5.E: Outras aplicações das leis de Newton (exercícios)
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Perguntas conceituais
5.1: Fricção
1. Defina a força normal. Qual é sua relação com o atrito quando o atrito se comporta de forma simples?
2. A cola em um pedaço de fita pode exercer forças. Essas forças podem ser um tipo de atrito simples? Explique, considerando especialmente que a fita pode grudar em paredes verticais e até mesmo em tetos.
3. Quando você aprende a dirigir, descobre que precisa pisar levemente no pedal do freio ao parar ou o carro parará com um solavanco. Explique isso em termos da relação entre atrito estático e cinético.
4. Quando você empurra um pedaço de giz em um quadro-negro, às vezes ele grita porque alterna rapidamente entre escorregar e grudar no quadro. Descreva esse processo com mais detalhes, explicando em particular como ele está relacionado ao fato de que o atrito cinético é menor que o atrito estático. (O mesmo processo de aderência ocorre quando os pneus guincham no pavimento.)
5.2: Forças de arrasto
5. Atletas como nadadores e ciclistas usam roupas corporais em competições. Formule uma lista de prós e contras de tais trajes.
6. Duas expressões foram usadas para a força de arrasto experimentada por um objeto em movimento em um líquido. Um dependia da velocidade, enquanto o outro era proporcional ao quadrado da velocidade. Em quais tipos de movimento cada uma dessas expressões seria mais aplicável do que a outra?
7. Conforme os carros viajam, óleo e gasolina vazam para a superfície da estrada. Se uma chuva leve cair, o que isso faz com o controle do carro? Uma chuva forte faz alguma diferença?
8. Por que um esquilo pode pular de um galho de árvore para o chão e fugir sem danos, enquanto um humano pode quebrar um osso em tal queda?
5.3: Elasticidade: estresse e tensão
9. As propriedades elásticas das artérias são essenciais para o fluxo sanguíneo. Explique a importância disso em termos das características do fluxo sanguíneo (pulsante ou contínuo).
10. O que você sente quando sente seu pulso? Meça sua pulsação por 10 s e por 1 min. Existe um fator de diferença de 6?
11. Examine diferentes tipos de calçados, incluindo calçados esportivos e tangas. Em termos de física, por que as superfícies inferiores são projetadas como estão? Quais as diferenças que as condições secas e úmidas farão para essas superfícies?
12. Você esperaria que sua altura fosse diferente dependendo da hora do dia? Por que ou por que não?
13. Por que um esquilo pode pular de um galho de árvore para o chão e fugir sem danos, enquanto um humano pode quebrar um osso em tal queda?
14. Explique por que as mulheres grávidas geralmente sofrem de tensão nas costas no final da gravidez.
15. O velho truque de um carpinteiro para evitar que as unhas se dobrem quando são batidas em materiais duros é segurar o centro da unha com firmeza com um alicate. Por que isso ajuda?
16. Quando uma garrafa de vidro cheia de vinagre esquenta, tanto o vinagre quanto o copo se expandem, mas o vinagre se expande significativamente mais com a temperatura do que o vidro. A garrafa quebrará se estiver cheia até a tampa bem fechada. Explique o porquê e também explique como uma bolsa de ar acima do vinagre evitaria a quebra. (Essa é a função do ar acima dos líquidos em recipientes de vidro.)
Problemas e exercícios
5.1: Fricção
17. Um estudante de física está preparando o café da manhã quando percebe que a força de atrito entre sua espátula de aço e sua frigideira de Teflon é de apenas 0,200 N. Sabendo o coeficiente de atrito cinético entre os dois materiais, ele calcula rapidamente a força normal. O que é isso?
Solução
\(\displaystyle 5.00 N\)
18. (a) Ao reconstruir o motor de seu carro, uma estudante de física deve exercer 300 N de força para inserir um pistão de aço seco em um cilindro de aço. Qual é a magnitude da força normal entre o pistão e o cilindro?
(b) Qual é a magnitude da força que ela teria que exercer se as peças de aço fossem lubrificadas?
