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13.E : Induction électromagnétique (exercices)

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    Questions conceptuelles

    13.2 Loi de Faraday

    1. Une bobine fixe est soumise à un champ magnétique qui change avec le temps. La force électromotrice induite dans la bobine dépend-elle des valeurs réelles du champ magnétique ?

    2. Dans les expériences de Faraday, quel serait l'avantage d'utiliser des bobines à plusieurs tours ?

    3. Un anneau en cuivre et un anneau en bois de mêmes dimensions sont placés dans des champs magnétiques de manière à ce que le flux magnétique change à travers eux de la même manière. Comparez les champs électriques et les courants induits dans les anneaux.

    4. Discutez des facteurs qui déterminent la force électromotrice induite dans une boucle fermée de fil.

    5. (a) La force électromotrice induite dans un circuit dépend-elle de la résistance du circuit ?

    (b) Le courant induit dépend-il de la résistance du circuit ?

    6. Comment la modification du rayon de la boucle D indiquée ci-dessous affecterait-elle sa force électromotrice, en supposant que C et D sont beaucoup plus proches l'un de l'autre par rapport à leurs rayons ?

    La figure montre un circuit composé d'une résistance, d'un condensateur, d'un interrupteur ouvert et d'une boucle C. Une boucle D est située à côté de la boucle C.

    7. Peut-il y avoir une force électromotrice induite dans un circuit à un moment où le flux magnétique à travers le circuit est nul ?

    8. La force électromotrice induite agit-elle toujours pour diminuer le flux magnétique à travers un circuit ?

    9. Comment positionneriez-vous une boucle plate de fil dans un champ magnétique variable afin qu'il n'y ait aucune force électromotrice induite dans la boucle ?

    10. La normale au plan d'une boucle conductrice à spire unique est dirigée selon un angle θ par rapport à un champ magnétique spatialement uniforme\(\displaystyle vec{B}\). Il a une surface et une orientation fixes par rapport au champ magnétique. Montrez que la force électromotrice induite dans la boucle est donnée par\(\displaystyle ε=(dB/dt)(Acosθ)\), où A est l'aire de la boucle.

    13.3 Loi de Lenz

    11. Les boucles conductrices circulaires illustrées sur la figure ci-jointe sont parallèles, perpendiculaires au plan de la page et coaxiales.

    (a) Lorsque l'interrupteur S est fermé, quelle est la direction du courant induit en D ?

    (b) Lorsque l'interrupteur est ouvert, quelle est la direction du courant induit dans la boucle D ?

    La figure montre un circuit composé d'une résistance, d'un condensateur, d'un interrupteur ouvert et d'une boucle C. Une boucle D est située à côté de la boucle C.

    12. Le pôle nord d'un aimant est déplacé vers une boucle de cuivre, comme indiqué ci-dessous. Si vous regardez la boucle depuis le dessus de l'aimant, direz-vous que le courant induit circule dans le sens des aiguilles d'une montre ou dans le sens antihoraire ?

    La figure montre un aimant qui se déplace vers la boucle, le pôle Nord faisant face à la boucle.

    13. La figure ci-jointe montre un anneau conducteur à différentes positions lorsqu'il se déplace dans un champ magnétique. Quel est le sens de la force électromotrice induite pour chacune de ces positions ?

    La figure montre la boucle qui se déplace dans la zone avec le champ magnétique perpendiculaire à celle-ci.

    14. Montrez que ε et\(\displaystyle dΦ_m/dt\) ont les mêmes unités.

    15. Indiquez la direction du courant induit pour chaque cas illustré ci-dessous, en observant depuis le côté de l'aimant.

    La figure A montre un aimant qui se déplace vers la boucle, le pôle Nord faisant face à la boucle. La figure B montre un aimant qui s'éloigne de la boucle, le pôle Nord faisant face à la boucle. La figure C montre un aimant qui se déplace vers la boucle, le pôle Sud faisant face à la boucle. La figure D montre un aimant maintenu constant, le pôle Nord faisant face à la boucle. La boucle se déplace vers l'aimant. La figure E montre un aimant maintenu constant, le pôle Nord faisant face à la boucle. La boucle s'éloigne de l'aimant. La figure F montre un aimant maintenu constant, le pôle Nord faisant face à la boucle. La boucle tourne dans le sens horaire.

    13.4 Emf émotionnel

    16. Un barreau magnétique tombe sous l'influence de la gravité le long de l'axe d'un long tube de cuivre. Si la résistance de l'air est négligeable, existera-t-il une force s'opposant à la descente de l'aimant ? Dans l'affirmative, l'aimant atteindra-t-il une vitesse terminale ?

    17. Autour du pôle Nord géographique (ou pôle Sud magnétique), le champ magnétique de la Terre est presque vertical. Si un avion vole vers le nord dans cette région, quel côté de l'aile est chargé positivement et lequel est chargé négativement ?

    18. Une boucle métallique se déplace en translation (sans rotation) dans un champ magnétique uniforme. Y a-t-il une force électromotrice induite dans la boucle ?

    13.5 Champs électriques induits

    19. Le travail requis pour accélérer une canne de repos à une vitesse v dans un champ magnétique est-elle supérieure à l'énergie cinétique finale de la tige ? Pourquoi ?

    20. La feuille de cuivre illustrée ci-dessous est partiellement soumise à un champ magnétique. Lorsqu'il est tiré vers la droite, une force résistante le tire vers la gauche. Expliquez. Que se passe-t-il si la feuille est poussée vers la gauche ?

