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1.4 : Conversion d'unités

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    Objectifs d'apprentissage

    • Utilisez des facteurs de conversion pour exprimer la valeur d'une quantité donnée dans différentes unités.

    Il est souvent nécessaire de passer d'une unité à une autre. Par exemple, si vous lisez un livre de cuisine européen, certaines quantités peuvent être exprimées en unités de litres et vous devez les convertir en tasses. Ou peut-être que vous lisez les indications à pied d'un endroit à un autre et que vous êtes intéressé par le nombre de kilomètres que vous allez parcourir. Dans ce cas, vous devrez peut-être convertir les unités de pieds ou de mètres en miles.

    Prenons un exemple simple de conversion d'unités. Supposons que nous souhaitions convertir 80 m en kilomètres. La première chose à faire est de répertorier les unités que vous possédez et les unités vers lesquelles vous souhaitez les convertir. Dans ce cas, nous avons des unités en mètres et nous voulons les convertir en kilomètres. Ensuite, nous devons déterminer un facteur de conversion reliant les mètres aux kilomètres. Un facteur de conversion est un ratio qui exprime le nombre d'unités égales à une autre. Par exemple, il y a 12 pouces sur 1 pied, 1609 m sur 1 mi, 100 cm sur 1 m, 60 s en 1 min, etc. Reportez-vous à l'annexe B pour une liste plus complète des facteurs de conversion. Dans ce cas, on sait qu'il y a 1000 m sur 1 km. Nous pouvons maintenant configurer notre conversion d'unités. Nous écrivons les unités que nous avons, puis nous les multiplions par le facteur de conversion afin que les unités s'annulent, comme indiqué :

    \[80\; \cancel{ m} \times \frac{1\; km}{1000\; \cancel{ m}} = 0.080\; km \ldotp\]

    Notez que l'unité de compteur indésirable s'annule, ne laissant que l'unité de kilomètre souhaitée. Vous pouvez utiliser cette méthode pour effectuer une conversion entre n'importe quel type d'unité. Maintenant, la conversion de 80 m en kilomètres consiste simplement à utiliser un préfixe métrique, comme nous l'avons vu dans la section précédente. Nous pouvons donc obtenir la même réponse tout aussi facilement en notant que

    \[80\; m = 8.0 \times 10^{1}\;m = 8.0 \times 10^{−2}\; km = 0.080\; km,\]

    puisque « kilo- » signifie 10 3 et 1 = −2 + 3. Cependant, l'utilisation de facteurs de conversion est pratique lors de la conversion entre des unités qui ne sont pas métriques ou lors de la conversion entre des unités dérivées, comme l'illustrent les exemples suivants.

    Exemple\(\PageIndex{1}\): Converting Nonmetric Units to Metric

    La distance entre l'université et la maison est de 16 km et il faut généralement 20 minutes pour parcourir cette distance. Calculez la vitesse moyenne en mètres par seconde (m/s). (Remarque : La vitesse moyenne est la distance parcourue divisée par le temps de trajet.)

    Stratégie

    Nous calculons d'abord la vitesse moyenne en utilisant les unités données, puis nous pouvons obtenir la vitesse moyenne dans les unités souhaitées en sélectionnant les bons facteurs de conversion et en les multipliant par eux. Les facteurs de conversion corrects sont ceux qui annulent les unités indésirables et laissent les unités souhaitées à leur place. Dans ce cas, nous voulons convertir des miles en mètres, nous devons donc savoir qu'il y a 1609 m sur 1 mi. Nous voulons également convertir les minutes en secondes, nous utilisons donc la conversion de 60 s en 1 minute.

    Solution
    1. Calculez la vitesse moyenne. La vitesse moyenne est la distance parcourue divisée par le temps de trajet. (Prenez cette définition comme une évidence pour le moment. La vitesse moyenne et d'autres concepts de mouvement sont abordés dans les chapitres suivants.) Sous forme d'équation, $$Average \ ; speed = \ frac {Distance} {Temps} \ ldotp \ nonumber $$
    2. Remplacez la distance et le temps par les valeurs données : $$Average \ ; speed = \ frac {10 \ ; mi} {20 \ ; min} = 0,50 \ ; \ frac {mi} {min} \ ldotp \ nonumber $$
    3. Convertissez les miles par minute en mètres par seconde en multipliant par le facteur de conversion qui annule les miles et quitte les mètres, et également par le facteur de conversion qui annule les minutes et laisse les secondes : 0,50$ \ ; \ frac {\ cancel {mile}} {\ cancel {min}} {\ cancel {min}} {\ cancel {min}} \ times \ frac {\ cancel {min}} \ times \ frac {\ cancel {1 \ ;} min} { 60 \ ; s} = \ frac {(0,50) (1609)} {60} \ ; m/s = 13 \ ; m/s \ ldotp \ nonumber$$

    L'importance

    Vérifiez la réponse de la manière suivante :

    1. Assurez-vous que les unités incluses dans la conversion d'unités s'annulent correctement. Si le facteur de conversion des unités a été écrit à l'envers, les unités ne s'annulent pas correctement dans l'équation. Nous voyons que les « miles » dans le numérateur à 0,50 mi/min annulent le « mile » au dénominateur du premier facteur de conversion. De plus, le « min » du dénominateur en 0,50 mi/min annule le « min » du numérateur dans le deuxième facteur de conversion.
    2. Vérifiez que les unités de la réponse finale sont les unités souhaitées. Le problème nous a demandé de résoudre la vitesse moyenne en unités de mètres par seconde et, après les annulations, il ne reste plus qu'un mètre (m) au numérateur et une seconde (s) au dénominateur. Nous avons donc bien obtenu ces unités.