19. (a) Qual é a força máxima de atrito na articulação do joelho de uma pessoa que suporta 66,0 kg de sua massa nesse joelho?
(b) Durante exercícios extenuantes, é possível exercer forças nas articulações que são facilmente dez vezes maiores do que o peso suportado. Qual é a força máxima de atrito nessas condições? As forças de atrito nas articulações são relativamente pequenas em todas as circunstâncias, exceto quando as articulações se deterioram, como por exemplo devido a lesões ou artrite. O aumento das forças de atrito pode causar mais danos e dor.
20. Suponha que você tenha uma caixa de madeira de 120 kg apoiada em um piso de madeira.
(a) Que força máxima você pode exercer horizontalmente na caixa sem movê-la?
(b) Se você continuar a exercer essa força quando a caixa começar a escorregar, qual será a magnitude de sua aceleração?
Solução
(a) 588 N
(b)\(\displaystyle 1.96 m/s^2\)
21. (a) Se metade do peso de um pequeno caminhão\(\displaystyle 1.00×10^3kg\) utilitário for suportado por suas duas rodas motrizes, qual é a magnitude da aceleração máxima que ele pode alcançar em concreto seco?
(b) Um armário de metal sobre a caçamba de madeira do caminhão escorregará se acelerar nesse ritmo?
(c) Resolva os dois problemas supondo que o caminhão tenha tração nas quatro rodas.
22. Uma equipe de oito cães puxa um trenó com corredores de madeira encerada na neve molhada (mingau!). Os cães têm uma massa média de 19,0 kg, e o trenó carregado com seu cavaleiro tem uma massa de 210 kg.
(a) Calcule a magnitude da aceleração começando do repouso se cada cão exercer uma força média de 185 N para trás na neve.
(b) Qual é a magnitude da aceleração quando o trenó começa a se mover?
(c) Para ambas as situações, calcule a magnitude da força no acoplamento entre os cães e o trenó.
Solução
(a)\(\displaystyle 3.29 m/s^2\)
(b)\(\displaystyle 3.52 m/s^2\)
(c) 980 N; 945 N
23. Considere o patinador de gelo de 65,0 kg sendo empurrado por outros dois mostrados na Figura.
(a) Encontre a direção e a magnitude da\(\displaystyle F_{tot}\) força total exercida sobre ela pelos outros, dado que as magnitudes\(\displaystyle F_1\) e e\(\displaystyle F_2\) são 26,4 N e 18,6 N, respectivamente.
(b) Qual é a aceleração inicial dela se ela estiver inicialmente parada e usando patins de lâmina de aço que apontam na direção de\(\displaystyle F_{tot}\)?
(c) Qual é a aceleração dela, supondo que ela já esteja se movendo na direção de\(\displaystyle F_{tot}\)? (Lembre-se de que o atrito sempre age na direção oposta à do movimento ou da tentativa de movimento entre as superfícies em contato.)
24. Mostre que a aceleração de qualquer objeto em uma inclinação sem atrito que forma um ângulo\(\displaystyle θ\) com a horizontal é\(\displaystyle a=gsinθ\). (Observe que essa aceleração é independente da massa.)
25. Mostre que a aceleração de qualquer objeto em uma inclinação onde o atrito se comporta de forma simples (ou seja, onde\(\displaystyle f_k=μ_kN\)) é\(\displaystyle a=g(sinθ−μ_kcosθ)\). Observe que a aceleração é independente da massa e se reduz à expressão encontrada no problema anterior quando o atrito se torna insignificantemente pequeno (\(\displaystyle μ_k=0\)).
26. Calcule a desaceleração de um snowboarder subindo uma\(\displaystyle *5.0º\) inclinação assumindo o coeficiente de atrito da madeira encerada na neve molhada. O resultado do Exercício 25 pode ser útil, mas tenha cuidado ao considerar o fato de que o snowboarder está subindo uma colina. Mostre explicitamente como você segue as etapas em Estratégias de resolução de problemas.