    La figure montre une feuille de cuivre tirée vers la droite à travers le champ magnétique perpendiculaire uniforme avec la force F.

    13.6 Courant de Foucault

    21. Une feuille conductrice se trouve dans un plan perpendiculaire à un champ\(\displaystyle \vec{B}\) magnétique situé en dessous de la feuille. S'il\(\displaystyle \vec{B}\) oscille à haute fréquence et que le conducteur est fait d'un matériau de faible résistivité, la région située au-dessus de la feuille est efficacement protégée\(\displaystyle \vec{B}\). Expliquez pourquoi. Le conducteur protègera-t-il cette région des champs magnétiques statiques ?

    22. Le freinage électromagnétique peut être obtenu en appliquant un champ magnétique puissant à un disque métallique rotatif fixé à un arbre.

    (a) Comment un champ magnétique peut-il ralentir la rotation d'un disque ?

    (b) Les freins fonctionneraient-ils si le disque était en plastique plutôt qu'en métal ?

    23. Une bobine est déplacée à travers un champ magnétique comme indiqué ci-dessous. Le champ est uniforme à l'intérieur du rectangle et nul à l'extérieur. Quelle est la direction du courant induit et quelle est la direction de la force magnétique sur la bobine à chaque position indiquée ?

    La photo montre qu'une bobine est déplacée de gauche à droite à travers un champ magnétique uniforme. Les lignes magnétiques sont perpendiculaires à la bobine et sont dirigées depuis le plan de la page.

    Problèmes

    13.2 Loi de Faraday

    24. Une bobine de 50 tours a un diamètre de 15 cm. La bobine est placée dans un champ magnétique spatialement uniforme de magnitude 0,50 T de telle sorte que la face de la bobine et le champ magnétique soient perpendiculaires. Trouvez l'amplitude de la force électromotrice induite dans la bobine si le champ magnétique est réduit à zéro de manière uniforme dans

    (a) 0,10 s,

    (b) 1,0 s, et

    (c) 60 s.

    25. Répétez vos calculs sur le temps du problème précédent de 0,1 s, le plan de la bobine faisant un angle de

    a) 30°,

    (b) 60°, et

    (c) 90° avec le champ magnétique.

    26. Une boucle carrée dont les côtés mesurent 6,0 cm de long est réalisée avec un fil de cuivre d'un rayon de 1,0 mm. Si un champ magnétique perpendiculaire à la boucle change à une vitesse de 5,0 MT/s, quel est le courant dans la boucle ?

    27. Le champ magnétique traversant une boucle circulaire d'un rayon de 10,0 cm varie dans le temps, comme indiqué ci-dessous. Le champ est perpendiculaire à la boucle. Tracez l'amplitude de la force électromotrice induite dans la boucle en fonction du temps.

    La figure montre le champ magnétique en milliTesla tracé en fonction du temps en ms. Le champ magnétique est nul lorsque le temps est égal à zéro. Il augmente de façon linéaire avec le temps pour atteindre 3 milliTesla et 2 ms. Elle reste la même jusqu'à 5 ms puis diminue linéairement jusqu'à 0 et 6 ms.

    28. La figure ci-jointe montre une bobine rectangulaire à un tour qui a une résistance de 2,0 Ω,2,0 Ω. Le champ magnétique à tous les points à l'intérieur de la bobine varie en fonction de l'\(\displaystyle B=B_0e^{−αt},\)endroit\(\displaystyle B_0=0.25T\) et de α=200 Hz. Quel est le courant induit dans la bobine à

    (a) t = 0,001 s,

    (b) 0,002 s,

    (c) 2,0 s ?

    29. Comment changeraient les réponses au problème précédent si la bobine était composée de 20 spires rapprochées ?

    30. Un solénoïde long de n = 10 tours par centimètre a une surface de\(\displaystyle 5.0cm^2\) section transversale de 0,25 A. Une bobine à cinq spires encercle le solénoïde. Lorsque le courant traversant le solénoïde est coupé, il diminue à zéro en 0,050 s. Quelle est la force électromotrice moyenne induite dans la bobine ?

    31. Une boucle métallique rectangulaire de longueur a et de largeur b se trouve dans le plan xy, comme indiqué ci-dessous. Dans la boucle, il y a un champ magnétique dépendant du temps donné par\(\displaystyle \vec{B}(t)=C((xcosωt)\hat{i}+(ysinωt)\hat{k})\), avec\(\displaystyle \vec{B}(t)\) en tesla. Déterminez la force électromotrice induite dans la boucle en fonction du temps.

    La figure montre une boucle métallique rectangulaire de longueur a et de largeur b située dans le plan xy.

    32. Le champ magnétique perpendiculaire à une boucle à fil unique de 10,0 cm de diamètre diminue de 0,50 T à zéro. Le fil est en cuivre et a un diamètre de 2,0 mm et une longueur de 1,0 cm. Quelle quantité de charge traverse le fil lorsque le champ change ?

    13.3 Loi de Lenz

    33. Une boucle circulaire de fil à tour unique d'un rayon de 50 mm se trouve dans un plan perpendiculaire à un champ magnétique uniforme dans l'espace. Pendant un intervalle de temps de 0,10 s, l'amplitude du champ augmente uniformément de 200 à 300 mT.

    (a) Déterminez la force électromotrice induite dans la boucle.

    (b) Si le champ magnétique est dirigé hors de la page, quelle est la direction du courant induit dans la boucle ?

