4.3: Segunda Lei do Movimento de Newton - Conceito de um Sistema

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Objetivos de

Ao final desta seção, você poderá:

Defina a força líquida, a força externa e o sistema.
Entenda a segunda lei do movimento de Newton.
Aplique a segunda lei de Newton para determinar o peso de um objeto.

A segunda lei do movimento de Newton está intimamente relacionada à primeira lei do movimento de Newton. Ele afirma matematicamente a relação de causa e efeito entre força e mudanças no movimento. A segunda lei do movimento de Newton é mais quantitativa e é usada extensivamente para calcular o que acontece em situações que envolvem uma força. Antes de escrevermos a segunda lei de Newton como uma equação simples que fornece a relação exata de força, massa e aceleração, precisamos aprimorar algumas ideias que já foram mencionadas.

Primeiro, o que queremos dizer com mudança de movimento? A resposta é que uma mudança no movimento é equivalente a uma mudança na velocidade. Uma mudança na velocidade significa, por definição, que há uma aceleração. A primeira lei de Newton diz que uma força externa líquida causa uma mudança no movimento; assim, vemos que uma força externa líquida causa aceleração.

Outra pergunta surge imediatamente. O que queremos dizer com uma força externa? Uma noção intuitiva de externo está correta — uma força externa age de fora do sistema de interesse. Por exemplo, na Figura,\(\PageIndex{1a}\) o sistema de interesse é o vagão mais a criança nele. As duas forças exercidas pelas outras crianças são forças externas. Uma força interna atua entre os elementos do sistema. Novamente, olhando para a Figura\(\PageIndex{1a}\), a força que a criança no vagão exerce para se segurar no vagão é uma força interna entre os elementos do sistema de interesse. Somente forças externas afetam o movimento de um sistema, de acordo com a primeira lei de Newton. (As forças internas realmente se cancelam, como veremos na próxima seção.) Você deve definir os limites do sistema antes de determinar quais forças são externas. Às vezes, o sistema é óbvio, enquanto outras vezes identificar os limites de um sistema é mais sutil. O conceito de sistema é fundamental para muitas áreas da física, assim como a correta aplicação das leis de Newton. Esse conceito será revisitado muitas vezes em nossa jornada pela física.

(a) Um menino em uma carroça é empurrado por duas meninas para a direita. A força no menino é representada pelo vetor F um para a direita, e a força no vagão é representada pelo vetor F dois na mesma direção. A aceleração a é mostrada por um vetor a para a direita e uma força de atrito f está atuando na direção oposta, representada por um vetor apontando para a esquerda. O peso W do vagão é mostrado por um vetor atuando para baixo, e a força normal atuando para cima no vagão é representada por um vetor N. Um diagrama de corpo livre também é mostrado, com F um e F dois representados por setas na mesma direção para a direita e f representado por uma seta para a esquerda, então o a força resultante F net é representada por uma seta para a direita. W é representado por uma seta para baixo e N é representado por uma seta para cima; ambas as setas têm o mesmo comprimento. (b) Um menino em uma carroça é empurrado por uma mulher com uma força F adulta, representada por uma flecha apontando para a direita. Um vetor a-prime, representado por uma seta, mostra a aceleração para a direita. A força de atrito, representada por um vetor f, atua para a esquerda. O peso do vagão W é mostrado por um vetor apontando para baixo, e a força normal, representada por um vetor N com o mesmo comprimento que W, atua para cima. Um diagrama de corpo livre para essa situação mostra a força F representada por uma seta apontando para a direita com um comprimento grande; um vetor de força de atrito representado por uma seta f apontando para a esquerda tem um comprimento pequeno. O peso W é representado por uma seta apontando para baixo, e a força normal N, é representada por uma seta apontando para cima, com o mesmo comprimento que W. — Figura\(\PageIndex{1}\): Forças diferentes exercidas na mesma massa produzem acelerações diferentes. (a) Duas crianças empurram uma carroça com uma criança dentro. Setas representando todas as forças externas são mostradas. O sistema de interesse é o vagão e seu motociclista. O peso\(w\) do sistema e o suporte do solo também\(N\) são mostrados quanto à integridade e presume-se que sejam cancelados. O vetor\(f\) representa o atrito que atua no vagão e age à esquerda, opondo-se ao movimento do vagão. (b) Todas as forças externas que atuam no sistema se somam para produzir uma força líquida,\(F_{net} \). O diagrama de corpo livre mostra todas as forças que atuam no sistema de interesse. O ponto representa o centro de massa do sistema. Cada vetor de força se estende a partir desse ponto. Como existem duas forças atuando à direita, desenhamos os vetores colinearmente. (c) Uma força externa líquida maior produz uma aceleração maior\((al>a)\) quando um adulto empurra a criança.

