Skip to main content
Global

11.E : Forces et champs magnétiques (exercice)

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    191250

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    Questions conceptuelles

    11.3 Champs et lignes magnétiques

    1. Discutez des similitudes et des différences entre la force électrique sur une charge et la force magnétique sur une charge.

    2. (a) Est-il possible que la force magnétique exercée sur une charge se déplaçant dans un champ magnétique soit nulle ?

    (b) Est-il possible que la force électrique exercée sur une charge se déplaçant dans un champ électrique soit nulle ?

    (c) Est-il possible que la résultante des forces électriques et magnétiques sur une charge se déplaçant simultanément dans les deux champs soit nulle ?

    11.4 Mouvement d'une particule chargée dans un champ magnétique

    3. À un instant donné, un électron et un proton se déplacent à la même vitesse dans un champ magnétique constant. Comparez les forces magnétiques sur ces particules. Comparez leurs accélérations.

    4. L'augmentation de l'amplitude d'un champ magnétique uniforme à travers lequel se déplace une charge signifie-t-elle nécessairement une augmentation de la force magnétique exercée sur la charge ? Le changement de direction du champ signifie-t-il nécessairement un changement de la force exercée sur la charge ?

    5. Un électron traverse un champ magnétique sans être dévié. Que pensez-vous du champ magnétique ?

    6. Si une particule chargée se déplace en ligne droite, pouvez-vous en conclure qu'aucun champ magnétique n'est présent ?

    7. Comment pouvez-vous déterminer quel pôle d'un électroaimant est au nord et quel pôle est au sud ?

    11.5 Force magnétique sur un conducteur porteur de courant

    8. Décrivez l'erreur qui résulte de l'utilisation accidentelle de votre main gauche plutôt que de votre main droite lors de la détermination de la direction d'une force magnétique.

    9. Compte tenu de la loi de la force magnétique, la vitesse et le champ magnétique sont-ils toujours perpendiculaires ? La force et la vitesse sont-elles toujours perpendiculaires ? Qu'en est-il de la force et du champ magnétique ?

    10. Pourquoi un aimant situé à proximité peut-il déformer une image de télévision par tube cathodique ?

    11. Un champ magnétique exerce une force sur les électrons en mouvement dans un fil porteur de courant. Qu'est-ce qui exerce la force sur un fil ?

    12. Il existe des régions où le champ magnétique de la Terre est presque perpendiculaire à la surface de la Terre. Quelle difficulté cela entraîne-t-il lors de l'utilisation d'une boussole ?

    11.7 L'effet Hall

    13. Les potentiels de Hall sont beaucoup plus importants pour les mauvais conducteurs que pour les bons conducteurs. Pourquoi ?

    11.8 Applications des forces et des champs magnétiques

    14. Décrire la fonction principale du champ électrique et du champ magnétique dans un cyclotron.

    Des problèmes

    11.3 Champs et lignes magnétiques

    15. Quelle est la direction de la force magnétique sur une charge positive qui se déplace, comme indiqué dans chacun des six cas ?

    Cas a : B est hors de la page, v est en bas. Cas b : B est à droite, v est en haut. Cas c : B est dedans, v est à droite. Cas d : B est à droite, v à gauche. Cas e : B est en haut, v est dans la page. Cas f : B est à gauche, v est hors de la page.

    16. Répétez l'exercice précédent pour obtenir une charge négative.

    17. Quelle est la direction de la vitesse d'une charge négative qui subit la force magnétique indiquée dans chacun des trois cas, en supposant qu'elle se déplace perpendiculairement à B ?

    Cas a : B est hors de la page, F est en haut. Cas b : B est à droite, F est en haut. Cas c : B est dans la page, F est à droite.

    18. Répétez l'exercice précédent pour une charge positive.

    19. Quelle est la direction du champ magnétique qui produit la force magnétique sur une charge positive, comme indiqué dans chacun des trois cas, en supposant que Best perpendiculaire à v?

    Cas a : v est en haut, F est à gauche. Cas b : v est en bas, F est dans la page. Cas c : v est à gauche, F est en haut.

    20. Répétez l'exercice précédent pour obtenir une charge négative.

    21. a) Les aéronefs acquièrent parfois de petites charges statiques. Supposons qu'un jet supersonique ait une charge de 0,500 μC et vole plein ouest à une vitesse de 66,0 m/s au-dessus du pôle magnétique sud de la Terre, où le champ\(\displaystyle 8.00×10^{−5}−T\) magnétique pointe droit vers le haut. Quelles sont la direction et l'amplitude de la force magnétique sur l'avion ?

    (b) Déterminez si la valeur obtenue dans la partie (a) implique qu'il s'agit d'un effet significatif ou négligeable.

    22. (a) Un proton de rayon cosmique se déplaçant vers la Terre\(\displaystyle 5.00×10^7m/s\) subit une force magnétique de\(\displaystyle 1.70×10^{−16}N\). Quelle est l'intensité du champ magnétique s'il existe un angle de 45° entre celui-ci et la vitesse du proton ?

    (b) La valeur obtenue dans la partie a. est-elle cohérente avec l'intensité connue du champ magnétique de la Terre à sa surface ? Discutez.

    23. Un électron se déplaçant\(\displaystyle 4.00×10^3m/s\) dans un champ magnétique de 1,25 T subit une force magnétique de\(\displaystyle 1.40×10^{−16}N\). Quel angle fait la vitesse de l'électron avec le champ magnétique ? Il y a deux réponses.

