16.2 : Ondes progressives

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Objectifs d'apprentissage

Décrire les caractéristiques de base du mouvement des vagues
Définissez les termes longueur d'onde, amplitude, période, fréquence et vitesse d'onde
Expliquez la différence entre les ondes longitudinales et transversales et donnez des exemples de chaque type
Répertoriez les différents types de vagues

Nous avons vu dans Oscillations que le mouvement oscillatoire est un type de comportement important qui peut être utilisé pour modéliser un large éventail de phénomènes physiques. Le mouvement oscillatoire est également important car les oscillations peuvent générer des ondes, qui sont d'une importance fondamentale en physique. Bon nombre des termes et équations que nous avons étudiés dans le chapitre sur les oscillations s'appliquent tout aussi bien au mouvement des vagues (Figure$\PageIndex{1}$).

Photographie d'une vague océanique. — Figure$\PageIndex{1}$ : Une vague océanique est probablement la première image qui vous vient à l'esprit lorsque vous entendez le mot « vague ». Bien que cette vague déferlante, et les vagues océaniques en général, présentent des similitudes apparentes avec les caractéristiques de base des vagues dont nous parlerons, les mécanismes à l'origine des vagues océaniques sont très complexes et dépassent le cadre de ce chapitre. Il peut sembler naturel, voire avantageux, d'appliquer les concepts de ce chapitre aux vagues océaniques, mais les vagues océaniques ne sont pas linéaires et les modèles simples présentés dans ce chapitre ne les expliquent pas complètement. (crédit : Steve Jurvetson)

Types de vagues

Une vague est une perturbation qui se propage ou se déplace à partir de l'endroit où elle a été créée. Il existe trois types fondamentaux d'ondes : les ondes mécaniques, les ondes électromagnétiques et les ondes de matière.

Les ondes mécaniques de base sont régies par les lois de Newton et nécessitent un milieu. Un milieu est la substance à travers laquelle se propagent des ondes mécaniques, et le milieu produit une force de rappel élastique lorsqu'il est déformé. Les ondes mécaniques transfèrent de l'énergie et du moment, sans transférer de masse. Les ondes d'eau, les ondes sonores et les ondes sismiques sont des exemples d'ondes mécaniques. Le milieu pour les vagues d'eau est l'eau ; pour les ondes sonores, le milieu est généralement l'air. (Les ondes sonores peuvent également se déplacer dans d'autres médias ; nous examinerons cela plus en détail dans Sound.) Dans le cas des vagues d'eau de surface, la perturbation se produit à la surface de l'eau, peut-être causée par un rocher jeté dans un étang ou par un nageur qui éclabousse la surface à plusieurs reprises. Pour les ondes sonores, la perturbation est une modification de la pression de l'air, peut-être créée par le cône oscillant à l'intérieur d'un haut-parleur ou par un diapason vibrant. Dans les deux cas, la perturbation est l'oscillation des molécules du fluide. Dans les ondes mécaniques, l'énergie et le moment sont transférés avec le mouvement de l'onde, tandis que la masse oscille autour d'un point d'équilibre. (Nous en discutons dans Énergie et puissance d'une vague.) Les séismes génèrent des ondes sismiques à partir de plusieurs types de perturbations, notamment la perturbation de la surface de la Terre et les perturbations de pression sous la surface. Les ondes sismiques traversent les solides et les liquides qui forment la Terre. Dans ce chapitre, nous nous concentrons sur les ondes mécaniques.

Les ondes électromagnétiques sont associées à des oscillations dans les champs électriques et magnétiques et ne nécessitent pas de milieu. Les exemples incluent les rayons gamma, les rayons X, les ondes ultraviolettes, la lumière visible, les ondes infrarouges, les micro-ondes et les ondes radio. Les ondes électromagnétiques peuvent se déplacer dans le vide à la vitesse de la lumière, v = c = 2,99792458 x 10 ⁸ m/s. Par exemple, la lumière provenant d'étoiles lointaines traverse le vide spatial et atteint la Terre. Les ondes électromagnétiques ont certaines caractéristiques similaires à celles des ondes mécaniques ; elles sont abordées plus en détail dans la section Ondes électromagnétiques.