Agora, parece razoável que a aceleração seja diretamente proporcional e na mesma direção da força externa líquida (total) atuando em um sistema. Essa suposição foi verificada experimentalmente e está ilustrada na Figura. Na parte (a), uma força menor causa uma aceleração menor do que a força maior ilustrada na parte (c). Para completar, as forças verticais também são mostradas; presume-se que elas sejam canceladas, pois não há aceleração na direção vertical. As forças verticais são o peso\(w\) e o suporte do solo\(N\), e a força horizontal\(f\) representa a força do atrito. Eles serão discutidos com mais detalhes nas seções posteriores. Por enquanto, definiremos o atrito como uma força que se opõe ao movimento que passa um pelo outro de objetos que estão se tocando. A figura\(\PageIndex{1b}\) mostra como os vetores que representam as forças externas se somam para produzir uma força líquida,\(F_{net}\).

Para obter uma equação para a segunda lei de Newton, primeiro escrevemos a relação de aceleração e força externa líquida como a proporcionalidade

\[ a \propto F_{net} \]

onde o símbolo\( \propto \) significa “proporcional a” e\( F_{net} \) é a força externa líquida. (A força externa líquida é a soma vetorial de todas as forças externas e pode ser determinada graficamente, usando o método da cabeça à cauda, ou analiticamente, usando componentes. As técnicas são as mesmas da adição de outros vetores e são abordadas na seção do capítulo sobre Cinemática Bidimensional.) Essa proporcionalidade afirma o que dissemos em palavras: a aceleração é diretamente proporcional à força externa líquida. Uma vez escolhido o sistema de interesse, é importante identificar as forças externas e ignorar as internas. É uma tremenda simplificação não ter que considerar as inúmeras forças internas que atuam entre objetos dentro do sistema, como as forças musculares dentro do corpo da criança, muito menos a miríade de forças entre os átomos nos objetos, mas ao fazer isso, podemos facilmente resolver alguns problemas muito complexos com apenas erro mínimo devido à nossa simplificação

Agora, também parece razoável que a aceleração seja inversamente proporcional à massa do sistema. Em outras palavras, quanto maior a massa (a inércia), menor a aceleração produzida por uma determinada força. E, de fato, conforme ilustrado na Figura, a mesma força externa líquida aplicada a um carro produz uma aceleração muito menor do que quando aplicada a uma bola de basquete. A proporcionalidade é escrita como

\[ a \propto \dfrac{1}{m}, \]

onde\(m\) está a massa do sistema. Experimentos mostraram que a aceleração é exatamente inversamente proporcional à massa, assim como é exatamente linearmente proporcional à força externa líquida.

(a) Um jogador de basquete empurra a bola com a força mostrada por um vetor F para a direita e uma aceleração a-um representada por uma seta para a direita. M sub one é a massa da bola. (b) O mesmo jogador de basquete está empurrando um carro com a mesma força, representada pelo vetor F para a direita, resultando em uma aceleração mostrada por um vetor a em direção à direita. A massa do carro é m sub dois. A aceleração no segundo caso, uma sub dois, é representada por uma seta mais curta do que no primeiro caso, uma sub. — Figura: A\(\PageIndex{2}\) mesma força exercida em sistemas de massas diferentes produz acelerações diferentes. (a) Um jogador de basquete empurra uma bola de basquete para fazer um passe. (O efeito da gravidade na bola é ignorado.) (b) O mesmo jogador exerce uma força idêntica em um SUV parado e produz uma aceleração muito menor (mesmo que o atrito seja insignificante). (c) Os diagramas de corpo livre são idênticos, permitindo a comparação direta das duas situações. Uma série de padrões para o diagrama de corpo livre surgirá à medida que você resolver mais problemas.

