A figura mostra uma imagem gráfica de uma pessoa sentada debaixo de uma árvore olhando cuidadosamente para uma maçã caindo da árvore acima dela. Há uma vista de um rio atrás dele e uma imagem do sol no céu. — Figura\(\PageIndex{1}\): De acordo com relatos anteriores, Newton foi inspirado a fazer a conexão entre corpos caindo e movimentos astronômicos quando viu uma maçã cair de uma árvore e percebeu que, se a força gravitacional pudesse se estender acima do solo até uma árvore, ela também poderia alcançar o Sol. A inspiração da maçã de Newton faz parte do folclore mundial e pode até se basear na verdade. É atribuída grande importância a ela porque a lei universal da gravitação de Newton e suas leis do movimento responderam a perguntas muito antigas sobre a natureza e deram um enorme apoio à noção de simplicidade e unidade subjacentes na natureza. Os cientistas ainda esperam que a simplicidade subjacente surja de suas pesquisas contínuas sobre a natureza.

A força gravitacional é relativamente simples. É sempre atraente e depende apenas das massas envolvidas e da distância entre elas. Declarada na linguagem moderna, a lei universal da gravitação de Newton afirma que cada partícula no universo atrai todas as outras partículas com uma força ao longo de uma linha que as une. A força é diretamente proporcional ao produto de suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre elas.

A figura dada mostra dois objetos circulares, um com uma massa maior M no lado direito e outro com uma massa menor m no lado esquerdo. Um ponto no centro de cada objeto é mostrado, com ambos representando o centro de massa dos objetos nesses pontos. Uma linha é desenhada unindo o centro dos objetos e é rotulada como r. Duas setas vermelhas, uma do centro dos objetos, são desenhadas uma em direção à outra e rotuladas como F, a magnitude da força gravitacional em ambos os objetos. — Figura\(\PageIndex{2}\): A atração gravitacional está ao longo de uma linha que une os centros de massa desses dois corpos. A magnitude da força é a mesma em cada um, consistente com a terceira lei de Newton.

ALERTA DE EQUÍVOC

A magnitude da força em cada objeto (um tem maior massa do que o outro) é a mesma, consistente com a terceira lei de Newton.

Os corpos com os quais estamos lidando tendem a ser grandes. Para simplificar a situação, assumimos que o corpo age como se toda a sua massa estivesse concentrada em um ponto específico chamado centro de massa (CM), que será mais explorado em Momento Linear e Colisões. Para dois corpos com massas\(m\) e\(M\) com uma distância\(r\) entre seus centros de massa, a equação da lei universal da gravitação de Newton é\[ F = G\dfrac{mM}{r^2},\] onde\(F\) está a magnitude da força gravitacional e\(G\) é um fator de proporcionalidade chamado de constante gravitacional. \(G\)é uma constante gravitacional universal, ou seja, acredita-se que seja a mesma em todo o universo. Foi medido experimentalmente para ser

\[G = 6.673 \times 10^{-11} \dfrac{N \cdot m^2}{kg^2}\]

em unidades SI. Observe que as unidades de\(G\) são tais que uma força em newtons é obtida a partir de\(F = G\frac{mM}{r^2} \), ao considerar massas em quilogramas e distância em metros. Por exemplo, duas massas de 1.000 kg separadas por 1.000 m experimentarão uma atração gravitacional de\(6.673 \times 10^{-11} \, N\).

É uma força extraordinariamente pequena. A pequena magnitude da força gravitacional é consistente com a experiência cotidiana. Não sabemos que mesmo objetos grandes, como montanhas, exercem forças gravitacionais sobre nós. De fato, nosso peso corporal é a força de atração de toda a Terra sobre nós com uma massa de\(6 \times 10^{24} \, kg\).

