11.E : Moment cinétique (exercices)

Questions conceptuelles

11.1 Mouvement de roulement

1. Un objet rond libéré du repos au sommet d'une pente sans friction peut-il subir un mouvement de roulement ?
2. Un bidon cylindrique de rayon R roule sur une surface horizontale sans glisser. a) Après un tour complet de la boîte, quelle est la distance parcourue par son centre de gravité ? (b) Cette distance serait-elle plus ou moins grande en cas de glissement ?
3. Une roue est relâchée par le haut sur une pente. La roue est-elle plus susceptible de glisser si la pente est raide ou légèrement inclinée ?
4. Qui roule le plus rapidement sur un plan incliné, un cylindre creux ou une sphère pleine ? Les deux ont la même masse et le même rayon.
5. Une sphère creuse et un cylindre creux de même rayon et de même masse s'enroulent sur une pente sans glisser et ont le même centre de vitesse de masse initial. Quel objet atteint la plus grande hauteur avant de s'arrêter ?

11.2 Moment cinétique

6. Pouvez-vous attribuer un moment cinétique à une particule sans définir au préalable un point de référence ?
7. Pour une particule se déplaçant en ligne droite, y a-t-il des points autour desquels le moment cinétique est nul ? Supposons que la ligne croise l'origine.
8. Dans quelles conditions un corps rigide a-t-il un moment cinétique mais pas un moment linéaire ?
9. Si une particule se déplace par rapport à une origine choisie, elle possède un moment linéaire. Quelles conditions doivent être réunies pour que le moment cinétique de cette particule soit nul autour de l'origine choisie ?
10. Si vous connaissez la vitesse d'une particule, pouvez-vous nous dire quelque chose sur le moment cinétique de la particule ?

11.3 Conservation du moment cinétique

11. À quoi sert la petite hélice à l'arrière d'un hélicoptère qui tourne dans le plan perpendiculaire à la grosse hélice ?
12. Supposons qu'un enfant marche du bord extérieur d'un manège rotatif vers l'intérieur. La vitesse angulaire du manège augmente-t-elle, diminue-t-elle ou reste-t-elle la même ? Expliquez votre réponse. Supposons que le manège tourne sans friction.
13. Lorsque la corde d'une balle attachée s'enroule autour d'un poteau, qu'arrive-t-il à la vitesse angulaire de la balle ?
14. Supposons que les calottes glaciaires se détachent et flottent vers l'équateur de la Terre sans fondre. Qu'adviendrait-il de la vitesse angulaire de la Terre ?
15. Expliquez pourquoi les étoiles tournent plus vite lorsqu'elles s'effondrent
16. Les plongeurs de compétition enfoncent leurs membres et recroquevillent leur corps lorsqu'ils font des sauts. Juste avant d'entrer dans l'eau, ils étendent complètement leurs membres pour entrer tout droit vers le bas (voir ci-dessous). Expliquez l'effet des deux actions sur leurs vitesses angulaires. Expliquez également l'effet sur leur moment cinétique.

11.4 Précession d'un gyroscope

17. Les gyroscopes utilisés dans les systèmes de guidage pour indiquer les directions dans l'espace doivent avoir un moment cinétique qui ne change pas de direction. Lorsqu'ils sont placés dans le véhicule, ils sont placés dans un compartiment séparé du fuselage principal, de telle sorte que les changements d'orientation du fuselage n'affectent pas l'orientation du gyroscope. Si le véhicule spatial est soumis à des forces et à des accélérations importantes, comment la direction du moment cinétique du gyroscope peut-elle être constante à tout moment ?
18. La Terre avance autour de son axe vertical sur une période de 26 000 ans. Discutez de la possibilité d'utiliser l'équation 11.12 pour calculer la vitesse angulaire précessionnelle de la Terre.

