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9.7 : Semi-conducteurs et dopage

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    Objectifs d'apprentissage

    À la fin de cette section, vous serez en mesure de :

    • Décrire les modifications de la structure énergétique d'un semi-conducteur dues au dopage
    • Distinguer un semi-conducteur de type n et un semi-conducteur de type p
    • Décrivez l'effet Hall et expliquez sa signification
    • Calculer la charge, la vitesse de dérive et la densité du nombre de porteurs de charge d'un semi-conducteur à l'aide des informations d'une expérience à effet Hall

    Dans la section précédente, nous avons examiné uniquement la contribution au courant électrique due aux électrons occupant des états dans la bande de conduction. Cependant, le déplacement d'un électron de la bande de valence vers la bande de conduction laisse un état inoccupé ou un trou dans la structure énergétique de la bande de valence, dans lequel un électron voisin peut se déplacer. Lorsque ces trous sont remplis par d'autres électrons, de nouveaux trous sont créés. Le courant électrique associé à ce remplissage peut être considéré comme le mouvement collectif de nombreux électrons chargés négativement ou comme le mouvement des trous d'électrons chargés positivement.

    Pour illustrer, considérez le réseau unidimensionnel de la figure \(\PageIndex{1}\). Supposons que chaque atome du réseau apporte un électron de valence au courant. Lorsque le trou de droite est rempli, ce trou se déplace vers la gauche. Le courant peut être interprété comme le flux de charge positive vers la gauche. La densité des trous, ou le nombre de trous par unité de volume, est représentée par p. Chaque électron qui passe dans la bande de conduction laisse un trou. Si la bande de conduction est initialement vide, la densité d'électrons de conduction p est égale à la densité des trous, c'est-à-dire,\(n = p\).

    La figure montre quatre paires de rangées. Chaque paire possède une rangée supérieure de signes moins et une rangée inférieure de cercles contenant des signes plus. Une flèche indique un flux de points de charge positifs vers la gauche. Dans la deuxième rangée de signes moins, le dernier signe moins est absent. L'espace vide est étiqueté trou à électrons. Dans la troisième rangée de signes moins, l'avant-dernier signe moins est absent. Une flèche apparaît à partir de là jusqu'au dernier signe moins. C'est un électron étiqueté qui remplit le trou De même, dans la quatrième rangée de signes moins, le troisième à partir du dernier signe moins est absent. Une flèche apparaît à partir de là jusqu'à l'avant-dernier signe moins. Ceci est également marqué comme un électron qui remplit le trou.
    Figure\(\PageIndex{1}\) : Le mouvement des trous dans un réseau cristallin. Lorsque les électrons se déplacent vers la droite, un trou d'électrons se déplace vers la gauche.

    Comme indiqué précédemment, un semi-conducteur est un matériau présentant une bande de valence pleine, une bande de conduction vide et un écart énergétique relativement faible entre les bandes. Des électrons ou des trous en excès peuvent être introduits dans le matériau par la substitution dans le réseau cristallin d'un atome d'impureté, qui est un atome dont le numéro de valence est légèrement différent. Ce processus est connu sous le nom de dopage. Supposons, par exemple, que nous ajoutions un atome d'arsenic à un cristal de silicium (Figure\(\PageIndex{2a}\)).

    La figure a montre une grille avec des cercles marqués d'atomes de silicium sur chaque jonction. Sur une jonction, se trouve un cercle de couleur différente étiqueté atome d'arsenic. Un petit cercle est représenté entre les atomes de silicium. C'est un électron supplémentaire de l'atome d'arsenic. La figure b montre une grille avec des cercles marqués d'atomes de silicium sur chaque jonction. Sur une jonction, se trouve un cercle de couleur différente étiqueté atome d'aluminium. Un petit cercle est représenté entre les atomes de silicium. C'est étiqueté trou.
    Figure\(\PageIndex{2}\) : (a) Une impureté donneuse et (b) une impureté accepteuse. L'introduction d'impuretés et d'accepteurs dans un semi-conducteur modifie de manière significative les propriétés électroniques de ce matériau.