Solução
\(\displaystyle 1.83m/s^2\)
27. (a) Calcule a aceleração de um esquiador descendo uma\(\displaystyle 10.0º\) encosta, assumindo o coeficiente de atrito da madeira encerada na neve molhada.
(b) Encontre o ângulo da inclinação abaixo do qual esse esquiador poderia se inclinar a uma velocidade constante. Você pode negligenciar a resistência do ar em ambas as partes e descobrirá que o resultado do Exercício 25 é útil. Mostre explicitamente como você segue as etapas nas Estratégias de Solução de Problemas.
28. Se um objeto estiver inclinado sem escorregar, o atrito deve ser igual ao componente do peso do objeto paralelo à inclinação. Isso requer maior e maior atrito para declives mais íngremes. Mostre que o ângulo máximo de uma inclinação acima da horizontal para o qual um objeto não deslizará para baixo é\(\displaystyle θ=tan^{–1}μ_s\). Você pode usar o resultado do problema anterior. Suponha que\(\displaystyle a=0\) e que o atrito estático tenha atingido seu valor máximo.
29. Calcule a desaceleração máxima de um carro que está descendo uma\(\displaystyle 6º\) inclinação (aquela que faz um ângulo\(\displaystyle 6º\) com a horizontal) nas seguintes condições de estrada. Você pode supor que o peso do carro está distribuído uniformemente nos quatro pneus e que o coeficiente de atrito estático está envolvido, ou seja, os pneus não podem escorregar durante a desaceleração. (Ignore rolar.) Calcule para um carro:
(a) Em concreto seco.
(b) Em concreto molhado.
(c) No gelo, supondo que\(\displaystyle μ_s=0.100\), o mesmo que para sapatos no gelo.
30. Calcule a aceleração máxima de um carro que está subindo uma\(\displaystyle 4º\) inclinação (aquela que faz um ângulo\(\displaystyle 4º\) com a horizontal) nas seguintes condições de estrada. Suponha que apenas metade do peso do carro seja suportada pelas duas rodas motrizes e que o coeficiente de atrito estático esteja envolvido, ou seja, os pneus não podem escorregar durante a aceleração. (Ignore rolar.)
(a) Em concreto seco.
(b) Em concreto molhado.
(c) No gelo, supondo que\(\displaystyle μ_s=0.100\), o mesmo que para sapatos no gelo.
Solução
(a)\(\displaystyle 4.20 m/s^2\)
(b)\(\displaystyle 2.74 m/s^2\)
(c)\(\displaystyle –0.195 m/s^2\)
31. Repita o exercício para um carro com tração nas quatro rodas.
32. Um trem de carga consiste em dois\(\displaystyle 8.00×10^5-kg\) motores e 45 vagões com massas médias de\(\displaystyle 5.50×10^5kg\)
(a) Que força cada motor deve exercer para trás na pista para acelerar o trem a uma taxa de\(\displaystyle 5.00×10^{−2}m/s^2\) se a força de atrito for\(\displaystyle 7.50×10^5N\), assumindo que os motores exercem forças idênticas? Essa não é uma grande força de atrito para um sistema tão grande. O atrito de rolamento dos trens é pequeno e, consequentemente, os trens são sistemas de transporte muito eficientes em termos de energia.
(b) Qual é a magnitude da força no acoplamento entre os 37º e 38º carros (essa é a força que cada um exerce sobre o outro), supondo que todos os carros tenham a mesma massa e que o atrito seja distribuído uniformemente entre todos os carros e motores?
Solução
(a)\(\displaystyle 1.03×10^6N\)
(b)\(\displaystyle 3.48×10^5N\)
33. Considere o alpinista de 52,0 kg na Figura.
(a) Encontre a tensão na corda e a força que a alpinista deve exercer com os pés na face vertical da rocha para permanecer parada. Suponha que a força seja exercida paralelamente às pernas dela. Além disso, assuma uma força insignificante exercida por seus braços.
(b) Qual é o coeficiente mínimo de atrito entre seus sapatos e o penhasco?
Parte do peso da alpinista é sustentada por sua corda e parte pelo atrito entre seus pés e a face da rocha.
