16.E : Ondes électromagnétiques (exercices)
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Questions conceptuelles
16.2 Équations de Maxwell et ondes électromagnétiques
1. Expliquez comment le courant de déplacement maintient la continuité du courant dans un circuit contenant un condensateur.
2. Décrivez les lignes de champ du champ magnétique induit le long du bord du cylindre horizontal imaginaire illustré ci-dessous si le cylindre est soumis à un champ électrique spatialement uniforme qui est horizontal, pointe vers la droite et dont l'amplitude augmente.
3. Pourquoi est-il beaucoup plus facile de démontrer dans un laboratoire d'étudiants qu'un champ magnétique changeant induit un champ électrique que de démontrer qu'un champ électrique changeant produit un champ magnétique ?
16.3 Ondes électromagnétiques planes
4. Si le champ électrique d'une onde électromagnétique oscille le long de l'axe z et que le champ magnétique oscille le long de l'axe des abscisses, dans quelle direction l'onde se déplace-t-elle ?
5. Dans quelle situation illustrée ci-dessous l'onde électromagnétique réussira-t-elle mieux à induire un courant dans le fil ? Expliquez.
6. Dans quelle situation illustrée ci-dessous l'onde électromagnétique réussira-t-elle le mieux à induire un courant dans la boucle ? Expliquez.
7. Dans quelles conditions les fils d'un circuit où le courant circule dans un seul sens peuvent-ils émettre des ondes électromagnétiques ?
8. Le schéma d'interférence de deux antennes radio diffusant le même signal est illustré ci-dessous. Expliquez en quoi cela est analogue au schéma d'interférence pour le son produit par deux haut-parleurs. Cela pourrait-il être utilisé pour créer un système d'antennes directionnelles qui diffuse de manière préférentielle dans certaines directions ? Expliquez.
16.4 Énergie transportée par les ondes électromagnétiques
9. Lorsque vous êtes à l'extérieur au soleil, pourquoi pouvez-vous sentir l'énergie que la lumière du soleil transporte, mais pas l'élan qu'elle véhicule ?
10. Comment l'intensité d'une onde électromagnétique dépend-elle de son champ électrique ? Comment dépend-elle de son champ magnétique ?
11. Quelle est la signification physique du vecteur de Poynting ?
12. Un laser hélium-néon de 2,0 mW transmet un faisceau continu de lumière rouge de section transversale\(\displaystyle 0.25cm^2\). Si le faisceau ne diverge pas de façon appréciable, comment son champ électrique efficace varierait-il en fonction de la distance par rapport au laser ? Expliquez.
16.5 Momentum et pression de rayonnement
13. Pourquoi la pression de rayonnement d'une onde électromagnétique sur une surface parfaitement réfléchissante est-elle deux fois plus importante que la pression sur une surface parfaitement absorbante ?
14. Pourquoi les premières photos prises par le télescope Hubble de la comète Ison approchant de la Terre ont-elles montré qu'elle était entourée d'un simple coma flou, et non de la double queue prononcée qui s'est développée plus tard (voir ci-dessous) ?
(crédit : ESA, Hubble)
15. (a) Si le champ électrique et le champ magnétique d'une onde plane sinusoïdale étaient interchangés, dans quelle direction l'énergie se propagerait-elle par rapport à la précédente ?
(b) Et si les champs électriques et magnétiques devenaient tous deux négatifs ?
16.6 Le spectre électromagnétique
16. Comparez la vitesse, la longueur d'onde et la fréquence des ondes radio et des rayons X qui se déplacent dans le vide.
17. L'accélération de la charge électrique émet un rayonnement électromagnétique. Comment cela s'applique-t-il dans chaque cas : a) ondes radio, b) rayonnement infrarouge.
18. Comparez et contrastez la signification du préfixe « micro » dans les noms des unités SI du terme micro-ondes.
19. Une partie de la lumière traversant l'air est diffusée dans toutes les directions par les molécules composant l'atmosphère. Les longueurs d'onde de la lumière visible sont supérieures aux tailles moléculaires, et la diffusion est maximale pour les longueurs d'onde de lumière les plus proches de la taille des molécules.
a) Laquelle des principales couleurs de lumière est la plus diffusée ?
(b) Expliquez pourquoi cela donnerait au ciel sa couleur de fond familière à midi.
20. Lorsqu'on sort un bol de soupe du four à micro-ondes, on constate que la soupe est très chaude, alors que le bol n'est chaud qu'au toucher. Discutez des changements de température qui se sont produits en termes de transfert d'énergie.
21. Certaines orientations d'une antenne de diffusion de télévision offrent une meilleure réception que d'autres pour une station donnée. Expliquez.