Foi descoberto que a aceleração de um objeto depende apenas da força externa líquida e da massa do objeto. A combinação das duas proporcionalidades que acabamos de fornecer produz a segunda lei do movimento de Newton.

Segunda Lei do Movimento de Newton

A aceleração de um sistema é diretamente proporcional e na mesma direção da força externa líquida atuando no sistema e inversamente proporcional à sua massa. Em forma de equação, a segunda lei do movimento de Newton é

\[ a = \dfrac{F_{net}}{m}\]

Isso geralmente é escrito da forma mais familiar.

\[ F_{net} = ma. \]

Quando apenas a magnitude da força e da aceleração são consideradas, essa equação é simplesmente

\[ F_{net} = ma. \]

Embora essas duas últimas equações sejam realmente as mesmas, a primeira fornece mais informações sobre o que significa a segunda lei de Newton. A lei é uma relação de causa e efeito entre três quantidades que não se baseia simplesmente em suas definições. A validade da segunda lei é totalmente baseada na verificação experimental.

Unidades de Força

\( F_{net} = ma \)é usado para definir as unidades de força em termos das três unidades básicas de massa, comprimento e tempo. A unidade de força SI é chamada de newton (abreviado N) e é a força necessária para acelerar um sistema de 1 kg na taxa de\( 1m/s^2\) Isso é, já que\( F_{net} = ma, \)\[ 1N = 1 kg \cdot s^2 \]

Enquanto quase todo o mundo usa o newton como unidade de força, nos Estados Unidos a unidade de força mais conhecida é a libra (lb), onde 1 N = 0,225 lb.

Peso e força gravitacional

Quando um objeto é derrubado, ele acelera em direção ao centro da Terra. A segunda lei de Newton afirma que uma força líquida sobre um objeto é responsável por sua aceleração. Se a resistência do ar for insignificante, a força líquida sobre um objeto em queda é a força gravitacional, comumente chamada de peso\(w\). O peso pode ser indicado como um vetor\(w\) porque tem uma direção; para baixo é, por definição, a direção da gravidade e, portanto, o peso é uma força descendente. A magnitude do peso é indicada como\(w\). Galileu foi fundamental para mostrar que, na ausência de resistência do ar, todos os objetos caem com a mesma aceleração\(w\). Usando o resultado de Galileu e a segunda lei de Newton, podemos derivar uma equação para o peso.

Considere um objeto com massa\(m\) caindo em direção à Terra. Ele experimenta apenas a força descendente da gravidade, que tem magnitude\(w\). A segunda lei de Newton afirma que a magnitude da força externa líquida sobre um objeto é\(F_{net} = ma\).

Como o objeto experimenta apenas a força descendente da gravidade,\(F_{net} = w\). Sabemos que a aceleração de um objeto devido à gravidade é\(g\), ou\( a = g\). Substituí-los na segunda lei de Newton dá

PESO

Esta é a equação do peso - a força gravitacional na massa\(m\):

\[ w = mg\]

Desde o peso\( g = 9.80 m/s^2 \) na Terra, o peso de um objeto de 1,0 kg na Terra é 9,8 N, como vemos:\[ w = mg = (1.0 kg) (9.8 m/s^2) = 9.8 N. \]

Lembre-se de que\(g\) pode ter um valor positivo ou negativo, dependendo da direção positiva no sistema de coordenadas. Certifique-se de levar isso em consideração ao resolver problemas de peso.

Quando a força externa líquida sobre um objeto é seu peso, dizemos que ele está em queda livre. Ou seja, a única força que atua sobre o objeto é a força da gravidade. No mundo real, quando objetos caem para baixo em direção à Terra, eles nunca estão realmente em queda livre porque sempre há alguma força ascendente do ar atuando sobre o objeto.