    24. (a) Une physicienne effectuant une mesure sensible souhaite limiter la force magnétique exercée sur une charge en mouvement dans son équipement à une valeur inférieure à\(\displaystyle 1.00×10^{−12}N\). Quelle est la charge la plus importante si elle se déplace à une vitesse maximale de 30 m/s dans le champ terrestre ?

    (b) Déterminez s'il serait difficile de limiter la charge à une valeur inférieure à la valeur trouvée en (a) en la comparant à l'électricité statique typique et en notant que l'électricité statique est souvent absente.

    11.4 Mouvement d'une particule chargée dans un champ magnétique

    25. Un électron de rayons cosmiques se déplace\(\displaystyle 7.5×10^6m/s\) perpendiculairement au champ magnétique de la Terre à une altitude correspondant à l'intensité du champ\(\displaystyle 1.0×10^{−5}T\). Quel est le rayon de la trajectoire circulaire que suit l'électron ?

    26. (a) Les spectateurs de Star Trek ont entendu parler d'une campagne d'antimatière à bord du Starship Enterprise. L'une des possibilités d'une telle source d'énergie futuriste est de stocker des particules chargées d'antimatière dans une chambre à vide, de les faire circuler dans un champ magnétique, puis de les extraire selon les besoins. L'antimatière annihile la matière normale et produit de l'énergie pure. Quelle est l'intensité du champ magnétique nécessaire pour retenir les antiprotons se déplaçant sur\(\displaystyle 5.0×10^7m/s\) une trajectoire circulaire de 2,00 m de rayon ? Les antiprotons ont la même masse que les protons mais la charge opposée (négative).

    (b) Cette intensité de champ peut-elle être atteinte avec la technologie actuelle ou s'agit-il d'une possibilité futuriste ?

    27. (a) Un ion oxygène 16 ayant une masse de\(\displaystyle 2.66×10^{−26}kg\) se déplace\(\displaystyle 5.0×10^6m/s\) perpendiculairement à un champ magnétique de 1,20 T, ce qui le fait se déplacer selon un arc circulaire d'un rayon de 0,231 m. Quelle est la charge positive de l'ion ?

    (b) Quel est le rapport entre cette charge et la charge d'un électron ? (c) Expliquez pourquoi le ratio trouvé en (b) devrait être un entier.

    28. Un électron dans un tube cathodique TV se déplace à une vitesse de\(\displaystyle 6.0×10^7m/s\), dans une direction perpendiculaire au champ terrestre, qui a une force de\(\displaystyle 5.0×10^{−5}T\). (a) Quelle est l'intensité du champ électrique qui doit être appliqué perpendiculairement au champ terrestre pour que l'électron se déplace en ligne droite ? b) Si cela se fait entre des plaques séparées de 1,00 cm, quelle est la tension appliquée ? (Notez que les téléviseurs sont généralement entourés d'un matériau ferromagnétique pour les protéger contre les champs magnétiques externes et éviter d'avoir à effectuer une telle correction.)

    29. (a) À quelle vitesse un proton se déplacera-t-il sur une trajectoire circulaire du même rayon que l'électron lors de l'exercice précédent ?

    (b) Quel serait le rayon du trajet si le proton avait la même vitesse que l'électron ?

    (c) Quel serait le rayon si le proton avait la même énergie cinétique que l'électron ?

    d) La même dynamique ?

    30. (a) Quelle tension accélérera les électrons à une vitesse de\(\displaystyle 6.00×10^{−7}m/s\) ? (b) Trouvez le rayon de courbure de la trajectoire d'un proton accéléré à travers ce potentiel dans un champ de 0,500 T et comparez-le au rayon de courbure d'un électron accéléré par le même potentiel.

    31. Une particule alpha (\(\displaystyle m=6.64×10^{−27}kg, q=3.2×10^{−19}C\)) se déplace sur une trajectoire circulaire d'un rayon de 25 cm dans un champ magnétique uniforme de magnitude 1,5 T.

    a) Quelle est la vitesse de la particule ?

    (b) Quelle est l'énergie cinétique en électronvolts ?

    (c) Par quelle différence de potentiel la particule doit-elle être accélérée pour lui donner cette énergie cinétique ?

    32. Une particule de charge q et de masse m est accélérée depuis le repos par une différence de potentiel V, après quoi elle rencontre un champ magnétique uniforme B. Si la particule se déplace dans un plan perpendiculaire à B, quel est le rayon de son orbite circulaire ?

    11.5 Force magnétique sur un conducteur porteur de courant

    33. Quelle est la direction de la force magnétique sur le courant dans chacun des six cas ?

    Cas a : I est en panne, B est hors de page. Cas b : I est en haut, B est à droite. Cas c : I est à droite, B est dans la page. Cas d : I est à gauche, B à droite. Cas e : I est dans la page, B est en haut. Cas f : I est hors de la page, B est à gauche.

    34. Quelle est la direction d'un courant soumis à la force magnétique indiquée dans chacun des trois cas, en supposant que le courant est perpendiculaire à B?

    Cas a : B est hors de la page, F est en haut. Cas b : B est à droite, F est en haut. Cas c : B est dans la page, F est à gauche.

    35. Quelle est la direction du champ magnétique qui produit la force magnétique indiquée sur les courants dans chacun des trois cas, en supposant que Best perpendiculaire à I ?

