2.2: Vetores, escalares e sistemas de coordenadas

Objetivos de

Ao final desta seção, você poderá:

• Defina e faça a distinção entre quantidades escalares e vetoriais.
• Atribua um sistema de coordenadas para um cenário que envolve movimento unidimensional.

Qual é a diferença entre distância e deslocamento? Enquanto o deslocamento é definido tanto pela direção quanto pela magnitude, a distância é definida apenas pela magnitude. O deslocamento é um exemplo de grandeza vetorial. A distância é um exemplo de uma quantidade escalar. Um vetor é qualquer quantidade com magnitude e direção. Outros exemplos de vetores incluem uma velocidade de 90 km/h para o leste e uma força de 500 newtons diretamente para baixo.

Figura\(\PageIndex{1}\): O movimento desse jato Eclipse Concept pode ser descrito em termos da distância percorrida (uma quantidade escalar) ou de seu deslocamento em uma direção específica (uma quantidade vetorial). Para especificar a direção do movimento, seu deslocamento deve ser descrito com base em um sistema de coordenadas. Nesse caso, pode ser conveniente escolher o movimento para a esquerda como movimento positivo (é a direção para frente do plano), embora em muitos casos, a coordenada x vá da esquerda para a direita, com o movimento para a direita como positivo e o movimento para a esquerda como negativo. (crédito: Poltrona Aviator, Flickr)

A direção de um vetor em movimento unidimensional é dada simplesmente por um sinal de mais (+) ou menos (−). Os vetores são representados graficamente por setas. Uma seta usada para representar um vetor tem um comprimento proporcional à magnitude do vetor (por exemplo, quanto maior a magnitude, maior o comprimento do vetor) e aponta na mesma direção do vetor.

Algumas grandezas físicas, como a distância, ou não têm direção ou nenhuma é especificada. Um escalar é qualquer quantidade que tenha uma magnitude, mas sem direção. Por exemplo, uma temperatura de 20ºC, as 250 quilocalorias (250 calorias) de energia em uma barra de chocolate, um limite de velocidade de 90 km/h, a altura de 1,8 m de uma pessoa e uma distância de 2,0 m são todos escalares — quantidades sem direção especificada. Observe, no entanto, que um escalar pode ser negativo, como uma temperatura de −20ºC. Nesse caso, o sinal de menos indica um ponto em uma escala em vez de uma direção. Os escalares nunca são representados por flechas.

Sistemas de coordenadas para movimento unidimensional

Para descrever a direção de uma quantidade vetorial, você deve designar um sistema de coordenadas dentro do quadro de referência. Para movimentos unidimensionais, esse é um sistema de coordenadas simples que consiste em uma linha de coordenadas unidimensional. Em geral, ao descrever o movimento horizontal, o movimento para a direita geralmente é considerado positivo e o movimento para a esquerda é considerado negativo. Com o movimento vertical, o movimento para cima geralmente é positivo e o movimento para baixo é negativo. Em alguns casos, no entanto, como no jato em Figure\ PageIndex {2}\), pode ser mais conveniente mudar as direções positiva e negativa. Por exemplo, se você estiver analisando o movimento de objetos que caem, pode ser útil definir para baixo como a direção positiva. Se as pessoas em uma corrida estiverem correndo para a esquerda, é útil definir a esquerda como a direção positiva. Não importa, desde que o sistema seja claro e consistente. Depois de atribuir uma direção positiva e começar a resolver um problema, você não poderá alterá-lo.

Figura\(\PageIndex{2}\): Geralmente é conveniente considerar o movimento para cima ou para a direita como positivo (+) e o movimento para baixo ou para a esquerda como negativo (−).

Exercício\(\PageIndex{1}\)

A velocidade de uma pessoa pode permanecer a mesma quando ela vira uma curva e muda de direção. Dada essa informação, a velocidade é uma grandeza escalar ou vetorial? Explique.

Responda

A velocidade é uma quantidade escalar. Não muda nada com as mudanças de direção; portanto, tem apenas magnitude. Se fosse uma grandeza vetorial, mudaria à medida que a direção mudasse (mesmo que sua magnitude permanecesse constante).

Resumo

• Um vetor é qualquer quantidade que tenha magnitude e direção.
• Um escalar é qualquer quantidade que tenha magnitude, mas sem direção.
• O deslocamento e a velocidade são vetores, enquanto a distância e a velocidade são escalares.
• No movimento unidimensional, a direção é especificada por um sinal de mais ou menos para significar esquerda ou direita, para cima ou para baixo e similares.

Glossário

escalar

uma quantidade que é descrita por magnitude, mas não por direção

vetor

uma quantidade que é descrita por magnitude e direção