Des problèmes

11.1 Mouvement de roulement

19. Quelle est la vitesse angulaire d'un pneu de 75,0 cm de diamètre sur une automobile roulant à 90,0 km/h ?
20. Un garçon fait du vélo sur 2,00 km. Les roues ont un rayon de 30,0 cm. Quel est l'angle total de rotation des pneus pendant son voyage ?
21. Si le garçon sur le vélo dans le problème précédent passe de l'arrêt à une vitesse de 10,0 m/s en 10,0 s, quelle est l'accélération angulaire des pneus ?
22. Les voitures de course de Formule 1 sont équipées de pneus de 66 cm de diamètre. Si une Formule 1 atteint une vitesse moyenne de 300 km/h pendant une course, quel est le déplacement angulaire en tours des roues si la voiture de course maintient cette vitesse pendant une heure et demie ?
23. Une bille dévale une pente à 30° par rapport au repos. a) En quoi consiste son accélération ? (b) Jusqu'où va-t-il en 3.0 s ?
24. Répétez le problème précédent en remplaçant le marbre par un cylindre plein. Expliquez le nouveau résultat.
25. Un corps rigide à section cylindrique est libéré par le haut d'une inclinaison de 30°. Il roule 10,0 m vers le bas en 2,60 s. Détermine le moment d'inertie du corps en termes de masse m et de rayon r.
26. Un yo-yo peut être considéré comme un cylindre solide de masse m et de rayon r dont la circonférence est entourée d'une ficelle lumineuse (voir ci-dessous). Une extrémité de la chaîne est maintenue fixe dans l'espace. Si le cylindre tombe alors que la corde se déroule sans glisser, quelle est l'accélération du cylindre ?

27. Un cylindre plein d'un rayon de 10,0 cm dévale une pente en glissant. L'angle d'inclinaison est de 30°. Le coefficient de frottement cinétique sur la surface est de 0,400. Quelle est l'accélération angulaire du cylindre plein ? Qu'est-ce que l'accélération linéaire ?
28. Une boule de bowling remonte une rampe de 0,5 m de haut sans glisser pour être rangée. La vitesse initiale de son centre de gravité est de 3,0 m/s. (a) Quelle est sa vitesse au sommet de la rampe ? (b) Si la rampe mesure 1 m de haut, atteint-elle le sommet ?
29. Un cylindre plein de 40 kg roule sur une surface horizontale à une vitesse de 6,0 m/s. Combien de travail faut-il pour l'arrêter ?
30. Une sphère solide de 40 kg roule sur une surface horizontale à une vitesse de 6,0 m/s. Combien de travail faut-il pour l'arrêter ? Comparez les résultats avec le problème précédent.
31. Un cylindre plein s'enroule sur une pente d'un angle de 20°. S'il commence par le bas à une vitesse de 10 m/s, jusqu'où monte-t-il la pente ?
32. Une roue cylindrique pleine de masse M et de rayon R est tirée par une force\(\vec{F}\) appliquée au centre de la roue à 37° par rapport à l'horizontale (voir la figure suivante). Si la roue doit rouler sans glisser, quelle est la valeur maximale de\(|\vec{F}|\) ? Les coefficients de frottement statique et cinétique sont\(\mu_{S}\) = 0,40 et\(\mu_{k}\) = 0,30.

33. Un cylindre creux qui roule sans glisser reçoit une vitesse de 5,0 m/s et roule sur une pente jusqu'à une hauteur verticale de 1,0 m. Si une sphère creuse de même masse et de même rayon reçoit la même vitesse initiale, à quelle hauteur verticalement roule-t-elle le long de l'inclinaison ?

11.2 Moment cinétique

34. Une particule de 0,2 kg se déplace le long de la ligne y = 2,0 m avec une vitesse de 5,0 m/s. Quel est le moment cinétique de la particule autour de son origine ?
35. Un oiseau vole au-dessus de votre position à une altitude de 300,0 m et à une vitesse horizontale par rapport au sol de 20,0 m/s. L'oiseau a une masse de 2,0 kg. Le vecteur rayon de l'oiseau forme un angle\(\theta\) par rapport au sol. Le vecteur rayon de l'oiseau et son vecteur d'impulsion se situent dans le plan xy. Quel est le moment cinétique de l'oiseau par rapport au point où vous vous trouvez ?
36. Une voiture de course de Formule 1 d'un poids de 750,0 kg parcourt à toute vitesse un parcours à Monaco et entre dans un virage circulaire à 220,0 km/h dans le sens antihoraire autour de l'origine du cercle. À une autre étape du parcours, la voiture effectue un deuxième virage circulaire à 180 km/h, également dans le sens antihoraire. Si le rayon de courbure du premier virage est de 130,0 m et celui du second de 100,0 m, comparez les moments angulaires de la voiture de course à chaque virage effectué autour de l'origine du virage circulaire.
37. Une particule d'une masse de 5,0 kg a un vecteur de position\(\vec{r}\) = (2,0\(\hat{i}\) − 3,0\(\hat{j}\)) m à un moment donné où sa vitesse est\(\vec{v}\) = (3,0\(\hat{i}\)) m/s par rapport à l'origine. (a) Quel est le moment cinétique de la particule ? (b) Si une force\(\vec{F}\) = 5,0\(\hat{j}\) N agit sur la particule à cet instant, quel est le couple autour de l'origine ?
38. Utilisez la règle de droite pour déterminer les directions des moments angulaires autour de l'origine des particules, comme indiqué ci-dessous. L'axe Z est hors de la page.

