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5.8 : Dessiner des diagrammes à corps libres

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    Objectifs d'apprentissage
    • Expliquer les règles pour dessiner un diagramme de corps libre
    • Construisez des diagrammes du corps libre pour différentes situations

    La première étape de la description et de l'analyse de la plupart des phénomènes physiques consiste à dessiner soigneusement un diagramme du corps libre. Des diagrammes de corps libres ont été utilisés dans des exemples tout au long de ce chapitre. N'oubliez pas qu'un diagramme du corps libre ne doit inclure que les forces externes agissant sur le corps d'intérêt. Une fois que nous avons dessiné un diagramme précis du corps libre, nous pouvons appliquer la première loi de Newton si le corps est en équilibre (forces équilibrées, c'est-à-dire\(F_{net} = 0\)) ou la deuxième loi de Newton si le corps accélère (force déséquilibrée, c'est-à-dire\(F_{net} \neq 0\)).

    Dans Forces, nous avons présenté une brève stratégie de résolution de problèmes pour vous aider à comprendre les diagrammes de corps libres. Nous ajoutons ici quelques détails à la stratégie qui vous aidera à construire ces diagrammes.

    Stratégie de résolution de problèmes : construction de diagrammes à corps libres

    Respectez les règles suivantes lorsque vous créez un diagramme à corps libre :

    1. Dessinez l'objet en question ; il n'est pas nécessaire qu'il soit artistique. Dans un premier temps, vous pouvez dessiner un cercle autour de l'objet qui vous intéresse afin de vous concentrer sur l'étiquetage des forces agissant sur l'objet. Si vous traitez l'objet comme une particule (sans taille, forme et rotation), représentez l'objet sous la forme d'un point. Nous plaçons souvent ce point à l'origine d'un système de coordonnées xy.
    2. Incluez toutes les forces qui agissent sur l'objet, en les représentant sous forme de vecteurs. Tenez compte des types de forces décrits dans Forces communes (force normale, friction, tension et force de ressort) ainsi que du poids et de la force appliquée. N'incluez pas la force nette exercée sur l'objet. À l'exception de la gravité, toutes les forces dont nous avons parlé nécessitent un contact direct avec l'objet. Toutefois, les forces que l'objet exerce sur son environnement ne doivent pas être incluses. Nous n'incluons jamais les deux forces d'une paire action-réaction.
    3. Convertissez le diagramme du corps libre en un diagramme plus détaillé montrant les composantes x et y d'une force donnée (cela est souvent utile pour résoudre un problème à l'aide de la première ou de la deuxième loi de Newton). Dans ce cas, placez une ligne ondulée à travers le vecteur d'origine pour montrer qu'il n'est plus en jeu : il a été remplacé par ses composantes x et y.
    4. Si le problème comporte au moins deux objets, ou corps, dessinez un diagramme de corps libre distinct pour chaque objet.

    Remarque : S'il y a accélération, nous ne l'incluons pas directement dans le diagramme du corps libre ; toutefois, il peut être utile d'indiquer l'accélération en dehors du diagramme du corps libre. Vous pouvez l'étiqueter d'une couleur différente pour indiquer qu'il est distinct du diagramme à corps libre.

    Appliquons la stratégie de résolution de problèmes en dessinant un diagramme à corps libre pour un traîneau. Sur la figure\(\PageIndex{1a}\), un traîneau est tiré de force\(\vec{P}\) à un angle de 30°. Dans la partie (b), nous montrons un diagramme du corps libre pour cette situation, tel que décrit aux étapes 1 et 2 de la stratégie de résolution de problèmes. Dans la partie (c), nous montrons toutes les forces en termes de leurs composantes x et y, conformément à l'étape 3.