A aceleração devido à gravidade\(g\) varia ligeiramente na superfície da Terra, de modo que o peso de um objeto depende da localização e não é uma propriedade intrínseca do objeto. O peso varia dramaticamente se alguém sair da superfície da Terra. Na Lua, por exemplo, a aceleração devido à gravidade é apenas\(1.67 m/s^2\). Uma massa de 1,0 kg, portanto, tem um peso de 9,8 N na Terra e apenas cerca de 1,7 N na Lua.

A definição mais ampla de peso nesse sentido é que o peso de um objeto é a força gravitacional sobre ele do corpo grande mais próximo, como a Terra, a Lua, o Sol e assim por diante. Essa é a definição mais comum e útil de peso em física. No entanto, ela difere dramaticamente da definição de peso usada pela NASA e pela mídia popular em relação às viagens espaciais e à exploração. Quando eles falam de “ausência de peso” e “microgravidade”, eles estão realmente se referindo ao fenômeno que chamamos de “queda livre” na física. Usaremos a definição acima de peso e faremos distinções cuidadosas entre queda livre e ausência de peso real.

É importante estar ciente de que peso e massa são quantidades físicas muito diferentes, embora estejam intimamente relacionadas. A massa é a quantidade de matéria (a quantidade de “material”) e não varia na física clássica, enquanto o peso é a força gravitacional e varia dependendo da gravidade. É tentador igualar os dois, já que a maioria dos nossos exemplos acontece na Terra, onde o peso de um objeto varia apenas um pouco com a localização do objeto. Além disso, os termos massa e peso são usados de forma intercambiável na linguagem cotidiana; por exemplo, nossos registros médicos geralmente mostram nosso “peso” em quilogramas, mas nunca nas unidades corretas de newtons.

EQUÍVOCOS COMUNS: MASS VS. PESO

Massa e peso são frequentemente usados de forma intercambiável na linguagem cotidiana. No entanto, na ciência, esses termos são distintamente diferentes uns dos outros. A massa é uma medida da quantidade de matéria em um objeto. A medida típica da massa é o quilograma (ou a “lesma” em unidades inglesas). O peso, por outro lado, é uma medida da força da gravidade atuando sobre um objeto. O peso é igual à massa de um objeto\((m)\) multiplicada pela aceleração devido à gravidade\((g)\). Como qualquer outra força, o peso é medido em termos de newtons (ou libras em unidades inglesas).

Supondo que a massa de um objeto seja mantida intacta, ela permanecerá a mesma, independentemente de sua localização. No entanto, como o peso depende da aceleração devido à gravidade, o peso de um objeto pode mudar quando o objeto entra em uma região com gravidade mais forte ou mais fraca. Por exemplo, a aceleração devido à gravidade na Lua é\(1.67 m/s^2 \) (que é muito menor do que a aceleração devida à gravidade na Terra\(9.80 m/s^2\)). Se você medisse seu peso na Terra e depois medisse seu peso na Lua, descobriria que “pesa” muito menos, mesmo que não pareça mais magro. Isso ocorre porque a força da gravidade é mais fraca na Lua. Na verdade, quando as pessoas dizem que estão “perdendo peso”, elas realmente querem dizer que estão perdendo “massa” (o que, por sua vez, faz com que pesem menos)

EXPERIÊNCIA PARA LEVAR PARA CASA: MASSA E PESO

O que medem as balanças de banheiro? Quando você está em uma balança de banheiro, o que acontece com a balança? Isso deprime um pouco. A balança contém molas que se comprimem proporcionalmente ao seu peso, semelhante aos elásticos que se expandem quando puxados. As molas fornecem uma medida do seu peso (para um objeto que não está acelerando). Essa é uma força em newtons (ou libras). Na maioria dos países, a medição é dividida por 9,80 para fornecer uma leitura em unidades de massa de quilogramas. A balança mede o peso, mas é calibrada para fornecer informações sobre a massa. Enquanto estiver de pé em uma balança de banheiro, empurre para baixo em uma mesa ao seu lado. O que acontece com a leitura? Por quê? Sua balança mediria a mesma “massa” na Terra e na Lua?