34. Um participante de um evento esportivo de inverno empurra um bloco de gelo de 45,0 kg em um lago congelado, conforme mostrado na Figura (a).
(a) Calcule a força mínima\(\displaystyle F\) que ele deve exercer para fazer o bloco se mover.
(b) Qual é a magnitude de sua aceleração quando ela começa a se mover, se essa força for mantida?
Solução
(a)\(\displaystyle 51.0 N\)
(b)\(\displaystyle 0.720 m/s^2\)
35. Repita o Exercício 34 com o competidor puxando o bloco de gelo com uma corda sobre o ombro no mesmo ângulo acima da horizontal, conforme mostrado na Figura (b).
Qual método de deslizar um bloco de gelo requer menos força — (a) empurrar ou (b) puxar no mesmo ângulo acima da horizontal?
5.2: Forças de arrasto
36. A velocidade terminal de uma pessoa caindo no ar depende do peso e da área da pessoa voltada para o fluido. Encontre a velocidade terminal (em metros por segundo e quilômetros por hora) de um paraquedista de 80,0 kg caindo em uma posição de pique (de cabeça) com uma área de superfície de\(\displaystyle 0.140m^2\)..
Solução
\(\displaystyle 115m/s;414km/hr\)
37. Um paraquedista de 60 kg e 90 kg saltam de um avião a uma altitude de 6000 m, ambos caindo na posição de pique. Faça algumas suposições sobre suas áreas frontais e calcule suas velocidades terminais. Quanto tempo cada paraquedista levará para chegar ao solo (supondo que o tempo para atingir a velocidade terminal seja pequeno)? Suponha que todos os valores sejam precisos em três dígitos significativos.
38. Um esquilo de 560 g com uma superfície de\(\displaystyle 930cm^2\) quedas de uma árvore de 5,0 m até o chão. Estime sua velocidade terminal. (Use um coeficiente de arrasto para um paraquedista horizontal.) Qual será a velocidade de uma pessoa de 56 kg batendo no chão, assumindo que não há contribuição de arrasto em uma distância tão curta?
Solução
\(\displaystyle 25 m/s; 9.9 m/s\)
39. Para manter uma velocidade constante, a força fornecida pelo motor de um carro deve ser igual à força de arrasto mais a força de atrito da estrada (a resistência ao rolamento).
(a) Quais são as magnitudes das forças de arrasto a 70 km/h e 100 km/h para um Toyota Camry? (A área de arrasto é\(\displaystyle 0.70 m^2\)
(b) Qual é a magnitude da força de arrasto a 70 km/h e 100 km/h para um Hummer H2? (A área de arrasto é\(\displaystyle 2.44 m^2\)) Suponha que todos os valores tenham precisão de três dígitos significativos.
40. Em que fator a força de arrasto em um carro aumenta à medida que vai de 65 para 110 km/h?
Solução
\(\displaystyle 2.9\)
41. Calcule a velocidade que uma gota de chuva esférica alcançaria caindo de 5,00 km (a) na ausência de resistência aérea (b) com resistência aérea. Considere que o tamanho da gota seja de 4 mm, a densidade e a área da superfície\(\displaystyle 1.00×10^3kg/m^3\)\(\displaystyle πr^2\)
42. Usando a lei de Stokes, verifique se as unidades de viscosidade são quilogramas por metro por segundo.
Solução
\(\displaystyle [η]=\frac{[F_s]}{[r][v]}=\frac{kg⋅m/s^2}{m⋅m/s}=\frac{kg}{m⋅s}\)
43. Encontre a velocidade terminal de uma bactéria esférica (diâmetro\(\displaystyle 2.00 μm\) caindo na água). Primeiro, você precisará observar que a força de arrasto é igual ao peso na velocidade terminal. Considere a densidade da bactéria em si\(\displaystyle 1.10×10^3kg/m^3\).
