10.2 : Force électromotrice

Objectifs d'apprentissage

À la fin de la section, vous serez en mesure de :

• Décrire la force électromotrice (CEM) et la résistance interne d'une batterie
• Expliquer le fonctionnement de base d'une batterie

Si vous oubliez d'éteindre les phares de votre voiture, ils s'éteignent lentement lorsque la batterie s'épuise. Pourquoi ne clignotent-ils pas soudainement lorsque la batterie n'a plus d'énergie ? Leur atténuation progressive implique que la tension de sortie de la batterie diminue à mesure que la batterie est épuisée. La baisse de la tension de sortie des batteries déchargées s'explique par le fait que toutes les sources de tension comportent deux éléments fondamentaux : une source d'énergie électrique et une résistance interne. Dans cette section, nous examinons la source d'énergie et la résistance interne.

Introduction à la force électromotrice

La tension a de nombreuses sources, dont quelques-unes sont illustrées sur la figure\(\PageIndex{2}\). Tous ces appareils créent une différence de potentiel et peuvent fournir du courant s'ils sont connectés à un circuit. Un type spécial de différence de potentiel est connu sous le nom de force électromotrice (EMF). La force électromotrice n'est pas du tout une force, mais le terme « force électromotrice » est utilisé pour des raisons historiques. Elle a été inventée par Alessandro Volta dans les années 1800, lorsqu'il a inventé la première batterie, également connue sous le nom de pile voltaïque. Comme la force électromotrice n'est pas une force, il est courant de désigner ces sources simplement comme des sources de force électromotrice (prononcées par les lettres « ee-em-eff »), au lieu de sources de force électromotrice.

Figure\(\PageIndex{1}\) : Diverses sources de tension. (a) Le parc éolien de Brazos à Fluvanna, au Texas ; (b) le barrage de Krasnoïarsk en Russie ; (c) un parc solaire ; (d) un groupe de batteries au nickel-hydrure métallique. La tension de sortie de chaque appareil dépend de sa construction et de sa charge. La tension de sortie est égale à EMF uniquement s'il n'y a pas de charge. (crédit a : modification d'une œuvre par « Leaflet » /Wikimedia Commons ; crédit b : modification d'une œuvre par Alex Polezhaev ; crédit c : modification d'une œuvre par le ministère américain de l'Énergie ; crédit d : modification de l'œuvre par Tiaa Monto)

Si la force électromotrice n'est pas du tout une force, qu'est-ce que la force électromotrice et qu'est-ce qu'une source de force électromotrice ? Pour répondre à ces questions, considérez un simple circuit d'une lampe de 12 V connectée à une batterie de 12 V, comme indiqué sur la figure\(\PageIndex{2}\). La batterie peut être modélisée comme un dispositif à deux bornes qui maintient une borne à un potentiel électrique plus élevé que la seconde borne. Le potentiel électrique le plus élevé est parfois appelé borne positive et est marqué par un signe plus. La borne à plus faible potentiel est parfois appelée borne négative et étiquetée par un signe moins. C'est la source de la force électromotrice.

Figure\(\PageIndex{2}\) : Une source de force électromotrice maintient une borne à un potentiel électrique plus élevé que l'autre borne, agissant comme source de courant dans un circuit.

Lorsque la source de CEM n'est pas connectée à la lampe, il n'y a pas de flux net de charge à l'intérieur de la source de CEM. Une fois que la batterie est connectée à la lampe, les charges s'écoulent d'une borne de la batterie, traversent la lampe (provoquant l'allumage de la lampe) et retournent à l'autre borne de la batterie. Si l'on considère un flux de courant positif (conventionnel), les charges positives quittent la borne positive, traversent la lampe et entrent dans la borne négative.