Les ondes de matière constituent un élément central de la branche de la physique connue sous le nom de mécanique quantique. Ces ondes sont associées aux protons, aux électrons, aux neutrons et à d'autres particules fondamentales présentes dans la nature. La théorie selon laquelle tous les types de matière ont des propriétés ondulatoires a été proposée pour la première fois par Louis de Broglie en 1924. Les ondes de matière sont abordées dans Photons et ondes de matière.

Ondes mécaniques

Les ondes mécaniques présentent des caractéristiques communes à toutes les ondes, telles que l'amplitude, la longueur d'onde, la période, la fréquence et l'énergie. Toutes les caractéristiques des vagues peuvent être décrites par un petit ensemble de principes sous-jacents.

Les ondes mécaniques les plus simples se répètent pendant plusieurs cycles et sont associées à un mouvement harmonique simple. Ces ondes harmoniques simples peuvent être modélisées à l'aide d'une combinaison de fonctions sinusoïdale et cosinusoïdale. Par exemple, considérez la vague d'eau de surface simplifiée qui se déplace à la surface de l'eau, comme illustré à la figure$\PageIndex{2}$. Contrairement aux vagues océaniques complexes, dans les vagues d'eau de surface, le milieu, en l'occurrence l'eau, se déplace verticalement, oscillant de haut en bas, tandis que la perturbation de la vague se déplace horizontalement à travers le milieu. Dans la figure$\PageIndex{2}$, les vagues font monter et descendre une mouette selon un simple mouvement harmonique lorsque les crêtes et les creux des vagues (sommets et vallées) passent sous l'oiseau. La crête est le point le plus élevé de la vague et le creux est la partie la plus basse de la vague. Le temps nécessaire pour une oscillation complète du mouvement de haut en bas est la période de l'onde T. La fréquence de l'onde est le nombre d'ondes qui passent par un point par unité de temps et est égale à f =$\frac{1}{T}$. La période peut être exprimée en utilisant n'importe quelle unité de temps appropriée, mais elle est généralement mesurée en secondes ; la fréquence est généralement mesurée en hertz (Hz), où 1 Hz = 1 s ⁻¹.

La longueur de l'onde est appelée longueur d'onde et est représentée par la lettre grecque lambda ($\lambda$), qui est mesurée dans n'importe quelle unité de longueur appropriée, telle qu'un centimètre ou un mètre. La longueur d'onde peut être mesurée entre deux points similaires le long du milieu qui ont la même hauteur et la même pente. Sur la figure$\PageIndex{2}$, la longueur d'onde est montrée mesurée entre deux crêtes. Comme indiqué ci-dessus, la période de l'onde est égale au temps d'une oscillation, mais elle est également égale au temps pendant lequel une longueur d'onde passe par un point le long de la trajectoire de l'onde.

L'amplitude de l'onde (A) est une mesure du déplacement maximal du milieu par rapport à sa position d'équilibre. Sur la figure, la position d'équilibre est indiquée par la ligne pointillée, qui correspond à la hauteur de l'eau si aucune vague ne la traverse. Dans ce cas, l'onde est symétrique, sa crête se trouve à une distance +A au-dessus de la position d'équilibre et le creux est à une distance -A inférieure à la position d'équilibre. Les unités de l'amplitude peuvent être des centimètres ou des mètres, ou toute autre unité de distance appropriée.

La figure montre une vague dont la position d'équilibre est marquée par une ligne horizontale. La distance verticale entre la ligne et la crête de la vague est désignée par x et celle entre la ligne et le creux est désignée par moins x. Un oiseau se balançant de haut en bas dans la vague est représenté. La distance verticale parcourue par l'oiseau est étiquetée 2x. La distance horizontale entre deux crêtes consécutives est étiquetée lambda. Un vecteur pointant vers la droite est étiqueté v indice w. — Figure$\PageIndex{2}$ : Une vague d'eau de surface idéalisée passe sous une mouette qui oscille de haut en bas selon un simple mouvement harmonique. L'onde a une longueur d'onde$\lambda$, qui est la distance entre des parties identiques adjacentes de l'onde. L'amplitude A de l'onde est le déplacement maximal de l'onde par rapport à la position d'équilibre, indiqué par la ligne pointillée. Dans cet example, le milieu se déplace de haut en bas, tandis que la perturbation de la surface se propage parallèlement à la surface à une vitesse v.

