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5.7 : Lignes de champ électriques

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    Objectifs d'apprentissage

    À la fin de cette section, vous serez en mesure de :

    • Expliquer l'objectif d'un diagramme de champ électrique
    • Décrire la relation entre un diagramme vectoriel et un diagramme linéaire
    • Expliquer les règles de création d'un diagramme de champs et expliquer pourquoi ces règles ont un sens physique
    • Esquissez le champ d'une charge source arbitraire

    Maintenant que nous avons de l'expérience dans le calcul des champs électriques, essayons de mieux comprendre la géométrie des champs électriques. Comme mentionné précédemment, notre modèle est que la charge d'un objet (la charge source) modifie l'espace dans la région qui l'entoure de telle sorte que lorsqu'un autre objet chargé (la charge d'essai) est placé dans cette région de l'espace, cette charge d'essai subit une force électrique. Le concept de lignes de champ électrique s et de diagrammes de lignes de champ électrique nous permet de visualiser la façon dont l'espace est modifié, ce qui nous permet de visualiser le champ. Le but de cette section est de vous permettre de créer des croquis de cette géométrie. Nous allons donc énumérer les étapes et les règles spécifiques à suivre pour créer une esquisse précise et utile d'un champ électrique.

    Il est important de se rappeler que les champs électriques sont tridimensionnels. Bien que nous incluions dans ce livre des images pseudo-tridimensionnelles, plusieurs des diagrammes que vous verrez (ici et dans les chapitres suivants) seront des projections bidimensionnelles, ou des coupes transversales. Gardez toujours à l'esprit qu'en fait, il s'agit d'un phénomène tridimensionnel.

    Notre point de départ est le fait physique que le champ électrique de la charge source amène une charge d'essai dans ce champ à subir une force. Par définition, les vecteurs du champ électrique pointent dans la même direction que la force électrique que subirait une charge d'essai positive (hypothétique) si elle était placée dans le champ (Figure\(\PageIndex{1}\)).

    Le champ électrique est représenté par des flèches aux points de test d'une grille. Sur la figure a, le champ est représenté dans le plan x y, x et y étant mesurés en mètres et allant de -4 mètres à 4 mètres. Les flèches pointent à l'opposé de l'origine et sont plus grandes près de l'origine, diminuant à mesure que l'on s'éloigne de l'origine. Sur la figure b, un champ vectoriel tridimensionnel est illustré. La charge se trouve au centre et, là encore, les flèches sont plus grandes près de l'origine et diminuent avec la distance par rapport à l'origine.
    Figure\(\PageIndex{1}\) : Le champ électrique d'une charge ponctuelle positive. Un grand nombre de vecteurs de champ sont représentés. Comme toutes les flèches vectorielles, la longueur de chaque vecteur est proportionnelle à l'amplitude du champ en chaque point. (a) Champ en deux dimensions ; (b) champ en trois dimensions.

    Nous avons tracé de nombreux vecteurs de champ sur la figure, qui sont répartis uniformément autour de la charge source. Le champ électrique étant un vecteur, les flèches que nous dessinons correspondent en tout point de l'espace à la fois à l'amplitude et à la direction du champ en ce point. Comme toujours, la longueur de la flèche que nous dessinons correspond à l'amplitude du vecteur de champ à ce point. Pour une charge source ponctuelle, la longueur diminue du carré de la distance par rapport à la charge source. De plus, la direction du vecteur de champ est radialement éloignée de la charge source, car la direction du champ électrique est définie par la direction de la force qu'une charge d'essai positive subirait dans ce champ. (Encore une fois, gardez à l'esprit que le champ réel est tridimensionnel ; certaines lignes de champ pointent vers et vers l'extérieur de la page.)

    Ce schéma est correct, mais il devient moins utile à mesure que la distribution de la charge à la source se complique. Par exemple, considérez le diagramme de champ vectoriel d'un dipôle (Figure\(\PageIndex{2}\)).