    34. Lorsqu'un champ magnétique est activé pour la première fois, le flux à travers une boucle de 20 tours varie dans le temps selon\(\displaystyle Φ_m=5.0t^2−2.0t\), où\(\displaystyle Φ_m\) est en milliwebers, t est en secondes, et la boucle se trouve dans le plan de la page, l'unité normale pointant vers l'extérieur.

    (a) Quelle est la force électromotrice induite dans la boucle en fonction du temps ? Quelle est la direction du courant induit à

    (b) t = 0,

    (c) 0,10,

    (d) 1,0, et

    (e) 2,0 s ?

    35. Le flux magnétique à travers la boucle illustrée sur la figure ci-jointe varie avec le temps en fonction de\(\displaystyle Φ_m=2.00e^{−3t}sin(120πt)\), où se\(\displaystyle Φ_m\) trouve en milliwebers. Quelles sont la direction et l'amplitude du courant traversant la résistance de 5,00 Ω à (a) t=0\(\displaystyle t=2.17×10^{−2}s\), t=0 ; (b) et (c) t=3,00 s ?

    La figure montre une boucle dont le flux magnétique est perpendiculaire à la boucle. La boucle est connectée à une résistance de 5 ohms.

    36. Utilisez la loi de Lenz pour déterminer la direction du courant induit dans chaque cas.

    La figure A montre une barre métallique se déplaçant vers la gauche dans le champ magnétique uniforme perpendiculaire. La figure B montre une boucle se déplaçant vers la droite dans un champ magnétique uniforme parallèle. La figure C montre une boucle déplacée dans un champ magnétique uniforme perpendiculaire. La figure D montre une barre métallique se déplaçant vers la droite dans le champ magnétique uniforme perpendiculaire. La figure E montre une boucle située dans un champ magnétique perpendiculaire croissant. La figure F montre une boucle située dans un champ magnétique parallèle décroissant.

    13.4 Emf émotionnel

    37. Une automobile équipée d'une antenne radio de 1 m de long se déplace à 100 km/h dans un endroit où se trouve le champ magnétique horizontal de la Terre\(\displaystyle 5.5×10^{−5}T\). Quelle est la force électromotrice maximale induite dans l'antenne en raison de ce mouvement ?

    38. La boucle rectangulaire de N tours illustrée ci-dessous se déplace vers la droite avec une vitesse constante\(\displaystyle \vec{v}\) tout en quittant les pôles d'un gros électroaimant. (a) En supposant que le champ magnétique est uniforme entre les faces polaires et négligeable ailleurs, déterminez la force électromotrice induite dans la boucle. (b) Quelle est la source de travail qui produit cette force électromotrice ?

    La figure montre la boucle rectangulaire (le côté court a une longueur l, le côté long a) de N tours qui se déplace vers la droite avec une vitesse constante v tout en quittant le champ magnétique uniforme.

    39. Supposons que le champ magnétique du problème précédent oscille avec le temps en fonction de\(\displaystyle B=B_0 \sinωt\). Quelle est alors la force électromotrice induite dans la boucle lorsque son côté arrière se trouve à une certaine\(d\) distance du bord droit de la région du champ magnétique ?

    40. Une bobine de 1000 tours entoure une surface de\(\displaystyle 25cm^2\). Il pivote en 0,010 s d'une position où son plan est perpendiculaire au champ magnétique de la Terre à une position où son plan est parallèle au champ. Si l'intensité du champ est\(\displaystyle 6.0×10^{−5}T\), quelle est la force électromotrice moyenne induite dans la bobine ?

    41. Dans le circuit représenté sur la figure ci-jointe, la tige glisse le long des rails conducteurs à une vitesse constante\(\displaystyle \vec{v}\). La vitesse se situe dans le même plan que les rails et est dirigée selon un angle θθ par rapport à ceux-ci. Un champ magnétique uniforme\(\displaystyle \vec{B}\) est dirigé hors de la page. Quelle est la force électromotrice induite dans la tige ?

    La figure montre la tige qui glisse le long des rails conducteurs à une vitesse constante v dans un champ magnétique perpendiculaire uniforme. La distance entre les rails est de l. L'angle entre la direction du mouvement de la tige et les rails est thêta.

    42. La tige illustrée dans la figure ci-jointe se déplace à travers un champ magnétique uniforme d'intensité\(\displaystyle B=0.50T\) avec une vitesse de magnitude constante\(\displaystyle v=8.0m/s.\). Quelle est la différence de potentiel entre les extrémités de la tige ? Quelle extrémité de la tige présente le potentiel le plus élevé ?

    La figure montre la tige de 5 cm de long qui se déplace vers la droite à une vitesse constante v dans un champ magnétique perpendiculaire uniforme.

    43. Une tige de 25 cm se déplace à 5,0 m/s dans un plan perpendiculaire à un champ magnétique d'intensité de 0,25 T. La tige, le vecteur de vitesse et le vecteur de champ magnétique sont mutuellement perpendiculaires, comme indiqué sur la figure ci-jointe. Calculer

    (a) la force magnétique exercée sur un électron contenu dans le barreau,

    (b) le champ électrique dans la tige, et

    c) la différence de potentiel entre les extrémités de la tige.

    (d) Quelle est la vitesse de la tige si la différence de potentiel est de 1,0 V ?

    La figure montre la tige de 25 cm de long qui se déplace vers la droite à une vitesse constante v dans un champ magnétique perpendiculaire uniforme.

    44. Dans la figure ci-jointe, les rails, l'embout de raccordement et la tige ont tous une résistance par unité de longueur de 2,0 Ω/cm. La tige se déplace vers la gauche à v=3,0 m/s. Si B = 0,75T partout dans la région, quel est le courant dans le circuit

    (a) lorsque a = 8,0 cm ?