22. Quelle propriété de la lumière correspond à l'intensité du son ?
23. La région visible constitue-t-elle une partie majeure du spectre électromagnétique ?
24. Le corps humain peut-il détecter le rayonnement électromagnétique qui se trouve en dehors de la région visible du spectre ?
25. Les ondes radio ont normalement leurs champs E et B dans des directions spécifiques, tandis que la lumière visible a généralement ses champs E et B dans des directions aléatoires et changeantes rapidement qui sont perpendiculaires entre elles et à la direction de propagation. Pouvez-vous expliquer pourquoi ?
26. Donnez un exemple de résonance lors de la réception d'ondes électromagnétiques.
27. Montrez que la taille des détails d'un objet qui peut être détecté par des ondes électromagnétiques est liée à sa longueur d'onde, en comparant les détails observables avec deux types différents (par exemple, radar et lumière visible).
28. Dans quelle partie du spectre électromagnétique se trouvent chacune de ces ondes :
(a)\(\displaystyle f = 10.0 kHz\),
(b)\(\displaystyle f=λ=750nm\),
(c)\(\displaystyle f=1.25×10^8Hz\),
(d)\(\displaystyle 0.30 nm\)
29. Dans quelle gamme de rayonnement électromagnétique se situent les ondes électromagnétiques émises par les lignes à haute tension dans un pays qui utilise un courant alternatif de 50 Hz ?
30. Si un four à micro-ondes pouvait être modifié pour simplement régler les ondes générées pour qu'elles se situent dans la gamme infrarouge au lieu d'utiliser des micro-ondes, comment cela affecterait-il le chauffage irrégulier du four ?
31. Un four à micro-ondes qui fuit dans une maison peut parfois provoquer des interférences avec le système Wi-Fi du propriétaire. Pourquoi ?
32. Lorsqu'un présentateur de nouvelles télévisées dans un studio parle à un journaliste dans un pays éloigné, il y a parfois un décalage notable entre le moment où le présentateur parle en studio et le moment où le journaliste distant l'entend et répond. Expliquez la cause de ce retard.
Problèmes
16.2 Équations de Maxwell et ondes électromagnétiques
33. Montrez que le champ magnétique à une distance r de l'axe de deux plaques parallèles circulaires, produit en plaçant la charge Q (t) sur les plaques est
\(\displaystyle B_{ind}=\frac{μ_0}{2πr}\frac{dQ(t)}{dt}\)
34. Exprime le courant de déplacement dans un condensateur en termes de capacité et de vitesse de variation de la tension aux bornes du condensateur.
35. Une différence de potentiel\(\displaystyle V(t)=V_0sinωt\) est maintenue à travers un condensateur à plaques parallèles dont la capacité C est constituée de deux plaques parallèles circulaires. Un fil fin avec une résistance R relie les centres des deux plaques, ce qui permet à la charge de fuir entre les plaques pendant leur charge.
(a) Obtenir des expressions pour le courant de fuite\(\displaystyle I_{res}(t)\) dans le fil mince. Utilisez ces résultats pour obtenir une expression du courant\(\displaystyle I_{real}(t)\) dans les fils connectés au condensateur.
(b) Déterminez le courant de déplacement dans l'espace entre les plaques à partir du champ électrique changeant entre les plaques.
(c) Comparez\(\displaystyle I_{real}(t)\) avec la somme du courant de déplacement\(\displaystyle I_d(t)\) et du courant de résistance\(\displaystyle I_{res}(t)\) entre les plaques et expliquez pourquoi la relation que vous observez est attendue.
36. Supposons que le condensateur à plaque parallèle illustré ci-dessous accumule une charge à une vitesse de 0,010 C/s. Quel est le champ magnétique induit à une distance de 10 cm du condensateur ?
37. La différence de potentiel V (t) entre les plaques parallèles présentées ci-dessus augmente instantanément à une vitesse de\(\displaystyle 10^7V/s\). Quel est le courant de déplacement entre les plaques si la distance entre les plaques est de 1,00 cm et qu'elles ont une surface de\(\displaystyle 0.200m^2\) ?
38. Un condensateur à plaques parallèles a une surface de plaque\(\displaystyle A=0.250m^2\) et une séparation de 0,0100 m. Quelle doit être la fréquence angulaire d'une tension\(\displaystyle V(t)=V_0sinωt\) avec\(\displaystyle ω\)\(\displaystyle V_0=100V\) pour produire un courant induit de déplacement maximal de 1,00 A entre les plaques ?
39. La tension aux bornes d'un condensateur à plaque parallèle avec surface\(\displaystyle A=800cm^2\) et séparation\(\displaystyle d=2mm\) varie de manière sinusoïdale comme\(\displaystyle V=(15mV)cos(150t)\), où elle est exprimée en secondes. Trouvez le courant de déplacement entre les plaques.