Le flux de courant positif est utile pour la majeure partie de l'analyse des circuits de ce chapitre, mais dans les fils métalliques et les résistances, ce sont les électrons qui contribuent le plus au courant, circulant dans la direction opposée au flux de courant positif. Par conséquent, il est plus réaliste de prendre en compte le mouvement des électrons pour l'analyse du circuit de la figure\(\PageIndex{2}\). Les électrons quittent la borne négative, traversent la lampe et retournent à la borne positive. Pour que la source de force électromotrice maintienne la différence de potentiel entre les deux bornes, les charges négatives (électrons) doivent être déplacées de la borne positive vers la borne négative. La source d'emf agit comme une pompe de charge, déplaçant les charges négatives de la borne positive vers la borne négative afin de maintenir la différence de potentiel. Cela augmente l'énergie potentielle des charges et, par conséquent, le potentiel électrique des charges.

La force exercée sur la charge négative par le champ électrique est dans la direction opposée au champ électrique, comme indiqué sur la figure\(\PageIndex{2}\). Pour que les charges négatives soient déplacées vers la borne négative, des travaux doivent être effectués sur les charges négatives. Cela nécessite de l'énergie, qui provient de réactions chimiques dans la batterie. Le potentiel est maintenu haut sur la borne positive et bas sur la borne négative afin de maintenir la différence de potentiel entre les deux bornes. La force électromotrice est égale au travail effectué sur la charge par unité de charge\(\left(\epsilon = \frac{dW}{dq}\right)\) lorsqu'aucun courant ne circule. Puisque l'unité de travail est le joule et que l'unité de charge est le coulomb, l'unité de force électromotrice est le volt\((1 \, V = 1 \, J/C)\).

La tension aux bornes\(V_{terminal}\) d'une batterie est la tension mesurée aux bornes de la batterie lorsqu'aucune charge n'est connectée à la borne. Une batterie idéale est une source de champs électromagnétiques qui maintient une tension aux bornes constante, indépendamment du courant entre les deux bornes. Une batterie idéale n'a pas de résistance interne et la tension aux bornes est égale à la force électromotrice de la batterie. Dans la section suivante, nous montrerons qu'une vraie batterie possède une résistance interne et que la tension aux bornes est toujours inférieure à la force électromotrice de la batterie.

L'origine du potentiel des batteries

La combinaison de produits chimiques et la composition des bornes d'une batterie déterminent sa force électromotrice. La batterie au plomb utilisée dans les voitures et autres véhicules est l'une des combinaisons de produits chimiques les plus courantes. La figure\(\PageIndex{3}\) montre une seule cellule (l'une des six) de cette batterie. La borne de cathode (positive) de la cellule est connectée à une plaque d'oxyde de plomb, tandis que la borne d'anode (négative) est connectée à une plaque de plomb. Les deux plaques sont immergées dans de l'acide sulfurique, l'électrolyte du système.

Figure\(\PageIndex{3}\) : Les réactions chimiques dans une cellule au plomb séparent la charge, envoyant une charge négative à l'anode, qui est connectée aux plaques de plomb. Les plaques d'oxyde de plomb sont connectées à la borne positive ou à la borne cathodique de la cellule. L'acide sulfurique conduit la charge et participe à la réaction chimique.

En savoir un peu plus sur la façon dont les produits chimiques d'une batterie au plomb interagissent permet de comprendre le potentiel créé par la batterie. La figure\(\PageIndex{4}\) montre le résultat d'une seule réaction chimique. Deux électrons sont placés sur l'anode, ce qui la rend négative, à condition que la cathode fournisse deux électrons. Cela laisse la cathode chargée positivement, car elle a perdu deux électrons. En bref, la séparation des charges a été provoquée par une réaction chimique.

Notez que la réaction n'a pas lieu à moins qu'il n'y ait un circuit complet permettant de fournir deux électrons à la cathode. Dans de nombreuses circonstances, ces électrons proviennent de l'anode, traversent une résistance et retournent à la cathode. Notez également que, comme les réactions chimiques impliquent des substances résistantes, il n'est pas possible de créer de la force électromotrice sans résistance interne.