    (b) lorsque a = 5,0 cm ? Spécifiez également le sens du flux de courant.

    La figure montre la tige qui glisse vers la gauche le long des rails conducteurs à une vitesse constante v dans un champ magnétique perpendiculaire uniforme. La distance entre les rails est de 4 cm. La tige se déplace sur la distance a.

    45. La tige illustrée ci-dessous se déplace vers la droite sur des rails à résistance essentiellement nulle à une vitesse de v = 3,0 m/s. Si B = 0,75 T partout dans la région, quel est le courant traversant la résistance de 5,0 Ω ? Le courant circule-t-il dans le sens horaire ou antihoraire ?

    46. La figure ci-dessous montre une tige conductrice qui glisse le long de rails métalliques. L'appareil est placé dans un champ magnétique uniforme d'une intensité de 0,25 T, qui se trouve directement dans la page. La tige est tirée vers la droite à une vitesse constante de 5,0 m/s par une force\(\displaystyle \vec{F}\). La seule résistance significative du circuit provient de la résistance de 2,0 Ω illustrée.

    (a) Quelle est la force électromotrice induite dans le circuit ?

    (b) Qu'est-ce que le courant induit ? Est-ce qu'il circule dans le sens horaire ou antihoraire ?

    (c) Quelle est l'ampleur de\(\displaystyle \vec{F}\) ?

    (d) Quelles sont la puissance de sortie\(\displaystyle \vec{F}\) et la puissance dissipée dans la résistance ?

    La figure montre la tige tirée vers la droite le long des rails conducteurs par la force F dans un champ magnétique perpendiculaire uniforme. La distance entre les rails est de 4 cm. Les rails sont connectés via la résistance de 2 ohms.

    13.5 Champs électriques induits

    47. Calculez le champ électrique induit dans une bobine de 50 tours d'un diamètre de 15 cm placée dans un champ magnétique spatialement uniforme de magnitude 0,50 T de telle sorte que la face de la bobine et le champ magnétique soient perpendiculaires. Ce champ magnétique est réduit à zéro en 0,10 seconde. Supposons que le champ magnétique présente une symétrie cylindrique par rapport à l'axe central de la bobine.

    48. Le champ magnétique traversant une boucle circulaire d'un rayon de 10,0 cm varie dans le temps, comme le montre la figure ci-jointe. Le champ est perpendiculaire à la boucle. En supposant une symétrie cylindrique par rapport à l'axe central de la boucle, tracez le champ électrique induit dans la boucle en fonction du temps.

    49. Le courant I traversant un solénoïde long de n tours par mètre et de rayon R change avec le temps, comme indiqué par Di/dt. Calculez le champ électrique induit en fonction de la distance r par rapport à l'axe central du solénoïde.

    50. Calculez le champ électrique induit à la fois à l'intérieur et à l'extérieur du solénoïde du problème précédent si\(\displaystyle I=I_0sinωt.\).

    51. Sur une région de rayon R, il existe un champ magnétique spatialement uniforme\(\displaystyle \vec{B}\). (Voir ci-dessous.) À t = 0, B = 1,0 T, après quoi il diminue à vitesse constante jusqu'à zéro en 30 s.

    a) Quel est le champ électrique dans les régions où\(\displaystyle r≤R\) et\(\displaystyle r≥R\) pendant cet intervalle de 30 secondes ?

    (b) Supposons que R = 10,0 cm. Quel est le travail effectué par le champ électrique sur un proton qui est transporté une fois dans le sens des aiguilles d'une montre sur un trajet circulaire d'un rayon de 5,0 cm ?

    (c) Quel est le travail effectué par le champ électrique sur un proton qui est transporté une fois dans le sens antihoraire sur une trajectoire circulaire de n'importe quel rayon\(\displaystyle r≥R\) ?

    (d) À l'instant où B = 0,50 T, un proton entre dans le champ magnétique en A, se déplaçant à la vitesse\(\displaystyle \vec{v}(v=5.0×10^6m/s)\) indiquée. Quelles sont les forces électriques et magnétiques qui s'exercent sur le proton à cet instant ?

    La figure montre un proton transporté dans un champ magnétique uniforme de rayon R.

    52. Le champ magnétique en tous les points de la région cylindrique dont la section transversale est indiquée dans la figure ci-jointe commence à 1,0 T et diminue uniformément jusqu'à zéro en 20 s. Quel est le champ électrique (intensité et direction) en fonction de r, la distance par rapport au centre géométrique de la région ?

    La figure montre un champ magnétique uniforme avec un rayon de 20 centimètres.

    53. Le courant dans un solénoïde long de rayon 3 cm varie dans le temps à raison de 2 A/s. Une boucle circulaire de fil de 5 cm de rayon et de résistance 2Ω entoure le solénoïde. Déterminez le courant électrique induit dans la boucle.

    54. Le courant dans un solénoïde long d'un rayon de 3 cm et de 20 tours/cm varie dans le temps à raison de 2 A/s. Trouvez le champ électrique à une distance de 4 cm du centre du solénoïde.

    13.7 Générateurs électriques et contre-électromoteurs

    55. Concevez une boucle de courant qui, lorsqu'elle est tournée dans un champ magnétique uniforme d'une intensité de 0,10 T, produira une force\(\displaystyle ε=ε_0sinωt,\) électromotrice, où\(\displaystyle ε_0=110V\) et\(\displaystyle ω=120πrad/s\).

