13.S : Gravitation (résumé)

Termes clés

force d'action à distance	type de force exercée sans contact physique
aphélie	point le plus éloigné du Soleil d'un corps en orbite ; le terme correspondant au point le plus éloigné de la Terre par rapport à la Terre est l'apogée
poids apparent	lecture du poids d'un objet sur une balance qui ne tient pas compte de l'accélération
trou noir	une masse qui devient si dense qu'elle s'effondre sur elle-même, créant une singularité au centre entourée d'un horizon d'événements
vitesse d'échappement	vitesse initiale dont un objet a besoin pour échapper à l'attraction gravitationnelle d'un autre ; elle est plus précisément définie comme la vitesse d'un objet dont l'énergie mécanique totale est nulle
horizon de l'événement	emplacement du rayon de Schwarzschild et est l'endroit proche d'un trou noir à l'intérieur duquel aucun objet, même la lumière, ne peut s'échapper
champ gravitationnel	champ vectoriel qui entoure la masse créant le champ ; le champ est représenté par des lignes de champ, dans lesquelles la direction du champ est tangente aux lignes et dont l'amplitude (ou l'intensité du champ) est inversement proportionnelle à l'espacement des lignes ; les autres masses répondent à ce champ
lié gravitationnellement	deux objets sont liés gravitationnellement si leurs orbites sont fermées ; les systèmes liés par gravitation ont une énergie mécanique totale négative
La première loi de Kepler	loi stipulant que chaque planète se déplace le long d'une ellipse, le Soleil étant situé au centre de l'ellipse
Deuxième loi de Kepler	loi stipulant qu'une planète balaie des zones égales en des temps égaux, ce qui signifie qu'elle a une vitesse surfacique constante
Troisième loi de Kepler	loi stipulant que le carré de la période est proportionnel au cube du demi-grand axe de l'orbite
marée basse	marée basse créée lorsque la Lune et le Soleil forment un triangle droit avec la Terre
étoile à neutrons	objet le plus compact connu, en dehors du trou noir lui-même
Loi de la gravitation de Newton	chaque masse attire toutes les autres masses avec une force proportionnelle au produit de leurs masses, inversement proportionnelle au carré de la distance qui les sépare, et avec une direction le long de la ligne reliant le centre de masse de chacune
Géométrie non euclidienne	géométrie de l'espace incurvé, décrivant les relations entre les angles et les lignes à la surface d'une sphère, d'une hyperboloïde, etc.
période orbitale	temps nécessaire à un satellite pour terminer une orbite
vitesse orbitale	vitesse d'un satellite sur une orbite circulaire ; elle peut également être utilisée pour la vitesse instantanée pour des orbites non circulaires sur lesquelles la vitesse n'est pas constante
périhélie	point d'approche le plus proche du Soleil d'un corps en orbite ; le terme correspondant à l'approche la plus proche de la Terre par rapport à la Lune est le périgée
principe d'équivalence	faisant partie de la théorie générale de la relativité, il affirme qu'il n'y a aucune différence entre la chute libre et l'apesanteur, ou un champ gravitationnel uniforme et une accélération uniforme
Rayon de Schwarzschild	rayon critique (R S) tel que si une masse est comprimée au point que son rayon devient inférieur au rayon de Schwarzschild, la masse s'effondrera en une singularité, et tout ce qui passe à l'intérieur de ce rayon ne peut pas s'échapper
espace-temps	Le concept de l'espace-temps est que le temps est essentiellement une autre coordonnée traitée de la même manière que n'importe quelle coordonnée spatiale individuelle ; dans les équations qui représentent à la fois la relativité spéciale et la relativité générale, le temps apparaît dans le même contexte que les coordonnées spatiales
marée printanière	marée haute créée lorsque la Lune, le Soleil et la Terre se trouvent le long d'une seule ligne
théorie de la relativité générale	La théorie d'Einstein sur la gravitation et les repères de référence accélérés ; dans cette théorie, la gravitation est le résultat de la distorsion de la masse et de l'énergie de l'espace-temps qui l'entoure ; elle est également souvent appelée théorie de la gravité d'Einstein
force de marée	différence entre la force gravitationnelle au centre d'un corps et celle exercée à tout autre endroit du corps ; la force de marée étire le corps
constante gravitationnelle universelle	constante représentant l'intensité de la force gravitationnelle, qui est supposée être la même dans tout l'univers

