16.5 : Moment et pression de rayonnement
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À la fin de cette section, vous serez en mesure de :
- Décrire la relation entre la pression de rayonnement et la densité énergétique d'une onde électromagnétique
- Expliquer comment la pression de rayonnement de la lumière, bien que faible, peut produire des effets astronomiques observables
Les objets matériels sont constitués de particules chargées. Une onde électromagnétique incidente sur l'objet exerce des forces sur les particules chargées, conformément à la force de Lorentz. Ces forces agissent sur les particules de l'objet, augmentant ainsi son énergie, comme indiqué dans la section précédente. L'énergie que transporte la lumière du soleil fait partie intégrante de chaque journée chaude et ensoleillée. Une caractéristique beaucoup moins connue du rayonnement électromagnétique est la pression extrêmement faible que produit le rayonnement électromagnétique en exerçant une force dans la direction de l'onde. Cette force se produit parce que les ondes électromagnétiques contiennent et transportent le moment.
Pour comprendre la direction de la force dans un cas très précis, considérez une onde électromagnétique plane incidente sur un métal dans laquelle le mouvement des électrons, dans le cadre d'un courant, est amorti par la résistance du métal, de sorte que le mouvement moyen des électrons soit en phase avec la force qui le provoque. Cela est comparable à un objet se déplaçant contre la friction et s'arrêtant dès que la force qui le pousse cesse (Figure\(\PageIndex{1}\)). Lorsque le champ électrique est dans la direction de l'axe y positif, les électrons se déplacent dans la direction y négative, tandis que le champ magnétique se déplace dans la direction de l'axe z positif. En appliquant la règle de la main droite et en tenant compte de la charge négative de l'électron, nous pouvons voir que la force exercée sur l'électron par le champ magnétique est dans la direction de l'axe x positif, qui est la direction de propagation des ondes. Lorsque le\(\vec{E}\) champ s'inverse, le\(\vec{B}\) champ fait de même et la force est de nouveau dans la même direction. Les équations de Maxwell associées à l'équation de force de Lorentz impliquent toutefois l'existence d'une pression de rayonnement beaucoup plus généralement que cet exemple spécifique.
Maxwell a prédit qu'une onde électromagnétique est porteuse de mouvement. Un objet absorbant une onde électromagnétique subirait une force dans le sens de propagation de l'onde. La force correspond à la pression de rayonnement exercée sur l'objet par l'onde. La force serait deux fois plus grande si le rayonnement était réfléchi plutôt qu'absorbé.
La prédiction de Maxwell a été confirmée en 1903 par Nichols et Hull en mesurant précisément les pressions de rayonnement à l'aide d'une balance de torsion. La disposition schématique est illustrée sur la figure\(\PageIndex{2}\). Les miroirs suspendus à une fibre étaient logés dans un récipient en verre. Nichols et Hull ont réussi à obtenir une petite déflexion mesurable des rétroviseurs en projetant de la lumière sur l'un d'eux. À partir de la déflexion mesurée, ils ont pu calculer la force déséquilibrée sur le miroir et ont obtenu un accord avec la valeur prédite de la force.