39. Supposons que les particules du problème précédent aient des masses m ₁ = 0,10 kg, m ₂ = 0,20 kg, m ₃ = 0,30 kg, m ₄ = 0,40 kg. Les vitesses des particules sont v ₁ = 2,0\(\hat{i}\) m/s, v ₂ = (3,0\(\hat{i}\) − 3,0\(\hat{j}\)) m/s, v ₃ = −1,5\(\hat{j}\) m/s, v ₄ = −4,0\(\hat{i}\) m/s. (a) Calculez le moment cinétique de chaque particule autour de son origine. (b) Quel est le moment cinétique total du système à quatre particules autour de l'origine ?
40. Deux particules de masse égale se déplacent à la même vitesse dans des directions opposées le long de lignes parallèles séparées par une distance d. Montrez que le moment cinétique de ce système à deux particules est le même quel que soit le point utilisé comme référence pour le calcul du moment cinétique.
41. Un avion d'une masse de 4,0 x 10 ⁴ kg vole horizontalement à une altitude de 10 km avec une vitesse constante de 250 m/s par rapport à la Terre. a) Quelle est l'amplitude du moment cinétique de l'avion par rapport à un observateur au sol situé directement sous l'avion ? (b) Le moment cinétique change-t-il lorsque l'avion suit sa trajectoire ?
42. À un moment donné, la position d'une particule de 1,0 kg est\(\vec{r}\) = (2,0\(\hat{i}\) − 4,0\(\hat{j}\) + 6,0\(\hat{k}\)) m, sa vitesse est\(\vec{v}\) = (−1,0\(\hat{i}\) + 4,0\(\hat{j}\) + 1,0\(\hat{k}\)) m/s et la force exercée sur elle est\(\vec{F}\) = (10,0\(\hat{i}\) + 15,0\(\hat{j}\)) N. (a) Qu'est-ce que moment cinétique de la particule autour de son origine ? (b) Quel est le couple appliqué à la particule par rapport à son origine ? (c) Quel est le taux de variation dans le temps du moment cinétique de la particule à cet instant ?
43. Une particule de masse m est lâchée au point (−d, 0) et tombe verticalement dans le champ gravitationnel de la Terre −g\(\hat{j}\). (a) Quelle est l'expression du moment cinétique de la particule autour de l'axe Z, qui pointe directement hors de la page, comme indiqué ci-dessous ? (b) Calculez le couple sur la particule autour de l'axe Z. (c) Le couple est-il égal à la vitesse de variation du moment cinétique dans le temps ?