Figure\(\PageIndex{4}\) : Dans une batterie au plomb, deux électrons sont projetés sur l'anode d'une cellule et deux électrons sont retirés de la cathode de la cellule. La réaction chimique dans une batterie au plomb place deux électrons sur l'anode et en retire deux de la cathode. Cela nécessite un circuit fermé pour fonctionner, car les deux électrons doivent être fournis à la cathode.

Résistance interne et tension aux bornes

La résistance au flux de courant dans la source de tension est appelée résistance interne. La résistance interne r d'une batterie peut se comporter de manière complexe. Elle augmente généralement à mesure que la batterie s'épuise, en raison de l'oxydation des plaques ou de la réduction de l'acidité de l'électrolyte. Cependant, la résistance interne peut également dépendre de l'amplitude et de la direction du courant traversant une source de tension, de sa température et même de son historique. La résistance interne des cellules rechargeables au nickel-cadmium, par exemple, dépend du nombre de fois et de la profondeur de leur épuisement. Un modèle simple de batterie se compose d'une source de champs électromagnétiques idéalisée\(\epsilon\) et d'une résistance interne r (Figure\(\PageIndex{5}\)).

Figure\(\PageIndex{5}\) : Une batterie peut être modélisée comme une force électromotrice idéalisée\((\epsilon)\) avec une résistance interne (r). La tension aux bornes de la batterie est de\(V_{terminal} = \epsilon - Ir\).

Supposons qu'une résistance externe, connue sous le nom de résistance de charge R, soit connectée à une source de tension telle qu'une batterie, comme sur la figure\(\PageIndex{6}\). La figure montre un modèle de batterie avec une force électromotrice ε, une résistance interne r et une résistance de charge R connectées à ses bornes. En utilisant un flux de courant conventionnel, les charges positives quittent la borne positive de la batterie, traversent la résistance et retournent à la borne négative de la batterie. La tension aux bornes de la batterie dépend de la force électromotrice, de la résistance interne et du courant, et est égale à

Remarque

\[V_{terminal} = \epsilon - Ir\]

Pour une force électromotrice et une résistance interne données, la tension aux bornes diminue à mesure que le courant augmente en raison de la chute de potentiel Ir de la résistance interne.

Figure\(\PageIndex{6}\) : Schéma d'une source de tension et de sa résistance de charge R. La résistance interne r étant en série avec la charge, elle peut affecter de manière significative la tension aux bornes et le courant délivré à la charge.

Un graphique de la différence de potentiel entre chaque élément du circuit est illustré à la figure\(\PageIndex{7}\). Un courant I traverse le circuit et la chute de potentiel à travers la résistance interne est égale à Ir. La tension aux bornes est égale à\(\epsilon - Ir\), qui est égale à la chute de potentiel aux bornes de la résistance de charge\(IR = \epsilon - Ir\). Comme pour l'énergie potentielle, c'est le changement de tension qui est important. Lorsque le terme « tension » est utilisé, nous supposons qu'il s'agit en fait de la variation du potentiel, ou\(\Delta V\). Cependant,\(\Delta\) est souvent omis pour des raisons de commodité.

Figure\(\PageIndex{7}\) : Un graphique de la tension à travers le circuit d'une batterie et de la résistance à la charge. Le potentiel électrique augmente la force électromotrice de la batterie en raison des réactions chimiques qui agissent sur les charges. Il y a une diminution du potentiel électrique de la batterie en raison de la résistance interne. Le potentiel diminue en raison de la résistance interne\(-Ir\), ce qui rend la tension aux bornes de la batterie égale à\((\epsilon - Ir)\). La tension diminue ensuite de (IR). Le courant est égal à\(I = \frac{\epsilon}{r + R}\).