    56. Une bobine plate et carrée de 20 tours dont les côtés ont une longueur de 15,0 cm tourne dans un champ magnétique d'une intensité de 0,050 T. Si la force électromotrice maximale produite dans la bobine est de 30,0 mV, quelle est la vitesse angulaire de la bobine ?

    57. Une bobine rectangulaire de 50 tours avec des dimensions de 0,15 m x 0,40 m tourne dans un champ magnétique uniforme de magnitude 0,75 T à 3 600 tr/min.

    (a) Déterminer la force électromotrice induite dans la bobine en fonction du temps.

    (b) Si la bobine est connectée à une résistance de 1 000 Ω, quelle est la puissance en fonction du temps nécessaire pour maintenir la bobine en rotation à 3 600 tr/min ?

    (c) Répondez à la partie (b) si la bobine est connectée à une résistance de 2000 Ω.

    58. La bobine à armature carrée d'un générateur de courant alternatif a 200 tours et mesure 20,0 cm de côté. Lorsqu'il tourne à 3 600 tr/min, sa tension de sortie maximale est de 120 V.

    (a) Quelle est la fréquence de la tension de sortie ?

    (b) Quelle est l'intensité du champ magnétique dans lequel tourne la bobine ?

    59. Une bobine à clapet est un dispositif relativement simple utilisé pour mesurer un champ magnétique. Il s'agit d'une bobine circulaire de N spires enroulée avec un fil conducteur fin. La bobine est fixée à un galvanomètre balistique, un appareil qui mesure la charge totale qui la traverse. La bobine est placée dans un champ magnétique de\(\displaystyle \vec{B}\) telle sorte que sa face soit perpendiculaire au champ. Il est ensuite retourné à 180°, 180°, et la charge totale Q qui traverse le galvanomètre est mesurée.

    (a) Si la résistance totale de la bobine et du galvanomètre est R, quelle est la relation entre B et Q ? Comme la bobine est très petite, vous pouvez supposer qu'elle\(\displaystyle \vec{B}\) est uniforme dessus.

    (b) Comment déterminer si le champ magnétique est perpendiculaire à la face de la bobine ?

    60. La bobine basculante du problème précédent a un rayon de 3,0 cm et est enroulée avec 40 tours de fil de cuivre. La résistance totale de la bobine et du galvanomètre balistique est de 0,20 Ω. Lorsque la bobine est tournée de 180° dans un champ magnétique\(\displaystyle \vec{B}\), une variation de 0,090 °C traverse le galvanomètre balistique.

    (a) En supposant que la face de la bobine\(\displaystyle \vec{B}\) et que la face de la bobine soient initialement perpendiculaires, qu'est-ce que le champ magnétique ?

    (b) Si la bobine est retournée de 90 °, quelle est la lecture du galvanomètre ?

    61. Un moteur bobiné en série de 120 V possède une résistance de champ de 80 Ω et une résistance d'armature de 10 Ω. Lorsqu'il fonctionne à pleine vitesse, une force contre-électromotrice de 75 V est générée.

    a) Quel est le courant initial consommé par le moteur ? Lorsque le moteur fonctionne à plein régime, où se trouvent

    (b) le courant consommé par le moteur,

    (c) la puissance de sortie de la source,

    (d) la puissance de sortie du moteur, et

    e) la puissance dissipée dans les deux résistances ?

    62. Un petit moteur à courant continu bobiné en série fonctionne à partir d'une batterie de voiture de 12 V. Sous une charge normale, le moteur consomme 4,0 A, et lorsque l'armature est bloquée de manière à ne pas tourner, le moteur consomme 24 A. Quelle est la force contre-électromotrice lorsque le moteur fonctionne normalement ?

    Problèmes supplémentaires

    63. La figure suivante montre un long fil droit et une boucle rectangulaire à tour unique, tous deux situés dans le plan de la page. Le fil est parallèle aux côtés longs de la boucle et se trouve à 0,50 m du côté le plus proche. À un moment où la force électromotrice induite dans la boucle est de 2,0 V, quelle est la vitesse de variation du courant dans le fil ?

    La figure montre un long fil droit et une boucle métallique rectangulaire à tour unique d'une longueur de 3,0 m et d'une largeur de 0,5 cm, tous deux situés dans le plan de la page. Le fil est parallèle aux côtés longs de la boucle et se trouve à 0,50 m du côté le plus proche.

    64. Une barre métallique d'une masse de 500 g glisse vers l'extérieur à une vitesse constante de 1,5 cm/s sur deux rails parallèles séparés par une distance de 30 cm qui font partie d'un conducteur en forme de U. Il existe un champ magnétique uniforme de magnitude 2 T pointant vers l'extérieur de la page sur toute la surface. Les rampes et la barre métallique ont une résistance équivalente de 150 Ω.

    (a) Déterminer l'intensité et la direction du courant induit.

    (b) Trouvez la direction du courant induit si le champ magnétique pointe vers la page.

    (c) Trouvez la direction du courant induit si le champ magnétique est dirigé vers la page et que la barre se déplace vers l'intérieur.

    65. Un courant est induit dans une boucle circulaire d'un rayon de 1,5 cm entre deux pôles d'un électroaimant en forme de fer à cheval lorsque le courant dans l'électroaimant varie. Le champ magnétique dans la zone de la boucle est perpendiculaire à la zone et a une intensité uniforme. Si le taux de variation du champ magnétique est de 10 T/s, déterminez l'amplitude et la direction du courant induit si la résistance de la boucle est de 25 Ω.