La pression de rayonnement\(p_{rad}\) appliquée par une onde électromagnétique sur une surface parfaitement absorbante s'avère égale à la densité énergétique de l'onde :
\[ \underbrace{p_{rad} = u \space} _{ \text{Perfect absorber}}. \label{eq5}\]
Si le matériau est parfaitement réfléchissant, comme une surface métallique, et si l'incidence se fait le long de la normale à la surface, alors la pression exercée est deux fois plus élevée car la direction du moment s'inverse lors de la réflexion :
\[ \underbrace{ p_{rad} = 2u }_{ \text{Perfect reflector}}. \label{eq10}\]
Nous pouvons confirmer que les unités sont correctes :
\[[u] = \dfrac{J}{m^3} = \dfrac{N \cdot m}{m^3} = \dfrac{N}{m^2} = units \, of \, pressure.\]
Les équations \ ref {eq5} et \ ref {eq10} donnent la pression instantanée, mais comme la densité d'énergie oscille rapidement, nous nous intéressons généralement à la pression de rayonnement moyenne dans le temps, qui peut être écrite en termes d'intensité :
\ [p = \ langle p_ {rad} \ rangle = \ begin {cases}
I/c & \ text {Absorbeur parfait} \ \
2I/c & \ text {Réflecteur parfait}
\ end {cases}
\ label {eq20} \]
La pression de rayonnement joue un rôle dans l'explication de nombreux phénomènes astronomiques observés, y compris l'apparition de comètes. Les comètes sont essentiellement des morceaux de matière glacée dans lesquels s'incrustent des gaz gelés et des particules de roche et de poussière. Lorsqu'une comète s'approche du Soleil, elle se réchauffe et sa surface commence à s'évaporer. Le coma de la comète est la zone brumeuse qui l'entoure à cause des gaz et de la poussière. Certains gaz et poussières forment des queues lorsqu'ils quittent la comète. Remarquez sur la figure\(\PageIndex{3}\) qu'une comète possède deux queues. La queue ionique (ou queue de gaz) est composée principalement de gaz ionisés. Ces ions interagissent de manière électromagnétique avec le vent solaire, qui est un flux continu de particules chargées émises par le Soleil. La force du vent solaire sur les gaz ionisés est suffisamment forte pour que la queue des ions pointe presque toujours directement à l'opposé du Soleil. La deuxième queue est composée de particules de poussière. Comme la queue de poussière est électriquement neutre, elle n'interagit pas avec le vent solaire. Cependant, cette queue est affectée par la pression de rayonnement produite par la lumière du soleil. Bien qu'assez faible, cette pression est suffisamment forte pour déplacer la queue de poussière hors de la trajectoire de la comète.
Le 9 février 1986, la comète Halley se trouvait à son point le plus proche du Soleil,\(9.0 \times 10^{10} m\) à peu près au centre du Soleil. La puissance de sortie moyenne du Soleil est de\(3.8 \times 10^{26} \, W\).
- Calculez la pression de rayonnement sur la comète à ce point de son orbite. Supposons que la comète réfléchisse toute la lumière incidente.
- Supposons qu'un morceau de 10 kg de matériau de section transversale\(4.0 \times 10^{-2} m^2\) se détache de la comète. Calculez la force exercée sur ce morceau en raison du rayonnement solaire. Comparez cette force à la force gravitationnelle du Soleil.
Stratégie
Calculez l'intensité du rayonnement solaire à une distance donnée du Soleil et utilisez-la pour calculer la pression de rayonnement. À partir de la pression et de la surface, calculez la force.
Solution
a. L'intensité du rayonnement solaire est la puissance solaire moyenne par unité de surface. Ainsi, à\(9.0 \times 10^{10} m\) partir du centre du Soleil, nous avons
\[\begin{align} I &= S_{avg} \nonumber \\[4pt] &= \dfrac{3.8 \times 10^{26} \, W}{4\pi (9.0 \times 10^{10} \, m)^2} \nonumber \\[4pt] &= 3.7 \times 10^3 \, W/m^2. \nonumber \end{align} \nonumber\]
En supposant que la comète reflète tout le rayonnement incident, nous obtenons à partir de l'équation \ ref {eq20}
\[\begin{align}p &= \dfrac{2I}{c} \nonumber \\[4pt] &= \dfrac{2(3.7 \times 10^3 \, W/m^2)}{3.00 \times 10^8 \, m/s} \nonumber \\[4pt] &= 2.5 \times 10^{-5} \, N/m^2. \nonumber \end{align} \nonumber\]
b. La force exercée sur le morceau en raison du rayonnement est
\[\begin{align}F &= pA \nonumber \\[4pt] &= (2.5 \times 10^{-5} N/m^2)(4.0 \times 10^{-2} m^2) \nonumber \\[4pt] &= 1.0 \times 10^{-6} \, N, \nonumber \end{align} \nonumber\]
alors que la force gravitationnelle du Soleil est
\[\begin{align} F_g &= \dfrac{GMm}{r^2} \nonumber \\[4pt] &= \dfrac{(6.67 \times 10^{-11} \, N \cdot m^2 /kg^2)(2.0 \times 10^{30} kg)(10 \, kg)}{(9.0 \times 10^{10} m)^2} \nonumber \\[4pt] &= 0.16 \, N. \nonumber \end{align} \nonumber\]
L'importance
La force gravitationnelle du Soleil sur le morceau est donc bien supérieure à la force du rayonnement.