44. (a) Calculez le moment cinétique de la Terre sur son orbite autour du Soleil. (b) Comparez ce moment cinétique avec le moment cinétique de la Terre autour de son axe.
45. Un rocher d'une masse de 20 kg et d'un rayon de 20 cm dévale une colline à 15 m du repos. Quel est son moment cinétique lorsqu'il se trouve à mi-chemin de la colline ? (b) En bas ?
46. Un satellite tourne à 6,0 tr/min. Le satellite se compose d'un corps principal en forme de sphère d'un rayon de 2 m et d'une masse de 10 000 kg, et de deux antennes faisant saillie depuis le centre de gravité du corps principal et pouvant être approximées avec des tiges de 3 m de long chacune et d'une masse de 10 kg. L'antenne se trouve dans le plan de rotation. Quel est le moment cinétique du satellite ?
47. Une hélice se compose de deux pales de 3,0 m de long chacune et d'un poids de 120 kg chacune. L'hélice peut être rapprochée par une seule tige tournant autour de son centre de gravité. L'hélice démarre à l'arrêt et tourne jusqu'à 1 200 tr/min en 30 secondes à une vitesse constante. a) Quel est le moment cinétique de l'hélice à t = 10 s ; t = 20 s ? (b) Quel est le couple de rotation de l'hélice ?
48. Un pulsar est une étoile à neutrons qui tourne rapidement. Le pulsar de la nébuleuse du Crabe dans la constellation du Taureau a une période de 33,5 x 10 ⁻³ s, un rayon de 10,0 km et une masse de 2,8 x 10 ³⁰ kg. La période de rotation du pulsar augmentera au fil du temps en raison de la libération d'un rayonnement électromagnétique, qui ne modifie pas son rayon mais réduit son énergie de rotation. a) Quel est le moment cinétique du pulsar ? (b) Supposons que la vitesse angulaire diminue à une vitesse de 10 ^-14 rad/s ². Quel est le couple du pulsar ?
49. Les pales d'une éolienne mesurent 30 m de long et tournent à une vitesse de rotation maximale de 20 tr/min. a) Si les pales pèsent 6 000 kg chacune et que l'ensemble du rotor comporte trois pales, calculez le moment cinétique de la turbine à cette vitesse de rotation. (b) Quel est le couple requis pour faire tourner les lames jusqu'à la vitesse de rotation maximale en 5 minutes ?
50. Une montagne russe a une masse de 3000,0 kg et doit traverser en toute sécurité une boucle circulaire verticale d'un rayon de 50,0 m. Quel est le moment cinétique minimum du dessous de la boucle au bas de la boucle pour le traverser en toute sécurité ? Négligez la friction sur la piste. Prenez le dessous de verre pour qu'il s'agisse d'une particule ponctuelle.
51. Un vététiste fait un saut dans une course et décolle. Le vélo de montagne se déplace à 10,0 m/s avant de décoller. Si la masse de la roue avant du vélo est de 750 g et a un rayon de 35 cm, quel est le moment cinétique du rouet dans l'air au moment où le vélo quitte le sol ?

11.3 Conservation du moment cinétique

52. Un disque d'une masse de 2,0 kg et d'un rayon de 60 cm avec une petite masse de 0,05 kg fixée sur le bord tourne à 2,0 tr/min. La petite masse se sépare brusquement du disque. Quelle est la vitesse de rotation finale du disque ?
53. La masse du Soleil est de 2,0 x 10 ³⁰ kg, son rayon est de 7,0 x 10 ⁵ km et sa période de rotation est d'environ 28 jours. Si le Soleil devait s'effondrer en une naine blanche d'un rayon de 3,5 x 10 ³ km, quelle serait sa période si aucune masse n'était éjectée et si une sphère de densité uniforme pouvait modéliser le Soleil avant et après ?
54. Un cylindre ayant une inertie de rotation I ₁ = 2,0 kg • m ² tourne dans le sens des aiguilles d'une montre autour d'un axe vertical passant par son centre avec une vitesse angulaire\(\omega_{1}\) = 5,0 rad/s. Un second cylindre avec une inertie de rotation I ₂ = 1,0 kg • m ² tourne dans le sens antihoraire autour du même axe avec une vitesse angulaire\(\omega_{2}\) = 8,0 rad/s. Si les cylindres se couplent de manière à avoir le même axe de rotation, quelle est la vitesse angulaire de la combinaison ? Quel pourcentage de l'énergie cinétique d'origine est perdu à cause de la friction ?
55. Un plongeur qui descend de la planche haute effectue une première rotation avec son corps complètement étendu avant de se lancer dans un repli et d'exécuter trois sauts périlleux dans le dos avant de se mettre à l'eau. Si son moment d'inertie avant le repli est de 16,9 kg • m ² et après le repli pendant les sauts périlleux est de 4,2 kg • m ², quelle vitesse de rotation doit-il communiquer à son corps directement hors de la planche et avant le repli s'il met 1,4 s pour exécuter les sauts périlleux avant de toucher l'eau ?
56. Un satellite de la Terre a son apogée à 2 500 km au-dessus de la surface de la Terre et son périgée à 500 km au-dessus de la surface de la Terre. À l'apogée, sa vitesse est de 730 m/s. Quelle est sa vitesse au périgée ? Le rayon de la Terre est de 6370 km (voir ci-dessous).

57. Une orbite de Molniya est une orbite très excentrique d'un satellite de communication destinée à fournir une couverture de communication continue aux pays scandinaves et à la Russie voisine. L'orbite est positionnée de telle sorte que ces pays puissent voir le satellite pendant de longues périodes (voir ci-dessous). Si un satellite sur une telle orbite a un apogée à 40 000 km, mesuré à partir du centre de la Terre, et une vitesse de 3,0 km/s, quelle serait sa vitesse au périgée mesurée à 200,0 km d'altitude ?

