5.7 : Forces communes
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- Définir les forces normales et de tension
- Distinguer les forces réelles des forces fictives
- Appliquez les lois du mouvement de Newton pour résoudre des problèmes impliquant diverses forces
Les forces portent de nombreux noms, tels que poussée, traction, poussée et poids. Traditionnellement, les forces ont été regroupées en plusieurs catégories et ont reçu des noms en fonction de leur source, de leur mode de transmission ou de leurs effets. Plusieurs de ces catégories sont abordées dans cette section, ainsi que quelques applications intéressantes. D'autres exemples de forces sont abordés plus loin dans ce texte.
Un catalogue de forces : forces normales, de tension et autres exemples de forces
Un catalogue de forces sera utile à titre de référence pour résoudre divers problèmes liés à la force et au mouvement. Ces forces incluent la force normale, la tension, la friction et la force du ressort.
Force normale
Le poids (également appelé force de gravité) est une force omniprésente qui agit à tout moment et qui doit être neutralisée pour empêcher un objet de tomber. Vous devez supporter le poids d'un objet lourd en le poussant vers le haut lorsque vous le maintenez immobile, comme illustré à la Figure\(\PageIndex{1}\) (a). Mais comment des objets inanimés tels qu'une table supportent-ils le poids d'une masse placée dessus, comme le montre la Figure\(\PageIndex{1}\) (b) ? Lorsque le sac de nourriture pour chien est placé sur la table, la table s'affaisse légèrement sous la charge. Cela se remarquerait si la charge était placée sur une table en carton, mais même une table robuste en chêne se déforme lorsqu'une force lui est appliquée. À moins qu'un objet ne soit déformé au-delà de ses limites, il exercera une force de rappel similaire à celle d'un ressort déformé (ou d'un trampoline ou d'un plongeoir). Plus la déformation est importante, plus la force de rappel est importante. Ainsi, lorsque la charge est placée sur la table, la table s'affaisse jusqu'à ce que la force de rappel devienne aussi importante que le poids de la charge. À ce stade, la force externe nette exercée sur la charge est nulle. C'est la situation lorsque la charge est stationnaire sur la table. La table s'affaisse rapidement et l'affaissement est léger, nous ne le remarquons donc pas. Mais cela ressemble à l'affaissement d'un trampoline lorsque vous montez dessus.
Nous devons en conclure que tout ce qui supporte une charge, qu'elle soit animée ou non, doit fournir une force ascendante égale au poids de la charge, comme nous l'avons supposé dans certains des exemples précédents. Si la force supportant le poids d'un objet, ou d'une charge, est perpendiculaire à la surface de contact entre la charge et son support, cette force est définie comme une force normale et est ici donnée par le symbole\(\vec{N}\). (Ce n'est pas l'unité newtonienne pour la force, ou N.) Le mot normal signifie perpendiculaire à une surface. Cela signifie que la force normale subie par un objet reposant sur une surface horizontale peut être exprimée sous forme vectorielle comme suit :
\[\vec{N} = -m \vec{g} \ldotp \tag{5.11}\nonumber \]
Sous forme scalaire, cela devient
\[N = mg \ldotp \tag{5.12}\nonumber \]
La force normale peut être inférieure au poids de l'objet si celui-ci est incliné.
Considérez le skieur sur la pente de la figure\(\PageIndex{2}\). Sa masse, équipement compris, est de 60,0 kg. a) Quelle est son accélération si la friction est négligeable ? (b) Quelle est son accélération si la friction est de 45,0 N ?
