18.8 : Énergie potentielle et économies d'énergie

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Vérifiez votre compréhension

8.1. (4,63 J) − (−2,38 J) = 7,00 J

8.2. 35,3 kJ, 143 kJ, 0

8.3. 22,8 cm En utilisant 0,02 m pour le déplacement initial du ressort (voir ci-dessus), nous calculons que le déplacement final du ressort est de 0,028 m ; par conséquent, la longueur du ressort est la longueur non étirée plus le déplacement, soit 22,8 cm.

8.4. Elle augmente parce que vous avez dû exercer une force vers le bas, faire un travail positif, pour abaisser la masse, et cela équivaut à la variation de l'énergie potentielle totale.

8.5. 2,83 N

8.6. F = 4,8 N, dirigé vers l'origine

8.7. 0,033 m

8,8. b. À une hauteur donnée, l'énergie potentielle gravitationnelle est la même à la hausse ou à la baisse, mais l'énergie cinétique est moindre en descendant qu'en montant, car la résistance de l'air est dissipative et agit négativement. Par conséquent, à n'importe quelle hauteur, la vitesse qui descend est inférieure à la vitesse qui monte, il faut donc plus de temps pour descendre que pour monter.

8.9. Constante U (x) = −1 J 8,10. a. oui, mouvement limité à −1,055 m ≤ x ≤ 1,055 m ; b. mêmes points d'équilibre et types que dans l'exemple

8.11. x (t) = ±\(\sqrt{\left(\dfrac{2E}{k}\right)} \sin \Big[ \left(\sqrt{\dfrac{k}{m}}\right) t \Big]\) et v ₀ = ±\(\sqrt{\left(\dfrac{2E}{m}\right)}\)

Questions conceptuelles

1. L'énergie potentielle d'un système peut être négative parce que sa valeur est relative à un point défini.

3. Si le point de référence du sol est une énergie potentielle gravitationnelle nulle, le javelot augmente d'abord son énergie potentielle gravitationnelle, puis diminue son énergie potentielle gravitationnelle lorsqu'il est lancé jusqu'à ce qu'il touche le sol. La variation globale de l'énergie potentielle gravitationnelle du javelot est nulle, sauf si le centre de gravité du javelot est plus bas que celui à partir duquel il a été initialement lancé, et aurait donc une énergie potentielle gravitationnelle légèrement inférieure.

5. la hauteur verticale entre le sol et l'objet

7. Une force qui enlève de l'énergie au système et qui ne peut pas être récupérée si nous devions inverser l'action.

9. Le changement d'énergie cinétique constitue le réseau. Puisque les forces conservatrices sont indépendantes de leur trajectoire, lorsque vous revenez au même point, les énergies cinétique et potentielle sont exactement les mêmes que celles du début. Pendant le trajet, l'énergie totale est conservée, mais l'énergie potentielle et l'énergie cinétique changent.

11. La voiture subit un changement d'énergie potentielle gravitationnelle lorsqu'elle descend les collines, car la distance verticale diminue. Une partie de ce changement d'énergie potentielle gravitationnelle sera supprimée par le travail effectué par friction. Le reste de l'énergie entraîne une augmentation de l'énergie cinétique, ce qui permet à la voiture d'aller plus vite. Enfin, la voiture freine et perd son énergie cinétique à cause du travail effectué en freinant jusqu'à l'arrêt.

13. Il indique que l'énergie totale du système E est conservée tant qu'aucune force non conservatrice n'agit sur l'objet.

15. Il injecte de l'énergie dans le système en comprimant et en dilatant ses jambes.

17. Quatre fois la hauteur initiale doublerait la vitesse d'impact.

Des problèmes

19. 40 000

21. environ −200 J

b. −200 J

environ −100 J

d. −300 J

23. environ 0,068 J

b. −0,068 J

environ 0,068 J

e. −0,068 J

f. 46 cm

25. environ −120 J

b. 120 J

27. un.\(\left(\dfrac{−2a}{b}\right)^{1/6}\)

b. 0

env. ∼ x ⁶

29. 14 m/s

31. 14 J

33. preuve

35. 9,7 m/s

37. 39 m/s

39. 1900 J

41. -39 J

43. 3,5 cm

45. 10x avec l'axe X pointé à l'opposé du mur et l'origine vers le mur

47. 4,6 m/s

49. environ 5,6 m/s

b. 5,2 m/s

environ 6,4 m/s

d. Non

e. Oui

51. a. où k = 0,02, A = 1,\(\alpha\) = 1

b. F = kx −\(\alpha xAe^{− \alpha x^{2}}\)

c. L'énergie potentielle à x = 0 doit être inférieure à l'énergie cinétique plus l'énergie potentielle à x = a ou A ≤\(\frac{1}{2}\) mv ² +\(\frac{1}{2}\) ka ² +\(Ae^{− \alpha a^{2}}\). Résoudre ce problème pour les matchs A entraîne le problème.

53. 8700 N/m

55. environ 70,6 m/s

b. 69,9 m/s

57. environ 180 N/m

b. 11 m

59. environ 9,8 x 10 ³ J

b. 1,4 x 10 ³ J

environ 14 m/s

61. environ 47,6 m

b. 1,88 x 10 ⁵ J

vers 373 N

63. 33,9 cm

65. a. U = 0 puisque l'énergie totale du système est nulle et que l'énergie cinétique au point le plus bas est nulle

b. -0,038 J

environ 0,62 m/s

67. 42 cm

Problèmes supplémentaires

69. 0,44 J

71. 3,6 m/s

73. \(\frac{bD^{4}}{4}\)

75. preuve

77. un.\(\sqrt{\dfrac{2m^{2} gh}{k(m + M)}}\)

b.\(\frac{mMgh}{m + M}\)

79. environ 2,24 m/s

b. 1,94 m/s

environ 1,94 m/s

81. 18 m/s

83. v _A = 24 m/s

v _B = 14 m/s

v _C = 31 m/s

85. a. La perte d'énergie est de 240 N • m

b. F = 8 N

87. 89,7 m/s

89. 32 J