    Cas a : I est en haut, F est à gauche. Cas b : I est en bas, F est dans la page. Cas c : I est à gauche, F est en haut.

    36. (a) Quelle est la force par mètre exercée sur un éclair à l'équateur qui transporte 20 000 A perpendiculairement au\(\displaystyle 3.0×10^{−5}T\) champ terrestre ? (b) Quelle est la direction de la force si le courant est rectiligne et que la direction du champ terrestre est plein nord, parallèlement au sol ?

    37. (a) Une ligne à courant continu pour un système de train léger sur rail transporte 1 000 A à un angle de 30,0° par rapport au\(\displaystyle 5.0×10^{−5}T\) champ terrestre. Quelle est la force exercée sur un tronçon de 100 m de cette ligne ?

    (b) Discutez des préoccupations pratiques que cela présente, le cas échéant.

    38. Un fil transportant un courant de 30,0 A passe entre les pôles d'un puissant aimant perpendiculaire à son champ et subit une force de 2,16 N sur les 4,00 cm de fil du champ. Quelle est l'intensité moyenne du champ ?

    11.6 Force et couple sur une boucle de courant

    39. a) De combien de pour cent le couple d'un moteur diminue-t-il si ses aimants permanents perdent 5 % de leur force ?

    (b) Quel pourcentage faudrait-il augmenter le courant pour ramener le couple à ses valeurs d'origine ?

    40. a) Quel est le couple maximal sur une boucle carrée de 150 tours de fil de 18,0 cm située sur un côté qui transporte un courant de 50,0 A dans un champ de 1,60 T ?

    (b) Quel est le couple lorsque θ est égal à 10,9º ?

    41. Trouvez le courant à travers une boucle nécessaire pour créer un couple maximal de 9,0 N·m. La boucle comporte 50 spires carrées de 15,0 cm de côté et est soumise à un champ magnétique uniforme de 0,800 T.

    42. Calculez l'intensité du champ magnétique nécessaire sur une boucle carrée de 200 tours (20,0 cm de côté) pour créer un couple maximal de 300 N ⋅ m si la boucle transporte 25,0 A.

    43. Puisque l'équation du couple sur une boucle porteuse de courant est τ = NIAB sin θ, les unités de N ⋅ m doivent être égales à des unités de\(\displaystyle A ⋅ m^2 T\). Vérifiez ceci.

    44. (a) À quel angle θ le couple sur une boucle de courant est-il égal à 90,0 % du maximum ?

    (b) 50,0 % du maximum ?

    (c) 10,0 % du maximum ?

    45. Un proton possède un champ magnétique dû à son spin. Le champ est similaire à celui créé par une boucle de courant circulaire\(\displaystyle 0.65×10^{−15}m\) dans un rayon avec un courant de\(\displaystyle 1.05×10^4A\). Détermine le couple maximal d'un proton dans un champ de 2,50 T. (Il s'agit d'un couple important appliqué à une petite particule.)

    46. a) Une boucle circulaire de 200 tours d'un rayon de 50 cm est verticale et son axe est orienté est-ouest. Un courant de 100 A circule dans le sens des aiguilles d'une montre dans la boucle vue depuis l'est. Le champ terrestre ici est plein nord, parallèle au sol, avec une force de\(\displaystyle 3.0×10^{−5}T\). Quelles sont la direction et l'amplitude du couple sur la boucle ?

    (b) Ce dispositif a-t-il des applications pratiques en tant que moteur ?

    Une boucle circulaire verticale est représentée avec les directions de la boussole. L'axe (perpendiculaire au plan de la boucle) se trouve sur la ligne est-ouest. Le champ magnétique pointe vers le nord. Le courant dans la boucle circule dans le sens des aiguilles d'une montre vu de l'est. Le couple appliqué sur la boucle se fait dans le sens des aiguilles d'une montre, vu en haut de la boucle.

    47. Répétez le problème précédent, mais avec la boucle posée à plat sur le sol et son courant circulant dans le sens antihoraire (vu de dessus) à un endroit où le champ de la Terre se trouve au nord, mais à un angle de 45,0° sous l'horizontale et avec une intensité de\(\displaystyle 6.0×10^{−5}T\).

    Une boucle circulaire horizontale est représentée avec les directions de la boussole. Le champ magnétique pointe à 45 degrés sous l'horizontale. La boucle est représentée en rotation dans le sens des aiguilles d'une montre, vue depuis l'est.

    11.7 L'effet Hall

    48. Une bande de cuivre est placée dans un champ magnétique uniforme de magnitude 2,5 T. Le champ électrique de Hall est mesuré comme étant\(\displaystyle 1.5×10^{−3}V/m\).

    (a) Quelle est la vitesse de dérive des électrons de conduction ?

    (b) En supposant que le nombre d'\(\displaystyle n = 8.0×10^{28}\)électrons par mètre cube et que la surface de la section transversale de la bande est de\(\displaystyle 5.0×10^{−6}m^2\), calculez le courant dans la bande.

    (c) Qu'est-ce que le coefficient de Hall 1/nq ?

    49. Les dimensions de la section transversale de la bande de cuivre illustrée sont de 2,0 cm sur 2,0 mm. La bande transporte un courant de 100 A et elle est placée dans un champ magnétique de magnitude B = 1,5 T. Quelles sont la valeur et la polarité du potentiel de Hall dans la bande de cuivre ?