Le courant traversant la résistance de charge est\(I = \frac{\epsilon}{r + R}\). On voit à partir de cette expression que plus la résistance interne r est faible, plus le courant que la source de tension fournit à sa charge R. Lorsque les batteries sont épuisées, r augmente. Si r devient une fraction significative de la résistance de charge, le courant est réduit de manière significative, comme l'illustre l'exemple suivant.

Exemple\(\PageIndex{1}\): Analyzing a Circuit with a Battery and a Load

Une batterie donnée a une force électromotrice de 12,00 V et une résistance interne de\(0.100 \, \Omega\). (a) Calculez sa tension aux bornes lorsqu'elle est connectée à une\(10.00 \, \Omega\) charge. (b) Quelle est la tension aux bornes lorsqu'elles sont connectées à une\(0.500 \, \Omega\) charge ? (c) Quelle est la puissance dissipée par la\(0.500 \, \Omega\) charge ? (d) Si la résistance interne augmente jusqu'à\(0.500 \, \Omega\), trouvez le courant, la tension aux bornes et la puissance dissipés par une\(0.500 \, \Omega\) charge.

Stratégie

L'analyse ci-dessus a donné une expression du courant lorsque la résistance interne est prise en compte. Une fois le courant trouvé, la tension aux bornes peut être calculée à l'aide de l'équation\(V_{terminal} = \epsilon - Ir\). Une fois le courant trouvé, on peut également trouver la puissance dissipée par la résistance.

Solution

1. La saisie des valeurs données pour la force électromotrice, la résistance de charge et la résistance interne dans l'expression ci-dessus donne\[I = \frac{\epsilon}{R + r} = \frac{12.00 \, V}{10.10 \, \Omega} = 1.188 \, A.\] Entrez les valeurs connues dans l'équation\(V_{terminal} = \epsilon - Ir\) pour obtenir la tension aux bornes :\[V_{terminal} = \epsilon - Ir = 12.00 \, V - (1.188 \, A)(0.100 \, \Omega) = 11.90 \, V.\] La tension aux bornes ici n'est que légèrement inférieure à la force électromotrice, ce qui implique que le courant consommé par cette faible charge n'est pas significative.
2. De même, avec\(R_{load} = 0.500 \, \Omega\), le courant est\[I = \frac{\epsilon}{R + r} = \frac{12.00 \, V}{0.600 \, \Omega} = 20.00 \, A.\] La tension aux bornes est maintenant\[V_{terminal} = \epsilon - Ir = 12.00 \, V - (20.00 \, A)(0.100 \, \Omega) = 10.00 \, V.\] La tension aux bornes présente une réduction plus significative par rapport à la force électromotrice,\(0.500 \, \Omega\) ce qui implique une charge lourde pour cette batterie. Une « charge lourde » signifie une plus grande consommation de courant provenant de la source, mais pas une résistance plus importante.
3. La puissance dissipée par la\(0.500 \, \Omega\) charge peut être déterminée à l'aide de la formule\(P = I^2R\). La saisie des valeurs connues donne à\[P = I^2R = (20.0 \, A)^2(0.500 \, \Omega) = 2.00 \times 10^2 \, W.\] noter que cette puissance peut également être obtenue en utilisant l'expression\(\frac{V^2}{R}\) ou\(IV\), où V est la tension aux bornes (10,0 V dans ce cas).
4. Ici, la résistance interne a augmenté, peut-être en raison de l'épuisement de la batterie, au point qu'elle est aussi importante que la résistance à la charge. Comme précédemment, nous trouvons d'abord le courant en entrant les valeurs connues dans l'expression, donnant.\[I = \frac{\epsilon}{R + r} = \frac{12.00 \, V}{1.00 \, \Omega} = 12.00 \, A.\] Maintenant, la tension aux bornes est\[V_{terminal} = \epsilon - Ir = 12.00 \, V - (12.00 \, A)(0.500 \, \Omega) = 6.00 \, V,\] et la puissance dissipée par la charge est.\[P = I^2R = (12.00 \, A)^2(0.500 \, \Omega) = 72.00 \, W.\] Nous voyons que l'augmentation de la résistance interne a diminué de manière significative la tension, le courant et la puissance aux bornes livré à un chargement.