Exemplo\(\PageIndex{1}\):What Acceleration Can a Person Produce when pushing a Lawn Mower?

Suponha que a força externa líquida (pressão menos atrito) exercida em um cortador de grama seja 51 N (cerca de 11 lb) paralela ao solo. A massa do cortador é de 24 kg. Qual é sua aceleração?

Um homem empurrando um cortador de grama para a direita. Um vetor vermelho acima do cortador de grama está apontando para a direita e rotulado como sub-rede F. — Figura\(\PageIndex{3}\): A força líquida em um cortador de grama é 51 N para a direita. A que velocidade o cortador de grama acelera para a direita?

Estratégia

Uma vez que\( F_{net} \) e\( m \) são dados, a aceleração pode ser calculada diretamente da segunda lei de Newton, conforme declarado em\( F_{net} = ma \).

Solução

A magnitude da aceleração\(a\) é\(a = \frac{F_{net}}{m}\). A inserção de valores conhecidos fornece\[ a = \dfrac{51 \, N}{24 \, kg} \]

Substituindo as unidades\( kg \cdot m/s^2 \) por N rendimentos\[ a = \dfrac{ 51 \, kg/s^2}{24\space kg} = 2.1\space m/s^2 \]

Discussão

A direção da aceleração é a mesma direção da força líquida, que é paralela ao solo. Não há informações fornecidas neste exemplo sobre as forças externas individuais que atuam no sistema, mas podemos dizer algo sobre suas magnitudes relativas. Por exemplo, a força exercida pela pessoa que empurra o cortador deve ser maior do que o atrito oposto ao movimento (pois sabemos que o cortador se move para frente), e as forças verticais devem ser canceladas se não houver aceleração na direção vertical (o cortador está se movendo apenas horizontalmente). A aceleração encontrada é pequena o suficiente para ser razoável para uma pessoa que empurra um cortador de grama. Esse esforço não duraria muito, pois a velocidade máxima da pessoa logo seria alcançada.

Exemplo\(\PageIndex{2}\):What Rocket Thrust Accelerates This Sled?

Antes dos voos espaciais tripulados, foguetes eram usados para testar aeronaves, equipamentos de mísseis e efeitos fisiológicos em seres humanos em altas velocidades. Eles consistiam em uma plataforma montada em um ou dois trilhos e impulsionada por vários foguetes. Calcule a magnitude da força exercida por cada foguete, chamada de empuxo,\(T\) para o sistema de propulsão de quatro foguetes mostrado na Figura. A aceleração inicial do trenó é que\(49 m/s^2\) a massa do sistema é de 2100 kg, e a força de atrito que se opõe ao movimento é conhecida por ser 650 N.

Um trenó é mostrado com quatro foguetes, cada um produzindo o mesmo empuxo, representado por setas de igual comprimento rotuladas como vetor T empurrando o trenó para a direita. A força de atrito é representada por uma seta rotulada como vetor f apontando para a esquerda no trenó. O peso do trenó é representado por uma seta rotulada como vetor W, mostrada apontando para baixo, e a força normal é representada por uma seta rotulada como vetor N com o mesmo comprimento que W atuando para cima no trenó. Um diagrama de corpo livre também é mostrado para a situação. Quatro setas de igual comprimento representando o vetor T apontam para a direita, um vetor f representado por uma seta menor aponta para a esquerda, o vetor N é uma seta apontando para cima e o peso W é uma seta de igual comprimento apontando para baixo. — Figura 4.4.4. Um trenó experimenta o impulso de um foguete que o acelera para a direita. Cada foguete cria um impulso idêntico\(T\). Como em outras situações em que há apenas aceleração horizontal, as forças verticais são canceladas. O solo exerce uma força ascendente\(N\) no sistema que é igual em magnitude e oposta em direção ao seu peso,\(w\). O sistema aqui é o trenó, seus foguetes e o cavaleiro, então nenhuma das forças entre esses objetos é considerada. A seta que representa o atrito\((f)\) é desenhada em tamanho maior que a escala.