40. La tension aux bornes d'un condensateur à plaque parallèle ayant une zone A et une séparation d varie avec le temps t as\(\displaystyle V=at^2\), où\(\displaystyle a\) est une constante. Trouvez le courant de déplacement entre les plaques.
16.3 Ondes électromagnétiques planes
41. Si le soleil s'éteignait soudainement, nous ne le saurions pas avant que sa lumière ne cesse de venir. Combien de temps cela prendrait-il, étant donné que le soleil est\(\displaystyle 1.496×10^{11}m\) absent ?
42. Quelle est l'intensité maximale du champ électrique dans une onde électromagnétique dont l'intensité maximale du champ magnétique est de\(\displaystyle 5.00×10^{−4}T\) (environ 10 fois le champ magnétique de la Terre) ?
43. Une onde électromagnétique a une fréquence de 12 MHz. Quelle est sa longueur d'onde dans le vide ?
44. Si les intensités des champs électrique et magnétique varient de manière sinusoïdale dans le temps à la fréquence 1,00 GHz, étant nulle à\(\displaystyle t=0\), alors\(\displaystyle E=E_0sin2πft\) et\(\displaystyle B=B_0sin2πft\).
(a) À quel moment les forces du terrain seront-elles égales à zéro ?
(b) Quand atteignent-ils leur valeur la plus négative ? (c) Combien de temps leur faut-il pour terminer un cycle ?
45. Le champ électrique d'une onde électromagnétique se propageant dans le vide est décrit par la fonction d'onde suivante :
\(\displaystyle \vec{E} =(5.00V/m)cos[kx−(6.00×10^9s^{−1})t+0.40]\hat{j}\)
où k est le nombre d'ondes en rad/m, x est en m, t est en s.
Trouvez les quantités suivantes :
(a) amplitude
(b) fréquence
(c) longueur d'onde
d) la direction du déplacement de la vague
(e) l'onde de champ magnétique associée
46. Une onde électromagnétique plane d'une fréquence de 20 GHz se déplace dans la direction positive de l'axe Y de telle sorte que son champ électrique pointe le long de l'axe Z. L'amplitude du champ électrique est de 10 V/m. Le début de l'heure est choisi de telle sorte qu'à\(\displaystyle t=0\), le champ électrique ait une valeur de 10 V/m à l'origine.
(a) Écrivez la fonction d'onde qui décrira l'onde de champ électrique.
(b) Trouvez la fonction d'onde qui décrira l'onde de champ magnétique associée.
47. Ce qui suit représente une onde électromagnétique se déplaçant dans la direction de l'axe y positif :
\(\displaystyle E_x=0;E_y=E_0cos(kx−ωt);E_z=0\)
\(\displaystyle B_x=0;B_y=0;B_z=B_0cos(kx−ωt)\)
L'onde traverse un large tube de section circulaire de rayon R dont l'axe est le long de l'axe y. Détermine l'expression du courant de déplacement à travers le tube.
16.4 Énergie transportée par les ondes électromagnétiques
48. Lorsqu'il est à l'extérieur par temps ensoleillé, un élève tient une grande lentille convexe d'un rayon de 4,0 cm au-dessus d'une feuille de papier afin de produire sur le papier un point lumineux d'un rayon de 1,0 cm, plutôt qu'une mise au point nette. Selon quel facteur le champ électrique du point lumineux est-il lié au champ électrique de la lumière solaire quittant le côté de la lentille orienté vers le papier ?
49. Une onde électromagnétique plane se déplace vers le nord. À un instant, son champ électrique a une magnitude de 6,0 V/m et pointe vers l'est. Quelles sont l'amplitude et la direction du champ magnétique à cet instant ?
50. Le champ électrique d'une onde électromagnétique est donné par
\(\displaystyle E=(6.0×10^{−3}V/m)sin[2π(\frac{x}{18m}−\frac{t}{6.0×10^{−8}s})]\hat{j}\).
Écrivez les équations pour le champ magnétique et le vecteur de Poynting associés.
51. Une station de radio diffuse à une fréquence de 760 kHz. Sur un récepteur situé à une certaine distance de l'antenne, le champ magnétique maximal de l'onde électromagnétique détectée est de\(\displaystyle 2.15×10^{−11}T\).
a) Quel est le champ électrique maximal ?
(b) Quelle est la longueur d'onde de l'onde électromagnétique ?
52. Le filament d'une ampoule à incandescence transparente émet de la lumière visible à une puissance de 5 W. Modélisez la partie en verre de l'ampoule sous la forme d'une sphère de rayon\(\displaystyle r_0=3.00cm\) et calculez la quantité d'énergie électromagnétique provenant de la lumière visible à l'intérieur de l'ampoule.