    L'arsenic possède cinq électrons de valence, alors que le silicium n'en possède que quatre. Cet électron supplémentaire doit donc entrer dans la bande de conduction, car il n'y a pas de place dans la bande de valence. L'ion arsenic laissé possède une charge positive nette qui lie faiblement l'électron délocalisé. La liaison est faible car le réseau atomique environnant protège le champ électrique de l'ion. Par conséquent, l'énergie de liaison de l'électron supplémentaire n'est que d'environ 0,02 eV. En d'autres termes, le niveau d'énergie de l'électron d'impureté se situe dans la bande interdite sous la bande de conduction de 0,02 eV, une valeur bien inférieure à l'énergie de l'espace, 1,14 eV. À température ambiante, cet électron d' impureté est facilement excité dans la bande de conduction et contribue donc à la conductivité (Figure \(\PageIndex{3a}\)). Une impureté contenant un électron supplémentaire est appelée impureté donneuse, et le semi-conducteur dopé est appelé semi-conducteur de type n car les principaux porteurs de charge (électrons) sont négatifs.

    La figure a montre un rectangle ombré sur la bande de cantonnière étiquetée inférieure et une ligne sur la bande de conduction étiquetée supérieure. La séparation est marquée par l'indice E g. Il y a un électron en haut de la bande de conduction et une courte ligne en dessous. La figure b est similaire mais avec de nombreux électrons au-dessus de la bande de conduction et de nombreuses lignes courtes en dessous de la bande formant une ligne pointillée. La ligne pointillée est étiquetée bande d'impuretés.
    Figure\(\PageIndex{3}\) : L'électron supplémentaire provenant d'une impureté donneuse est excité dans la bande de conduction ; (b) formation d'une bande d'impuretés dans un semi-conducteur de type n.

    En ajoutant plus d'impuretés donneuses, nous pouvons créer une bande d' impuretés, une nouvelle bande d'énergie créée par le dopage des semi-conducteurs, comme le montre la figure\(\PageIndex{3b}\). Le niveau de Fermi se situe maintenant entre cette bande et la bande de conduction. À température ambiante, de nombreux électrons d'impuretés sont excités thermiquement dans la bande de conduction et contribuent à la conductivité. La conduction peut alors également se produire dans la bande d'impuretés lorsque des lacunes y sont créées. Notez que les variations de l'énergie d'un électron correspondent à une modification du mouvement (vitesses ou énergie cinétique) de ces porteurs de charge avec le semi-conducteur, mais pas au mouvement global du semi-conducteur lui-même.

    Le dopage peut également être réalisé à l'aide d'atomes d'impuretés qui ont généralement un électron de valence de moins que les atomes semi-conducteurs. Par exemple, Al, qui possède trois électrons de valence, peut être remplacé par Si, comme le montre la figure \(\PageIndex{2b}\). Une telle impureté est connue sous le nom d'impureté acceptrice, et le semi-conducteur dopé est appelé semi-conducteur de type p, car les principaux porteurs de charge (trous) sont positifs. Si un trou est traité comme une particule positive faiblement liée au site d'impureté, un état électronique vide est créé dans la bande interdite juste au-dessus de la bande de valence. Lorsque cet état est rempli par un électron excité thermiquement depuis la bande de valence (Figure \(\PageIndex{1a}\)), un trou mobile est créé dans la bande de valence. En ajoutant plus d'impuretés acceptrices, nous pouvons créer une bande d'impuretés, comme le montre la figure\(\PageIndex{1b}\).

    La figure a montre un rectangle ombré sur la bande de cantonnière étiquetée inférieure et une ligne sur la bande de conduction étiquetée supérieure. La séparation est marquée par l'indice E g. Il y a un électron en haut de la bande de valence avec une courte ligne en dessous. Il y a un trou dans la bande de valence juste en dessous de l'électron. La figure b est similaire, mais avec de nombreux électrons au-dessus de la bande de valance et de nombreuses lignes courtes en dessous des électrons, formant une ligne pointillée. La ligne pointillée est étiquetée bande d'impuretés. Sous chaque électron se trouve un trou dans la bande de valence.
    Figure\(\PageIndex{4}\) : (a) Un électron de la bande de conduction est excité à l'état vide en raison de l'impureté acceptrice ; (b) formation d'une bande d'impuretés dans un semi-conducteur de type p.