    66. Une barre métallique de 25 cm de long est placée perpendiculairement à un champ magnétique uniforme d'intensité 3 T.

    (a) Déterminez la force électromotrice induite entre les extrémités de la tige lorsqu'elle ne bouge pas.

    (b) Déterminer la force électromotrice lorsque la tige se déplace perpendiculairement à sa longueur et à son champ magnétique à une vitesse de 50 cm/s.

    67. Une bobine de 50 spires et d'une zone 10\(\displaystyle cm^2\) est orientée avec son plan perpendiculaire à un champ magnétique de 0,75 T. Si la bobine est retournée (tournée de 180°) en 0,20 s, quelle est la force électromotrice moyenne induite dans celle-ci ?

    68. Une boucle raboteuse à 2 tours en fil flexible est placée à l'intérieur d'un long solénoïde de n tours par mètre qui transporte un courant constant\(\displaystyle I_0\). La surface A de la boucle est modifiée en tirant sur ses côtés tout en veillant à ce que le plan de la boucle reste toujours perpendiculaire à l'axe du solénoïde. Si n = 500 tours par mètre\(\displaystyle A=20cm^2\),\(\displaystyle I_0=20A,\) et quelle est la force électromotrice induite dans la boucle lorsque dA/DT = 100 ?

    69. La tige conductrice illustrée sur la figure ci-jointe se déplace le long de rails métalliques parallèles distants de 25 cm. Le système est placé dans un champ magnétique uniforme d'une intensité de 0,75 T, qui est dirigé vers la page. Les résistances de la tige et des rails sont négligeables, mais la section PQ a une résistance de 0,25 Ω.

    a) Quelle est la force électromotrice (y compris son sens) induite dans la tige lorsqu'elle se déplace vers la droite à une vitesse de 5,0 m/s ?

    (b) Quelle est la force requise pour maintenir la tige en mouvement à cette vitesse ?

    c) Quel est le rythme auquel cette force travaille ?

    (d) Quelle est la puissance dissipée dans la résistance ?

    La figure montre la tige qui glisse vers la droite le long des rails conducteurs à une vitesse constante de 5 mètres par seconde dans un champ magnétique perpendiculaire uniforme. La distance entre les rails est de 25 cm. Les rails sont connectés via la résistance de 0,25 ohms.

    70. Une boucle circulaire de fil de 10 cm de rayon est montée sur un arbre vertical et tournée à une fréquence de 5 cycles par seconde dans une région de champ magnétique uniforme de 2 Gauss perpendiculaire à l'axe de rotation.

    (a) Trouvez une expression pour le flux dépendant du temps à travers l'anneau.

    (b) Déterminez le courant en fonction du temps qui traverse l'anneau s'il a une résistance de 10 Ω.

    La figure montre une boucle circulaire de fil montée sur un arbre vertical et tournée dans une région de champ magnétique uniforme perpendiculaire à l'axe de rotation.

    71. Le champ magnétique entre les pôles d'un électroaimant en forme de fer à cheval est uniforme et possède une symétrie cylindrique autour d'un axe allant du centre du pôle Sud au milieu du pôle Nord. L'amplitude du champ magnétique varie à une vitesse de dB/dt en raison de la variation du courant traversant l'électroaimant. Déterminez le champ électrique à une distance r du centre.

    72. Un solénoïde long de rayon a avec n tours par unité de longueur transporte un courant dépendant du temps\(\displaystyle I(t)=I_0sin(ωt)\), où\(\displaystyle I_0\) et ω sont des constantes. Le solénoïde est entouré d'un fil de résistance R qui possède deux boucles circulaires de rayon b avec b>a (voir la figure suivante). Détermine l'amplitude et la direction du courant induit dans les boucles extérieures au temps t=0.

    La figure montre un long solénoïde de rayon a entouré d'un fil de résistance R qui possède deux boucles circulaires de plus grand rayon b.

    73. Un moteur à courant continu enroulé en série de 120 V consomme 0,50 A de sa source d'alimentation lorsqu'il fonctionne à pleine vitesse, et 2,0 A au démarrage. La résistance des bobines d'armature est de 10 Ω.

    (a) Quelle est la résistance des bobines de champ ?

    (b) Quelle est la force motrice arrière du moteur lorsqu'il tourne à plein régime ?

    (c) Le moteur fonctionne à une vitesse différente et tire 1,0 A de la source. Quelle est la force contre-électromotrice dans ce cas ?

    74. L'armature et les bobines de champ d'un moteur bobiné en série ont une résistance totale de 3,0 Ω. Lorsqu'il est connecté à une source de 120 V et qu'il fonctionne à vitesse normale, le moteur consomme 4,0 A.

    (a) Quelle est la taille de la force contre-électromotrice ?

    (b) Quel courant consommera le moteur juste après sa mise en marche ? Pouvez-vous suggérer un moyen d'éviter ce fort courant initial ?

    Problèmes liés au défi

    75. Un fil de cuivre de longueur L est façonné en une bobine circulaire à N spires. Lorsque le champ magnétique traversant la bobine change avec le temps, pour quelle valeur de N la force électromotrice induite est-elle maximale ?

    76. Une feuille de cuivre de 0,50 kg tombe à travers un champ magnétique horizontal uniforme de 1,5 T et atteint une vitesse terminale de 2,0 m/s.

    (a) Quelle est la force magnétique nette sur la feuille une fois qu'elle a atteint sa vitesse terminale ?

    b) Décrivez le mécanisme responsable de cette force.

    (c) Quelle quantité d'énergie est dissipée sous forme de joule lorsque la feuille se déplace à la vitesse terminale ?