Stratégie
Il s'agit d'un problème bidimensionnel, car toutes les forces exercées sur le skieur (le système d'intérêt) ne sont pas parallèles. L'approche que nous avons utilisée en cinématique bidimensionnelle fonctionne également bien ici. Choisissez un système de coordonnées pratique et projetez les vecteurs sur ses axes, créant ainsi deux problèmes unidimensionnels à résoudre. Le système de coordonnées le plus pratique pour un mouvement sur une pente est celui qui possède une coordonnée parallèle à la pente et une perpendiculaire à la pente. (Les mouvements le long d'axes mutuellement perpendiculaires sont indépendants.) Nous utilisons x et y pour les directions parallèles et perpendiculaires, respectivement. Ce choix d'axes simplifie ce type de problème, car il n'y a pas de mouvement perpendiculaire à la pente et l'accélération est descendante. En ce qui concerne les forces, le frottement est dessiné en opposition au mouvement (le frottement s'oppose toujours au mouvement vers l'avant) et est toujours parallèle à la pente, w x est dessiné parallèlement à la pente et à la descente (il provoque le mouvement du skieur sur la pente), et w y est dessiné comme composante du poids perpendiculaire à la pente. Ensuite, nous pouvons examiner les problèmes distincts des forces parallèles à la pente et des forces perpendiculaires à la pente.
Solution
L'amplitude de la composante du poids parallèle à la pente est
\[w_{x} = w \sin 25^{o} = mg \sin 25^{o},\nonumber \]
et l'amplitude de la composante du poids perpendiculaire à la pente est
\[w_{y} = w \cos 25^{o} = mg \cos 25^{o} \ldotp\nonumber \]
- négligez les frottements Comme l'accélération est parallèle à la pente, il suffit de prendre en compte les forces parallèles à la pente. (Les forces perpendiculaires à la pente s'additionnent à zéro, puisqu'il n'y a pas d'accélération dans cette direction.) Les forces parallèles à la pente sont la composante du poids du skieur parallèle à la pente w x et de la friction f. En utilisant la deuxième loi de Newton, avec des indices pour indiquer les quantités parallèles à la pente, $$a_ {x} = \ frac {F_ {net \ ; x}} {m} $$where F net x = w x - mg sin 25°, en supposant qu'il n'y ait pas de friction pour cette pièce Par conséquent, $$a_ {x} = \ frac {F_ {net \ ; x}} {m} = \ frac {mg \ sin 25^ {o}} {m} = g \ sin 25^ {o} $$ (9,80 \ ; m/s^ {2}) (0,4226) = 4,14 \ ; m/s^ {2} $$ est l'accélération.
- Incluez la friction. Nous avons une valeur donnée pour le frottement et nous savons que sa direction est parallèle à la pente et qu'elle s'oppose au mouvement entre les surfaces en contact. Donc, la force externe nette est $$F_ {net \ ; x} = w_ {x} - f \ lDotp$$La substituer dans la deuxième loi de Newton donne $$a_ {x} = \ frac {F_ {net \ ; x}} {m} = \ frac {w_ {x} - f} {m} = \ frac {mg \ sin 25^ {o} - f} {m} \ ldotp$$ Nous substituons des valeurs connues pour obtenir $$a_ {x} = \ frac {(60,0 \ ; kg) (9,80 \ ; m/s^ {2}) (0,4226) - 45.\(a_x = \frac{F_{net\; x}}{m}\) 0 \ ; N} {60,0 \ ; kg} \ LDotp$$Cela nous donne $$a_ {x} = 3,39 \ ; m/s^ {2}, $$ qui est l'accélération parallèle à l'inclinaison lorsqu'il y a 45,0 N de friction opposée.
L'importance
Comme le frottement s'oppose toujours au mouvement entre les surfaces, l'accélération est plus faible lorsqu'il y a friction que lorsqu'il n'y en a pas. Il en résulte généralement que si le frottement sur une pente est négligeable, l'accélération vers le bas de la pente est de a = g sin\(\theta\), quelle que soit la masse. Comme indiqué précédemment, tous les objets tombent avec la même accélération en l'absence de résistance à l'air. De même, tous les objets, quelle que soit leur masse, glissent le long d'une pente sans friction avec la même accélération (si l'angle est le même).
Lorsqu'un objet repose sur une pente formant un angle\(\theta\) avec l'horizontale, la force de gravité agissant sur l'objet est divisée en deux composantes : une force agissant perpendiculairement au plan, wy, et une force agissant parallèlement au plan, wx (Figure\(\PageIndex{3}\)). La force normale\(\vec{N}\) est généralement égale en amplitude et de direction opposée à la composante perpendiculaire du poids w y. La force agissant parallèlement au plan, w x, provoque l'accélération de l'objet vers le bas de la pente.