Lembre-se de que a aceleração devido à gravidade\(g\) está aproximadamente\(9.80 \, m/s^2\) na Terra. Agora podemos determinar por que isso acontece. O peso de um objeto mg é a força gravitacional entre ele e a Terra. Substituindo mg por\(F\) na lei universal da gravitação de Newton dá

\[mg = G\dfrac{mM}{r^2}, \]onde\(m\) está a massa do objeto,\(M\) é a massa da Terra e\(r\) é a distância até o centro da Terra (a distância entre os centros de massa do objeto e a Terra). Veja a Figura. A massa\(m\) do objeto é cancelada, deixando uma equação para\(g\):

\[g = G\dfrac{M}{r^2}. \]

Substituindo valores conhecidos pela massa e pelo raio da Terra (em três números significativos),

\[g = \left(6.673 \times 10^{-11} \, \dfrac{N \cdot m^2}{kg^2} \right) \times \dfrac{5.98 \times 10^{24} \, kg}{(6.38 \times 10^6 \, m)^2},\]

e obtemos um valor para a aceleração de um corpo em queda:\[g = 9.80 \, m/s^2.\]

A figura dada mostra duas imagens circulares lado a lado. A imagem circular maior à esquerda mostra a Terra, com um mapa da África sobre ela no centro, e o primeiro quadrante do círculo sendo um diagrama de linhas mostrando as camadas abaixo da superfície da Terra. A segunda imagem circular mostra uma casa sobre a superfície da Terra e uma seta de linha vertical do centro até o ponto descendente do círculo como a distância do raio da superfície da Terra. Uma linha semelhante mostrando o raio da Terra também é desenhada no primeiro quadrante da primeira imagem de forma inclinada do ponto central até o caminho do círculo. — Figura\(\PageIndex{3}\): A distância entre os centros de massa da Terra e um objeto em sua superfície é quase igual ao raio da Terra, porque a Terra é muito maior do que o objeto.

Esse é o valor esperado e é independente da massa do corpo. A lei da gravitação de Newton leva a observação de Galileu de que todas as massas caem com a mesma aceleração um passo adiante, explicando a observação em termos de uma força que faz com que objetos caiam — na verdade, em termos de uma força de atração universalmente existente entre massas.

EXPERIMENTE PARA LEVAR PARA CASA

Pegue uma bola de gude, uma bola e uma colher e solte-as da mesma altura. Eles caem no chão ao mesmo tempo? Se você deixar cair um pedaço de papel também, ele se comporta como os outros objetos? Explique suas observações.

FAZENDO CONEXÕES

Ainda estão sendo feitas tentativas para entender a força gravitacional. Como veremos em Física de Partículas, a física moderna está explorando as conexões da gravidade com outras forças, espaço e tempo. A relatividade geral altera nossa visão da gravitação, levando-nos a pensar na gravitação como uma curva de espaço e tempo.

No exemplo a seguir, fazemos uma comparação semelhante à feita pelo próprio Newton. Ele observou que, se a força gravitacional fizesse a Lua orbitar a Terra, a aceleração devido à gravidade deveria ser igual à aceleração centrípeta da Lua em sua órbita. Newton descobriu que as duas acelerações concordaram “quase”.

Exemplo\(\PageIndex{1}\): Earth’s Gravitational Force Is the Centripetal Force Making the Moon Move in a Curved Path

Encontre a aceleração devida à gravidade da Terra à distância da Lua.
Calcule a aceleração centrípeta necessária para manter a Lua em sua órbita (assumindo uma órbita circular em torno de uma Terra fixa) e compare-a com o valor da aceleração devido à gravidade da Terra que você acabou de encontrar.

Estratégia para (a)

Esse cálculo é o mesmo que encontrou a aceleração devido à gravidade na superfície da Terra, exceto que\(r\) é a distância do centro da Terra até o centro da Lua. O raio da órbita quase circular da Lua é\(3.84 \times 10^8 \, m\).

Solução para (a)

Substituindo valores conhecidos na expressão\(g\) encontrada acima, lembrando que\(M\) é a massa da Terra e não a Lua, produz

\[g = G\dfrac{M}{r^2} = \left(6.67 \times 10^{-11} \dfrac{N \cdot m^2}{kg^2} \right) \times \dfrac{5.98 \times 10^{24} \, kg}{3.84 \times 10^8 \, m)^2} \]

\[= 2.70 \times 10^{-3} \, m/s^2.\]

Estratégia para (b)

A aceleração centrípeta pode ser calculada usando qualquer forma de

\[a_c = \dfrac{v^2}{r}\]

\[a_c = r\omega^2\]

Optamos por usar o segundo formulário:

\[a_c = r\omega^2,\]

onde\(\omega\) está a velocidade angular da Lua em relação à Terra.