    77. Un disque circulaire en cuivre d'un rayon de 7,5 cm tourne à 2400 tr/min autour de l'axe en passant par son centre et perpendiculairement à sa face. Le disque est soumis à un champ magnétique uniforme d'une intensité\(\displaystyle \vec{B}\) de 1,2 T qui est dirigé le long de l'axe. Quelle est la différence de potentiel entre la jante et l'axe du disque ?

    78. Une tige courte de longueur a se déplace avec sa vitesse\(\displaystyle \vec{v}\) parallèle à un fil infini transportant un courant I (voir ci-dessous). Si l'extrémité de la tige la plus proche du fil se trouve à une distance b du fil, quelle est la force électromotrice induite dans la tige ?

    La figure montre une tige courte de longueur a qui se déplace avec sa vitesse v parallèlement à un fil infini transportant un courant I. La tige se déplace à une distance b du fil.

    79. Un circuit rectangulaire contenant une résistance R est tiré à une vitesse constante\(\displaystyle \vec{v}\) loin d'un long fil droit transportant un courant\(\displaystyle I_0\) (voir ci-dessous). Dérivez une équation qui donne le courant induit dans le circuit en fonction de la distance x entre le côté proche du circuit et le fil.

    La figure montre un circuit rectangulaire contenant une résistance R qui est tirée à une vitesse constante v à distance d'un long fil droit transportant un courant I0. Le circuit est actuellement situé à une distance x du fil. Le côté long du circuit est de longueur a. Il est parallèle au fil et contient la résistance. Le côté court du circuit est de la longueur b.

    80. Deux solénoïdes infinis traversent le plan du circuit, comme indiqué ci-dessous. Les rayons des solénoïdes sont de 0,10 et 0,20 m, respectivement, et le courant dans chaque solénoïde change de telle sorte que dB/dt = 50,0 t/s. Quels sont les courants dans les résistances du circuit ?

    La figure montre deux solénoïdes infinis qui traversent le plan du circuit. Le circuit se compose de trois résistances : une résistance de 8 ohms au centre et deux résistances de 4 ohms sur les bords.

    81. Une bobine à huit tours est étroitement enroulée autour de l'extérieur du long solénoïde, comme indiqué ci-dessous. Le rayon du solénoïde est de 2,0 cm et il a 10 tours par centimètre. Le courant traversant le solénoïde augmente en fonction de\(\displaystyle I=I_0(1−e^{−αt})\), où\(\displaystyle I_0=4.0A\) et\(\displaystyle α=2.0×10^{−2}s^{−1}\). Quelle est la force électromotrice induite dans la bobine lorsque (a)\(\displaystyle t=0\), (b)\(\displaystyle t=1.0×10^2s\) et (c)\(\displaystyle t→∞\) ?

    La figure montre une bobine étroitement enroulée autour de l'extérieur du long solénoïde.

    82. La figure ci-dessous montre une longue boucle rectangulaire de largeur w, de longueur l, de masse m et de résistance R. La boucle part du repos au bord d'un champ magnétique uniforme\(\displaystyle \vec{B}\) et est poussée dans le champ par une force constante\(\displaystyle \vec{F}\). Calculez la vitesse de la boucle en fonction du temps.

    La figure montre une longue boucle rectangulaire de largeur w. La boucle part du repos au bord d'un champ magnétique uniforme et est poussée dans le champ par une force constante F.

    83. Une barre carrée de masse m et de résistance R glisse sans friction sur de très longs rails conducteurs parallèles de résistance négligeable (voir ci-dessous). Les deux rails sont distants d'une distance l et sont reliés l'un à l'autre au bas de la pente par un fil à résistance nulle. Les rails sont inclinés selon un angle θ, et il existe un champ magnétique vertical uniforme\(\displaystyle \vec{B}\) dans toute la région.

    (a) Montrez que la barre acquiert une vitesse terminale donnée par\(\displaystyle v=\frac{mgRsinθ}{B^2l^2cos^2θ}\).

    (b) Calculez le travail par unité de temps effectué par la force de gravité.

    (c) Comparez cela à la puissance dissipée lors du chauffage par joule de la barre.

    (d) Que se passerait-il en cas\(\displaystyle \vec{B}\) d'inversion ?

    La figure montre un carré glissant le long de très longs rails conducteurs parallèles. Les deux rails sont distants d'une distance l et sont inclinés d'un angle thêta. Il existe un champ magnétique vertical uniforme B dans toute la région.

    84. La figure ci-jointe montre un disque métallique de rayon intérieur\(\displaystyle r_1\) et d'un autre rayon\(\displaystyle r_2\) tournant à une vitesse\(\displaystyle \vec{ω}\) angulaire dans un champ magnétique uniforme dirigé parallèlement à l'axe de rotation. Les fils de brosse d'un voltmètre sont connectés aux surfaces intérieure et extérieure de l'obscurité, comme indiqué. Quelle est la lecture du voltmètre ?

    La figure montre un disque métallique tournant à une vitesse angulaire dans un champ magnétique uniforme dirigé parallèlement à l'axe de rotation. Les fils de brosse d'un voltmètre sont connectés aux surfaces intérieure et extérieure du disque.

    85. Un long solénoïde de 10 tours par centimètre est placé à l'intérieur d'un anneau en cuivre de telle sorte que les deux objets aient le même axe central. Le rayon de l'anneau est de 10,0 cm et le rayon du solénoïde est de 5,0 cm.