Soyez prudent lorsque vous divisez le poids de l'objet en composants. Si l'inclinaison fait un angle θ par rapport à l'horizontale, les magnitudes des composantes du poids sont
\[w_{x} = w \sin \theta = mg \sin \theta\nonumber \]
et
\[w_{y} = w \cos \theta = mg \cos \theta\nonumber \]
Nous utilisons la deuxième équation pour écrire la force normale subie par un objet reposant sur un plan incliné :
\[N = mg \cos \theta \ldotp \tag{5.13}\nonumber \]
Au lieu de mémoriser ces équations, il est utile de pouvoir les déterminer à partir de la raison. Pour ce faire, nous dessinons l'angle droit formé par les trois vecteurs de poids. L'angle\(\theta\) de l'inclinaison est le même que l'angle formé entre w et w y. Connaissant cette propriété, nous pouvons utiliser la trigonométrie pour déterminer l'ampleur des composantes du poids :
\[\cos \theta = \frac{w_{y}}{w},\quad w_{y} = w \cos \theta = mg \cos \theta\nonumber \]
\[\sin \theta = \frac{w_{x}}{w},\quad w_{x} = w \sin\theta = mg \sin \theta\nonumber \]
Une force de 1150 N agit parallèlement à une rampe pour pousser un canon de 250 kg en toute sécurité dans un fourgon de déménagement. La rampe est sans friction et inclinée à 17°. a) Quelle est l'accélération du coffre sur la rampe ? (b) Si l'on considère le frottement dans ce problème, avec une force de friction de 120 N, quelle est l'accélération du coffre-fort ?
Tension
Une tension est une force exercée sur la longueur d'un support ; en particulier, il s'agit d'une force de traction qui agit le long d'un connecteur flexible étiré, tel qu'une corde ou un câble. Le mot « tension » vient d'un mot latin qui signifie « étirer ». Ce n'est pas un hasard si les cordons souples qui transportent les forces musculaires vers d'autres parties du corps sont appelés tendons. Tout connecteur flexible, tel qu'une ficelle, une corde, une chaîne, un fil ou un câble, ne peut exercer une traction que parallèlement à sa longueur ; ainsi, une force portée par un connecteur flexible est une tension dont la direction est parallèle au connecteur. La tension est une traction exercée sur un connecteur. Réfléchissez à la phrase : « Vous ne pouvez pas pousser une corde ». Au lieu de cela, la force de tension s'étend vers l'extérieur le long des deux extrémités d'une corde. Prenons l'exemple d'une personne tenant une masse sur une corde, comme le montre la figure\(\PageIndex{4}\). Si la masse de 5,00 kg sur la figure est stationnaire, son accélération est nulle et la force nette est nulle. Les seules forces extérieures qui agissent sur la masse sont son poids et la tension fournie par le câble. Ainsi,
\[F_{net} = T - w = 0,\nonumber \]
où T et w sont les amplitudes de la tension et du poids, respectivement, et leurs signes indiquent la direction, le haut étant positif. Comme nous l'avons prouvé en utilisant la deuxième loi de Newton, la tension est égale au poids de la masse supportée :
\[T = w = mg \ldotp \tag{5.14}\nonumber \]
Ainsi, pour une masse de 5,00 kg (en négligeant la masse de la corde), on constate que
\[T = mg = (5.00\; kg)(9.80\; m/s^{2}) = 49.0\; N \ldotp\nonumber \]
Si nous coupons la corde et insérons un ressort, le ressort s'étendra sur une longueur correspondant à une force de 49,0 N, fournissant ainsi une observation et une mesure directes de la force de tension dans la corde.
Les connecteurs flexibles sont souvent utilisés pour transmettre les forces dans les virages, par exemple dans un système de traction hospitalier, un tendon ou un câble de frein de vélo. S'il n'y a pas de friction, la transmission de tension n'est pas diminuée ; seule sa direction change et elle est toujours parallèle au connecteur flexible, comme indiqué sur la figure\(\PageIndex{5}\).