    Une bande de cuivre carrée horizontale de 2,0 cm sur 2,0 cm est traversée par le courant I vers la droite. Un champ magnétique, B, pointe vers le haut, perpendiculaire à la face de la bande.

    50. Les amplitudes des champs électriques et magnétiques dans un sélecteur de vitesse sont de\(\displaystyle 1.8×10^5V/m\) et 0,080 T, respectivement.

    (a) À quelle vitesse doit avoir un proton pour traverser le sélecteur ?

    (b) Calculez également les vitesses requises pour qu'une particule alpha et un\(\displaystyle _sO^{16}\) atome ionisé unique traversent le sélecteur.

    51. Une particule chargée se déplace à travers un sélecteur de vitesse à vitesse constante. Dans le sélecteur,\(\displaystyle E = 1.0×10^4N/C\) B = 0,250 T. Lorsque le champ électrique est éteint, la particule chargée se déplace sur une trajectoire circulaire d'un rayon de 3,33 mm. Déterminez le rapport charge/masse de la particule.

    52. Une sonde Hall donne une lecture de 1,5 μV pour un courant de 2 A lorsqu'elle est placée dans un champ magnétique de 1 T. Quel est le champ magnétique dans une région où la lecture est de 2 μV pour 1,7 A de courant ?

    11.8 Applications des forces et des champs magnétiques

    53. Un physicien conçoit un cyclotron pour accélérer les protons à un dixième de la vitesse de la lumière. Le champ magnétique aura une intensité de 1,5 T. Déterminez

    a) la période de rotation des protons en circulation et

    (b) le rayon maximal de l'orbite des protons.

    54. Les intensités des champs dans le sélecteur de vitesse d'un spectromètre de masse de Bainbridge sont B = 0,500 T et\(\displaystyle E = 1.2×10^5V/m\) l'intensité du champ magnétique qui sépare les ions est de\(\displaystyle B_o=0.750T\). On trouve qu'un flux d'ions Li à charge unique se plie selon un arc circulaire d'un rayon de 2,32 cm. Quelle est la masse des ions Li ?

    55. Le champ magnétique dans un cyclotron est de 1,25 T et le rayon orbital maximal des protons en circulation est de 0,40 m.

    (a) Quelle est l'énergie cinétique des protons lorsqu'ils sont éjectés du cyclotron ?

    (b) Quelle est cette énergie en MeV ?

    (c) Par quelle différence de potentiel un proton devrait-il être accéléré pour acquérir cette énergie cinétique ?

    (d) Quelle est la période de la source de tension utilisée pour accélérer les protons ?

    (e) Répéter les calculs pour les particules alpha.

    56. Un spectromètre de masse est utilisé pour séparer l'oxygène 16 commun de l'oxygène 18, beaucoup plus rare, prélevé sur un échantillon de vieille glace glaciaire. (L'abondance relative de ces isotopes d'oxygène est liée à la température climatique au moment du dépôt de la glace.) Le rapport entre les masses de ces deux ions est de 16 à 18, la masse d'oxygène 16 l'est\(\displaystyle 2.66×10^{−26}kg\), et ils sont chargés individuellement et se déplacent\(\displaystyle 5.00×10^6m/s\) dans un champ magnétique de 1,20 T. Quelle est la distance entre leurs trajectoires lorsqu'ils touchent une cible après avoir parcouru un demi-cercle ?

    57. (a) Les ions uranium 235 et uranium 238 triplement chargés sont séparés dans un spectromètre de masse. (L'uranium 235, beaucoup plus rare, est utilisé comme combustible pour les réacteurs.) Les masses des ions sont\(\displaystyle 3.90×10^{−25}kg\) et\(\displaystyle 3.95×10^{−25}kg\), respectivement, et ils se déplacent\(\displaystyle 3.0×10^5m/s\) dans un champ de 0,250 T. Quelle est la distance entre leurs trajectoires lorsqu'ils touchent une cible après avoir parcouru un demi-cercle ? (b) Déterminez si cette distance entre leurs trajectoires semble suffisamment grande pour être pratique lors de la séparation de l'uranium 235 de l'uranium 238.

    Problèmes supplémentaires

    58. Calculez la force magnétique sur une particule de charge hypothétique\(\displaystyle 1.0×10^{−19}C\) se déplaçant avec une vitesse de\(\displaystyle 6.0×10^4\hat{i}m/s\) dans un champ magnétique de\(\displaystyle 1.2\hat{k}T\).

    59. Répétez le problème précédent avec un nouveau champ magnétique de\(\displaystyle (0.4\hat{i}+1.2\hat{k})T\).

    60. Un électron est projeté dans un champ magnétique uniforme\(\displaystyle (0.5\hat{i}+0.8\hat{k})T\) avec une vitesse de\(\displaystyle (3.0\hat{i}+4.0\hat{j})×10^6m/s\). Quelle est la force magnétique exercée sur l'électron ?

    61. La masse et la charge d'une gouttelette d'eau sont\(\displaystyle 1.0×10^{−4}g\) et\(\displaystyle 2.0×10^{−8}C\), respectivement. Si la vitesse horizontale initiale de la gouttelette est de\(\displaystyle 5.0×10^5\hat{i}m/s\), quel champ magnétique la maintiendra dans cette direction ? Pourquoi faut-il prendre en compte la gravité ici ?