53. À quelle distance une ampoule de 100 W produit-elle la même intensité de lumière qu'une ampoule de 75 W produit-elle à 10 m de distance ? (Supposons que les deux ont la même efficacité pour convertir l'énergie électrique du circuit en énergie électromagnétique émise.)
54. Une ampoule à incandescence n'émet que 2,6 W de sa puissance sous forme de lumière visible. Quel est le champ électrique efficace de la lumière émise à une distance de 3,0 m de l'ampoule ?
55. Une ampoule de 150 W émet 5 % de son énergie sous forme de rayonnement électromagnétique. Quelle est la magnitude du vecteur de Poynting moyen à 10 m de l'ampoule ?
56. Un petit laser à hélium-néon a une puissance de sortie de 2,5 mW. Quelle est l'énergie électromagnétique dans une longueur de 1 m du faisceau ?
57. Au sommet de l'atmosphère terrestre, le vecteur de Poynting moyen dans le temps associé à la lumière solaire a une magnitude d'environ\(\displaystyle 1.4kW/m^2\).
a) Quelles sont les valeurs maximales des champs électriques et magnétiques pour une onde de cette intensité ?
(b) Quelle est la puissance totale émise par le soleil ? Supposons que la Terre\(\displaystyle 1.5×10^{11}m\) provient du Soleil et que la lumière solaire est composée d'ondes électromagnétiques planes.
58. Le champ magnétique d'une onde électromagnétique plane se déplaçant le long de l'axe z est donné par
\(\displaystyle \vec{B} =B_0(coskz+ωt)\hat{j}\), où\(\displaystyle B_0=5.00×10^{−10}T\) et\(\displaystyle k=3.14×10^{−2}m^{−1}.\)
(a) Écrivez une expression pour le champ électrique associé à l'onde.
(b) Quelles sont la fréquence et la longueur d'onde de l'onde ?
(c) Quel est son vecteur de Poynting moyen ?
59. Quelle est l'intensité d'une onde électromagnétique dont l'intensité maximale du champ électrique est de 125 V/m ?
60. Supposons que les lasers à hélium-néon couramment utilisés dans les laboratoires de physique des étudiants aient une puissance de sortie de 0,500 mW.
a) Si un tel faisceau laser est projeté sur un point circulaire de 1,00 mm de diamètre, quelle est son intensité ?
(b) Déterminez l'intensité maximale du champ magnétique.
(c) Déterminez l'intensité maximale du champ électrique.
61. Un émetteur radio AM diffuse 50,0 kW de puissance de manière uniforme dans toutes les directions. a) En supposant que toutes les ondes radio qui frappent le sol soient complètement absorbées et qu'elles ne soient pas absorbées par l'atmosphère ou d'autres objets, quelle est l'intensité à 30 km de distance ? (Conseil : la moitié de la puissance sera répartie sur la zone d'un hémisphère.) (b) Quelle est l'intensité maximale du champ électrique à cette distance ?
62. Supposons que l'intensité maximale sûre des micro-ondes pour l'exposition humaine soit considérée comme étant\(\displaystyle 1.00W/m^2\).
a) Si un radar laisse échapper 10,0 W de micro-ondes (autres que ceux envoyés par son antenne) de manière uniforme dans toutes les directions, à quelle distance devez-vous vous trouver pour être exposé à une intensité considérée comme sûre ? Supposons que la puissance se propage uniformément sur la surface d'une sphère sans complications d'absorption ou de réflexion.
(b) Quelle est l'intensité maximale du champ électrique à l'intensité de sécurité ? (Notez que les premières unités radar fuyaient plus que les unités modernes. Cela a causé des problèmes de santé identifiables, tels que des cataractes, chez les personnes qui travaillaient à proximité.)
63. Une antenne parabolique universitaire de 2,50 m de diamètre reçoit des signaux de télévision dont l'intensité maximale du champ électrique (pour un canal) est de 7,50 μV/m (voir ci-dessous). a) Quelle est l'intensité de cette vague ? (b) Quelle est la puissance reçue par l'antenne ? c) Si le satellite en orbite diffuse uniformément sur une zone\(\displaystyle 1.50×10^{13}m^2\) (une grande partie de l'Amérique du Nord), quelle puissance rayonne-t-il ?
64. Les lasers peuvent être construits pour produire une onde électromagnétique de très haute intensité pendant une courte période, appelés lasers pulsés. Ils sont utilisés pour initier la fusion nucléaire, par exemple. Un tel laser peut produire une onde électromagnétique avec une intensité de champ électrique maximale\(\displaystyle 1.00×10^{11}V/m\) pendant une durée de 1,00 ns.
(a) Quelle est l'intensité maximale du champ magnétique dans l'onde ?
(b) Quelle est l'intensité du faisceau ?