Calculez la tension du fil supportant le funambule de 70,0 kg illustré à la figure\(\PageIndex{6}\).
Stratégie
Comme vous pouvez le voir sur la figure\(\PageIndex{6}\), le fil est plié sous le poids de la personne. Ainsi, la tension de chaque côté de la personne a une composante ascendante qui peut supporter son poids. Comme d'habitude, les forces sont des vecteurs représentés graphiquement par des flèches qui ont la même direction que les forces et des longueurs proportionnelles à leurs magnitudes. Le système est le funambule, et les seules forces extérieures qui agissent sur lui sont son poids\(\vec{w}\) et les deux tensions\(\vec{T}_{L}\) (tension gauche) et\(\vec{T}_{R}\) (tension droite). Il est raisonnable de négliger le poids du fil. La force externe nette est nulle, car le système est statique. Nous pouvons utiliser la trigonométrie pour déterminer les tensions. Une conclusion est possible au départ : nous pouvons voir sur la figure\(\PageIndex{6}\) (b) que les amplitudes des tensions T L et T R doivent être égales. Nous le savons parce qu'il n'y a pas d'accélération horizontale dans la corde et que les seules forces agissant à gauche et à droite sont T L et T R. Ainsi, l'amplitude de ces composantes horizontales des forces doit être égale afin qu'elles s'annulent mutuellement.
Chaque fois que nous avons des problèmes de vecteurs bidimensionnels dans lesquels aucun vecteur n'est parallèle, la méthode de solution la plus simple consiste à choisir un système de coordonnées pratique et à projeter les vecteurs sur ses axes. Dans ce cas, le meilleur système de coordonnées possède un axe horizontal (x) et un axe vertical (y).
Solution
Tout d'abord, nous devons résoudre les vecteurs de tension en leurs composantes horizontales et verticales. Il est utile d'examiner un nouveau diagramme du corps libre montrant toutes les composantes horizontales et verticales de chaque force agissant sur le système (Figure\(\PageIndex{7}\)).
Considérez les composantes horizontales des forces (désignées par un indice x) :
\[F_{net x} = T_{Rx} − T_{Lx} \ldotp\nonumber \]
La force horizontale externe nette F net x = 0, puisque la personne est immobile. Ainsi,
\[F_{net x} = 0 = T_{Rx} − T_{Lx} \ldotp\nonumber \]
\[T_{Lx} = T_{Rx} \ldotp\nonumber \]
Observez maintenant la figure\(\PageIndex{7}\). Vous pouvez utiliser la trigonométrie pour déterminer l'amplitude de T L et T R :
\[\cos 5.0^{o} = \frac{T_{Lx}}{T_{L}}, \quad T_{Lx} = T_{L} \cos 5.0^{o}\nonumber \]
\[\cos 5.0^{o} = \frac{T_{Rx}}{T_{R}}, \quad T_{Rx} = T_{R} \cos 5.0^{o} \ldotp\nonumber \]
Équivalent à T Lx et T Rx :
\[T_{L} \cos 5.0^{o} = T_{R} \cos 5.0^{o} \ldotp\nonumber \]
Ainsi,
\[T_{L} = T_{R} = T,\nonumber \]
comme prévu. Maintenant, en considérant les composantes verticales (désignées par un indice y), nous pouvons résoudre T. Encore une fois, comme la personne est stationnaire, la deuxième loi de Newton implique que F net y = 0. Ainsi, comme l'illustre le diagramme du corps libre,
\[F_{net y} = T_{Ly} + T_{Ry} - w = 0 \ldotp\nonumber \]
Nous pouvons utiliser la trigonométrie pour déterminer les relations entre T Ly, T Ry et T. Comme nous l'avons déterminé à partir de l'analyse dans le sens horizontal, T L = T R = T :
\[\sin 5.0^{o} = \frac{T_{Ly}}{T_{L}}, \quad T_{Ly} = T_{L} \sin 5.0^{o} = T \sin 5.0^{o}\nonumber \]
\[\sin 5.0^{o} = \frac{T_{Ry}}{T_{R}}, \quad T_{Ry} = T_{R} \sin 5.0^{o} = T \sin 5.0^{o} \ldotp\nonumber \]
Nous pouvons maintenant remplacer les valeurs de T Ly et T Ry dans l'équation de la force nette dans la direction verticale :