58. La figure ci-dessous montre une petite particule d'une masse de 20 g qui se déplace à une vitesse de 10,0 m/s lorsqu'elle entre en collision et colle au bord d'un cylindre solide uniforme. Le cylindre est libre de tourner autour de son axe en passant par son centre et est perpendiculaire à la page. Le cylindre a une masse de 0,5 kg et un rayon de 10 cm et est initialement au repos. a) Quelle est la vitesse angulaire du système après la collision ? (b) Quelle quantité d'énergie cinétique est perdue lors de la collision ?

59. Un insecte pesant 0,020 kg repose sur le bord d'un disque cylindrique plein (M = 0,10 kg, R = 0,10 m) tournant dans un plan horizontal autour de l'axe vertical passant par son centre. Le disque tourne à 10,0 rad/s. Le bogue se déplace vers le centre du disque. (a) Quelle est la nouvelle vitesse angulaire du disque ? (b) Quelle est l'évolution de l'énergie cinétique du système ? (c) Si le bogue remonte jusqu'au bord extérieur du disque, quelle est alors la vitesse angulaire du disque ? (d) Quelle est la nouvelle énergie cinétique du système ? (e) Quelle est la cause de l'augmentation et de la diminution de l'énergie cinétique ?
60. Une tige uniforme d'une masse de 200 g et d'une longueur de 100 cm est libre de tourner dans un plan horizontal autour d'un axe vertical fixe passant par son centre, perpendiculairement à sa longueur. Deux petites perles, chacune d'une masse de 20 g, sont montées dans des rainures le long de la tige. Dans un premier temps, les deux perles sont maintenues par des loquets situés de part et d'autre du centre de la tige, à 10 cm de l'axe de rotation. Lorsque les billes sont dans cette position, la tige tourne à une vitesse angulaire de 10,0 rad/s. Lorsque les loquets sont relâchés, les perles glissent vers l'extérieur le long de la tige. (a) Quelle est la vitesse angulaire de la tige lorsque les billes atteignent les extrémités de la tige ? (b) Quelle est la vitesse angulaire de la tige si les billes s'envolent de la tige ?
61. Un manège a un rayon de 2,0 m et un moment d'inertie de 300 kg • m ². Un garçon de 50 kg court tangent à la jante à une vitesse de 4,0 m/s et saute dessus. Si le manège est initialement au repos, quelle est la vitesse angulaire une fois que le garçon a sauté dessus ?
62. Un manège de terrain de jeu a une masse de 120 kg et un rayon de 1,80 m et tourne à une vitesse angulaire de 0,500 tr/min. Quelle est sa vitesse angulaire lorsqu'un enfant de 22 kg y pénètre en saisissant son bord extérieur ? L'enfant est d'abord au repos.
63. Trois enfants roulent sur le bord d'un manège de 100 kg, d'un rayon de 1,60 m et qui tourne à 20 tr/min. Les enfants ont des masses de 22,0, 28,0 et 33,0 kg. Si l'enfant qui a une masse de 28,0 kg se déplace vers le centre du manège, quelle est la nouvelle vitesse angulaire en tr/min ?
64. (a) Calculez le moment cinétique d'un patineur qui tourne à 6,00 tr/min étant donné que son moment d'inertie est de 0,400 kg • m ². (b) Il réduit sa vitesse de rotation (sa vitesse angulaire) en étendant ses bras et en augmentant son moment d'inertie. Déterminez la valeur de son moment d'inertie si sa vitesse angulaire diminue à 1,25 tr/min. (c) Supposons plutôt qu'il garde ses bras enfoncés et laisse la friction de la glace le ralentir à 3,00 tr/min. Quel couple moyen a-t-il exercé si cela prend 15,0 s ?
65. Des patineurs jumeaux s'approchent l'un de l'autre comme indiqué ci-dessous et se verrouillent les a) Calculez leur vitesse angulaire finale, étant donné que chacune d'elles avait une vitesse initiale de 2,50 m/s par rapport à la glace. Chacun a une masse de 70,0 kg et un centre de gravité situé à 0,800 m de ses mains verrouillées. Vous pouvez approximer leurs moments d'inertie comme étant ceux des masses ponctuelles à ce rayon. (b) Comparez l'énergie cinétique initiale et l'énergie cinétique finale.