Solução para (b)

Dado que o período (o tempo necessário para fazer uma rotação completa) da órbita da Lua é de 27,3 dias, (d) e usando

\[1 \, d \times 24 \dfrac{hr}{d} \times 60 \dfrac{min}{hr} \times 60 \dfrac{s}{min} = 86,400 \, s\]

nós vemos isso

\[a_c = r\omega^2 = (3.84 \times 10^8 \, m)(2.66 \times 10^{-6} \, rad/s^2) \]

\[ = 2.72 \times 10^{-3} \, m/s^2. \]

A direção da aceleração é em direção ao centro da Terra.

Discussão

A aceleração centrípeta da Lua encontrada em (b) difere em menos de 1% da aceleração devido à gravidade da Terra encontrada em (a). Esse acordo é aproximado porque a órbita da Lua é ligeiramente elíptica e a Terra não é estacionária (em vez disso, o sistema Terra-Lua gira em torno de seu centro de massa, que está localizado a cerca de 1700 km abaixo da superfície da Terra). A clara implicação é que a força gravitacional da Terra faz com que a Lua orbite a Terra.

Por que a Terra não permanece estacionária enquanto a Lua a orbita? Isso porque, como esperado da terceira lei de Newton, se a Terra exercer uma força sobre a Lua, a Lua deve exercer uma força igual e oposta na Terra (veja a Figura). Não sentimos o efeito da Lua no movimento da Terra, porque a gravidade da Lua move nossos corpos junto com a Terra, mas há outros sinais na Terra que mostram claramente o efeito da força gravitacional da Lua, conforme discutido em Satélites e Leis de Kepler: um argumento pela simplicidade.

A Figura a mostra a Terra e a Lua ao redor dela orbitando em um caminho circular mostrado aqui como um círculo ao redor da Terra com uma seta sobre ela mostrando a direção anti-horária da Lua. O centro de massa do círculo é mostrado aqui com um ponto na Terra que não é o centro da Terra, mas diretamente ao seu centro. A Figura b mostra o Sol e a rotação anti-horária da Terra ao seu redor, em um caminho elíptico, que tem oscilações. Ao longo desse caminho, o centro de massa da Terra-Lua também é mostrado; ele segue um caminho elíptico sem oscilações. — Figura\(\PageIndex{4}\): (a) A Terra e a Lua giram aproximadamente uma vez por mês em torno de seu centro de massa comum. (b) Seu centro de massa orbita o Sol em uma órbita elíptica, mas o caminho da Terra ao redor do Sol tem “oscilações” nele. Mudanças semelhantes nos caminhos das estrelas foram observadas e são consideradas evidências diretas de planetas orbitando essas estrelas. Isso é importante porque a luz refletida dos planetas geralmente é muito fraca para ser observada.

Marés

As marés oceânicas são um resultado muito observável da atuação da gravidade da Lua na Terra. A figura é um desenho simplificado da posição da Lua em relação às marés. Como a água flui facilmente na superfície da Terra, uma maré alta é criada no lado da Terra mais próximo da Lua, onde a atração gravitacional da Lua é mais forte. Por que também há uma maré alta no lado oposto da Terra? A resposta é que a Terra é mais puxada para a Lua do que a água do outro lado, porque a Terra está mais perto da Lua. Assim, a água do lado da Terra mais próximo da Lua é afastada da Terra e a Terra é afastada da água do outro lado. À medida que a Terra gira, a protuberância das marés (um efeito das forças de maré entre um satélite natural em órbita e o planeta primário que ele orbita) mantém sua orientação com a Lua. Assim, há duas marés por dia (o período real de maré é de cerca de 12 horas e 25,2 minutos), porque a Lua também se move em sua órbita todos os dias).