\[F_{net y} = T_{Ly} + T_{Ry} - w = 0\nonumber \]
\[F_{net y} = 0 = T \sin 5.0^{o} + T \sin 5.0^{o} - w = 0\nonumber \]
\[2T \sin 5.0^{o} - w = 0\nonumber \]
\[2T \sin 5.0^{o} = w\nonumber \]
et
\[T = \frac{w}{2 \sin 5.0^{o}} = \frac{mg}{2 \sin 5.0^{o}},\nonumber \]
donc
\[T = \frac{(70.0\; kg)(9.80\; m/s^{2})}{2(0.0872)},\nonumber \]
et la tension est
\[T = 3930\; N \ldotp\nonumber \]
L'importance
La tension verticale du fil agit comme une force qui soutient le poids du funambule. La tension est presque six fois supérieure au poids de 686 N du funambule. Comme le fil est presque horizontal, la composante verticale de sa tension ne représente qu'une fraction de la tension du fil. Les grands composants horizontaux se trouvent dans des directions opposées et s'annulent, de sorte que la majeure partie de la tension du fil n'est pas utilisée pour supporter le poids du funambule.
Si nous voulons créer une tension importante, il suffit d'exercer une force perpendiculaire à un connecteur flexible tendu, comme illustré sur la figure\(\PageIndex{6}\). Comme nous l'avons vu dans l'exemple 5.13, le poids du funambule agit comme une force perpendiculaire à la corde. Nous avons vu que la tension de la corde est liée au poids du funambule de la manière suivante :
\[T = \frac{w}{2 \sin \theta} \ldotp\nonumber \]
Nous pouvons étendre cette expression pour décrire la tension T créée lorsqu'une force perpendiculaire (F \(\perp\)) est exercée au milieu d'un connecteur flexible :
\[T = \frac{F_{\perp}}{2 \sin \theta} \ldotp\nonumber \]
L'angle entre le connecteur horizontal et le connecteur courbé est représenté par\(\theta\). Dans ce cas, T devient grand à mesure que l'on\(\theta\) approche de zéro. Même le poids relativement faible d'un connecteur flexible peut provoquer son affaissement, car il en résulterait une tension infinie s'il était horizontal (c'est-à-dire\(\theta\) = 0 et sin\(\theta\) = 0). Par exemple, la figure\(\PageIndex{8}\) montre une situation dans laquelle nous souhaitons sortir une voiture de la boue alors qu'aucune dépanneuse n'est disponible. Chaque fois que la voiture avance, la chaîne est serrée pour la maintenir aussi droite que possible. La tension dans la chaîne est donnée par T =\(\frac{F_{\perp}}{2 \sin \theta}\), et comme elle\(\theta\) est petite, T est grande. Cette situation est analogue à celle du funambule, sauf que les tensions présentées ici sont celles transmises à la voiture et à l'arbre plutôt que celles qui agissent au point où F \(\perp\)est appliqué.
Une extrémité d'une corde de 3,0 m est attachée à un arbre ; l'autre extrémité est attachée à une voiture coincée dans la boue. L'automobiliste tire latéralement sur le point médian de la corde en la déplaçant sur une distance de 0,25 m. S'il exerce une force de 200,0 N dans ces conditions, déterminez la force exercée sur la voiture.
Dans Applications des lois de Newton, nous étendons la discussion sur la tension dans un câble aux cas où les angles indiqués ne sont pas égaux.
FRICTION
La friction est une force résistive qui s'oppose au mouvement ou à sa tendance. Imaginez un objet au repos sur une surface horizontale. La force nette agissant sur l'objet doit être nulle, ce qui permet d'obtenir l'égalité du poids et de la force normale, qui agissent dans des directions opposées. Si la surface est inclinée, la force normale équilibre la composante du poids perpendiculairement à la surface. Si l'objet ne glisse pas vers le bas, la composante du poids parallèle au plan incliné est équilibrée par friction. La friction est abordée plus en détail dans le chapitre suivant.