    Un diagramme vectoriel du champ électrique dû à deux sources. Les sources ne sont pas affichées. Le champ est représenté par des flèches dans un graphique x y. x et y sont tous deux en mètres et les deux échelles vont de -2 mètres à 4 mètres. Près de l'origine, les flèches sont longues et pointent dans le sens opposé. Près du point situé aux coordonnées 2, 0, les flèches sont longues et pointent vers le point. Les flèches deviennent plus petites à mesure que nous nous éloignons de ces deux emplacements et pointent dans des directions intermédiaires.
    Figure\(\PageIndex{2}\) : Le champ vectoriel d'un dipôle. Même avec seulement deux charges identiques, le diagramme du champ vectoriel devient difficile à comprendre.

    Il existe un moyen plus utile de présenter les mêmes informations. Plutôt que de dessiner un grand nombre de flèches vectorielles de plus en plus petites, nous les relions toutes ensemble, formant des lignes et des courbes continues, comme le montre la figure\(\PageIndex{3}\).

    Dans la partie a, les lignes de champ électrique émanant d'une charge positive sont représentées par des flèches droites émanant de la charge dans toutes les directions. Dans la partie b, une paire de charges est représentée, l'une positive et l'autre négative. Les lignes de champ sont représentées par des flèches courbes. Les flèches partent de la charge positive, rayonnent vers l'extérieur mais se courbent pour se terminer à la charge négative. Les lignes de champ extérieures s'étendent au-delà de la zone de dessin, mais suivent le même comportement que celles qui se trouvent à l'intérieur de la zone de dessin.
    Figure\(\PageIndex{3}\) : (a) Diagramme linéaire du champ électrique d'une charge ponctuelle positive. (b) Le diagramme linéaire de champ d'un dipôle. Dans les deux diagrammes, l'amplitude du champ est indiquée par la densité de la ligne de champ. Les vecteurs de champ (non représentés ici) sont partout tangents aux lignes de champ.

    Bien que cela ne soit pas évident à première vue, ces diagrammes de champ fournissent les mêmes informations sur le champ électrique que les diagrammes vectoriels. Tout d'abord, la direction du champ à chaque point est simplement la direction du vecteur du champ au même point. En d'autres termes, en tout point de l'espace, le vecteur de champ en chaque point est tangent à la ligne de champ en ce même point. La pointe de flèche placée sur une ligne de champ indique sa direction.

    Quant à l'amplitude du champ, elle est indiquée par la densité des lignes de champ, c'est-à-dire le nombre de lignes de champ par unité de surface traversant une petite section transversale perpendiculaire au champ électrique. Cette densité de ligne de champ est dessinée de manière à être proportionnelle à l'amplitude du champ sur cette section transversale. Par conséquent, si les lignes de champ sont proches les unes des autres (c'est-à-dire que la densité des lignes de champ est plus grande), cela indique que l'amplitude du champ est grande à ce point. Si les lignes de champ sont éloignées les unes des autres au niveau de la section transversale, cela indique que l'amplitude du champ est faible. La figure\(\PageIndex{4}\) montre l'idée.

    Sept lignes de champ électrique sont affichées, allant généralement du coin inférieur gauche vers le haut à droite. Les lignes de champ se rapprochent vers le haut. Deux zones carrées, perpendiculaires aux lignes de champ, sont ombrées. Toutes les lignes de champ traversent chaque zone ombrée. La zone vers le haut est plus petite que la zone vers le bas.
    Figure\(\PageIndex{4}\) : Lignes de champ électrique traversant des zones imaginaires. Comme le nombre de lignes traversant chaque zone est le même, mais que les zones elles-mêmes sont différentes, la densité des lignes de champ est différente. Cela indique différentes intensités du champ électrique à ces points.

    Sur la figure\(\PageIndex{4}\), le même nombre de lignes de champ traverse les deux surfaces (S et\(S'\)), mais la surface S est plus grande que la surface\(S'\). Par conséquent, la densité des lignes de champ (nombre de lignes par unité de surface) est plus grande à l'emplacement de\(S'\), ce qui indique que le champ électrique est plus fort à l'emplacement de\(S'\) qu'à S. Les règles pour créer un diagramme de champ électrique sont les suivantes.