Équations clés

Loi de la gravitation de Newton	$$ \ vec {F} _ {12} = G \ frac {m_ {1} m_ {2}} {r^ {2}} \ chapeau {r} _ {12} $$
Accélération due à la gravité à la surface de la Terre	$$g = G \ frac {M_ {E}} {r^ {2}} $$
Énergie potentielle gravitationnelle au-delà de la Terre	$$U = - \ frac {gMM_ {E}} {r} $$
Conservation de l'énergie	$$ \ frac {1} {2} mv_ {1} ^ {2} - \ frac {GmM} {r_ {1}} = \ frac {1} {2} mv_ {2} ^ {2} - \ frac {gMM} {r_ {2}} $$
Vitesse d'échappement	$$v_ {esc} = \ sqrt {\ frac {2GM} {R}} $$
Vitesse orbitale	$$v_ {orbite} = \ sqrt {\ frac {GM_ {E}} {r}} $$
Période orbitale	$$T = 2 \ pi \ sqrt {\ frac {r^ {3}} {GM_ {E}}} $$
Énergie en orbite circulaire	$$E = K + U = - \ frac {Gmm_ {E}} {2r} $$
Sections coniques	$$ \ frac {\ alpha} {r} = 1+ e \ cos \ théta$$
Troisième loi de Kepler	$$T^ {2} = \ frac {4 \ pi^ {2}} {GM} a^ {3} $$
Rayon de Schwarzschild	$$R_ {S} = \ frac {2 GM} {c^ {2}} $$

Résumé

13.1 La loi de Newton sur la gravitation universelle

• Toutes les masses s'attirent les unes les autres par une force gravitationnelle proportionnelle à leur masse et inversement proportionnelle au carré de la distance qui les sépare.
• Les masses sphériquement symétriques peuvent être traitées comme si toute leur masse était située au centre.
• Les objets non symétriques peuvent être traités comme si leur masse était concentrée à leur centre de masse, à condition que leur distance par rapport aux autres masses soit grande par rapport à leur taille.

13.2 Gravitation près de la surface de la Terre

• Le poids d'un objet est l'attraction gravitationnelle entre la Terre et l'objet.
• Le champ gravitationnel est représenté par des lignes qui indiquent la direction de la force gravitationnelle ; l'espacement des lignes indique l'intensité du champ.
• Le poids apparent diffère du poids réel en raison de l'accélération de l'objet.

13.3 Énergie potentielle gravitationnelle et énergie totale

• L'accélération due à la gravité change à mesure que nous nous éloignons de la Terre, et l'expression de l'énergie potentielle gravitationnelle doit refléter ce changement.
• L'énergie totale d'un système est la somme de l'énergie potentielle cinétique et gravitationnelle, et cette énergie totale est conservée lors du mouvement orbital.
• Les objets doivent avoir une vitesse minimale, la vitesse de fuite, pour quitter une planète et ne pas y revenir.
• Les objets dont l'énergie totale est inférieure à zéro sont liés ; ceux dont l'énergie est nulle ou supérieure sont illimités.

13.4 Orbites et énergie des satellites

• Les vitesses orbitales sont déterminées par la masse du corps en orbite et la distance par rapport au centre de ce corps, et non par la masse d'un objet orbital beaucoup plus petit.
• La période de l'orbite est également indépendante de la masse de l'objet en orbite.
• Des corps de masses comparables gravitent autour de leur centre de gravité commun et leurs vitesses et périodes doivent être déterminées à partir de la deuxième loi de Newton et de la loi de gravitation.

13.5 Les lois de Kepler sur le mouvement planétaire

• Tout mouvement orbital suit la trajectoire d'une section conique. Les orbites bornées ou fermées sont soit un cercle soit une ellipse ; les orbites ouvertes ou non bornées sont soit une parabole soit une hyperbole.
• La vitesse surfacique de toute orbite est constante, ce qui reflète la conservation du moment cinétique.
• Le carré de la période d'une orbite elliptique est proportionnel au cube du demi-grand axe de cette orbite.

13.6 Forces marémotrices

• Les marées de la Terre sont causées par la différence entre les forces gravitationnelles de la Lune et du Soleil sur les différents côtés de la Terre
• Les marées de printemps ou les marées basses (hautes) se produisent lorsque la Terre, la Lune et le Soleil sont alignés, et les marées basses ou (basses) se produisent lorsqu'ils forment un triangle droit.
• Les forces des marées peuvent provoquer un échauffement interne, des modifications du mouvement orbital et même la destruction de corps orbitaux.

13.7 La théorie de la gravité d'Einstein

• Selon la théorie de la relativité générale, la gravité est le résultat de distorsions de l'espace-temps créées par la masse et l'énergie.
• Le principe d'équivalence stipule que la masse et l'accélération faussent l'espace-temps et sont impossibles à distinguer dans des circonstances comparables.
• Les trous noirs, qui résultent d'un effondrement gravitationnel, sont des singularités dont l'horizon des événements est proportionnel à leur masse.
• Les preuves de l'existence de trous noirs sont encore circonstancielles, mais la quantité de ces preuves est écrasante.

Contributeurs et attributions

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