    62. Quatre vitesses de proton différentes sont données. Pour chaque cas, déterminez la force magnétique sur le proton en termes de\(\displaystyle e, v_0\), et\(\displaystyle B_0\).

    B = B rien k hat. v 1 = v rien k hat. v 2 = v rien je chapeau. v 3 = v rien j hat. v 4 = v zéro fois (une moitié je chapeau plus une moitié racine 3 j hat)

    63. Un électron d'énergie cinétique de 2000 eV passe entre des plaques parallèles distantes de 1,0 cm et maintenues à une différence de potentiel de 300 V. Quelle est l'intensité du champ magnétique uniforme B qui permettra à l'électron de se déplacer sans être dévié à travers les plaques ? Supposons que E et B sont perpendiculaires.

    64. Une particule alpha\(\displaystyle (m=6.64×10^{−27}kg, q=3.2×10^{−19}C)\) se déplaçant avec une certaine vitesse\(\displaystyle \vec{v} =(2.0\hat{i}−4.0\hat{k})×10^6m/s\) entre dans une région où\(\displaystyle \vec{E} =(5.0\hat{i}−2.0\hat{j})×10^4V/m\) et\(\displaystyle \vec{B} =(1.0\hat{i}+4.0\hat{k})×10^{−2}T\). Quelle est la force initiale qui s'exerce sur elle ?

    65. Un électron se déplaçant à une\(\displaystyle \vec{v}=(4.0\hat{i}ˆ+3.0\hat{j}ˆ+2.0\hat{k})×10^6m/s\) certaine vitesse entre dans une région où règnent un champ électrique et un champ magnétique uniformes. Le champ magnétique est donné par\(\displaystyle \vec{B} =(1.0\hat{i}−2.0\hat{j}+4.0\hat{k})×10^{−2}T\). Si l'électron parcourt une région sans être dévié, quel est le champ électrique ?

    66. À un moment donné, un électron se déplace d'ouest en est avec une énergie cinétique de 10 keV. Le champ magnétique de la Terre possède une composante horizontale du\(\displaystyle 1.8×10^{−5}T\) nord et une composante verticale du\(\displaystyle 5.0×10^{−5}T\) bas. (a) Quelle est la trajectoire de l'électron ? (b) Quel est le rayon de courbure de la trajectoire ?

    67. Quelle est (a) la trajectoire d'un proton et (b) la force magnétique exercée sur le proton qui se déplace d'ouest en est avec une énergie cinétique de 10 keV dans le champ magnétique de la Terre qui a une composante horizontale de 1,8 x 10 —5 T vers le nord et une composante verticale de 5,0 x 10 —5 T vers le bas ?

    68. Quel champ magnétique est nécessaire pour confiner un proton se déplaçant\(\displaystyle 4.0×10^6m/s\) à une vitesse de sur une orbite circulaire d'un rayon de 10 cm ?

    69. Un électron et un proton se déplacent à la même vitesse dans un plan perpendiculaire à un champ magnétique uniforme. Comparez les rayons et les périodes de leurs orbites.

    70. Un proton et une particule alpha ont la même énergie cinétique et se déplacent tous deux dans un plan perpendiculaire à un champ magnétique uniforme. Comparez les périodes de leurs orbites.

    71. Un ion à charge unique\(\displaystyle 2.0×10^{−3}s\) doit effectuer huit tours dans un champ magnétique uniforme de magnitude\(\displaystyle 2.0×10^{−2}T\). Quelle est la masse de l'ion ?

    72. Une particule se déplaçant vers le bas à une vitesse de\(\displaystyle 6.0×10^6m/s\) entre dans un champ magnétique uniforme horizontal et dirigé d'est en ouest.

    (a) Si la particule est initialement déviée vers le nord selon un arc de cercle, sa charge est-elle positive ou négative ?

    (b) Si B = 0,25 T et que le rapport charge/masse (q/m) de la particule est égal à\(\displaystyle 4.0×10^7C/kg\), quel est le rayon du trajet ?

    (c) Quelle est la vitesse de la particule une fois qu'elle s'est déplacée sur le terrain\(\displaystyle 1.0×10^{−5}s\) ? pour 2,0 s ?

    73. Un proton, un deutéron et une particule alpha sont tous accélérés par la même différence de potentiel. Ils entrent ensuite dans le même champ magnétique en se déplaçant perpendiculairement à celui-ci. Calculez les rapports des rayons de leurs trajectoires circulaires. Supposons que\(\displaystyle m_d=2m_p\) et\(\displaystyle m_α=4m_p\).

    74. Un ion à charge unique se déplace dans un champ magnétique\(\displaystyle 7.5×10^{−2}T\) uniforme de 10 tours\(\displaystyle 3.47×10^{−4}s\). Identifiez l'ion.

    75. Deux particules ont le même moment linéaire, mais la particule A a une charge quatre fois supérieure à celle de la particule B. Si les deux particules se déplacent dans un plan perpendiculaire à un champ magnétique uniforme, quel est le rapport\(\displaystyle R_A/R_B\) des rayons de leurs orbites circulaires ?

    76. Un champ magnétique uniforme de magnitude\(\displaystyle B\) est dirigé parallèlement à l'axe Z. Un proton entre dans le champ à une certaine vitesse\(\displaystyle \vec{v} =(4\hat{j}+3\hat{k})×10^6m/s\) et suit une trajectoire hélicoïdale d'un rayon de 5,0 cm.