    La figure a montre un traîneau de 15 kg. Une flèche nommée P pointant vers la droite et vers le haut forme un angle de 30 degrés avec l'horizontale. La figure b est un diagramme de corps libre avec P, N pointant vers le haut et w pointant vers le bas. La figure c est un diagramme de corps libre avec P, N, w et deux composantes de P : Px pointant vers la droite et Py pointant vers le haut.
    Figure\(\PageIndex{1}\) : (a) Un traîneau mobile est représenté sous la forme (b) d'un schéma de corps libre et (c) d'un schéma de corps libre avec les composantes de force.
    Exemple\(\PageIndex{1}\): Two Blocks on an Inclined Plane

    Construisez le diagramme du corps libre pour l'objet A et l'objet B dans la figure\(\PageIndex{1}\).

    Stratégie

    Nous suivons les quatre étapes décrites dans la stratégie de résolution des problèmes.

    Solution

    Nous commençons par créer un diagramme pour le premier objet qui nous intéresse. Dans la figure\(\PageIndex{2a}\), l'objet A est isolé (encerclé) et représenté par un point.

    La figure a montre deux objets sur un plan incliné, inclinés vers la gauche. L'objet A se trouve au-dessus de l'objet B. Un diagramme du corps libre montre T pointant vers la droite et le haut, parallèlement au plan, l'indice N BA pointant vers la gauche et le haut, perpendiculaire au plan, l'indice f BA pointant vers la gauche et le bas, parallèlement au plan et w l'indice A pointant verticalement vers le bas. L'indice W A est le poids du bloc A, T est la tension, l'indice N BA est la force normale exercée par B sur A, l'indice f BA est la force de friction exercée par B sur A. La figure b montre les objets sur la pente de la même manière. Un diagramme de corps libre a l'indice f B et l'indice f AB pointant vers la droite et le haut, parallèlement à la pente, N indice B pointant vers la gauche et le haut perpendiculairement à la pente, w l'indice B pointant verticalement vers le bas et N indice AB pointant vers le bas et vers la droite, perpendiculairement à la pente. L'indice W B est le poids du bloc B, l'indice N AB est la force normale exercée par A sur B, N indice B est la force normale exercée par le plan d'inclinaison sur B. f indice AB est la force de friction exercée par A sur B. f l'indice B est la force de friction exercée par le plan d'inclinaison sur B.
    Figure\(\PageIndex{2}\) : (a) Le diagramme du corps libre pour l'objet isolé A. (b) Le diagramme du corps libre pour l'objet isolé B. En comparant les deux dessins, nous voyons que la friction agit dans la direction opposée sur les deux figures. Comme l'objet A subit une force qui tend à le tirer vers la droite, la friction doit agir vers la gauche. Comme l'objet B subit une composante de son poids qui le tire vers la gauche, le long de la pente, la force de friction doit s'y opposer et agir sur la rampe. La friction agit toujours dans le sens inverse de la direction du mouvement prévue.

    Nous incluons désormais toute force qui agit sur le corps. Ici, aucune force appliquée n'est présente. Le poids de l'objet agit comme une force dirigée verticalement vers le bas, et la présence du cordon indique une force de tension dirigée à l'opposé de l'objet. L'objet A possède une interface et subit donc une force normale, dirigée à l'opposé de l'interface. La source de cette force est l'objet B, et cette force normale est étiquetée en conséquence. Comme l'objet B a tendance à glisser vers le bas, l'objet A a tendance à glisser vers le haut par rapport à l'interface, de sorte que le frottement f BA est dirigé vers le bas parallèlement au plan incliné.

    Comme indiqué à l'étape 4 de la stratégie de résolution de problèmes, nous construisons ensuite le diagramme du corps libre de la Figure 5.32 (b) en utilisant la même approche. L'objet B subit deux forces normales et deux forces de friction dues à la présence de deux surfaces de contact. L'interface avec le plan incliné exerce des forces externes de N B et f B, et l'interface avec l'objet B exerce la force normale N AB et le frottement f AB ; N AB est dirigé loin de l'objet B, et f AB s'oppose à la tendance du mouvement relatif de l'objet B par rapport à l'objet A.