(c) Quelle énergie fournit-il à une\(\displaystyle 1.00-mm^2\) zone ?
16.5 Momentum et pression de rayonnement
65. Une ampoule de 150 W émet 5 % de son énergie sous forme de rayonnement électromagnétique. Quelle est la pression de rayonnement sur une sphère absorbante d'un rayon de 10 m qui entoure l'ampoule ?
66. Quelle pression la lumière émise uniformément dans toutes les directions par une ampoule à incandescence de 100 W exerce-t-elle sur un miroir à une distance de 3 m, si 2,6 W de cette puissance sont émis sous forme de lumière visible ?
67. Une particule de poussière sphérique microscopique d'un rayon de 2 μm et d'une masse de 10 μg se déplace dans l'espace extra-atmosphérique à une vitesse constante de 30 cm/sec. Une onde de lumière le frappe dans la direction opposée à son mouvement et est absorbée. En supposant que la particule décélère uniformément jusqu'à une vitesse nulle en une seconde, quelle est l'amplitude moyenne du champ électrique dans la lumière ?
68. Une boule sphérique en polystyrène d'un rayon de 2 mm et d'une masse de 20 μg doit être suspendue par la pression de rayonnement dans un tube à vide en laboratoire. Quelle intensité sera requise si la lumière est complètement absorbée par la balle ?
69. Supposons que\(\displaystyle \vec{S}_{avg}\) pour la lumière solaire en un point de la surface de la Terre, c'est\(\displaystyle 900W/m^2\).
a) Si la lumière du soleil tombe perpendiculairement sur un cerf-volant dont la surface réfléchissante a une surface réfléchissante de 0,75 m 20,75 m2, quelle est la force moyenne exercée sur le cerf-volant en raison de la pression de rayonnement ?
(b) Comment votre réponse est-elle affectée si le matériau du cerf-volant est noir et absorbe toute la lumière du soleil ?
70. La lumière du soleil atteint le sol avec une intensité d'environ\(\displaystyle 1.0kW/m^2\). Un bain de soleil a une surface corporelle de 0,8 m20,8 m2 face au soleil tout en étant allongé sur une chaise de plage par temps clair.
a) quelle quantité d'énergie provenant de la lumière directe du soleil atteint la peau du bronzeur par seconde ?
(b) Quelle est la pression exercée par la lumière du soleil lorsqu'elle est absorbée ?
71. Supposons qu'une particule sphérique de masse m et de rayon R dans l'espace absorbe la lumière d'intensité I pendant le temps t.
a) Combien de travail la pression de rayonnement fait-elle pour accélérer la sortie de la particule du repos pendant le temps imparti pendant lequel elle absorbe la lumière ?
(b) Quelle quantité d'énergie transportée par les ondes électromagnétiques est absorbée par la particule pendant cette période sur la base de l'énergie rayonnante incidente sur la particule ?
16.6 Le spectre électromagnétique
72. Combien d'atomes d'hélium, chacun ayant un rayon d'environ 31 pm, doivent être placés bout à bout pour avoir une longueur égale à une longueur d'onde de lumière bleue de 470 nm ?
73. Si vous souhaitez détecter des détails sur la taille des atomes (environ 0,2 nm) à l'aide d'un rayonnement électromagnétique, vous devez avoir une longueur d'onde d'environ cette taille.
a) Quelle est sa fréquence ?
(b) De quel type de rayonnement électromagnétique s'agit-il ?
74. Déterminez la gamme de fréquences de la lumière visible, étant donné qu'elle englobe des longueurs d'onde comprises entre 380 et 760 nm.
75. a) Calculez la gamme de longueurs d'onde de la radio AM étant donné que sa gamme de fréquences est comprise entre 540 et 1600 kHz
(b) Faites de même pour la gamme de fréquences FM de 88,0 à 108 MHz.
76. La station de radio WWVB, exploitée par le National Institute of Standards and Technology (NIST) de Fort Collins, au Colorado, à une fréquence basse de 60 kHz, diffuse un signal de synchronisation horaire dont la portée couvre l'ensemble de la zone continentale des États-Unis. La synchronisation du signal de synchronisation est contrôlée par un ensemble d'horloges atomiques avec une précision de\(\displaystyle 1×10^{−12}s\), et se répète toutes les 1 minute. Le signal est utilisé pour les appareils, tels que les montres radiocommandées, qui se synchronisent automatiquement avec lui à des heures locales prédéfinies. Le signal de grande longueur d'onde du WWVB a tendance à se propager près du sol.
(a) Calculez la longueur d'onde des ondes radio du WWVB.
(b) Estimez l'erreur que le temps de trajet du signal provoque lors de la synchronisation d'une montre radiocommandée à Norfolk, en Virginie, à 2 527 km de Fort Collins, au Colorado.