66. Un receveur de baseball tend son bras droit vers le haut pour attraper une balle rapide à une vitesse de 40 m/s. La balle de baseball pèse 0,145 kg, la longueur du bras du receveur est de 0,5 m et la masse est de 4,0 kg. a) Quelle est la vitesse angulaire du bras immédiatement après avoir attrapé le ballon, mesurée à partir de la cavité du bras ? (b) Quel est le couple appliqué si le receveur arrête la rotation de son bras 0,3 s après avoir attrapé le ballon ?
67. En 2015, à Varsovie, en Pologne, Olivia Oliver, de la Nouvelle-Écosse, a battu le record mondial de patinage le plus rapide sur patins à glace. Elle a atteint un record de 342 tr/min, battant le record du monde Guinness existant par 34 rotations. Si une patineuse tend les bras à cette vitesse de rotation, quelle serait sa nouvelle vitesse de rotation ? Supposons qu'elle puisse être approximée par une canne de 45 kg de 1,7 m de haut et d'un rayon de 15 cm lors d'une vrille record. Les bras tendus, prenez l'approximation d'une tige de 130 cm de long avec 10 % de sa masse corporelle alignée perpendiculairement à l'axe de rotation. Négligez les forces de friction
68. Un satellite sur une orbite circulaire géosynchrone se trouve à 42 164,0 km du centre de la Terre. Un petit astéroïde entre en collision avec le satellite et l'envoie sur une orbite elliptique d'apogée de 45 000 km. Quelle est la vitesse du satellite à l'apogée ? Supposons que son moment cinétique soit conservé.
69. Une gymnaste fait des roues de chariot le long du sol, puis se lance en l'air et exécute plusieurs sauts dans un sac alors qu'elle est dans les airs. Si son moment d'inertie lors de l'exécution des roues est de 13,5 kg • m ² et que sa vitesse de rotation est de 0,5 tr/min, combien de tours fait-elle dans les airs si son moment d'inertie dans le repli est de 3,4 kg • m ² et qu'elle a 2,0 s pour effectuer les sauts en l'air ?
70. La centrifugeuse du centre de recherche Ames de la NASA a un rayon de 8,8 m et peut produire des forces sur sa charge utile de 20 g, soit 20 fois la force de gravité sur Terre. a) Quel est le moment cinétique d'une charge utile de 20 kg soumise à 10 g dans la centrifugeuse ? b) Si le moteur d'entraînement était arrêté en a) et que la charge utile perdait 10 kg, quelle serait sa nouvelle vitesse de rotation, compte tenu de l'absence de forces de friction ?
71. Un manège lors d'un carnaval comporte quatre rayons auxquels sont attachées des nacelles pouvant accueillir deux personnes. Les rayons mesurent chacun 15 m de long et sont fixés à un axe central. Chaque rayon a une masse de 200,0 kg et les gousses ont chacune une masse de 100,0 kg. Si le manège tourne à 0,2 tr/min et que chaque capsule contient deux enfants de 50 kg, quel est le nouveau taux de rotation si tous les enfants sautent du manège ?
72. Un patineur se prépare à sauter en virages et a les bras tendus. Son moment d'inertie est de 1,8 kg • m ² lorsque ses bras sont étendus, et il tourne à 0,5 tr/min. S'il se projette en l'air à 9,0 m/s sous un angle de 45° par rapport à la glace, combien de tours peut-il exécuter en vol si son moment d'inertie dans l'air est de 0,5 kg • m 2 ?
73. Une station spatiale se compose d'un cylindre creux rotatif géant d'un poids de 10 à ⁶ kg, y compris les personnes à bord et d'un rayon de 100,00 m. Elle tourne dans l'espace à 3,30 tr/min afin de produire une gravité artificielle. Si 100 personnes d'un poids moyen de 65,00 kg entrent dans l'espace vers un vaisseau spatial en attente, quel est le nouveau taux de rotation lorsque toutes les personnes quittent la station ?
74. Neptune a une masse de 1,0 x 10 ²⁶ kg et se trouve à 4,5 x 10 ⁹ km du Soleil avec une période orbitale de 165 ans. Les planétésimaux du système solaire primordial externe il y a 4,5 milliards d'années ont fusionné pour former Neptune pendant des centaines de millions d'années. Si le disque primordial qui a évolué pour devenir notre système solaire actuel avait un rayon de 10 à ¹¹ km et si la matière qui composait ces planétésimaux qui sont devenus Neptune était étalée uniformément sur les bords de celui-ci, quelle était la période orbitale des bords extérieurs du disque primordial ?