    (a) Quelle est la valeur de B ?

    (b) Quel est le temps nécessaire pour faire le tour de l'hélice ?

    (c) Où se trouve le proton\(\displaystyle 5.0×10^{−7}s\) après son entrée dans le champ ?

    77. Un électron se déplaçant à\(\displaystyle 5.0×10^6m/s\) entre dans un champ magnétique qui forme un\(\displaystyle 75^o\) angle avec l'axe x de magnitude 0,20 T. Calculez le

    (a) pitch et

    (b) rayon de la trajectoire.

    78. (a) Une section de câble de 0,750 m de long transportant le courant vers le démarreur d'une voiture fait un angle de 60° avec\(\displaystyle 5.5×10^{−5}T\) le champ terrestre. Quel est le courant lorsque le fil subit une force de\(\displaystyle 7.0×10^{−3}N\) ?

    (b) Si vous faites passer le fil entre les pôles d'un puissant aimant en forme de fer à cheval et que vous soumettez 5,00 cm de celui-ci à un champ de 1,75 T, quelle force s'exerce sur ce segment de fil ?

    79. a) Quel est l'angle entre un fil transportant un courant de 8,00 A et le champ de 1,20 T dans lequel il se trouve si 50,0 cm du fil sont soumis à une force magnétique de 2,40 N ?

    (b) Quelle est la force exercée sur le fil s'il est tourné pour former un angle de 90° avec le champ ?

    80. Un segment de fil de 1,0 m de long se trouve le long de l'axe X et transporte un courant de 2,0 A dans la direction X positive. Autour du fil se trouve le champ magnétique de\(\displaystyle (3.0\hat{i}×4.0\hat{k})×10^{−3}T\). Déterminez la force magnétique sur ce segment.

    81. Une section de 5,0 m d'un long fil droit transporte un courant de 10 A dans un champ magnétique uniforme de magnitude\(\displaystyle 8.0×10^{−3}T\). Calculez l'amplitude de la force sur la section si l'angle entre le champ et la direction du courant est

    a) 45° ;

    b) 90° ;

    c) 0° ; ou

    d) 180 degrés.

    82. Un électroaimant produit un champ magnétique de magnitude 1,5 T dans une région cylindrique d'un rayon de 6,0 cm. Un fil droit transportant un courant de 25 A traverse le champ comme le montre la figure ci-jointe. Quelle est la force magnétique exercée sur le fil ?

    Le champ situé dans l'espace vertical d'un électroaimant pointe vers le bas. L'écart est de 12,0 cm de large. Un fil horizontal passe à travers l'espace et transporte un courant de 25 A, circulant vers la droite.

    83. La boucle de courant illustrée sur la figure ci-jointe se trouve dans le plan de la page, tout comme le champ magnétique. Déterminez la force nette et le couple net sur la boucle si I = 10 A et B = 1,5 T.

    La boucle de courant forme un parallélogramme : le haut et le bas sont horizontaux et mesurent 10 cm de long, les côtés sont inclinés à un angle de 60 degrés vers le haut par rapport à la direction +x et mesurent 8,0 cm de long. Un courant de 20 A circule dans le sens antihoraire. Le champ magnétique augmente.

    84. Une bobine circulaire d'un rayon de 5,0 cm est enroulée en cinq tours et est parcourue par un courant de 5,0 A. Si la bobine est placée dans un champ magnétique uniforme d'une intensité de 5,0 T, quel est le couple maximal sur elle ?

    85. Une bobine circulaire de fil d'un rayon de 5,0 cm comporte 20 spires et transporte un courant de 2,0 A. La bobine se trouve dans un champ magnétique de magnitude 0,50 T dirigé parallèlement au plan de la bobine.

    (a) Quel est le moment dipolaire magnétique de la bobine ?

    (b) Quel est le couple sur la bobine ?

    86. Une bobine porteuse de courant dans un champ magnétique subit un couple égal à 75 % du couple maximal possible. Quel est l'angle entre le champ magnétique et la normale au plan de la bobine ?

    87. Une boucle de courant rectangulaire de 4,0 cm sur 6,0 cm transporte un courant de 10 A. Quel est le moment dipolaire magnétique de la boucle ?

    88. Une bobine circulaire de 200 tours a un rayon de 2,0 cm.

    (a) Quel courant traversant la bobine produit un moment dipolaire magnétique de 3,0 Am2 ?

    (b) Quel est le couple maximal que la bobine subira dans un champ de résistance uniforme\(\displaystyle 5.0×10^{−2}T\) ?

    (c) Si l'angle entre μ et B est de 45°, quelle est l'amplitude du couple sur la bobine ?

    (d) Quelle est l'énergie potentielle magnétique de la bobine pour cette orientation ?

    89. Le courant à travers une boucle de fil circulaire de rayon 10 cm est de 5,0 A.

    (a) Calculez le moment dipolaire magnétique de la boucle.

    (b) Quel est le couple sur la boucle si elle se trouve dans un champ magnétique uniforme de 0,20 T tel que µ et B soient dirigés à 30° l'un par rapport à l'autre ?

    (c) Pour cette position, quelle est l'énergie potentielle du dipôle ?