La vague d'eau de la figure se déplace à travers le milieu avec une vitesse de propagation$\vec{v}$. L'amplitude de la vitesse de l'onde est la distance parcourue par l'onde dans un temps donné, soit une longueur d'onde dans le temps d'une période, et la vitesse de l'onde est l'amplitude de la vitesse de l'onde. Sous forme d'équation, c'est

\[v = \frac{\lambda}{T} = \lambda f \ldotp \label{16.1}\]

Cette relation fondamentale vaut pour tous les types de vagues. Pour les vagues d'eau, v est la vitesse d'une onde de surface ; pour le son, v est la vitesse du son ; et pour la lumière visible, v est la vitesse de la lumière.

Ondes transversales et longitudinales

Nous avons vu qu'une simple onde mécanique consiste en une perturbation périodique qui se propage d'un endroit à un autre à travers un milieu. Sur la figure$\PageIndex{3}$ (a), l'onde se propage dans le sens horizontal, tandis que le milieu est perturbé dans le sens vertical. Une telle onde est appelée onde transversale. Dans une onde transversale, l'onde peut se propager dans n'importe quelle direction, mais la perturbation du milieu est perpendiculaire à la direction de propagation. En revanche, dans une onde longitudinale ou une onde de compression, la perturbation est parallèle à la direction de propagation. La figure$\PageIndex{3}$ (b) montre un exemple d'onde longitudinale. La taille de la perturbation est son amplitude A et est totalement indépendante de la vitesse de propagation v.

La figure a, appelée onde transversale, montre une personne tenant l'une des extrémités d'un long ressort placé horizontalement et le déplaçant de haut en bas. Le ressort forme une vague qui se propage loin de la personne. C'est ce qu'on appelle une onde transversale. La distance verticale entre la crête de la vague et la position d'équilibre du ressort est étiquetée A. La figure b, intitulée onde longitudinale, montre la personne déplaçant le ressort d'avant en arrière horizontalement. Le ressort est comprimé et allongé en alternance. C'est ce que l'on appelle onde longitudinale. La distance horizontale entre le milieu d'une compression et le milieu d'une raréfaction est désignée A. — Figure$\PageIndex{3}$ : (a) Dans une onde transversale, le milieu oscille perpendiculairement à la vitesse de l'onde. Ici, le ressort se déplace verticalement de haut en bas, tandis que l'onde se propage horizontalement vers la droite. (b) Dans une onde longitudinale, le milieu oscille parallèlement à la propagation de l'onde. Dans ce cas, le ressort oscille d'avant en arrière, tandis que l'onde se propage vers la droite.

Une représentation graphique simple d'une section du ressort illustrée à la figure$\PageIndex{3}$ (b) est illustrée à la figure$\PageIndex{4}$. La figure$\PageIndex{4}$ (a) montre la position d'équilibre du ressort avant que les vagues ne le descendent. Un point du ressort est marqué d'un point bleu. Les figures$\PageIndex{4}$ (b) à (g) montrent des clichés du ressort pris à un quart de période d'intervalle, quelque temps après que la fin du ressort ait oscillé d'avant en arrière dans la direction X à une fréquence constante. La perturbation de la vague est assimilée aux compressions et aux dilatations du ressort. Notez que le point bleu oscille autour de sa position d'équilibre à une distance A, lorsque l'onde longitudinale se déplace dans la direction X positive à une vitesse constante. La distance A est l'amplitude de l'onde. La position Y du point ne change pas lorsque l'onde se déplace à travers le ressort. La longueur d'onde de l'onde est mesurée dans la partie (d). La longueur d'onde dépend de la vitesse de l'onde et de la fréquence de la force motrice.