A figura dada mostra uma elipse, dentro da qual há uma imagem circular da Terra. Há uma seta curva na parte inferior da imagem da Terra apontando no sentido anti-horário. Os lados direito e esquerdo da elipse são rotulados como maré alta e os lados superior e inferior são rotulados como maré baixa. Ao lado desta imagem, uma imagem circular da Lua também é mostrada com pontos mostrando as caixas sobre ela. Também é mostrado um vetor vertical para cima a partir de seu topo, que indica a direção da velocidade da Lua. — Figura\(\PageIndex{5}\): A Lua causa as marés oceânicas atraindo mais a água do lado mais próximo do que a Terra e atraindo a Terra mais do que a água do outro lado. As distâncias e os tamanhos não estão em escala. Para essa representação simplificada do sistema Terra-Lua, há duas marés altas e duas baixas por dia em qualquer local, porque a Terra gira sob a protuberância das marés.

O Sol também afeta as marés, embora tenha cerca de metade do efeito da Lua. No entanto, as maiores marés, chamadas de marés de primavera, ocorrem quando a Terra, a Lua e o Sol estão alinhados. As menores marés, chamadas de marés baixas, ocorrem quando o Sol está em\(90^o\) ângulo com o alinhamento Terra-Lua.

A Figura a mostra uma elipse, dentro da qual há uma imagem circular da Terra. Há uma seta curva na parte inferior da imagem da Terra apontando no sentido anti-horário. Ao lado desta imagem, uma imagem circular da Lua também é mostrada com pontos mostrando as caixas sobre ela. Um vetor verticalmente ascendente de sua parte superior também é desenhado, o que mostra a direção da velocidade. No lado direito da imagem, também é mostrada uma imagem do Sol, em forma circular com movimentos pontiagudos ao longo de seu limite. A Figura b mostra uma elipse, dentro da qual há uma imagem circular da Terra. Há uma seta curva na parte inferior da imagem da Terra apontando no sentido anti-horário. Ao lado desta imagem, uma imagem circular da Lua também é mostrada com pontos mostrando as caixas sobre ela. Um vetor vertical descendente de sua parte inferior também é desenhado, o que mostra a direção da velocidade. No lado direito da imagem, uma imagem do Sol também é mostrada, em forma circular, com movimentos pontiagudos ao longo de seu limite. A Figura c mostra uma elipse, dentro da qual há uma imagem circular da Terra. Há uma seta curva na parte inferior da imagem da Terra apontando no sentido anti-horário. Ao lado desta imagem, uma imagem circular da Lua também é mostrada com pontos mostrando as caixas sobre ela. Um vetor horizontal para a direita do lado direito também é desenhado, o que mostra a direção da velocidade. No lado direito da imagem, uma imagem do Sol também é mostrada, em forma circular, com movimentos pontiagudos ao longo de seu limite. — Figura\(\PageIndex{6}\): (a, b) Marés da primavera: As marés mais altas ocorrem quando a Terra, a Lua e o Sol estão alinhados. (c) Maré baixa: As marés mais baixas ocorrem quando o Sol\(90^o\) se encontra no alinhamento Terra-Lua. Observe que essa figura não é desenhada em escala.

As marés não são exclusivas da Terra, mas ocorrem em muitos sistemas astronômicos. As marés mais extremas ocorrem onde a força gravitacional é mais forte e varia mais rapidamente, como perto de buracos negros (veja a Figura). Alguns prováveis candidatos a buracos negros foram observados em nossa galáxia. Eles têm massas maiores que o Sol, mas têm diâmetros de apenas alguns quilômetros de diâmetro. As forças de maré próximas a eles são tão grandes que podem realmente arrancar matéria de uma estrela companheira.

A figura mostra uma estrela no céu perto de um buraco negro. A força das marés do buraco negro está arrancando a matéria da superfície da estrela. — Figura\(\PageIndex{7}\): Um buraco negro é um objeto com uma gravidade tão forte que nem mesmo a luz pode escapar dele. Esse buraco negro foi criado pela supernova de uma estrela em um sistema de duas estrelas. As forças de maré criadas pelo buraco negro são tão grandes que ele arranca a matéria da estrela companheira. Essa matéria é comprimida e aquecida à medida que é sugada para o buraco negro, criando luz e raios-X observáveis da Terra.