77. Une unité Wi-Fi extérieure pour une aire de pique-nique a une sortie de 100 mW et une portée d'environ 30 m. Quelle puissance de sortie réduirait sa portée à 12 m si elle était utilisée avec les mêmes appareils qu'auparavant ? Supposons qu'il n'y ait aucun obstacle sur le chemin et que les micro-ondes pénétrant dans le sol soient simplement absorbées.
78. Les préfixes « méga » (M) et « kilo » (k), lorsqu'ils font référence à des quantités de données informatiques, font référence à des facteurs de 1024 ou 210210 au lieu de 1000 pour le préfixe kilo, et au\(\displaystyle 1024^2=2^{20}\) lieu de 1 000 000 pour le préfixe Mega (M). Si un routeur sans fil (WiFi) transfère 150 Mbit/s de données, combien de bits par seconde s'agit-il en arithmétique décimale ?
79. Un utilisateur d'ordinateur constate que son routeur sans fil transmet des données à un débit de 75 Mbits/s (mégabits par seconde). Comparez le temps moyen nécessaire pour transmettre un bit de données avec le décalage horaire entre le signal wifi qui atteint directement le téléphone portable d'un observateur et celui qui rebondit sur l'observateur depuis un mur situé à 8,00 m après l'observateur.
80. (a) La taille idéale (la plus efficace) pour une antenne de diffusion dont une extrémité est au sol est le quart de la longueur d'onde (λ/4) du rayonnement électromagnétique émis. Si une nouvelle station de radio possède une telle antenne de 50 m de haut, quelle fréquence diffuse-t-elle le plus efficacement ? Est-ce dans la bande AM ou FM ?
(b) Discutez de l'analogie entre le mode de résonance fondamental d'une colonne d'air fermée à une extrémité et la résonance des courants sur une antenne dont la longueur d'onde est égale au quart de sa longueur d'onde.
81. Quelles sont les longueurs d'onde des (a) rayons X de fréquence\(\displaystyle 2.0×10^{17}Hz\) ?
(b) Lumière jaune de fréquence\(\displaystyle 5.1×10^{14}Hz\) ?
(c) Rayons gamma de fréquence\(\displaystyle 1.0×10^{23}Hz\) ?
82. Pour une lumière rouge de λ= 660 nm, quels sont\(\displaystyle f, ω\) et\(\displaystyle k\) ?
83. Un émetteur radio diffuse des ondes électromagnétiques planes dont le champ électrique maximal à un endroit donné est de\(\displaystyle 1.55×10^{−3}V/m\). Quelle est l'amplitude maximale du champ magnétique oscillant à cet endroit ? Comment se compare-t-il au champ magnétique de la Terre ?
84. a) Les deux fréquences micro-ondes autorisées pour une utilisation dans les fours à micro-ondes sont les suivantes : 915 MHz et 2 450 MHz. Calculez la longueur d'onde de chacun.
(b) Quelle fréquence produirait des points chauds plus petits dans les aliments en raison d'effets d'interférence ?
85. Lors de battements normaux, le cœur crée un potentiel maximal de 4,00 mV à travers 0,300 m de la poitrine d'une personne, créant ainsi une onde électromagnétique de 1 Hz.
a) Quelle est l'intensité maximale du champ électrique créé ?
(b) Quelle est l'intensité maximale du champ magnétique correspondante dans l'onde électromagnétique ?
(c) Quelle est la longueur d'onde de l'onde électromagnétique ?
86. Les distances dans l'espace sont souvent exprimées en unités d'années-lumière, soit la distance parcourue par la lumière en un an.
a) Combien de mètres fait une année-lumière ?
(b) À combien de mètres se trouve Andromède, la grande galaxie la plus proche, étant donné qu'elle\(\displaystyle 2.54×10^6\) est éloignée ?
(c) La galaxie la plus éloignée jamais découverte est\(\displaystyle 13.4×10^9\) lointaine. Quelle est cette distance en mètres ?
87. Une certaine ligne à courant alternatif de 60,0 Hz émet une onde électromagnétique dont l'intensité maximale du champ électrique est de 13,0 kV/m.
(a) Quelle est la longueur d'onde de cette onde électromagnétique de très basse fréquence ?
(b) De quel type de rayonnement électromagnétique est cette onde
(c) Quelle est l'intensité maximale de son champ magnétique ?
88. a) Quelle est la fréquence du rayonnement ultraviolet de 193 nm utilisé en chirurgie oculaire au laser ? (b) En supposant que la précision avec laquelle ce rayonnement électromagnétique peut ablater (remodeler) la cornée est directement proportionnelle à la longueur d'onde, dans quelle mesure ce rayonnement UV peut-il être plus précis que la plus courte longueur d'onde visible de lumière ?