11.4 Précession d'un gyroscope

75. Un gyroscope possède un disque de 0,5 kg qui tourne à 40 tr/min. Le centre de gravité du disque se trouve à 10 cm d'un pivot qui est également le rayon du disque. Qu'est-ce que la vitesse angulaire de précession ?
76. La vitesse angulaire de précession d'un gyroscope est de 1,0 rad/s. Si la masse du disque rotatif est de 0,4 kg et que son rayon est de 30 cm, ainsi que la distance entre le centre de gravité et le pivot, quelle est la vitesse de rotation en tr/min du disque ?
77. L'axe de la Terre forme un angle de 23,5° avec une direction perpendiculaire au plan de l'orbite de la Terre. Comme indiqué ci-dessous, cet axe précède, effectuant une rotation complète en 25 780 y. (a) Calculez la variation du moment cinétique de moitié cette fois. (b) Quel est le couple moyen à l'origine de ce changement de moment cinétique ? (c) Si ce couple était créé par une paire de forces agissant au point le plus efficace de l'équateur, quelle serait l'ampleur de chaque force ?

Problèmes supplémentaires

78. Une bille roule sur le sol à une vitesse de 7,0 m/s lorsqu'elle démarre sur un plan incliné de 30° par rapport à l'horizontale. (a) Jusqu'où parcourt l'avion le marbre avant de s'immobiliser ? (b) Combien de temps s'écoule pendant que la bille remonte le plan ?
79. Répétez le problème précédent en remplaçant le marbre par une sphère creuse. Expliquez les nouveaux résultats.
80. La masse d'un arceau de rayon 1,0 m est de 6,0 kg. Il roule sur une surface horizontale à une vitesse de 10,0 m/s. (a) Combien de travail faut-il pour arrêter le cerceau ? (b) Si le cerceau remonte une surface à 30° par rapport à l'horizontale à une vitesse de 10,0 m/s, quelle distance parcourra-t-il le long de la pente avant de s'arrêter et de redescendre ?
81. Répétez le problème précédent pour une sphère creuse ayant le même rayon, la même masse et la même vitesse initiale. Expliquez les différences entre les résultats.
82. Une particule a une masse de 0,5 kg et se déplace le long de la ligne x = 5,0 m à 2,0 m/s dans la direction y positive. Quel est le moment cinétique de la particule par rapport à son origine ?
83. Une particule de 4,0 kg se déplace dans un cercle d'un rayon de 2,0 m. Son moment cinétique varie dans le temps selon l = 5,0 t ². (a) Quel est le couple de rotation de la particule autour du centre du cercle à t = 3,4 s ? (b) Quelle est la vitesse angulaire de la particule à t = 3,4 s ?
84. Un proton est accéléré dans un cyclotron jusqu'à 5,0 x 10 ⁶ m/s en 0,01 s. Le proton suit une trajectoire circulaire. Si le rayon du cyclotron est de 0,5 km, a) Quel est le moment cinétique du proton autour du centre à sa vitesse maximale ? (b) Quel est le couple du proton autour du centre lorsqu'il accélère jusqu'à sa vitesse maximale ?
85. a) Quel est le moment cinétique de la Lune sur son orbite autour de la Terre ? (b) Comment ce moment cinétique se compare-t-il au moment cinétique de la Lune sur son axe ? N'oubliez pas que la Lune reste toujours d'un côté vers la Terre.
86. Un DVD tourne à 500 tr/min. Quel est le moment cinétique du DVD s'il a un rayon de 6,0 cm et une masse de 20,0 g ?
87. Un disque de potier tourne au repos jusqu'à 10 tours par seconde en 15 s. Le disque a une masse de 3,0 kg et un rayon de 30,0 cm. Quel est le moment cinétique du disque à t = 5 s, t = 10 s ?
88. Supposons que vous démarriez une voiture ancienne en exerçant une force de 300 N sur sa manivelle pendant 0,250 s. Quel est le moment cinétique donné au moteur si la poignée de la manivelle se trouve à 0,300 m du pivot et que la force est exercée pour créer un couple maximal pendant tout le temps ?
89. Un cylindre plein d'une masse de 2,0 kg et d'un rayon de 20 cm tourne dans le sens antihoraire autour d'un axe vertical passant par son centre à 600 tr/min. Un second cylindre plein de même masse tourne dans le sens des aiguilles d'une montre autour du même axe vertical à 900 tr/min. Si les cylindres se couplent de manière à tourner autour du même axe vertical, quelle est la vitesse angulaire de la combinaison ?
90. Un garçon se tient au centre d'une plate-forme qui tourne sans friction à 1,0 tr/min. Le garçon tient des poids aussi loin que possible de son corps. À cette position, le moment d'inertie total du corps, de la plate-forme et des poids est de 5,0 kg • m ². Le garçon attire les poids près de son corps, diminuant ainsi le moment d'inertie total à 1,5 kg • m ². a) Quelle est la vitesse angulaire finale de la plate-forme ? (b) Dans quelle mesure l'énergie cinétique de rotation augmente-t-elle ?
91. Huit enfants, pesant chacun 40 kg, montent sur un petit manège. Ils se positionnent uniformément sur le bord extérieur et joignent les mains. Le manège a un rayon de 4,0 m et un moment d'inertie de 1000,0 kg • m ². Une fois que le manège a reçu une vitesse angulaire de 6,0 tr/min, les enfants marchent vers l'intérieur et s'arrêtent à 0,75 m de l'axe de rotation. Quelle est la nouvelle vitesse angulaire du manège ? Supposons que le couple de frottement sur la structure soit négligeable.
92. Un bâton mince d'un mètre d'une masse de 150 g tourne autour d'un axe perpendiculaire à son axe long à une vitesse angulaire de 240 tr/min. Quel est le moment cinétique du bâton si l'axe de rotation (a) passe par le centre du bâton ? (b) Passe par une extrémité du bâton ?
93. Un satellite en forme de sphère d'une masse de 20 000 kg et d'un rayon de 5,0 m tourne autour d'un axe passant par son centre de gravité. Il a une vitesse de rotation de 8,0 tr/min. Deux antennes se déploient dans le plan de rotation s'étendant à partir du centre de masse du satellite. Chaque antenne peut être approximée car une tige a une masse de 200,0 kg et une longueur de 7,0 m. Quelle est la nouvelle vitesse de rotation du satellite ?
94. Un sommet a un moment d'inertie de 3,2 x 10 ⁻⁴ kg • m ² et un rayon de 4,0 cm entre le centre de gravité et le point de pivot. S'il tourne à 20,0 tr/min et qu'il est en train de précéder, combien de tours précèce-t-il en 10,0 s ?