    (a) Quelle est la force électromotrice induite dans l'anneau lorsque le courant I traversant le solénoïde est de 5,0 A et varie à une vitesse de 100 A/s ?

    (b) Quelle est la force électromotrice induite dans l'anneau lorsque I = 2,0 A et Di/dt = 100 A/s ?

    (c) Quel est le champ électrique à l'intérieur de l'anneau dans ces deux cas ?

    (d) Supposons que l'anneau soit déplacé de telle sorte que son axe central et l'axe central du solénoïde soient toujours parallèles mais ne coïncident plus. (Vous devez supposer que le solénoïde est toujours à l'intérieur de l'anneau.) Maintenant, quelle est la force électromotrice induite dans l'anneau ?

    (e) Pouvez-vous calculer le champ électrique dans l'anneau comme vous l'avez fait dans la partie (c) ?

    86. Le courant dans le long fil droit illustré sur la figure ci-jointe est donné par\(\displaystyle I=I_0sinωt,\) où\(\displaystyle I_0=15A\) et\(\displaystyle ω=120πrad/s\). Quel est le courant induit dans la boucle rectangulaire en (a) t=0 et (b)\(\displaystyle t=2.1×10^{−3}s\) ? La résistance de la boucle est de 2,0 Ω.

    La figure montre un circuit rectangulaire situé à côté d'un long fil droit transportant un courant I. Le circuit est situé à une distance de 5 cm du fil. Le côté du circuit de 8 cm de long est parallèle au fil, le côté du circuit de 5 cm de long est perpendiculaire au fil.

    87. Une bobine de 500 tours avec une\(\displaystyle 0.250-m^2\) zone est tournée dans le champ\(\displaystyle 5.00×10^{−5}T\) magnétique de la Terre, produisant une force électromotrice maximale de 12,0 kV.

    (a) À quelle vitesse angulaire la bobine doit-elle tourner ?

    (b) Qu'est-ce qui est déraisonnable dans ce résultat ?

    (c) Quelle hypothèse ou prémisse est responsable ?

    88. Une boucle circulaire de fil de 10 cm de rayon est montée sur un arbre vertical et tournée à une fréquence de 5 cycles par seconde dans une région de champ magnétique uniforme\(\displaystyle 2×10^{−4}T\) perpendiculaire à l'axe de rotation.

    (a) Trouver une expression pour le flux dépendant du temps à travers l'anneau

    (b) Déterminez le courant en fonction du temps qui traverse l'anneau s'il a une résistance de 10 Ω.

    89. Un solénoïde long de rayon aa avec nn tours par unité de longueur transporte un courant dépendant du temps\(\displaystyle I(t)=I_0sinωt\) où\(\displaystyle I_0\) et ωω sont des constantes. Le solénoïde est entouré d'un fil de résistance R qui possède deux boucles circulaires de rayon b avec b>a. Détermine l'amplitude et la direction du courant induit dans les boucles extérieures au temps t=0.

    90. Une boucle rectangulaire en cuivre d'une masse de 100 g et d'une résistance de 0,2 Ω se trouve dans une région de champ magnétique uniforme perpendiculaire à la zone délimitée par l'anneau et horizontale par rapport à la surface de la Terre (voir ci-dessous). La boucle est libérée lorsqu'elle se trouve au bord de la région du champ magnétique non nul.

    (a) Trouvez une expression pour la vitesse lorsque la boucle sort tout juste de la région du champ magnétique uniforme.

    (b) S'il a été lâché à t=0t=0, à quelle heure il quitte la région du champ magnétique pour les valeurs suivantes :\(\displaystyle a=25cm,b=50cm,B=3T, g=9.8m/s^2\) ? Supposons que le champ magnétique du courant induit soit négligeable par rapport à 3 T.

    La figure A montre une boucle rectangulaire dont les côtés a et b se situent dans une région de champ magnétique uniforme perpendiculaire à la zone délimitée par la boucle et horizontale par rapport à la surface de la Terre. La figure B montre une boucle rectangulaire qui, en raison de la force de gravité, a laissé une région de champ magnétique uniforme.

    91. Une barre métallique de masse m glisse sans friction sur deux rails situés à une distance D l'un de l'autre dans la région présentant un champ magnétique uniforme d'amplitude\(\displaystyle B_0\) et de direction perpendiculaire aux rails (voir ci-dessous). Les deux rails sont connectés à une extrémité à une résistance dont la résistance est bien supérieure à la résistance des rails et de la barre. La vitesse initiale de la barre est de\(\displaystyle v_0\). On constate qu'il ralentit. Jusqu'où va le bar avant de venir se reposer ? Supposons que le champ magnétique du courant induit soit négligeable par rapport à\(\displaystyle B_0\).

    La figure montre une barre métallique qui glisse sur deux rails situés à une distance D l'un de l'autre dans la région présentant un champ magnétique uniforme de magnitude perpendiculaire aux rails. Les deux rails sont connectés à une extrémité à une résistance R.

    92. Un champ magnétique uniforme dépendant du temps de magnitude B (t) est confiné dans une région cylindrique de rayon R. Une tige conductrice de longueur 2D est placée dans la région, comme indiqué ci-dessous. Montrez que la force électromotrice entre les extrémités de la tige est donnée par\(\displaystyle \frac{dB}{dt}D\sqrt{R^2−D^2}\). (Conseil : pour trouver la force électromotrice entre les extrémités, nous devons intégrer le champ électrique d'une extrémité à l'autre. Pour trouver le champ électrique, utilisez la loi de Faraday comme « loi d'Ampère pour E. »)

    Contributeurs et attributions

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