    L'importance

    L'objet considéré dans chaque partie de ce problème était encerclé en gris. Lorsque vous apprendrez pour la première fois à dessiner des diagrammes à corps libres, il vous sera utile d'encercler l'objet avant de décider quelles forces agissent sur cet objet en particulier. Cela concentre votre attention, vous empêchant de prendre en compte les forces qui n'agissent pas sur le corps

    Exemple\(\PageIndex{2}\): Two Blocks in Contact

    Une force est appliquée sur deux blocs en contact, comme indiqué.

    Stratégie

    Dessinez un diagramme à corps libre pour chaque bloc. Assurez-vous de prendre en compte la troisième loi de Newton à l'interface où les deux blocs se touchent.

    Deux carrés sont représentés en contact l'un avec l'autre. Celui de gauche est plus petit et est étiqueté m1. Celui de droite est plus grand et est étiqueté m2. Une flèche pointant vers la droite vers m1 est étiquetée F.

    Solution

    La figure montre deux diagrammes de corps libres. La première montre la flèche A en indice 21 pointant vers la gauche et la flèche F pointant vers la droite. La seconde montre la flèche A 12 pointant vers la droite. Les deux diagrammes comportent également des flèches pointant vers le haut et le bas

    L'importance

    \(\vec{A}_{21}\)est la force d'action du bloc 2 sur le bloc 1. \(\vec{A}_{12}\)est la force de réaction du bloc 1 sur le bloc 2. Nous utilisons ces diagrammes de corps libres dans Applications des lois de Newton.

    Exemple\(\PageIndex{3}\): Block on the Table (Coupled Blocks)

    Un bloc repose sur la table, comme indiqué. Une corde légère y est attachée et passe sur une poulie. L'autre extrémité de la corde est fixée à un second bloc. Les deux blocs sont dits couplés. Le bloc m2 exerce une force due à son poids, qui provoque l'accélération du système (deux blocs et une corde).

    Stratégie

    Nous supposons que la chaîne n'a pas de masse afin de ne pas avoir à la considérer comme un objet distinct. Dessinez un diagramme à corps libre pour chaque bloc.

    La figure montre le bloc m1 placé sur une table. Une ficelle qui y est attachée passe sur une poulie et descend sur le côté droit de la table. Un bloc m2 y est suspendu. Une flèche a1 pointe vers la droite et une flèche a2 pointe vers le bas.

    Solution

    La figure a montre le bloc m1. Une flèche nommée N pointe vers le haut, une flèche m1g pointe vers le bas et une flèche T pointe vers la droite. La figure b montre le bloc m2. Une flèche T pointe vers le haut et une flèche m2g pointe vers le bas.

    L'importance

    Chaque bloc accélère (remarquez les étiquettes affichées pour\(\vec{a}_{1}\) et\(\vec{a}_{2}\)) ; toutefois, en supposant que la chaîne reste tendue, ils accélèrent au même rythme. Ainsi, nous avons |\(\vec{a}_{1}\) | = |\(\vec{a}_{2}\) |. Si nous devions continuer à résoudre le problème, nous pourrions simplement appeler l'accélération\(\vec{a}\). De plus, nous utilisons deux diagrammes de corps libres parce que nous trouvons généralement la tension T, ce qui peut nous obliger à utiliser un système de deux équations dans ce type de problème. La tension est la même sur m 1 et m 2.

    Exercice\(\PageIndex{1}\)
    1. Dessinez le diagramme du corps libre correspondant à la situation illustrée.
    2. Redessinez-le en montrant les composants ; utilisez des axes X parallèles aux deux rampes.

    Deux chariots sont attachés par une corde qui passe sur une poulie au sommet d'une colline. Chaque chariot repose sur une pente de la colline, de chaque côté de la poulie. Le chariot de gauche est étiqueté m1 et celui de droite est étiqueté m2.

    Simulation

    Regardez cette simulation pour prédire de manière qualitative comment une force externe affectera la vitesse et la direction du mouvement d'un objet. Expliquez les effets à l'aide d'un diagramme du corps libre. Utilisez des diagrammes de corps libres pour dessiner des graphes de position, de vitesse, d'accélération et de force, et vice versa. Expliquez comment les graphiques sont liés les uns aux autres. À partir d'un scénario ou d'un graphique, esquissez les quatre graphiques.