L'importance

La résistance interne d'une batterie peut augmenter pour de nombreuses raisons. Par exemple, la résistance interne d'une batterie rechargeable augmente à mesure que le nombre de recharges de la batterie augmente. L'augmentation de la résistance interne peut avoir deux effets sur la batterie. Tout d'abord, la tension aux bornes diminuera. Deuxièmement, la batterie peut surchauffer en raison de l'augmentation de la puissance dissipée par la résistance interne.

Exercice\(\PageIndex{1}\)

Si vous placez un fil directement sur les deux bornes d'une batterie, en court-circuitant efficacement les bornes, la batterie commencera à chauffer. Pourquoi pensez-vous que cela se produit ?

Solution

Si un fil est connecté aux bornes, la résistance de charge est proche de zéro, ou au moins considérablement inférieure à la résistance interne de la batterie. Comme la résistance interne est faible, le courant traversant le circuit sera important,\(I = \frac{\epsilon}{R + r} = \frac{\epsilon}{0 + r} = \frac{\epsilon}{r}\). Le courant important provoque la dissipation d'une puissance élevée par la résistance interne\((P = I^2r)\). La puissance est dissipée sous forme de chaleur.

Testeurs de batteries

Les testeurs de batteries, tels que ceux de la figure\(\PageIndex{8}\), utilisent de petites résistances de charge pour prélever intentionnellement du courant afin de déterminer si le potentiel des bornes tombe en dessous d'un niveau acceptable. Bien qu'il soit difficile de mesurer la résistance interne d'une batterie, les testeurs de batteries peuvent fournir une mesure de la résistance interne de la batterie. Si la résistance interne est élevée, la batterie est faible, comme en témoigne sa faible tension aux bornes.

Figure\(\PageIndex{8}\) : Les testeurs de batteries mesurent la tension aux bornes sous une charge afin de déterminer l'état de la batterie. a) Un technicien en électronique de l'US Navy utilise un testeur de batteries pour tester de grosses batteries à bord du porte-avions USS Nimitz. Le testeur de batterie qu'elle utilise possède une faible résistance qui peut dissiper de grandes quantités d'énergie. (b) Le petit appareil illustré est utilisé sur de petites batteries et dispose d'un affichage numérique indiquant l'acceptabilité de la tension aux bornes. (crédit a : modification de l'œuvre par Jason A. Johnston ; crédit b : modification de l'œuvre par Keith Williamson)

Certaines batteries peuvent être rechargées en faisant passer un courant dans le sens opposé au courant qu'elles fournissent à un appareil. Cela se fait régulièrement dans les voitures et dans les batteries des petits appareils électriques et des appareils électroniques (Figure\(\PageIndex{9}\)). La tension de sortie du chargeur de batterie doit être supérieure à la force électromotrice de la batterie pour inverser le courant qui la traverse. Cela fait que la tension aux bornes de la batterie est supérieure à la force électromotrice, car\(V = \epsilon - Ir\) I est maintenant négatif.

Figure\(\PageIndex{9}\) : Un chargeur de batterie de voiture inverse le sens normal du courant traversant une batterie, inversant ainsi sa réaction chimique et reconstituant son potentiel chimique.

Il est important de comprendre les conséquences de la résistance interne des sources de champs électromagnétiques, telles que les batteries et les cellules solaires, mais souvent, l'analyse des circuits se fait avec la tension aux bornes de la batterie, comme nous l'avons fait dans les sections précédentes. La tension aux bornes est simplement appelée V, supprimant l'indice « borne ». En effet, la résistance interne de la batterie est difficile à mesurer directement et peut évoluer dans le temps.

Contributeurs et attributions

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