    Exercice\(\PageIndex{1}\)

    La lumière se déplace vers 21 heures par an. Étant donné qu'une année est d'environ 3 x 10 7 s, quelle est la vitesse de la lumière en mètres par seconde ?

    Réponse

    Ajoutez des textes ici. Ne supprimez pas ce texte au préalable.

    Exemple\(\PageIndex{2}\): Converting between Metric Units

    La densité du fer est de 7,86 g/cm 3 dans les conditions standard. Convertissez-le en kg/m 3.

    Stratégie

    Nous devons convertir les grammes en kilogrammes et les centimètres cubes en mètres cubes. Les facteurs de conversion dont nous avons besoin sont de 1 kg = 10 3 g et 1 cm = 10 -2 m. Cependant, nous avons affaire à des centimètres cubes (cm 3 = cm x cm x cm), nous devons donc utiliser le deuxième facteur de conversion trois fois (c'est-à-dire que nous devons le cuber). L'idée est toujours de multiplier par les facteurs de conversion de telle sorte qu'ils annulent les unités dont nous voulons nous débarrasser et introduisent les unités que nous voulons conserver.

    Solution

    \[7.86\; \frac{\cancel{g}}{\cancel{cm^{3}}} \times \frac{kg}{10^{3}\; \cancel{g}} \times \left(\dfrac{\cancel{cm}}{10^{-2}\; m}\right)^{3} = \frac{7.86}{(10^{3})(10^{-6})}\; kg/m^{3} = 7.86 \times 10^{3}\; kg/m^{3} \nonumber\]

    L'importance

    N'oubliez pas qu'il est toujours important de vérifier la réponse.

    1. Assurez-vous d'annuler correctement les unités lors de la conversion d'unités. Nous voyons que le gramme (« g ») dans le numérateur en 7,86 g/cm 3 annule le « g » du dénominateur du premier facteur de conversion. De plus, les trois facteurs « cm » du dénominateur en 7,86 g/cm 3 s'annulent avec les trois facteurs de « cm » du numérateur que nous obtenons en cubant le deuxième facteur de conversion.
    2. Vérifiez que les unités de la réponse finale sont les unités souhaitées. Le problème nous a demandé de les convertir en kilogrammes par mètre cube. Après les annulations que nous venons de décrire, nous voyons que les seules unités qui nous restent sont « kg » dans le numérateur et trois facteurs de « m » dans le dénominateur (c'est-à-dire un facteur de « m » au cube, ou « m 3 »). Par conséquent, les unités de la réponse finale sont correctes.

    Exercice\(\PageIndex{2}\)

    Nous savons à la Figure 1.4 que le diamètre de la Terre est de l'ordre de 10 à 7 m, donc l'ordre de grandeur de sa surface est de 10 14 m 2. Qu'est-ce que c'est en kilomètres carrés (c'est-à-dire en km 2) ? (Essayez de le faire à la fois en convertissant 10 7 m en km, puis en le mettant au carré, puis en convertissant 10 14 m 2 directement en kilomètres carrés. Vous devriez obtenir la même réponse dans les deux sens.)

    Réponse

    Ajoutez des textes ici. Ne supprimez pas ce texte au préalable.

    Les conversions d'unités peuvent ne pas sembler très intéressantes, mais ne pas les faire peut coûter cher. Un exemple célèbre de cette situation a été observé avec le Mars Climate Orbiter. Cette sonde a été lancée par la NASA le 11 décembre 1998. Le 23 septembre 1999, alors qu'elle tentait de guider la sonde sur son orbite prévue autour de Mars, la NASA a perdu le contact avec elle. Des recherches ultérieures ont montré qu'un logiciel appelé SM_FORCES (ou « small forces ») enregistrait les données de performance des propulseurs en unités anglaises de livres-secondes (lb • s). Cependant, les autres logiciels qui utilisaient ces valeurs pour les corrections de trajectoire s'attendaient à ce qu'elles soient enregistrées en unités SI de newtons-secondes (N • s), conformément aux protocoles d'interface logicielle. Cette erreur a amené la sonde à suivre une trajectoire très différente de celle que la NASA pensait suivre, ce qui a très probablement provoqué la combustion de la sonde dans l'atmosphère martienne ou son lancement dans l'espace. Cette absence d'attention aux conversions d'unités a coûté des centaines de millions de dollars, sans parler du temps investi par les scientifiques et les ingénieurs qui ont travaillé sur le projet.

    Exercice\(\PageIndex{3}\)

    Étant donné que 1 livre correspond à 4,45 N, les chiffres produits par SM_FORCES étaient-ils trop grands ou trop petits ?