    90. Un fil d'une longueur de 1,0 m est enroulé en une boucle plane à un tour. La boucle est parcourue par un courant de 5,0 A et elle est placée dans un champ magnétique uniforme d'une intensité de 0,25 T.

    (a) Quel est le couple maximal que subira la boucle si elle est carrée ?

    (b) S'il est circulaire ?

    (c) À quel angle par rapport à B la normale de la bobine circulaire devrait-elle être orientée de telle sorte que le couple sur celle-ci soit le même que le couple maximal sur la bobine carrée ?

    91. Supposons qu'un électron tourne sur une orbite circulaire de rayon r. Montrez que les magnitudes du moment dipolaire magnétique μ et du moment cinétique L de l'électron sont liées par :

    \(\displaystyle \frac{μ}{L}=\frac{e}{2m}\).

    92. L'effet Hall doit être utilisé pour déterminer le signe de porteurs de charge dans un échantillon de semi-conducteur. La sonde est placée entre les pôles d'un aimant de manière à ce que le champ magnétique soit dirigé vers le haut. Un courant traverse un échantillon rectangulaire placé horizontalement. Comme le courant traverse l'échantillon en direction est, on constate que le côté nord de l'échantillon présente un potentiel plus élevé que le côté sud. Déterminez si la densité numérique des porteurs de charge est chargée positivement ou négativement.

    93. La densité des porteurs de charge pour le cuivre est\(\displaystyle 8.47×10^{28}\) d'électrons par mètre cube. Quelle sera la tension de Hall lue par une sonde composée d'une plaque de cuivre de 3 cm x 2 cm x 1 cm (L × W × T) lorsqu'elle est parcourue par un courant de 1,5 A dans un champ magnétique de 2,5 T perpendiculaire aux 3 cm x 2 cm.

    94. L'effet Hall doit être utilisé pour déterminer la densité des porteurs de charge dans un matériau inconnu. Une tension de Hall de 40 μV pour un courant de 3 A est observée dans un champ magnétique de 3 T pour un échantillon rectangulaire d'une longueur de 2 cm, d'une largeur de 1,5 cm et d'une hauteur de 0,4 cm. Déterminez la densité des porteurs de charge.

    95. Montrez que la tension de Hall aux bornes des fils faits du même matériau, transportant des courants identiques et soumis au même champ magnétique est inversement proportionnelle à leurs diamètres. (Conseil : considérez comment la vitesse de dérive dépend du diamètre du fil.)

    96. Un sélecteur de vitesse dans un spectromètre de masse utilise un champ magnétique de 0,100 T.

    (a) Quelle est l'intensité du champ électrique nécessaire pour sélectionner une vitesse de\(\displaystyle 4.0×10^6m/s\) ?

    (b) Quelle est la tension entre les plaques si elles sont séparées de 1,00 cm ?

    97. Détermine le rayon de courbure de la trajectoire d'un proton de 25,0 MeV se déplaçant perpendiculairement au champ de 1,20 T d'un cyclotron.

    98. Des résultats déraisonnables Pour construire un compteur d'eau non mécanique, un champ magnétique de 0,500 T est placé à travers la conduite d'alimentation en eau d'une maison et la tension de Hall est enregistrée.

    a) Déterminer le débit à travers un tuyau de 3,00 cm de diamètre si la tension de Hall est de 60,0 mV.

    (b) Quelle serait la tension de Hall pour le même débit dans un tuyau de 10,0 cm de diamètre soumis au même champ ?

    99. Résultats déraisonnables Une particule chargée ayant une masse\(\displaystyle 6.64×10^{−27}kg\) (celle d'un atome d'hélium) se déplaçant à 8,70 x 105 m/s perpendiculairement à un champ magnétique de 1,50 T se déplace sur une trajectoire circulaire d'un rayon de 16,0 mm.

    a) Quelle est la charge de la particule ?

    (b) Qu'est-ce qui est déraisonnable dans ce résultat ?

    (c) Quelles sont les hypothèses responsables ?

    100. Des résultats déraisonnables Un inventeur souhaite générer une puissance de 120 V en déplaçant un fil de 1 m de long perpendiculairement au\(\displaystyle 5.00×10^{−5}T\) champ terrestre.

    (a) Déterminez la vitesse à laquelle le fil doit se déplacer.

    (b) Qu'est-ce qui est déraisonnable dans ce résultat ? (c) Quelle hypothèse est responsable ?

    101. Des résultats déraisonnables Frustré par la faible tension de Hall obtenue lors des mesures du débit sanguin, un physicien médical décide d'augmenter l'intensité du champ magnétique appliqué afin d'obtenir une sortie de 0,500 V pour le sang se déplaçant à 30,0 cm/s dans un vaisseau de 1,50 cm de diamètre.

    (a) Quelle est l'intensité du champ magnétique requise ?

    (b) Qu'est-ce qui est déraisonnable dans ce résultat ?

    (c) Quelle est la prémisse responsable ?

    Problèmes liés au défi

    102. Une particule de charge +q et de masse m se déplace avec une vitesse\(\displaystyle \hat{v_0}\) pointée dans la direction +y lorsqu'elle traverse l'axe x à x = R à un moment donné. Une charge négative —Q est fixée à l'origine, et il existe un champ magnétique uniforme\(\displaystyle \hat{B_0}\) pointé dans la direction +z. On trouve que la particule décrit un cercle de rayon R autour de —Q.\(\displaystyle \hat{B_0}\) Détermine en fonction des quantités données.

