13.A : Induction électromagnétique (réponses)
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13.1. 1,1 T/s
13.2. Pour l'observateur représenté, le courant circule dans le sens des aiguilles d'une montre lorsque l'aimant s'approche, diminue jusqu'à zéro lorsque l'aimant est centré dans le plan de la bobine, puis circule dans le sens antihoraire lorsque l'aimant quitte la bobine.
13,4. \(\displaystyle ε=Bl^2ω/2\), avec O à un potentiel plus élevé que S
13,5. 1,5 V
13,6. a. Oui ;
b. Oui ; cependant, il y a un manque de symétrie entre le champ électrique et la bobine, ce qui rend\(\displaystyle ∮\vec{E}⋅d\vec{l}\) la relation plus complexe qui ne peut être simplifiée comme le montre l'exemple.
13,7. \(\displaystyle 3.4×10^{−3}V/m\)
13,8. \(\displaystyle P_1,P)2,P_4\)
13,9. un.\(\displaystyle 3.1×10^{−6}V;\)
b.\(\displaystyle 2.0×10^{−7}V/m\)
Questions conceptuelles
1. La force électromotrice dépend de la vitesse de variation du champ magnétique.
3. Les deux ont les mêmes champs électriques induits ; cependant, l'anneau de cuivre a une force électromotrice induite beaucoup plus élevée parce qu'il conduit mieux l'électricité que l'anneau en bois.
5. a. non ; b. oui
7. Tant que le flux magnétique passe de positif à négatif ou négatif à positif, il peut y avoir une force électromotrice induite.
9. Positionnez la boucle de manière à ce que les lignes de champ soient perpendiculaires au vecteur de surface ou parallèles à la surface.
11. a. CW vu depuis le circuit ; b. CCW vu depuis le circuit
13. Lorsque la boucle entre, la force électromotrice induite crée un courant CCW tandis que lorsque la boucle quitte la boucle, la force électromotrice induite crée un courant continu. Lorsque la boucle est complètement à l'intérieur du champ magnétique, il n'y a aucun changement de flux et donc aucun courant induit.
15. a. CCW vu depuis l'aimant ;
b. CW vu depuis l'aimant ;
c. CW vu depuis l'aimant ;
d. CCW vu depuis l'aimant ;
e. CW vu depuis l'aimant ;
f. pas de courant
17. Les charges positives sur les ailes seraient dirigées vers l'ouest ou vers la gauche du pilote, tandis que les charges négatives seraient tirées vers l'est ou vers la droite du pilote. Ainsi, les extrémités des ailes de la main gauche seraient positives et celles de la main droite seraient négatives.
19. Le travail est supérieur à l'énergie cinétique car il faut de l'énergie pour neutraliser la force électromotrice induite.
21. La feuille conductrice est protégée des champs magnétiques changeants en créant une force électromotrice induite. Cette force électromotrice induite crée un champ magnétique induit qui s'oppose à toute modification des champs magnétiques provenant du champ sous-jacent. Il n'y a donc pas de champ magnétique net dans la région au-dessus de cette feuille. Si le champ est dû à un champ magnétique statique, aucune force électromotrice induite ne sera créée car vous avez besoin d'un flux magnétique variable pour induire une force électromotrice. Ce champ magnétique statique ne sera donc pas protégé.
23. a. courant induit nul, force nulle ; b. courant induit dans le sens des aiguilles d'une montre, la force est vers la gauche ; c. courant induit nul, force nulle ; d. courant induit dans le sens antihoraire, la force est vers la gauche ; e. courant induit nul, force nulle.
Problèmes
25. a. 3,8 V ;
b. 2,2 V ;
environ 0 V
27. \(\displaystyle B=1.5t,0≤t<2.0ms,B=3.0mT,2.0ms≤t≤5.0ms,\)
\(\displaystyle B=−3.0t+18mT,5.0ms<t≤6.0ms,\)
\(\displaystyle ε=−\frac{dΦm}{dt}=−\frac{d(BA)}{dt}=−A\frac{dB}{dt},\)
\(\displaystyle ε=−π(0.100m)^2(1.5T/s)\)
\(\displaystyle =−47mV(0≤t<2.0ms),\)
\(\displaystyle ε=π(0.100m)^2(0)=0(2.0ms≤t≤5.0ms),\)
\(\displaystyle ε=−π(0.100m)^2(−3.0T/s)=94mV(5.0ms<t<6.0ms).\)
29. Chaque réponse correspond à 20 fois les réponses données précédemment.
31. \(\displaystyle \hat{n}=\hat{k},dΦ_m=Cysin(ωt)dxdy,\)
\(\displaystyle Φ_m=\frac{Cab^2sin(ωt)}{2}\),
\(\displaystyle ε=−\frac{Cab^2ωcos(ωt)}{2}\).