44. A lei de Stokes descreve a sedimentação de partículas em líquidos e pode ser usada para medir a viscosidade. Partículas em líquidos atingem a velocidade terminal rapidamente. Pode-se medir o tempo que uma partícula leva para cair a uma certa distância e depois usar a lei de Stokes para calcular a viscosidade do líquido. Suponha que um rolamento de esferas de aço (densidade\(\displaystyle 7.8×10^3kg/m^3\), diâmetro\(\displaystyle 3.0 mm\)) caia em um recipiente com óleo de motor. São necessários 12 s para descer uma distância de 0,60 m. Calcule a viscosidade do óleo.
Solução
\(\displaystyle 0.76 kg/m⋅s\)
5.3: Elasticidade: estresse e tensão
45. Durante um ato de circo, um artista balança de cabeça para baixo pendurado em um trapézio segurando outro artista, também de cabeça para baixo, pelas pernas. Se a força ascendente na parte inferior do desempenho for três vezes o peso dela, quanto os ossos (os fêmures) da parte superior das pernas se esticam? Você pode supor que cada uma é equivalente a uma haste uniforme de 35,0 cm de comprimento e 1,80 cm de raio. Sua massa é de 60,0 kg.
Solução
\(\displaystyle 1.90×10^{−3}cm\)
46. Durante uma luta de luta livre, um lutador de 150 kg fica brevemente em uma mão durante uma manobra projetada para confundir seu adversário já moribundo. Em quanto o osso do braço se encurta em comprimento? O osso pode ser representado por uma haste uniforme de 38,0 cm de comprimento e 2,10 cm de raio.
47. (a) O “chumbo” nos lápis é uma composição de grafite com um módulo de Young de aproximadamente\(\displaystyle 1×10^9N/m^2\). Calcule a mudança no comprimento do fio em um lápis automático se você tocá-lo diretamente no lápis com uma força de 4,0 N. O fio tem 0,50 mm de diâmetro e 60 mm de comprimento. (b) A resposta é razoável? Ou seja, parece ser consistente com o que você observou ao usar lápis?
Solução
(a) 1 mm
(b) Isso parece razoável, pois o cabo parece encolher um pouco quando você o pressiona.
48. As antenas de transmissão de TV são as estruturas artificiais mais altas da Terra. Em 1987, um físico de 72,0 kg colocou a si mesmo e 400 kg de equipamento no topo de uma antena de 610 m de altura para realizar experimentos de gravidade. Em quanto a antena foi comprimida, se considerarmos que ela é equivalente a um cilindro de aço de 0,150 m de raio?
49. (a) Até que ponto uma alpinista de 65,0 kg estica sua corda de náilon de 0,800 cm de diâmetro quando está pendurada 35,0 m abaixo de um afloramento rochoso? (b) A resposta parece ser consistente com o que você observou para cordas de náilon? Faria sentido se a corda fosse na verdade uma corda elástica?
Solução
(a) 9 cm
(b) Isso parece razoável para corda de escalada de náilon, já que ela não deve se esticar muito.
50. Um mastro oco de alumínio de 20,0 m de altura é equivalente em rigidez a um cilindro sólido de 4,00 cm de diâmetro. Um vento forte dobra o poste da mesma forma que uma força horizontal de 900 N exercida no topo. A que distância para o lado a parte superior do poste se flexiona?
51. À medida que um poço de petróleo é perfurado, cada nova seção do tubo de perfuração suporta seu próprio peso e o do tubo e da broca abaixo dele. Calcule o trecho em um novo tubo de aço de 6,00 m de comprimento que suporta 3,00 km de tubo com uma massa de 20,0 kg/m e uma broca de 100 kg. O tubo é equivalente em rigidez a um cilindro sólido de 5,00 cm de diâmetro.
Solução
8,59 mm
52. Calcule a força que um afinador de piano aplica para esticar um fio de piano de aço de 8,00 mm, se o fio tiver originalmente 0,850 mm de diâmetro e 1,35 m de comprimento.
53. Uma vértebra é submetida a uma força de cisalhamento de 500 N. Encontre a deformação por cisalhamento, considerando a vértebra um cilindro de 3,00 cm de altura e 4,00 cm de diâmetro.