“Falta de gravidade” e microgravidade

Em contraste com a tremenda força gravitacional próxima aos buracos negros, está o aparente campo gravitacional experimentado pelos astronautas que orbitam a Terra. Qual é o efeito da “ausência de peso” em um astronauta que está em órbita há meses? Ou o efeito da ausência de peso no crescimento das plantas? A ausência de peso não significa que um astronauta não esteja sendo atacado pela força gravitacional. Não há “gravidade zero” na órbita de um astronauta. O termo significa apenas que o astronauta está em queda livre, acelerando com a aceleração devida à gravidade. Se o cabo do elevador se romper, os passageiros de dentro estarão em queda livre e sentirão leveza. Você pode experimentar curtos períodos de ausência de peso em alguns passeios em parques de diversões.

A figura mostra alguns astronautas flutuando dentro da Estação Espacial Internacional — Figura\(\PageIndex{8}\): Astronautas experimentando ausência de peso a bordo da Estação Espacial Internacional. (crédito: NASA).

A microgravidade se refere a um ambiente no qual a aparente aceleração líquida de um corpo é pequena em comparação com a produzida pela Terra em sua superfície. Muitos tópicos interessantes de biologia e física foram estudados nas últimas três décadas na presença da microgravidade. Uma preocupação imediata é o efeito sobre os astronautas de tempos prolongados no espaço sideral, como na Estação Espacial Internacional. Pesquisadores observaram que os músculos atrofiam (se esgotam) nesse ambiente. Há também uma perda correspondente de massa óssea. O estudo continua sobre a adaptação cardiovascular ao voo espacial. Na Terra, a pressão arterial geralmente é maior nos pés do que na cabeça, porque a coluna mais alta de sangue exerce uma força descendente sobre ela, devido à gravidade. Quando em pé, 70% do seu sangue está abaixo do nível do coração, enquanto na posição horizontal, ocorre exatamente o oposto. Que diferença a ausência desse diferencial de pressão tem no coração?

Algumas descobertas na fisiologia humana no espaço podem ser clinicamente importantes para o manejo de doenças na Terra. Em uma nota um tanto negativa, sabe-se que os voos espaciais afetam o sistema imunológico humano, possivelmente tornando os tripulantes mais vulneráveis a doenças infecciosas. Experimentos realizados no espaço também mostraram que algumas bactérias crescem mais rápido na microgravidade do que na Terra. No entanto, em uma nota positiva, estudos indicam que a produção de antibióticos microbianos pode aumentar em um fator de dois em culturas cultivadas no espaço. Espera-se ser capaz de entender esses mecanismos para que sucessos semelhantes possam ser alcançados no terreno. Em outra área da pesquisa espacial da física, cristais inorgânicos e cristais de proteína foram cultivados no espaço sideral que têm uma qualidade muito maior do que qualquer outro cultivado na Terra, portanto, estudos de cristalografia em sua estrutura podem produzir resultados muito melhores.

As plantas evoluíram com o estímulo da gravidade e com sensores de gravidade. As raízes crescem para baixo e os brotos crescem para cima. As plantas podem ser capazes de fornecer um sistema de suporte vital para missões espaciais de longa duração, regenerando a atmosfera, purificando a água e produzindo alimentos. Alguns estudos indicaram que o crescimento e o desenvolvimento das plantas não são afetados pela gravidade, mas ainda há incerteza sobre as mudanças estruturais nas plantas cultivadas em um ambiente de microgravidade.