Les figures a à g montrent les différents stades d'une onde longitudinale traversant un ressort. Un point bleu indique un point sur le ressort. Elle se déplace de gauche à droite à mesure que l'onde se propage vers la droite. Sur la figure b, au temps t=0, le point se trouve à droite de la position d'équilibre. Sur la figure d, à un temps t égal à la moitié de T, le point se trouve à gauche de la position d'équilibre. Sur la figure f, à l'instant t=T, le point se trouve à nouveau vers la droite. La distance entre la position d'équilibre et la position extrême gauche ou droite du point est la même et est étiquetée A. La distance entre deux parties identiques de l'onde est étiquetée lambda. — Figure$\PageIndex{4}$ : (a) Il s'agit d'une représentation graphique simple d'une section du ressort étiré illustrée à la figure$\PageIndex{3}$ (b), représentant la position d'équilibre du ressort avant que des vagues ne soient induites sur le ressort. Un point du ressort est marqué par un point bleu. (b—g) Les ondes longitudinales sont créées en faisant osciller l'extrémité du ressort (non représenté) d'avant en arrière le long de l'axe X. L'onde longitudinale, ayant une longueur d'onde$\lambda$, se déplace le long du ressort dans la direction +x avec une vitesse d'onde v. Pour des raisons pratiques, la longueur d'onde est mesurée en (d). Notez que le point du ressort marqué par le point bleu se déplace d'avant en arrière d'une distance A par rapport à la position d'équilibre, oscillant autour de la position d'équilibre du point.

Les ondes peuvent être transversales, longitudinales ou une combinaison des deux. Les ondes sur les instruments à cordes ou les ondes de surface sur l'eau, telles que les ondulations se déplaçant sur un étang, sont des exemples d'ondes transversales. Les ondes sonores dans l'air et dans l'eau sont longitudinales. Dans le cas des ondes sonores, les perturbations sont des variations périodiques de pression transmises dans les fluides. Les fluides n'ont pas de résistance au cisaillement appréciable et, pour cette raison, les ondes sonores qu'ils contiennent sont des ondes longitudinales. Le son contenu dans les solides peut avoir des composantes longitudinales et transversales, comme celles d'une onde sismique. Les séismes génèrent des ondes sismiques sous la surface de la Terre avec des composantes longitudinales et transversales (appelées ondes de compression ou ondes P et ondes de cisaillement ou ondes S, respectivement). Les composantes des ondes sismiques présentent des caractéristiques individuelles importantes : elles se propagent à des vitesses différentes, par exemple. Les tremblements de terre ont également des ondes de surface similaires aux ondes de surface sur l'eau. Les vagues océaniques ont également des composantes transversales et longitudinales.

Exemple 16.1 : Onde sur une chaîne

Un étudiant prend une ficelle de 30,00 m de long et attache une extrémité au mur dans le laboratoire de physique. L'élève tient ensuite l'extrémité libre de la corde, en maintenant la tension constante dans la corde. L'élève commence ensuite à envoyer des ondes le long de la corde en déplaçant l'extrémité de la corde de haut en bas à une fréquence de 2,00 Hz. Le déplacement maximal de l'extrémité de la chaîne est de 20,00 cm. La première vague atteint le mur du laboratoire 6,00 s après sa création. a) Quelle est la vitesse de la vague ? (b) Quelle est la période de la vague ? (c) Quelle est la longueur d'onde de l'onde ?

Stratégie

La vitesse de l'onde peut être calculée en divisant la distance parcourue par le temps.
La période de l'onde est l'inverse de la fréquence de la force motrice.
La longueur d'onde peut être déterminée à partir de la vitesse et de la période v =$\frac{\lambda}{T}$.

Solution

La première vague a parcouru 30,00 m en 6,00 s : $$v = \ frac {30,00 \ ; m} {6,00 \ ; s} = 5,00 \ ; m/s \ ldotp$$
. La période est égale à l'inverse de la fréquence : $$T = \ frac {1} {f} = \ frac {1} {2,00 \ ; s^ {-1}} = 0,50 \ ; s \ ldotp$$
La longueur d'onde est égale à la vitesse multipliée par la période : $$ \ lambda = vT = (5,00 \ ; m/s) (0,50 \ ; s) = 2,50 \ ; m \ ldotp$$

L'importance

La fréquence de l'onde produite par une force d'entraînement oscillante est égale à la fréquence de la force motrice.