Problèmes supplémentaires
89. Dans une région de l'espace, le champ électrique est dirigé le long de l'axe X, mais son amplitude change comme décrit par
\(\displaystyle E_x=(10N/C)sin(20x−500t)\)
\(\displaystyle E_y=E_z=0\)
où t est en nanosecondes et x est en cm. Détermine le courant de déplacement à travers un cercle de rayon 3 cm dans le\(\displaystyle x=0\) plan à\(\displaystyle t=0\).
90. Un four à micro-ondes utilise des ondes électromagnétiques de fréquence\(\displaystyle f=2.45×10^9Hz\) pour chauffer les aliments. Les ondes se réfléchissent sur les parois intérieures du four pour produire un motif d'interférence d'ondes stationnaires dont les antinœuds sont des points chauds qui peuvent laisser des marques de trous visibles sur certains aliments. Les marques des fosses sont mesurées à 6,0 cm l'une de l'autre. Utilisez la méthode employée par Heinrich Hertz pour calculer la vitesse des ondes électromagnétiques que cela implique.
Utilisez l'annexe D pour les deux exercices suivants
91. Galilée a proposé de mesurer la vitesse de la lumière en découvrant une lanterne et en demandant à un assistant situé à une distance connue de découvrir sa lanterne lorsqu'il a vu la lumière de la lanterne de Galilée, et de chronométrer le délai. À quelle distance doit se trouver l'assistant pour que le délai soit égal au temps de réaction humain d'environ 0,25 s ?
92. Montrez que l'équation d'onde dans une dimension
\(\displaystyle \frac{∂^2f}{∂x^2}=\frac{1}{v^2}\frac{∂^2f}{∂t^2}\)
est satisfaite par toute fonction doublement dérivable de la forme\(\displaystyle f(x−vt)\) ou\(\displaystyle f(x+vt)\).
93. À sa puissance maximale, un four à micro-ondes augmente la température de 0,400 kg de spaghettis de 45,0 °C en 120 s.
a) Quel était le taux d'absorption d'énergie par les spaghettis, compte tenu de leur chaleur spécifique\(\displaystyle 3.76×10^3J/kg⋅°C\) ? Supposons que les spaghettis soient parfaitement absorbants.
(b) Déterminer l'intensité moyenne des micro-ondes, étant donné qu'elles sont absorbées sur une surface circulaire de 20,0 cm de diamètre.
(c) Quelle est l'intensité maximale du champ électrique du micro-ondes ?
(d) Quelle est l'intensité maximale de son champ magnétique ?
94. Un certain four à micro-ondes projette 1,00 kW de micro-ondes sur une surface de 30 cm sur 40 cm.
a) Quelle est son intensité\(\displaystyle W/m^2\) ?
(b) Calculez l'intensité maximale du champ électrique\(\displaystyle E_0\) dans ces ondes.
(c) Quelle est l'intensité maximale du champ magnétique\(\displaystyle B_0\) ?
95. Le rayonnement électromagnétique d'un laser de 5,00 mW est concentré sur une\(\displaystyle 1.00-mm^2\) zone.
a) Quelle est l'intensité\(\displaystyle W/m^2\) ?
(b) Supposons qu'une charge électrique de 2 nC se trouve dans le faisceau. Quelle est la force électrique maximale qu'il subit ?
(c) Si la charge électrique se déplace à 400 m/s, quelle force magnétique maximale peut-elle ressentir ?
96. Une bobine plate de 200 tours de fil de 30,0 cm de diamètre sert d'antenne pour la radio FM à une fréquence de 100 MHz. Le champ magnétique de l'onde électromagnétique entrante est perpendiculaire à la bobine et a une intensité maximale de\(\displaystyle 1.00×10^{−12}T\).
a) Quelle est la puissance incidente sur la bobine ?
(b) Quelle force électromotrice moyenne est induite dans la bobine pendant un quart de cycle ?
(c) Si le récepteur radio a une inductance de 2,50 μH, de quelle capacité doit-il avoir pour résonner à 100 MHz ?
97. Supposons qu'une source d'ondes électromagnétiques rayonne uniformément dans toutes les directions dans un espace vide où il n'y a aucun effet d'absorption ou d'interférence.
(a) Montrez que l'intensité est inversement proportionnelle à\(\displaystyle r^2\) la distance par rapport à la source au carré.
(b) Montrer que les amplitudes des champs électriques et magnétiques sont inversement proportionnelles à r.
98. Une station de radio diffuse ses ondes radio avec une puissance de 50 000 W. Quelle serait l'intensité de ce signal s'il était reçu sur une planète orbitant autour de Proxima Centuri, l'étoile la plus proche de notre Soleil, à 4 243 heures de distance ?