A experiência de Cavendish: antes e agora

Conforme observado anteriormente, a constante gravitacional universal\(G\) é determinada experimentalmente. Essa definição foi feita pela primeira vez com precisão por Henry Cavendish (1731—1810), um cientista inglês, em 1798, mais de 100 anos depois de Newton publicar sua lei universal da gravitação. A medição de\(G\) é muito básica e importante porque determina a força de uma das quatro forças na natureza. O experimento de Cavendish foi muito difícil porque ele mediu a pequena atração gravitacional entre duas massas de tamanho comum (dezenas de quilos no máximo), usando aparelhos como o da Figura. Notavelmente, seu valor para\(G\) difere em menos de 1% do melhor valor moderno. Uma consequência importante de saber é\(G\) que um valor preciso para a massa da Terra poderia finalmente ser obtido. Isso foi feito medindo a aceleração devido à gravidade com a maior precisão possível e, em seguida, calculando a massa da Terra a\(M\) partir da relação que a lei universal da gravitação de Newton fornece.

\[mg = G\dfrac{mM}{r^2},\]

onde\(m\) está a massa do objeto,\(M\) é a massa da Terra e\(r\) é a distância até o centro da Terra (a distância entre os centros de massa do objeto e a Terra). Veja a Figura. A massa\(m\) do objeto é cancelada, deixando uma equação para\(g\):

\[g = G\dfrac{M}{r^2}. \]

Reorganizando para resolver os\(M\) rendimentos

\[M = \dfrac{gr^2}{G}.\]

então\(M\) pode ser calculado porque todas as quantidades à direita, incluindo o raio da Terra\(r\), são conhecidas a partir de medições diretas. Veremos em Satélites e Leis de Kepler: um argumento pela simplicidade que o conhecimento\(G\) também permite a determinação de massas astronômicas. Curiosamente, de todas as constantes fundamentais da física,\(G\) é de longe a menos bem determinada.

O experimento de Cavendish também é usado para explorar outros aspectos da gravidade. Uma das questões mais interessantes é se a força gravitacional depende tanto da substância quanto da massa — por exemplo, se um quilo de chumbo exerce a mesma força gravitacional de um quilo de água. Um cientista húngaro chamado Roland von Eötvös foi pioneiro nessa investigação no início do século XX. Ele descobriu, com uma precisão de cinco partes por bilhão, que a força gravitacional não depende da substância. Esses experimentos continuam até hoje e melhoraram as medições de Eötvös. Experimentos do tipo Cavendish, como os de Eric Adelberger e outros da Universidade de Washington, também impuseram limites severos à possibilidade de uma quinta força e verificaram uma grande previsão da relatividade geral: que a energia gravitacional contribui para a massa de repouso. As medições contínuas lá usam um equilíbrio de torção e uma placa paralela (não esferas, como Cavendish usou) para examinar como a lei da gravitação de Newton funciona em distâncias submilimétricas. Nessa pequena escala, os efeitos gravitacionais se afastam da lei do inverso do quadrado? Até o momento, nenhum desvio foi observado.

Figura\(\PageIndex{9}\): Cavendish usou um aparelho como esse para medir a atração gravitacional entre as duas esferas suspensas\((m)\) e as duas no suporte,\((M)\) observando a quantidade de torção (torção) criada na fibra. A distância entre as massas pode ser variada para verificar a dependência da força na distância. Experimentos modernos desse tipo continuam explorando a gravidade.

Resumo

Lei universal da gravitação de Newton: Cada partícula no universo atrai todas as outras partículas com uma força ao longo de uma linha que as une. A força é diretamente proporcional ao produto de suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre elas. Em forma de equação, isso é

\[F = G\dfrac{mM}{r^2} \]

onde F é a magnitude da força gravitacional. \(G\)é a constante gravitacional, dada por\(G = 6.63 \times 10^{-11} \, N \cdot m^2/kg^2\).

A lei da gravitação de Newton se aplica universalmente.

Glossário

constante gravitacional, G: um fator de proporcionalidade usado na equação da lei universal da gravitação de Newton; é uma constante universal, ou seja, acredita-se que seja o mesmo em todo o universo

centro de massa: o ponto em que se pode pensar que toda a massa de um objeto está concentrada

microgravidade: um ambiente em que a aparente aceleração líquida de um corpo é pequena em comparação com a produzida pela Terra em sua superfície

Lei universal da gravitação de Newton: cada partícula no universo atrai todas as outras partículas com uma força ao longo de uma linha que as une; a força é diretamente proporcional ao produto de suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre elas