Force du ressort
Un ressort est un milieu spécial doté d'une structure atomique spécifique qui a la capacité de retrouver sa forme s'il est déformé. Pour retrouver sa forme, un ressort exerce une force de rappel proportionnelle à l'étirement ou à la compression et dans la direction opposée à celle-ci. C'est l'énoncé d'une loi connue sous le nom de loi de Hooke, qui a la forme mathématique
\[\vec{F} = -k \vec{x} \ldotp\nonumber \]
La constante de proportionnalité k est une mesure de la raideur du ressort. La ligne d'action de cette force est parallèle à l'axe du ressort et le sens de la force se trouve dans la direction opposée au vecteur de déplacement (Figure\(\PageIndex{9}\)). Le déplacement doit être mesuré à partir de la position détendue ; x = 0 lorsque le ressort est relâché.
Forces réelles et cadres inertiels
Il existe une autre distinction entre les forces : certaines forces sont réelles, d'autres non. Les forces réelles ont une origine physique, telle qu'une attraction gravitationnelle. En revanche, des forces fictives apparaissent simplement parce qu'un observateur se trouve dans un cadre de référence accéléré ou non inertiel, tel qu'un cadre de référence qui tourne (comme un manège) ou qui subit une accélération linéaire (comme une voiture qui ralentit). Par exemple, si un satellite se dirige plein nord au-dessus de l'hémisphère nord de la Terre, puis vers un observateur sur Terre, il semblera ressentir une force dirigée vers l'ouest qui n'a aucune origine physique. Au lieu de cela, la Terre tourne vers l'est et se déplace vers l'est sous le satellite. Dans le cadre de la Terre, cela ressemble à une force dirigée vers l'ouest sur le satellite, ou cela peut être interprété comme une violation de la première loi de Newton (la loi d'inertie). Nous pouvons identifier une force fictive en posant la question « Qu'est-ce que la force de réaction ? » Si nous ne pouvons pas nommer la force de réaction, alors la force que nous envisageons est fictive. Dans l'exemple du satellite, la force de réaction devrait être une force dirigée vers l'est sur Terre. Rappelons qu'un cadre de référence inertiel est un cadre dans lequel toutes les forces sont réelles et, de manière équivalente, un cadre dans lequel les lois de Newton ont les formes simples données dans ce chapitre.
La rotation de la Terre est suffisamment lente pour que la Terre soit presque une structure inertielle. Vous devez généralement effectuer des expériences précises pour observer des forces fictives et les légères déviations par rapport aux lois de Newton, comme l'effet qui vient d'être décrit. À grande échelle, par exemple pour la rotation des systèmes météorologiques et des courants océaniques, les effets peuvent être facilement observés (Figure\(\PageIndex{10}\)).
Le facteur crucial pour déterminer si un référentiel est inertiel est de savoir s'il accélère ou tourne par rapport à un cadre inertiel connu. Sauf indication contraire, tous les phénomènes abordés dans ce texte sont présentés dans des cadres inertiels.
Les forces dont il est question dans cette section sont des forces réelles, mais elles ne sont pas les seules forces réelles. La portance et la poussée, par exemple, sont des forces réelles plus spécialisées. Dans la longue liste des forces, certaines sont-elles plus fondamentales que d'autres ? Certaines manifestations diffèrent-elles de la même force sous-jacente ? La réponse à ces deux questions est oui, comme vous le verrez dans le traitement de la physique moderne plus loin dans le texte
Explorez les forces et les mouvements dans cette simulation interactive en poussant des objets domestiques de haut en bas d'une rampe. Abaissez et soulevez la rampe pour voir comment l'angle d'inclinaison affecte les forces parallèles. Les graphiques montrent les forces, l'énergie et le travail.
Dans le cadre de cette activité, étirez et comprimez des ressorts pour explorer les relations entre la force, la constante du ressort et le déplacement. Étudiez ce qui se passe lorsque deux ressorts sont connectés en série et en parallèle.