33. un\(\displaystyle 7.8×10^{−3}V\) ;.
b. CCW vu du même point de vue que le champ magnétique
35. a. 150 A vers le bas à travers la résistance ;
b. 232 A vers le haut à travers la résistance ;
environ 0,093 A vers le bas à travers la résistance
37. 0,0015 V
39. \(\displaystyle \varepsilon=-B_{0} l d \omega \cos (\Omega t) \mathrm{ld}+B_{0} \sin (\Omega t) \mathrm{lv}\)
41. \(\displaystyle ε=Blvcosθ\)
43. un\(\displaystyle 2×10^{−19}T\) ;.
b. 1,25 V/m ;
c. 0,3125 V ;
d. 16 m/s
45. 0,018 A, CW comme indiqué sur le schéma
47. 9,375 V/m
49. À l'intérieur,\(\displaystyle B=μ_0nI,∮\vec{E}⋅d\vec{l}=(πr^2)μ_0n\frac{dI}{dt},\) donc,\(\displaystyle E=\frac{μ_0nr}{2}⋅\frac{dI}{dt}\) (à l'intérieur). À l'extérieur\(\displaystyle E(2πr)=πR^2μ_0n\frac{dI}{dt}\), donc,\(\displaystyle E=\frac{μ_0nR^2}{2r⋅\frac{dI}{dt}}\) (à l'extérieur)
51. un\(\displaystyle E_{inside}=\frac{r}{2}\frac{dB}{dt}, E_{outside}=\frac{r^2}{2R}\frac{dB}{dt}\) ;.
b.\(\displaystyle W=4.19×10^{−23}J\) ;
environ 0 J ;
d.\(\displaystyle F_{mag}=4×10^{−13}N, F_{elec}=2.7×10^{−22}N\)
53. \(\displaystyle 7.1μA\)
55. Trois virages d'une superficie de\(\displaystyle 1 m^2\)
57. un\(\displaystyle ω=120πrad/s,ε=850sin120πt V\) ;.
b.\(\displaystyle P=720sin^2120πtW;\) ;
c.\(\displaystyle P=360sin^2120πtW\)
59. a. B est proportionnel à Q ;
b. Si la pièce tourne facilement, le champ magnétique est perpendiculaire. Si la pièce est en position d'équilibre, elle est parallèle.
61. a. 1,33 A ;
b. 0,50 A ;
environ 60 W ;
d. 22,5 W ;
e. 2,5 W
Problèmes supplémentaires
63. \(\displaystyle 4.8×10^{6}\)A/s
65. \(\displaystyle 2.83×10^{−4}A\), la direction étant la suivante pour augmenter le champ magnétique :
67. 0,375 V
69. a. 0,94 V ;
b. 0,70 N ;
c. 3,52 J/s ;
d. 3,52 W
71. \(\displaystyle (\frac{dB}{dt})\frac{A}{2πr}\)
73. a.\(\displaystyle R_f+R_a=\frac{120V}{2.0A}=60Ω\), donc\(\displaystyle R_f=50Ω\) ;
b.\(\displaystyle I=\frac{ε_s−ε_i}{R_f+R_a},⇒ε_i=90V\) ;
c.\(\displaystyle ε_i=60V\)
Problèmes liés au défi
75. N est le nombre maximum de tours autorisés.
77. 5,3 V
79. \(\displaystyle Φ=\frac{μ_0I_0a}{2π}ln(1+\frac{b}{x})\), donc\(\displaystyle I=\frac{μ_0I_0abv}{2πRx(x+b)}ε=\frac{μ_0I_0abv}{2πx(x+b)}\)
81. un\(\displaystyle 1.01×10^{−6}V\) ;.
b.\(\displaystyle 1.37×10^{−7}V\) ;
environ 0 V
83. un\(\displaystyle v=\frac{mgRsinθ}{B^2l^2cos^2θ}\) ;.
b.\(\displaystyle mgvsinθ\) ;
c.\(\displaystyle mcΔT\) ;
d. le courant s'inverserait mais la barre glisserait toujours à la même vitesse
85. un.\(\displaystyle B=μ_0nI,Φ_m=BA=μ_0nIA\),
\(\displaystyle ε=9.9×10^{−4}V\);
b.\(\displaystyle 9.9×10^{−4}V\) ;
c.\(\displaystyle ∮\vec{E}⋅d\vec{l}=ε,⇒E=1.6×10^{−3}V/m\)
d\(\displaystyle 9.9×10^{−4}V\) ;.
e. non, car il n'y a pas de symétrie cylindrique
87. un\(\displaystyle 1.92×10^6rad/s=1.83×10^7rpm\) ;.
b. Cette vitesse angulaire est déraisonnablement élevée, supérieure à celle qui peut être obtenue pour n'importe quel système mécanique.
c. L'hypothèse selon laquelle une tension aussi élevée que 12,0 kV pourrait être obtenue n'est pas raisonnable.
89. \(\displaystyle \frac{2μ_0πa^2I_0nω}{R}\)
91. \(\displaystyle \frac{mRv_o}{B^2D^2}\)