Estratégia

Embora existam forças atuando vertical e horizontalmente, assumimos que as forças verticais se cancelam, pois não há aceleração vertical. Isso nos deixa com apenas forças horizontais e um problema unidimensional mais simples. As direções são indicadas com sinais de mais ou menos, com a direita tomada como direção positiva. Veja o diagrama de corpo livre na figura.

Solução

Como a aceleração, a massa e a força de atrito são dadas, começamos com a segunda lei de Newton e procuramos maneiras de encontrar o empuxo dos motores. Como definimos a direção da força e da aceleração como atuando “para a direita”, precisamos considerar apenas as magnitudes dessas quantidades nos cálculos. Por isso, começamos com\[ F_{net} = ma. \], onde\(F_{net}\) está a força líquida na direção horizontal. Podemos ver na Figura que os impulsos do motor aumentam, enquanto o atrito se opõe ao empuxo. Em forma de equação, a força externa líquida é\[ F_{net} = 4T - f. \]

Substituindo isso na segunda lei de Newton dá\[ F_{net} = ma = 4T - f.\]

Usando um pouco de álgebra, resolvemos o empuxo total 4T:\[ 4T = ma + f. \]

Substituir valores conhecidos rende\[ 4T = ma + f = (2100 \, kg)(49 \, m/s^2) + 650 \, N \]

Portanto, o impulso total é\[ 1 \times 10^5 N, \]

e os impulsos individuais são\[ T = \dfrac{1\times 10^5}{4} = 2.6 \times 10^4 \, N \]

Discussão

Os números são bem grandes, então o resultado pode te surpreender. Experimentos como esse foram realizados no início dos anos 1960 para testar os limites da resistência humana e a configuração projetada para proteger seres humanos em ejeções de emergência de caças a jato. Foram obtidas velocidades de 1000 km/h, com acelerações de 45\(g\) -s. (Lembre-se disso\(g\), a aceleração devida à gravidade é\(9.80 \, m/s^2 \). Quando dizemos que uma aceleração é 45\(g\) -s, é\(45 \times 9.80 m/s^2\), o que é aproximadamente\(440 m/s^2\)). Embora os seres vivos não sejam mais usados, velocidades terrestres de 10.000 km/h foram obtidas com trenós com foguetes. Neste exemplo, como no anterior, o sistema de interesse é óbvio. Veremos em exemplos posteriores que escolher o sistema de interesse é crucial — e a escolha nem sempre é óbvia.

A segunda lei do movimento de Newton é mais do que uma definição; é uma relação entre aceleração, força e massa. Isso pode nos ajudar a fazer previsões. Cada uma dessas quantidades físicas pode ser definida de forma independente, então a segunda lei nos diz algo básico e universal sobre a natureza. A próxima seção apresenta a terceira e última lei do movimento.

Resumo

Aceleração\(a\),, é definida como uma mudança na velocidade, significando uma mudança em sua magnitude ou direção, ou ambas.
Uma força externa é aquela que atua em um sistema de fora do sistema, em oposição às forças internas, que agem entre componentes dentro do sistema.
A segunda lei do movimento de Newton afirma que a aceleração de um sistema é diretamente proporcional e na mesma direção da força externa líquida atuando no sistema e inversamente proporcional à sua massa.
Em forma de equação, a segunda lei do movimento de Newton é\( a = \frac{F_{net}}{m} \)
Isso geralmente é escrito da forma mais familiar:\( F_{net} = ma. \)
O peso\(w\) de um objeto é definido como a força da gravidade atuando sobre um objeto de massa.\(m.\) O objeto experimenta uma aceleração devido à gravidade\(g\):\[ w = mg. \]
Se a única força atuando sobre um objeto for devido à gravidade, o objeto está em queda livre.
O atrito é uma força que se opõe ao movimento que passa um pelo outro de objetos que estão se tocando.