Problèmes liés au défi

95. Le camion illustré ci-dessous est initialement immobilisé avec un rouleau de papier cylindrique solide posé sur son plateau. Si le camion avance avec une accélération uniforme a, quelle distance s parcoure-t-il avant que le papier ne se détache de sa partie arrière ? (Conseil : si le roulis accélère vers l'avant avec a′, alors il accélère vers l'arrière par rapport au camion avec une accélération a − a′. De plus, R\(\alpha\) = a − a′.)

96. Une boule de bowling d'un rayon de 8,5 cm est lancée sur une piste de bowling à une vitesse de 9,0 m/s. La direction du lancer est vers la gauche, vue par l'observateur, de sorte que la boule de bowling commence à tourner dans le sens antihoraire lorsqu'elle entre en contact avec le sol. Le coefficient de frottement cinétique sur la voie est de 0,3. a) Quel est le temps nécessaire pour que la balle arrive au point où elle ne glisse pas ? Quelle est la distance d jusqu'au point où la balle roule sans glisser ?
97. Une petite boule d'un poids de 0,50 kg est attachée par une ficelle sans masse à une tige verticale qui tourne comme indiqué ci-dessous. Lorsque la tige a une vitesse angulaire de 6,0 rad/s, la corde fait un angle de 30° par rapport à la verticale. (a) Si la vitesse angulaire est augmentée à 10,0 rad/s, quel est le nouvel angle de la corde ? (b) Calculez les moments angulaires initial et final de la balle. (c) La tige peut-elle tourner assez vite pour que la balle soit horizontale ?

98. Un insecte volant horizontalement à 1,0 m/s entre en collision et se colle au bout d'un bâton uniforme suspendu verticalement. Après l'impact, le manche pivote vers l'extérieur jusqu'à un angle maximal de 5,0° par rapport à la verticale avant de tourner vers l'arrière. Si la masse du bâton est 10 fois supérieure à celle de l'insecte, calculez la longueur du bâton.

Contributeurs et attributions

Template:ContribOpenStaxUni