99. Le vecteur de Poynting décrit un flux d'énergie lorsque des champs électriques et magnétiques sont présents. Considérons un long fil cylindrique de rayon r avec un courant I dans le fil, avec une résistance R et une tension V. À partir des expressions du champ électrique le long du fil et du champ magnétique autour du fil, obtenez l'amplitude et la direction du vecteur de Poynting à la surface. Montrez qu'il tient compte du flux d'énergie qui pénètre dans le fil à partir des champs qui l'entourent et qui explique le chauffage ohmique du fil.
100. L'énergie du Soleil frappe la Terre à une intensité de\(\displaystyle 1.37kW/m^2\). Supposons comme approximation du modèle que toute la lumière est absorbée. (En fait, environ 30 % de l'intensité lumineuse est réfléchie dans l'espace.)
(a) Calculez la force totale que le rayonnement solaire exerce sur la Terre.
(b) Comparez cela à la force de gravité entre le Soleil et la Terre.
Remarque : La masse de la Terre est\(\displaystyle 5.972×10^{24}kg\).
101. Si un vaisseau spatial Lightsail était envoyé pour une mission sur Mars, de quelle fraction sa force de propulsion serait-elle réduite lorsqu'il atteindrait Mars ?
102. Les astronautes lunaires ont placé un réflecteur à la surface de la Lune, à partir duquel un faisceau laser est réfléchi périodiquement. La distance jusqu'à la Lune est calculée à partir du temps de trajet aller-retour.
a) Avec quelle précision en mètres la distance par rapport à la Lune peut-elle être déterminée, si cette durée peut être mesurée à 0,100 ns ?
(b) Quel est ce pourcentage de précision, étant donné que la distance moyenne par rapport à la Lune est de 384 400 km ?
103. Le radar est utilisé pour déterminer les distances par rapport à divers objets en mesurant le temps aller-retour d'un écho provenant de l'objet.
(a) À quelle distance se trouve la planète Vénus si le temps d'écho est de 1000 s ?
(b) Quel est le temps d'écho pour une voiture à 75,0 m d'une unité radar de la police routière ?
(c) Avec quelle précision (en nanosecondes) devez-vous être capable de mesurer le temps d'écho d'un avion à 12,0 km pour déterminer sa distance dans un rayon de 10 m ?
104. Calculez le rapport entre les fréquences les plus élevées et les plus basses des ondes électromagnétiques que l'œil peut voir, étant donné que la gamme de longueurs d'onde de la lumière visible est comprise entre 380 et 760 nm. (Notez que le rapport entre les fréquences les plus élevées et les plus basses que l'oreille peut entendre est de 1 000.)
105. Comment la longueur d'onde des ondes radio d'une station de radio AM diffusant à 1030 kHz se compare-t-elle à la longueur d'onde des ondes sonores audibles les plus faibles (de 20 Hz) ? La vitesse du son dans l'air à 20 °C est d'environ 343 m/s.
Problèmes liés au défi
106. Un condensateur à plaques parallèles avec séparation de plaques d est connecté à une source de force électromotrice qui place une tension V (t) dépendante du temps sur ses plaques circulaires de rayon\(\displaystyle r_0\) et de surface\(\displaystyle A=πr^2_0\) (voir ci-dessous).
(a) Écrivez une expression pour le taux de variation de l'énergie à l'intérieur du condensateur en termes de V (t) et dV (t) /dt.
(b) En supposant que V (t) augmente avec le temps, identifiez les directions des lignes de champ électrique à l'intérieur du condensateur et des lignes de champ magnétique au bord de la région située entre les plaques, puis la direction du vecteur de Poynting\(\displaystyle \vec{S}\) à cet endroit.
(c) Obtenir des expressions pour la dépendance temporelle de E (t), pour B (t) par rapport au courant de déplacement et pour l'amplitude du vecteur de Poynting au bord de la région située entre les plaques.
(d) À partir de\(\displaystyle \vec{S}\), obtenez une expression en termes de V (t) et dV (t) /dt pour la vitesse à laquelle l'énergie du champ électromagnétique entre dans la région située entre les plaques.
(e) Comparer les résultats des parties (a) et (d) et expliquer la relation entre eux.
107. Une particule de poussière cosmique a une densité\(\displaystyle ρ=2.0g/cm^3\).
(a) En supposant que les particules de poussière sont sphériques, absorbent la lumière et se trouvent à la même distance que la Terre du Soleil, déterminer la taille des particules pour lesquelles la pression de rayonnement solaire est égale à la force de gravité du Soleil sur la particule de poussière.
(b) Expliquez comment les forces se comparent si le rayon des particules est plus petit.
(c) Expliquez ce que cela implique quant à la taille des particules de poussière susceptibles d'être présentes dans le système solaire interne par rapport à l'extérieur du nuage d'Oort.