Exercice 16.1

g Lorsqu'une corde de guitare est pincée, elle oscille sous l'effet des vagues qui la traversent. Les vibrations de la corde font osciller les molécules d'air, formant des ondes sonores. La fréquence des ondes sonores est égale à la fréquence de la corde vibrante. La longueur d'onde de l'onde sonore est-elle toujours égale à la longueur d'onde des ondes de la corde ?

Exemple 16.2 : Caractéristiques d'une vague

Une onde mécanique transversale se propage dans la direction x positive à travers un ressort (comme le montre la figure$\PageIndex{3}$ (a)) avec une vitesse d'onde constante, et le milieu oscille entre +A et −A autour d'une position d'équilibre. Le graphique de la figure$\PageIndex{5}$ montre la hauteur du ressort (y) par rapport à la position (x), où l'axe x pointe dans la direction de propagation. La figure montre la hauteur du ressort par rapport à la position x à t = 0,00 s sous forme de ligne pointillée et l'onde à t = 3,00 s sous forme de ligne continue. (a) Déterminer la longueur d'onde et l'amplitude de l'onde. (b) Détermine la vitesse de propagation de l'onde. (c) Calculez la période et la fréquence de la vague.

La figure montre deux ondes transversales dont les valeurs y varient de -6 cm à 6 cm. Une vague, marquée t=0 secondes, est représentée par une ligne pointillée. Il a des crêtes en x égales à 2, 10 et 18 cm. L'autre vague, notée t=3 secondes, est représentée par une ligne continue. Il possède des crêtes en x égales à 0, 8 et 16 cm. — Figure$\PageIndex{5}$ : Une onde transversale représentée à deux instants.

Stratégie

L'amplitude et la longueur d'onde peuvent être déterminées à partir du graphique.
Comme la vitesse est constante, la vitesse de l'onde peut être déterminée en divisant la distance parcourue par l'onde par le temps qu'il a fallu à l'onde pour parcourir la distance.
La période peut être trouvée à partir de v =$\frac{\lambda}{T}$ et la fréquence à partir de f =$\frac{1}{T}$.

Solution

Lisez la longueur d'onde sur le graphique en regardant la flèche violette de la figure$\PageIndex{6}$. Lisez l'amplitude en regardant la flèche verte. La longueur d'onde est$\lambda$ = 8,00 cm et l'amplitude est A = 6,00 cm.

La distance parcourue par l'onde entre le temps t = 0,00 s et le temps t = 3,00 s est visible sur le graphique. Considérez la flèche rouge, qui indique la distance parcourue par la crête en 3 s. La distance est de 8,00 cm − 2,00 cm = 6,00 cm. La vitesse est de $$v = \ frac {\ Delta x} {\ Delta t} = \ frac {8,00 \ ; cm - 2,00 \ ; cm} {3,00 \ ; s - 0,00 \ ; s} = 2,00 \ ; cm/s \ ldotp$$
La période est T =$\frac{\lambda}{v}$ =$\frac{8.00\; cm}{2.00\; cm/s}$ = 4,00 \ ; s et la fréquence est f =$\frac{1}{T}$ =$\frac{1}{4.00\; s}$ = 0,25 Hz.

L'importance

Notez que la longueur d'onde peut être trouvée en utilisant deux points identiques successifs qui se répètent, ayant la même hauteur et la même pente. Vous devez choisir deux points qui vous conviennent le mieux. Le déplacement peut également être trouvé en utilisant n'importe quel point approprié.

Exercice 16.2

La vitesse de propagation d'une onde mécanique transversale ou longitudinale peut être constante lorsque la perturbation des ondes se déplace dans le milieu. Prenons l'exemple d'une onde mécanique transversale : la vitesse du milieu est-elle également constante ?