14.A : Inductance (réponses)
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Vérifiez votre compréhension
14.1. \(\displaystyle 4.77×10^{−2}V\)
14.2. a. décroissant ;
b. en augmentation ; Puisque le courant circule dans la direction opposée au diagramme, pour obtenir une force électromotrice positive sur le côté gauche du diagramme (a), nous devons diminuer le courant vers la gauche, ce qui crée une force électromotrice renforcée où l'extrémité positive se trouve du côté gauche. Pour obtenir une force électromotrice positive sur le côté droit du diagramme (b), nous devons augmenter le courant vers la gauche, ce qui crée une force électromotrice renforcée où l'extrémité positive se trouve du côté droit.
14.3. 40 A/s
14.4. un\(\displaystyle 4.5×10^{−5}H\) ;.
b.\(\displaystyle 4.5×10^{−3}V\)
14,5. un\(\displaystyle 2.4×10^{−7}Wb\) ;.
b.\(\displaystyle 6.4×10^{−5}m^2\)
14.6. 0,50 J
14,8. a. 2,2 s ;
b. 43 H ;
environ 1,0 s
14.10. un\(\displaystyle 2.5μF\) ;.
b.\(\displaystyle π/2rad\) ou\(\displaystyle 3π/2rad\) ;
c.\(\displaystyle 1.4×10^3\) rad/s
14.11. a. suramorti ;
b. 0,75 J
Questions conceptuelles
1. \(\displaystyle \frac{Wb}{A}=\frac{T⋅m^2}{A}=\frac{V⋅s}{A}=\frac{V}{A/s}\)
3. Le courant induit de la batterie de 12 V traverse une bobine d'induction, générant une tension élevée.
5. L'auto-inductance est proportionnelle au flux magnétique et inversement proportionnelle au courant. Cependant, comme le flux magnétique dépend du courant I, ces effets s'annulent. Cela signifie que l'auto-inductance ne dépend pas du courant. Si la force électromotrice est induite à travers un élément, cela dépend de la façon dont le courant change avec le temps.
7. Considérez les extrémités d'un fil comme faisant partie d'un circuit RL et déterminez l'auto-inductance de ce circuit.
9. Le champ magnétique s'évase à l'extrémité du solénoïde, de sorte qu'il y ait moins de flux dans le dernier tour que dans le milieu du solénoïde.
11. Lorsque le courant circule dans l'inducteur, il existe un contre-courant créé par la loi de Lenz pour maintenir le courant net à zéro ampère, le courant initial.
13. non
15. À\(\displaystyle t=0\) ou lorsque l'interrupteur est actionné pour la première fois.
17. 1/4
19. Au départ\(\displaystyle I_{R2}=0\),\(\displaystyle I_{R1}=\frac{ε}{R_1}\) et, et après un long moment,\(\displaystyle I_{R1}=\frac{ε}{R_1}\) et\(\displaystyle I_{R2}=\frac{ε}{R_2}\).
21. Oui
23. L'amplitude des oscillations énergétiques dépend de l'énergie initiale du système. La fréquence dans un circuit LC dépend des valeurs d'inductance et de capacité.
25. Cela crée un circuit RLC qui dissipe l'énergie, provoquant une diminution lente ou rapide de l'amplitude des oscillations en fonction de la valeur de la résistance.
27. Vous devez choisir une résistance suffisamment petite pour qu'une seule station à la fois soit captée, mais suffisamment grande pour que le tuner n'ait pas à être réglé exactement à la bonne fréquence. L'inductance ou la capacité devraient être modifiées pour être syntonisées avec la station, mais en pratique, les condensateurs variables sont beaucoup plus faciles à intégrer dans un circuit.
Problèmes
29. \(\displaystyle M=3.6×10^{−3}H\)
31. un\(\displaystyle 3.8×10^{−4}H\) ;.
b.\(\displaystyle 3.8×10^{−4}H\)
33. \(\displaystyle M_{21}=2.3×10^{−5}H\)
35. 0,24 H
37. 0,4 A/s
39. \(\displaystyle ε=480πsin(120πt−π/2)V\)
41. 0,15 V. Il s'agit de la même polarité que la force électromotrice qui entraîne le courant.
43. a. 0,089 H/m ;
b. 0,44 V/m
45. \(\displaystyle \frac{L}{l}=4.16×10^{−7}H/m\)
47. 0,01 A
49. 6,0 g
51. \(\displaystyle U_m=7.0×10^{−7}J\)
53. a. 4,0 A ;
b. 2,4 A ;
c. sur R :\(\displaystyle V=12V\) ; sur L :\(\displaystyle V=7.9V\)
55. \(\displaystyle 0.69τ\)
57. a. 2,52 ms ;
b.\(\displaystyle 99.2Ω\)
59. un\(\displaystyle I_1=I_2=1.7A\) ;.
b.\(\displaystyle I_1=2.73A,I_2=1.36A\) ;
c.\(\displaystyle I_1=0,I_2=0.54\) ;
d.\(\displaystyle I_1=I_2=0\)
61. preuve
63. \(\displaystyle ω=3.2×10^{7}rad/s\)
65. un\(\displaystyle 7.9×10^{−4}s\) ;.
b.\(\displaystyle 4.0×10^{−4}s\)
67. \(\displaystyle q=\frac{qm}{\sqrt{2}},I=\frac{q_m}{\sqrt{2LC}}\)
69. \(\displaystyle C=\frac{1}{4π^2f^2L}\)
\(\displaystyle f_1=540Hz;\)\(\displaystyle C_1=3.5×10^{−11}F\)
\(\displaystyle f_2=;1600Hz\);\(\displaystyle C_2=4.0×10^{−12}F\)
71. 6,9 ms
Problèmes supplémentaires
73. preuve
Extérieur,\(\displaystyle B=\frac{μ_0I}{2πr}\) intérieur,\(\displaystyle B=\frac{μ_0Ir}{2πa^2}\)
\(\displaystyle U=\frac{μ_0I^2l}{4π}(\frac{1}{4}+ln\frac{R}{a})\)
Donc,\(\displaystyle \frac{2U}{I^2}=\frac{μ_0l}{P2π}(\frac{1}{4}+ln\frac{R}{a})\) et\(\displaystyle L=∞\)
75. \(\displaystyle M=\frac{μ_0l}{π}ln\frac{d+a}{d}\)
77. a. 100 T ;
b. 2 A ;
env. 0,50 H
79. a. 0 A ;
b. 2,4 A
81. \(\displaystyle a. 2.50×10^6V\);
(b) La tension est si élevée qu'un arc électrique se produirait et que le courant ne serait pas réduit aussi rapidement.
(c) Il n'est pas raisonnable de couper un courant aussi important dans un inducteur aussi grand en si peu de temps.
Problèmes liés au défi
83. preuve
85. un\(\displaystyle \frac{dB}{dt}=6×10^{−6}T/s\) ;.
b.\(\displaystyle Φ=\frac{μ_0aI}{2π}ln(\frac{a+b}{b})\) ;
environ 4,0 nA