    Stratégie de résolution de problèmes : tracer des lignes de champ électrique
    1. Les lignes de champ électrique proviennent de charges positives ou viennent de l'infini, et se terminent par des charges négatives ou s'étendent à l'infini.
    2. Le nombre de lignes de champ provenant ou aboutissant à une charge est proportionnel à l'amplitude de cette charge. Une charge de 2 q aura deux fois plus de lignes qu'une charge de q.
    3. À chaque point de l'espace, le vecteur de champ à ce point est tangent à la ligne de champ au même point.
    4. La densité des lignes de champ en tout point de l'espace est proportionnelle à (et est donc représentative) de l'amplitude du champ à ce point de l'espace.
    5. Les lignes de champ ne peuvent jamais se traverser. Comme une ligne de champ représente la direction du champ à un point donné, si deux lignes de champ se croisent à un moment donné, cela signifierait que le champ électrique pointait dans deux directions différentes en un seul point. Cela suggère à son tour que la force (nette) exercée sur une charge d'essai placée à ce point pointerait dans deux directions différentes. Comme cela est évidemment impossible, il s'ensuit que les lignes de champ ne doivent jamais se croiser.

    Gardez toujours à l'esprit que les lignes de champ ne sont qu'un moyen pratique de visualiser le champ électrique ; ce ne sont pas des entités physiques. Bien que la direction et l'intensité relative du champ électrique puissent être déduites d'un ensemble de lignes de champ, celles-ci peuvent également être trompeuses. Par exemple, les lignes de champ tracées pour représenter le champ électrique dans une région doivent nécessairement être discrètes. Cependant, le champ électrique réel dans cette région existe en tout point de l'espace.

    Les lignes de champ pour trois groupes de charges discrètes sont illustrées sur la figure\(\PageIndex{5}\). Comme les charges des parties (a) et (b) ont la même amplitude, le même nombre de lignes de champ sont affichées à partir de chaque charge ou se terminant par celle-ci. En (c), cependant, nous dessinons trois fois plus de lignes de champ sortant de la\(+3q\) charge qu'en entrant dans\(-q\). Les lignes de champ qui ne se terminent pas à\(-q\) émanent vers l'extérieur de la configuration de charge, vers l'infini.

    Trois paires de charges et leurs lignes de champ sont affichées. La charge sur la gauche est positive dans chaque cas. Dans la partie a, la charge sur la droite est négative. Les lignes de champ sont représentées par des flèches incurvées partant de la charge positive sur la gauche, se courbant vers et se terminant à la charge négative sur la droite. Entre les charges, les lignes de champ sont denses. Dans la partie b, la charge sur la droite est positive. Les lignes de champ représentées par des flèches courbes commencent à chacune des charges positives et divergent vers l'extérieur. Entre les charges, les lignes de champ sont moins denses et il existe une zone noire à mi-chemin entre les charges. Dans la partie c, la charge sur la droite est négative. Les lignes de champ commencent à la charge positive. Certaines des lignes, celles qui commencent le plus près de la charge négative, se courbent vers la charge négative et s'y terminent. Lignes qui partent le plus loin de la courbe de charge négative vers celle-ci, mais qui divergent ensuite vers l'extérieur. Il existe une zone à très faible densité de lignes à droite de la paire de charges.
    Figure\(\PageIndex{5}\) : Trois diagrammes de champs électriques typiques. (a) Un dipôle. (b) Deux charges identiques. c) Deux charges présentant des signes opposés et des amplitudes différentes. Pouvez-vous déterminer à partir du diagramme quelle charge a la plus grande amplitude ?

    La capacité de construire un diagramme de champ électrique précis est une compétence importante et utile ; elle facilite grandement l'estimation, la prévision et donc le calcul du champ électrique d'une charge source. La meilleure façon de développer cette compétence est d'utiliser un logiciel qui vous permet de placer des frais à la source, puis de dessiner le champ net sur demande. Nous vous recommandons vivement de rechercher un programme sur Internet. Une fois que vous en avez trouvé un qui vous plaît, lancez plusieurs simulations pour obtenir les idées essentielles de construction de diagrammes de terrain. Entraînez-vous ensuite à dessiner des diagrammes de terrain et à vérifier vos prévisions avec les diagrammes dessinés par ordinateur.

    PhET : Charges et champs

    Disposez les charges positives et négatives dans l'espace et visualisez le champ électrique et le potentiel électrostatique qui en résultent. Tracez des lignes équipotentielles et découvrez leur relation avec le champ électrique. Créez des modèles de dipôles, de condensateurs et plus encore !