Solução
\(\displaystyle 1.49×10^{−7}m\)
54. Um disco entre vértebras na coluna vertebral é submetido a uma força de cisalhamento de 600 N. Encontre sua deformação de cisalhamento, assumindo que ele tenha o módulo de cisalhamento de\(\displaystyle 1×10^9N/m^2\). O disco é equivalente a um cilindro sólido de 0,700 cm de altura e 4,00 cm de diâmetro.
55. Ao usar uma borracha de lápis, você exerce uma força vertical de 6,00 N a uma distância de 2,00 cm da junta de borracha de madeira dura. O lápis tem 6,00 mm de diâmetro e é mantido em um ângulo em relação\(\displaystyle 20.0º\) à horizontal.
(a) Em quanto a madeira se flexiona perpendicularmente ao seu comprimento?
(b) Quanto é comprimido longitudinalmente?
Solução
(a)\(\displaystyle 3.99×10^{−7}m\)
(b)\(\displaystyle 9.67×10^{−8}m\)
56. Para considerar o efeito dos fios pendurados nos postes, pegamos dados de [link], em que as tensões nos fios que sustentam um semáforo foram calculadas. O fio esquerdo fazia um ângulo de 30,0º abaixo da horizontal com a parte superior de seu poste e carregava uma tensão de 108 N. O poste oco de alumínio de 12,0 m de altura é equivalente em rigidez a um cilindro sólido de 4,50 cm de diâmetro. (a) Até que ponto ele está dobrado para o lado? (b) Em quanto é comprimido?
57. Um fazendeiro que faz suco de uva enche uma garrafa de vidro até a borda e a fecha bem. O suco se expande mais do que o copo quando aquece, de forma que o volume aumenta em 0,2% (ou seja,\(\displaystyle ΔV/V_0=2×10^{−3}\)) em relação ao espaço disponível. Calcule a magnitude da força normal exercida pelo suco por centímetro quadrado se seu módulo de volume for\(\displaystyle 1.8×10^9N/m^2\), supondo que a garrafa não quebre. Em vista da sua resposta, você acha que a garrafa sobreviverá?
Solução
\(\displaystyle 4×10^6N/m^2\). Isso é cerca de 36 atm, mais do que um jarro típico pode suportar.
58. (a) Quando a água congela, seu volume aumenta em 9,05% (ou seja,\(\displaystyle ΔV/V_0=9.05×10^{−2}\)). Que força por unidade de área a água é capaz de exercer sobre um recipiente quando ele congela? (É aceitável usar o módulo de volume da água nesse problema.)
(b) É surpreendente que tais forças possam fraturar blocos de motores, pedregulhos e similares?
59. Esse problema retorna ao equilibrista estudado em [link], que criou uma tensão de\(\displaystyle 3.94×10^3N\) em um fio fazendo um ângulo de 5,0º abaixo da horizontal com cada poste de apoio. Calcule o quanto essa tensão estica o fio de aço se ele tivesse originalmente 15 m de comprimento e 0,50 cm de diâmetro.
Solução
1,4 cm
60. O poste na Figura está\(\displaystyle 90.0º\) curvado em uma linha de energia e, portanto, está sujeito a mais força de cisalhamento do que os postes em partes retas da linha. A tensão em cada linha é\(\displaystyle 4.00×10^4N\), nos ângulos mostrados. O poste tem 15,0 m de altura, 18,0 cm de diâmetro e pode ser considerado como tendo metade da rigidez da madeira dura.
(a) Calcule a compressão do poste.
(b) Descubra o quanto ele se curva e em que direção.
(c) Encontre a tensão em um fio de sustentação usado para manter o poste reto se ele estiver preso à parte superior do poste em um ângulo de 30,0º com a vertical. (Claramente, o fio auxiliar deve estar na direção oposta da curva.)
Este poste telefônico está em uma\(\displaystyle 90º\) curva em uma linha de energia. Um fio de sustentação é preso ao topo do poste em um ângulo\(\displaystyle 30º\) com a vertical.