Après que Maxwell ait montré que la lumière était porteuse d'élan et d'énergie, une nouvelle idée a finalement émergé, initialement uniquement sous forme de science-fiction. Peut-être qu'un vaisseau spatial doté d'une grande voile à lumière réfléchissante pourrait utiliser la pression de rayonnement pour se propulser. Un tel véhicule n'aurait pas à transporter de carburant. Il subirait une force constante mais faible due au rayonnement solaire, au lieu des courtes rafales provoquées par la propulsion des fusées. Il accélérerait lentement, mais en étant accéléré continuellement, il finirait par atteindre de grandes vitesses. Un vaisseau spatial de faible masse totale et d'une voile de grande surface serait nécessaire pour obtenir une accélération utilisable.
Lorsque le programme spatial a débuté dans les années 1960, l'idée a commencé à recevoir une attention sérieuse de la part de la NASA. Le développement le plus récent en matière d'engins spatiaux à propulsion légère provient d'un groupe financé par des citoyens, la Planetary Society. Elle teste actuellement l'utilisation de voiles légères pour propulser un petit véhicule construit à partir de CubeSats, de minuscules satellites que la NASA place en orbite pour divers projets de recherche lors de lancements spatiaux destinés principalement à d'autres fins.
Le vaisseau spatial LightSail illustré ci-dessous (Figure\(\PageIndex{4}\)) se compose de trois CubeSats regroupés. Il a une masse totale d'environ 5 kg seulement et a à peu près la taille d'une miche de pain. Ses voiles sont en Mylar très fin et s'ouvrent après le lancement pour avoir une surface de\(32 \, m^2\).
Le premier vaisseau spatial LightSail a été lancé en 2015 pour tester le système de déploiement de voiles. Il a été placé en orbite terrestre basse en 2015 en faisant du stop à bord d'une fusée Atlas 5 lancée pour une mission indépendante. Le test a été un succès, mais l'orbite terrestre basse a laissé trop de traînée sur l'engin spatial pour l'accélérer sous l'effet de la lumière du soleil. Finalement, il a brûlé dans l'atmosphère, comme prévu. Le prochain vaisseau solaire à voile LightSail de la Planetary Society est prévu pour 2018.
Le Lightsail est basé sur le projet NanoSail-D de la NASA. (Domaine public ; NASA).
Accélération LightSail
L'intensité de l'énergie solaire à une distance de 1 UA du Soleil est de\(1370 \, W/m^2\). Le vaisseau spatial LightSail possède des voiles d'une superficie totale\(32 \, m^2\) et d'une masse totale de 5,0 kg. Calculez l'accélération maximale que l'engin spatial LightSail pourrait atteindre à partir de la pression de rayonnement lorsqu'il se trouve à environ 1 UA du Soleil.
Stratégie
L'accélération maximale peut être attendue lorsque la voile est ouverte directement face au soleil. Utilisez l'intensité lumineuse pour calculer la pression de rayonnement et, à partir de celle-ci, la force exercée sur les voiles. Utilisez ensuite la deuxième loi de Newton pour calculer l'accélération.
Solution
La pression de rayonnement est
\[F = pA = 2uA = \dfrac{2I}{c}A = \dfrac{2(1370 \, W/m^2)(32 \, m^2)}{(3.00 \times 10^8 m/s)} = 2.92 \times 10^{-4} N.\]
L'accélération qui en résulte est
\[a = \dfrac{F}{m} = \dfrac{2.92 \times 10^{-4} N}{5.0 \, kg} = 5.8 \times 10^{-5} m/s^2.\]
L'importance
Si cette légère accélération se poursuivait pendant un an, l'engin atteindrait une vitesse de 1829 m/s, soit 6600 km/h.
Comment la vitesse et l'accélération d'un vaisseau spatial propulsé par rayonnement seraient-elles affectées lorsqu'il s'éloigne du Soleil lors d'un vol spatial interplanétaire ?
Solution
Son accélération diminuerait car la force de rayonnement est proportionnelle à l'intensité de la lumière du Soleil, qui diminue avec la distance. Cependant, sa vitesse ne changerait pas, si ce n'est sous l'effet de la gravité du Soleil et des planètes.