    Le courant électrique d'un semi-conducteur dopé peut être dû au mouvement d'un porteur majoritaire, dans lequel les trous sont créés par un atome d'impureté, ou à un support minoritaire, dans lequel les trous sont uniquement créés par des excitations thermiques d'électrons à travers l'énergie écart. Dans un semi-conducteur de type n, les porteurs majoritaires sont des électrons libres fournis par des atomes d'impuretés, et les porteurs minoritaires sont des électrons libres produits par des excitations thermiques de la bande de valence à la bande de conduction. Dans un semi-conducteur de type p, les porteurs majoritaires sont des trous libres fournis par des atomes d'impuretés, et les porteurs minoritaires sont des trous libres laissés par le remplissage d'états dû à l'excitation thermique des électrons à travers l'espace. En général, le nombre de transporteurs majoritaires est largement supérieur à celui des transporteurs minoritaires. Le concept de porteuses majoritaires et minoritaires sera utilisé dans la section suivante pour expliquer le fonctionnement des diodes et des transistors.

    Effet Hall

    En étudiant le dopage de type p et n, il est naturel de se demander : les « trous d'électrons » agissent-ils vraiment comme des particules ? L' existence de trous dans un semi-conducteur dopé de type p est démontrée par l'effet Hall. L'effet Hall est la production d'une différence de potentiel due au mouvement d'un conducteur à travers un champ magnétique externe. Un schéma de l'effet Hall est illustré sur la figure \(\PageIndex{5a}\).

    La figure a montre une plaque de longueur L, de largeur W et d'épaisseur t. Une source de tension VX est connectée sur toute sa longueur. Le courant dans la boucle, I, est dans le sens des aiguilles d'une montre. Une source de tension VH est connectée sur toute la largeur de la plaque. Le courant dans la boucle, BZ, est dans le sens inverse des aiguilles d'une montre. Une flèche sur la plaque est étiquetée E. Elle pointe vers la droite. La figure b est similaire à la figure a, sauf que les polarités de VX et VH sont inversées et que les directions de I, BZ et E sont également inversées.
    Figure\(\PageIndex{5}\) : L'effet Hall. (a) Les trous d'électrons chargés positivement sont dessinés vers la gauche par un champ magnétique uniforme dirigé vers le bas. Un champ électrique est généré vers la droite. (b) Les électrons chargés négatifs sont attirés vers la gauche par un champ magnétique pointant vers le haut. Un champ électrique est généré vers la gauche.

    Une bande semi-conductrice est baignée dans un champ magnétique uniforme (qui pointe vers le papier). Lorsque les trous d'électrons se déplacent de gauche à droite à travers le semi-conducteur, une force de Lorentz pousse ces charges vers l'extrémité supérieure de la bande. (Rappelez-vous que le mouvement des porteurs chargés positivement est déterminé par la règle de la main droite.) La charge positive continue de s'accumuler sur le bord supérieur de la bande jusqu'à ce que la force associée au champ électrique descendant entre les bords supérieur et inférieur de la bande (\(F_E = E_q\)) équilibre simplement la force magnétique ascendante (\ (F_B = QvB \)). En mettant ces forces égales les unes aux autres, nous avons \ (E = vB \). La tension qui se développe aux bornes de la bande est donc

    \[V_H = vBw, \nonumber \]

    où\(V_H\) est la tension de Hall ;\(v\) est la vitesse de dérive du trou, ou la vitesse moyenne d'une particule qui se déplace de façon partiellement aléatoire ; B est l'intensité du champ magnétique ; et w est la largeur de la bande. Notez que la tension de Hall est transversale à la tension qui produit initialement du courant à travers le matériau. Une mesure du signe de cette tension (ou différence de potentiel) confirme la présence de trous sur la face supérieure de la bande. L'amplitude de la tension de Hall donne la vitesse de dérive (v) des porteurs majoritaires.

    Des informations supplémentaires peuvent également être extraites de la tension de Hall. Notez que la densité du courant électronique (la quantité de courant par unité de surface transversale de la bande semi-conductrice) est

    \[j = nqv, \label{eq3} \]

    où q est l'amplitude de la charge, n est le nombre de porteurs de charge par unité de volume et v est la vitesse de dérive. La densité du courant est facilement déterminée en divisant le courant total par la surface transversale de la bande, q est la charge du trou (l'amplitude de la charge d'un seul électron) et u est déterminé par l'équation \ ref {eq3}. Ainsi, l'expression ci-dessus pour la densité du courant d'électrons donne le nombre de porteurs de charge par unité de volume, n. Une analyse similaire peut être réalisée pour les porteurs chargés négativement dans un matériau de type n (voir Figure\(\PageIndex{5}\)).