12.S : Sources de champs magnétiques (résumé)
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Termes clés
| Loi d'Ampère | loi physique qui stipule que l'intégrale linéaire du champ magnétique autour d'un courant électrique est proportionnelle au courant |
| Loi de Biot-Savart | une équation donnant le champ magnétique en un point produit par un fil porteur de courant |
| matériaux diamagnétiques | leurs dipôles magnétiques s'alignent à l'opposé d'un champ magnétique appliqué ; lorsque le champ est supprimé, le matériau n'est pas magnétisé |
| matériaux ferromagnétiques | contiennent des groupes de dipôles, appelés domaines, qui s'alignent sur le champ magnétique appliqué ; lorsque ce champ est supprimé, le matériau est toujours magnétisé |
| hystérésis | propriété des ferroaimants observée lorsque le champ magnétique d'un matériau est examiné par rapport au champ magnétique appliqué ; une boucle est créée en balayant le champ appliqué vers l'avant et vers l'arrière |
| domaines magnétiques | groupes de dipôles magnétiques qui sont tous alignés dans la même direction et qui sont couplés entre eux par la mécanique quantique |
| susceptibilité magnétique | rapport entre le champ magnétique dans le matériau et le champ appliqué à ce moment ; les susceptibilités positives sont paramagnétiques ou ferromagnétiques (alignées avec le champ) et les susceptibilités négatives sont diamagnétiques (alignées à l'opposé du champ) |
| matériaux paramagnétiques | leurs dipôles magnétiques s'alignent partiellement dans la même direction que le champ magnétique appliqué ; lorsque ce champ est supprimé, le matériau n'est pas magnétisé |
| perméabilité de l'espace libre | \(\displaystyle μ_0\), mesure de la capacité d'un matériau, en l'occurrence de l'espace libre, à supporter un champ magnétique |
| solénoïde | fil mince enroulé dans une bobine qui produit un champ magnétique lorsqu'un courant électrique le traverse |
| toroïde | bobine en forme de beignet étroitement enroulée autour d'un fil continu |
Équations clés
| Perméabilité de l'espace libre | \(\displaystyle μ_0=4π×10^{−7}T⋅m/A\) |
| Contribution d'un élément actuel au champ magnétique | \(\displaystyle dB=\frac{μ_0}{4π}\frac{Idlsinθ}{r^2}\) |
| Loi Biot—Savart | \(\displaystyle \vec{B}=\frac{μ_0}{4π}∫_{wire}\frac{Id\vec{l}×\hat{r}}{r^2}\) |
| Champ magnétique dû à un long fil droit | \(\displaystyle B=\frac{μ_0I}{2πR}\) |
| Force entre deux courants parallèles | \(\displaystyle \frac{F}{l}=\frac{μ_0I_1I_2}{2πr}\) |
| Champ magnétique d'une boucle de courant | \(\displaystyle B=\frac{μ_0I}{2R}\)(au centre de la boucle) |
| Loi d'Ampère | \(\displaystyle ∮\vec{B}⋅d\vec{l}=μ_0I\) |
| Intensité du champ magnétique dans un solénoïde | \(\displaystyle B=μ_0nI\) |
| Force du champ magnétique à l'intérieur d'un tore | \(\displaystyle B=\frac{μ_oNI}{2πr}\) |
| Perméabilité magnétique | \(\displaystyle μ=(1+χ)μ_0\) |
| Champ magnétique d'un solénoïde rempli de matériau paramagnétique | \(\displaystyle B=μnI\) |
Résumé
12.2 La loi Biot-Savart
- Le champ magnétique créé par un fil porteur de courant est déterminé par la loi de Biot-Savart.
- L'élément de courant\(\displaystyle Id\vec{l}\) produit un champ magnétique à une distance r.
12.3 Champ magnétique dû à un fil droit fin
- L'intensité du champ magnétique créé par le courant dans un long fil droit est donnée par\(\displaystyle B=\frac{μ_0I}{2πR}\) (fil droit long) où I est le courant, R est la distance la plus courte par rapport au fil et la constante\(\displaystyle μ_0=4π×10^{−7}T⋅m/s\) est la perméabilité de l'espace libre.
- La direction du champ magnétique créé par un long fil droit est donnée par la règle 2 de la main droite (RHR-2) : pointez le pouce de la main droite dans le sens du courant et les doigts se courbent dans la direction des boucles de champ magnétique créées par celui-ci.
12.4 Force magnétique entre deux courants parallèles
- La force entre deux courants parallèles\(\displaystyle I_1\) et\(\displaystyle I_2\), séparés par une distance r, a une amplitude par unité de longueur donnée par\(\displaystyle \frac{F}{l}=\frac{μ_0I_1I_2}{2πr}\).
- La force est attractive si les courants sont dans le même sens, répulsive s'ils sont dans des directions opposées.
12.5 Champ magnétique d'une boucle de courant
- L'intensité du champ magnétique au centre d'une boucle circulaire est donnée par\(\displaystyle B=\frac{μ_0I}{2R}\) (au centre de la boucle), où R est le rayon de la boucle. RHR-2 donne la direction du champ autour de la boucle.
12.6 Loi d'Ampère
- Le champ magnétique créé par le courant suivant n'importe quel trajet est la somme (ou l'intégrale) des champs dus aux segments le long du trajet (amplitude et direction comme pour un fil droit), résultant en une relation générale entre le courant et le champ connue sous le nom de loi d'Ampère.
- La loi d'Ampère peut être utilisée pour déterminer le champ magnétique d'un fil fin ou d'un fil épais par un chemin d'intégration géométriquement pratique. Les résultats sont conformes à la loi de Biot-Savart.
12.7 Solénoïdes et toroïdes
- L'intensité du champ magnétique à l'intérieur d'un solénoïde est
\(\displaystyle B=μ_0nI\)(à l'intérieur d'un solénoïde)
où n est le nombre de boucles par unité de longueur du solénoïde. Le champ intérieur est très uniforme en amplitude et en direction.
- L'intensité du champ magnétique à l'intérieur d'un tore est
\(\displaystyle B=\frac{μ_oNI}{2πr}\)(à l'intérieur du tore)
où N est le nombre d'enroulements. Le champ à l'intérieur d'un tore n'est pas uniforme et varie avec la distance en 1/r.
12.8 Magnétisme dans la matière
- Les matériaux sont classés comme paramagnétiques, diamagnétiques ou ferromagnétiques, selon leur comportement dans un champ magnétique appliqué.
- Les matériaux paramagnétiques ont un alignement partiel de leurs dipôles magnétiques avec un champ magnétique appliqué. Il s'agit d'une susceptibilité magnétique positive. Seul un courant de surface subsiste, créant un champ magnétique semblable à un solénoïde.
- Les matériaux diamagnétiques présentent des dipôles induits opposés à un champ magnétique appliqué. Il s'agit d'une susceptibilité magnétique négative.
- Les matériaux ferromagnétiques possèdent des groupes de dipôles, appelés domaines, qui s'alignent sur le champ magnétique appliqué. Cependant, lorsque le champ est supprimé, le matériau ferromagnétique reste magnétisé, contrairement aux matériaux paramagnétiques. Cette magnétisation du matériau par rapport à l'effet de champ appliqué est appelée hystérésis.