    103. Un proton de vitesse\(\displaystyle v = 6×10^5m/s\) entre dans une région de champ magnétique uniforme de B = 0,5 T à un angle par rapport\(\displaystyle q=30°\) au champ magnétique. Dans la région du champ magnétique, le proton décrit une trajectoire hélicoïdale de rayon R et de pas p (distance entre les boucles). Trouvez R et p.

    104. La trajectoire d'une particule est courbée lorsqu'elle traverse une région de champ magnétique non nul, bien que sa vitesse reste inchangée. Ceci est très utile pour « orienter le faisceau » dans les accélérateurs de particules. Supposons qu'un proton de vitesse\(\displaystyle 4×10^6m/s\) entre dans une région de champ magnétique uniforme de 0,2 T sur une région de 5 cm de large. Le champ magnétique est perpendiculaire à la vitesse de la particule. Sous quel angle la trajectoire du proton sera-t-elle courbée ? (Conseil : la particule sort tangente à un cercle.)

    La particule entre dans la région avec champ par la gauche avec une vitesse horizontale vers la droite. Il sort à un angle thêta au-dessus de la direction horizontale (droite). La zone avec champ mesure 5 cm de large.

    105. Dans une région, il existe un champ magnétique non uniforme tel que\(\displaystyle B_x=0,B_y=0,\) et\(\displaystyle B_z=ax\), où a est une constante. À un moment t, un fil de longueur L transporte un courant I est situé le long de l'axe x, de l'origine à x = L. Déterminez la force magnétique sur le fil à cet instant.

    106. Une tige de cuivre de masse m et de longueur L est suspendue au plafond à l'aide de deux ressorts dont la constante de ressort k. Un champ magnétique uniforme de magnitude\(\displaystyle B_0\) orienté perpendiculairement à la tige et au ressort (sortant de la page de la figure) existe dans une région de l'espace couvrant une longueur w de la tige de cuivre. Les extrémités de la tige sont ensuite connectées par un fil de cuivre souple aux bornes d'une batterie de tension V. Déterminez la variation de la longueur des ressorts lorsqu'un courant I traverse la tige de cuivre dans la direction indiquée sur la figure. (Ignorez toute force exercée par le fil flexible.)

    Une illustration du problème. La tige en cuivre est horizontale et est suspendue à des ressorts situés à chaque extrémité. Un courant I circule vers la droite à travers la tige. Un champ B pointe vers la page dans une région de largeur w.

    107. La figure ci-jointe montre un dispositif permettant de mesurer la masse des ions à l'aide d'un instrument appelé spectromètre de masse. Un ion de masse m et de charge +q est produit essentiellement au repos dans la source S, une chambre dans laquelle se produit une décharge gazeuse. L'ion est accéléré par une différence de potentiel\(\displaystyle V_{acc}\) et autorisé à entrer dans une région de champ magnétique constant\(\displaystyle \vec{B_0}\). Dans la région du champ magnétique uniforme, l'ion se déplace selon une trajectoire semi-circulaire heurtant une plaque photographique à une distance x du point d'entrée. Dérivez une formule pour la masse m en termes de\(\displaystyle B_0, q, V_{acc}\), et\(\displaystyle x\).

    Schéma du spectromètre de masse. La source se trouve en bas. Les particules sont accélérées par la différence de potentiel V acc, puis entrent dans une région dans laquelle il n'existe qu'un champ magnétique uniforme B nul. Dans cette région, les particules suivent une trajectoire semi-circulaire dans le sens des aiguilles d'une montre de diamètre x.

    108. Un fil est façonné en une forme circulaire de rayon R et pivoté le long d'un support central. Les deux extrémités du fil touchent une brosse connectée à une source d'alimentation en courant continu. La structure se trouve entre les pôles d'un aimant, de sorte que l'on peut supposer qu'il y a un champ magnétique uniforme sur le fil. En termes de système de coordonnées dont l'origine se trouve au centre de l'anneau, le champ magnétique est\(\displaystyle B_x=B_0,B_y=B_z=0\) et l'anneau pivote autour de l'axe Z. Déterminez le couple sur la bague lorsqu'elle n'est pas dans le plan xz.

    Une boucle circulaire verticale dans laquelle circule du courant se trouve entre les pôles d'un aimant avec un espace horizontal.

    109. Un fil long et rigide se trouve le long de l'axe X et transporte un courant de 2,5 A dans la direction X positive. Autour du fil se trouve le champ magnétique\(\displaystyle \vec{B} =2.0\hat{i}+5.0x^2\hat{j}\), avec x en mètres et B en millitesla. Calculez la force magnétique sur le segment de fil entre x = 2,0 m et x = 4,0 m.

    110. Une boucle circulaire de fil de la zone 10\(\displaystyle cm^2\) est parcourue par un courant de 25 A. À un instant donné, la boucle se trouve dans le plan xy et est soumise à un champ magnétique\(\displaystyle \vec{B} =(2.0\hat{i}+6.0\hat{j}+8.0\hat{k})×10^{−3}T\). Vu du dessus du plan xy, le courant circule dans le sens des aiguilles d'une montre.

    (a) Quel est le moment dipolaire magnétique de la boucle de courant ?

    (b) À cet instant, quel est le couple magnétique sur la boucle ?

    Contributeurs et attributions

    Template:ContribOpenStaxUni